เล่ม 1 จำนวนจริงและสมบัติการเท่ากัน

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ค30201

เร่อื ง ระบบจานวนจริง
ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 4

เล่มที่ 1 จานวนจริงและสมบตั ิของการเท่ากนั

นางนภัสนนั ท์ เทย่ี งโยธา
ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ชานาญการพิเศษ

****************************************************************************************

กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์
โรงเรียนพยัคฆภมู วิ ทิ ยาคาร อาเภอพยคั ฆภมู ิพสิ ัย
จังหวัดมหาสารคาม สานักงานเขตพ้ืนที่การศกึ ษามัธยมศึกษา เขต ๒๖

คานา

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรอื่ ง ระบบจานวนจริง ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 4 เลม่ นีจ้ ัดทาขน้ึ
เพอ่ื ใชเ้ ป็นสอ่ื ประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ รายวชิ าคณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเติม รหัสวิชา ค30201
ระดบั ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 4 ใหเ้ ปน็ ไปตามหลักการและจดุ มุ่งหมายของหลกั สูตร โดยผู้จัดทา
ได้วเิ คราะห์ หลักการ จดุ ม่งุ หมาย มาตรฐาน จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรูข้ องหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษา
ขั้นพ้ืนฐาน พทุ ธศักราช 2551 ตลอดจนศึกษาแนวคดิ จิตวทิ ยาและทฤษฎที เี่ กยี่ วขอ้ งในการสร้าง
แบบฝกึ ทักษะใหม้ คี วามเหมาะสมสอดคลอ้ งกบั ความรู้ ความสามารถและความสนใจเพื่อนาไปใช้
ให้เกดิ ประโยชน์สูงสุด แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ระบบจานวนจรงิ ทีผ่ ู้จดั ทาได้สรา้ งข้ึนนี้
มีทั้งหมด 10 เลม่ ประกอบด้วย

เลม่ ท่ี 1 จานวนจริงและสมบัติของการเทา่ กัน
เลม่ ท่ี 2 สมบตั ิของจานวนจริง
เลม่ ท่ี 3 ทฤษฎีบทเศษเหลือและการหารสังเคราะห์
เล่มท่ี 4 ทฤษฎบี ทตวั ประกอบและทฤษฎีบทตวั ประกอบจานวนตรรกยะ
เลม่ ที่ 5 การแก้สมการพหนุ ามตวั แปรเดียว
เล่มท่ี 6 สมบัติของการไม่เท่ากนั และการดาเนนิ การบนชว่ ง
เล่มท่ี 7 ชว่ งและการแกอ้ สมการ 1
เล่มท่ี 8 ช่วงและการแก้อสมการ 2
เล่มท่ี 9 การแก้สมการในรูปคา่ สมั บูรณ์
เลม่ ท่ี 10 การแกอ้ สมการในรูปค่าสัมบูรณ์

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ระบบจานวนจริง แตล่ ะเล่มมีองค์ประกอบครบถ้วน อาทิ
ผลการเรียนรู้ สาระสาคัญ จุดประสงค์การเรียนรู้ แบบทดสอบก่อนเรียน เฉลยแบบทดสอบ
ก่อนเรียน แบบฝกึ ทกั ษะพร้อมเฉลย แบบทดสอบหลังเรียน และเฉลยแบบทดสอบหลังเรียน

ผ้จู ดั ทาหวงั เปน็ อยา่ งยิ่งว่าแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์เล่มน้ี จะเป็นประโยชนต์ ่อนักเรยี นและ
ผู้สนใจนาไปใชใ้ นการจัดกจิ กรรมการเรียนการสอนในเร่ือง ระบบจานวนจรงิ เพราะจะทาให้เข้าใจ
เนอื้ หามากข้ึน และได้ฝกึ ปฏิบัตใิ นดา้ นทักษะ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปพร้อมกัน

นภสั นนั ท์ เท่ยี งโยธา

สารบัญ

เร่อื ง หนา้
คาชีแ้ จง ................................................................................................................ ก
วตั ถุประสงค์ของการใชแ้ บบฝึกทักษะ .................................................................. ข
คาแนะนาการใช้แบบฝึกสาหรับนักเรียน .............................................................. ค
คาแนะนาการใชแ้ บบฝึกสาหรับครู ....................................................................... ง
ผลการเรียนรู้ / สาระสาคญั / จุดประสงค์การเรียนรู้ ..…….…….………..….………... 1
แบบทดสอบกอ่ นเรยี น เลม่ 1 ………………….……………………………..……………..…. 2
แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ 1 เรือ่ ง จานวนจรงิ และสมบตั ิของจานวนจรงิ

ใบความร้ทู ี่ 1 เรอื่ ง จานวนจริง .............................................................. 4
แบบฝึกทักษะท่ี 1 ..................................................................................... 8
แบบฝึกทักษะท่ี 2 ...................................................................................... 9
ใบความรู้ท่ี 2 เรื่อง สมบัติของการเท่ากันในระบบจานวนจรงิ ................. 10
แบบฝึกทกั ษะที่ 3 ..................................................................................... 11
แบบฝึกทกั ษะท่ี 4 ..................................................................................... 12
แบบทดสอบหลังเรียน เล่ม 1 .................................................................. 13
เกณฑ์การให้คะแนน ............................................................................................. 15
บรรณานกุ รม ........................................................................................................ 16
ภาคผนวก ............................................................................................................. 18
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน เลม่ 1............................................................ 19
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1 ............................................................................ 20
เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 2 ............................................................................ 21
เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 3 ............................................................................ 22
เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 4 ............................................................................ 23
เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน เลม่ 1 .......................................................... 25

ก

คาชแี้ จง

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ระบบจานวนจริง สาหรบั ผูเ้ รยี นระดบั ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 4
แบง่ ออกเปน็ 10 เล่ม แตล่ ะเล่มมสี ว่ นประกอบ ดังนี้

1. คาช้แี จง
2. คาแนะนาในการใชแ้ บบฝึกทักษะของนักเรียน
3. คาแนะนาในการใช้แบบฝึกทักษะของครู
4. ผลการเรยี นรู้/สาระสาคัญ/จุดประสงค์การเรียนรู้
5. แบบทดสอบก่อนเรยี น
6. ส่วนเนอื้ หา
7. แบบฝึกทกั ษะ
8. แบบทดสอบหลงั เรยี น
9. เกณฑ์การให้คะแนน
10. บรรณานุกรม
11. เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น
12. เฉลยแบบฝึกทักษะ
13. เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ 1 เรือ่ ง จานวนจริงและสมบัติของการเท่ากัน ข

วัตถปุ ระสงค์ในการใชแ้ บบฝึกทักษะ

การใชแ้ บบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง ระบบจานวนจรงิ ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 4
มวี ัตถุประสงค์ เพื่อ

1. ใหผ้ เู้ รยี นมีความร้คู วามเข้าใจในเนอื้ หา เร่ือง ระบบจานวนจริง จากการศกึ ษา
ตวั อยา่ งและทาแบบฝึกอย่างต่อเนอ่ื ง

2. เพ่ือพฒั นาทกั ษะการคิดอยา่ งเป็นระบบมรี ะเบยี บแบบแผนและการตดั สินใจใหด้ ีย่งิ ขึ้น
3. เพื่อใหผ้ เู้ รียนมีวินัย มีความรับผดิ ชอบ มุง่ มัน่ ในการทางาน มีความซื่อสัตย์ ตระหนัก
ในคุณคา่ และมเี จตคตทิ ด่ี ีตอ่ วชิ าคณติ ศาสตร์
4. เพื่อใหผ้ ู้เรียนสามารถนาความรทู้ ไ่ี ดศ้ กึ ษา ไปปรับใช้ในชวี ติ ประจาวนั ได้

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่ม 1 เรอ่ื ง จานวนจรงิ และสมบัตขิ องการเทา่ กัน
ค

คาแนะนาสาหรับนักเรียน

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง ระบบจานวนจริง ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 4
เลม่ 1 จานวนจริงและสมบตั ิของการเทา่ กัน นักเรยี นควรปฏบิ ัติตามคาแนะนา ดังน้ี

1. ศกึ ษาจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ สาระสาคัญ ใหเ้ ขา้ ใจ
2. ทาแบบทดสอบก่อนเรยี น
3. ศกึ ษาทาความเข้าใจเน้ือหาจากใบความรู้
4. ทาแบบฝกึ ทกั ษะทุกแบบฝกึ หากมีข้อสงสัยใหป้ รกึ ษากันภายในกล่มุ หรอื ครผู สู้ อน
5. เปล่ียนกันตรวจแบบฝึกทักษะตามเฉลย และรว่ มกันสรุปองค์ความรู้โดยครคู อยแนะแนวทาง
และอธบิ ายเพิ่มเติม
6. ทาแบบทดสอบหลงั เรียน เพอ่ื ดูความกา้ วหนา้ ในการเรียนของนักเรยี น
7. นักเรียนตอ้ งมีความซ่ือสตั ยต์ ่อตนเอง เปน็ คณุ ธรรมสงู สดุ ในการใชแ้ บบฝกึ ทักษะ
8. นกั เรยี นจะต้องทาแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ถูกต้องร้อยละ 80 ขึน้ ไป ของจานวน
ข้อสอบท้งั หมดของแตล่ ะแบบฝกึ จึงถอื วา่ ผา่ นเกณฑ์การประเมิน

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ 1 เรอ่ื ง จานวนจรงิ และสมบตั ิของการเท่ากนั
ง

คาแนะนาสาหรบั ครู

การใชแ้ บบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ระบบจานวนจรงิ ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 4
เล่ม 1 จานวนจริงและสมบัติของการเท่ากนั ครผู สู้ อนมบี ทบาทสาคัญท่ีจะช่วยให้การเรียนรขู้ องนักเรยี น
บรรลวุ ัตถปุ ระสงค์ ครูผสู้ อนจึงควรศึกษารายละเอยี ดเกย่ี วกบั การปฏิบตั ิตนกอ่ นทีจ่ ะใช้
แบบฝกึ ทกั ษะ ดังน้ี

1. ครูต้องศึกษาเนื้อหาของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ให้เข้าใจเปน็ อย่างดี เพ่ือเปน็ การ
เตรียมตวั ในการสอน

2. ครตู อ้ งชแี้ จงให้นกั เรยี นเขา้ ใจเกย่ี วกับการใชแ้ บบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เพอ่ื ให้นักเรียนรู้
บทบาทและหนา้ ทีข่ องนักเรยี นและต้องช้ีแจงปลกู ฝังคุณธรรมด้านความซ่ือสตั ย์ ด้านการรกั ษาสิ่งของ
ส่วนรวมอยา่ งเคร่งครัด โดยไม่ขีดเขยี นหรือทาให้แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตรฉ์ ีกขาด

3. ครตู อ้ งให้นักเรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียน เพ่ือสารวจความรู้พ้ืนฐานของนักเรียน
4. แจง้ จดุ ประสงค์การเรียนร้ใู หน้ กั เรยี นทราบ
5. จดั กจิ กรรมการเรยี นรู้โดยใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์เล่มนีค้ วบคู่กบั แผนการจดั การเรยี นรู้
วชิ าคณติ ศาสตรเ์ พิม่ เตมิ ค30201
6. หากนักเรียนมขี ้อสงสยั ในการใช้แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ครตู ้องให้คาแนะนาแก่นักเรียน
ทันที
7. เม่ือนักเรยี นทาแบบฝกึ ทักษะเสรจ็ แล้ว ใหช้ ่วยกันตรวจคาตอบจากเฉลย และร่วมกันสรุป
องค์ความรู้ โดยครแู นะแนวทาง และอธิบายเพ่มิ เติม
8. หลงั การเรียนจบแลว้ ตอ้ งใหน้ ักเรยี นทาแบบทดสอบหลงั เรยี น
9. ตรวจแบบทดสอบหลังเรียน และบันทึกผลคะแนนลงในแบบบนั ทึกคะแนน

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ 1 เรื่อง จานวนจริงและสมบตั ิของการเทา่ กนั
1

ผลการเรียนรู้
นาสมบัตติ ่าง ๆ เก่ียวกับจานวนจรงิ และการดาเนนิ การไปใช้ได้

สาระสาคัญ
จานวนจริง คือ จานวนทีป่ ระกอบด้วยจานวนตรรกยะและจานวนอตรรกยะ
จานวนตรรกยะ คือ จานวนทเี่ ขียนอยู่ในรูปเศษส่วนของจานวนเตม็ ได้ โดยท่ตี วั หาร

ต้องไม่เปน็ ศนู ย์ รวมทั้งจานวนทีเ่ ขียนอยู่ในรปู ทศนยิ มซา้

จานวนอตรรกยะ คือ จานวนท่ไี ม่สามารถเขยี นอยใู่ นรูปเศษส่วนของจานวนเตม็ ได้ เช่น 2
เปน็ ตน้ หรอื จานวนท่ีเขยี นอยใู่ นรปู ทศนยิ มไม่ซ้า

การบวก ลบ คูณ และหาร และการกาหนดสัญลกั ษณท์ ่ีกะทัดรัดก่อใหเ้ กิดสญั ลักษณ์
ทห่ี ลากหลายทแี่ ทนจานวนเดียวกนั ซง่ึ ใช้ “  ” แทนการเท่ากนั หรือการเปน็ สิง่ เดียวกัน
จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

1. ดา้ นความรู้ (K)
- สามารถระบุจานวนและชนิดของจานวนท่ีกาหนดให้ได้
- สามารถบอกสมบตั ขิ องการเท่ากนั ได้
- สามารถนาสมบัติของการเทา่ กนั ไปใชใ้ นระบบจานวนจริงได้

2. ดา้ นทักษะกระบวนการ (P)
- มีความสามารถในการให้เหตุผล ส่ือสาร ส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์ การเช่ือมโยง

และมคี วามคดิ สรา้ งสรรค์
- มที กั ษะในการทางานเป็นกลมุ่

3. ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
- ชือ่ สัตยส์ ุจรติ
- ม่งุ ม่นั ในการทางาน
- มรี ะเบยี บวนิ ัย
- มีจติ สาธารณะ

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่ม 1 เรอ่ื ง จานวนจริงและสมบตั ิของการเท่ากัน
2

แบบทดสอบก่อนเรียน เล่ม 1

คาช้แี จง ให้นกั เรยี นเลอื กคาตอบที่ถูกต้องทสี่ ดุ แลว้ × ลงในกระดาษคาตอบที่กาหนดให้ ( 5 นาที )
1. ข้อความใดต่อไปนีถ้ กู ต้อง
ก. จานวนจริงทกุ จานวนเปน็ จานวนตรรกยะ
ข. จานวนจรงิ ประกอบด้วยเศษส่วนและจานวนเต็ม
ค. จานวนตรรกยะทุกจานวนเปน็ ทศนิยมซ้า
ง. จานวนใดเปน็ จานวนตรรกยะแล้วจะไม่จานวนเป็นอตรรกยะ

2. ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง a เปน็ จานวนอตรรกยะ
ก. 0 เป็นจานวนนับ
ข. 5.12 เปน็ จานวนตรรกยะ
ค. 0.030303 เป็นจานวนอตรรกยะ

ง. ถ้า a เป็นจานวนตรรกยะ แลว้

3. ถ้า x เป็นจานวนเต็มแลว้ x ไมเ่ ปน็ จานวนใด ข. จานวนจรงิ
ก. จานวนตรรกยะ ง. จานวนนบั
ค. จานวนอตรรกยะ

4. ขอ้ ใดเปน็ จรงิ ตามสมบัติการถา่ ยทอด ถ้า a , b และ c เป็นจานวนจรงิ ใด ๆ

ก. ถา้ ac  bc แล้ว bc  ac ข. ถา้ a  b แลว้ ac  b c

ค. ถา้ ac  b c แลว้ a  b ง. ถา้ a  b และ b  c แลว้ a  c

5. ถา้ 3  4 แลว้ 6  8 ใชส้ มบัติข้อใด ข. สมบตั กิ ารถา่ ยทอด
ก. สมบัตกิ ารสะท้อน ง. สมบตั กิ ารคูณด้วยจานวนทีเ่ ทา่ กัน
ค. สมบตั ิการสมมาตร

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ 1 เร่อื ง จานวนจรงิ และสมบัติของการเท่ากนั
3

6. ขอ้ ใดต่อไปนีเ้ ป็นสมบัตกิ ารสะทอ้ น

ก. 0  0 ข. 5  2 3 แล้ว 2 3  5

ค. ถา้ 3  12 แลว้ 34  (12)4 ง. ถา้ 55  0 แล้ว 0 5  5

7. ข้อใดต่อไปนเ้ี ป็นสมบตั กิ ารสมมาตร

ก. ถา้ 7 6  6 7 แล้ว 7 6  13

ข. ถา้ 25  4  9 แลว้ 4  9  25

ค. ถา้ 4  4 และ 4  2 2 แล้ว 4  2  2

ง. ถ้า 2a2b  2(ab) แล้ว 1 ( 2a  2b )  ab
2

8. จานวนใดต่อไปน้ีไม่เป็นจานวนอตรรกยะ

ก. 111  1.23333... ข. e  2.71828...
90 ง. 3 2 1.2599210 …

ค. 3  1.73205...

9. ข้อความใดตอ่ ไปนีเ้ ปน็ จริง ข. 2 2  2 เปน็ จานวนอตรรกยะ
ก. 9 เป็นจานวนตรรกยะ ง. 5  5 เปน็ จานวนอตรรกยะ
ค. 2  3 เป็นจานวนตรรกยะ

10. ข้อใดใชส้ มบัติการบวกด้วยจานวนท่เี ท่ากนั ได้ถูกต้อง

ก. ถ้า 3x  9 แล้ว x  3 ข. ถ้า x 3  7 แลว้ x  10

ค. ถา้ 3a  x a แล้ว x  3 ง. ถ้า 3x  12 แลว้ x  3 1

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่ม 1 เรอ่ื ง จานวนจรงิ และสมบตั ิของการเท่ากัน 4

ใบความร้ทู ี่ 1
เร่ือง จานวนจริง

มนุษย์มคี วามคิดในเรือ่ งจานวนมาต้ังแตส่ มยั ดึกดาบรรพ์ สงั เกตไดจ้ ากการบนั ทึกจานวน
สตั ว์เลีย้ งโดยใช้ก้อนหินหรอื รอยบากบนตน้ ไม้ ซึง่ เปน็ การจบั ค่หู นง่ึ ต่อหนึ่งระหวา่ งสตั ว์แต่ละตัว
กับรอยบากหรือกอ้ นหิน และเป็นการเร่ิมต้นความคดิ ในเร่ืองจานวน จานวนทีม่ นุษย์คิดขึน้ เป็นครงั้ แรกเปน็
จานวนทใี่ ชน้ ับสิ่งของ เซตของจานวนดังกล่าว เรยี กว่าเซตของจานวนนบั คือ N  {1 , 2 , 3 , ...}

เม่ือมีการนับขน้ึ แล้วสถานการณก์ ารใช้จานวนนบั เช่น การเพมิ่ การลด และการแบ่ง กอ่ ใหเ้ กดิ
ความคิดดา้ นการบวก การลบ การคูณ และการหารจานวนขึน้ และเกิดจานวนต่าง ๆ ตามมา
มากมาย เพ่อื ให้สามารถแทนปรมิ าณ เช่น นา้ หนัก อุณหภูมิ ความยาว ความสูง เสน้ รอบวง ฯลฯ
จานวนซ่ึงสามารถแทนส่งิ เหล่านี้ได้ เรียกว่า จานวนจรงิ เซตของจานวนจรงิ ประกอบด้วยสับเซต
ทส่ี าคัญ ไดแ้ ก่

1. เซตของจานวนนับหรือเซตของจานวนเต็มบวก (Natural Number) เขยี นแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ I
I  {1 , 2 , 3 , 4 , ...}

2. เซตของจานวนเตม็ ลบ (Negative Integer) เขียนแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ I-
I  { 1 , 2 , 3 , 4 , ...}

3. เซตของจานวนเตม็ (Integer) เขยี นแทนด้วยสัญลักษณ์ I
I  { ... , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , ... }

4. เซตของจานวนตรรกยะ (Rational Number) หมายถึงเซตของจานวนจรงิ ทสี่ ามารถเขียนได้
ในรูปของตัวเศษเปน็ จานวนเตม็ และตวั ส่วนเป็นจานวนเตม็ โดยทีต่ ัวส่วนไม่เปน็ ศูนย์

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่ม 1 เรื่อง จานวนจริงและสมบัติของการเท่ากัน 5

จานวนตรรกยะเปน็ จานวนท่ใี ช้กันทวั่ ไป แยกตามลักษณะการเขียนตัวเลขได้ดังนี้

1. จานวนเต็มไดแ้ ก่ 0 , 1 , 1 , 2 , 2 , 3 , 3 , ...

2. จานวนที่เขียนในรูปเศษสว่ นของจานวนเตม็ และตัวสว่ นไม่เป็นศนู ย์ เช่น

3 ,  22
4 7

3. จานวนทีเ่ ขยี นในรปู ทศนิยมซ้า เช่น  1414
1.414  1.414000… 1030104
  100
3.14  3.14000…

0.17  0.171717…  17
99

0.177  0.177177…  177
0.217  0.21717... 999
1.508  1.50808… 215
 990

 1493
990

5. เซตของจานวนอตรรกยะ หมายถงึ เซตของจานวนจริงที่ไม่ใชจ่ านวนตรรกยะ ซึ่งไมส่ ามารถ

เขยี นใหอ้ ยู่ในรปู เศษสว่ นของจานวนเต็ม โดยทีต่ ัวส่วนไมเ่ ทา่ กบั ศูนย์ แตส่ ามารถเขยี นใหอ้ ยูใ่ นรปู เลขทศนยิ ม

ไมร่ จู้ บแบบไม่ซ้าได้ และสามารถกาหนดค่าได้โดยประมาณ เชน่

2  1.4142135… หรือ 2  1.4142135

3  1.7320508… หรอื 3  1.7320508

5  2.2360679… หรอื 5  2.2360679
3 2  1.2599210… หรือ 3 2  1.2599210
π  3.14159265… หรอื π  3.14159265
0.20200200020000... หรอื 0.20200200020000  0.202
0.131131113... หรอื 0.131131113  0.131

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ 1 เรือ่ ง จานวนจรงิ และสมบัติของการเท่ากนั 6

ยเู นียนของเซตของจานวนตรรกยะและเซตของจานวนอตรรกยะเปน็ เซตทเ่ี รียกกนั ทั่วไปว่า
เซตของจานวนจรงิ เขยี นแทนด้วย R

เซตของจานวนตรรกยะและเซตของจานวนอตรรกยะตา่ งก็เปน็ สับเซตของเซตของ
จานวนจริง อินเตอร์เซกชันของสองเซตน้ีเปน็ เซตว่าง น่ันคือ ไม่มีจานวนจรงิ ใดท่ีเป็นท้ังจานวน
ตรรกยะและจานวนอตรรกยะ

สมบตั ิทเ่ี ปน็ จริงของจานวนตรรกยะและอตรรกยะ ดงั นี้
1. ตรรกยะ + ตรรกยะ ได้ ตรรกยะ
2. อตตรกยะ + อตรรกยะ ได้ อตรรกยะ หรอื ตรรกยะ
3. อตรรกยะ + ตรรกยะ ได้ อตรรกยะ
4. ตรรกยะ × ตรรกยะ ได้ ตรรกยะ
5. ตรรกยะ × อตรรกยะ ได้ อตรรกยะ หรอื ตรรกยะ
6. อตรรกยะ × อตรรกยะ ได้ อตรรกยะ หรือ ตรรกยะ

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่ม 1 เรอ่ื ง จานวนจรงิ และสมบัติของการเทา่ กนั
7

แผนผังความสัมพนั ธข์ องจานวนจรงิ
จานวนจรงิ

จานวนตรรกยะ จานวนอตรรกยะ
จานวนตรรกยะท่ีไมใ่ ชจ่ านวนเต็ม
จานวนเตม็

จานวนเต็มลบ จานวนเต็มศูนย์ จานวนเตม็ บวก

ตวั อยา่ ง จงพิจารณาวา่ จานวนตอ่ ไปนเี้ ปน็ จานวนชนิดใดและเขยี นเครือ่ งหมาย  ลงในตาราง

จานวน จานวน จานวน จานวน จานวน จานวน จานวนจริง
นับ เต็ม ลบ ตรรกยะ อตรรกยะ

5    
   
3 
0  

8 

0.09  
12  
 3 

(1)2 

3.1416

1.127

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ 1 เรอื่ ง จานวนจรงิ และสมบัติของการเท่ากัน
8

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1

คาช้แี จง จงเขียนเครือ่ งหมาย  หน้าขอ้ ความทีเ่ ป็นจรงิ และเขียนเคร่ืองหมาย × หนา้ ข้อความท่เี ป็นเท็จ
(10 คะแนน)

________1) 0 เปน็ จานวนเตม็ บวก
________2) 0.1234 เป็นจานวนตรรกยะ

________3) 4 เป็นจานวนตรรกยะ
________4) สามารถหาจานวนนับทีน่ อ้ ยกวา่ 10 ได้
________5) มีจานวนเตม็ บางจานวนเป็นจานวนอตรรกยะ
________6) จานวนทีเ่ ขียนไดใ้ นรปู ทศนิยมไม่ซ้าเปน็ จานวนตรรกยะ

________7) 7π เป็นจานวนอตรรกยะ
22

________8) 3 เปน็ จานวนตรรกยะ
4

________9) 0.5687 เป็นจานวนตรรกยะ

________10) 3  27 เปน็ จานวนอตรรกยะ

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ 1 เรอื่ ง จานวนจรงิ และสมบตั ิของการเท่ากนั
9

แบบฝึกทกั ษะท่ี 2

คาชี้แจง จงพิจารณาว่าจานวนตอ่ ไปนเ้ี ป็นจานวนชนดิ ใดและเขยี นเคร่อื งหมาย  ลงในตาราง
(10 คะแนน)

ขอ้ จานวน จานวน จานวน จานวน จานวน จานวน จานวนจรงิ
นับ เต็ม ลบ ตรรกยะ อตรรกยะ

1 9 9

22
30

4 81

5 0.09

6 3
2

7 (1)2

8 3.1416…

9 1.17

10 3 2

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ 1 เรอื่ ง จานวนจริงและสมบัติของการเท่ากัน
10

ใบความรู้ที่ 2
เรือ่ ง สมบัติของการเทา่ กันในระบบจานวนจริง

การเท่าของจานวนจริงจะใช้สัญลักษณ์  แทนการเทา่ กันของจานวนจรงิ กลา่ วคอื ถ้า a และ b
เปน็ จานวนจริงท่ีเท่ากนั แล้วจะเขยี นวา่ a  b

กาหนดให้ a , b และ c เปน็ จานวนจริงใด ๆ

สมบตั ิ การเท่ากัน
1. การสะทอ้ น
2. การสมมาตร aa
3. การถ่ายทอด ถา้ a  b แลว้ b  a
4. การบวกด้วยจานวนทีเ่ ท่ากัน ถา้ a  b และ b  c แล้ว a  c
5. การคูณด้วยจานวนทเ่ี ทา่ กัน ถ้า a  b แล้ว ac  b c
ถา้ a  b แล้ว ac  bc

ตัวอย่าง

สมบัติ การเทา่ กัน
1. การสะทอ้ น
2. การสมมาตร 55
3. การถ่ายทอด
ถ้า 5  14 แลว้ 14  5
4. การบวกดว้ ยจานวนท่เี ทา่ กนั
5. การคูณดว้ ยจานวนทเ่ี ท่ากัน ถ้า 32  a และ a  6 3 แลว้

32  6  3

ถ้า 45  20 แล้ว (45) 1  201

ถ้า 8 2 แล้ว (48) (3)  23
4

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ 1 เร่ือง จานวนจรงิ และสมบัติของการเท่ากัน
11

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 3

คาช้แี จง จงเขยี นเครอ่ื งหมาย  หนา้ ขอ้ ความทถี่ ูก และเขียนเคร่อื งหมาย × หนา้ ข้อความทผ่ี ดิ
(10 คะแนน)

_______ 1) ถ้า a เป็นจานวนจริงแลว้ a  a เป็นจานวนจรงิ ตามสมบัติการสะท้อน
_______ 2) ถา้ a  b แลว้ b  a เป็นจริงตามสมบตั ิการสะท้อน
_______ 3) ถ้า 5  a แล้ว a  5 เปน็ จริงตามสมบตั ิการสมมาตร
_______ 4) ถ้า a  3 และ 3  b แล้ว a  b เป็นจรงิ ตามสมบัติการถ่ายทอด
_______ 5) ถา้ a  b แล้ว ac  b c เปน็ จริงตามสมบตั ิการบวกดว้ ยจานวนทเี่ ทา่ กัน
_______ 6) ถา้ 9  3 แล้ว 9  (2)  3  (2) เปน็ จรงิ ตามสมบตั ิการบวกดว้ ย

จานวนท่เี ทา่ กัน

_______ 7) ถ้า 3 5  (2 1) 5 แล้ว 3  2 1 เป็นจรงิ ตามสมบตั ิการบวกดว้ ย

จานวนทีเ่ ท่ากนั
_______ 8) ถา้ a2  52 แล้ว a  5 เปน็ จรงิ ตามสมบตั ิการคณู ด้วยจานวนทเ่ี ทา่ กนั
_______ 9) ถา้ a  10 แล้ว a  2  10  2 เปน็ จรงิ ตามสมบัติการคูณดว้ ยจานวนที่

เทา่ กัน
_______ 10) ถา้ 7a  14 แล้ว a  2 เปน็ จริงตามสมบัติการคูณดว้ ยจานวนท่เี ท่ากัน

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ 1 เรื่อง จานวนจรงิ และสมบัติของการเทา่ กัน 12

แบบฝึกทักษะที่ 4

คาชี้แจง ให้นักเรียนเตมิ คาตอบลงในชอ่ งว่างตามสมบตั ิของการเท่ากันในระบบจานวนจรงิ

ในแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกตอ้ ง (10 คะแนน)

ขอ้ จานวน สมบตั ขิ องการเท่ากัน

1 ถา้ 52  25 และ 25  20 5 แล้ว 52  …… สมบัติการถา่ ยทอด

2 33 ...........................................................

3 ถา้ (5  2)  10 แล้ว ............  6  10 6 สมบตั กิ ารคูณด้วยจานวนทเ่ี ท่ากนั

4 ถ้า 8  3 5 แลว้ 3 5  8 ...........................................................

5 ถา้ 45  20 แล้ว (45) 3  203 ...........................................................

6 ถ้า 6  51 แล้ว 51  ……………………… สมบตั ิสมมาตร

7 ถ้า 3  2  6 แล้ว (3  2)  5  ………..… สมบัติการบวกด้วยจานวนทีเ่ ท่ากัน

8 ถา้ 10  7  3 แล้ว 73  10 ...........................................................
สมบัติการคูณด้วยจานวนทีเ่ ท่ากัน
9 ถา้ 8  4 แลว้ 8  6  ................................ ...........................................................
2 2

10 ถ้า 72  49 และ 49  409 แลว้
72  40  9

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่ม 1 เร่อื ง จานวนจรงิ และสมบตั ิของการเท่ากนั 13

แบบทดสอบหลังเรยี น เล่ม 1

คาช้แี จง ใหน้ กั เรียนเลอื กคาตอบท่ีถูกต้องทีส่ ดุ แลว้ × ลงในกระดาษคาตอบที่กาหนดให้ ( 10 นาที )

1. ข้อใดต่อไปน้ีเปน็ สมบตั ิการสะท้อน

ก. 0  0 ข. 5  2 3 แลว้ 2 3  5

ค. ถ้า 3  12แลว้ 3 4  (12) 4 ง. ถา้ 55  0 แลว้ 0 5  5

2. ข้อใดต่อไปนเี้ ปน็ สมบตั กิ ารสมมาตร

ก. ถ้า 7  6  6  7 แล้ว 7  6  13

ข. ถา้ 25  4  9 แลว้ 4  9  25

ค. ถา้ 4  4 และ 4  2 2 แล้ว 4  2  2

ง. ถา้ 2a  2b  2(ab) แล้ว 1 ( 2a  2b )  ab
2

3. จานวนใดต่อไปน้ีไมเ่ ป็นจานวนอตรรกยะ

ก. 111  1.23333... ข. e  2.71828...
90 ง. 3 2 1.2599210 …

ค. 3  1.73205...

4. ขอ้ ความใดต่อไปนีเ้ ป็นจริง ข. 2 2  2 เปน็ จานวนอตรรกยะ
ก. 9 เปน็ จานวนตรรกยะ ง. 5  5 เปน็ จานวนอตรรกยะ
ค. 2  3 เป็นจานวนตรรกยะ

5. ข้อใดใช้สมบัติการบวกด้วยจานวนท่เี ท่ากันได้ถูกต้อง ข. ถ้า x 3  7 แล้ว x  10
ก. ถ้า 3x  9 แล้ว x  3 ง. ถา้ 3x  12 แลว้ x  3 1
ค. ถ้า 3  a  x  a แล้ว x  3

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่ม 1 เรือ่ ง จานวนจริงและสมบตั ิของการเทา่ กัน 14

6. ขอ้ ความใดต่อไปนถ้ี ูกต้อง
ก. จานวนจริงทุกจานวนเป็นจานวนตรรกยะ
ข. จานวนจริงประกอบดว้ ยเศษสว่ นและจานวนเตม็
ค. จานวนตรรกยะทกุ จานวนเป็นทศนิยมซ้า
ง. จานวนใดเป็นจานวนตรรกยะแล้วจะไมจ่ านวนเปน็ อตรรกยะ

7. ขอ้ ใดต่อไปนี้ถกู ต้อง
ก. 0 เป็นจานวนนับ
ข. 5.12 เป็นจานวนตรรกยะ
ค. 0.030303 เปน็ จานวนอตรรกยะ

ง. ถา้ a เป็นจานวนตรรกยะ แลว้ a เป็นจานวนอตรรกยะ

8. ถ้า x เปน็ จานวนเตม็ แล้ว x ไม่เป็นจานวนใด

ก. จานวนตรรกยะ ข. จานวนจรงิ

ค. จานวนอตรรกยะ ง. จานวนนบั

9. ขอ้ ใดเปน็ จรงิ ตามสมบตั ิการถา่ ยทอด ถ้า a , b และ c เป็นจานวนจรงิ ใด ๆ

ก. ถา้ ac  bc แลว้ bc  ac ข. ถา้ a  b แล้ว a  c  b  c

ค. ถ้า ac  b c แล้ว a  b ง. ถ้า a  b และ b  c แลว้ a  c

10. ถา้ 3  4 แลว้ 6  8 ใชส้ มบตั ิขอ้ ใด ข. สมบัติการถา่ ยทอด
ก. สมบตั กิ ารสะท้อน ง. สมบัติการคูณด้วยจานวนทเ่ี ทา่ กนั
ค. สมบัตกิ ารสมมาตร

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ 1 เรอื่ ง จานวนจรงิ และสมบัติของการเทา่ กนั 15

เกณฑก์ ารให้คะแนน/เกณฑ์การตดั สนิ

1. เกณฑก์ ารให้คะแนน

แบบทดสอบก่อนเรยี น (คะแนนเต็ม 10 คะแนน)

ขอ้ ท่ี รายการประเมนิ ระดับคะแนน เกณฑ์การให้คะแนน

1 - 10 การตอบคาถาม 1 คาตอบถูกต้อง
0 คาตอบไม่ถกู ต้อง

แบบฝกึ ทักษะท่ี 1 (คะแนนเตม็ 10 คะแนน)

ข้อที่ รายการประเมนิ ระดบั คะแนน เกณฑ์การให้คะแนน
คาตอบถกู ต้อง
1 - 10 การตอบคาถาม 1 คาตอบไม่ถูกต้อง
0

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2 (คะแนนเต็ม 10 คะแนน)

ข้อท่ี รายการประเมนิ ระดับคะแนน เกณฑ์การให้คะแนน
คาตอบถูกต้อง
1 - 10 การตอบคาถาม 1 คาตอบไม่ถูกต้อง
0

แบบฝึกทกั ษะท่ี 3 (คะแนนเต็ม 10 คะแนน)

ขอ้ ท่ี รายการประเมิน ระดบั คะแนน เกณฑ์การให้คะแนน
คาตอบถกู ต้อง
1 - 10 การตอบคาถาม 1 คาตอบไม่ถกู ต้อง
0
เกณฑ์การให้คะแนน
แบบฝึกทกั ษะท่ี 4 (คะแนนเต็ม 10 คะแนน) คาตอบถูกต้อง
คาตอบไม่ถกู ต้อง
ขอ้ ท่ี รายการประเมนิ ระดับคะแนน
เกณฑ์การให้คะแนน
1 - 10 การตอบคาถาม 1 คาตอบถูกต้อง
0 คาตอบไม่ถูกต้อง

แบบทดสอบหลังเรยี น (คะแนนเตม็ 10 คะแนน)

ข้อท่ี รายการประเมนิ ระดบั คะแนน

1 - 10 การตอบคาถาม 1
0

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่ม 1 เร่ือง จานวนจริงและสมบัติของการเท่ากนั
16

2. เกณฑก์ ารตดั สิน
แบบฝึกทักษะ
- แบบฝกึ ทักษะที่ 1 และ 2 คะแนนเต็ม 20 คะแนน (ประกอบแผนการจัดการเรยี นรู้ ท่ี 1 )
- แบบฝึกทักษะที่ 3 และ 4 คะแนนเต็ม 20 คะแนน (ประกอบแผนการจัดการเรยี นรู้ ที่ 2 )
- คะแนนรวมทุกแบบฝึกเต็ม 40 คะแนน ตอ้ งได้คะแนนร้อยละ 80 หรอื 32 คะแนนข้ึนไป
จึงจะถือว่าผา่ นเกณฑ์การประเมนิ

แบบทดสอบหลังเรียน
- คะแนนเต็ม 10 คะแนน
- ได้คะแนนร้อยละ 50 หรอื 5 คะแนนขึ้นไป จึงจะถือว่าผ่านเกณฑ์การประเมนิ

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ 1 เรอ่ื ง จานวนจริงและสมบตั ิของการเทา่ กัน 17

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ 1 เรือ่ ง จานวนจริงและสมบตั ิของการเทา่ กัน
บรรณานกุ รม

กนกวลี อษุ ณกรกุลและรณชัย มาเจริญทรัพย.์ แบบฝึกหัดและประเมินผล การเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์
ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4-6 เล่ม 1. กรงุ เทพมหานคร : เดอะบุคส์, 2553.

กมล เอกไทยเจริญ. คณิตศาสตร์มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4 เล่ม 1. กรงุ เทพมหานคร : ไฮเอด็ พบั ลิชช่ิง,
2551.

กระทรวงศกึ ษาธิการ. หลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาข้นั พ้นื ฐาน พุทธศักราช 2551. กรงุ เทพมหานคร :
กระทรวงศึกษาธิการ, 2551.

จกั รนิ ทร์ วรรณโพธก์ิ ลาง. คูม่ อื ประกอบการเรียนรายวชิ าเพิ่มเติม คณติ ศาสตร์ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4-6
เล่ม 1. กรงุ เทพมหานคร : โรงพมิ พ์ธนธัชการพิมพ์, 2553.

ทรงวทิ ย์ สุวรรณธาดา. ระบบจานวนจรงิ ระดบั มัธยมปลาย. กรุงเทพมหานคร : แมค็ , 2542.
_______. หนงั สอื เรยี นเสริมคณิตศาสตรเ์ พ่มิ เติม มัธยมศึกษาปที ี่ 4 ภาคเรยี นท่ี 1.

กรุงเทพมหานคร : แม็ค, 2555.
ธนวัฒน์ สนทราพรพล. แบบฝกึ หัดและเทคนคิ คดิ โจทยเ์ ร็ว คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเติม มัธยมศกึ ษาปีท่ี 4

เลม่ 1. กรงุ เทพมหานคร : SCIENCE CENTER, ม.ป.ป.
นพพร แหยมแสง. คณิตศาสตรม์ ธั ยมศกึ ษา 4. กรุงเทพมหานคร : สถาบันพัฒนาคุณภาพวิชาการ

(พว.). 2546.
รณชัย มาเจรญิ ทรัพย.์ คมู่ ือเตรยี มสอบคณิตศาสตร์เพิม่ เติม เล่ม 1. ม. 4-6 กลุ่มสาระการเรียนรู้

คณติ ศาสตร์. กรุงเทพมหานคร : ภมู บิ ณั ฑิต, ม.ป.ป.
สถาบันส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลย.ี คมู่ ือครูสาระการเรียนรูเ้ พ่ิมเติมคณิตศาสตร์

เล่ม 1. ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 4. กรุงเทพมหานคร : โรงพมิ พ์คุรุสภาลาดพร้าว, 2547.
_______. หนงั สือเรียนรายวชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ เล่ม 1. ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4-6 พิมพ์คร้งั ท่ี 3

กรงุ เทพมหานคร : โรงพิมพ์คุรสุ ภาลาดพรา้ ว, 2554.
สมยั เหลา่ วานิชย.์ ค่มู อื เตรียมสอบคณติ ศาสตร์ ม. 4-6 เลม่ 1. (พ้นื ฐานและเพ่มิ เติม).

กรุงเทพมหานคร : ไฮเอด็ พับลิชชิ่ง จากัด, 2557.

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ 1 เรื่อง จานวนจริงและสมบัติของการเท่ากัน 18
และสมบตั ิของการเท่ากัน

ภาคผนวก

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่ม 1 เรื่อง จานวนจรงิ และสมบัติของการเทา่ กัน 19

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น เลม่ 1

คาชีแ้ จง ใหน้ กั เรียนเลอื กคาตอบท่ีถูกต้องท่สี ดุ แล้ว × ลงในกระดาษคาตอบที่กาหนดให้ (10 คะแนน)

ข้อท่ี คาตอบ

1 ง. จานวนใดเป็นจานวนตรรกยะแลว้ จะไม่จานวนเป็นอตรรกยะ

2 ข. 5.12 เป็นจานวนตรรกยะ

3 ค. จานวนอตรรกยะ

4 ง. ถา้ a  b และ b  c แลว้ a  c

5 ง. สมบัตกิ ารคณู ด้วยจานวนที่เท่ากนั

6 ก. 0  0

7 ข. ถา้ 25  4  9 แล้ว 4  9  25

8 ก. 111  1.23333...
90

9 ก. 9 เปน็ จานวนตรรกยะ

10 ค. ถ้า 3 a  x a แลว้ x  3

-

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่ม 1 เรือ่ ง จานวนจริงและสมบตั ิของการเทา่ กัน
20

เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 1

คาช้แี จง จงเขียนเคร่ืองหมาย  หนา้ ขอ้ ความที่เป็นจริง และเขียนเคร่ืองหมาย × หนา้ ขอ้ ความ
ที่เป็นเท็จ (10 คะแนน)

× 1) 0 เป็นจานวนเตม็ บวก

 2) 0.1234 เป็นจานวนตรรกยะ

 3) 4 เปน็ จานวนตรรกยะ
 4) สามารถหาจานวนนับทนี่ ้อยกวา่ 10 ได้

× 5) มจี านวนเต็มบางจานวนเป็นจานวนอตรรกยะ

× 6) จานวนท่เี ขยี นได้ในรปู ทศนยิ มไม่ซ้าเป็นจานวนตรรกยะ

 7) 7π เปน็ จานวนอตรรกยะ
22

× 8) 3 เป็นจานวนตรรกยะ
4

 9) 0.5687 เปน็ จานวนตรรกยะ

× 10) 3  27 เป็นจานวนอตรรกยะ

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ 1 เรื่อง จานวนจริงและสมบัติของการเทา่ กนั
21

เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 2

คาช้แี จง จงพิจารณาวา่ จานวนต่อไปนีเ้ ปน็ จานวนชนดิ ใดและเขียนเครื่องหมาย  ลงในตาราง
(10 คะแนน)

ข้อ จานวน จานวน จานวน จานวน จานวน จานวน จานวน
นับ เต็ม ลบ ตรรกยะ อตรรกยะ จรงิ

1 9 9  
22 

30  

4 81    
 
5 0.09  
63
 
2
7 (1)2  

8 3.1416… 

9  1.17  
10 3 2 

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่ม 1 เร่ือง จานวนจริงและสมบตั ิของการเท่ากนั 22
เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 3 2

คาช้แี จง จงเขียนเครื่องหมาย  หนา้ ข้อความทถี่ ูก และเขยี นเครือ่ งหมาย × หนา้ ขอ้ ความทผี่ ดิ
(10 คะแนน)

_______ 1) ถา้ a เป็นจานวนจรงิ แลว้ a  a เปน็ จานวนจรงิ ตามสมบตั ิการสะท้อน

____×___ 2) ถ้า a  b แล้ว b  a เปน็ จรงิ ตามสมบัติการสะท้อน

_______ 3) ถ้า 5  a แล้ว a  5 เป็นจรงิ ตามสมบตั ิการสมมาตร

_______ 4) ถ้า a  3 และ 3  b แล้ว a  b เป็นจริงตามสมบตั กิ ารถ่ายทอด

_______ 5) ถา้ a  b แลว้ ac b c เป็นจรงิ ตามสมบตั ิการบวกด้วยจานวนทเ่ี ทา่ กนั
_______ 6) ถ้า 9  3 แลว้ 9  (2)  3  (2) เป็นจรงิ ตามสมบัติการบวกดว้ ย

จานวนที่เทา่ กัน

_______ 7) ถา้ 3  5  (2 1)  5 แล้ว 3  2 1 เป็นจริงตามสมบตั ิการบวกดว้ ย

จานวนทเี่ ทา่ กัน
_______ 8) ถ้า a  2  5  2 แลว้ a  5 เปน็ จรงิ ตามสมบัติการคูณดว้ ยจานวนที่เท่ากนั
_______ 9) ถ้า a  10 แลว้ a  2  10 2 เปน็ จรงิ ตามสมบัติการคูณดว้ ยจานวน

ทเี่ ทา่ กัน
_______ 10) ถ้า 7a  14 แลว้ a  2 เปน็ จรงิ ตามสมบัติการคณู ด้วยจานวนทเ่ี ทา่ กัน

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ 1 เร่ือง จานวนจริงและสมบัติของการเทา่ กนั 23

เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 4

คาชแ้ี จง ใหน้ กั เรียนบอกสมบตั ขิ องการเท่ากันในระบบจานวนจรงิ แตล่ ะข้อต่อไปนใี้ หถ้ ูกต้อง
(10 คะแนน)

ข้อ จานวน สมบตั ขิ องการเท่ากนั

1 ถา้ 52  25 และ 25  20 5 แลว้ 52  205 สมบตั กิ ารถา่ ยทอด

2 33 สมบตั ิการสะทอ้ น

3 ถา้ (52)  10 แล้ว (52) 6  106 สมบัติการคูณ
ดว้ ยจานวนทเ่ี ท่ากนั
4 ถา้ 8  3 5 แลว้ 3 5  8
สมบัตสิ มมาตร
5 ถ้า 45  20 แล้ว (45) 3  203
สมบตั ิการบวก
6 ถา้ 6  51 แล้ว 51  6 ดว้ ยจานวนทเี่ ทา่ กนั

7 ถ้า 32  6 แลว้ (3  2) 5  65 สมบตั สิ มมาตร

8 ถา้ 10  73 แล้ว 7 3 10 สมบัติการบวก
ด้วยจานวนที่เทา่ กนั
9 ถ้า 8 4 แล้ว 8  6  44
2 2 สมบตั ิสมมาตร

10 ถา้ 72  49 และ 49  409 แลว้ 72  40  9 สมบตั ิการคูณ
ดว้ ยจานวนทเี่ ทา่ กัน

สมบตั กิ ารถ่ายทอด

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ 1 เรอ่ื ง จานวนจริงและสมบัติของการเทา่ กนั
24

เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น เล่ม 1

คาชีแ้ จง ให้นกั เรยี นเลอื กคาตอบที่ถกู ต้องท่สี ุดแล้ว × ลงในกระดาษคาตอบท่ีกาหนดให้ (10 คะแนน)

ขอ้ ที่ คาตอบ

1 ก. 0  0

2 ข. ถ้า 25  4  9 แล้ว 4  9  25

3 ก. 111  1.23333...
90

4 ก. 9 เป็นจานวนตรรกยะ

5 ค. ถ้า 3  a  x  a แล้ว x  3

6 ง. จานวนใดเป็นจานวนตรรกยะแล้วจะไมจ่ านวนเป็นอตรรกยะ

7 ข. 5.12 เปน็ จานวนตรรกยะ

8 ค. จานวนอตรรกยะ

9 ง. ถ้า a  b และ b  c แลว้ a  c

10 ง. สมบตั กิ ารคณู ด้วยจานวนทีเ่ ท่ากนั