เซต&เลขยกกำลัง

เซคตณิต&ศเาลสขตยรก์ กมํา.ล6 ัง

tmwmaaanจัดทาํ โดย
นางสาวจณิ ณพัตร หอื อิน
ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6/5 เลขที่ 19
เสนอ
อาจารยร์ ชกร บปุ ผาคํา

เซต คอื กล่มุ ของส่ิงตา่ งๆ เช่น เซตของสระในภาษาองั กฤษ เซตของจงั หวดั ในภาคใต้

วธิ ีการเขียนเซตมี 2 แบบ
แบบแจกแจงสมาชิก การเขียนเซตแบบนีจ้ ะเขียนสมาชกิ ทกุ ตวั ของเซตลงในวงเลบ็ ปกี กา "{ }" และใช้
เครอ่ื งหมายจุลภาค " , " ค่นั ระหว่างสมาชกิ แต่ละตัว
Ex. A เปน็ เซตของจํานวนคี่บวกท่นี อ้ ยกวา่ 10
ตอบ A={1,3,5,7,9}
แบบบอกเงอื่ นไข เป็นการเขยี นโดยใช้ตัวแปรแทนสมาชกิ แล้วกาํ หนดเงือ่ นไขเกยี่ วกบั ตวั แปรน้ันเพื่อให้ทราบวา่
ตวั แปรนั้นแทนสมาชกิ ใดบ้าง Ex. A={x | x > 3 และ x < 12} ตอบ A={4,5,6,7,8,9,10,11}
* คือ x จะเปน็ เลขอะไรก็ไดท้ ีน่ อ้ ยกวา่ 3 และมากกว่า 12

สญั ลักษณเ์ กี่ยวกบั เซต

• ∈ แทน เปน็ สมาชกิ ของเซต
• ∉ แทน ไม่เปน็ สมาชกิ ของเซต
• Ø หรือ { } แทน การเปน็ เซตว่าง
• ⊂ แทน เปน็ สับเซตของเซต
• ⊄ แทน ไมเ่ ปน็ สับเซตของเซต
• ∪ แทน ยเู นียน คือ การรวมสมาชกิ ของเซตหลายเซตมารวมกัน
• ∩ แทน อนิ เตอร์เซกชนั

เพ่ิมเตมิ
* R แทน เซตของจาํ นวนจรงิ
* Iº แทน จํานวนเต็มศูนย์
* I¯แทน เซตของจาํ นวนเต็มลบ
* N แทน เซตของจํานวนนบั
* I+ แทน เซตของจํานวนเต็มบวก
* > เครือ่ งหมายน้อยกว่า
* < เครอ่ื งหมายมากกว่า
* ≤ เครื่องหมายมากกว่าหรอื เทา่ กบั
* ≥ เครอ่ื งหมายนอ้ ยกวา่ หรอื เท่ากบั
* " | " อ่านวา่ โดยที่หรอื ซ่งึ
* เซตจํากัด คอื เซตท่มี จี ํานวนสมาชิกเทา่ กบั ศนู ยห์ รอื เทา่ กับจํานวนเตม็ บวกใดๆ
* เซตอนันต์ คือ เซตท่ีไม่สามารถบอกจํานวนสมาชิกของเซตได้ (มีมากแบบไมม่ ีส้นิ สุด)
* เซตว่าง คือ เซตที่ไม่มสี มาชกิ
Ex. C เปน็ จํานวนค่ีที่หารด้วย 2 ลงตัว
ตอบ C={ }
*** สาเหตุที่ C เปน็ เซตวา่ งเพราะไม่มีจํานวนค่ีใดท่ีหารดว้ ย 2 ลงตวั

สบั เซต
คือ ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งเซต
Ex. A={1,2} B={1,2,3,4} ตอบ A⊂B และ B⊄A

• A เปน็ สับเซตของ B เพราะ A มีเหมอื นกับ B ทกุ ตัว ก็คือ A มี 1,2 และ B กม็ ี 1,2 เชน่ กนั
• B ไม่เป็นสับเซตของ A เพราะ B มไี มเ่ หมอื น A ทกุ ตวั กค็ อื B มี 1,2,3,4 ส่วน A มแี ค่ 1,2
จํานวนสมาชิก
n(A) = เป็นจาํ นวนสมาชกิ ในเซต A
Ex. B={1,2,3,4}
n(B)=4
Ex. A={1,2,3,3,4,5}
n(A) = 5

พาวเวอร์เซต
คอื เซตของสับเซตทัง้ หมด

Ex. A={1,2}
P(A)={{1},{2},{1,2}, Ø }

สตู รการหาจํานวนพาวเวอรเ์ ซต
Ex. A={1,2}
n(P(A)= 2n(B)

=2²
=4

เอกภพสมั พัทธ์

คอื เซตท่กี ําหนดขอบขา่ ยในการพจิ ารณาสมาชกิ ของเซตที่กลา่ วถงึ
โดยใช้สัญลกั ษณ์ = u

Ex. u={x | x เปน็ จาํ นวนเตม็ ต้งั แต่ 1 ถึง 10}
A={x | x เป็นจํานวนกาํ ลงั สองสมบูรณ์

1. เขียนเซต u และเซต A แบบแจกแจงสมาชกิ
ตอบ u={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

A={1,4,9}
2. เขียนแผนภาพแทนเซต u และเซต A

ตอบ "
A

14 23
g 56 7

8 10

อินเตอร์เซกชนั
คอื เซตของสมาชิกที่ซํา้ กนั สญั ลกั ษณค์ ือ ∩

Ex. A={1,2,4} B={2,4} " "

ตอบ A∩B={2,4} A B A B

1}

ยเู นยี น
คอื เซตของสมาชกิ ทัง้ หมด สญั ลักษณ์ คือ ∪

Ex. A={1,2,4} B={2,4}
ตอบ A∪B={1,2,4}

A " A "

1} B B

คอมพลเี มนต์
คือ จาํ นวนท่อี ย่ภู ายนอกของวงกลมของแผนภาพ

Ex.15 u={1,2,3,4,5,6}
A={2,4,6}

ตอบ ' ={1,3,5}

A

A " A' ห

226 1 A
3

5

ผลตา่ ง
Ex. A={2,4,6,8} B={1,2,4,5,10,20}
ตอบ A-B = {6,8}

B-A = {1,5,10,20}

A-B คอื มีอยใู่ น A แตไ่ มม่ ใี น B
B-A คือ มอี ยใู่ น B แตไ่ มม่ ีใน A

"

AB

6 15
2

8 g 10
20

ก่

ตวั อยา่ งขอ้ สอบ

ตวั อยา่ งขอ้ สอบ

เลขยกกาํ ลัง

เลขยกกาํ ลงั คอื การคณู ตัวเลขน้ันๆตามจาํ นวนของเลขช้ีกาํ ลงั ซงึ่ ตัวเลขนัน้ ๆจะคณู ตวั ของมนั เองและเม่อื
แทน A เปน็ จํานวนใด ๆ และแทน n เป็นจํานวนเตม็ บวก โดยท่มี ี A เปน็ ฐานหรอื ตัวเลข และ n เป็น
เลขชก้ี าํ ลัง(An/An) จะไดว้ า่ a คณู กัน n ตัว (AxAxAxAxAx…xA)
เชน่ 10x10x10 = 10 = 1000

เลขชกี้ าํ ลัง จะเปน็ ตัวบอกเราวา่ เลขฐานจะคูณกนั เป็นจาํ นวนก่ีครงั้

สมบัติของเลขยกกาํ ลัง

มิ

สมบตั ขิ อ้ ท่ี 1 จะช่วยให้เราสามารถประหยดั เวลาในการคาํ นวณได้มาก คอื เมอ่ื เราพบเลขยกกําลงั ที่มเี ลขช้กี ําลงั
เทา่ กับ 0 จะทําให้เลขยกกําลังตวั นัน้ มคี า่ เทา่ กับ 1 ไดท้ นั ที

สมบัตขิ ้อท่ี 2 โดยปกติแลว้ การเขียนเลขยกกําลังนยิ มเขียนให้เลขยกกําลังมคี า่ เปน็ บวกอยเู่ สมอ เพราะฉะนัน้
สมบัตนิ จี้ ะช่วยให้เราสามารถเปลย่ี นเลขยกกําลงั ทีต่ ิดลบใหม้ าเป็นบวกได้

สมบัตขิ อ้ ท่ี 3 “เลขฐานเหมือนกันคูณกนั เลขยกกาํ ลงั นํามาบวกกัน” สมบตั ิในข้อน้จี ะช่วยใหเ้ ราสามารถยุบ
เลขยกกาํ ลงั ทีม่ เี ลขฐานเดียวกัน ให้สามารถเขยี นเพียงตัวเดียวได้

สมบัติข้อท่ี 4 “ฐานเหมอื นกันหารกัน เลขยกกาํ ลังนํามาลบกนั ” สมบตั ิในขอ้ นจี้ ะชว่ ยให้เราสามารถยุบเลข
ยกกําลังท่มี เี ลขฐานเดียวกนั ใหส้ ามารถเขียนเพยี งตวั เดียวได้

สมบัติขอ้ ที่ 5 สมบัติการกระจายเลขยกกาํ ลงั เพ่ือความสะดวกในการยุบเลขยกกาํ ลงั ทม่ี กี ารซ้อนกัน ซง่ึ ควรระวัง
วงเล็บดี ๆ เน่ืองจากความหมายจะเปลีย่ นไปทนั ที ถ้าไมไ่ ด้ใสว่ งเล็บ

สมบัติขอ้ ที่ 6 นี้คลา้ ยกบั สมบัตขิ อ้ ท่ี 5 คอื ใช้หลกั การการกระจายเหมือนกนั ขอ้ ควรระวังของสมบตั ิน้ีคือ
สามารถกระจายไดแ้ ค่การคูณและการหารเทา่ น้ัน โดยเลขยกกําลงั จะไมส่ ามารถกระจายได้ในการบวกและ
การลบเด็ดขาด

สมบตั ิขอ้ ที่ 7 นค้ี ลา้ ยกับสมบตั ิข้อท่ี 5 และ 6 คือ ใชห้ ลกั การการกระจายเหมอื นกนั ข้อควรระวังของ
สมบตั ิน้คี ือ สามารถกระจายได้แคก่ ารคูณและการหารเทา่ น้นั โดยเลขยกกาํ ลงั ไม่สามารถกระจายได้ในการ
บวกและการลบเด็ดขาด

แบบฝึกหดั 1

แบบฝกึ หัด 1

เฉลย

แบบฝึกหดั 2

แบบฝึกหดั 2

1.ค 2. ข 3. ง 4. ข 5. ข 6. ก 7. ง 8. ง 9. ก 10. ค

แบบ ึฝก ัหด 2
เฉลย

เฉลบแบบฝกึ หดั ที่ 2 (แบบละเอยี ด)

เฉลบแบบฝกึ หดั ที่ 2 (แบบละเอยี ด)

เฉลบแบบฝกึ หดั ที่ 2 (แบบละเอยี ด)