วงรี

วง (Ellipse)

รี

ยามสมการวง

วง (Ellipse)

อเซตของ ด งหมดในระนาบ งผลบวกของระยะทางจาก ดใดๆ ดห งในเซตไป ง ดคง 2

ด าคง ว จากบท ยาม ายๆ ในการวาด ปวง ( ป 2) วางกระดาษบนกระดานวาด

ป กห ด 2 ว ด าง น ใ เ นโฟ สของวง ดเ อกเ นห งยาวก าระยะทางระห าง

ห ด งสอง กปลายเ อกแ ละ าง บห ด โดยใ นสอ งเ อใ งตลอดเวลา ขณะ อยๆ

เค อน นสอรอบโฟ ส รอย นสอ เ ด นจะเ น ปวง เพราะผลบวกของระยะทางจาก ดปลาย

นสอ งโฟ ส งสองเ า บความยาวของเ อก ความยาวคง วเสมอ

าเ อกยาวก าระยะ างระห างโฟ สเ ยงเ ก อย วง วาดไ จะ ป างเ ยวยาว งเ นใน
ป 3ก แ าโฟ สอ ใก นเ อเป ยบเ ยบ บความยาวของเ อก (เ อกยาวก าระยะ าง
ระห างโฟ สมาก) วง วาดไ จะเ อบกลม งเ นใน ปทางขวา ง า ดโฟ สใก นเ าไห

จะ งกลม นๆ

ีร
้ึข่ิย็ก่ร่ทัก้ลักุจ้ถ่ิยูร่ชัดืก้ด่ีทีรัก่ว่ห่วืชืชักีทีร่ืมัก้ลู่ยัก้ถ่ต่ีทูร่ชัดีร่รูรีม้ด่ีทีร้น็ลีพัก่ว่ห่วืช้ถ
ัตีม่ีทืชัก่ท้ัทักึถิดุจีรูร็ป้ึขิก่ีทิดักิด่ืล่ค่ีทึต้ห่ืช้ัริด้ชุมัก้ข่ตืชูผ้ัทุม่ว่ว่ึน้สืชัตีรัก็ป้ชัก่ตุจ่ีทัตุมัปูร่ีทูรูดีรูร่งีธิวีม้ีนินัต่คีมุจ่ีทุจัย่ึนุจุจ่ึซ้ัทุจืคีริน

วนประกอบของวง

F, F’ เ น ดคง เ ยก า ดโฟ ส
(Focus)

V, V’ เ นเ นตรง าน ดโฟ ส และ ด
ปลาย งสองเ น ดยอด เ ยก า แกนนอก

B, B’ เ นเ นตรง าน ด น กลางและ
งฉาก บแกนเอก โดย ดปลาย งสอง

อ บนวง เ ยก า แกนโท

m1m2, m1‘m2‘ เ นเ นตรง าน ด
โฟ ส และ งฉาก นแกนของ ป เ ยก า
เ นลา สเรก ม

Caption

ัตัต้ส่วีรูรัก้ัตักุจ่ผ่ีท้ส็ป
่วีรีรู่ย้ัทุจีมัก้ัต์ยูศุจ่ผ่ีท้ส็ป
่วีรุจ็ป้ัทุจีมักุจ่ผ่ีท้ส็ป
ักุจ่วีร่ีทุจ็ปีร่ส

รีที่มีจุศูย์ยู่ที่จุ วง ด น กลางอ ด (0,0)

รีที่มีจุศูย์ยู่ที่จุกำนิยู่พิกั วง ด น กลางอ ด เ ดและแกนเอกอ บน ด

ส ปสมการวง

รีรุ

EX1: วง ปห ง สมการเ น วอ างโจท สมการวง

จงหาโฟ ส ดยอด ความยาวของแกนเอกและแกนโท และเ ยนวง

จากสมการ = 1 เ อเ ยบ บ ปแบบมาตรฐาน =1

ูรักีท่ืมทีธิวีรีขุจัก็ปีม่ึนูรีรีร์ย่ยัต

วอ าง 2 วง ปห ง ดยอดอ (-4, 0), (4, 0) และโฟ สอ (-3, 0), (3, 0)
จงหาสมการและเ ยนวง

จาก ง หนดใ จะไ า แกนเอกของวง อ บนแกน X และเ อเ ยบ บ

ักีท่ืมู่ยีร่ว้ด้หำก่ีท่ิสทีธิว
ีรีข่ีทู่ยัก่ีทู่ยุจีม่ึนูรีร่ีท่ยัต

EX3: จงหาโฟ สและเ ยนวง สมการเ น 25×2 + 9y2 = 225 =1
จากสมการวง หนดใ เ ยนใน ปแบบมาตรฐานไ ง

จาก ปแบบมาตรฐาน จะไ าแกนเอกของวง อ บนแกน Y
และ a2 = 25, b2 = 9

น อ c2 = a2 – b2 = 25 – 9 = 16
ง น c = 4 และโฟ สของวง อ (0, -4) และ (0, 4)
กราฟของวง แสดงใน ป

้ีนูรีร
ืคีรัก้ันัด
ืค่ัน

ู่ยีร่ว้ดูร้ีนัด้ดูรีข้หำก่ีทีรทีธิว
็ปีม่ีทีรีขัก

จะเ นไ า า 2a มากก า 2c เ ยงเ ก อย วง ป างเ ยวยาว (วง ความ มาก) แ า 2a มากก า 2c
วง ป างเ อบจะกลม (วง ความ อย) โดย วไป จะใ ตรา วนของ c อ a ดความ ของวง ตรา วน

เ ยก า ความเ อง น กลาง

ความเ อง น กลางของวง าระห าง 0 และ 1 น อ 0 < e < 1 า e าใก 1 ห อ c าเ อบจะ
เ า บ a แ ววง ความ มาก ( ป างเ ยวยาว) แ า e าใก 0 แ ววง ความ อย ( ป างเ อบจะ
กลม) ป 10 แสดงวง ความเ อง น กลาง างๆ น


ัก่ต์ยูศ้ืยีม่ีทีร่ีทูรืก่รูร้นีรีมีร้ล้ล่คีม้ถ่ตีร่รูรีมีรีมีร้ลัก่ทืก่คีมืร้ล่คีม้ถืค่ัน่ว่คีมีร์ยูศ้ืย
์ยูศ้ืย่วีร้ีน่สัอีรีรัว่ต่สัอ้ช่ัท้นีรีมีรืก่รูรีมีร่ว้ถ่ตีรีมีรีร่รูรีมีร้น็ลีพ่ว้ถ่ว้ด็ห

โจท วง

วง ปห ง ดยอดอ (4,0) และ (-4,0) และโฟ สอ (3,0) และ (-3,0) จงหาสมการของวง

ีร่ีทู่ยัก่ีทู่ยุจีม่ึนูรีรีร์ย

จงหาโฟ สของวง สมการ อ

ืคีม่ีทีรัก

คมการใ ต

หมาก กจะเ น ง อง
ด หมาก ตจะเ น

โดยไ ดไ อ างไร

่ย้ดิค่มิดิวีชิค้ตัยิดุริวีช้ชำค

ผ ตโดย
นาย ภโชค ม อ

เลข 10 ม.4/2
อเ น ก ล
บโดย

นาย ภกร ห เสะ

ินุศ
ักำก
ูทูล่ล่ืช
่ีท
่บุ้คุศ
ิล