การศึกษากราฟของฟังก์ชันที่ใช้อธิบายสัณฐ(1

โครงงานวชิ าคณิตศาสตร์
เร่ือง การศึกษากราฟของฟังกช์ นั ทีใ่ ช้อธิบายสัณฐานของใบราชพฤกษ์

จดั ทำโดย

นางสาวนริสสรา วรรณเวศ เลขที่ 16

นางสาวลดาวลั ย์ ด่านประสทิ ธ์ิ เลขท่ี 17

นางสาวพชั รี เสกขา เลขที่ 27

ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 6/1

เสนอ
อาจารย์ วทิ ยา นิลสกุล

รายงานนเ้ี ป็นหนงึ่ ของวิชาคณติ ศาสตร์เพิม่ พูนประสบการณ์ 6 รหสั วิชา ค32204
ระดับช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 6 พทุ ธศกั ราช 2563
ภาคเรยี นท่ี 2 ปกี ารศึกษา 2563

โรงเรียนแก่งคอย สงั กดั สำนกั งานเขตพืน้ ท่ีการศกึ ษามธั ยมศึกษา เขต 4
สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพ้ืนฐาน กระทรวงศึกษาธิการ

โครงงานวชิ าคณิตศาสตร์
เร่ือง การศึกษากราฟของฟังกช์ นั ทีใ่ ช้อธิบายสัณฐานของใบราชพฤกษ์

จดั ทำโดย

นางสาวนริสสรา วรรณเวศ เลขที่ 16

นางสาวลดาวลั ย์ ด่านประสทิ ธ์ิ เลขท่ี 17

นางสาวพชั รี เสกขา เลขที่ 27

ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 6/1

เสนอ
อาจารย์ วทิ ยา นิลสกุล

รายงานนเ้ี ป็นหนงึ่ ของวิชาคณติ ศาสตร์เพิม่ พูนประสบการณ์ 6 รหสั วิชา ค32204
ระดับช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 6 พทุ ธศกั ราช 2563
ภาคเรยี นท่ี 2 ปกี ารศึกษา 2563

โรงเรียนแก่งคอย สงั กดั สำนกั งานเขตพืน้ ท่ีการศกึ ษามธั ยมศึกษา เขต 4
สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพ้ืนฐาน กระทรวงศึกษาธิการ

ก

คำนำ

รายงานฉบับนี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มพูนประสบการณ์ 6
รหัสวิชา ค32204 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6/1 โดยมีจุดประสงค์เพื่อที่จะต่อยอดโครงงานเรื่อง
“การศึกษากราฟของขอบใบไม้” ของมหาวทิ ยาลัยนเรศวร มีจุดประสงคเ์ พอ่ื ศกึ ษาหาความรู้เกี่ยวกับ
การใชโ้ ปรแกรม GSP และการเขียนกราฟของขอบใบไม้ โดยไดท้ ำการตอ่ ยอดโครงงานซงึ่ เปล่ียนจาก
การศึกษาขอบของใบไม้เป็น การศึกษากราฟของฟังก์ชันที่ใช้อธิบายสัณฐานของใบราชพฤก ษ์ แทน
มีจดุ ประสงคเ์ พอ่ื ศึกษาความรู้ท่ีได้จากเรอื่ งความสัมพนั ธ์ของกราฟและฟงั ก์ชัน ซงึ่ รายงานน้ีมีเนื้อหา
เกีย่ วกับความรู้จาก ขอบใบไม้ของตน้ ไมป้ ระจำโรงเรยี นแก่งคอย จากการศึกษาลักษณะของขอบใบไม้
ของตน้ ไม้ประจำโรงเรยี นแกง่ คอย และศกึ ษาการใชง้ านโปรแกรม GSP ทำใหผ้ ู้จัดทำได้ทำบูรณาการ
ความรู้ด้านลักษณะของขอบใบไม้ของต้นไม้ประจำโรงเรียนแก่งคอย คือ ต้นราชพฤกษ์รวมเข้ากับ
ความรู้ทางคณิตศาสตร์ในเรื่อง สมการคณิตศาสตร์และกราฟ รวมถึงการใชเ้ ทคโนโลยีทท่ี ันสมัย ทำให้
เข้าใจกราฟของขอบใบไม้ของต้นไม้ประจำโรงเรียนได้อย่างง่าย และทำให้การเรียนเรื่อง กราฟของ
สมการ ในวิชาคณิตศาสตร์น่าสนใจมากขึ้น ในโครงงาน “กราฟของขอบใบไม้ของต้นราชพฤกษ์
เมื่อวางเรียงซ้อนทับกนั ” ผู้จัดทําได้เลือกหัวข้อนี้ในการทำโครงงาน เนื่องมาจากเป็นเรื่องทีน่ ่าสนใจ
และต้องขอขอบคุณ อาจารย์ วิทยา นิลสกุล ซึ่งผู้ให้ความรู้และแนวทางการศึกษา และ เพื่อน ๆ
ทุกคนท่ีใหค้ วามชว่ ยเหลอื มาโดยตลอด ผูจ้ ดั ทาํ หวงั ว่ารายงานฉบับนี้จะให้ความรู้ และเป็นประโยชน์
แก่ผอู้ า่ นทุก ๆ ทา่ น

ข

กติ ตกิ รรมประกาศ

โครงงานคณติ ศาสตร์ เรื่อง การศึกษากราฟของฟังกช์ นั ท่ีใชอ้ ธิบายสัณฐานของใบราชพฤกษ์
สำเร็จลุล่วงไป ได้ด้วยความอนุเคราะห์จาก อาจารย์ วิทยา นิลสกุล ซึ่งได้กรุณาใหค้ ำปรกึ ษาแนะนำ
แนวคิด วิธกี ารและเสียสละเวลาอันมคี ่าแกไ้ ขจุดบกพร่องของเน้ือหาและสำนวนภาษาดว้ ยความเอาใจ
ใส่อย่าง ดียิ่ง คณะผู้จัดทำขอกราบขอบพระคุณเป็นอย่างสูง ณ โอกาสน้ี สุดท้ายนี้ขอขอบพระคุณ
ทุกๆ ท่านที่ได้สนับสนุนการทำงาน และให้กำลังใจแกค่ ณะผู้จัดทำเสมอ มากระทั่งการศึกษาค้นคว้า
โครงงานครั้งนี้สำเร็จลุล่วงด้วยดี และความดีที่เกิดจากการศึกษาคร้ังน้ี คณะผู้จัดทำขอมอบแด่บิดา
มารดา ครู อาจารย์และผูม้ ีพระคุณทกุ ท่าน

คณะผู้จัดทำ

ค

ช่อื โครงงาน : การศึกษากราฟของฟงั ก์ชันที่ใช้อธิบายสัณฐานของใบราชพฤกษ์
ประเภทโครงงาน
สำหรบั : โครงงานประเภทการพัฒนา
ผู้จดั ทำโครงงาน
: นกั เรียนช้นั มัธยมศึกษาตอนปลาย
อาจารย์ทปี่ รึกษา
รายวชิ า : นางสาวนรสิ สรา วรรณเวศ เลขที่ 16
ปกี ารศกึ ษา
นางสาวลดาวลั ย์ ด่านประสทิ ธิ์ เลขท่ี 17

นางสาวพัชรี เสกขา เลขท่ี 27

ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6/1

: อาจารย์ วิทยา นิลสกุล

: คณิตศาสตร์เพ่มิ พนู ประสบการณ์ 5 รหสั วิชา ค33203

: 1/2563

ง

บทคัดย่อ

โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad เป็นโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ที่ช่วยในการ
คำนวณ และ สรา้ งแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เบื้องตน้ ในการศึกษาระดับโรงเรยี น ถอื วา่ เป็นส่ือการ
สอนที่ ช่วยให้นักเรียนสามารถเห็นภาพ มีความเข้าใจเนื้อหาสาระต่างๆ ได้มากขึ้น และจากเนื้อหา
สาระท่ี เรียนในวิชาคณิตศาสตร์ผู้จัดทำสามารถนำความรู้ต่างๆ มาประยุกต์ใช้เพื่อศึกษากราฟ
ของเสน้ รอบใบ ของใบไม้ โดยการใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad เปน็ เครอื่ งมือช่วยใน
การศึกษา

จากการศึกษาลักษณะของขอบใบไม้ของต้นราชพฤกษ์เมื่อวางเรียงซ้อนทับกันและศึกษา
การใช้งานโปรแกรม GSP ทำให้ผู้จัดทำได้ทำบูรณาการความรู้ด้านลักษณะของขอบใบไม้ของต้นไม้
ประจำโรงเรียนแก่งคอย คือ ต้นราชพฤกษ์ รวมเข้ากับความรู้ทางคณิตศาสตร์ในเรื่อง
สมการคณติ ศาสตรแ์ ละกราฟ รวมถงึ การใชเ้ ทคโนโลยีทีท่ ันสมัย ทำใหเ้ ข้าใจกราฟของขอบใบไม้ต้นไม้
ประจำโรงเรียนแก่งคอย ได้อย่างง่าย และทำใหก้ ารเรียนเรื่อง กราฟของสมการ ในวิชาคณิตศาสตร์
น่าสนใจมากข้ึน

สารบัญ จ

หน้า ก
ข
คำนำ ค
กิตติกรรมประกาศ ง
กิตติกรรมประกาศ(ต่อ) จ
บทคดั ย่อ 1
สารบัญ 1
บทท่ี 1 บทนำ 2
2
1.1 ทีม่ าและความสำคญั ของโครงงาน 2
1.2 วัตถปุ ระสงค์ 3
1.3 ขอบเขตการศกึ ษาค้นควา้ 4
1.4 ประโยชน์ท่คี าดวา่ จะไดร้ ับ 4
1.5 ขอ้ ตกลงเบ้อื งตน้ 13
บทท่ี 2 เอกสารท่ีเกย่ี วข้อง 16
2.1 ความรู้เบือ้ งต้นเก่ยี วกับโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) 17
2.2 กราฟจากสมการทางคณติ ศาสตร์ 17
2.3 ลักษณะของขอบใบไม้ของต้นราชพฤกษเ์ มอ่ื วางเรยี งซอ้ นทับกัน 17
บทท่ี 3 วธิ ีดำเนินการโครงงาน 24
3.1 อุปกรณ์และเคร่อื งมอื ทใ่ี ช้ในการดำเนนิ งาน 24
3.2 ขัน้ ตอนการดำาเนนิ งาน 25
บทท่ี 4 ผลการศึกษา 25
4.1 กราฟของเส้นรอบใบของใบราชพฤกษ์ท่ซี ้อนทบั กนั 10 ใบ 25
บทที่ 5 สรปุ และอภิปรายผลการทดลอง 26
5.1 สรปุ ผลการดำเนนิ งาน 27
5.2 ข้อเสนอแนะ 28
บรรณานุกรม 29
ภาคผนวก ก 30
ภาคผนวก ก
ภาคผนวก ข
ภาคผนวก ข

1

บทที่ 1
บทนำ

1.1 ทีม่ าและความสำคญั ของโครงงาน
ในชีวิตประจำวันของเราทุกคนถูกรายล้อมไปด้วยธรรมชาติที่สวยงามน่าอัศจรรย์ใจ

และมี ความสำคัญต่อมนุษย์เป็นอย่างมาก โดยมนษุ ยน์ ั้นได้เรยี นรูแ้ ละนำประโยชนจ์ ากธรรมชาติมาใช้
ในการ ดำรงชีวิต ไม่ว่าจะเป็นด้านอุปโภค บริโภค และอื่น ๆ ที่เป็นปัจจัยสี่ต่อการดำรงชีวิต
ซึ่งในธรรมชาติ นั้นก็จะมีทั้งที่เป็นสัตว์และพืช ที่มนุษย์สามารถนำมาใช้เป็นประโยชน์ และมนุษย์
ยังนำสิ่งที่เกิดขึ้นจาก ธรรมชาติมาเป็นตัวอย่างในการสร้างสรรค์สิ่งต่าง ๆ ซึ่งการนำความรู้
จากธรรมชาติมาประยุกต์ใช้ใน ชีวิตประจำวันจะต้องผ่านการเรียนรู้ การสังเกตจากธรรมชาติ
และนำมาประยุกต์ในสาขาวิชาต่างๆ หากสังเกตดูให้ดีจะเห็นว่าธรรมชาตินั้นได้สรา้ งสรรค์สิง่ ตา่ ง ๆ
ได้อย่างลงตัวพอเหมาะ ซึ่งความน่า อัศจรรย์ของธรรมชาติต่าง ๆ เหล่านั้นสามารถอธิบายได้
โดยใช้หลกั การทางคณติ ศาสตร์มาอธบิ ายได้ทงั้ สนิ้

ถ้าศึกษาสิ่งต่าง ๆ ที่อยู่ในธรรมชาติ จะเห็นว่ามีสิ่งที่น่าสนใจเกี่ยวกับพืชชนิดต่าง ๆ
ไม่วา่ จะเปน็ ราก ลำตน้ ใบ ล้วนมีความหลากหลาย สวยงาม และแตกตา่ งกนั ทั้งสิน้ โดยเฉพาะใบไม้
ของพืชต่าง ๆ นั้น หากเราสังเกตดูให้ดีจะพบว่าพืชแต่ละชนิดมีรูปร่างใบ (Leaf Shape) ที่มี
ความหลากหลายและ แตกต่างกันออกไปมากมาย เชน่ ใบรูปเข็ม รปู ไข่ รปู หวั ใจ เปน็ ตน้

โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad เป็นโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ที่ช่วยในการ
คำนวณ และสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เบื้องต้นในการศึกษาระดับโรงเรียน เป็นสื่อการสอน
ทชี่ ว่ ยให้ นักเรยี นสามารถเหน็ ภาพ มคี วามเข้าใจเนอ้ื หาสาระต่าง ๆ ได้มากขนึ้ และจากเน้ือหาสาระ
ที่เรียนใน วิชาคณิตศาสตร์จึงทำให้ผู้จัดทำสามารถนำความรู้เรื่อง กราฟกับสมการ และอื่น ๆ
มาประยุกต์ใช้ในการศึกษารูปร่างของใบไม้ต่างๆ โดยใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad
มาเปน็ เคร่ืองมอื ใน การสรา้ งแบบจำลองรปู รา่ งของใบไม้ชนดิ ตา่ งๆ เปน็ การนำความรูท้ างคณิตศาสตร์
มาอธิบายส่งิ ท่ธี รรมชาตไิ ดส้ รา้ งสรรคข์ ึ้น

เมื่อผู้ศึกษาเห็นแล้วว่าธรรมชาติรอบตัวเราน้ัน โดยเฉพาะรูปใบของใบไม้ชนิดต่าง ๆ
ที่ธรรมชาติ สร้างขึ้น สามารถนำมาประยุกต์ใช้กับรายวิชาคณิตศาสตร์ ด้วยเหตุนี้จะทำให้ผู้ที่ได้
มาอา่ นหรือศกึ ษา โครงงานเลม่ นีเ้ กดิ ทศั นคตใิ หมก่ บั วชิ าคณิตศาสตร์ โดยจะไม่มองว่าวชิ าคณิตศาสตร์
นั้นเป็นนามธรรม มากเกินไป กลับมองว่าคณิตศาสตร์จับต้องได้และเป็นวิชาที่จำเป็น น่าสนใจ
ควรแก่การเรยี นรู้ตอ่ ไป

2

สุดท้ายนี้ โครงงานเรื่องนี้ยังสามารถใช้กับ STEM Education ซึ่งได้นำความรู้คณิตศาสตร์
มาผสมผสานกับวิทยาศาสตร์นั่นคือ สาขาชีววิทยา ซึ่งการประยุกต์สองศาสตร์วิชานั้นจะนำไปสู่
การจัดการเรียนการสอนหอ้ งท่ีนา่ สนใจได้

1.2 วัตถปุ ระสงค์
1.เพื่อศึกษากราฟของฟงั กช์ ันทใี่ ชอ้ ธบิ ายสณั ฐานของใบราชพฤกษ์
2.เพื่อนำสิ่งที่มอี ยู่ในธรรมชาตมิ าช่วยในการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง กราฟของสมการให้น่าสนใจ

มากยิ่งข้ึน
3.เพอ่ื ศึกษาชือ่ ของต้นไมท้ ี่น่าสนใจในโรงเรียนแกง่ คอย

1.3 ขอบเขตการศกึ ษาคน้ ควา้
1.3.1 ขอบเขตดา้ นเน้ือหาโครงงาน
- ความรู้ เร่ือง กราฟของสมการในแต่ละรูปแบบของระดับชั้นมัธยมศึกษาทส่ี ามารถนำมาใช้

ในการศึกษาเสน้ รอบใบได้
- ทำการศกึ ษากราฟของฟังก์ชนั ท่ีใช้อธิบายสัณฐานของใบราชพฤกษ์

1.3.2 ขอบเขตด้านเคร่อื งมอื
- โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP)

- โปรแกรม SPSS
- แบบสอบถามความคิดเห็นเกี่ยวกับความคล้ายระหว่างกราฟของขอบใบไม้
ของตน้ ราชพฤกษเ์ มอื่ วางเรียงซอ้ นทบั กันกับขอบใบของใบไม้ต้นแบบ

1.4 ประโยชนท์ ่ีคาดว่าจะไดร้ บั
1.สามารถนำความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปใช้ในการเรียนรู้ธรรมชาติที่พบเจอ

ในชวี ติ ประจำวัน และสรา้ งทศั นคติทดี่ ีตอ่ วชิ าคณิตศาสตร์
2.ทำให้ทราบถึงราฟของฟงั ก์ชนั ที่ใชอ้ ธิบายสัณฐานของใบราชพฤกษ์ในธรรมชาติในโรงเรียน

แกง่ คอย ซึ่งเป็นการทำให้การเรยี นเรื่องกราฟเปน็ เรอ่ื งที่นา่ สนใจมากยง่ิ ขึน้
3.ทำใหร้ จู้ ักการใชป้ ระโยชน์จากโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP)
4.ทำให้รู้จักชอ่ื ของต้นไม้ทีน่ ่าสนใจในโรงเรยี นแก่งคอย

3

1.5 ข้อตกลงเบอ้ื งต้น
1.ศึกษาเกี่ยวกับโปรแกรม GSP และลักษณะของฟังก์ชันที่ใช้อธิบายสัณฐาน

ของใบราชพฤกษ์
2.นำลักษณะของขอบใบของใบไม้ของต้นราชพฤกษ์เมื่อวางเรียงซ้อนทับกันไปคำนวณ

หากราฟและสมการโดยใชโ้ ปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP)
3.นำกราฟของขอบใบไม้ของต้นราชพฤกษ์เมื่อวางเรยี งซ้อนทับกันที่ได้จากโปรแกรม GSP

ไปสอบถามกลุ่มตัวอย่างจำนวน 10 คน ว่ามี ความคล้ายระหว่างกราฟของขอบใบไม้กับขอบใบ
ของใบไมต้ น้ แบบมากน้อยเพยี งใด โดยใช้ แบบสอบถาม

4.นำข้อมูลจากแบบสอบถามท่ีใหก้ ลุ่มตัวอยา่ งทำมาวิเคราะหด์ ้วยโปรแกรม SPSS โดยถ้า
กราฟของขอบใบไม้ของต้นราชพฤกษ์เมื่อวางเรียงซ้อนทับกันที่มีความคล้ายใบจริงอยู่ในระดับมาก
แสดงว่ากราฟของขอบใบนั้นถือว่าใช้ได้ แต่ถ้ากราฟของขอบใบไม้ของต้นราชพฤกษ์เมื่อวางเรียง
ซอ้ นทับกันเม่อื วิเคราะห์แล้วต่ำกว่าระดับมาก ให้ทำการปรับปรงุ ใหม่

4

บทท่ี 2
เอกสารท่ีเกีย่ วข้อง

ในการศึกษาโครงงาน กราฟของฟังก์ชันที่ใช้อธิบายสัณฐานของใบราชพฤกษ์ ผู้จัดทำ
ได้รวบรวมเนื้อหา ความรู้ และทฤษฎีต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับการจัดทำโครงงาน โดยแบ่งเนื้อหา
ท่เี ก่ยี วข้องออกเปน็ 3 ส่วน ดงั น้ี

1.ความร้เู บ้ืองต้นเก่ยี วกบั โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP)
2.กราฟจากสมการทางคณิตศาสตร์
3.ลกั ษณะของขอบใบของใบไม้ประจำโรงเรยี นแกง่ คอย
2.1 ความรู้เบ้อื งตน้ เก่ียวกับโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP)
โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรอื GSP สำหรบั การเรยี นการสอนคณิตศาสตร์
เป็น การบูรณาการสาระทเ่ี ก่ียวข้องกับความรู้คณิตศาสตรแ์ ละทักษะด้านเทคโนโลยีเข้าดว้ ยกนั ทำให้
ผู้เรียนมีโอกาส พัฒนาพหุปัญญาอันได้แก่ ปัญญาทางด้านภาษา ด้านตรรกศาสตร์ด้านมิติ สัมพันธ์
และ ดา้ นศลิ ปะ
โปรแกรม GSP มีลักษณะเป็น Dynamic software ที่ช่วยให้ผู้เรียนมีโอกาสเรียน
คณิตศาสตร์ โดยการสร้างองคค์ วามรู้ใหม่ๆ หรือสรา้ งความคิดรวบยอดต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ได้ด้วย
ตนเอง เนื่องจากเวลาใช้โปรแกรม GSP ผู้เรียนสามารถสร้างตัวแบบคณิตศาสตร์ (Mathematical
Model) ที่ ทำให้เกิดการเคลื่อนไหวเชิงเรขาคณิต และผู้ใช้สามารถมีปฏิสัมพันธ์โต้ตอบกับโปรแกรม
ได้โปรแกรม GSP สามารถนำมาใชส้ รา้ งรูปเรขาคณิตที่เคลือ่ นไหวไดซ้ ึ่งนำไปสู่การค้นหาสมบัตติ ่างๆ
ทางเรขาคณิต โดยผเู้ รียนสามารถสำรวจ ตง้ั ข้อสังเกต คาดเดา และสบื เสาะตรวจค้นเพอื่ ยนื ยนั เหตุผล
ของตนเอง ทำให้เกิดจินตนาการในการค้นคว้าหาเหตุผลเป็นการเพิ่มพูนความรู้ให้กับผู้เรียน
และพัฒนาความคิดรวบยอดเกีย่ วกับเนื้อหาสาระตา่ งๆ ในวชิ าคณติ ศาสตร์ ไม่วา่ จะเปน็ ทางเรขาคณิต
พีชคณิต ตรีโกณมิติ แคลคูลัส ได้เป็นอย่างดีนอกจากนี้ สำหรับผู้สอนเองก็สามารถนำเอาโปรแกรม
GSP มาชว่ ยเป็นสื่อใน การสรา้ งบรรยากาศของการเรยี นการสอนที่สง่ เสริมใหม้ ีการนำเสนอความคิด
รวบยอดทาง 4 คณติ ศาสตร์ความคิดริเรมิ่ สร้างสรรคต์ ลอดจนมีการนำเสนอที่นา่ ตนื่ เตน้ เร้าใจซ่ึงทำให้
ผู้เรียนเกิดความ สนใจ มีการซักถาม การโต้ตอบ ซึ่งจะทำให้ผู้เรียนตั้งข้อคาดเดาเหตุการณ์
และหาข้อสรุปในเวลาเรียน หรือในช่วง เวลาที่นำเสนอได้ซึ่งขอบเขตของการใช้งานโปรแกรมนั้น
ก็ขึ้นอยู่กับจินตนาการของผเู้ รียนเอง
ส่วนประเทศไทยนั้นสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี(สสวท.) ได้ซื้อ
ลิขสิทธิ์ โปรแกรม GSP เวอร์ชัน 4.06 จากบริษัท Key Curriculum Press เมื่อประมาณปลายปี
พ.ศ. 2547 และ แปลเปน็ ภาษาไทย (Thai Version) เพอ่ื ให้สามารถเรียนรไู้ ดง้ ่ายและสะดวกมากขนึ้

5

1.เมนูแฟม้
แบบรา่ งใหม่ : เปน็ คำสงั่ เปิดหน้าใหมท่ ยี่ ังว่างอยู่เพ่ือสรา้ งงานช้นิ ใหม่
เปิด : เปน็ คำสัง่ เพือ่ เปดิ ไฟลท์ ีม่ อี ยู่ในเคร่ืองคอมพิวเตอรแ์ ลว้
บนั ทึก : เป็นคำสัง่ ที่ใชเ้ ม่อื ต้องการบันทกึ งานในไดรฟ์ ท่ีกำลงั ใชง้ านอยู่
บนั ทกึ เปน็ : เป็นคำสง่ั ทใี่ ช้เมือ่ ตอ้ งการบนั ทกึ งานในไดรฟ์ อะไรก็ไดแ้ ละสามารถบันทึก

ใน JavaSketchpad
ปิด : เป็นคำสั่งที่ใช้เมื่อต้องการปิดหน้าที่กำลังใช้งานอยู่ หากมีการเปลี่ยนแปลงงาน

ควรบันทกึ งานก่อนทุกคร้ัง
ตวั เลอื กเอกสาร : เปน็ เครอ่ื งมือท่ใี ชส้ รา้ งสารบัญเก่ียวกับหนา้ ต่างๆของงาน
ตง้ั คา่ หนา้ กระดาษ : เป็นคำส่ังทีใ่ ชจ้ ัดขนาดของกระดาษท่ีต้องการใช้
ตัวอย่างก่อนพิมพ์ : เป็นคำสั่งที่ใช้เมื่อต้องการดูงานทั้งหมดก่อนที่จะพิมพ์ ท่านสามารถ

ที่จะเปลี่ยนขนาดของกระดาษ เปลี่ยนจำนวนหน้า และสามารถเปรียบเทียบ กระดาษก่อน
ท่ีจะตดั สินใจพมิ พไ์ ด้

พมิ พ์ : เป็นคำสงั่ ท่ีใชเ้ ม่ือตอ้ งการพิมพง์ าน
จบการทำงาน : เป็นคำสงั่ ทีใ่ ช้เมือ่ ตอ้ งการออกจากโปรแกรม กอ่ นท่จี ะออกจาก โปรแกรม
ควรบนั ทึกงานกอ่ นทุกครง้ั

2.เมนูแกไ้ ข
ทำยอ้ นกลับ : เปน็ คำสัง่ ท่ีใช้เม่ือต้องการกลบั ไปยงั งานท่ีแก้ไขครง้ั หล้าสุดก่อนหน้าท่ีกำลัง

ทำงานอยู่ ท่านสามารถกลับไปยังหน้าที่เป็นจุดเริ่มต้นได้โดยการ กด Shift แล้วเลือก คำส่ัง
ทำยอ้ นกลับท้ังหมด

ทำซ้ำ : เป็นคำสั่งที่ใช้เม่ือต้องการทำงานครัง้ หล้าสุดซ้ำอกี ครั้งหนึง่ แต่ถ้าต้องการทำงาน
ทัง้ หมดซ้ำอีกครง้ั ใหก้ ด Shift แล้วเลอื ก คำสัง่ ทำซำ้ ทัง้ หมด

ตดั : เป็นคำสัง่ ที่ใช้เมื่อตอ้ งการยา้ ยงานท่สี ร้างขึน้ ไปไว้ท่ีอื่น
คัดลอก : เป็นคำส่ังท่ีใชเ้ มื่อตอ้ งการทำสำเนางานที่มีอยู่แลว้
วางรูป : เปน็ คำส่งั ท่ใี ช้เมื่อต้องการวางรูปท่ีทำสำเนา หรอื ตดั มาใส่ในตำแหนง่ ทีเ่ ลือกไว้
ลบล้าง : เปน็ คำสั่งทีใ่ ช้เมอื่ ตอ้ งการลบงานนนั้
ปุ่มแสดงการทำงาน : เป็นปุ่มท่ีมคี ำส่งั ตอ่ ไปนซี้ อ่ นอยู่
ซ่อน / แสดง : เป็นคำสั่งที่ใช้เมื่อต้องการซ่อนหรือแสดงอ็อบเจกต์ที่เลือกไว้ โดยดู
การกำหนด คุณสมบัตขิ องซ่อน/แสดง

6

ภาพเคลื่อนไหว : เป็นคำสั่งที่ใช้เมื่อต้องการให้ภาพที่กำหนดไว้เคลื่อนไหว โดยดู
การกำหนด คณุ สมบัติของการเคล่ือนไหว

การเคลื่อนย้าย : เป็นคำสั่งที่ใช้เมื่อต้องการเคลื่อนย้ายจุด ก่อนที่จะใช้คำสั่งนี้ต้องเลือก
จุดอย่างน้อยสองจุดเสียก่อน จุดแรกที่ถูกเลือกจะย้ายไปจุด ที่สอง จุดที่สองจะย้ายไปจุดท่ีสาม
จุดที่สามจะย้ายไปจุดที่สี่ เป็นเช่นนี้ไปเรื่อยๆ จนถึงจุดสุดท้าย โดยดูการกำหนด คุณสมบัติ
การเคลอื่ นท่ี

นำเสนอ : การใช้คำสั่งนี้ต้องกำหนดปุ่มที่จะแสดงการทำงานอย่างน้อย 1 ปุ่ม แล้วทำการ
เลือกว่าจะใหน้ ำเสนองานตรงส่วนไหนก่อน โดยดูการกำหนดคณุ สมบตั ิการนำเสนอ

เชื่อมโยง : ปุ่มแสดงการทำงานนี้จะเชื่อมโยงกับเอกสารหน้าอื่นในแบบร่างปัจจุบันหรือ
เชือ่ มโยงกบั World Wide Web โดยดูการกำหนดคุณสมบัติการเชอื่ มโยง

เลื่อน : ใชค้ ำส่งั น้เี มอ่ื ต้องการเลื่อนหนา้ กระดาษไปยงั ตำแหน่งท่ีตอ้ งการ โดยดกู าร กำหนด
คณุ สมบัตกิ ารเลื่อน

เลอื กทั้งหมด : เปน็ คำสง่ั ทใี่ ช้เม่อื ตอ้ งการจะเลือกงานท้งั หมด
เลือกตัวแม่ : คำสั่งนี้ใช้สำหรับเลือกอ็อบเจกต์ที่เป็นต้นกำเนิดของอ็อบเจกต์อื่น
เลือกตัวลกู คำส่ังนใ้ี ชส้ ำหรับเลือกออ็ บเจกตท์ ่ีถกู สร้างมาจากออ็ บเจกตต์ น้ กำเนิด
แยก/รวม : คำสั่งแยกเป็นคำสั่งที่ใช้เมื่อต้องการแยกจุดออกจากจุดที่เป็นต้นกำเนิด
คำสั่งรวม เป็นคำสั่งที่ใช้เมื่อต้องการรวมจุดที่ต้องการกับจุดอื่นๆ หรืออาจเป็นการรวมเนื้อหา
เขา้ ดว้ ยกนั ก็ได้
แก้ไขบทนิยาม : เป็นคำสั่งที่ใช้เมื่อต้องการแก้ไขหรือเปลี่ยนแปลงสิ่งต่อไปน้ี
ผลการคำนวณโดยใช้ เครอ่ื งคดิ เลข ฟังก์ชัน คา่ พารามเิ ตอร์ การลงจดุ ในระบบพิกัด
คณุ สมบตั ิ : ใชเ้ ม่ือต้องการเปล่ยี นคณุ สมบัตขิ องออ็ บเจกต์ทเี่ ลือก
กำหนดค่าพึงใจ : เป็นการเปลี่ยนการตั้งค่าของเอกสารน้ีหรือทั้งหมดของ Sketchpad
และสามารถ กำหนดค่าพึงใจข้ันสงู ได้โดย กดแป้น Shift ค้างไวก้ อ่ นการเลือกคำส่ังน้ีเพื่อ กำหนดค่า
พงึ ใจข้นั สูง

3.เมนแู สดงผล
ขนาดของเสน้ : เป็นคำสั่งสำหรับการตัง้ ค่าความกว้างของเส้นตามความต้องการท่ีจะใช้

จะมีเส้นหนา เสน้ บาง และเสน้ ประ
สี : เป็นคำสง่ั ทีใ่ ชเ้ ลอื กสใี ห้กบั อ็อบเจกต์ ซ่ึงคณุ สามารถเลือกจากแถบสีหรอื เลือก “อื่น ๆ”

เพื่อเรียกคำสั่ง “เลือกสี” สำหรับการเลือกสีแบบพาราเมตริก ให้เลือกอ็อบเจกต์นั้น ๆ แล้วเลือก
คา่ สีหนึง่ จุด (ด้วยสเปคตรมั ของส)ี หรือ เลือกสามจุด (โดยใช้ RGB หรอื HSV)

7

ข้อความ : เปน็ คำส่ังที่ใชเ้ ม่อื ตอ้ งการกำหนดแบบอักษร และขนาดตวั อกั ษร
ซ่อนออบเจกต์ เป็นการใช้เมื่อต้องการซ่อนอ็อบเจกต์ ที่เลือกเพื่อไม่ให้มองเห็น
แต่จรงิ ๆ แลว้ ออ็ บเจกตน์ น้ั ยงั อยู่

แสดงสิ่งที่ซ่อนไว้ทั้งหมด : เป็นคำสั่งที่ใช้เมื่อต้องการแสดงอ็อบเจกต์ทั้งหมดท่ีซ่อนไว้
แต่ถ้าต้องการเลือกให้แสดงเฉพาะอ็อบเจกต์ที่ต้องการ ให้เลือกคำสั่ง แสดงสิ่งที่ซ่อนไว้ทั้งหมด
แล้วคลกิ เฉพาะอ็อบเจกต์ทต่ี ้องการจะแสดง แล้วเลอื กซ่อนออ็ บเจกต์

แสดง / ซ่อนปา้ ย : เป็นคำสงั่ ทีใ่ ช้สำหรบั แสดงหรือซอ่ นตัวปา้ ยของออ็ บเจกต์ทเี่ ลอื กไว้
กำหนดชื่อ : เป็นคำสั่งที่ใช้เมื่อต้องการเปลี่ยนชื่อของอ็อบเจกต์ ถ้าเป็นอ็อบเจกต์เดียว
ใหใ้ ช้คำส่งั Label Properties ถ้าเปน็ หลายอ็อบเจกต์ใหใ้ ชค้ ำสั่ง Label Multiple Properties
ร่องรอย : เปน็ คำสงั่ ท่ใี ช้เมอื่ ต้องการใหเ้ กดิ ร่องรอยของการเคล่อื นทข่ี องอ็อบเจกต์ ลบรอย
เปน็ คำสั่งท่ใี ชเ้ มอ่ื ต้องการลบรอยทีเ่ กดิ ขน้ึ จากการเคลื่อนท่ขี องอ็อบเจกต์
เคลื่อนไหว : เป็นคำสั่งที่ใช้เมื่อต้องการให้รูปเรขาคณิตที่สร้างขึ้นเคลื่อนไหวอัตโนมัติ
เม่ือมกี ารเรียกใชค้ ำสง่ั เคล่ือนไหวจะปรากฏคำสัง่ ควบคุมการเคล่ือนทขี่ องอ็อบเจกต์
เพิ่มอัตราเร็ว : เป็นคำสั่งที่ใช้เพิ่มความเร็วของอ็อบเจกต์ในขณะที่กำลังเคลื่อนที่
ลดอัตราเรว็ เป็นคำส่ังท่ใี ช้ลดความเรว็ ของออ็ บเจกตใ์ นขณะที่กำลงั เคล่ือนที่
หยุดการเคลื่อนไหว : เป็นคำสั่งที่ใช้เพื่อต้องการให้อ็อบเจกต์หยุดเคลื่อนที่ ถ้าไม่เลือก
อ็อบเจกต์ใดเลย อ็อบเจกต์จะหยุดการเคลื่อนทท่ี ัง้ หมด
แสดง / ซอ่ นแถบรปู แบบอกั ษร : เป็นคำส่งั ทใี่ ช้เมือ่ ตอ้ งการแสดงหรือซอ่ น แถบรูปแบบ
อกั ษรซงึ่ กำหนดตวั อักษร ขนาด รูปแบบ และสีของตวั อกั ษร
แสดง / ซ่อนคำสั่งที่ควบคุมการเคลื่อนไหว เป็นคำสั่งที่ใช้เพื่อแสดง หรือซ่อน
คำสงั่ ควบคุมการเคลอื่ นที่ของออ็ บเจกตใ์ ห้เรม่ิ เคลอื่ นท่ี และหยดุ และควบ คุมความเรว็ และทิศทาง
แสดง / ซอ่ นกล่องเครือ่ งมือ : เปน็ คำสง่ั ทใี่ ชแ้ สดงหรอื ซ่อนกลอ่ งเครื่องมอื

4.เมนสู รา้ ง
จุดบนออ็ บเจกต์ : ใชเ้ ม่ือตอ้ งการสร้างจุดบนวัตถทุ ี่เปน็ ทางเดินอยา่ งนอ้ ยหนงึ่ ทางเดิน
จุดกึ่งกลาง : ใช้เมอื่ ตอ้ งการสร้างจุดที่อยูก่ ึง่ กลางของส่วนของเสน้ ตรงอยา่ งน้อยหน่งึ
เส้น จดุ ตดั : ใชเ้ มอ่ื ตอ้ งการสร้างจดุ ทเ่ี กดิ จากการตดั กันของเส้นอยา่ งนอ้ ยสองเสน้
ส่วนของเส้นตรง, รังสี และเส้นตรง : ใช้เมื่อต้องการสร้างส่วนของเส้นตรงที่เกิดจากจุด

ต้งั แตส่ องจดุ ขน้ึ ไป

8

เส้นขนาน : ใช้เมื่อต้องการสร้างเส้นขนานโดยการกำหนดจุด 1 จุด และเส้นอย่างน้อย
1 เส้น

เส้นตั้งฉาก : ใช้เมื่อต้องการสร้างเส้นตั้งฉากโดยการกำหนดจุด 1 จุด และเส้นอย่างน้อย
1 เสน้

ตัวแบ่งครึ่งมุม : ใช้เมื่อต้องการแบ่งครึ่งมุมโดยการกำหนดจุดสามจุดให้จุดที่สองเป็น
จุดยอด ซง่ึ จดุ ทง้ั สามต้องไม่อยู่บนเส้นตรงเดยี วกัน

วงกลมที่สร้างจากจุดศูนย์กลางและจุดอื่น : เป็นการสร้างวงกลมจุดศูนย์กลางอยู่ท่ี
จดุ แรกผา่ นจดุ ท่สี อง(สง่ิ จำเป็นคอื จดุ สองจุด)

วงกลมที่สร้างจากจุดศูนย์กลางและรัศมี : เป็นการสร้างวงกลมจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด
เลือกซึ่งรศั มีถูกกำหนดโดยอ็อบเจกต์ที่เลือก (สิ่งจำเป็นคือจุดหน่ึงจุดและส่วนของเส้นตรง หนึ่งเสน้
หรือระยะทางทไี่ ด้จากการวดั หรือการคำนวณ)

ส่วนโค้งบนวงกลม : เป็นการสร้างส่วนโค้งบนวงกลมหรือจุดศูนย์กลางที่กำหนดให้
ส่วนโค้งจะถกู สร้างตามเข็มนาฬิกา จากจุดที่หน่ึงไปยงั จุดที่สองบนเสน้ รอบวง (สิ่งจำเป็นคือ วงกลม
หนึ่งวงและจุดสองจุดบนวงกลม หรือจุดศูนย์กลางและจุดสองจุดซึ่งมีระยะห่างจากจุด ศูนย์กลาง
เทา่ กนั )

ส่วนโค้งผ่านจุดสามจุด : เป็นการสร้างส่วนโค้งด้วยจุดที่เลือกสามจุด โดยท่ีจุดทั้งสามนี้
ไมอ่ ยบู่ นเส้นตรงเดียวกนั

ภายใน : สร้างภายในโดยคำนวณจากอ็อบเจกต์ท่ีเลือก สิ่งกำหนดเบื้องแรกอาจเปลี่ยนไป
ตามชนิดของภายในต้องการสร้าง คำสั่งจะเปลี่ยนเป็น Polygon Interior ถ้าคุณเลือก จุดตั้งแต่
สามจุดขึ้นไป หรืออาจจะเป็น Circle Interior ถ้าคุณเลือกวงกลมตัง้ แต่หนึ่งวงข้ึนไป คุณจะสามารถ
เลือกใช้คำสั่ง ภายในอาร์กเซกเตอร์ หรือ ภายในอาร์กเซกเมนต์ ถ้าคุณเลือกเส้นโค้ง ตั้งแต่หนึ่งเสน้
ขน้ึ ไป

โลคัส : เป็นคำสั่งที่ใช้สร้างโลคัสของอ็อบเจกต์ที่เลือกเป็นจุดที่เลือกบนเส้นทางการ
เคลือ่ นทบ่ี นเสน้ ทาง (สิ่งกำหนดเบ้ืองแรก: จุดบนเส้นทางและอ็อบเจกต์ที่ข้ึนกับจุดนั้น หรือจุดอิสระ
เสน้ ทางท่มี นั สามารถเคลือ่ นทไ่ี ด้ และออ็ บเจกต์ทขี่ ึ้นกับจุดนนั้

5.เมนกู ารแปลง
ระบุจุดศูนย์กลาง(Mark Center) คือ การระบุจุดที่เลือก เป็นจุดศูนย์กลางสำหรับ

การหมนุ และการเปลยี่ นขนาด ถา้ มีการเลือกมากกวา่ หนงึ่ จุด จดุ สดุ ทา้ ยที่เลอื กคือจุดทีร่ ะบุ
ระบุกระจก(Mark Mirror) คอื การเลอื กอ็อบเจกต์เส้นตรงเป็นกระจกสำหรับการ สะท้อน

ถา้ มกี ารเลือกอ็อบเจกต์เส้นตรงมากกว่าหนึง่ อ็อบเจกต์เสน้ ตรงสดุ ท้ายทเ่ี ลอื กคอื ออ็ บเจกตท์ ่รี ะบุ

9

ระบุมุม( Mark Angle) คือการระบุมุมที่เลือกเป็นมุมสำหรับการหมุนและ
การเลื่อนขนานเชิงขั้ว มุมที่เลือกสามารถอยู่ในรูปแบบของจุดสามจุด หรือการวัดมุม พารามิเตอร์
หรือ การคำนวณ

ระบุอัตราส่วน(Mark Ratio) คือการระบุอัตราส่วนเป็นอัตราส่วนสำหรับการหมุน
อัตราส่วนที่เลือกสามารถอยู่ในรูปแบบของจุดซึ่งอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน ส่วนของเส้นตรง
สองเส้น หรอื การวัดหน่วยเล็กๆ พารามิเตอร์ หรอื การคำนวณ

ระบุเวกเตอร์(Mark Vector) คือ การระบุเวกเกตอร์ระหว่างจุดสองจุดที่เลือกเป็น
เวกเตอร์สำหรบั การเลอ่ื นขนาน จดุ เร่ิมต้นคือจดุ ถดั จากจุดสุดท้ายท่ีเลือก และจุดสนิ้ สุดคือจุดสุดท้าย
ทเี่ ลือก

ระบุระยะทาง(Mark Distance) คอื การระบหุ น่งึ หรือสองในการวดั ระยะทาง พารามิเตอร์
หรือการคำนวณ เปน็ ระยะทางสำหรบั รูปสี่เหล่ยี มมมุ ฉาก และการเลอ่ื นขนานเชิงข้วั

Translate : การเลอื่ นขนานอ็อบเจกต์ท่ีเลอื กดว้ ยเวกเตอร์เชิงขัว้ (ระบุระยะทางและ มุม)
เวกเตอรส์ ี่เหลี่ยมมุมฉาก(ระบุระยะทางในแนวตั้งและแนวนอน) หรือระบุเวกเตอร์(หลัง การใช้คำสั่ง
ระบุเวกเตอร์)

Rotate : การหมุนอ็อบเจกต์ที่เลือกจุดศูนย์กลางที่ระบุ ถ้าไม่ได้ระบุจุดศูนย์กลาง
Sketchpad จะระบใุ หเ้ องเมอ่ื มีการเลือกคำส่งั นี้

Dilate : การเปลี่ยนขนาดออ็ บเจกต์ที่เลือกไปทางจุดศูนยก์ ลางที่เลอื ก หรือออกหา่ งจาก
จดุ ศูนย์กลางทเี่ ลอื ก ถา้ ไม่ไดร้ ะบจุ ุดศูนยก์ ลาง Sketchpad จะระบใุ ห้เองเมือ่ มกี ารเลอื กคำสั่งนี้

Reflect : การสะทอ้ นอ็อบเจกตท์ ีเ่ ลอื กขา้ มกระจกท่ีระบุ ถ้าไม่ไดร้ ะบุกระจก Sketchpad
จะระบใุ หเ้ องเม่อื มีการเลอื กคำสั่งนี้

Iterate : การสรา้ งการแปลงรูปตน้ แบบหนึ่งหรือหลายข้นั ตอน การทำซ้ำสามารถใช้สร้าง
รูปต้นแบบทีซ่ ับซอ้ น เช่น เทสเซลเลชัน และแฟรก็ ทลั

6.เมนวู ดั 10
การใชค้ ำสงั่ น้ี:
ความยาว เลือก
ระยะทาง สว่ นของเสน้ ตรง
สองจุด หรอื หนึ่งจดุ และออ็ บเจกตเ์ ส้นตรงหน่ึง
เสน้ รอบรูป เส้น
รูปหลายเหลี่ยมหนึ่งรูปหรือมากกว่า ส่วนโค้ง
เสน้ รอบวง ของเซกเตอร์ หรือ ภายในสว่ นโคง้ ของ ส่วนของ
มมุ เส้นตรง
พื้นที่ วงกลมหนง่ึ วงหรือมากกวา่ หรอื ภายในวงกลม
มมุ ของส่วนโค้ง จุดสามจดุ (เลือกจดุ ยอดเปน็ จุดที่สอง)
รปู ภายในหรอื วงกลม หนึ่งหรอื มากกว่า
ความยาวของสว่ นโคง้ ส่วนโค้งหนึ่งหรือมากกว่า หรือวงกลมหนึ่งวง
และสองหรือสามจดุ บนวงกลม
รัศมี ส่วนโค้งหนึ่งหรือมากกว่า หรือวงกลมหนึ่งวง
และสองหรอื สามจุดบนวงกลม
อตั ราส่วน วงกลมหนึ่งวงหรอื มากกวา่ พื้นที่ภายในวงกลม
สว่ นโคง้ หรอื หรือ ภายในส่วนโคง้
คำนวณ ส่วนของเส้นตรงสองเส้นหรือจุดสามจุดซึ่งอยู่
พกิ ัด บนเสน้ ตรงเดยี วกนั
พิกดั ที่หนึง่ (x) สามารถทำไดต้ ลอดเวลา
พกิ ดั ทสี่ อง(y) หนึง่ จดุ หรอื มากกว่า
ระยะทางระหว่าง พิกดั หน่งึ จดุ หรือมากกว่า
ความชนั หน่ึงจุดหรอื มากกว่า
การเท่ากัน จุดสองจุด
ออ็ บเจกต์เส้นตรงหนึ่งหรอื มากกวา่
เส้นหนึ่งเส้นหรือมากกว่า วงกลมหนึ่งวงหรือ
มากกวา่

11

7.เมนูกราฟ
แสดง / ซ่อนกริด : เป็นการแสดงหรือซ่อนกริดของระบบพิกัดที่ระบุ กด Shift
ค้างไว้ เพื่อแสดงหรอื ซอ่ นระบบพิกัดท้ังหมด
สแนพจุด : เปน็ การลงจดุ ให้ตรงกับตำแหน่งที่ตอ้ งการ เลอื กคำสั่งน้เี มอ่ื ตอ้ งการใช้
การเลือกคร้งั ท่ีสองจะเป็นการยกเลกิ สังเกตวา่ เมอื่ เลือกการสแนพ จะมีเครื่องหมายถูกหน้า
คำสงั่ นี้
พารามเิ ตอรใ์ หม่ : เปน็ การใช้พารามิเตอรโ์ ตต้ อบเพ่ือสร้างพารามิเตอร์ใหม่
ฟังกช์ นั ใหม่ : เป็นการใชเ้ ครื่องคิดเลขฟังกช์ ันเพื่อกำหนดฟงั ก์ชันใหม่
วาดกราฟของฟังก์ชัน / วาดกราฟของฟังก์ชันใหม่ : เป็นการสร้างฟังก์ชัน
ที่เลอื ก หรอื ถา้ ไมม่ ฟี งั ก์ชนั ท่ีเลือก
อนพุ นั ธ์ : เปน็ การสร้างฟังก์ชนั ใหมซ่ ่ึงเปน็ อนพุ นั ธ์ของฟังกช์ นั ท่ีเลอื ก
สร้างตาราง : เป็นการสร้างตารางค่าของการวัด พารามิเตอร์ การคำนวณ
พิกัดของคู่อันดับ สมการ หรือการรวมข้อความ
เพ่ิมข้อมูลในตาราง : เป็นการแสดงผลกล่องโต้ตอบ ท่านสามารถเพิ่มตารางลงใน
ตารางทเี่ ลอื ก หรือเพมิ่ จำนวนเขา้ ไปในชว่ งเวลาปกติ
ลบข้อมูลในตาราง : เป็นการแสดงผลกล่องโต้ตอบซ่ึงยอมให้ย้ายข้อมูลทั้งหมด
จากตารางทเี่ ลือก หรอื ย้ายขอ้ มลู เพียงบางแถวของตาราง
8.เมนหู น้าต่าง ให้ท่านจดั หนา้ ในแบบรา่ ง บนจอคอมพิวเตอร์
9.เมนูวธิ ใี ช้ แสดงวิธีใช้ของโปรแกรม
10.สว่ นประกอบของเครอ่ื งคำนวณ

12

ฟังก์ชัน : เมนูนี้จะช่วยให้คุณสามารถใช้นพิ จน์
ของคุณกับฟังก์ชันที่เลือกบนแบบร่างได้ หรืออาจจะใช้
ฟงั ก์ชนั มาตรฐานท่ี Sketchpad ใหม้ า ซึ่งประกอบไปด้วย
ฟังก์ชัน ตรโี กณมิติ และฟงั ก์ชนั ดงั น้:ี

abs คา่ สัมบูรณ์
sqrt กรณฑท์ สี่ อง
ln ล็อกการิทมึ ธรรมชาติ (ฐาน e)
og ล็อกการทิ มึ ปกติ (ฐาน 10)
sgn ซิกนัม (ใหค้ า่ +1, 0, หรอื –1, ขน้ึ อย่กู บั คา่
ของมนั วา่ เป็น บวก ลบ หรือศนู ย.์ ) ฟังก์ชันซกิ นัมจะมี
ประโยชน์ในการสร้างการคำนวณชว่ ยตดั สนิ ใจโดยอา้ งอิง
จากคา่ ของตวั แปร การวัด หรือ พารามเิ ตอร์.
round ปดั ค่า (คอื การปดั คา่ ใหเ้ ปน็ จำนวนเตม็ ที่ใกล้เคียงมากทสี่ ุด)
trunc ตัดเศษ (การตัดเศษคือการตัดค่าส่วนที่เป็นทศนิยมออกให้เหลือเพียงจำนวนเต็ม
เช่น, trunc (2.6) = 2, และ trunc (–7.8) = –7.)

2.2 กราฟจากสมการทางคณิตศาสตร์
2.2.1 กราฟจากสมการพาราโบลา

พาราโบลา คือเซตของจดุ บนพน้ื ระนาบซงึ่ มรี ะยะหา่ งจากจุดคงที่ เท่ากับระยะทีห่ ่างจากเส้นคงที่

จุดคงท่ี คอื จดุ โฟกสั (Focus)
เสน้ ตรงท่ีคงท่ี คือ เส้นไดเรกตริกซ์ (Directrix)
เส้นลาตัสเลกตัม (Latus Rectum) คือ เส้นตรงที่ลากผ่านจุดโฟกัสและตั้งฉากกับแกน
ของรปู

13

แกนของรูปหรือแกนสมมาตร คอื เสน้ ตรงทีล่ ากผา่ นจุดยอดและผ่านจดุ โฟกสั
คอร์ดของพาราโบลา คือ เส้นตรงทลี่ ากเชอื่ มจุด 2 จุด ทต่ี า่ งกันของพาราโบลา และคอร์ด
ทลี่ ากผา่ นจุดโฟกสั เรียกว่า Focus ส่วนคอร์ดทีล่ ากผ่านจุดโฟกัสด้วย และตัง้ ฉากกับแกน ของรูปด้วย
เรียกว่า ลาตัสเรกตัม (Latus Rectum)

พาราโบลาซงึ่ มีจุดยอดท่จี ดุ (0,0) และแกนของรูปทับแกน y

พาราโบลาซ่ึงมจี ดุ ยอดทจี่ ดุ (0,0) และแกนของรูปทบั แกน x
2.2.2 กราฟจากสมการเชงิ เสน้ ในสองมติ ิ

สมการเชิงเส้น คือสมการที่แต่ละพจน์มีเพียงค่าคงตัว หรือเป็นผลคูณระหว่างค่าคงตัวกบั
ตัวแปร ยกกำลังหนึ่ง ซึ่งจะมีดีกรีของพหุนามเท่ากับ 0 หรือ 1 สมการเหล่านี้เรียกว่า "เชิงเส้น"
เนื่องจาก สามารถวาด กราฟของฟังก์ชันบนระบบพิกัดคาร์ทีเซียนได้เป็นเสน้ ตรง รูปแบบทั่วไปของ
สมการเชิง เส้นในตัว แปร x และ y คือ y = mx + b โดยที่ m คือค่าคงตัวที่แสดงความชันของ
เสน้ ตรง และ พจน์ B แสดงจุดทีเ่ ส้นตรงนี้ ตัดแกน y สำหรับสมการทม่ี ีพจน์เป็นตัวแปร ส่วนสมการที่
มีดกี รมี ากกว่า หน่ึงไม่เรยี กวา่ เป็นสมการเชงิ เสน้
รปู แบบท่ัวไปของสมการเชงิ เสน้ Ax + By + C = 0
รูปแบบมาตรฐาน Ax + By = C

14

2.2.3 กราฟจากสมการคา่ สัมบูรณ์
ค่าสัมบูรณ์หรือ มอดุลัส (absolute value หรือ modulus) ในคณิตศาสตร์คือ ผลต่าง

ระหว่าง จำนวนนน้ั กับ 0 พดู ง่ายๆคอื จำนวนท่ีไมม่ เี ครอ่ื งหมายลบ ตัวอยา่ งเช่น 3 คอื คา่ สัมบูรณ์ของ
3 และ −3

ค่าสมั บรู ณส์ ามารถให้นิยามได้ดังน้ี : สำหรบั จำนวนจริงใดๆ a, ค่าสมั บรู ณ์ของ a เขยี นแทน
ด้วย | a | เทา่ กับ a ถ้า a  0 และเทา่ กบั - a ถ้า a  0 | a | จะไม่เปน็ จำนวนลบ ค่าสมั บูรณจ์ ะเป็น
จำนวน บวกหรือศนู ย์เสมอ น่ันคอื จะไมม่ คี า่ a ที่ | a | 0

กราฟจากสมการค่าสมั บูรณ์ y =| x |
2.2.4 กราฟจากสมการวงกลม

วงกลม คอื เซตของจุดทุกจุดซ่ึงห่างจากจดุ คงที่จุดหนึง่ เป็นระยะทางคงตัว จดุ คงท่ี เรียกว่า
จดุ ศูนยก์ ลาง ส่วนระยะคงทีเ่ รียกว่า รศั มี

นยิ ามของสมการวงกลม

15

วงกลม (circle) คือเซตของจุดทั้งหมดในระนาบที่ห่างจากจุด ๆ หนึ่งตรึงอยู่กับที่เป็น
ระยะทางคง ตัว จุดที่ตรึงอยู่กับท่ีนี้ เรียกวา่ จุดศูนย์กลาง (center) ของวงกลม และระยะทางคงตวั
ดังกลา่ ว เรยี กวา่ รศั ม(ี radius) ของวงกลม

จุด C(h, k) เปน็ จุดคงที่ เรยี กวา่ จดุ ศูนย์กลาง
| CP | คือ ระยะทางคงที่ เรยี กว่า รัศมี
รูปแบบของสมการวงกลม

16

2.3 ลกั ษณะของขอบใบไม้ของต้นราชพฤกษ์เมื่อวางเรยี งซอ้ นทับกัน

ภาพท่ี 2.3.1 ใบของตน้ ราชพฤกษเ์ มอื่ วางเรยี งซ้อนทบั กนั

17

บทท่ี 3
วิธดี ำเนนิ การโครงงาน
การจดั ทำโครงงานเพ่อื ศึกษากราฟของฟงั ก์ชันที่ใช้อธิบายสัณฐานของใบราชพฤกษ์ใช้สมการ
ทางคณิตศาสตร์ ซึ่งโครงงานชิ้นนี้จะสำเร็จลุล่วงได้จะต้องมีอุปกรณแ์ ละเครือ่ งมือที่ใชใ้ นการทำงาน
มขี ้นั ตอนในการดำเนนิ งาน และปฏทิ นิ การดำเนนิ การ ซ่งึ มีรายละเอียดดังตอ่ ไปนี้
3.1 อุปกรณแ์ ละเครอื่ งมอื ท่ีใช้ในการดำเนนิ งาน
1. เครอ่ื งคอมพวิ เตอร์
2. โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP)
3. เครอื่ งสแกนเนอร์
5. เครื่องพิมพ์
6. แบบสอบถาม เรอื่ ง กราฟของเส้นรอบใบของใบไม้ท่ีทำจากโปแกรม GSP
3.2 ขั้นตอนการดำเนนิ งาน
1. เลือกหัวขอ้ ทจี่ ะทำโครงงาน
ผู้จัดทำได้เลือกหัวข้อจากสิ่งที่มีความน่าสนใจ และเป็นสิ่งที่อยู่ใกล้ตัวเราโดยอาจอยู่
ในธรรมชาติ และได้ข้อสรุปออกมาว่าจะทำการศึกษากราฟของฟังก์ชันที่ใช้อธิบายสัณฐาน
ของใบราชพฤกษ์
2. ศึกษาเอกสารและทฤษฎที ี่เกีย่ วขอ้ ง
ผู้จัดทำได้ศึกษาการทำงานและวิธีการใช้งานต่าง ๆ ของโปรแกรม The Geometer’s
Sketchpad และกราฟของสมการทางคณิตศาสตร์ต่าง ๆ นำมาใช้ เมื่อมีข้อสงสัยต่าง ๆ ก็นำมา
ปรึกษาอาจารย์ทป่ี รึกษาโครงงาน
3. ศกึ ษาลักษณะของขอบใบไมใ้ นโรงเรียนแก่งคอย
3.1 ผจู้ ัดทำได้ออกสำรวจและเก็บใบไม้ตัวอยา่ งที่นา่ สนใจในโรงเรยี นแก่งคอย
3.2 ผู้จัดทำนำใบไม้ของต้นราชพฤกษ์ที่มาเรียงซ้อนทับกัน 10 ใบที่มีขนาดใกล้เคียงกัน
มาสแกนโดยใชเ้ ครื่องสแกนเนอร์
3.3 ผู้จัดทำวิเคราะห์ลักษณะของเส้นรอบใบของใบไม้ของต้นราชพฤกษ์ที่มาเรียง
ซ้อนทับกัน 10 ใบทม่ี ขี นาดใกลเ้ คียงกันว่าตรงกับลกั ษณะของกราฟใดในทางคณิตศาสตร์

4. วิเคราะหก์ ราฟของขอบใบไม้ด้วยโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad
4.1 ผู้จัดทำนำกราฟของสมการที่วิเคราะห์ด้วยกราฟของสมการพื้นฐานทางคณิตศาสตร์

มาคำนวณในโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad โดยพิจารณาเทียบกับใบจริงของใบไม้
จากตน้ ราชพฤกษท์ น่ี ำมาเรียงซอ้ นทบั กัน 10 ใบท่ีมขี นาดใกลเ้ คยี งกัน

18

1) นำใบไมม้ าสแกนลงในโปรแกรม Microsoft Word

2) เ ป ิ ด โ ป ร แ ก ร ม The Geometer’ s Sketchpad ( GSP) ค ล ิ ก เ ม น ู “ ก ร า ฟ ” เ ล ื อ ก
“กำหนดระบบพกิ ัด”

19

3) ปรับขนาดความละเอียดของแกนตามความเหมาะสม โดยคลิกทีจ่ ุดสแี ดงบนแกน x

4) นำรูปภาพใบไม้มาวางลงในโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) โดยวางให้อย่ใู น
ควอดรันตท์ ่ี 1

20

5) สร้างกราฟจากสมการคณิตศาสตร์ตามขอบใบไม้โดยเลือกเมนู “กราฟ” เลือก
“วาดกราฟฟงั ก์ชนั ใหม่” จากนนั้ ใส่สมการตามเส้นขอบของใบไม้

6) ปรบั ขนาดความกว้างของกราฟให้พอดีกับสว่ นโคง้ ของขอบใบไม้

21

7) สร้างกราฟตามส่วนต่าง ๆของขอบใบไม้

8) เม่ือได้กราฟของฟังก์ชันแล้ว ใส่จุดจำนวน 3 จุดลงบนกราฟของฟังก์ชัน แล้วเลือกจุดทั้ง 3 จุด
เลอื กเมนู “สร้าง” เลอื ก “เสน้ โคง้ จากจุดสามจุด” ถา้ เป็นฟงั ก์ชนั เสน้ ตรงจะใช้แค่ 2 จุด เพ่ือเลือกใช้
สว่ นท่ตี ้องการ

22

9) คลิกเลือกเส้นกราฟของฟังก์ชันเดิม เลือกจุดที่สร้างบนกราฟฟังก์ชัน คลิ๊กเลือกเมนู “แสดงผล”
เลอื ก “ซอ่ นอ็อบเจกต”์ จะเหลอื เพยี งส่วนของเส้นโคง้ ทเี่ ราตอ้ งการ

23

5. ทำการวิเคราะห์ความคลา้ ยระหว่างกราฟของขอบใบไม้ของต้นราชพฤกษเ์ มื่อวางเรียงซ้อนทับ
กันกับขอบใบของใบไม้ต้นแบบ

5.1 นำแบบสอบถาม ความคิดเห็นเกี่ยวกับความคล้ายระหว่างกราฟของขอบใบไม้
ของตน้ ราชพฤกษเ์ ม่ือวางเรียงซอ้ นทบั กนั ให้กลมุ่ ตวั อย่างทำจำนวน 10 คน

5.2 นำขอ้ มลู จากแบบสอบถามทีใ่ ห้กลมุ่ ตัวอย่างทำมาวิเคราะห์ โดยถ้ากราฟของขอบใบไม้
ของตน้ ราชพฤกษ์เม่ือวางเรียงซอ้ นทบั กนั ที่มีความคล้ายใบจริงอยู่ในระดับมาก แสดงว่ากราฟของ
เส้นรอบใบนนั้ นามาให้ได้ แตถ่ า้ กราฟของเส้นรอบใบใดเม่ือวิเคราะห์แล้วต่ำกว่าระดับมาก ให้ทำการ
ปรับปรงุ ใหม่
6. จดั ทำรปู สรุปโครงงานและนาผลงานไปจดั แสดงเป็นนิทรรศการ

เมื่อทำการศกึ ษาส่วนต่าง ๆ เรยี บร้อยแลว้ จึงจัดทำรูปเล่มสรปุ ผลทีไ่ ด้จากการศึกษากราฟ
ของฟังก์ชันที่ใช้อธิบายสัณฐานของใบราชพฤกษ์ ด้วยโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad
(GSP) และนำกราฟของฟงั ก์ชนั ท่ีใช้อธบิ ายสณั ฐานของใบราชพฤกษ์ มาทำการแสดงในนทิ รรศการ

24

บทที่ 4
ผลการศกึ ษา
จากการทำโครงงานเพื่อศึกษากราฟของฟังก์ชันที่ใช้อธิบายสัณฐานของใบราชพฤกษ์
ผู้จัดทำได้ผลการศึกษาออกมาเป็น 2 ส่วน คือ 1. ทำการวิเคราะห์กราฟของเส้นรอบใบของใบไม้
โดยใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) 2. การทำแบบสอบถามความเหมือนระหว่าง
กราฟของขอบใบไมข้ องต้นราชพฤกษ์เม่ือวางเรียงซอ้ นทับกันที่ใช้โปรแกรม The Geometer’s
Sketchpad (GSP) ในการสรา้ งกับ เส้นรอบใบของใบจริงให้กลุ่มตัวอย่างจำนวน 10 คนทำ ซึ่งได้ผล
การศกึ ษา ดงั น้ี

4.1 กราฟของเส้นรอบใบของใบไม้ในโรงเรียนแก่งคอย ของใบไม้ของต้นคูณที่นำเรียง
ซอ้ นทับกัน 10 ใบ.

กราฟและสมการคณติ ศาสตร์แสดงขอบใบต้นราชพฤกษเ์ ม่ือวางเรียงซอ้ นทับกนั

ภาพที่ 4.1.1 กราฟของขอบใบตน้ ราชพฤกษ์เม่ือวางเรียงซอ้ นทับกัน

g ( y) = 2 + ( y − 2)2 h( y) = 5.4 − ( y − 2)2

11 16

f1 ( y ) = 5.4 ( y − 2.4 )2 w( y) = 5.4 − ( y − 2.6)2
11
12
t ( y) = 2 + ( y − 2)2
v ( y) = 5.4 − ( y − 2.5)2
14
4

u ( y) = 2 + ( y − 2.5)2

4

25

บทที่ 5
สรปุ และอภปิ รายผลการทดลอง
5.1 สรปุ ผลการดำเนินงาน
จากการศึกษาลักษณะกราฟของฟังก์ชันที่ใช้อธิบายสัณฐานของใบราชพฤกษ์ และศึกษา
การใช้งานโปรแกรม GSP ทำให้ผู้จัดทำได้ทำการบูรณาการความรู้ทางคณิตศาสตร์เรื่อง กราฟของ
สมการทางคณิตศาสตร์ซ่งึ เปน็ เรอื่ งท่ีสำคญั อกี เร่อื งหนง่ึ ในรายวิชาคณิตศาสตร์ กับธรรมชาติที่เราพบ
เจออย่ทู กุ วันนน่ั คือลกั ษณะของใบไมโ้ ดยนำความรู้เร่ืองกราฟของสมการมาอธิบายลักษณะของใบไม้
ชนิดต่างๆ และร่วมกับการใช้เทคโนโลยีทีท่ ันสมัยนั่นคือ โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad
(GSP) ทำให้เขา้ ใจและสามารถคำนวณกราฟของขอบใบไม้ออกมาไดอ้ ย่างคลา้ ยคลึง
5.2 ขอ้ เสนอแนะ
1. ลักษณะขอบของขอบใบไม้ของต้นราชพฤกษ์ค่อนคา้ งจะดูยากและมรี ายละเอยี ดของเส้น
รอบใบค่อนข้างมาก ทำให้การศึกษาวิเคราะห์เป็นกราฟและสมการทางคณิตศาสตร์ออกมานั้นใช้
ระยะเวลานาน ซึง่ ผ้จู ดั ทำควรมองภาพของเสน้ รอบใบทีละส่วนและค่อย ๆ พิจารณา เพอื่ ใหว้ เิ คราะห์
กราฟได้งา่ ยมากข้นึ
2. จำนวนต้นของต้นราชพฤกษ์โดยทั่วไปค่อนข้างหาง่ายผู้จัดทำควรทำการสำรวจให้ท่ัว
และเลอื กขนาดท่ีใกล้เคียงกนั เพื่อง่ายตอ่ การคำนวณขอบของใบโดยรวม จึงต้องมีการวางแผนในการ
เก็บข้อมูลเปน็ อยา่ งดี
3. สามารถนำความรเู้ รอื่ งการวิเคราะหก์ ราฟของขอบใบไม้น้ไี ปประยุกตใ์ ชใ้ นงานออกแบบ
ชิ้นงานตา่ ง ๆ ท่ีใช้ใบไม้เป็นลวดลาย เชน่ การออกแบบลายเสือ้ ผา้ กระเป๋า เคร่ืองปนั้ ดนิ เผาท่ีเป็นรูป
ใบไม้ เปน็ ตน้ ซ่ึงสามารถนำไปตอ่ ยอดเปน็ อาชีพได้

26

บรรณานุกรม

กระทรวงศึกษาธกิ าร. (2551). หลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขน้ั พืน้ ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551.
กรงุ เทพฯ :โรงพิมพช์ ุมนมุ สหกรณก์ ารเกษตรแห่งประเทศไทย จำกดั .

ดนยั ยงั คง. (2551). การสรา้ งเครอื่ งมือสำหรบั เขียนเสน้ สัมผัสของกราฟของฟงั กช์ ันโดยใช้
โปรแกรมSketchpad, นิตยสาร สสวท, 36(155), 66-67

สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยกี ระทรวงศกึ ษาธิการ. (2554). หนงั สอื เรยี น
รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตรเ์ ล่ม 1 ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 3. พมิ พ์คร้งั ที่ 1. กรุงเทพฯ : สกสค.

ลาดพร้าว สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยกี ระทรวงศึกษาธิการ. (2554). หนังสือ
เรยี น

รายวชิ าเพม่ิ เติม คณิตศาสตร์เล่ม 1 ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 3. กรุงเทพฯ : สกสค. ลาดพร้าว
สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยกี ระทรวงศึกษาธิการ. (2554). หนังสอื เรยี น

รายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4-6. พิมพ์ครั้งที่ 3. กรุงเทพฯ :
สกสค. ลาดพร้าว มหาวิทยาลัยหัวเฉียวเฉลิมพระเกียรติ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ. (2556).
เอกสาร
ประกอบการเรียนรกู้ ารใช้งาน เบ้ืองต้นกบั โปรแกรม GSP คา่ ยวิทยาศาสตร์ มฉก. คร้งั ที่ 10

ศานิต สวสั ดกิ าญจน์ .(2563).ราชพฤกษ.์ [ระบออนไลน]์ .
แหล่งท่ีมา https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%A3%E0%B8%B2%E0%B8%8A%E0%B8
%9E%E0%B8%A4%E0%B8%81%E0%B8%A9%E0%B9%8C (20 ตลุ าคม 2553)

27

ภาคผนวก ก
การศกึ ษาโครงงาน

28

ภาพท่ี ก_1 การปรกึ ษาโครงงานกบั อาจารย์ประจำวิชา
ภาพท่ี ก_2 การนำตัวอย่างใบของตน้ ต้นราชพฤกษ์มาทำการศึกษา

29

ภาคผนวก ข
ใบไม้ของต้นราชพฤกษ์

30

ภาพท่ี ข_1 ใบไมข้ องต้นราชพฤกษ์จำนวน 10 ใบ
ภาพท่ี ข_2 ใบไม้ของตน้ ราชพฤกษจ์ ำนวน 10 ใบ เม่อื วางเรยี งซอ้ นทับกนั