Pembelajaran Matematika
Oleh: Siti Ayu Purnama Sari, S.Pd. LINGKARAN DAN BUSUR LINGKARAN LINGKARAN DAN BUSUR LINGKARAN Fase F PPG Prajabatan Matematika
Masih ingatkah materi pertemuan sebelumnya? APERSEPSI
Masih ingatkah materi pertemuan sebelumnya? APERSEPSI Perhatikan gambar lingkaran di bawah ini! Coba sebutkan unsur-unsur lingkaran yang ada dalam gambar tersebut!
Di akhir fase F, peserta didik dapat menerapkan teorema tentang lingkaran, dan menentukan panjang busur dan luas juring lingkaran untuk menyelesaikan masalah (termasuk menentukan lokasi posisi pada permukaan Bumi dan jarak antara dua tempat di Bumi). Tujuan Pembelajaran Melalui model pembelajaran Problem Based Learning dan metode diskusi peserta didik dapat menunjukkan sikap religius (beriman dan bertaqwa kepada Tuhan Yang Maha Esa dan berakhlak mulia), gotong royong dan bernalar kritis dalam memahami hubungan sudut keliling yang menghadap busur yang sama dengan benar. 1. Melalui model pembelajaran Problem Based Learning dan metode diskusi peserta didik dapat menentukan hubungan sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama secara tepat. 2. Melalui model pembelajaran Problem Based Learning dan kegiatan mandiri, peserta didik bernalar kritis dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema lingkaran dan menerapkannya dalam penyelesaian masalah secara tepat. 3. CAPAIAN PEMBELAJARAN
lingkaran digunakan dalam grafik untuk memutar item di layar komputer dan mengubah konsep 2d menjadi representasi 3d MANFAAT MEMPELAJARI LINGKARAN DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI penggunaan roda dalam transportasi lingkaran digunakan dalam desain taman rekreasi, denah bangunan, bianglala dll lingkaran digunakan oleh gps untuk menentukan jarak. ia menemukan titik-titik dan menentukan jaraknya dari satelit menggunakan teori lingkaran
Orientasi Masalah
Theorema 1 Theorema 2 HUBUNGAN ANTARA SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING LINGKARAN Diketahui sudut pusat dan sudut keliling yang sama menghadap busur yang sama seperti pada gambar berikut : Jika ∠APB merupakan sudut pusat yang menghadap busur AB dan ∠ACB merupakan sudut keliling yang juga menghadap busur AB, maka berlaku : Sudut Pusat = 2 × Sudut Keliling atau Sudut Keliling = 1/2 × Sudut Pusat ∠APB = 2 × ∠ACB Diketahui dua sudut keliling yang menghadap busur yang sama seperti pada gambar berikut : Jika ∠ACB dan ∠ADB merupakan sudut keliing yang menghadap busur yang sama (busur AB), maka besar kedua sudut keliling tersebut nilainya sama. sehingga, berlaku : ∠ACB = ∠ADB
Theorema 4 Theorema 3 HUBUNGAN ANTARA SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING LINGKARAN Diketahui sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran seperti pada gambar berikut : Jika ∠BAC merupakan sudut keliling yang menghadap diamer BC, maka besar sudut keliling yang menghadap diamater adalah 90°. Diketahui dua sudut keliling yang menghadap busur yang sama seperti pada gambar berikut : Jika ∠ABC, ∠BCD, ∠CDA dan ∠DAB merupakan sudut keliling yang saling berhadapan, maka besar sudut keliling yang berhadapan adalah 180°. ∠ABC + ∠CDA= ∠BCD + ∠DAB = 180°
1 PEMBAHASAN CONTOH SOAL Perhatikan Lingkaran P berikut ! Jika besar ∠ABD = 46°, Ttentukan besar ∠ACD dan ∠APD! Penyelesaian : Diketahui : ∠ABD = 46° Dijawab : ∠ACD , ∠APD ? Penyelesaian : ∠ABD merupakan sudut keliling yang menghadap busur AD. ∠ACD merupakan sudut kelilng yang juga menghadap pada busur AD. Sehingga, berlaku Theorema 2 bahwa “ jika terdapat dua sudut keliling yang menghadap pada busur yang sama, maka besar sudutnya sama. Sehingga, : jika ∠ABD = 46° , maka berlaku : ∠ABD =∠ACD = 46° Penyelesaian : ∠APD merupakan sudut Pusat yang menghadap busur AD. Sehingga, berlaku Theorema 1 bahwa “ jika terdapat sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap pada busur yang sama, maka berlaku : Sudut Pusat = 2 × Sudut Keliling sehingga : Sudut Pusat = 2 × Sudut Keliling ∠APD = 2 × ∠ABD ∠APD = 2 × 46° ∠APD = 92° Jadi, besar ∠ACD = 46° dan ∠APD = 92°
2 Penyelesaian : ∠ABD merupakan sudut keliling yang menghadap busur AD. ∠APD merupakan sudut Pusat yang juga menghadap pada busur AD. ∠APD berpelurus dengan ∠CPD maka, : ∠APD = 180° - ∠CPD ∠APD = 180° - 128 ∠APD = 52° Sehingga, : ∠APD = 2 × ∠ABD 52° = 2 × ∠AB 26° = ∠ABD PEMBAHASAN CONTOH SOAL Perhatikan Lingkaran P berikut ! Jika besar ∠CPD = 46° , besar ∠ABD adalah ...... Penyelesaian : Diketahui : ∠CPD = 46 Ditanya : ∠ABD? Jadi, besar ∠ABD = 26°
3 Penyelesaian : pada segi empat tali busur ABCD diketahui bahwa ∠ABC dan ∠ADC merupakan dua sudut yang berhadapan, sehingga : ∠ABC + ∠ADC = 180° (x + 24)° + (2x - 15)° = 180° x + 2x + 24 - 15 = 180° 3x + 9° = 180° 3x = 171° x = 57° maka, : ∠ADC = (2x - 15)° = 2 (57°) - 15° = 114° - 15° = 99° PEMBAHASAN CONTOH SOAL Perhatikan Lingkaran berikut ! Jika besar ∠ABC = (x + 24)° dan ∠ADC = (2x - 15)° , tentukan nilai x dan besar ∠ADC ! Penyelesaian : Diketahui : ∠ABC = (x + 24)° dan ∠ADC = (2x - 15)° Ditanya : nilai x dan besar ∠ADC ! Jadi, besar ∠ADC = 99°
Silahkan bergabung dan berdiskusi bersama kelompok masing-masing ORIENTASI PENYELIDIKAN Ayo Berdiskusi
3 MENGEMBANGKAN DAN MENYAJIKAN HASIL KARYA Ayo Presentasikan Hasil Kerja Kelompok Kalian !
Yukkk bantu saya untuk mengetahui pemahaman kalian terkait materi matriks hari ini ! ASESMEN FORMATIF ASESMEN FORMATIF PETUNJUK : 1.Soal terdiri atas 2 butir soal waktu maksimal mengerjakan 10 menit 2. kerjakan sendiri tanpa menyontek temannya 3.
Bagaimana perasaan kalian setelah mengikuti pembelajaran hari ini? 1. Apakah kalian sudah dapat memahami materi pelajaran hari ini? (Baik, Cukup, atau Kurang) 2. Hal apa saja yang belum kamu kuasai pada pembelajaran hari ini? 3. Jika kamu diminta memberikan bintang 1-5, berapa bintang yang kamu berikan pada usahamu dalam pembelajaran hari ini? 4. Refleksi Pembelajaran Refleksi Pembelajaran Ket: SUBYEK TULIS NAMA KALIAN
THANK YOU