ตัวอย่างที่ 1 1. 4 7 เป็นเลขยกก ำลังที่มี 7 เป็นฐำน 4 เป็นเลขชี้ก ำลัง 4 7 7 7 7 7 2, 401 2. 3 3 เป็นเลขยกก ำลังที่มี 3 เป็นฐำน 3 เป็นเลขชี้ก ำลัง 3 3 3 3 3 27 3. 4 1 2 เป็นเลขยกก ำลังที่มี 1 2 เป็นฐำน 4 เป็นเลขชี้ก ำลัง 4 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 16 4. 2 2.1 เป็นเลขยกก ำลังที่มี 2.1 เป็นฐำน 2 เป็นเลขชี้ก ำลัง 2 2.1 2.1 2.1 4.41 ใบความรู้ที่ 1 เรื่องสมบัติของเลขยกก าลัง บทนิยาม ถ้า แทนจ านวนใดๆ และ แทนจ านวนเต็มบวก “ ยกก าลัง ” เขียนแทนด้วย มีความหมายดังนี้ ( คูณกัน ตัว)
ตัวอย่างที่ 2 1. 0 5 1 4. 0 (2m) 1 2. 0 0.16 1 5. 0 3b 3 3. 0 1 1 2 ตัวอย่างที่ 3 5 7 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 4 4 3 3 1 5 5 1 1 ( 3) 3 สมบัติของเลขยกก าลัง ถ้ำ a แทนจ ำนวนใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์ และ n แทนจ ำนวนเต็มบวก 1. 0 a 1 2. n n 1 a a 1. 2. 3.
1. จงบอกฐำนและเลขชี้ก ำลังของเลขยกก ำลังต่อไปนี้ 1.1 4 3 ……………………………………………………………………………………… 1.2 3 11.2 ……………………………………………………………………………………… 1.3 7 5.4 ……………………………………………………………………………………… 1.4 4 2 3 ……………………………………………………………………………………… 1.5 5 3a ……………………………………………………………………………………… 1.6 4 9x ………………………………………………………………………………………. 1.7 11 y 2 ………………………………………………………………………………………. 1.8 10 2 3 ……………………………………………………………………………………… 1.9 3 c d ………………………………………………………………………………………. 1.10 6 xy ………………………………………………………………………………………. 2. จงท ำให้อยู่ในรูปผลส ำเร็จ และเลขชี้ก ำลังเป็นบวก 2.1 0 2 = ……………………………………………………. 2.2 0 (3) = ……………………………………………………. 2.3 0 a = …………………………………………………… 2.4 0 (2b) = …………………………………………………… 2.5 0 2b = …………………………………………………… 2.6 1 ( 3) =………………………………………………….. 2.7 2 4 = ………………………………………………….. 2.8 5 b =…………………………………………………. 2.9 4 (2x) = ……………………………………………….. 2.10 2x 3 = ………………………………………………. แบบฝึกทักษะที่ 1
ตัวอย่ำงที่ 4 จงท ำให้อยู่ในรูปผลส ำเร็จ และเลขชี้ก ำลังเป็นบวก 2 8 11 2 8 11 10 11 10 11 21 4 4 4 4 4 4 4 4 4 12 2 12 1 2 13 2 13 2 15 7 7 7 7 7 7 7 7 7 2 7 2 7 2 7 2 7 9 9 4a 3a 4 a 3 a 4 3 a a 12 a 12 a 12a 5 3 5 3 5 1 9 27 3 3 3 3 3 3 3 เมื่อ a แทนจ ำนวนใด ๆที่ไม่ใช่ศูนย์ m และ n แทนจ ำนวนเต็มบวก m n m n a a a ใบความรู้ที่ 2 เรื่องสมบัติการคูณเลขยกก าลัง 1. 2. 3. 4.
จงท ำให้อยู่ในรูปผลส ำเร็จ และเลขชี้ก ำลังเป็นบวก 1. 5 3 2 2 = ………………………………………………………………………………………………….. 2. 5 5 4 = ………………………………………………………………………………………………….. 3. 3 7 a a = ………………………………………………………………………………………………….. 4. 8 2 b b = ………………………………………………………………………………………………….. 5. 5 3 12 12 = ………………………………………………………………………………………………….. 6. n n 7 = ………………………………………………………………………………………………….. 7. 2 3 (2) (2) = ………………………………………………………………………………………………….. 8. x x a a 2 3 = ………………………………………………………………………………………………….. 9. 4 3 1 1 2 2 = ………………………………………………………………………………………………….. 10. 325 666 = ………………………………………………………………………………………………… แบบฝึกทักษะที่ 2
ตัวอย่ำง จงท ำให้อยู่ในรูปผลส ำเร็จ และเลขชี้ก ำลังเป็นบวก 1. 5 5 2 2 3 3 3 3. 4 m 4 1 m m 3 3 3 m 2. 5 5 2 2 ( 3) ( 3) ( 3) 4. 2 m 2m m m a a a 3 ( 3) m a เมื่อ a แทนจ ำนวนใด ๆที่ไม่ใช่ศูนย์m และ n แทนจ ำนวนเต็มบวก m m n n a a a ใบความรู้ที่ 3 เรื่องสมบัติการหารเลขยกก าลัง
จงท ำให้อยู่ในรูปผลส ำเร็จ และเลขชี้ก ำลังเป็นบวก 1. 2 3 7 7 = …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. 3 3 6 = …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. 3 7 a a = ………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. 8 2 b b = ………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. 5 11 12 12 = ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 6. n n 7 = ………………………………………………………………………………………………………………………………… 7. 5 3 (2) (2) =…………………………………………………………………………………………………………………… 8. 4 3 7 5 5 5 =……………………………………………………………………………………………………………………………….. 9. 3 7 3 a a a a = ………………………………………………………………………………………………………………………… 10. 8 2 3 3 3 3 = ………………………………………………………………………………………………………………………… แบบฝึกทักษะที่ 3
ตัวอย่ำง จงท ำให้อยู่ในรูปผลส ำเร็จ และเลขชี้ก ำลังเป็นบวก 1. 4 2 2 4 8 3 3 3 2. 2 3 3 2 6 2 2 2 3. 3 2 ( 2)(3) 6 5 5 5 4. 0 2 2 0 0 7 7 7 1 5. 4 4 4 3 2 3 2 6. 2 2 2 ab a b 7. 3 3 3 3 3 5 5 8. 2 2 2 x x y y เมื่อ a แทนจ ำนวนใด ๆที่ไม่ใช่ศูนย์m และ n แทนจ ำนวนเต็มบวก n m mn a a n n n ab a b n n n a a b b ใบความรู้ที่ 4 เรื่องสมบัติอื่นๆของเลขยกก าลัง
จงท ำให้อยู่ในรูปผลส ำเร็จ และเลขชี้ก ำลังเป็นบวก 1. 5 2 (2 ) = ………………………………………………… 2. 4 2 (5 ) = ……………………………………………… 3. 3 3 ( ) a = …………………………………………….. 4. 8 0 (b ) = ……………………………………………… 5. 5 2 ((12) ) = …………………………………. 6. 7 2 (n ) = ……………………………………………… 7. 2 0 ((2) ) = …………………………………… 8. 2 2 ( ) x a = ……………………………………… 9. n (3 ) 2 = ………………………………………. 10. 3 2 (6 ) = …………………………………………… 11. 2 (ab) = ……………………………………………………… 12. 2 ) 3 2 ( = ……………………………………………………… 13. 2 ( ) xy = …………………………………………………… 14. 0 2 ( ) y x = …………………………………………………… 15. 2 3 3 (3 2 ) = ………………………………………………… 16. 2 2 ) 2 3 ( = …………………………………………………… 17. 2 (2xy) = ………………………………………………… 18. 2 2 3 ) 2 4 ( a a = ……………………………………………… 19. 2 (4a) = …………………………………………………… 20. 5 2 3 10 ( ) 5 x x = ……………………………………………… แบบฝึกทักษะที่ 4
จงท ำให้อยู่ในรูปผลส ำเร็จ และเลขชี้ก ำลังเป็นบวก 1) 6 3 2 2 ....................................................................................................................... 2) 5 7 ( 10) ( 10) ...................................................................................................... 3) 8 8 5 ....................................................................................................................... 4) 5 2 (2 ) ....................................................................................................................... 5) 3 3 [( 5) ] ....................................................................................................................... 6) 3 8 4 4 ............................................................................................................................. ....... 7) 12 8 ( 5) ( 5) ....................................................................................................................... ..... 9) 2 2 2 ) 3 3 ( ..................................................................................................... ....................... 10) 2 3 0 (x y ) ....................................................................................................................... ..... 11) 4 2 3 5 5 5 ....................................................................................................................... 12) 2 5 3 8 9 9 b b ....................................................................................................................... 13. (6 )(7 ) 4 8 a a ......................................................................................................................... 14. (3 )(5 ) 5 9 x x ........................................................................................................................... 15. 2 2 5 2 a a a ………………………………………………………………………………………………………… แบบทดสอบ
1. 300,000=………………………………………………………………………………………………………………….. 2. 1,560,000 = ……………………………………………………………………………………………………………… 3. 0.00005 = ……………………………………………………………………………………………………………….. 4. 0.000037 = …………………………………………………………………………………………………………….. ใบความรู้ที่ 5 สัญกรทางวิทยาศาสตร์
1. 0.03 x 10-8 = ……………………………………………………………………………………………………… 2. 52.2 x 10-4 =……………………………………………………………………………………………………… 3. 516 ล้ำน = ……………………………………………………………………………………………………… 4. 5.78 พันล้ำน = …………………………………………………………………………………………………..
จงเขียนจ านวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ 1. 170 = …………………………………………………………………………………………………………… 2. 4,862 = ……………………………………………………………………………………………………….. 3. 60,700 = ………………………………………………. ………………………………………………….. 4. 520,000,000 = …………………………………………………………………………………………….. 5. 0.000546 = ………………………………………………………………………………………………….. 6. 0.0000000025 = …………………………………………………………………………………………. 7. 849.464 x 10-8 = ........................................................................................................... 8. 73.4 x 105 = ……………………………………………………………………………………………………….. 9. 298 x 10-4 = ………………………………………………………………………………………………….. 10. 0.000047 x 104 =…………………………………………………………………………………………… แบบฝึกทักษะ ที่ 5
ตัวอย่าง จงหาผลลัพธ์ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ ใบความรู้ที่ 6 สัญญากรทางวิทยาศาสตร์ (ต่อ)
4 3 4 . 2.5 4 10 10 . 7 10 10 7 (1.0 10) 10 6 1.0 10 5. .
จงหาผลลัพธ์ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ 1. 8 3 50 10 2 10 =……………………………………………………………………………………… 2. 5 9 5.18 10 2 10 =…………………………………………………………………………………… 3. 2 6 1.5 10 4 10 =……………………………………………………………………………………… 4. 7 7 2.36 10 0.4 10 =…………………………………………………………………………………… 5. 8 9 12.4 10 8.4 10 =…………………………………………………………………………………… 6. 2 3 2.34 10 3.12 10 =……………………………………………………………………………… 7. 9 5 0.03 10 0.0009 10 =…………………………………………………………………………………………. 8. 3 5 0.0000843 10 0.0003 10 =…………………………………………………………………………………………. 9. 2 0.0006 =…………………………………………………………………………………………. 10. 0.004 0.0002 40,000 0.00009 =…………………………………………………………………………………………. แบบฝึกทักษะที่ 6
ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลคูณ 10 4 64 ในรูปเลขยกก าลัง วิธีท า 10 10 3 10 3 7 4 64 4 4 4 4 นั่นคือ 10 7 4 64 4 ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลคูณ 4 9 5 5 ในรูปเลขยกก าลัง วิธีท า 4 9 4 9 4 9 13 5 5 5 5 5 5 นั่นคือ 4 9 5 5 4 9 5 5 13 5 ตัวอย่างที่ 3 จงหาผลคูณ 5 8 8 4 3 b 3 b เมื่อ b 0 ในรูปอย่างง่าย วิธีท า 5 8 8 4 5 8 8 4 5 8 8 4 3 4 4 3 4 3 b 3 b 3 3 b b 3 b 3 b 1 b 3 1 b 27 นั่นคือ 5 8 8 4 4 1 3 b 3 b b 27 ใบความรู้ที่ 7 การด าเนินการของเลขยกก าลัง การคูณเลขยกก าลัง เมื่อ a แทนจ ำนวนใด ๆที่ไม่ใช่ศูนย์ m และ n แทนจ ำนวนเต็ม m n m n a a a 3 64 4 4 4 4 4 4 5 5
จงหาผลลัพธ์ในรูปเลขยกก าลัง 1. 5 0 7 4 5 4 = ………………………………………………………………………… 2. 4 2 2 ( 2) ( 2) ( 2) =……………………………………………………………………… 3. 3 1 2 4 = ………………………………………………………………………… 4. 4 2 3 3 81 = ………………………………………………………………………… 5. 5 5 4 4 3 3 3 ( 3) = ………………………………………………………………………… 6. 3 (0.25)(0.5) = ………………………………………………………………………… 7. 3 5 16 ( 4) ( 4) = ………………………………………………………………………… 8. 4 ( 8) ( 2) ( 2) n n = ………………………………………………………………………… 9. 4 1 ( 343) 7 ( 7) = ………………………………………………………………………… 10. 5 3 0 n n a a a = ………………………………………………………………………… 11. 2 2 1 4 4 a = ………………………………………………………………………… 12. 2 4 5 2 a a = ………………………………………………………………………… 13. 7 2 8 1 3 3 y y = ………………………………………………………………………… 14. 2 3 2 ( 3 )(2 )( ) b b b = ………………………………………………………………………… 15. 3 5 2 ( 2 )(5 )( ) a a a = ………………………………………………………………………… แบบฝึกทักษะ ที่ 7
การหารเลขยกก าลัง เมื่อ a แทนจ ำนวนใด ๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ m และ n แทนจ ำนวนเต็ม m n m n a a a ตัวอย่างที่ 1 จงหำผลหำรของ 5 10 125 5 5 ในรูปเลขยกก ำลังที่มีเลขชี้ก ำลังเป็นบวก วิธีท ำ 5 3 5 10 10 3 5 10 8 10 8 10 18 125 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 นั่นคือ 5 18 10 125 5 5 5 ตัวอย่างที่ 2 จงหำผลหำรของ 2 4 3 343 7 7 7 ในรูปเลขยกก ำลังที่มีเลขชี้ก ำลังเป็นบวก วิธีท ำ 2 3 2 4 4 3 3 3 2 4 3 5 7 5 7 2 2 343 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 1 7 นั่นคือ 4 3 2 1 7 7 7 3 125 5 5 5 5 3 343 7 7 7 7 4 4 7 7 ใบความรู้ที่ 8 การหารเลขยกก าลัง
ตัวอย่างที่ 3 จงหำผลหำรของ 2 4 5 2 8m n 32m n ในรูปเลขยกก ำลังที่มีเลขชี้ก ำลังเป็นบวก วิธีท ำ 2 4 2 5 4 2 5 2 3 2 2 3 8m n 8 m n 32m n 32 m n 4 n 4m นั่นคือ 2 4 2 5 2 3 8m n n 32m n 4m ตัวอย่างที่ 4 จงหำผลลัพธ์ 5n 3n 2n 4n 7 7 7 7 เมื่อ n แทนจ ำนวนเต็ม ในรูปอย่ำงง่ำย วิธีท ำ 5n 3n 2n 4n 7 7 7 7 5m 3n 2n 4n 7 7 8n 6n 8n 6n 2n 2n 7 7 7 7 1 7 นั่นคือ 5n 3n 2n 4n 2n 7 7 1 7 7 7 ตัวอย่างที่ 5 จงหำผลหำรของ 6 3 5 5 9 12 15 10 a b a b a b a b ในรูปเลขยกก ำลังที่มีเลขชี้ก ำลังเป็นบวก วิธีท ำ 6 3 5 5 9 12 15 10 a b a b a b a b 6 9 5 15 12 3 10 5 a a b b 15 20 15 15 15 15 15 20 5 a a b b a b b a 1 a นั่นคือ 6 3 5 5 9 12 15 10 a b a b a b a b = 5 1 a
จงท ำให้อยู่ในรูปอย่ำงง่ำย โดยตอบในรูปของเลขยกก ำลังที่มีเลขชี้ก ำลังเป็นบวก 1. 2 6 3 9 9 9 ............................................................................................................................. ............................................................... .................................................................................................................................................................. .......................... ......................................................................................................... ................................................................................... 2. 7 3 4 3 m n m n ............................................................................................................................. ............................................................... ............................................................................................................................. ............................................................... .................................................................................................................................................. .......................................... 3. 5 6 0 12 13n n 4n 26n ...................................................................................................................................................................................... ...... ............................................................................................................................. ............................................................... ............................................................................................................................. ............................................................... .................................................................................................................................. .......................................................... 4. 10 6 5 1 1 2 2 1 2 ............................................................................................................................. ............................................................... ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ............................................................... ............................................................................................................................. ............................................................... ............................................................................................................................................. ............................................... 5. 2 3 5 2 1 3 a b a b a b ................................................................................................................................................................................. ........... ........................................................................................................................ .................................................................... ............................................................................................................................. ............................................................... ............................................................................................................................. ............................................................... ............................................................................................................................................................................................ แบบฝึกทักษะที่ 8
6. 2 4 0 2 4 0 8 m n 7 m n m n ....................................................................................................... ..................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................................... ............................................................................................................................. ............................................................... ................................................................................................................................................................................ ............ ....................................................................................................................... ..................................................................... 7. 3 1 5 4 8a b 2a b ............................................................................................................................. ............................................................... ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ............................................................... ............................................................................................................................. ............................................................... ............................................................................................................................................. ............................................... 8. 5 2n n 2 3 n n 1 5 5 5 5 เมื่อ n แทนจ ำนวนเต็ม ............................................................................................................................. ............................................................... ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ............................................................... ............................................................................................................................. ............................................................... ............................................................................................................................................. ............................................... 9. n n 1 n 1 2n 3 3 3 3 เมื่อ n แทนจ ำนวนเต็ม ......................................................................................................................................................... ................................... ................................................................................................ ............................................................................................ ............................................................................................................................. ............................................................... ............................................................................................................................. ............................................................... ............................................................................................................................................................. ............................... 10. n 1 n 1 n 2 n 2 2 2 2 2 เมื่อ n แทนจ ำนวนเต็ม ............................................................................................................................. ............................................................... ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ............................................................... ............................................................................................................................. ............................................................... ............................................................................................................................................. ...............................................
เลขยกก าลังที่มีฐานเป็นเลขยกก าลัง เมื่อ a แทนจ ำนวนใด ๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ m และ n แทนจ ำนวนเต็ม n m mn a a ตัวอย่างที่ 1 จงท ำให้อยู่ในรูปอย่ำงง่ำย และมีเลขชี้ก ำลังเป็นบวก 1. 3 2 5 2. 3 4 2 วิธีท ำ 1. 3 2 2 3 6 5 5 5 2. 3 4 4 3 12 12 1 2 2 2 2 ตัวอย่างที่ 2 จงหำผลคูณของ 2 6 3 243 3 ในรูปของเลขยกก ำลังที่มีเลขชี้ก ำลังเป็นบวก วิธีท ำ 2 6 6 3 5 3 2 5 6 6 30 6 30 6 24 243 3 3 3 3 3 3 3 3 3 นั่นคือ 2 6 3 24 243 3 3 ตัวอย่างที่ 3 จงหำผลคูณ 2 3 4 625 5 ในรูปเลขยกก ำลังที่มี 25 เป็นฐำน วิธีท ำ 2 3 2 3 4 2 2 6 4 6 4 10 625 5 25 25 25 25 25 25 ดังนั้น 2 3 4 10 625 5 25 ใบความรู้ที่ 9 สมบัติอื่น ๆ ของเลขยกก าลัง 5 243 3 3 3 3 3 3 2 625 25 25 25
1. จงท ำให้อยู่ในรูปอย่ำงง่ำย และมีเลขชี้ก ำลังเป็นบวก 1 3 0 5 =................................................................................... ...................................................................................... 2. 2 2 1 2 5 4 2 =................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... 3. 2 3 2 2 m m =................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... 4. 3 4 3 4 m m =................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... 5. 3 5 49 7 ( 7) =................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... แบบฝึกทักษะที่ 9
เมื่อ a, b และ c แทนจ ำนวนใด ๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ และ n แทนจ ำนวนเต็ม n n n ab a b ตัวอย่างที่ 1 จงเขียน 7 35 ในรูปกำรคูณของเลขยกก ำลังที่มีฐำนเป็นจ ำนวนเฉพำะ วิธีท ำ 7 7 35 7 5 7 7 7 5 นั่นคือ 7 7 7 35 7 5 ตัวอย่างที่ 2 จงเขียน 4 (45) ในรูปกำรคูณของเลขยกก ำลังที่มีฐำนเป็นจ ำนวนเฉพำะ วิธีท ำ 4 (45) 4 1 45 4 1 9 5 4 4 4 4 1 3 3 5 1 3 3 5 นั่นคือ 4 4 4 4 1 (45) 3 3 5 ตัวอย่างที่ 3 จงหำผลลัพธ์ 3.1 3 2b 3.2 2 5 2xy xy วิธีท ำ 3.1 3 2b = 3 3 2 b = 3 8b 3.2 2 5 2xy xy = 2 2 2 5 5 (2 )( ) x y x y = 2 5 2 5 4 x y = 7 7 4x y ใบความรู้ที่ 10 สมบัติอื่น ๆ ของเลขยกก าลัง(ต่อ)
1. 5 3 3 m n =………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………….. 2. 8 3 2 p q =………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………….. 3. 2 2 2 3 ab ab ab =………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. 4. 2 2 4 5 2 3 1 a b a b a b =………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. 5. 7 7 7 12 3 4 =………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. แบบฝึกทักษะที่ 10
เลขยกก าลังที่มีฐานอยู่ในรูปการหารของจ านวนหลายๆจ านวน เมื่อ a และ b แทนจ ำนวนใด ๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ และ n แทนจ ำนวนเต็ม n n n a a b b ตัวอย่างที่ 1 จงเขียน 5 16 49 ในรูปเศษส่วนของเลขยกก ำลังที่ฐำนเป็นจ ำนวนเฉพำะ วิธีท ำ 5 5 5 16 16 49 49 5 4 5 2 20 10 2 7 2 7 นั่นคือ 5 20 10 16 2 49 7 ตัวอย่างที่ 2 จงหำผลลัพธ์ 4 5 3 2 4 5 7 7 5 ในรูปเลขยกก ำลังที่มีเลขชี้ก ำลังเป็นจ ำนวนเต็มบวก วิธีท ำ 4 5 3 2 4 12 10 4 4 12 10 4 12 10 4 4 8 14 5 7 7 5 7 5 7 5 7 5 7 5 5 7 7 5 5 7 นั่นคือ 4 5 3 2 8 14 4 5 7 5 7 7 5 ใบความรู้ที่ 11 สมบัติอื่น ๆ ของเลขยกก าลัง(ต่อ)
จงหำผลลัพธ์ต่อไปนี้ (โดยให้ค ำตอบอยู่ในรูปของเลขยกก ำลังที่มีเลขช้ ำกลังเป็นบวก) 1. 2 3 2 2 1 a b a b วิธีท ำ ............................................................................................................................. ............................................................... ........................................................................................................................................................................................ .... ............................................................................................................................. ............................................................... ............................................................................................................................. ............................................................... 2. 2 5 2 3 0 5 12c d 2 c d วิธีท ำ ............................................................................................................................. ............................................................... ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ............................................................... ............................................................................................................................. ............................................................... ............................................................................................................................................. ............................................... 3. 3 4 2 3 2 7 a b 7 ab วิธีท ำ ........................................................................................................................................................................... ................. .................................................................................................................. .......................................................................... ............................................................................................................................. ............................................................... ............................................................................................................................. ............................................................... ........................................................................................................................................................................................... . 4. 2 n 2 2n 1 4n a a a วิธีท ำ ............................................................................................................................. ............................................................... ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ............................................................... ............................................................................................................................. ............................................................... ............................................................................................................................................. ............................................... แบบฝึกทักษะที่ 11
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง วิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ค22203 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 นางนงเยาว์ พีรฉัตรปกรณ์ โรงเรียนท่าแซะรัชดาภิเษก อ าเภอท่าแซะ จังหวัดชุมพร
1. คูณและหำรจ ำนวนที่อยู่ในรูปเลขยกก ำลังที่มีเลขชี้ก ำลังเป็นจ ำนวนเต็ม โดยใช้บทนิยำมและสมบัติของเลข ยกก ำลังและน ำไปใช้ในกำรแก้ปัญหำได้ 2. ค ำนวณและใช้เลขยกก ำลังในกำรเขียนแสดงจ ำนวนที่มีค่ำน้อย ๆ หรือมำก ๆ ในรูปสัญกรณ์วิทยำศำสตร์ จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. บอกบทนิยำมและสมบัติของเลขยกก ำลังได้ 2. ใช้สมบัติของเลขยกก ำลังในกำรแก้ปัญหำ 3. นักเรียนสำมำรถใช้เลขยกก ำลังในกำรเขียนแสดงจ ำนวนที่มีค่ำน้อยๆ หรือมำกๆ ในรูปสัญกรณ์วิทยำศำสตร์ 4. หำผลคูณและผลหำรของเลขยกก ำลัง เมื่อเลขชี้ก ำลังเป็นจ ำนวนเต็มได้ 5. เขียนเลขยกก ำลัง n m a ให้อยู่ในรูป mn a 6. เขียนเลขยกก ำลัง n ab ให้อยู่ในรูป n n a b และเขียนเลขยกก ำลัง n a b ให้อยู่ในรูป n n a b 7. หำผลคูณและผลหำรของเลขยกก ำลังที่มีฐำนอยู่ในรูปกำรคูณหรือกำรหำรของจ ำนวนหลำยๆจ ำนวนได้ 8. ใช้สมบัติของเลขยกก ำลังในกำรแก้ปัญหำได้ ผลการเรียนรู้
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๒ เรื่อง เลขยกก าลัง ได้จัดท าขึ้นเพื่อใช้ประกอบการการจัด กิจกรรมการเรียนรู้ ส าหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เพื่อให้นักเรียนได้ฝึกทักษะ ศึกษาค้นคว้าและเรียนรู้ได้ด้วย ตนเอง หวังเป็นอย่างยิ่งว่า แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ชุดนี้จะเป็นประโยชน์ต่อครูผู้สอนและนักเรียนที่ได้น าไปใช้ใน การจัดการเรียนการสอนให้มีคุณภาพและบรรลุผลการเรียนรู้อย่างมีประสิทธิภาพยิ่งขึ้น นำงนงเยำว์ พีรฉัตรปกรณ์ ค าน า
เรื่อง หน้า ค ำแนะน ำส ำหรับครูผู้สอน 1 ค ำแนะน ำส ำหรับนักเรียน 2 ผลกำรเรียนรู้ 3 แบบทดสอบก่อนเรียน 4 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน 6 ใบควำมรู้ที่ 1 7 แบบฝึกทักษะที่ 1 9 ใบควำมรู้ที่ 2 10 แบบฝึกทักษะที่ 2 1 1 ใบควำมรู้ที่ 3 12 แบบฝึกทักษะที่ 3 13 ใบควำมรู้ที่ 4 14 แบบฝึกทักษะที่ 4 1 5 ใบควำมรู้ที่ 5 16 แบบฝึกทักษะที่ 5 1 8 ใบควำมรู้ที่ 6 19 แบบฝึกทักษะที่ 6 21 ใบควำมรู้ที่ 7 22 แบบฝึกทักษะที่ 7 2 3 ใบควำมรู้ที่ 8 24 แบบฝึกทักษะที่ 8 26 ใบควำมรู้ที่ 9 28 แบบฝึกทักษะที่ 9 29 ใบควำมรู้ที่ 10 30 แบบฝึกทักษะที่ 10 3 1 ใบควำมรู้ที่ 11 32 แบบฝึกทักษะที่ 11 33 แบบทดสอบหลังเรียน 34 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน 36 เฉลยใบงำน 37 สารบาญ
แบบฝึกทักษะคณิตศำสตร์ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ ๒ เรื่อง เลขยกก ำลัง ส ำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษำปีที่ ๒ เป็นแบบฝึกที่มุ่งพัฒนำให้นักเรียนสำมำรถเรียนรู้เนื้อหำในบทเรียนได้ง่ำยขึ้น และเป็นเครื่องมือที่ใช้ในกำรจัดกิจกรรม กำรเรียนรู้ของครู ในกำรน ำแบบฝึกทักษะไปใช้ ครูผู้สอนต้องด ำเนินกำรดังนี้ 1. ศึกษำและท ำควำมเข้ำใจเกี่ยวกับเนื้อหำในบทเรียน แผนกำรจัดกำรเรียนรู้และแบบฝึกทักษะซึ่งแบบฝึก ทักษะมีส่วนประกอบดังนี้ 1.1 ค ำแนะน ำส ำหรับครูผู้สอน 1.2 ค ำแนะน ำส ำหรับนักเรียน 1.3 ผลกำรเรียนรู้ 1.4 แบบทดสอบก่อนเรียน 1.5 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน 1.6 ใบควำมรู้ 1.7 แบบฝึกทักษะ 1.8 เฉลยแบบฝึกทักษะ 1.9 แบบทดสอบหลังเรียน 1.10 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน 2. เตรียมกำรจัดกิจกรรม กำรเรียนรู้ตำมแผนกำรจัดกำรเรียนรู้ 3. จัดกิจกรรมกำรเรียนรู้และใช้แบบฝึกทักษะตำมแผนกำรจัดกำรเรียนรู้ 4. หลังจำกนักเรียนท ำแบบทดสอบและแบบฝึกทักษะ เสร็จเรียบร้อยแล้ว ครูต้องตรวจสอบค ำตอบจำก เฉลยแบบทดสอบและเฉลยแบบฝึกทักษะ และแจ้งให้นักเรียนทรำบควำมก้ำวหน้ำทุกครั้ง 5. เวลำในกำรใช้แบบฝึกทักษะสำมำรถยืดหยุ่นได้ตำมควำมเหมำะสมและควำมสำมำรถของผู้เรียน ค าแนะน าส าหรับครูผู้สอน
แบบฝึกทักษะคณิตศำสตร์ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ ๒ เรื่อง เลขยกก ำลัง ส ำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษำปีที่ ๒ เป็นแบบฝึกที่มุ่งพัฒนำให้นักเรียนสำมำรถเรียนรู้เนื้อหำในบทเรียนได้ง่ำยขึ้น ใช้ประกอบกำรจัดกิจกรรมกำรเรียนรู้ชั้น มัธยมศึกษำปีที่ ๒ ซึ่งนักเรียนควรปฏิบัติดังนี้ 1. ศึกษำค ำชี้แจงให้เข้ำใจก่อนจะเริ่มฝึกทักษะ 2. ท ำแบบทดสอบก่อนเรียนเพื่อตรวจสอบควำมรู้เดิม 3. ส่งกระดำษค ำตอบให้ครูผู้สอนตรวจสอบควำมถูกต้องและบันทึกผล 4. ท ำแบบฝึกทักษะ เรื่องเลขยกก าลัง โดยเริ่มจำกกำรศึกษำเนื้อหำและตัวอย่ำงก่อนท ำแบบฝึกทักษะ 5. น ำแบบฝึกทักษะแต่ละแบบฝึกให้ครูผู้สอนตรวจสอบควำมถูกต้องประเมินผลให้คะแนนถ้ำไม่ผ่ำนเกณฑ์ กำรประเมินให้นักเรียนกลับไปทบทวนเนื้อหำและท ำแบบฝึกทักษะใหม่จนกว่ำจะผ่ำนเกณฑ์กำรประเมิน 6. เมื่อท ำแบบฝึกทักษะครบทุกแบบฝึกแล้วให้นักเรียนท ำแบบทดสอบหลังเรียน 7. ส่งกระดำษค ำตอบให้ครูผู้สอนตรวจและแจ้งผลกำรทดสอบ 8. บันทึกผลลงในตำรำงบันทึก เพื่อทรำบผลกำรเรียนและพัฒนำ ค าแนะน าส าหรับนักเรียน
3 5 2 x y xy ค ำชี้แจง ให้นักเรียนท ำเครื่องหมำย ลงในกระดำษค ำตอบให้ตรงกับข้อที่ถูกที่สุดเพียงค ำตอบเดียว 1. ข้อใดต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง ก. 1 a a ข. 0 a 0 ค. n n 1 a a ง. m n m n a a a 2. ข้อใดต่อไปน้ีมีค่ามากท่สีดุ ก. 0 5 a b ข. 0 0 5a 5b ค. 0 0 5a 5b ง. 0 5a 5b 3. ข้อใดมีค่าเท่ากับ 5 3 2a a ก. 2a2 ข. 2a3 ค. 2a8 ง. 2a15 4. ค่าของ 0 5 2 3 a b a b มีค่าเท่ากับข้อใด ก. b8 ข. b15 ค. a 2 b 8 ง. a3 b 8 5. ค่าของ เท่ากับข้อใด ก. 2 3 x y ข. 3 3 x y ค. 3 2 x y ง. 5 3 2 x y แบบทดสอบก่อนเรียน
6. ค่าของ 2 7 4y 28y เท่ากับข้อใด ก. 1 7 ข. 1 7 ค. 5 1 7y ง. 5 1 7y 7. ค่าของ 3 2 7 49 7 เท่ากับข้อใด ก. 3 7 ข. 3 1 7 ค. 5 7 ง. 5 1 7 8. จ านวน 5, 402, 000 เขียนให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ได้ดังข้อใด ก. 6 5, 402 10 ข. 3 5.402 10 ค. 6 5.402 10 ง. 3 5, 402 10 9. 2 0.00001 มีค่าเท่ากับเท่าไร ก. 10 1 10 ข. 10 3 10 ค. 10 1 10 ง. 10 3 10 10. 4 625 10 เขียนให้อยู่ใน n A 10 ;1 n 10 ได้ดังข้อใด ก. 2 6.25 10 ข. 3 6.25 10 ง. 4 6.25 10 ง. 5 6.25 10
ข้อที่ เฉลย ข้อที่ เฉลย 1 ข 6 ง 2 ค 7 ข 3 ค 8 ค 4 ค 9 ก 5 ก 10 ก เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
1. จงบอกฐำนและเลขชี้ก ำลังของเลขยกก ำลังต่อไปนี้ 1.1 4 3 ฐำน คือ 3 เลขชี้ก ำลัง คือ 4 1.2 3 11.2 ฐำน คือ 11.2 เลขชี้ก ำลัง คือ 3 1.3 7 5.4 ฐำน คือ -5.4 เลขชี้ก ำลัง คือ 7 1.4 4 2 3 ฐำน คือ 2 3 เลขชี้ก ำลัง คือ 4 1.5 5 3a ฐำน คือ 3a เลขชี้ก ำลัง คือ 5 1.6 4 9x ฐำน คือ -9x เลขชี้ก ำลัง คือ 4 1.7 11 y 2 ฐำน คือ y 2 เลขชี้ก ำลัง คือ 11 1.8 10 2 3 ฐำน คือ 2 x 3 เลขชี้ก ำลัง คือ 10 1.9 3 c d ฐำน คือ c + d เลขชี้ก ำลัง คือ 43 1.10 6 xy ฐำน คือ xy เลขชี้ก ำลัง คือ 6 2. จงท ำให้อยู่ในรูปผลส ำเร็จ และเลขชี้ก ำลังเป็นบวก 1.1 0 2 = 1 1.2 0 (3) = 1 1.3 0 a = 1 1.4 0 (2b) = 1 1.5 0 2b = 2 1.6 1 ( 3) = 1 3 1.7 2 4 = 1 16 1.8 5 b = 5 1 b 1.9 4 (2x) = 4 1 2x 1.10 2x 3 = 2x 1 3 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1
จงท ำให้อยู่ในรูปผลส ำเร็จ และเลขชี้ก ำลังเป็นบวก 1. 5 3 2 2 = 8 2 2. 5 5 4 = 8 2 3. 3 7 a a = 10 a 4. 8 2 8 2 b b = 8 10 2 b 5. 5 3 12 12 = 8 12 6. n n 7 = 8 n 7. 2 3 (2) (2) = 5 ( 2) 8. x x a a 2 3 = 5x a 9. 4 3 1 1 2 2 = 7 1 2 10. 325 666 = 10 6 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2
จงท ำให้อยู่ในรูปผลส ำเร็จ และเลขชี้ก ำลังเป็นบวก 1. 2 3 7 7 = 7 2. 3 3 6 = 5 3 3. 3 7 a a = 4 1 a 4. 8 2 b b = 6 b 5. 5 11 12 12 = 10 12 6. n n 7 = 6 n 7. 5 3 (2) (2) = 2 ( 2) 4 8. 4 3 7 5 5 5 = 6 5 9. 3 7 3 a a a a = 6 a 10. 8 2 3 3 3 3 = 7 3 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 3
จงท ำให้อยู่ในรูปผลส ำเร็จ และเลขชี้ก ำลังเป็นบวก 1. 5 2 (2 ) = 10 2 2. 4 2 (5 ) = 8 5 3. 3 3 ( ) a = 9 a 4. 8 0 (b ) = 0 b 1 5. 5 2 ((12) ) = 10 ( 12) 6. 7 2 (n ) = 14 n 7. 2 0 ((2) ) = 0 ( 2) 1 8. 2 2 ( ) x a = 4x a 9. n (3 ) 2 = 2 3 n 10. 3 2 (6 ) = 6 6 11. 2 (ab) = 2 2 a b 12. 2 ) 3 2 ( = 4 9 13. 2 ( ) xy = 2 2 x y 14. 0 2 ( ) y x = 1 15. 2 3 3 (3 2 ) = 6 9 3 2 16. 2 2 ) 2 3 ( = 81 4 17. 2 (2xy) = 2 2 4x y 18. 2 2 3 ) 2 4 ( a a = 6 4 16 4 a a 19. 2 (4a) = 2 16a 20. 5 2 3 10 ( ) 5 x x = 4 25x เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 4
จงเขียนจ านวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ 1. 170 = 2 1.7 10 2. 4,862 = 3 4.862 10 3. 60,700 = 4 6.07 10 4. 520,000,000 = 8 5.2 10 5. 0.000546 = 4 5.46 10 6. 0.0000000025 = 9 2.5 10 7. 849.464 x 10-8 = 6 8.49646 10 8. 73.4 x 105 = 6 7.34 10 9. 298 x 10-4 = 2 2.98 10 10. 0.000047 x 104= 1 4.7 10 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 5
จงหาผลลัพธ์ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ 11. 8 3 50 10 2 10 = 6 2.5 10 12. 5 9 5.18 10 2 10 = 3 1.036 10 13. 2 6 1.5 10 4 10 = 4 6 10 14. 7 7 2.36 10 0.4 10 = 7 2.76 10 15. 8 9 12.4 10 8.4 10 = 9 9.64 10 16. 2 3 2.34 10 3.12 10 = 2 2.028 10 17. 9 5 0.03 10 0.0009 10 = 5 3.333 10 18. 3 5 0.0000843 10 0.0003 10 = 3 2.81 10 19. 2 0.0006 = 9 3.6 10 20. 0.004 0.0002 40,000 0.00009 = 7 2.2 10 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 6
จงหาผลลัพธ์ในรูปเลขยกก าลัง 1. 5 0 7 4 5 4 = 12 4 2. 4 2 2 ( 2) ( 2) ( 2) = 1 3. 3 1 2 4 = 2 4. 4 2 3 3 81 = 2 1 3 5. 5 5 4 4 3 3 3 ( 3) = 1 6. 3 (0.25)(0.5) = 1 0.5 7. 3 5 16 ( 4) ( 4) = 1 8. 4 ( 8) ( 2) ( 2) n n = 3 3 ( 2) n 9. 4 1 ( 343) 7 ( 7) = 1 49 10. 5 3 0 n n a a a = 2n a 11. 2 2 1 4 4 a = 2 4 a 12. 2 4 5 2 a a = 1 4a 13. 7 2 8 1 3 3 y y = 3y 14. 2 3 2 ( 3 )(2 )( ) b b b = 3 6b 15. 3 5 2 ( 2 )(5 )( ) a a a = 10 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 7
จงท ำให้อยู่ในรูปอย่ำงง่ำย โดยตอบในรูปของเลขยกก ำลังที่มีเลขชี้ก ำลังเป็นบวก 1. 2 6 3 9 9 9 = 7 1 9 2. 7 3 4 3 m n m n = 11 m 3. 5 6 0 12 13n n 4n 26n = 1 8n 4. 10 6 5 1 1 2 2 1 2 = 1 9 ( ) 2 5. 2 3 5 2 1 3 a b a b a b = 4 2 b a 6. 2 4 0 2 4 0 8 m n 7 m n m n = 8 1 n 7. 3 1 5 4 8a b 2a b = 2 3 4a b 8. 5 2n n 2 3 n n 1 5 5 5 5 = 1 5 n เมื่อ n แทนจ ำนวนเต็ม 9. n n 1 n 1 2n 3 3 3 3 = 3 2 3 n เมื่อ n แทนจ ำนวนเต็ม 10. n 1 n 1 n 2 n 2 2 2 2 2 = 10 2 1 เมื่อ n แทนจ ำนวนเต็ม เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 8
1. จงท ำให้อยู่ในรูปอย่ำงง่ำย และมีเลขชี้ก ำลังเป็นบวก 1 3 0 5 = 1 2. 2 2 1 2 5 4 2 = 4 8 18 10 10 4 2 2 2 2 3. 2 3 2 2 m m = 2 3 5 5 1 2 2 2 2 m m m m 4. 3 4 3 4 m m = 9 16 7 7 1 m m m m 5. 3 5 49 7 ( 7) = 2 3 0 5 ( 7) ( 7) ( 7) 1 ( 7) เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 9
1. 5 3 3 m n = 15 15 m n 2. 8 3 2 p q = 16 24 16 24 q p q p 3. 2 2 2 3 ab ab ab = 2 4 2 6 5 11 a b a b ab a b 4. 2 2 4 5 2 3 1 a b a b a b = 2 3 2 6 4 3 3 3 3 1 3 1 3 a b a b a a b a b a b b 5. 7 7 7 12 3 4 = 7 7 7 7 7 7 7 4 3 4 3 1 3 4 3 4 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 10
จงหำผลลัพธ์ต่อไปนี้ (โดยให้ค ำตอบอยู่ในรูปของเลขยกก ำลังที่มีเลขช้ ำก ำลังเป็นบวก) 1. 2 3 2 2 1 a b a b วิธีท ำ 2 3 2 2 1 a b a b = 6 4 10 2 4 2 a b a b a b 2. 2 5 2 3 0 5 12c d 2 c d วิธีท ำ 2 5 2 3 0 5 12c d 2 c d = 5 2 10 2 5 6 3c d 9c ( ) 2d 4d 3. 3 4 2 3 2 7 a b 7 ab วิธีท ำ 3 4 2 3 2 7 a b 7 ab = 3 3 1 3 3 7 a (7 ab ) b 4. 2 n 2 2n 1 4n a a a วิธีท ำ 2 n 2 2n 1 4n a a a = 2 2 n 2 2n 1 4n n 1 2n 2 2n 2 1 a a a a เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 11