BAHAN AJAR BARISAN GEOMETRI IDENTITAS BAHAN AJAR CAPAIAN PEMBELAJARAN TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Menentukan rasio suatu barisan geometri 2. Menentukan suku ke-n barisan geometri 3. Memecahkan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan geometri Di akhir fase E, peserta didik dapat menggeneralisasi sifat-sifat operasi bilangan berpangkat (eksponen) dan logaritma, serta menggunakan barisan dan deret (aritmatika dan geometri). Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : Matematika Fase/Kelas/Semester : E/X/Ganjil Materi Pelajaran : Barisan Geometri
BARISAN GEOMETRI Eksplorasi Suatu bakteri membelah diri menjadi dua setiap jam. Jika mula-mula hanya ada satu bakteri, berapa banyak bakteri setelah enam jam? Ayo Berpikir Untuk menentukan banyaknya bakteri setelah enam jam, maka 1. Apakah banyaknya bakteri setiap jam membentuk barisan bilangan? Ya 2. Aturan apa yang terdapat pada barisan bilangan tersebut? Banyaknya bakteri setelah 1 jam menjadi dua kali lipat dari banyak bakteri sebelum satu jam 3. Operasi hitung apa yang ada pada suku-suku barisan bilangan tersebut? 1 2 4 …. … … … 4. Amati rasio antara dua suku yan berdekatan 2 1 = 2 1 = 2 3 2 = 4 2 = 2 5. Apakah rasio antara dua suku yang berdekatan selalu sama? Ya Dari hasil eksplorasi diatas maka dapat dimengerti bahwa Barisan Geometri adalah suatu barisan yang mempunyai rasio antara dua suku yang berdekatan selalu tetap atau konstan . Rasio pada barisan geometri dilambangkan dengan r. Untuk menentukan banyaknya bakteri setelah 6 jam, maka harus diketahui 1. Suku pertama pada permasalahan diatas adalah 1 2. Tiap sejam membelah menjadi 2, maka rasio pada barisan diatas adalah 2 Dalam 6 jam, terjadi pembelahan sebanyak: 1 = 1 2 = 1 × … (1 dikali 2 sebanyak … kali) = 1 × 2 … 3 = 1 × … × … (1 dikali 2 sebanyak … kali) = 1 × 2 … 4 = 1 × … × … × … (1 dikali 2 sebanyak … kali) = 1 × 2 … 5 = 1 × … × … × … × … (1 dikali 2 sebanyak … kali) = 1 × 2 … 6 = 1 × … × … × … × … × … (1 dikali 2 sebanyak … kali) = 1 × 2 …
6 = 1 × 2 … = × (−1) Jadi, dapat disimpulkan bahwa rumus umum menentukan suku ke-n pada barisan geometri adalah = × (−1) Contoh: 1. Tuliskan tiga suku selanjutnya dari barisan 25, 5, 1, …, …, …. Penyelesaian: Mencari rasio yaitu 2 1 = 5 25 = 1 5 . Jadi, = 1 5 . 4 = 25 × 1 5 (4−1) = 25 × 1 125 = 1 5 5 = 25 × 1 5 (5−1) = 25 × 1 625 = 1 25 6 = 25 × 1 5 (6−1) = 25 × 1 3125 = 1 125 Jadi, 3 suku selanjutnya yaitu 1 5 , 1 25 , 1 125 2. Suku pertama dari suatu barisan geometri adalah 4 dan suku ke-4 adalah 108. Tentukan rasio dari barisan tersebut! Penyelesaian: = 4 4 = 108 × (4−1) = 108 4 × 3 = 108 3 = 108 4 3 = 27 = √27 3 = 3 Jadi, rasio barisan geometri tersebut adalah 3. Suku ke-n ( ) Rasio (r) Suku pertama (a) ( − 1)