ความน่าจะเป็น(การทดลองสุ่มและS)

ความน่าจะเป็ น

ความน่าจะเป็ น

ความน่าจะเป็ น

ความน่าจะเป็ น จานวนท่ีแสดงใหท้ ราบวา่ เหตุการณ์ใด

เหตุการณ์หน่ึง มีโอกาสเกิดข้ึนมากนอ้ ย
เพยี งใด

สิ่งที่ตอ้ งทราบ

การทดลองสุ่ม (Random Experiment)
แซมเปิ ลสเปซ (Sample Space)
เหตุการณ์ (Event)

ความน่าจะเป็ น

การทดลองสุ่ม (Random Experiment)

ความน่าจะเป็ น

การทดลองสุ่ม (Random Experiment)

การทดลองสุ่ม การกระทาท่ีสามารถบอกไดว้ า่ ผลที่จะ
เกิดข้ึนจากการกระทาน้นั สามารถเป็นอะไร
ไดบ้ า้ ง แต่ไม่สามารถยนื ยนั ไดว้ า่ ผลที่จะ
เกิดข้ ึนจะเป็ นอะไรแน่นอน

ความน่าจะเป็ น

การทดลองสุ่ม (Random Experiment)

ความน่าจะเป็ น

แซมเปิ ลสเปซ (Sample Space)

แซมเปิ ลสเปซ ผลลพั ธ์ท้งั หมดที่สามารถเกิดข้ึนจากการ
ทดลองสุ่ม

สญั ลกั ษณ์ที่ใช้ คือ
ใหเ้ ขียนผลลพั ธ์ที่เป็นไปไดไ้ วใ้ นเครื่องหมายปี กกา { }
แต่ละผลลพั ธ์จะคนั่ ดว้ ยเคร่ืองหมาย ,

ความน่าจะเป็ น

แซมเปิ ลสเปซ (Sample Space)

ตวั อย่าง จงเขียนแซมเปิ ลสเปซจากการโยนเหรียญบาทหน่ึงเหรียญ
วธิ ที า การโยนเหรียญบาทหน่ึงเหรียญ

ผลลพั ธ์ที่เป็นอาจเป็นไปได้ คือ หวั และ ก้อย

ดงั น้นั แซมเปิ ลสเปซคือ

S = {หวั , กอ้ ย}

ความน่าจะเป็ น

แซมเปิ ลสเปซ (Sample Space)

ตัวอย่าง จงเขียนแซมเปิ ลสเปซของแตม้ ท่ีปรากฏ
จากการโยนลูกเต๋า 1 ลูก

วธิ ีทา การโยนลูกเต๋า 1 ลูก
แตม้ ท่ีเป็นอาจเป็นไปไดค้ ือ 1, 2, 3, 4, 5, 6
ดงั น้นั แซมเปิ ลสเปซคือ

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

ความน่าจะเป็ น

แซมเปิ ลสเปซ (Sample Space)

ตวั อย่าง จงเขียนแซมเปิ ลสเปซของการสุ่มหยบิ ลูกแกว้ 1 ลูกจากถว้ ยซ่ึงมี
ลูกแกว้ สีแดง ฟ้า น้าเงิน เหลือง ขาว และดาอยา่ งละ 1 ลูก

วธิ ีทา การสุ่มหยบิ ลูกแกว้ 1 ลูกจากถว้ ย
ผลท่ีอาจจะเป็นไปไดค้ ือ แดง, ฟ้า, น้าเงิน, เหลือง, ขาว, ดา

ดงั น้นั แซมเปิ ลสเปซคือ
S = {แดง, ฟ้า, น้าเงิน, เหลือง, ขาว, ดา}

ความน่าจะเป็ น 1 ข้นั ตอน

การทดลองสุ่ม

โยนเหรียญบาท 1 คร้ัง
โยนลูกเต๋า 1 ลูก

หยบิ ไพ่ 1 ใบจากสารับ

หยบิ ลูกแกว้ 1 ลูกจากกล่อง

ความน่าจะเป็ น

การทดลองสุ่ม กรณที เ่ี ป็ นการกระทามากกว่า 1 ขน้ั ตอน

โยนเหรียญบาท 1 เหรียญ 2 คร้ัง

โยนเหรียญบาท 1 เหรียญ 3 คร้ัง

โยนลูกเต๋า 1 ลูก 2 คร้ัง 2 ข้นั ตอน
โยนลูกเต๋า 2 ลูก 1 คร้ัง

หยบิ ไพ่ 1 ใบจากสารับ 2 คร้ัง
หยบิ ไพ่ 2 ใบจากสารับ 1 คร้ัง

ความน่าจะเป็ น

ผลของการทดลองสุ่ม โยนเหรียญบาท 1 เหรียญ 2 คร้ัง

กาหนดให้หัวแทน H และก้อยแทน T

คร้ังที่ 1 คร้ังที่ 2 ผล

ผลของการทดลองสุ่มคือ S = {(H,H) , (H,T) , (T,H) , (T,T)}

ความน่าจะเป็ น

ผลของการทดลองสุ่มโยนลูกเต๋า 1 ลูก 2 คร้ัง,โยนลูกเต๋า 2 ลูก 1 คร้ัง

ความน่าจะเป็ น

ผลของการทดลองสุ่ม

ความน่าจะเป็ น

ผลของการทดลองสุ่มโยนลูกเต๋า 1 ลูก 2 คร้ัง,โยนลูกเต๋า 2 ลูก 1 คร้ัง

คือ

(1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,6) ,
(2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (2,5) , (2,6) ,
S = (3,1) , (3,2) , (3,3) , (3,4) , (3,5) , (3,6) ,
(4,1) , (4,2) , (4,3) , (4,4) , (4,5) , (4,6) ,
(5,1) , (5,2) , (5,3) , (5,4) , (5,5) , (5,6) ,
(6,1) , (6,2) , (6,3) , (6,4) , (6,5) , (6,6)

ความน่าจะเป็ น

ผลของการทดลองสุ่ม โยนเหรียญบาท 1 เหรียญ ลูกเต๋า 1 ลูก

ผลของการทดลอง

ความน่าจะเป็ น

ผลของการทดลองสุ่ม โยนเหรียญบาท 1 เหรียญ ลูกเต๋า 1 ลูก

คือ

S = { (H,1) , (H,2) , (H,3) , (H,4) , (H,5) , (H,6) , (T,1) , (T,2) , (T,3) , (T,4) , (T,5) , (T,6) }

ความน่าจะเป็ น

ผลของการทดลองสุ่ม

สุ่มหยบิ ลูกแกว้ 2 ลูกจากโถทรงกระบอก(พร้อมกนั )

ความน่าจะเป็ น

ผลของการทดลองสุ่ม

ดงั น้นั ผลลพั ธท์ ่ีเป็นไปไดค้ ือ

ความน่าจะเป็ น

การหาผลลพั ธ์ของการทดลองสุ่ม (เพมิ่ เตมิ )

ผลที่เป็นไปไดจ้ ากการสารวจเพศของบุตรจากครอบครัวที่มีบุตร 2 คน

ความน่าจะเป็ น

การหาผลลพั ธ์ของการทดลองสุ่ม (เพมิ่ เตมิ )

ผลที่เป็นไปไดจ้ ากการเลือกชุด 1 ชุด จากเส้ือ 3 ตวั ประกอบดว้ ยสีแดง
สีน้าเงิน และสีชมพู และมีกางเกงขาส้ันและขายาวอยา่ งละ 1 ตวั

(ด, ย) (ด, ส) (ง, ย) (ง, ส) (ช, ย) (ช, ส)

ความน่าจะเป็ น

การหาผลลพั ธ์ของการทดลองสุ่ม (เพมิ่ เตมิ )

จดั การแข่งขนั ฟุตบอลแบบพบกนั หมด มีทีมเขา้ ร่วมท้งั หมด 5 ทีม
ไดแ้ ก่ทีม A, B, C, D และ E จะไดค้ ู่แข่งขนั ดงั น้ี

ความน่าจะเป็ น

การหาผลลพั ธ์ของการทดลองสุ่ม (เพมิ่ เตมิ )

สุ่มหยบิ ลูกแกว้ 2 ลูกจากกล่องท่ีมีลูกแกว้ ท้งั หมด 6 ลูกซ่ึงประกอบดว้ ย

1 ลูก ติดหมายเลขให้ลูกแก้ว ก่อนหาผลลพั ธ์
2 ลูก 1 ข1

3 ลูก 1 2 ฟ1 , ฟ2
1 2 3 ส1 , ส2 , ส3

กรณหี ยบิ แล้วใส่คืน กรณหี ยบิ แล้วไม่ใส่
คืน

ความน่าจะเป็ น

การหาผลลพั ธ์ของการทดลองสุ่ม (เพม่ิ เตมิ ) 1 ลูก

กรณหี ยบิ แล้วใส่คืน 2 ลูก
3 ลูก
ครั้งที่ 1 ครง้ั ที่ 2

ข1 ข1 ฟ1 ฟ2 ส1 ส2 ส3
ข1 ฟ1 ฟ2 ส1 ส2 ส3
ฟ1
ข1 ฟ1 ฟ2 ส1 ส2 ส3
ฟ2 ข1 ฟ1 ฟ2 ส1 ส2 ส3

ส1 ข1 ฟ1 ฟ2 ส1 ส2 ส3
ข1 ฟ1 ฟ2 ส1 ส2 ส3
ส2
ส3

ความน่าจะเป็ น

การหาผลลพั ธ์ของการทดลองสุ่ม (เพมิ่ เตมิ ) 1 ลูก

กรณหี ยบิ แล้วไม่ใส่คืน 2 ลูก
3 ลูก
ครั้งที่ 1 ครัง้ ท่ี 2

ข1 ฟ1 ฟ2 ส1 ส2 ส3
ข1 ฟ2 ส1 ส2 ส3
ฟ1 ข1 ฟ1 ส1 ส2 ส3
ข1 ฟ1 ฟ2 ส2 ส3
ฟ2
ข1 ฟ1 ฟ2 ส1 ส3
ส1 ข1 ฟ1 ฟ2 ส1 ส2

ส2
ส3