การแยกตัวประกอบ ของพหน ุ ามท ี ่ มด ี ี กร ี สูงกว่าสอง
จุดประสงค์ของบทเรียน นักเรียนสามารถ 1. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสามที่อยู่ในรูปผลบวกของก าลัง สามและผลต่างของก าลังสามโดยใช้สูตร 2. แยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสาม ที่สามารถจัดให้อยู่ ในรูปผลต่างของก าลังสอง ก าลังสองสมบูรณ์ ผลบวกของก าลังสาม หรือ ผลต่างของก าลังสาม โดยใช้สมบัติการเปลี่ยนหมู่ สมบัติการ สลับที่ หรือสมบัติการแจกแจง
ความรู้พื้นฐาน • เลขยกก าลัง และสมบัติของเลขยกก าลัง โดยเฉพาะสมบัติที่ว่า ( ) = และ () = เมื่อ a และ b เป็นจ านวนจริงที่ไม่เท่ากับ ศูนย์ และ m และ n เป็นเลขชี้ก าลังที่เป็นจ านวนเต็มเพื่อน ามาใช้ในการจัดรูป ของพหุนาม • การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ที่เป็นผลต่างของก าลังสอง ก าลังสองสมบูรณ์ หรือในรูปอื่นๆ เพื่อน ามาใช้ในการแยกตัวประกอบของ พหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสาม
ความรู้ในบทเรียน • การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสาม ที่สามารถจัดให้อยู่ในรูป ก าลังสองสมบูรณ์ ผลต่างก าลังสอง ผลบวกของก าลังสาม ผลต่างของ ก าลังสาม และในรูปอื่นๆ • พหุนามดีกรีสามที่อยุ่ในรูปผลบวกของก าลังสามและผลต่างของก าลังสาม • การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสามที่อยู่ในรูปผลบวกของก าลังสาม และผลต่างของก าลังสาม โดยใช้สูตร + = (A+B)( -AB+ ) − = (A-B)( +AB+ )
การแยกตัวประกอบของ พหุนามท ี ่ อย ู ใ่ นรป ู ผลบวกและ ผลต่างของก าลังสาม
สูตรผลบวกก ำลังสำม หน้า+ หลัง = (หน้า+หลัง)[(หน้า -(หน้า)(หลัง)+ หลัง )] + = (A+B)( -AB+ )
+ ตัวอย่ำงที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ + 1 วิธีท า + 1 ดังนั้น + 1 = = = = (x+1)[( -(x)(1)+ )] + (x+1)( -x+1) (x+1)( -x+1)
ตัวอย่ำงที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ + 343 วิธีท า + 343 ดังนั้น = = = = (x+7)[( -(x)(7)+ )] + (x+7)( -7x+49) (x+7)( -7x+49) + 343
ตัวอย่ำงที่ 3 จงแยกตัวประกอบของ + 64 วิธีท า + 64 ดังนั้น = = = = (3x+4)[(3) -(3x)(4)+ ] () + (3x+4)( -12x+16) + 64 (3x+4)( -12x+16)
สูตรผลต่ำงก ำลังสำม หน้า− หลัง = (หน้า-หลัง)[(หน้า +(หน้า)(หลัง)+ หลัง )] − = (A-B)( +AB+ )
ตัวอย่ำงที่ 4 จงแยกตัวประกอบของ , − วิธีท า , − ดังนั้น = = = = (10-x)[( +(10)( x)+ ] + (10-x)(100+10x+ ) , − (10-x)(100+10x+ )
จงแยกตัวประกอบของ − วิธีท า − ดังนั้น = = = = (2x-3y)[() +(2x)(3y)+() ] () − () (2x-3y)( +6xy+ ) − (2x-3y)( +6xy+ ) ตัวอย่ำงที่ 5
จงแยกตัวประกอบของ − วิธีท า − ดังนั้น = = = = (5y-4)[() +(5y)(4)+ ] () − (5y-4)( +20y+16) − ตัวอย่ำงที่ 6 (5y-4)( +20y+16)