Refleksi

Refleksi

Refleksi

artinya
pencerminan

Perhatikan ilustrasi berikut:

Ketika kalian bercermin, pernahkah
kalian mengalami hal berikut?

Bayangan kalian
terbalik

Seperti ini?

Bayangan kalian
menjadi kecil

Atau seperti ini?

Bayangan kalian
berubah menjadi

orang lain

Perhatikan ilustrasi selanjutnya:

Terdapat sebuah bola yang diletakkan dihadapan cermin dengan jarak 30 cm.

Bagaimana hasil refleksi bola terhadap cermin? Bagaimana jarak bayangan
bola terhadap cermin ?

Cermin

′

30 cm 30 cm

Objek Bayangan

Rani berdiri di depan cermin dengan jarak 50 cm dan tinggi Rani adalah 160
cm. Bagaimana hasil refleksi Rani terhadap cermin?Bagaimana jarak bayangan
Rani terhadap cermin ?

Cermin

′

160 cm 160 cm

50 cm 50 cm

Objek Bayangan



Jenis-jenis Refleksi

Sumbu
Sumbu
Titik Asal 0,0
Garis =
Garis = −
Garis = ℎ
Garis =

y Refleksi terhadap sumbu

8

7 A(-3,2) A’(-3,-2)
B(4,3) B’(4,-3)
C(1,6)

6

5 C(1,6) C’(1,-6)

4 B(4,3) A(x,y) A’(x,-y)
3
A(-3,2) 2 Misalkan matriks transformasinya adalah = sehingga:
1
, ′ , −
Berdasarkan, kesamaan dua matriks diperoleh:

-7 -6 -4 -3 -2 -1 0 x1 2 3 4 5 6 = = + − = +
-1 − = 1. + 0. − = 0. + −1 .

A’(-3,-2) -2 = +
− +
-3 B’(4,-3) Matriks refleksi terhadap sumbu x diperoleh 1 0
0 −1

-4

-5 Titik , direfleksikan terhadap sumbu menghasilkan bayangan ′ ′, ′
di tulis dengan:
-6
, ′ , −
C’(1,-6)

-7

′ = 1 0
′ 0 −1

Jenis-jenis Refleksi

Sumbu
Sumbu
Titik Asal 0,0
Garis =
Garis = −
Garis = ℎ
Garis =

y Refleksi terhadap sumbu

8

7 A(1,-3) A’(-1,-3)

6 B(5,-4) B’(-5,-4)
5 C(3,2) C’(-3,2)
4
3 A(x,y) A’(-x,y)
2
C’(-3,2) 1 C(3,2) Misalkan matriks transformasinya adalah = sehingga:

, ′ − ,
Berdasarkan, kesamaan dua matriks diperoleh:

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 x1 2 3 4 5 6 − = − = + = +
-1 − = −1 . + 0. = 0. +1.

-2 − = +
+
A’(-1,-3-3) A(1,-3) Matriks refleksi terhadap sumbu y diperoleh −1 0
0 1
-4
B’(-5,-4) B(5,-4) Titik , direfleksikan terhadap sumbu menghasilkan bayangan ′ ′, ′
-5 di tulis dengan:

-6

-7 , ′ − ,

′ = −1 0
′ 0 1

Jenis-jenis Refleksi

Sumbu
Sumbu
Titik Asal 0,0
Garis =
Garis = −
Garis = ℎ
Garis =

y Refleksi terhadap titik asal 0,0

8

7 A(2,-1) A’(-2,1)
B(2,-5) B’(-2,5)
C’(-5,5) 6 C(5,-5) C’(-5,5)

B’(-2,5)

5

4 A(x,y) A’(-x,-y)

3

2 Misalkan matriks transformasinya adalah = sehingga:


1 , 0,0 ′ − , − Berdasarkan, kesamaan dua matriks diperoleh:

A’(-2,1) 1 A(22,-13) 4 5 6 x − = − = + − = +
− − = −1 . + 0. − = 0. + −1 .
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1

-2 − = +
− +
-3 Matriks refleksi terhadap titik asal O(0,0) diperoleh −1 0
0 −1

-4

-5 B(2,-5) C(5,-5) Titik , direfleksikan terhadap titik asal 0,0 menghasilkan bayangan
′ ′, ′ di tulis dengan:
-6

-7 , ′ − , −

′ = −1 0
′ 0 −1

Jenis-jenis Refleksi

Sumbu
Sumbu
Titik Asal 0,0
Garis =
Garis = −
Garis = ℎ
Garis =

y Refleksi terhadap garis =

8 A(-5,2) A’(2,-5)
B(-4,-2) B’(-2,-4)
7 C(-1,3) C’(3,-1)
6
5 A(x,y) A’(y,x)
4
A(-5,2) Misalkan matriks transformasinya adalah = sehingga:
C(-1,3)

3 , = ′ , Berdasarkan, kesamaan dua matriks diperoleh:
2
1

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 x1 2 3 4 5 6 = = + = +
-1 y = 0. + 1. = 1. +0.
C’(3,-1)
+
B(-4,-2) -2 = + 0 1
-3 1 0
Matriks refleksi terhadap garis y = x diperoleh

B’(-2,-4) -4 Titik , direfleksikan terhadap garis = menghasilkan bayangan
-5 ′ ′, ′ di tulis dengan:
A’(2,-5)

-6

-7 , = ′ ,

′ = 0 1
′ 1 0

Jenis-jenis Refleksi

Sumbu
Sumbu
Titik Asal 0,0
Garis =
Garis = −
Garis = ℎ
Garis =

y Refleksi terhadap garis = −

8 A(-2,6) A’(-6,2)

7 D(3,6) B(-2,4) B’(-4,2)

A(-2,6) C(3,4) C’(-4,-3)

6

5

4 D(3,6) D’(-6,-3)

B(-2,4) C(3,4) A(x,y) A’(-y,-x)

3

A’(-6,2) B’(-4,2) 2 Misalkan matriks transformasinya adalah = sehingga:


1 , =− ′ − , − Berdasarkan, kesamaan dua matriks diperoleh:

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 x1 2 3 4 5 6 − = − = + − = +
-1 − −y = 0. + −1 . − = −1 . +0.

-2 − = +
− +
C’(-4,-3) -3 Matriks refleksi terhadap garis y = -x diperoleh 0 −1
D’(-6,-3) -4 −1 0

-5 Titik , direfleksikan terhadap garis = menghasilkan bayangan
′ ′, ′ di tulis dengan:
-6

-7 , =− ′ − , −

′ = 0 −1
′ −1 0

Jenis-jenis Refleksi

Sumbu
Sumbu
Titik Asal 0,0
Garis =
Garis = −
Garis = ℎ
Garis =

y Refleksi terhadap garis = ℎ

8

7 A(5,4) A’(-1,4)
B’(1,-2)
6 B(3,-2) C’(-2,1) y

5 A(5,4) C(6,1) A’(……,y)

A’(-1,4)

4

3 A(x,y) A(x,1) A’(x’,1)

1

C’(-2,1) 2 C(6,1) 0 x h X’ x
1

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 x1 2 3 4 5 6
-1

-2

B’(1,-2) B(3,-2)

-3

-4

-5

-6
=

-7

Bagaimana y Menggeser sumbu-y yang baru ke sumbu-y semula dengan
pembuktian memakai translasi, diperoleh:
matriksnya?
A(x,1) A’(x’,1) ′′′ − + ℎ
′′′
1 = + ℎ
0
x
0 x h X’ − + 2ℎ

=

= − + 2ℎ
0

Sumbu-y di pindahkan sejauh h sehingga sumbu-y yang baru adalah x = h. = −1 0 + 2ℎ
Maka koefisien setiap titik berubah menjadi ′, ′ : 0 1 0

′ = − ℎ Titik , direfleksikan terhadap garis = ℎ
′ 0 menghasilkan bayangan ′ ′, ′ di tulis dengan:

= − ℎ

, =ℎ ′ 2ℎ − ,
Kemudian titik tersebut direfleksikan pada sumbu-y yang baru menjadi:
′ −1 0 2ℎ
′′ = −1 0 − ℎ ′ = 0 1 + 0
′′ 0 1

= −1 − ℎ
1.

= − + ℎ


Jenis-jenis Refleksi

Sumbu
Sumbu
Titik Asal 0,0
Garis =
Garis = −
Garis = ℎ
Garis =

y Refleksi terhadap garis y =

A’(-3,8) 8 B’(4,7) A(-3,-2) A’(-3,8) y
7 C’(1,5) B(4,-1) B’(4,7)
= 6 C(1,1) C’(1,5) y’ A’(2,y’)
5
4 A(x,y) A’(x,…….) k
3
2 C(1,1) y A(2,y)
1 02
x1 2 3 4 5 6
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 x
-1 B(4,-1)

A(-3,-2) -2
-3

-4

-5

-6

-7

Bagaimana y Menggeser sumbu-x yang baru ke sumbu-x semula dengan
pembuktian memakai translasi, diperoleh:
matriksnya? y’ A’(2,y’)
′′′ 0
k ′′′ = − + ℎ + ℎ

y A(2,y)
02 = − + 2ℎ

x = + 0
− 2ℎ

Sumbu-x di pindahkan sejauh k sehingga sumbu-x yang baru adalah y = k. = 1 0 + 0
Maka koefisien setiap titik berubah menjadi ′, ′ : 0 −1 2ℎ

′ = 0 Titik , direfleksikan terhadap garis = ℎ
′ = − ℎ menghasilkan bayangan ′ ′, ′ di tulis dengan:


− ℎ

Kemudian titik tersebut direfleksikan pada sumbu-x yang baru menjadi: , = ′ , 2ℎ −

′′ = 1 0 ′ = 1 0 + 0
′′ 0 −1 − ℎ ′ 0 −1 2ℎ

= 1.
−1 − ℎ


= − + ℎ

Tabel Refleksi

Pencerminan Matriks

Sumbu 10
Sumbu
Titik awal 0,0 0 −1
Garis =
Garis = − −1 0
Garis = ℎ
Garis = 01

−1 0

0 −1

01

10

0 −1

−1 0

−1 0 + 2ℎ
0 1 0

1 0 + 0
0 −1 2ℎ

Contoh Soal

1. Jika titik A(-2,-7) dicerminkan terhadap garis = − , maka bayangan titik A adalah ….

−2, −7 =− ′ ′, ′

′ =
′

′ =
′

′ =
′

2. Jika titik B(5,-4) dicerminkan terhadap garis = −2, maka bayangan titik B adalah ….
5, −4 =−2 ′ ′, ′

′ = + ′ =
′ ′

′ = +
′

′ = +
′

3. Jika garis : 4 + 3 − 6 = 0 dicerminkan terhadap sumbu y maka bayangan garis adalah ….

, ′ ′, ′

′ =
′

′ =
′

′ =
′

Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh:

Substitusi x = dan y = ke persamaan garis 4 + 3 − 6 = 0
4 +3 −6=0