อัตราส่วน สัดส่วนและร้อ ร้ ยละ สำ หรับ รั นักเรีย รี นชั้นมัธยมศึกษาปีที่ หนันั นันั งสืสื สืสื ออิอิ อิอิ เล็ล็ ล็ล็ กทรอนิ นิกส์ส์ ส์ส์ กลุ่ลุ่ ลุ่ลุ่ มสาระการเรีรีย รีรี นรู้รู้ครู้รู้ ณิณิณิณิตศาสตร์ร์ ร์ร์ เรื่อง 1 ผู้จัดทำ นายณัฐพล โทนะพันธ์ นิสิตปริญริญาโท รหัสนิสิต 65920255 หลักสูตรการศึกษามหาบัณฑิต สาขาวิชาการสอนคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยบูรพา
คำ นำ หนังสือสือิเล็กทรอนิกส์กส์ลุ่มลุ่สาระการเรียรีนรู้ครู้ณิตศาสตร์ เรื่อ รื่ ง อัตราส่วส่น สัดสัส่วส่นและร้อร้ยละ สำ หรับรันักเรียรีนชั้นชั้มัธมัยมศึกศึษาปีที่ปี ที่ 1 ได้เรียรีบเรียรีงเนื้อหาสาระ ให้มีคมีวามสอดคล้องตามมาตรฐานการเรียรีนรู้แรู้ละตัวชี้วั ชี้ ดวักลุ่มลุ่สาระการเรียรีนรู้ คณิตศาสตร์ (ฉบับบั ปรับรั ปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตสูรแกนกลางการศึกศึษาขั้นขั้พื้น พื้ ฐาน พุทพุธศักศัราช 2551 สำ หรับรั ใช้ปช้ระกอบการเรียรีนการสอนและให้ผู้เรียรีนนำ ไป ศึกศึษาความรู้ด้รู้ ด้วยตนเอง เพื่อ พื่ นำ ไปสู่กสู่ ระบวนการคิดวิเวิคราะห์สังสัเคราะห์และ ประยุกต์ใช้ใช้นชีวิชีตวิ ประจำ วันวั โดยหนังสือสือิเล็กทรอนิกส์เส์ล่มนี้มีกมีารจัดเรียรีงลำ ดับ หน่วยการเรียรีนรู้ที่รู้เ ที่ กี่ยวข้อข้งเชื่อ ชื่ มโยงเป็น ป็ ไปในทิศทิทางเดียวกัน และลำ ดับเนื้อหามี ความต่อเนื่อง เรียรีงจากง่าง่ยไปยาก ซึ่ง ซึ่ ประกอบด้วยส่วส่นของเนื้อหา แบบฝึกฝึหัด กิจกรรมการเรียรีนรู้มีรู้กมีารวัดวัผลและประเมินมิผล เพื่อ พื่ พัฒพันาผู้เรียรีนให้เกิดการเรียรีนรู้ การคิดแก้ปัญปัหา เสริมริสร้าร้งทักทัษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ไร์ด้เป็น ป็ อย่าย่งดี ผู้จัดทำ หวังวัเป็น ป็ อย่าย่งยิ่งยิ่ว่าว่หนังสือสือิเล็กทรอนิกส์กส์ลุ่มลุ่สาระการเรียรีนรู้ คณิตศาสตร์ เรื่อ รื่ ง อัตราส่วส่น สัดสัส่วส่นและร้อร้ยละ สำ หรับรันักเรียรีนชั้นชั้มัธมัยมศึกศึษาปี ที่ 1 เล่มนี้จะเป็น ป็ ประโยชน์ต่อผู้เรียรีนและต่อการเรียรีนการสอน และเป็น ป็ ส่วส่นสำ คัญ ในการพัฒพันาเยาวชนให้มีคมีวามรู้ครู้วามสามารถทางคณิตศาสตร์ที่ร์ส ที่ อดคล้องกับยุค ปัจปัจุบันบัขอขอบคุณคุบุคลากรทุกทุท่าท่นที่มี ที่ ส่มีวส่นในการจัดทำ หนังสือสืเล่มนี้ไว้ ณ โอกาส นี้ หากมีข้มีอข้บกพร่อร่งหรือรืข้อข้เสนอแนะประการใด ทางผู้จัดทำ ยินยิดีน้อมรับรัคำ ติชม เพื่อ พื่ นำ มาปรับรั ปรุงและพัฒพันาให้มีคมีวามสมบูรณ์มากขึ้น ขึ้ ณัฐพล โทนะพันพัธ์
คำ ชี้แจงการใช้หนังสือ หนังสือสือิเล็กทรอนิกส์กส์ลุ่มลุ่สาระการเรียรีนรู้ครู้ณิตศาสตร์ เรื่อ รื่ ง อัตราส่วส่น สัดสัส่วส่นและร้อร้ยละ สำ หรับรันักเรียรีนชั้นชั้มัธมัยมศึกศึษาปีที่ปี ที่ 1 เล่มนี้ได้รับรัการออกแบบ มาให้แต่ละหน่วยการเรียรีนรู้มีรู้ส่มีวส่นประกอบต่าง ๆ ที่ทำ ที่ ทำ ให้นักเรียรีนมีคมีวามรู้ ความ เข้าข้ ใจ และความคิดอ่านด้านคณิตศาสตร์ที่ร์ดี ที่ ดีและชัดชัเจนมากขึ้น ขึ้ จากเนื้อหาหลัก ซึ่ง ซึ่ สามารถแยกอธิบธิายได้ ดังนี้ ทดสอบความพร้อร้ม แบบทดสอบวัดความรู้พื้ รู้นฐานที่จำ เป็น เพื่อ ประเมินความพร้อร้มก่อนเข้าสู่หน่วยการเรียรีนรู้ รู้ก่รู้ ก่อนเรียรีน ความรู้พื้ รู้นฐานที่จำ เป็นก่อนเรียรีน น่ารู้กรู้ระทู้สำ คัญ ความรู้เรู้สริมริหรือรืเกร็ดร็ความรู้ต่รู้ ต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับหน่วยการเรียรีนรู้ น้องลองทำ โจทย์ที่ให้ผู้เรียรีนได้ใช้วิธีทำธี ทำ ตามตัวอย่างเพื่อฝึกฝน ควรระวัง อธิบธิายสิ่งที่มีโอกาสพลาดบ่อย หรือรืขั้นตอนที่ควรระวัง แนะแนวคิด แนะนำ วิธีคิธี คิดในขั้นตอนต่าง ๆ ระหว่างเนื้อหา สาระสำ คัญ สรุปแนวทางการให้นิยาม สมบัติ ทฤษฎี สัจพจน์ และขั้นตอนวิธีกธีารต่าง ๆ หรือรืสรุปเนื้อหา ของหน่วยการเรียรีนรู้ MATH PUZZLE เกมคณิตศาสตร์สำร์ สำหรับรั ฝึกทักษะ ทางคณิตศาสตร์
สรุปความรู้ สรุปองค์ความรู้ขรู้องหน่วยการเรียรีนรู้ ทบทวนตัวเอง ประเมินความรู้ที่รู้ ที่ได้รับรั ในหน่วยการเรียรีนรู้ คำ ถามประลองยุทธ แบบฝึกหัดที่มีลักษณะใกล้เคียงการทดสอบ ทางการศึกษาระดับ ชาติขั้นพื้นฐาน (O-NET) เสริมริความรู้ด้รู้ ด้วยสื่อออนไลน์ วิดิโอเสริมริสำ หรับรัเรียรีนรู้เรู้พิ่มเติม และการทบทวนความรู้จรู้ากครูผู้สอนจริงริ จากสื่อออนไลน์ แบบฝึกทักษะ ระดับความยากง่ายของกิจกรรม * ง่าย ** ปานกลาง *** ยาก กิจกรรมท้ายหน่วยการเรียรีนรู้ แบบฝึกทักษะที่ส่งเสริมริ ให้นักเรียรีนนำ องค์ประกอบที่ได้เรียรีนรู้จรู้ากในหน่วยการเรียรีนรู้ มาใช้ในการทำ กิจกรรม หรือรืแก้ปัญหา แบบทดสอบท้ายบทเรียรีน แบบทดสอบความรู้หรู้ลังเรียรีน เพื่อให้ผู้เรียรีนประเมินว่าส่วนใดที่ทำ ได้ดี และส่วนใดที่ยังต้องพัฒนา
สารบัญ เนื้อ นื้ หา หน้า น้ ทดสอบความพร้อร้ม 1 รู้ก่รู้ ก่อนเรียรีน 2 หน่วยที่ 1 อัตราส่วส่น 3 สาระการเรียรีนรู้ 4 1.1 อัตราส่วส่นของจำ นวนนับ 5 1.2 อัตราส่วส่นที่เ ที่ ท่าท่กัน 9 สรุปความรู้ 16 กิจกรรมท้าท้ยหน่วยการเรียรีนรู้ 17 แบบฝึกฝึทักทัษะที่ 1 อัตราส่วส่น 18 หน่วยที่ 2 โจทย์ปัย์ญปัหาอัตราส่วส่น หน่วยที่ 3 สัดสัส่วส่น หน่วยที่ 4 ร้อร้ยละ หน่วยที่ 5 โจทย์ปัย์ญปัหาร้อร้ยละ ทบทวนตัวเอง แบบทดสอบท้าท้ยบทเรียรีน 19 คำ ถามประลองยุทธ์ แหล่งอ้างอิง 20 บรรณานุกรม 20
ทดสอบความพร้อ ร้ ม คำ ชี้แจงในการทำ แบบทดสอบความพร้อ ร้ ม ให้นักเรียนกดลิงค์เพื่อเข้าสู่แบบทดสอบ ในการทำ แบบทดสอบให้ใช้เวลาในการทำ แบบทดสอบ 30 นาที ในการทำ แบบทดสอบไม่อนุญาตให้นักเรียนสืบค้นข้อมูลหรือกลับไปทบทวนความรู้ใน ระหว่างการทำ แบบทดสอบ 1. 2. 3. เพื่อนๆกดลิงค์ เข้าทดสอบความพร้อ ร้ ม ในการเรียรีนได้เลยนะครับรั 1
รู้ก่ รู้ ก่ อนเรีย รี น ร้อ ร้ ยละหรือ รื เปอร์เ ร์ซ็นต์ บัญญัติไตรยางศ์ ลูกอม 2 เม็ด ราคา 6 บาท ลูกอม 1 เม็ด ราคา 6 ÷ 2 = 3 บาท ลูกอม 3 เม็ด ราคา 3 × 3 = 9 บาท ราคา ราคา ราคา 2
หน่วยการเรีย รี นรู้ที่ รู้ ที่ 1 อัตราส่วน จุดจุประสงค์การเรียรีนรู้ สามารถเขียขีนอัตราส่วส่นของจำ นวนนับได้ สามารถหาอัตราส่วส่นที่เ ที่ ท่าท่กันได้ ร้าร้นค้าแห่งหนึ่งขายนาฬิกา 4 เรือรืนในราคา 320 บาท ถ้าอยากจะซื้อ ซื้ นาฬิกาแค่ 3 เรือรืน จะต้องจ่ายเงินงิทั้งทั้หมดเท่าท่ ใด นักเรียรีนจะได้เรียรีนรู้วิรู้ธีวิกธีารแก้โจทย์ปัย์ญปัหานี้โดยใช้คช้วามรู้เรู้รื่อ รื่ ง “อัตราส่วน” 3
สาระการเรีย รี นรู้ หน่วยที่ 1 อัตราส่วน - อัตราส่วนของจำ นวนนับ - อัตราส่วนที่เท่ากัน 4
1 อัตราส่วน 1.1 อัตราส่วนของจำ นวนนับ อัตราส่วน (Ratio) เป็นความสัมพันธ์ที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณตั้งแต่สอง ปริมาณขึ้นไป ซึ่งอาจมี หน่วยเดียวกันหรือต่างกันก็ได้ อัตราส่วน a ต่อ b เขียนแทนด้วย สัญลักษณ์ a : b หรือ b a พิจารณาในกรณีที่ a และ b เป็นจำ นวนนับเท่านั้น เรียก a ว่าจำ นวนแรก หรือ จำ นวนที่หนึ่งของอัตราส่วน เรียก b ว่าจำ นวนหลัง หรือ จำ นวนที่สองของอัตราส่วน พิจารณาอัตราส่วนของจำ นวนต่าง ๆ ต่อไปนี้ อัตราส่วนของช็อกโกแลตต่อคุกกี้ คือ 3 : 2 อัตราส่วนของลูกอมเป็นเม็ดต่อวาฟเฟิลเป็นชิ้น คือ 5 : 2 อัตราส่วนของโดนัทต่อเค้ก คือ 2 : 4 จะเห็นว่าการเปรียบเทียบปริมาณที่มีหน่วยเดียวกันไม่นิยมเขียนหน่วยกำ กับไว้ แต่การเปรียบเทียบปริมาณที่มีหน่วยต่างกันจำ เป็นต้องเขียนหน่วยกำ กับไว้ สาระสำ คัญ ความสัมพันธ์ที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณตั้งแต่สองปริมาณขึ้นไป ซึ่งอาจมีหน่วย เดียวกันหรือต่างกันก็ได้ เรียกว่า อัตราส่วน อัตราส่วน a ต่อ b เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ a : b หรือ พิจารณาในกรณีที่ a และ b เป็นจำ นวนนับ a b 5
ส่วนผสม แป้งขนม ส่วนผสม ไส้มันหวาน - แป้งเค้ก 12 1 ถ้วยตวง - มันหวานญี่ปุ่น 180 กรัม - น้ำ ตาลทราย 4 1 ถ้วยตวง - น้ำ ตาลทราย 40 กรัม - กะทิ 250 มิลลิลิตร - กะทิ 150 มิลลิลิตร - สีผสมอาหารตามชอบ 1) เปรียบเทียบปริมาณมันหวานญี่ปุ่นต่อนน้ำ ตาลทรายในการทำ ไส้มันหวาน ตอบ อัตราส่วนปริมาณมันหวานญี่ปุ่นต่อนน้ำ ตาลทรายในการทำ ไส้มันหวาน คือ 180 : 40 2) เปรียบเทียบปริมาณกะทิในการทำ แป้งขนมต่อปริมาณกะทิในการทำ ไส้มันหวาน ตอบ อัตราส่วนปริมาณกะทิในการทำ แป้งขนมต่อปริมาณกะทิในการทำ ไส้มันหวาน คือ 250 : 150 3) เปรียบเทียบปริมาณกะทิในการทำ แป้งขนมต่อปริมาณนน้ำ ตาลทรายในการทำ ไส้มันหวาน ตอบ อัตราส่วนปริมาณกะทิในการทำ แป้งขนมเป็นมิลลิลิตรต่อปริมาณน้ำ ตาลทรายในการ ทำ ไส้มันหวานเป็นกรัม คือ 250 : 40 ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบจากข้อมูลที่กำ หนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้ ขนมช่อผกากรอง ที่มา : https://youtu.be/XNAcdcFR71k 6
ส่วนผสม - กะทิ 120 กรัม - แป้งเท้ายายม่อม 40 กรัม - แป้งข้าวเจ้า 110 กรัม - น้ำ ตาลทราย 1 ถ้วยตวง - ไข่แดง 10 ฟอง - ดอกอัญชัน 15 ดอก - น้ำ ตาลไอซิ่ง 60 กรัม การเขียนอัตราส่วนตำ แหน่งของจำ นวนในอัตราส่วนมีความสำ คัญ การสลับตำ แหน่ง ของจำ นวนในอัตราส่วน โดยไม่สลับตำ แหน่งของข้อความที่เขียนแสดงความสัมพันธ์จะทำ ให้ ความหมายที่ได้แตกต่างกัน เช่น น้องลองทำ จงเขียนอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบจากข้อมูลที่กำ หนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้ ขนมบุหลันดั้นเมฆ ที่มา : https://youtu.be/EKrNKbAV0po 1. เปรียบเทียบปริมาณแป้งข้าวเจ้าต่อปริมาณแป้งเท้ายายม่อม 2. เปรียบเทียบปริมาณกะทิต่อปริมาณน้ำ ตาลทราย 3. เปรียบเทียบปริมาณไข่แดงต่อปริมาณดอกอัญชัน อัตราส่วนมะนาวต่อส้ม คือ 2 : 3 อัตราส่วนมะนาวต่อส้ม คือ 3 : 2 7
อัตราส่วนส้มต่อมะนาว คือ 3 : 2 ดังนั้น ถ้าต้องการสลับตำ แหน่งของจำ นวนในอัตราส่วนแล้วให้ความหมายคงเดิม จะต้องสลับตำ แหน่งของ ข้อความที่เขียนแสดงความสัมพันธ์ด้วย เช่น ถ้านักเรียนต้องการผสมน้ำ หวาน 1 เหยือก โดยมีอัตราส่วนของ ปริมาณน้ำ ส้มแท้ต่อปริมาณน้ำ เปล่าเป็น 3 ต่อ 2 อัตราส่วนมะนาวต่อส้ม คือ 2 : 3 แล้วนักเรียนคิดว่าการผสมน้ำ ส้มแท้กับน้ำ เปล่าในอัตราส่วนตามข้อใด จะทำ ให้น้ำ ส้มที่ได้มีรสชาติเหมือนเดิม ก) 4 : 3 ข) 6 : 4 8
1.2 อัตราส่วนที่เท่ากัน นักเรียนทราบมาแล้วว่า อัตราส่วน a : b สามารถเขียนให้อยู่ในรูป ซึ่งการเขียน อัตราส่วนในรูปดัง กล่าวเหมาะสำ หรับการเปรียบเทียบและคิดคำ นวณในเรื่องอัตราส่วน พิจารณาอัตราส่วนแสดงจำ นวนปากกาสีต่อราคาดังต่อไปนี้ ราคา ปากกาสี 1 ด้าม ราคา 10 บาท อัตราส่วนของปากกาสีเป็นด้ามต่อราคาเป็นบาท คือ 1 : 10 นักเรียนสามารถเขียนอัตราส่วนของจำ นวนปากกาสีเป็นด้ามต่อราคาเป็นบาทได้เป็น 1 : 10 หรือ 2 : 20 หรือ 3 : 30 ซึ่งอัตราส่วนเหล่านี้แสดงการซื้อปากกาในราคาเดียวกัน คือ ปากกา 1 ด้าม ราคา 10 บาท จึงกล่าวได้ ว่าอัตราส่วนเหล่านี้เป็น อัตราส่วนที่เท่ากัน (Equivalent Ratio) ซึ่งใช้เครื่องหมายเท่ากับแสดงความเท่ากันได้ ดังนี้ 1 : 10 = 2 : 20 = 3 : 30 หรือ = = a b ราคา ปากกาสี 1 ด้าม ราคา 10 บาท อัตราส่วนของปากกาสีเป็นด้ามต่อราคาเป็นบาท คือ 1 : 10 ราคา ปากกาสี 1 ด้าม ราคา 10 บาท อัตราส่วนของปากกาสีเป็นด้ามต่อราคาเป็นบาท คือ 1 : 10 จำ นวนปากกาสี (ด้าม) 1 2 3 ... ราคาปากกา (บาท) 10 20 30 ... 1 10 20 3 3 30 9
การหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนที่กำ หนดให้ นักเรียนสามารถหาอัตราส่วนที่เท่ากับ a : b ได้มากมายนับไม่ถ้วน ซึ่งทำ ได้โดยคูณ หรือหารทั้งจำ นวนที่ หนึ่งและจำ นวนที่สองในอัตราส่วนด้วยจำ นวนที่ไม่ใช่ศูนย์แล้วจะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม ตัวอย่างที่ 2 จงหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 1 : 2 มาอีก 3 อัตราส่วน วิิธีที่ 1 1 : 2 = 1 × 2 : 2 × 2 = 2 : 4 1 : 2 = 1 × 3 : 2 × 3 = 3 : 6 1 : 2 = 1 × 4 : 2 × 4 = 4 : 8 ดังนั้น อัตราส่วน 1 : 2 เท่ากับอัตราส่วน 2 : 4, 3 : 6 และ 4 : 8 วิิธีที่ 2 1 : 2 = = = = 2 : 4 1 : 2 = = = = 3 : 6 1 : 2 = = = = 4 : 8 ดังนั้น อัตราส่วน 1 : 2 เท่ากับอัตราส่วน 2 : 4, 3 : 6 และ 4 : 8 ตอบ ๒ : ๔, ๓ : ๖ และ ๔ : ๘ 1 2 1×2 2×2 2 4 1 2 1×3 2×3 3 6 1 2 1×4 2×4 4 8 ตัวอย่างที่ 3 จงหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 72 : 48 มาอีก 3 อัตราส่วน วิธีที่ 1 72 : 48 = 72 ÷ 2 : 48 ÷ 2 = 36 : 24 72 : 48 = 72 ÷ 3 : 48 ÷ 3 = 24 : 16 72 : 48 = 72 ÷ 4 : 48 ÷ 4 = 18 : 12 ดังนั้น อัตราส่วน 72 : 48 เท่ากับอัตราส่วน 36 : 24, 24 : 16 และ 18 : 12 วิิธีที่ 2 72 : 48 = = = = 36 : 24 72 : 48 = = = = 24 : 16 72 : 48 = = = = 18 : 12 ดังนั้น อัตราส่วน 1 : 2 เท่ากับอัตราส่วน 2 : 4, 3 : 6 และ 4 : 8 ตอบ ๒ : ๔, ๓ : ๖ และ ๔ : ๘ 72 48 72÷2 48÷2 36 24 72 48 72÷3 48÷3 24 16 72 48 72÷4 48÷4 18 12 แนะแนวคิด การหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนที่ กำ หนดให้ ใช้หลักการเดียวกับการหาเศษส่วนที่ เท่ากับเศษส่วนที่กำ หนดให้ แนะแนวคิด คำ ตอบของตัวอย่างที่ 1 มีได้หลากหลาย ขึ้นอยู่กับจำ นวนที่นำ มาคูณ 10
กำ หนดอัตราส่วน a : b พิจารณาในกรณีที่ a และ b เป็นจำ นวนนับ และ m เป็นจำ นวนที่ไม่ใช่ศูนย์ จะได้ว่า a : b = a × m : b × m หรือ = และ a : b = a ÷ m : b ÷ m หรือ = a b a×m b×m a b a÷m b÷m น้องลองทำ จงหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนที่กำ หนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้มาอีก 3 อัตราส่วน 1. 2 : 3 3. 20 : 40 2. 4 : 6 4. 15 : 30 ที่มา : https://youtu.be/Ko_G8zqRu6g เสริม ริ ความรู้ด้ รู้ ด้ วยสื่อออนไลน์ 11
น้องลองทำ จงหาอัตราส่วนอย่างต่ำ ของอัตราส่วนที่กำ หนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1. 12 : 36 3. 22 : 40 2. 14 : 21 4. 30 : 120 นักเรียนจะเห็นว่าอัตราส่วนสามารถเขียนแทนได้ด้วยอัตราส่วนอื่นที่เท่ากันและมีความหมายคงเดิม ดังนั้น ในการกล่าวถึงอัตราส่วนใด ๆ จะใช้ “อัตราส่วนอย่างต่ำ (Reducing Ratio)” เป็นตัวแทนของอัตราส่วนนั้น ๆ สาระสำ คัญ อัตราส่วนที่ไม่มีจำ นวนนับใดยกเว้น 1 หารทั้งจำ นวนที่หนึ่งกับจำ นวนที่สองของอัตราส่วน นั้นได้ลงตัว เรียกว่า อัตราส่วนอย่างต่ำ (Reducing Ratio) การทำ ให้เป็นอัตราส่วนอย่างต่ำ ทำ ได้โดยนำ จำ นวนนับที่เท่ากันหารทั้งจำ นวนที่ หนึ่งกับจำ นวนที่สองของ อัตราส่วนจนกว่าจะไม่มีจำ นวนนับใดยกเว้น 1 ที่หารทั้งจำ นวนที่ หนึ่งกับจำ นวนที่สองของอัตราส่วนได้ลงตัว ตัวอย่างที่ 4 จงหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 72 : 48 มาอีก 3 อัตราส่วน วิิธีที่ 2 20 : 25 = = = = 4 : 5 ดังนั้น อัตราส่วนอย่างต่ำ ของ 20 : 25 คือ 4 : 5 ตอบ ๔ : ๕ 20 25 20÷5 25÷5 4 5 12
พิจารณาอัตราส่วน 6 : 9 กับ 4 : 6 สามารถทำ ให้อัตราส่วนดังกล่าวอยู่ในรูป อัตราส่วนอย่างต่ำ ดังนี้ จาก 4 : 6 = และ 6 : 9 = = = = = = 2 : 3 = 2 : 3 จะเห็นว่า 6 : 9 = 2 : 3 และ 4 : 6 = 2 : 3 ดังนั้น 6 : 9 = 4 : 6 จงตรวจสอบว่าอัตราส่วน 6 : 10 กับ อัตราส่วน 30 : 50 เท่ากันหรือไม่ วิธีทำ จาก 6 : 10 = และ 30 : 50 = = = = = = 5 : 5 = 3 : 5 จะเห็นว่า 6 : 10 = 3 : 5 และ 30 : 50 = 3 : 5 ดังนั้น 6 : 10 = 30 : 50 ตอบ ๖ : ๑๐ กับ ๓๐ : ๕๐ เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน การตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วน นักเรียนสามารถตรวจสอบว่าอัตราส่วนสองอัตราส่วนนั้นเท่ากันหรือไม่ด้วยวิธีการมากมาย ในที่นี้จะนำ เสนอวิธีการตรวจสอบสองวิธี คือ การทำ ให้เป็นอัตราส่วนอย่างต่ำ และการคูณไขว้ 1) การทำ ให้เป็นอัตราส่วนอย่างต่ำ นักเรียนสามารถตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วนสองอัตราส่วนได้โดยการทำ ให้อัตราส่วนทั้งสอง เป็นอัตราส่วนอย่างต่ำ แล้วนำ อัตราส่วนอย่างต่ำ ทั้งสองนั้นมาเปรียบเทียบกัน ตัวอย่างที่ 5 1 2 2 3 6÷3 9÷3 1 2 2 3 4÷2 6÷2 6 10 3 5 6 ÷2 10÷2 30 50 3 5 30÷10 50÷10 13
2) การคูณไขว้ นักเรียนสามารถตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วนสองอัตราส่วนได้โดยการเขียน อัตราส่วนทั้งสองให้อยู่ในรูป แล้วใช้การคูณไขว้และนำ ผลคูณไขว้มาเปรียบเทียบกัน พิจารณาอัตราส่วน 8 : 10 กับ 12 : 15 สามารถเขียนอัตราส่วนดังกล่าวให้อยู่ในรูป ได้ คือ กับ แล้วใช้การคูณไขว้และ นำ ผลคูณไขว้มาเปรียบเทียบกัน ดังนี้ 8 × 15 = 120 12 × 10 = 120 เนื่องจาก 8 × 15 = 120 และ 12 × 10 = 120 จะได้ว่า 8 × 15 = 12 × 10 แสดงว่า = ดังนั้น 8 : 10 = 12 : 15 8 จงตรวจสอบว่าอัตราส่วนที่กำ หนดให้ต่อไปนี้เท่ากันหรือไม่ 1) 10 : 30 กับ 80 : 240 2) 15 : 27 กับ 45 : 80 วิธีทำ 1) เขียนอัตราส่วนในรูป ได้เป็น กับ ใช้การคูณไขว้ ดังนี้ 10 × 240 = 2400 80 × 30 = 2400 เนื่องจาก 10 × 240 = 2400 และ 80 × 30 = 2400 จะได้ว่า 10 × 240 = 80 × 30 แสดงว่า = ดังนั้น 10 : 30 = 80 : 240 ตอบ ๑๐ : ๓๐ กับ ๘๐ : ๒๔๐ เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน 10 ตัวอย่างที่ 6 a b a b 8 10 12 15 10 12 15 8 10 12 15 a b 10 30 80 240 30 80 240 10 30 80 240 MATH PUZZLE มาฝึกทักษะด้วย เกมคณิตศาสตร์ กันเถอะ 14
2) เขียนอัตราส่วนในรูป ได้เป็น กับ ใช้การคูณไขว้ ดังนี้ 15 × 80 = 1200 45 × 27 = 1200 เนื่องจาก 15 × 80 = 1200 และ 45 × 27 = 1215 จะได้ว่า ≠ ดังนั้น 15 : 27 ≠ 45 : 80 ตอบ ๑๕ : ๒๗ กับ ๔๕ : ๘๐ ไม่เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน a b 15 27 45 80 15 27 45 80 15 27 45 80 น้องลองทำ จงตรวจสอบว่าอัตราส่วนที่กำ หนดให้ต่อไปนี้เท่ากันหรือไม่ 1. 9 : 7 กับ 8 : 5 2. 40 : 90 กับ 20 : 45 ที่มา : https://youtu.be/1m9xaOUr77M เสริม ริ ความรู้ด้ รู้ ด้ วยสื่อออนไลน์ 15
สรุปความรู้ อัตราส่วน (Ratio) เป็นความสัมพันธ์ที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณตั้งแต่สองปริมาณขึ้นไป อัตราส่วนของลูกอมกับเยลลี่ คือ 3 : 8 อัตราส่วนที่เท่ากัน การหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนที่กำ หนดให้ 1) การคูณจำ นวนที่หนึ่งและจำ นวนที่สองของอัตราส่วนด้วยจำ นวนที่ไม่ใช่ศูนย์ 2 : 4 = 2 × 2 : 4 × 2 = 4 : 8 2) การหารจำ นวนที่หนึ่งและจำ นวนที่สองของอัตราส่วนด้วยจำ นวนที่ไม่ใช่ศูนย์ 2 : 4 = 2 ÷ 2 : 4 ÷ 2 = 1 : 2 การตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วน 1) การทำ ให้เป็นอัตราส่วนอย่างต่ำ เนื่องจาก 6 : 9 = = และ 4 : 6 = = 2) การคูณไขว้ 6 × 6 = 36 4 × 9 = 36 เนื่องจาก 6 × 6 = 36 และ 4 × 9 = 36 จะได้ว่า = ดังนั้น 6 : 9 กับ 4 : 6 เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน 6 9 2 3 4 6 2 3 3 3 2 2 6 9 4 6 6 9 4 6 16
กิจกรรม ท้ายหน่วยการเรีย รี นรู้ 1. (*) จงเขียนอัตราส่วนจากข้อความที่กำ หนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1) โต๊ะ 1 ตัวสำ หรับนักเรียน 5 คน 2) ทำ การบ้านเสร็จ 5 ข้อในเวลา 20 นาที 3) น้ำ อัดลมแก้วหนึ่งมีปริมาตร 325 มิลลิลิตรและมีปริมาณน้ำ ตาล 36.4 กรัม 4) สายใจซื้อส้ม 3 กิโลกรัมและองุ่น 1 กิโลกรัม 5) สูตรทำ น้ำ หวานประกอบด้วยน้ำ ผลไม้ 3 แก้วและน้ำ เชื่อม 2 แก้ว 2. (**) จากรูปภาพด้านล่าง จงเขียนอัตราส่วนจากข้อความที่กำ หนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1) อัตราส่วนของรูปสี่เหลี่ยมสีแดงต่อรูปสี่เหลี่ยมสีเหลือง 2) อัตราส่วนของรูปสี่เหลี่ยมสีเหลืองต่อรูปสี่เหลี่ยมสีน้ำ เงิน 3) อัตราส่วนของรูปสี่เหลี่ยมสีน้ำ เงินต่อรูปสี่เหลี่ยมทั้งหมด 3. (**) จงหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนที่กำ หนดให้ต่อไปนี้มา 3 อัตราส่วน 1) 2 : 8 3) 10 : 15 2) 4 : 12 4) 21 : 24 4. (**) จงตรวจสอบว่าอัตราส่วนที่กำ หนดให้ต่อไปนี้เท่ากันหรือไม่ 1) 3 : 5 กับ 6 : 10 3) 4 : 6 กับ 2 : 3 2) 8 : 12 กับ 1 : 3 4) 3 : 9 กับ 6 : 12 17
แบบฝึกทักษะที่ 1 อัตราส่วน คำ ชี้แจงในการทำ แบบฝึกทักษะ ให้นักเรียนกดลิงค์เพื่อเข้าสู่แบบฝึกทักษะ ในการทำ แบบฝึกทักษะให้ใช้เวลาในการทำ แบบทดสอบ 30 นาที ในการทำ แบบฝึกทักษะไม่อนุญาตให้นักเรียนสืบค้นข้อมูลหรือกลับไปทบทวนความรู้ใน ระหว่างการทำ แบบฝึกทักษะ 1. 2. 3. เพื่อนๆกดลิงค์ เข้าทำ แบบฝึกทักษะ ได้เลยนะครับรั 18
แบบทดสอบ ท้ายบทเรีย รี น คำ ชี้แจงในการทำ แบบทดสอบท้ายบทเรีย รี น ให้นักเรียนกดลิงค์เพื่อเข้าสู่แบบทดสอบท้ายบทเรียน ในการทำ แบบทดสอบท้ายบทเรียนให้ใช้เวลาในการทำ แบบทดสอบ 30 นาที ในการทำ แบบทดสอบท้ายบทเรียนไม่อนุญาตให้นักเรียนสืบค้นข้อมูลหรือกลับไปทบทวน ความรู้ในระหว่างการทำ แบบทดสอบท้ายบทเรียน 1. 2. 3. เพื่อนๆกดลิงค์ เข้าทำ แบบทดสอบท้าย บทเรียรีน ได้เลยนะครับรั 19
แหล่งอ้างอิง บรรณานุกรม “ขนมผกากรอง” อร่อย และสวยจนหลงรัก https://www.youtube.com/watch?v=XNAcdcFR71k&ab_channel=Happyday บุหลันดั้นเมฆ ขนมไทยชาววังโบราณ แป้งเหนียวนุ่ม หอมอร่อย https://www.youtube.com/watch?v=EKrNKbAV0po&ab_channel=SeaSunCookingChannel ม.1 ✨ (1) อัตราส่วนที่เท่ากัน https://www.youtube.com/watch?v=Ko_G8zqRu6g&ab_channel ม.1 ✨ (2) การตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วน https://www.youtube.com/watch?v=1m9xaOUr77M&ab_channel เกมทบทวนอัตราส่วนที่เท่ากัน https://wordwall.net/th/resource/9135017 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่ม 2 ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. E-book ครั้งที่ 1 พ.ศ. 2563 เฉลิมพงศ์ วรวรรโณทัย ,วรกฤษณ์ ศุภพร และคณะ. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2 ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. พิมพ์ครั้งที่ 1 : 2563 สำ นักพิมพ์บริษัทเลิร์น เอ็ดดูเคชั่น จำ กัด 20
ผู้จัดทำ นายณัฐพล โทนะพันธ์ นิสิตปริญริญาโท รหัสนิสิต 65920255 หลักสูตรการศึกษามหาบัณฑิต สาขาวิชาการสอนคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยบูรพา