พาราโบลา

LOADING...



Member 1 ดา้ นความรู้ (K)
1. เขียนสมการที่มกี ราฟเป็นพาราโบลาได้ เมอื่ กำหนด

เง่ือนไขต่างๆ ได้
2. วิเคราะหส์ ่วนประกอบของพาราโบลาได้ เมอ่ื กำหนด

สมการท่ีมีกราฟเปน็ พาราโฐลา
ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)

1. ใชว้ ธิ ีการทหี่ ลากหลายแก้ปญั หา
2. ใชค้ วามรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรแ์ ละ
เทคโนโลยีในการแก้ปญั หาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อยา่ ง
เหมาะสม





ใหน้ ักศกึ ษาวาดกราฟที่มสี มการเปน็
x2 = y



พาราโบลา คอื เซตของจดุ ทกุ จดุ บนระนาบ
ซง่ึ อยู่หา่ งจากเสน้ ตรงคงทีเ่ ส้นหนึ่งในระนาบ
(ซึ่งต่อไปนเ้ี รยี กวา่ ไดเรกตรกิ ซข์ องพาราโบลา)

และจุดคงทีจ่ ดุ หนึง่ บนระนาบ
(ซง่ึ ต่อไปนี้ เรียกวา่ โฟกัสของพาราโบลา)

นอกเสน้ ตรงคงทนี่ ั้น เปน็ ระยะทางเท่ากันเสมอ

จุดยอด คอื V(0, 0)
จุดโฟกัส คอื F(c, 0)
สมการเส้นไดเรกทรกิ ซ์ คือ x = -c
แกนของพาราโบลา คือ แกน x
ความยาวเลตสั เรกตัม คอื |4c| = 4c

สมการพาราโบลา คือ y2 = 4cx

จดุ ยอด คอื V(0, 0)

จดุ โฟกสั คอื F(-c, 0)
สมการเส้นไดเรกทรกิ ซค์ อื x = c
แกนของพาราโบลา คือ แกน X
ความยาวเลตัสเรกตมั คอื |-4c| = 4c

สมการพาราโบลา คือ y 2 = -4cx

จดุ ยอด คอื V(0, 0)
จุดโฟกัส คือ F(0, c)
สมการเส้นไดเรกทริกซค์ อื y = -c
แกนของพาราโบลา คอื แกน Y
ความยาวเลตัสเรกตัม คอื |4c| = 4c

สมการพาราโบลา คอื x2 = 4cy

=

จุดยอด คอื V(0, 0)
จดุ โฟกัส คอื F(0, -c)
สมการเส้นไดเรกทรกิ ซค์ ือ y = c
แกนของพาราโบลา คอื แกน Y
ความยาวเลตัสเรกตมั คือ |-4c| = 4c

สมการพาราโบลา คอื x2 = -4cy

1.ทำความเขา้ ใจปญั หา
โจทยก์ ำหนดจุดยอดและจดุ โฟกัสของพาราโบลา

มาให้ ต้องการหาสมการรปู มาตรฐานของพาราโบลา

2.วางแผนการแกป้ ญั หา
ให้นำสมการรูปมาตรฐานของพาราโบลาท่มี จี ุดบอกที่ (0,0)

แลว้ นำค่า c ท่ีโจทยก์ ำหนดมาแทนค่า

y 5 10 x 3.ดำเนนิ การตามแผน
10 y2 = 4cx โจทยก์ ำหนดจดุ ยอด(0,0) และจดุ โฟกัส (2,0)
5
ดังนัน้ c = 2 และกราฟพาราโบลาเปดิ ดา้ นขวา
-10 -5 ต้องการหาสมการของพาราโบลา
-5 จากสมการของพาราโบลาท่มี ีลักษณะเปดิ ด้านขวา คอื y2 = 4cx
-10
แทนคา่ ในสมการ จะได้

y2 = 4(2)x
y2 = 8x
เพราะฉะน้ัน สมการของพาราโบลาทม่ี ีจดุ ยอดอยทู่ ี่ (0,0) และจดุ โฟกัส

อยู่ท่ี (2,0) คอื y2 = 8x #

x2 = 8y

1.ทำความเขา้ ใจปญั หา
โจทย์กำหนดสมการพาราโบลามาให้ ตอ้ งการหา

จดุ ยอด ลักษณะของกราฟ จุดโฟกสั สมการไดเรกตรกิ ซ์
ความยาวเลตัสเรกตัม
2.วางแผนการแกป้ ญั หา

โจทย์ข้อนสี้ ามารถทำได้ 2 วธิ ี คือ นำสมการทีโ่ จทย์
กำหนดให้ไปเทียบกบั สมการรูปมาตรฐานเพอื่ หาคา่ c และตอบ
ในส่ิงที่โจทย์ถาม หรอื วาดกราฟคร่าวๆ จากสง่ิ ที่โจทย์กำหนด
แล้วสรุปสง่ิ ทีโ่ จทยถ์ ามจากกราฟ

x2 = 8y

3.ดำเนนิ การตามแผน(วธิ ที ี่ 1)

y โจทยก์ ำหนดสมการของพาราโบลา เป็น x2 = 8y
10
เพราะฉะนั้น x2 = 4cy
5 4c = 8
x2 = 8y
F(0,2) c=2
สมการนีม้ จี ุดยอดท่ี (0,0) ลักษณะของกราฟเป็ นพาราโบลาเปิ ดด้านบน

-10 -5 5 10 x หาจุดโฟกสั จาก จุดโฟกสั คือ (0,c) เมอื่ แทนคา่ c = 2 ดังน้นั จุดโฟกสั คือ (0,2)

-5 D : y = -2 หาสมการเสน้ ไดเรกตริกซ์ จากสมการเส้นไดเรกตรกิ ซ์ คือ y = -c
เมอื่ แทนคา่ c = 2 ดังน้นั สมการเส้นไดเรกตรกิ ซ์ คือ y = -2
หาความยาวเลตัสเรกตมั จากความยาวเลตสั เรกตัม คอื |4c| เมื่อแทนคา่ c = 2
-10

ดงั นนั้ ความยาวเลตัสเรกตัม คือ |4c| = |4(2)| = |8| = 8 หนว่ ย #

x2 = 8y

3.ดำเนนิ การตามแผน(วธิ ที 2ี่ )

y โจทย์กำหนดสมการของพาราโบลา เปน็ x2 = 8y
10
เพราะฉะนัน้ x2 = 4cy
5 4c = 8
x2 = 8y
F(0,2) c=2
ดังนั้น กราฟพาราโบลา จะได้ พาราโบลาเปิ ดดา้ นบน และจุดยอดอยทู่ ่ี (0,0) ดงั รูป
5 10 x
-10 -5

-5 D : y = -2 หาจุดโฟกัส จากรูปจะไดจ้ ุดโฟกสั คือ (0,2)
หาสมการเสน้ ไดเรกตริกซ์ จากรูปจะได้สมการเส้นไดเรกตรกิ ซเ์ ป็ น y = -2
-10 หาความยาวเลตัสเรกตมั จากความยาวเลตัสเรกตัม คือ |4c| = |4(2)| = |8| = 8 หนว่ ย

จดุ ยอด คือ V(h, k)
จุดโฟกสั คอื F(h+c, k)
สมการเสน้ ไดเรกทริกซ์ คอื x = h-c
แกนของพาราโบลา คือ แกน x
ความยาวเลตัสเรกตมั คอื |4c| = 4c

สมการพาราโบลา คอื (y-k)2 = 4c(x-h)

จุดยอด คอื V(h, k)

จดุ โฟกสั คือ F(h-c, k)
สมการเส้นไดเรกทรกิ ซค์ อื x = h+c

แกนของพาราโบลา คอื แกน X
ความยาวเลตัสเรกตมั คอื |-4c| = 4c

สมการพาราโบลา คือ (y-k)2 = -4c(x-h)

จุดยอด คือ V(h, k)
จุดโฟกสั คอื F(h, k+c)
สมการเส้นไดเรกทริกซค์ อื y = k-c
แกนของพาราโบลา คือ แกน Y
ความยาวเลตัสเรกตัม คือ |4c| = 4c

สมการพาราโบลา คอื (x-h)2 = 4c(y-k)

จดุ ยอด คือ V(h, k)
จดุ โฟกัส คอื F(h, k-c)
สมการเสน้ ไดเรกทริกซ์คือ y = k+c
แกนของพาราโบลา คือ แกน Y
ความยาวเลตัสเรกตมั คอื |-4c| = 4c

สมการพาราโบลา คอื (x-h)2 = -4c(y-k)

1.ทำความเขา้ ใจปญั หา

โจทย์กำหนดจดุ ยอดและไดเรกตริกซ์ของพาราโบลามาให้

ต้องการหาสมการรปู มาตรฐานของพาราโบลา

2.วางแผนการแกป้ ญั หา
ขอ้ น้ีโจทย์ไม่ใหจ้ ดุ โฟกัสมาเพ่ือหาคา่ c แต่ยงั สามารถ

หาค่า c ได้ จากไดเรกตริกซ์ของพาราโบลา เน่อื งจากระยะหา่ ง
ระหวา่ งจดุ ยอดไปยังจดุ โฟกัส มีคา่ เท่ากบั ระยะห่างระหวา่ งจุด
ยอดไปยังจดุ ตดั ของไดเรกตรกิ ซ์และแกนพาราโบลา

3.ดำเนนิ การตามแผน

โจทยก์ ำหนด(1,1) ดงั น้ัน h = 1, k = 1 และกำหนดไดเรกตรกิ ซ์ทับ

y

10 แกน X แสดงว่าสมการไดเรกตริกซค์ อื y = 0 และเปน็ พาราโบลาเปดิ ดา้ นบน

หา c จาก y = k - c
5 แต่ y = 0 ดังนั้น k – c = 0
V(1,1) แทนคา่ k = 1 จะได้ c = 1
5 10 x หาสมการรูปมาตรฐานของพาราโบลา จากสมการรูปมารฐานของพาราโบลาทม่ี จี ุดยอดท่ี (h,k)
-10 -5

D : y=0 และมลี ักษณะเป็ นพาราโบลาเปิ ดดา้ นบน คอื (x-h)2 = 4c(y-k)
-5

แทนค่า h, k, c จะได้ (x-1)2 = 4(1)(y-1)
-10 (x-1)2 = 4(y-1)

(x-3)2 = 4(y-1)

1.ทำความเขา้ ใจปญั หา

โจทย์กำหนดสมการพาราโบลามาให้ ตอ้ งการหาจุดยอด ลกั ษณะ
ของกราฟ จดุ โฟกสั สมการไดเรกตริกซ์ ความยาวเลตัสเรกตัม

2.วางแผนการแกป้ ญั หา
สามารถทำได้ 2 วธิ ี คือ นำสมการท่โี จทยก์ ำหนดให้ไป

เทยี บกบั สมการรปู มาตรฐานเพอื่ หาคา่ c และตอบในสิง่ ท่โี จทย์
ถาม หรือ วาดกราฟครา่ วๆก่อน จากส่ิงทโี่ จทย์กำหนด แลว้
สรปุ สงิ่ ท่โี จทย์ถามจากกราฟ

(x-3)2 = 4(y-1)

3.ดำเนนิ การตามแผน(วธิ ที ี่ 1)

โจทยก์ ำหนดสมการของพาราโบลา เปน็ (x-3)2 = 4(y-1)
y (x-h)2 = 4c(y-k)
10 เพราะฉะนั้น
4c = 4 จะได้ c = 1
5 จากโจทย์ h = 3 และ k = 1
F(3,2) สมการนีม้ ีจุดยอดท่ี (3,1) ลักษณะของกราฟเป็ นพาราโบลาเปิ ดด้านบน
V(3,1) หาจุดโฟกสั จาก จุดโฟกัส คือ (h,k+c) เมื่อแทนคา่ h = 3 และ k = 1 และ c = 2
-10 -5 10 x ดังนัน้ จดุ โฟกสั คือ (3,2)
5
D : y=0

-5 หาสมการเส้นไดเรกตรกิ ซ์ จากสมการเส้นไดเรกตรกิ ซ์ คอื y = k - c เม่ือแทนค่า h = 3
และ k = 1 และ c = 2 ดังนน้ั สมการเส้นไดเรกตริกซ์ คือ y = 1 – 1 = 0
-10 หาความยาวเลตัสเรกตมั จากความยาวเลตัสเรกตัม คือ |4c| เมอ่ื แทนคา่ c = 1
ดงั นน้ั ความยาวเลตัสเรกตมั คือ |4c| = |4(1)| = |4| = 4 หนว่ ย #

(x-3)2 = 4(y-1)

3.ดำเนนิ การตามแผน(วธิ ที ่ี 2)

โจทย์กำหนดสมการของพาราโบลา เป็น (x-3)2 = 4(y-1)
y (x-h)2 = 4c(y-k)
10 เพราะฉะนั้น
4c = 4 จะได้ c = 1
จากโจทย์ h = 3 และ k = 1
5 ดังนัน้ กราฟพาราโบลา จะได้ พาราโบลาเปิ ดด้านบน และจุดยอดอย่ทู ่ี (3,1) ดงั รูป
F(3,2)
V(3,1)

-10 -5 5 10 x หาจุดโฟกสั จากรูปจะไดจ้ ุดโฟกสั คือ (3,2)
D : y=0

-5 หาสมการเส้นไดเรกตรกิ ซ์ จากรูปจะไดส้ มการเส้นไดเรกตรกิ ซเ์ ป็ น y = -2
หาความยาวเลตัสเรกตัม จากความยาวเลตัสเรกตมั คือ |4c| = |4(1)| = |4| = 4หนว่ ย

-10

(x-3)2 = 4(y-
1)

1.ทำความเขา้ ใจปญั หา

โจทยก์ ำหนดจุดยอดและไดเรกตรกิ ซ์ของพาราโบลามาให้
ต้องการหาสมการรูปมาตรฐานของพาราโบลา

2.วางแผนการแกป้ ญั หา
ขอ้ นีโ้ จทย์ไมใ่ หจ้ ดุ โฟกสั มาเพื่อหาค่า c แต่ยงั สามารถ

หาคา่ c ได้ จากไดเรกตรกิ ซ์ของพาราโบลา เน่ืองจากระยะหา่ ง
ระหว่างจุดยอดไปยังจุดโฟกสั มคี า่ เทา่ กับระยะห่างระหวา่ งจดุ
ยอดไปยงั จดุ ตัดของไดเรกตริกซแ์ ละแกนพาราโบลา

1. แบบทดสอบเป็นแบบตัวเลอื ก 3 ตวั เลอื ก
2. ใหต้ อบคำถามให้ถกู ตอ้ ง
3. นักศกึ ษา “คลิกเรม่ิ ทำแบบทดสอบ”

เร่มิ ทำแบบทดสอบ

Add subtitle...

ก. ข. ค.

(2, 5) (2, 4) (3, 4)

Add subtitle...

ก. ข. ค.

(y-3)2 = 2y (y-3)2 = 4y (y-3)2 = 8y

Add subtitle...

พาราโบลาทม่ี สี มการ x2 + 16y = 0 มโี ฟกสั ตรงกบั ข้อใด

ก. ข. ค.

(4, 0) (0, 4) (0, -4)

Add subtitle...

ก. ข. ค.

x2 + 12y = 0 x2 - 12y = 0 y2 + 12x = 0

Add subtitle...

สมการ 16x + y2 = 0 เป็ นกราฟพาราโบลาหรอื ไม่

ก. ข. ค.

ไมแ่ นใ่ จ ไม่เปน็ เปน็



Thank You