เอกสารประกอบการสอน ค31201 บทที่ 1 เซต

ชอ่ื ..................................................................ช้ัน.....................เลขท.่ี ..........

หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เซต

เซต เซตจำกัด คอื เซตทมี่ จี ำนวนสมาชิกเป็นจำนวนเตม็ บวกใด ๆ หรือศูนย์
เซต หมายถึง กล่มุ หมู่ เหล่า กอง ฝงู ชดุ และเมื่อกลา่ วถงึ เซตของสงิ่ ใด ๆ จะทราบ เซตอนนั ต์ คือ เซตทไ่ี ม่ใช่เซตจำกดั
เอกภพสมั พทั ธ์ คอื เซตทบ่ี ่งบอกถึงขอบเขตของสิง่ ทีจ่ ะพิจารณา
ไดท้ ันทีว่าในเซตน้ันมอี ะไรบา้ ง เราเรียกส่ิงทอี่ ย่ใู นเซตว่า สมาชกิ เช่น
เซตของชอื่ ในวนั ในสปั ดาห์ มสี มาชกิ ไดแ้ ก่ จนั ทร์ อังคาร พธุ พฤหสั บดี ศกุ ร์ เสาร์ เอกภพสมั พทั ธท์ พี่ บบอ่ ย ได้แก่
แทน เซตของจำนวนนับ
และอาทติ ย์ แทน เซตของจำนวนเต็ม
แทน เซตของจำนวนตรรกยะ
เซตของคำตอบของสมการ x2 − 4 = 0 ไดแ้ ก่ -2 และ 2
การเขียนแสดงเซต เขยี นได้ 2 แบบ ดังน้ี  แทน เซตของจำนวนอตรรกยะ

1) แบบแจกแจงสมาชกิ เช่น แทน เซตของจำนวนจรงิ
เซตของจำนวนนับทีน่ อ้ ยกวา่ 5 เขยี นไดด้ ังน้ี เชน่

1, 2, 3, 4

2) แบบบอกเงอ่ื นไขของสมาชกิ เชน่ A = {x  | x2 = 4}

B = −4, 4 สามารถเขยี นแบบบอกเง่ือนไขไดด้ ังน้ี B = {x  | x2 = 4}

B = {x | x เป็นจำนวนเตม็ และ x2 = 16} จะไดว้ า่ ...................... แต่ ......................
คำวา่ “เป็นสมาชกิ ของ” หรอื “อยูใ่ น” เขยี นแทนสญั ลักษณ์ “” เชน่ เซตท่ีเท่ากัน เซตทั้งสองท่มี สี มาชิกทุกตวั เหมอื นกนั แม้ลำดบั ของสมาชิกจะต่างกนั

2 เปน็ สมาชิกของเซต G หรือ 2 อย่ใู นเซต G เขียนแทนด้วย 2G เช่น A = {0,1,2,3}, B = {1,0,3,2} จะได้ว่า ......................
คำว่า “ไม่เป็นสมาชกิ ของ” เขียนแทนสญั ลกั ษณ์ “ ” เช่น
ตัวอย่างที่ 3 จงพิจารณาวา่ เซตในขอ้ ใดบา้ งเท่ากนั และเซตในขอ้ ใดบา้ งไม่เทา่ กัน
1 ไม่เป็นสมาชกิ ของเซต G หรอื 1 ไม่อยู่ในเซต G เขียนแทนด้วย 1 G
1) A = {1, 2,3} …………………..
333
B = {3, 2,1} …………………..
“เซตวา่ ง” แทนด้วยสัญลกั ษณ์ “  ” หรอื “ ”
2) C = {p,o, s,t}

ตวั อย่างท่ี 1 ให้ A = {1,2,3} จงพิจารณาวา่ ขอ้ ความตอ่ ไปนี้เปน็ จรงิ หรอื เทจ็ D = {s,t, o, p} …………………..

1) 0  A …………. 3) E = {i, d,e, a}

2) {0} A …………. F = {a,i, d}

3) {1, 2} A …………. ตวั อย่างท่ี 4 ให้ A = {x | x เปน็ จำนวนคู่}, B = {x | x เป็นจำนวนคบ่ี วก} และ

ตัวอยา่ งที่ 2 จงหาจำนวนสมาชิกของเซตต่อไปนี้ C = {1,3,5,7,...} จงพิจารณาวา่ เซตคูใ่ ดบ้างเทา่ กัน และเซตคู่ใดบ้างไม่เทา่ กนั

1)  มสี มาชิก………….ตัว ....................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .......................
2) A = {x | x เป็นพยญั ชนะในภาษาไทย} มีสมาชกิ ………….ตัว
....................................................................................................................................................
3) B = {x | x เปน็ จำนวนคีบ่ วกที่มสี องหลกั } มีสมาชกิ ………….ตัว

เอกสารประกอบการสอน รายวชิ าเสริมคณิตศาสตร์ 7 (ค31201) ~1~ โดย ครูภาคนิ ยั ชอี ยู่ โรงเรยี นสระโบสถว์ ทิ ยาคาร

ตวั อย่างท่ี 5 ให้ S = {2,4,6,...,16}และ T = {x | x เป็นจำนวนค่บู วกท่ีนอ้ ยกว่า 20} 2) {..., −2, −1,0,1, 2,...}

จงพจิ ารณาว่าเซต S เท่ากบั เซต T หรอื ไม่ ……………………………………………………………………………………………………………………………………

.................................................................................................................................................... 3) {1,4,9,16,25,36,...}

.................................................................................................................................................... ……………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝกึ หดั ที่ 1 4) {10, 20,30,...}

1. จงเขยี นเซตต่อไปนแ้ี บบแจกแจงสมาชิก ……………………………………………………………………………………………………………………………………
1) เซตของสระในภาษาอังกฤษ
3. จงบอกจำนวนสมาชกิ ของเซตต่อไปน้ี
……………………………………………………………………………………………………………………………………
2) เซตของจำนวนคบู่ วกที่นอ้ ยกว่า 10 1) A = {1234} n ( A) = ..........

2) B = {0,1, 2,3, 4} n ( B) = ..........

…………………………………………………………………………………………………………………………………… 3) C = {a,b,c,de, f , gh,ijk} ......................

3) เซตของจำนวนเต็มบวกที่มสี องหลัก 4) D = {x | x เป็นจำนวนเตม็ บวกท่ีอยรู่ ะหว่าง 10 และ 20} ......................
……………………………………………………………………………………………………………………………………
5) E = {x | x เปน็ จำนวนเตม็ บวกและนอ้ ยกว่า 0} ......................
4) เซตของจำนวนเตม็ ทม่ี ากกวา่ 100
…………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. ให้ A = {a,b,c,d} จงพจิ ารณาว่าขอ้ ความตอ่ ไปน้ีเป็นจรงิ หรอื เทจ็

5) เซตของจำนวนเต็มลบท่มี ากกว่า -100 1) a A ......................
……………………………………………………………………………………………………………………………………
2) {b,c} A ......................
6) {x | x เปน็ จำนวนเตม็ ทมี่ ากกว่า 3 และน้อยกวา่ 10}
3)   A ......................
……………………………………………………………………………………………………………………………………
7) {x | x เปน็ จำนวนเตม็ ที่อยรู่ ะหวา่ ง 0 กบั 1} 5. เซตตอ่ ไปนี้ เซตใดเปน็ เซตวา่ ง

…………………………………………………………………………………………………………………………………… 1) {x  | 3  x  4} ......................
8) เซตของจำนวนเต็มลบท่ีมีค่ามากกวา่ 5
2) {x | x เป็นจำนวนเฉพาะทม่ี ากกว่า 3 แตน่ อ้ ยกว่า 10} ......................
…………………………………………………………………………………………………………………………………… 3) {x  | x2 = 1} ......................
9) เซตของจำนวนเต็มลบทีย่ กกำลงั สองแล้วได้ 196
4) {x  | x2 + 3x + 2 = 0} ......................
……………………………………………………………………………………………………………………………………
10) เซตของชือ่ จงั หวดั ในประเทศไทยทขี่ ้นึ ต้นดว้ ยพยัญชนะ “ช” 5) {x  | x2 + 3x + 2 = 0} ......................

…………………………………………………………………………………………………………………………………… 6. เซตตอ่ ไปนี้ เซตใดเป็นเซตจำกดั เซตใดเป็นเซตอนันต์ ......................
2. จงเขียนเซตต่อไปนีแ้ บบบอกเงื่อนไขของสมาชิก 1) {x | x เป็นจำนวนคู่} ......................

1) {1,3,5,7,9} 2) {1, 2,3,...,100}

…………………………………………………………………………………………………………………………………… 3) {x | x = 1 เมือ่ n  } ......................

n

4) {x | x = 1 เม่ือ n  และ n  999} ......................

n

เอกสารประกอบการสอน รายวิชาเสริมทักษะคณติ ศาสตร์ 7 (ค31201) ~2~ โดย ครูภาคนิ ัย ชีอยู่ โรงเรยี นสระโบสถว์ ทิ ยาคาร

5) {x  | 3 หาร x ลงตัว} ...................... สบั เซต เพาเวอรเ์ ซต

6) {x  | x  200 และ 3 หาร x ลงตัว} ...................... สับเซต

7. จงพิจารณาว่าเซตในขอ้ ใดบา้ งเท่ากนั และเซตในข้อใดบา้ งไมเ่ ทา่ กัน บทนยิ าม เซต A เป็นสับเซตชอง B ก็ตอ่ เม่ือ สมาชิกทกุ ตัวของเซต A เปน็ สมาชกิ ของ

1) A = 0,1,3, 7 เซต B

B = x  | x  10 เช่น A = {7,8} และ B = {1,3,5,7,8}

...................... จะเหน็ ว่า ....................................................... เขยี นแทนด้วย ..................

2) A = {x | x เป็นจำนวนคู่ที่นอ้ ยกว่า 10} แต่ ....................................................... เขยี นแทนดว้ ย ..................

B = 2, 4, 6,8 ตวั อย่างท่ี 6 จากเซต A และ B ที่กำหนดใหใ้ นแต่ละขอ้ ตอ่ ไปนี้ จงพิจารณาว่า เซต A

...................... เปน็ สับเซตของเซต B หรอื ไม่ และเซต B เป็นสบั เซตของเซต A หรือไม่

3) A = 7,14, 21,...,343 และ n  50} 1) A = {1} ………………….. …………………..

B = {x | x = 7n เมอ่ื n  B = {0,1, 2}

...................... 2) C = {p,o, s,t} ………………….. …………………..

4) A = {x | x = 1− 1 เมอื่ n  } D = {s,t, o, p}

n 3) E = {i, d,e, a} ………………….. …………………..

B = 0, 1 , 2 , 3 , 4 ,... F = {a,i, d}
 2 3 4 5 
จากการสงั เกต ถา้ ..................และ................... แลว้ ...............
...................... และ ถา้ ..................แล้ว ...................และ...............
ดงั น้ัน .................และ................. ก็ตอ่ เมอื่ ...................
5) A = x  | x2 = 36 ตวั อย่างที่ 7 กำหนดให้ A = {1,2,3} จงหาสบั เซตที่เป็นไปไดท้ ้งั หมดของเซต A

B = 6 ............................................................................................................................. .......................
............................................................................................................................. .......................
...................... ....................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .......................
8. ให้ A = {x | x เปน็ พยัญชนะในคำว่า “กรรมกร”} ....................................................................................................................................................
หมายเหตุ ..............................................................
B = {x | x เปน็ พยญั ชนะในคำวา่ “มรรคา”}
..............................................................
C = {x | x เปน็ พยญั ชนะในคำว่า “มกราคม”}

D = {x | x เปน็ พยญั ชนะในคำว่า “รากไม”้ }

จงพิจารณาวา่ เซตคใู่ ดบ้างเทา่ กัน
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………

เอกสารประกอบการสอน รายวิชาเสรมิ ทักษะคณิตศาสตร์ 7 (ค31201) ~3~ โดย ครูภาคนิ ัย ชอี ยู่ โรงเรียนสระโบสถว์ ทิ ยาคาร

เพาเวอร์เซต เรียกเซตทัง้ หมดของสบั เซตท้ังหมดของเซต A ว่า เพาเวอร์เซตของเซต A 2) 1, 2 มีสับเซตทง้ั หมด....................สบั เซต

เขียนแทนดว้ ย P(A) ไดแ้ ก่.................................................................................................................................

เชน่ ถ้า A = {1, 2,3}แล้ว P(A) = .................................................................... 3) −1,0,1 มีสับเซตทงั้ หมด....................สบั เซต

ถา้ B = {a,b, c, d}แลว้ P(B) = ............................................................... ได้แก่....................................................................................................................... ..........

............................................................... 4) x, y มสี ับเซตทง้ั หมด....................สบั เซต

............................................................... ได้แก.่ ................................................................................................................................

............................................................... 5) a,b,c มสี บั เซตทั้งหมด....................สบั เซต
ไดแ้ ก.่ ................................................................................................................................
ขอ้ สังเกต ถา้ A มสี มาชิก n ตัว จะได้ว่า P(A) มสี มาชกิ ............ ตัว

แบบฝกึ หัดท่ี 2 6)  มีสบั เซตทั้งหมด....................สบั เซต
1. ให้ A = 2, 4,6,8 จงพจิ ารณาวา่ ขอ้ ความตอ่ ไปนีถ้ กู หรือผิด ไดแ้ ก่.................................................................................................................................

1) 6  A ………. 2) 2  A ………. 5. จงหาเพาเวอร์เซตของแตล่ ะเซตตอ่ ไปน้ี
3) 8 A ………. 4)   A ………. 1) 5 เพาเวอรเ์ ซตมสี มาชิก.................ตวั

5) 2, 4  A ………. 6) 4,6,8  A ………. ไดแ้ ก.่ ................................................................................................................................
2) 0,1 เพาเวอรเ์ ซตมีสมาชกิ .................ตวั
2. ให้ A = {x | x เปน็ จำนวนค่บู วก และ x − 5  3} , B = x  | x  8 และ C = 2,4
ไดแ้ ก.่ ................................................................................................................................
จงพจิ ารณาว่าเซตคู่ใดบ้างทีม่ คี วามสมั พนั ธ์เป็นสบั เซต 3) 2,3, 4 เพาเวอรเ์ ซตมสี มาชิก.................ตัว

............................................................................................................................. ...................... ไดแ้ ก่.................................................................................................................................
4)  เพาเวอรเ์ ซตมสี มาชกิ .................ตัว
...................................................................................................................................................
ไดแ้ ก.่ ................................................................................................................................
............................................................................................................................. ......................

3. กำหนดให้ X = 1,3,5,7,9,11 และ Y = {x | x = 2n +1 เม่ือ n {1, 2,3, 4,5}}

จงพจิ ารณาวา่ ขอ้ ความตอ่ ไปน้เี ป็นจริงหรอื เทจ็

1) X  Y ……….

2) Y  X ……….

3) X = Y ……….

4. จงหาสบั เซตทง้ั หมดของเซตต่อไปนี้

1) 1 มีสบั เซตท้ังหมด....................สบั เซต

ได้แก่....................................................................................................................... ..........

เอกสารประกอบการสอน รายวชิ าเสรมิ ทักษะคณิตศาสตร์ 7 (ค31201) ~4~ โดย ครภู าคินยั ชีอยู่ โรงเรยี นสระโบสถ์วิทยาคาร

แผนภาพเวนน์ ตัวอย่างท่ี 8 กำหนดให้ A = {1,2,3,4} และ B = {3,4,5,6}จงเขียนแผนภาพเวนน์แสดง
เรียกแผนภาพแสดงเซตว่า แผนภาพเวนน์ เซตทง้ั สอง
กำหนดให้ U แทนเอกภพสมั พทั ธ์ และ A, B เปน็ สบั เซตของ U พิจารณาแผนภาพ
เวนน์ ดังน้ี ตวั อยา่ งท่ี 9 กำหนดแผนภาพดังน้ี

U A 3 2 1 aB U

A B จากรปู ที่ 1 c 5d
เซต A และ B ไม่มีสมาชกิ รว่ มกัน
เรียกเซตทไี่ ม่มีสมาชกิ รว่ มกนั เลยวา่ 47 6
............................................................... xb 8

U

A B จากรปู ท่ี 2
เซต A และ B มีสมาชกิ บางสว่ นรว่ มกนั
นั่นคอื .....................และ......................

จงหา

U 1) จำนวนสมาชกิ ในเซต A …………………………………………………………

A จากรปู ท่ี 3 2) จำนวนสมาชิกทอี่ ยูใ่ นเซต A และ B …………………………………………………………
B สมาชกิ ทกุ ตัวของเซต B เปน็ สมาชิกของ
เซต A น่นั คอื ................... 3) สมาชิกที่ไม่อยใู่ นเซต A และไมอ่ ยู่ในเซต B ……………………………………….....................

ตัวอยา่ งที่ 10 กำหนดให้ A = {1, 2,3, 4,5}, B = {4,5,6,7} และ C = {3,5, 7,8}

จงเขียนแผนภาพเวนน์แสดงเซตท้งั สาม

U

AB จากรปู ที่ 4

สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชกิ ของ

เซต B และสมาชกิ ทกุ ตวั ของเซต B

เป็นสมาชกิ ของเซต A น่ันคือ ................

เอกสารประกอบการสอน รายวชิ าเสริมทักษะคณิตศาสตร์ 7 (ค31201) ~5~ โดย ครูภาคนิ ัย ชีอยู่ โรงเรียนสระโบสถว์ ทิ ยาคาร

ตวั อย่างท่ี 11 กำหนดให้ U เปน็ เซตของจำนวนนับ A = {1, 2,3, 4,5,6,7}, B = {2, 4,6} 3) A = {1, 2,3, 4,...,10}
และ C = {1,3,5} จงเขยี นแผนภาพแสดงเซตทงั้ สาม
B = {1, 3, 5}

C = {2, 5, 6}

แบบฝกึ หดั ที่ 3 3. กำหนดแผนภาพดงั นี้
1. กำหนดให้ U = 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9,10

A = 2, 4, 6

B = 1,3,5,9

จงเขียนแผนภาพเวนนแ์ สดงเซต A และ B

จงหา

1) จำนวนสมาชกิ ทอี่ ย่ใู นเซต A แต่ไม่อยูใ่ นเซต B ………………………

2) จำนวนสมาชิกท่ีไมอ่ ยใู่ นเซต A และไม่อยูใ่ นเซต B ………………………

2. จงเขยี นแผนภาพเวนน์แสดงเซตต่อไปนี้ เม่อื กำหนด U เปน็ เซตของจำนวนนับ 3) จำนวนสมาชกิ ทอี่ ยทู่ ง้ั ในเซต A และ B ………………………

1) A = {1, 2,3, 4,...,10} 2) A = {1, 2,3, 4,...,10}

B = {1, 3, 5, 7, 9} B = {1, 3, 5, 7, 9}

C = {1, 3, 5}

เอกสารประกอบการสอน รายวิชาเสริมทักษะคณติ ศาสตร์ 7 (ค31201) ~6~ โดย ครูภาคนิ ัย ชอี ยู่ โรงเรยี นสระโบสถ์วทิ ยาคาร

การดำเนนิ การระหวา่ งเซต ตัวอยา่ งท่ี 17 กำหนดแผนภาพดงั นี้
1. อนิ เตอรเ์ ซกชนั
บทนยิ าม A  B = {x | x  A และ x  B} A BU
เขยี นแผนภาพแสดง A  B ดังน้ี 2

ตัวอย่างท่ี 12 ให้ A = {0,1, 2,3}, B = {0,3,5} จงหา A  B 3
........................................................................................................................................... ......... 4
ตวั อย่างท่ี 13 ให้ A = {0,1, 2,3}, B = {0,1, 2,3, 4}, C = 0 จงหา A  B, A  C,
5
BC
1
........................................................................................................................................... .........
.................................................................................................................................................... จงหา A  B
........................................................................................................................................... ......... ........................................................................................................................................... .........
ตวั อยา่ งที่ 14 ให้ A = {2,3,5, 7}, B = {1, 2,3, 4,5, 6, 7,...} จงหา A  B ตวั อยา่ งที่ 18 กำหนดแผนภาพดังนี้
........................................................................................................................................... .........
ตัวอยา่ งท่ี 15 ให้ A = {0,1, 2,3}, B = {4,5} จงหา A  B 10 9 1 BU
........................................................................................................................................... ......... 3 A2
ตัวอย่างท่ี 16 กำหนดแผนภาพดังนี้
5 64 8
A BU
2 7

13 5 จงหา A  B

4 ........................................................................................................................................... .........

จงหา A  B 2. ยูเนยี น
........................................................................................................................................... .........
บทนิยาม A  B = {x | x  A หรอื x  B}

เขยี นแผนภาพแสดง A  B ดังน้ี

ตวั อยา่ งท่ี 19 ให้ A = {0,1, 2,3}, B = {1,3,5,7} จงหา A  B

........................................................................................................................................... .........
ตัวอย่างท่ี 20 ให้ A = {1, 2,3, 4}, B = {1, 2,3, 4,5,6} จงหา A  B

........................................................................................................................................... .........

เอกสารประกอบการสอน รายวชิ าเสริมทักษะคณิตศาสตร์ 7 (ค31201) ~7~ โดย ครูภาคนิ ยั ชอี ยู่ โรงเรียนสระโบสถ์วทิ ยาคาร

ตัวอย่างที่ 21 กำหนดแผนภาพดงั นี้ BU ตวั อยา่ งที่ 26 กำหนดแผนภาพดงั น้ี

A A BU
2
35 36
4
2
15
14
จงหา A, B ...........................................................................................................................
จงหา A  B 4. ผลตา่ งระหวา่ งเซต
........................................................................................................................................... ......... บทนยิ าม A − B = {x | x  A และ x  B}
ตวั อยา่ งที่ 22 กำหนดแผนภาพดงั นี้ เขียนแผนภาพแสดง A − B ดงั นี้

10 9 1 BU
3 A2

5 64 8

7

จงหา A  B

........................................................................................................................................... ......... ตวั อย่างท่ี 27 ให้ A = {0,1, 2,3, 4}, B = {3, 4,5, 6, 7} จงหา A − B, B − A
........................................................................................................................................... .........
3. คอมพลีเมนต์ ตัวอย่างที่ 28 กำหนดแผนภาพดังนี้

บทนิยาม A = {x | x U และ x  A} A BU
2
เขียนแผนภาพแสดง A ดังนี้ 36
4

15

ตวั อย่างที่ 23 ให้ U = {0,1, 2,3, 4,5}, A = {0, 2} จงหา A จงหา A − B, B − A .................................................................................................................
ตวั อยา่ งที่ 29 กำหนดแผนภาพดังนี้
........................................................................................................................................... .........
ตัวอย่างที่ 24 ให้ U = {0,1, 2,3, 4}, A = {0, 2, 4}, B = {3, 4} จงหา A, B 9 1 AU
3 B2
........................................................................................................................................... .........
ตัวอย่างที่ 25 ให้ U = {0,1, 2,3,...}, C = {0, 2, 4, 6,...} จงหา C 5 64 8

........................................................................................................................................... ......... 7

จงหา A − B, B − A .................................................................................................................

เอกสารประกอบการสอน รายวิชาเสริมทักษะคณติ ศาสตร์ 7 (ค31201) ~8~ โดย ครภู าคินยั ชีอยู่ โรงเรยี นสระโบสถ์วิทยาคาร

สมบตั ิของการดำเนินการของเซต ตัวอย่างที่ 32 จงใชแ้ ผนภาพในการหาเซตตอ่ ไปนี้
1. A  B = B  A
1) A  B = ..........................................

AB = B A 2) ( A  B)  C = .......................................... A BU
3) A  ( B  C ) = .......................................... 17 5
2. ( A  B)  C = A  ( B  C ) 4) ( A  B) = ..........................................
5) B  C = .......................................... 9 8 23 4
(A B)C = A(BC)
6 10
3. A  ( B  C ) = ( A  B)  ( A  C ) C

A(BC) = (AB)(AC) 6) B − C = ..........................................

4. ( A  B) = A  B ตัวอยา่ งท่ี 33 จงแรเงาบรเิ วณทีแ่ สดงเซตตอ่ ไปนี้ จากแผนภาพทก่ี ำหนดให้

( A  B) = A  B 1) A  B  C 2) A  B  C

5. A − B = A  B
6. A = U − A
ตัวอย่างท่ี 30 ให้ U = {1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9,10}, A = {1,3,5, 7,9}, B = {3, 6, 9} จงใช้

แผนภาพในการหาเซตตอ่ ไปน้ี

1) A = ..........................................

2) B = .......................................... 3) ( A  B) − C

3) A  B = ..........................................

4) ( A  B) = ..........................................

5) A  B = ..........................................

ตวั อยา่ งที่ 31 จงใชแ้ ผนภาพในการหาเซตตอ่ ไปนี้

1) A  B = .......................................... B C U
1A
2) A  C = .......................................... 93 4 2
6 5
3) B − C = ..........................................
7
4) C = .......................................... 8

10

เอกสารประกอบการสอน รายวชิ าเสริมทักษะคณติ ศาสตร์ 7 (ค31201) ~9~ โดย ครูภาคนิ ัย ชีอยู่ โรงเรยี นสระโบสถ์วทิ ยาคาร

แบบฝึกหัดท่ี 4 5) A  B 6) ( A  B)

1. ให้ U = {0,1, 2,3, 4,5,6,7,8,9} , A = {0,1, 2,8} และ B = {0, 2, 4,7,9} จงหา

1) A B …………………………………… 2) A B ……………………………………

3) A − B …………………………………… 4) B − A ……………………………………

5) A …………………………………… 6) B ……………………………………

7) A  B …………………………………… 8) A  B ……………………………………

2. ให้ U = {0,1, 2,3, 4,5,6,7,8} , A = {0, 2, 4,6,8} , B = {1,3,5,7} และ C = {3, 4,5, 6} 7) A − B 8) A  B

จงเขียนเซตต่อไปนีแ้ บบแจกแจงสมาชิก

1) A  B …………………………………… 2) B C ……………………………………
3) B  C …………………………………… 4) AC ……………………………………

5) C …………………………………… 6) C  A ……………………………………
7) C  B …………………………………… 8) ( A B)  B ...………………………………

3. จงแรเงาแผนภาพทกี่ ำหนดให้เพือ่ แสดงเซตต่อไปน้ี

1) A 2) B 4. จงแรเงาแผนภาพทก่ี ำหนดใหเ้ พ่อื แสดงเซตต่อไปนี้

1) ( A  B)  C 2) A  ( B  C )

3) A  B 4) ( A  B)

3) ( A  B)  C 4) A  ( B  C )

เอกสารประกอบการสอน รายวิชาเสริมทักษะคณติ ศาสตร์ 7 (ค31201) ~ 10 ~ โดย ครูภาคนิ ยั ชีอยู่ โรงเรยี นสระโบสถว์ ทิ ยาคาร

5) ( A  B)  C 6) ( A  C )  ( B  C ) การแกป้ ญั หาโดยใชเ้ ซต

แบบฝกึ หัดท่ี 5

1. กำหนดให้ U, A, B และ A B เปน็ เซตท่มี จี ำนวนสมาชกิ 100, 40, 25 และ 6

ตามลำดับ จงเตมิ จำนวนสมาชกิ ของเซตตา่ ง ๆ ลงในตารางต่อไปนี้

เซต A − B B − A A  B A B A B
จำนวนสมาชกิ
5. ให้ U แทนเซตของจำนวนเต็มบวกท่มี ี 2 หลกั ทัง้ หมด
2. กำหนดเอกภพสมั พทั ธ์ U ซึ่ง n(U ) = 50 ให้ A และ B เป็นสบั เซตของ U โดยท่ี
A แทนเซตของสมาชิกใน U ซ่งึ ลงทา้ ยด้วย 0
n( A) = 25 , n (B) = 30 และ n ( A  B) = 13 จงหา
B แทนเซตของสมาชกิ ใน U ซึ่งหารด้วย 5 ลงตัว
1) n( A  B) ......................
C แทนเซตของสมาชกิ ใน U ซึง่ มี 6 อยู่ในหลกั สบิ
2) n( A − B) ......................
จงเขียนเซตตอ่ ไปน้ใี นรูปการณ์ดำเนนิ การของเซต A, B หรือ C
3) n ( A  B)
1) เซตของสมาชกิ ใน U ซ่ึงลงทา้ ยดว้ ย 0 และมี 6 อย่ใู นหลกั สบิ …………………. ......................

2) เซตของสมาชิกใน U ซึ่งมี 6 อยูใ่ นหลกั สบิ หรือหารดว้ ย 5 ไม่ลงตัว ...................... 3. กำหนดจำนวนสมาชิกของเซตต่าง ๆ ดังน้ี

3) เซตของสมาชกิ ใน U ซงึ่ ลงทา้ ยดว้ ย 5 ...................... เซต U A B C A  B A  C B  C A  B  C
จำนวนสมาชกิ 50 25 20 30 12 15 10 5
6. ให้ U เปน็ เอกภพสัมพทั ธซ์ ่ึงมี A เปน็ สบั เซต จงเขียนเซตในแต่ละขอ้ ต่อไปนใี้ หอ้ ย่ใู นรปู
จงหาจำนวนสมาชกิ ของเซตตอ่ ไปน้ี
อยา่ งงา่ ย
1) A  C มสี มาชกิ ....................ตัว
1) U  ................. 2) A A .................
2) A B C มีสมาชิก....................ตัว
3) A  A ................. 4) A  A .................

5) A U ................. 6) A −U ................. 3) ( A B C) มสี มาชกิ ....................ตัว

7) U − A ................. 8) A − A ................. 4) B − ( AC) มสี มาชกิ ....................ตวั

5) ( A B) − C มสี มาชกิ ....................ตวั

4. ให้ A และ B เปน็ เซตจำกัด โดยที่ n( A) =18 , n(B) = 25 และ n( A  B) = 37

จงหา n( A B)

……………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………

เอกสารประกอบการสอน รายวชิ าเสรมิ ทักษะคณติ ศาสตร์ 7 (ค31201) ~ 11 ~ โดย ครภู าคินัย ชอี ยู่ โรงเรยี นสระโบสถว์ ทิ ยาคาร

5. ถา้ n ( A − B) = 20 และ n( A  B) = 80 จงหา n ( B) 8. ในการสอบของนกั เรียนช้นั มธั ยมศกึ ษาตอนปลายห้องหนงึ่ พบวา่ มผี สู้ อบผา่ นวชิ า

…………………………………………………………………………………………………………………………………… คณิตศาสตร์ 37 คน วิชาสังคมศึกษา 48 คน วชิ าภาษาไทย 45 คน และมีผ้ทู ี่สอบผ่านวชิ า
……………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………… คณติ ศาสตร์และสังคมศกึ ษา 15 คน ผทู้ ีส่ อบผา่ นวชิ าสังคมศกึ ษาและภาษาไทยมี 13 คน ผูท้ ี่
…………………………………………………………………………………………………………………………………… สอบผา่ นวิชาคณติ ศาสตร์และภาษาไทยมี 7 คน และมผี ู้ทส่ี อบผ่านท้งั สามวชิ า 5 คน จงหา
…………………………………………………………………………………………………………………………………… จำนวนผู้ทส่ี อบผ่านอย่างนอ้ ยหนง่ึ วชิ า
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
6. จากการสอบถามพนกั งานบริษทั แห่งหน่งึ พบว่า มผี ู้ทีด่ ม่ื ชาหรือกาแฟเป็นประจำจำนวน ……………………………………………………………………………………………………………………………………
120 คน มผี ู้ทช่ี อบดื่มชา 60 คน ชอบดมื่ กาแฟ 70 คน จงหาจำนวนพนกั งานที่ชอบดื่มทง้ั ชา ……………………………………………………………………………………………………………………………………
และกาแฟ
…………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………… 9. จากการสำรวจผถู้ ือหนุ้ ในตลาดหลักทรัพย์แหง่ ประเทศไทย 3,000 คน พบว่า มีผถู้ อื หุ้นของ

7. โรงพยาบาลแหง่ หนง่ึ ทำการสำรวจข้อมลู จากผปู้ ว่ ยที่มอี ายุเกนิ 40 ปี จำนวน 1,000 คน บรษิ ทั ก, ข และ ค ดังนี้
ปรากฏวา่ มคี นสบู บหุ รี่ 312 คน มีคนเป็นมะเรง็ ปอด 180 คน และมี 660 คนไมส่ ูบบุหรแ่ี ละ
ไม่เปน็ มะเรง็ ปอด จงหาวา่ มผี ้สู บู บหุ รแ่ี ละเปน็ มะเร็งปอดจำนวนเทา่ ใด และคิดเปน็ รอ้ ยละ ผูถ้ อื หุน้ บรษิ ทั ก 200 คน
เทา่ ใดของจำนวนผู้สบู บหุ รที่ ง้ั หมด
…………………………………………………………………………………………………………………………………… ผถู้ ือหุน้ บรษิ ทั ข 250 คน
……………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………… ผู้ถอื ห้นุ บรษิ ัท ค 300 คน
……………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………… ผถู้ อื หุ้นบรษิ ัท ก และ ข 50 คน
……………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………… ผ้ถู ือหนุ้ บริษทั ข และ ค 40 คน

ผถู้ ือหุน้ บรษิ ทั ก และ ค 30 คน

และไม่มผี ู้ทถ่ี อื หนุ้ ท้งั สามบริษัทพร้อมกัน

จากจำนวนผ้ถู ือหุ้นทสี่ ำรวจ ผู้ถอื หนุ้ บริษัทอ่นื ๆ ทีไ่ มใ่ ชห่ นุ้ ของสามบรษิ ทั นม้ี จี ำนวนเท่าใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………

เอกสารประกอบการสอน รายวิชาเสรมิ ทักษะคณิตศาสตร์ 7 (ค31201) ~ 12 ~ โดย ครูภาคนิ ยั ชีอยู่ โรงเรียนสระโบสถว์ ทิ ยาคาร