5. การเรียงสับเปลี่ยน

กำหนดให้มีสิง่ ของ n สิ่งน้นั หำวธิ ที ่ีเเตกต่ำงกันท้ังหมดนั้น โดยหำกจดั เรยี งครำวละ r ส่งิ
(โดย 1 ≤ r ≤ n) นน้ั จะเกิดกำรเลอื กขน้ึ มำ จะได้ Pn,r

5! = 5! = 5x4x3x2! = 60
(5-3)! 2! 2!

8! = 8! = 8x7x6! = 56
(8-2)! 6! 6!

(nn-!1)! = n(n(n-1-1)!)! = n

n! = 6 n! = 3 5!
(n-2)! (n-3)! 3!

n(n-1)(n-2)! = 6 n(n-1)(n-2) = 3 (5x4)
(n-2)!

n(n-1) = 3x2 n(n-1)(n-2) = 5x4x3

n =3 n =5



ตน1 ตน2 ตน3
C
A B B
C

B AC
CA

C A B
B A

ไดท้ ั้งหมด 6 วธิ ี

3 21
3
2
1
6

n n-1 1

n(n-1)(n-2)…1 n
n-1

1
n!

6 5 432 1

6! = 720

6
6! = 720

7! = 5,040

6 5 4132 1
6! = 720

กรณีอยู่ซ้าย 1 6 5 4 3 2 1 6! = 720
กรณีอยูข่ วา 6 5 4 3 2 1 1 6! = 720

25 4 3 2 1 1 2x5! =240

1 6 5 4 3 2 1 6! = 720

7 7 6 5 =210

6

5 7x6x5=210 47!! = 7!
(7-3)!



P 8,4
P 7,3

P 6,4

2
กรณีชายอย่หู นา้ ได้ 4! 4! = 576 วิธี
กรณหี ญิงอยหู่ น้า ได้ 4!4! = 576 วิธี

4 4 3 3 2 2 1 1 4! 4!

มดั รวมหญงิ 4 คน เป็น 1 5
41 4

5 5!
สลบั กับได้ 4! วิธี
5! 4!

4 41

4 41

2 2!
4 4!

4 4!
2! 4! 4!

9! 2!

ยนื แยกกนั 10!
10 9! 2!

10! - 9! 2! = 10x9! – 9!2 8! 8! P9 , 2
= 9!(10 – 2) = 9!8 9

ยนื แยกกัน 8

2

1 2 3 4567

P9 , 2 = 9x8

8! (9x8) = 9!8

ทาให้เรยี บร้อยจนถงึ หนา้ 48