3. อนุกรม ม.6

ทบทวน

หาค่าได้ หาคา่ ไมไ่ ด้



( ผลบวก n พจนแ์ รก )





อนุกรม TELESCOPIC

อนกุ รม TELESCOPIC
คือ อนุกรมทสี่ ามารถแยกแตล่ ะพจน์ออกเป็นสองพจน์ยอ่ ยลบกนั
และเม่อื หาผลรวมสามารถตดั กนั จนเหลือเพยี งพจน์แรกและพจนส์ ดุ ทา้ ย
เทา่ น้ัน

อนุกรม TELESCOPIC

จงหาผลบวกของ 1  1  1 ... 1
2 3 3 4 4 5 23 24

11 11 11 11
2 33 44 5 23 24

1  1  1  ...  1   1  1    1  1    1  1   ...   1  1 
2 3 3 4 4 5 23 24  2 3   3 4   4 5   23 24 

1 1
2 24

 11
24

อนกุ รม TELESCOPIC
จงหาผลบวกของ 1  1  1 ... 1
2 5 58 811 41 44

1 1 1  1 11  1 1  1  1 1  1 
2 5 58
3 3 3 8 11 3 41 44

1  1  1  ...  1  1  1  1   1  1  1   1  1  1   ...  1  1  1 
2 5 58 811 41 44 3  2 5  3  5 8  3  8 11 3  41 44 

 1   1  1    1  1    1  1   ...   1  1  
3  2 5   5 8   8 11   41 44 

 1  1  1 
32 44 
7
 1  21   7
1 3  44  44

อนกุ รม TELESCOPIC

จงหาผลบวก Sn และ S12 ของอนกุ รม
1 1 1 1
35  57  79  ...  2n 2n  3
1 

Sn  1  1  1   1  1  1   1  1  1   ...  1   1   1 3 
2  3 5  2  5 7  2  7 9  2  2n  
2n 1

 1   1  1    1  1    1  1   ...    1   1 3  
2   3 5   5 7   7 9   2n   
2n 1

 1  1   1 3 
2  3 2n  

S12  1  1   2 1  3 
2  3 
12

 1  1   1    1 4 8   4
2  3 27  27
1 2  27 

อนุกรม TELESCOPIC

จงหาผลบวกของอนกุ รม 1  1  1 ...
35 57 79

1  1  1  ...  2n 1  3
35 57 79
1 2n

Sn  1  1   1 3 
2  3 2n  

จะได้ lim S n  lim 1  1  1 
n 2  3 2n  3 
n

 1 lim 1  1 
2 n 3 2n  3 

 1  1  0  1
23  6

อนุกรม TELESCOPIC

จงหาผลบวกของอนกุ รม

1. 1  1  1  ...  1
35 57 79 1315

2. 2  2  2  ...  2
2 5 58 811 47 50

3. 1  1  1  ...
4 7 7 10 1013

4. 1  1  1  ... 2  1  1  1  ...  47 1 50 
456 567 678  25 58 8 11  

1 1  1 

2 45 56

สหอนุกรมเลขคณติ – เรขาคณติ

จงหาผลบวก n พจนแ์ รกของ 1 2x  3x2  4x3  ...

1 2  3  4  ... x0  x  x2  x3  ...

Sn  1 2x  3x2  4x3  ...  nxn1

x  (1) ; xSn  1x  2x2  3x3  4x4  ...  nxn

(1)  (2) ; (1 x)Sn 1 x  x2  x3  x4  ...  xn1  nxn

 (1 x)Sn 
11 xn  nxn
1 x

 Sn   nx2
11 xn 1 x

1 x2

สหอนกุ รมเลขคณติ – เรขาคณิต

จงหาผลบวก n พจนแ์ รกของ

1 2  3  4  ... 3  32  33  34  ...

3 (1) ;
(1)  (2) ;

   3 1 3n  n 3n1
2

   3 1 3n  n 3n1
42

   3 1 3n  n 3n1

42

สหอนุกรมเลขคณติ – เรขาคณติ

1 1  2  1  3 1  4 1  ...  n  1
3 32 33 34 3n

1 2  3  4  ... 1  1  1  1  ...
3 32 33 34

สหอนกุ รมเลขคณิต – เรขาคณิต
จงหาผลบวก n พจน์แรกของ

1. 1 2  3  4  ... Sn  41   1 n   2n
2 22 23  2  2n

2. 2  3 1 5  ... Sn  23  n  2 
28  
2n

สหอนุกรมเลขคณติ – เรขาคณติ
จงหาผลบวก n พจน์แรกของ

1. 1 2  3  4  ...  n
2 22 23 2n1

1 2  3  4  ... 1  1  1  1  ...
2. 2  3 1 5  ... 20 21 22 23
28
2  3  4  5  ... 2 3  4  5  ...
248 2 22 23

2  3  4  5  ... 1 1 1 1
20 21 22 23
3 4 5 n 1     ...
2 22 23 2n1
Sn  2     ... 