materi ajar

BAHAN AJAR
OPERASI VEKTOR

KOMPETENSI DASAR & INDIKATOR :

Kompetensi Dasar KI – 3 Kompetensi Dasar KI - 4
3.2 Menerapkan prinsip 4.2 Merancang percobaan untuk

penjumlahanvektor sebidang menentukan resultan vektor
(misalnya perpindahan) sebidang(misalnya perpindahan)
beserta presentasi hasil dan
Indikator Pencapaian makna fisisnya
Kompetensi Indikator Pencapaian Kompetensi

1. Menghitung hasil operasi penjumlahan 4.3.1 1 Melakukan percobaan/simulasi virtual

vektor dengan metode grafis (phet) dan untuk mencari resultan vektor

analisis (jajargenjang dan poligon)
2. Membandingkan hasil operasi

penjumlahan vektor dengan metode
grafis (phet) dan analisis (jajargenjang)

3. Menganalisis resultan vektor dengan
menggunakan metode jajargenjang
dalam kehidupan sehari-hari. (HOTS)



A. Materi Resultan Vektor

Gambar 1.Perahu menyebrangi sungai menyilang tegak lurus

Pernahkah kalian naik atau melihat perahu penyebrangan di sungai? Contohya seperti



pada gambar di atas. Sebuah perahu yang mampu bergerak dengan kecepatan v p diarahkan



menyilang tegak lurus sungai yang airnya mengalir dengan arus v a . Dapatkah perahu



bergerak lurus searah v p ? Jika tidak kemanakah arah perahu tersebut?
Jika kalian pernah naik atau melihatnya maka kalian pasti bisa menjawabnya bahwa perahu
itu akan bergerak sorong ke kanan. Penyebabnya adalah gerak perahu ini dipengaruhi oleh



dua kecepatan v p dan v a dan hasil gerak yang ada disebut resultan kecepatannya.Dengan
bahasa sederhana resultan vector dapat didefenisikan sebagai penjumlahan besaran-besaran
vektor.

Untuk menjumlahkan vector-vektor tersebut dapat digunakan beberapa metode seperti
yanga akan dibahas di bawah.

1. Menjumlahkan vektor dengan menggunakan metode Grafis :
a. Segi Tiga

Penjumlahan atau selisih dua buah vector dapat dilakukan secara grafis dengan
menggunakan metode segitiga.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
a. Pangkal dari vector kedua diletakkan pada ujung vektor pertama
b. Vector hasil penjumlahan digambarkan dari pangkal vector pertama keujung

vector kedua.

Dari gambar dapat dirumuskan bahwa resultannya adalah:
R A B

Atau R A2  B2  2AB cos
Arah
A AA
Sin Sin Sin

b. Polygon
Misalkan ada tiga buah vektor A, B dan C seperti gambar dibawah ini.

Ketiga vektor tersebut dapat dijumlahkan dengan cara merangkai ketiganya,
dimana pangkal vektor kedua yang kedua diletakkan pada ujung vektor yang kedua.
Resultan dari ketiga vektor tersebut digambarkan dengan membuat anak panah dari
pangkal vektor pertama ke ujung vektor terakhir.

Perlu diketahui dengan susunan yang berbeda, vektor resultan yang dihasilkan
tetap sama, baik panjang maupun arahnya.dengan demikian dapat disimpulkan bahwa
pada penjumlahan vektor, urutan vektor tidak berpengaruh pada hasil penjumlahan

(hasil yang tetap sama). Itulah sebabnya metode ini disebut sebagai metode poligon
(segi banyak)

c. Jajar genjang
Selain dengan metode poligon, kita juga dapat mencari resultan beberapa buah vektor

dengan metode jajar genjang. Misalkan ada dua buah vektor A dan B seperti gambar
dibawah ini:

Sekarang bagaimanaa jika vektor yang dijumlahkan ada tiga buah?Tidak seperti
metode poligon yang dapat menyelesaikan persoalan ini dengan satu tahapan saja, dengan
menggunakan metode jajar genjang kita harus menyelesaikannya dalam dua tahapan.

Pada tahapan pertama kita buat sebuah jajar genjang untuk mendapatkan resultan dari
dua vektor yang pertama.Setelah itu kita buat sebuah jajar genjang kembali dari vektor ketiga
dan resultan dua vektor pertama.Diagonal dari jajar genjang yang kedua inilah
yangmerupakan resultan dari ketiga vektor tersebut.seperti gambar dibawah ini.

Contoh Soal:
1. Tentukan besar dan arah vector dari resultan dari vector A dan B yang masing-
masing memiliki besar 3 dan 4 satuan dan membentuk sudut 600 dengan metode
jajar genjang!

Pembahasan:
Diketahui vector A dan B seperti pada gaambar:

A 600

Pembahasan: B
R  A2  B2  2AB cos

R  32  42  2.3.4.cos 600
R  25 12
R  37

2. Menjumlahan vektor dengan menggunakan Metode Analitis
Menentukan vektor resultan secara eksak dengan menggunakan rumus (bukan dengan

mengukur) disebut metode analitis. Ada dua cara dalam metode analitis : menggunakan
rumus kosinus dan menggunakan vektor komponen.

a. Menggunakan rumus kosinus
Dasar dari menentukan rumus kosinus dan rumus sinus dalam suatu segitiga sembarang

yang dipelajari dalam matematika.
Besar vektor resultan adalah

R = √ 12 + 22 + 2 1 2 cos

Contoh soal:

1. Dua buah vektor masing-masing F1 = 15 satuan dan F2 = 10 satuan mengapit sudut 60°.

Tentukan arah resultan kedua vektor!
Pembahasan:
Langkah pertama tentukan dulu besar resultan vektornya:

Yang dimaksud arah resultan adalah sudut β pada gambar di bawah:

Dengan rumus sinus:

diperoleh arah resultan:

B. Latihan Soal!
1. Dua buah vektor dengan besar yang sama yaitu 10 N membentuk sudut 120o ,

Tentukan besar resultan kedua vector ?
2. Perahu motor bemaksud menyeberangi sungai yang aliran airnya memiliki

kecepatan 3 m/s. Perahu yang memiliki kecepatan 4 m/s diarahkan tegak lurus
dengan aliran air. Tentukan resultan kecepatan perahu dan arah gerak perahu
terhadap arah aliran air ?

Daftar Pustaka
Kanginan, Marthen. 2007.Fisika 1 A.Jakarta: Erlangga
Handayani, Sri, dkk. 2009. Fisika untuk SMA kelas X. Jakarta: Departemen Kementerian

Pendidikan dan Kebudayaan