บทที่ 1-5

1

บทที่ 1

บทนำ

ท่มี ำและควำมสำคัญของโครงงำน

เนื่องจากนักเรียนมีความสนใจในการสร้างโมเดลกระดาษที่มีการออกแบบเป็นของตัวเองจึงได้ปรึกษา
กับคุณครูผู้สอนคณิตศาสตร์ จึงเกิดโครงงานโมเดลกระดาษจากรูป โดยนาความรูท้ างคณิตศาสตร์ ในเรื่องของ
การวัด รูปสี่เหลี่ยมแต่ละชนิด รูปคล่ี และรูปทรงเรขาคณิตมาใช้ในการออกแบบโมเดลกระดาษในครั้งน้ี และ
โมเดลเปน็ สง่ิ ทส่ี ร้างเพอ่ื จาลองของจรงิ โดยโมเดลกระดาษจะเปน็ โมเดลทส่ี ามารถสรา้ งได้เอง โดยอาจจะจาลอง
เป็นบ้าน อาคาร การ์ตูน เป้นต้น โดยโมเดลนั้นจะช่วย จาลองเหตุการณ์วางแผนงานของสถาปนิกตกแต่ง
ภายในหรือวิศวกร หรือถ้าเป็นโมเดลท่ีสรา้ งเพ่ือความสวยงามจะช่วยฝึกสมาธิเพราะในการทาโมเดลแต่ละครงั้
จะมีข้ันตอนให้ความเพลิดเพลินคร้ังจะอาศัย และอีกท้ังของเล่นญี่ปุ่น โมเดลการ์ตูนญี่ปุ่น ของขวัญ และอื่น ๆ
โมเดลส่วนมากมีราคาท่ีแพง เลยทาใหพ้ ่อแเม่ต้องใหเ้ งินค่าขมนลูกๆเพิ่มหรือเด็กบางคนอาจจะขโมยเงินพ่อแม่
ไปซ้ือโมเดลนั้น ๆ เราเลยคิดว่าถ้าเราเอากระดาษท่ีไม่ใช้แล้วมาประยุกต์ใช้ใหม่ มาทาเป็นโมเดลกระดาษที่ใช้
งบน้อยและประหยัดเงิน อีกทั้งยังทาให้พ่อแม่มีเวลาเล่นสนกุ กับลูกๆได้ ทั้งประหยัดเงินและมีเวลาเล่นกบั ลูกๆ
จึงเกิดข้อสงสัยว่าในการทาโมเดลนั้นจะต้องใช้ความรู้ด้านศิลปะและยังมีส่วนเกี่ยวข้องกับความรู้คณิตศาสตร์
อยา่ งไร

วัตถุประสงค์ของโครงงำน

1.เพื่อศึกษาวา่ ในการประดษิ ฐ์โมเดลการ์ตนู โดยใชก้ ระดาษใช้ความรู้คณติ ศาสตร์ด้านรปู ทรงเรขาคณิต
และรูปคล่ี

2.เพ่อื ศึกษาเก่ยี วกับการออกแบบโมเดลการ์ตนู โดยใช้ทักษะทางคอมพิวเตอร์มามสี ่วนประกอบในการ
สร้างโมเดล

3.นักเรยี นมเี จตคติทด่ี ีต่อวชิ าคณติ ศาสตร์โดยใช้ความรู้ด้านศลิ ปะมารว่ มในการออกแบบรปู ภาพบน
โมเดลกระดาษตามจติ นาการของตนเอง

2

ตวั แปร
ตวั แปรตน้ คอื ขนาดและรูปทรงในการสรา้ งโมเดล
ตวั แปรตาม คือ อตั ราส่วนและรปู ลักษณท์ ่ีเหมาะสมของโมเดล
ตวั แปรควบคมุ คือ วสั ดใุ นการทาโมเดล

นยิ ำมศัพทเ์ ฉพำะ

โมเดลกระดาษ คอื โมเดลจาลองลักษณะ รปู ร่าง ของตัวละครตา่ ง ๆ ให้ออกมาอยใู่ นรปู แบบ 3 มติ ิ
โดยการใช้กระดาษเปน็ วสั ดุหลกั ในการทาโมเดล

สถำนทที่ ำกำรศกึ ษำ
โรงเรยี นเทศบาลวัดจอมครี นี าคพรต สงั กัดสานักการศึกษา เทศบาลนครสวรรค์ จงั หวดั นครสวรรค์

ขอบเขตกำรศกึ ษำโครงงำน

ศกึ ษาการสรา้ งโมเดลกระดาษที่มขี นาดของโมเดลไมเ่ กนิ 1 กระดาษ a4 โดยการใช้ความรทู้ าง
คณติ ศาสตร์และเทคโนโลยี

ประโยชนท์ ่ีคำดวำ่ จะได้รบั
1.ได้นาความร้เู รื่องรูปทรงเรขาคณิตและรูปคลี่มาประยุกต์ใช้ในการสรา้ งโมเดล
2.ไดศ้ ึกษาข้นั ตอนวางแผนในการทางาน
3.ได้ศึกษาความรู้พื้นฐานของสถาปัตยกรรมศาสตรโ์ ดยมีคณติ ศาสตร์เป็นแกนหลกั

3

บทท่ี 2

เอกสำรทเี่ กี่ยวขอ้ งในกำรศกึ ษำค้นควำ้

รปู ทรงเรขำคณิต : รูปเรขำคณติ สองมติ ิ
รูปเรขาคณิตสองมิติ แบ่งออกเป็น 2 กลุ่มใหญ่ๆ ตามลักษณะของขอบหรือด้านของรูป ได้แก่ กล่มุ ที่มี

ขอบหรือดา้ นของรปู เปน็ ส่วนของเสน้ ตรง กลมุ่ น้ีคือ รูปหลายเหลยี่ ม ( polygon ) และกลมุ่ ทีม่ ขี อบหรอื ดา้ น
เป็นเส้นโค้งงอ เชน่ รปู วงกลม และรูปวงรี เป็นตน้ กลุม่ น้ีไม่มีชอ่ื เรียกโดยเฉพาะ

1.รปู ส่ีเหลี่ยม คือ รูปปดิ ท่ีมี 4 ดา้ น 4มุม
ชนดิ ของรปู สี่เหลี่ยม แบง่ เปน็ 6 ชนดิ คอื
1.1. รูปสีเ่ หล่ียมมมุ ฉาก คือ รปู ส่ีเหลยี่ มทม่ี ีมุมทุกมุมเป็นมมุ ฉาก
1.2. รูปสีเ่ หล่ยี มผืนผ้า คอื รูปสเ่ี หล่ยี มมมุ ฉาก ทีม่ ีดา้ นตรงข้ามยาวเทา่ กนั แต่ด้านท่ีอยู่ตดิ กัน

ยาวไม่เท่ากนั
1.3. รูปสี่เหล่ียมจตั รุ ัส คือ รูปสี่เหลยี่ มท่มี มี มุ ทุกมุมเปน็ มมุ ฉากมีด้านท้ังส่ียาวเท่ากัน
1.4. รปู สเ่ี หลยี่ มด้านขนาน คอื รูปส่ีเหล่ียมทม่ี ีมมุ ไม่เปน็ มุมฉาก มดี ้านตรงข้ามยาวเท่ากนั

และขนานกนั สองคู่
1.5. รปู ส่ีเหล่ียมขนมเปยี กปูน คอื รปู ส่ีเหลี่ยมท่ีมีด้านส่ีดา้ นยาวเท่ากัน แต่มุมทุกมุมไมเ่ ปน็

มมุ ฉาก
1.6. รปู ส่ีเหลยี่ มคางหมู คอื รูปส่ีเหลี่ยมท่มี ดี า้ นขนานกนั เพยี งคู่เดียว

4

2.รูปสำมเหล่ียม คือรปู ปิด ที่มี 3 ดา้ น 3 มุม โดยมุมภายในรวมกนั ได้ 180 องศา
ชนิดของรปู สามเหลีย่ ม แบ่งเปน็ 2 ลกั ษณะ คือ
- แบง่ ตามลักษณะของดา้ น
- แบง่ ตามลกั ษณะของมุม

2.1. แบง่ ตามลักษณะของดา้ น แบ่งได้ 3 ชนิด คือ
2.1.1 รปู สามเหลย่ี มด้านเทา่ คือ รูปสามเหล่ยี มทีม่ ดี า้ นเทา่ กันสามด้าน
2.1.2 รปู สามเหลี่ยมด้านไมเ่ ทา่ คอื รูปสามเหล่ียมทม่ี ีดา้ นท้งั สามยาวไม่เทา่ กันเลย
2.1.3 รูปสามเหลยี่ มหน้าจว่ั คอื รูปสามเหลย่ี มที่มดี า้ นเท่ากันสองด้าน

2.2. แบ่งตามลักษณะของมมุ มี 3 ชนิด คือ
2.2.1 รูปสามเหลย่ี มมมุ แหลม คอื รปู สามเหล่ยี มทมี่ ีมุมทุกมมุ เป็นมุมแหลม
2.2.2 รูปสามเหลย่ี มมุมฉาก คอื รปู สามเหลยี่ มทมี่ มี ุมหนง่ึ มุมเปน็ มมุ ฉาก
2.2.3 รูปสามเหล่ียมมุมปา้ น คอื รปู สามเหลยี่ มท่มี มี ุมหนงึ่ มุมเปน็ มมุ ปา้ น

3 . รปู วงกลม คือ รูปบนระนาบ ทีล่ ้อมรอบดว้ ยเสน้ โคง้ ทมี่ ีระยะห่างจากจุดคงท่ี ภายในจดุ หนึ่งเป็น
ระยะทางเท่ากนั

เสน้ โคง้ ขอบของรูปวงกลม เรียกวา่ เส้นรอบรปู วงกลม หรอื เส้นรอบวง จุดคงที่ เรยี กว่า จดุ
ศูนย์กลาง

ส่วนประกอบของรูปวงกลม
1. จดุ ศนู ยก์ ลาง คอื จดุ คงท่ีอยตู่ รงกลางของรปู วงกลมซ่ึงอยูห่ ่างจากเสน้ รอบวงเปน็ ระยะเทา่ กัน
2. เสน้ ผา่ นศนู ย์กลาง เปน็ สว่ นของเส้นตรงทล่ี ากจากจดุ หนงึ่ บนเสน้ รอบวงดา้ นหนึง่ ผา่ นจุดศนู ยไ์ ปยงั

อกี จดุ หน่ึงบนเส้นรอบวงอีกด้านหนง่ึ

5

3. เสน้ รอบวง เปน็ เส้นขอบของรปู วงกลมที่อยหู่ า่ งจากจุดศนู ยก์ ลางเท่ากัน
4. รศั มี เป็นระยะห่างระหว่างจุดศูนยแ์ ละเส้นรอบวงของรปู วงกลม
5. คอรด์ เป็นส่วนของเส้นตรงท่ีลากจากเสน้ รอบวงด้านไปยงั เสน้ รอบวงอีกดา้ นหน่งึ คอรด์ ท่ยี าว
ท่สี ุด คอื เส้นผ่านศนู ย์กลาง

6

รปู ทรงเรขำคณิต : รูปคล่ี
นักเรียนควรมีพื้นฐานเกย่ี วกับ พน้ื ทแี่ ละปรมิ าตรที่ควรทราบดงั นี้
1. พรี ะมิด (Pyramid) คือ ทรงสามเหล่ยี มทม่ี ฐี านเป็นรูปเหลยี่ มใด ๆ มยี อดแหลมซ่ึงไม่อยู่บนระนาบ
เดยี วกัน และทุกหน้าเปน็ รปู สามเหลย่ี มทมี่ จี ดุ ยอดรว่ มกนั ท่ียอดแหลมน้นั

7

2. ปรซิ ึม เป็นรูปทรงที่มีหน้าตดั (ฐาน) ท้ังสองข้างเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่เท่ากนั ทกุ ประการมหี นา้ ขา้ งเปน็ รปู
ส่เี หล่ยี มมมุ ฉาก การเรยี กช่ือปรซิ ึมจะเรยี กตามรูปหนา้ ตัดของปรซิ ึม

8

3. ทรงกระบอก (Cylinder) คอื ทรงสามมิติใด ๆ ทีม่ ีฐานเป็นรปู วงกลมท่ีเท่ากนั ทุกประการกบั หน้าตดั
และอยู่ในระนาบทีข่ นานกนั เม่อื ตัดทรงสามมิติน้ีดว้ ยระนาบทีข่ นานกับฐานแลว้ จะได้รอยตัดเป็นวงกลมที่
เท่ากันทุกประการกับฐานเสมอ

9

4. กรวย (cone) คือ ทรงสามมติ ิใด ๆ ที่มีฐานเปน็ วงกลม มยี อดแหลมทไ่ี ม่อยู่บนระแนบเดยี วกนั กบั ฐาน
และเส้นทต่ี ่อระหวา่ งจุดยอดและจุดใด ๆ บนขอบของฐานเปน็ ส่วนของเสน้ ตรง

10

โมเดลกระดำษ(Paper Craft Paper Model)

รูปแบบกระดาษที่เรียกว่ารูปแบบบัตรหรือpapercraftมีแบบจาลองที่สร้างข้ึนส่วนใหญ่มาจากแผ่น
หนักกระดาษ , กระดาษแข็ง , สต็อกการ์ดหรือโฟม นี่อาจถือเป็นหมวดหมู่กว้างๆ ท่ีมีการพับกระดาษและการ
สร้างโมเดลการ์ด Origami เปน็ กระบวนการสรา้ งแบบจาลองกระดาษโดยการพบั กระดาษแผ่นเดยี วโดยไม่ต้อง
ใชก้ าวหรอื ตัดในขณะท่ีรปู แบบที่kirigamiทา การสรา้ งแบบจาลองบัตรคือการสร้างแบบจาลองมาตราส่วนจาก
แผ่นกระดาษท่ีพิมพ์ช้ินส่วน โดยปกติจะเป็นแบบสีท้ังหมด ช้ินส่วนเหล่านี้จะถูกตัดออก พับ ทาเครื่องหมาย
และติดกาวเข้าด้วยกัน Papercraft เป็นศิลปะของการรวมโมเดลเหล่าน้ีเข้าด้วยกันเพื่อสร้างการสร้างสรรค์ท่ี
ซบั ซอ้ น เชน่ ชุดเกราะที่สวมใส่ได้ ตวั ละครขนาดเทา่ คนจริง และโมเดลอาวธุ ทีแ่ มน่ ยา

บางคร้ังสามารถเจาะช้ินส่วนของแบบจาลองได้ ต้องตัดส่วนท่ีพิมพ์ออกบ่อยข้ึน สามารถทาขอบเพ่ือ
ช่วยในการพับ ส่วนที่มักจะมีการติดกาวร่วมกับโพลีไวนิลอะซิเตต กาว ( "กาวสีขาว", "PVA") ในการสร้าง
แบบจาลองประเภทนี้ ช้นิ สว่ นต่างๆ มักจะทาสีไวล้ ่วงหน้า ดงั นน้ั จงึ ไมจ่ าเป็นต้องทาสแี บบจาลองหลังจากเสร็จ
ส้ิน ผู้ที่ช่ืนชอบบางคนอาจปรบั ปรุงโมเดลด้วยการวาดภาพและรายละเอียด เน่ืองจากลักษณะของสื่อกระดาษ
แบบจาลองอาจปดิ ผนึกดว้ ยนา้ ยาเคลือบเงาหรือเติมดว้ ยสเปรยโ์ ฟมใหย้ าวนานขึน้ ผู้ท่ชี ่นื ชอบบางคนยังใช้งาน
กระดาษหรืออุปกรณ์ขนาดเท่าของจริงโดยเริม่ จากการทางานฝีมือ หุ้มดว้ ยเรซินแล้วทาสี บางคนยงั ใชก้ ระดาษ
ภาพถ่ายและเคลือบด้วยความร้อน จึงป้องกันด้านท่ีพิมพ์จากสีที่เสื่อมสภาพ นอกเหนือจากเอฟเฟกต์สมจริงท่ี
ได้รับการปรับปรุงให้ดีขึ้นในบางรุ่น (เรือ รถยนต์ รถประจาทาง รถไฟ ฯลฯ) งานฝีมือกระดาษสามารถใช้เป็น
ขอ้ มลู อ้างอิงในการทาพร็อพกับวสั ดุอนื่ ไดเ้ ชน่ กัน

โมเดลกระดาษแบบแรกปรากฏขึ้นในยุโรปในศตวรรษท่ี 17 โดยมีโมเดลเชิงพาณิชย์ที่เก่าแก่ท่ีสุด
ปรากฏในแคตตาล็อกของเล่นของฝรั่งเศสในปี ค.ศ. 1800 [1]การ์ดที่พิมพ์ออกมากลายเป็นเร่ืองธรรมดาใน
นิตยสารในช่วงต้นศตวรรษที่ 20 ความนิยมของการสร้างแบบจาลองการ์ดเฟื่องฟูในช่วงสงครามโลกคร้ังท่ีสอง
เมอื่ กระดาษเปน็ หนึ่งในไม่ก่ีรายการท่ีมีการใชแ้ ละการผลิตไม่ได้รับการควบคุมอยา่ งเข้มงวด [2]

ประโยชน์ของ Paper model

1. โมเดลกระดาษช่วยทาให้เพลิดเพลินมีสมาธิเพราะการจะ ประกอบโมเดลกระดาษให้ได้ผลงานท่ี
สวยงามตามแบบได้นั้น ต้องใช้ความพยายาม การวางแผนล่วงหน้าและใช้สมาธิท่ีดี อีกทั้งทาให้เกิด
ความสนกุ สนานเพลดิ เพลนิ อกี ด้วย

2. โมเดลกระดาษฝึกทักษะการสังเกต เพราะการสังเกตเป็นสิ่งสาคัญที่จะทาให้โมเดลของเราเสร็จ
ออกมาสมส่วนเหมอื นต้นฉบับ

11

3. โมเดลกระดาษเป็นของขวัญช้นั ดี ของขวัญทที่ าขน้ึ เองยอ่ มมีคา่ และเปน็ ของขวัญทีม่ ชี นิ้ เดยี วในโลก
เสมอ
4. โมเดลกระดาษเหมาะเป็นเคร่ืองประดับตกแต่งเพราะโมเดลกระดาษเป็นงานที่มีผลสาเร็จอัน
สวยงามเกดิ ความภมู ใิ จในผลงาน
5. โมเดลกระดาษเหมาะสาหรับการสะสม มหี ลากรปู แบบ หลายสไตล์ใหเ้ ลอื กทาและสะสม
6. โมเดลกระดาษเป็นของเล่นราคาถูกเหมาะสาหรับทุกเพศทุกวัย นอกจากจะราคาไม่แพงแลว้ โมเดล
กระดาษน้ัน ยังมีให้เลือกเล่นได้หลายระดับ ตั้งแต่ระดับง่าย ๆ ระดับปานกลาง ไปจนถึงระดับเซียน
เลยทีเดียว จึงเรยี กได้ว่าเหมาะสาหรบั ทุกเพศ ทกุ วยั อย่างแทจ้ ริง
ขอ้ เสียของโมเดลกระดำษ
1. เนื่องจากวัสดเุ ป็นกระดาษ ควรระวังเรอ่ื งน้า หรือ ความช้ืน
2. ถา้ วางไวใกล้จอคอมหรือตากแดดนานๆสีอาจซดี ได้

12

โปรแกรม pepakura designer
โปรแกรม pepakura designer เป็นโปรแกรมสาหรบั เปดิ ไฟลส์ นามสกุล .pdo โดยเจ้าโปรแกรมนี้
นอกจากจะใช้พมิ พโ์ มเดลกระดาษแล้วยังใช้เป็นคมู่ ือในการตอ่ โมเดลกระดาษได้อีกด้วย ใครทยี่ งั ไมเ่ คยลงต้อง
ดาวนโ์ หลดโปรแกรมมาลงได้ท่ีลงิ คด์ า้ นล่าง
วธิ ีใช้งำนโปรแกรม pepakura designer เบื้องตน้

เม่ือเปิดไฟล์ pdo ด้วยโปรแกรม pepakura designer หน้าตาจะออกมาตามน้ีครับ ด้านซ้ายเป็นตัว
โมเดล ส่วนดา้ นขวาจะเป็นแบบโมเดลกระดาษที่คลี่ออกมา มาแถบเคร่ืองมือดา้ นบนกันครับวา่ มีอะไรบา้ ง เรียง
จากซา้ ยไปขวาตามหมายเลขเลย

1. open file – เปิดไฟล์ pdo หรอื ปกตถิ ้าลงโปรแกรมไวแ้ ล้วก็ดบั เบิลคลิก๊ ท่ไี ฟล์ pdo ไดเ้ ลย
2. set material to faces – เปิด/ปิด การแสดงผลพืน้ ผวิ โมเดล
3. color flaps with neighboring face – ระบายสขี อบช้ินส่วนโมเดลให้เลยออกมา (จะได้ไม่มสี ีขาว
แพรมๆออกมาตามรอยต่อ)
4. show edge id – แสดง/ซ่อน หมายเลขรอยตอ่ ของแบบ ถา้ เปิดไว้จะพิมพต์ ดิ ออกมาด้วย
5. emphasize open edges – แสดง/ซ่อน รอยต่อระหว่างชิน้ โมเดล

13

6. turn on light – แสดงแสงเงาบนตวั โมเดลฝงั่ ซ้าย ชว่ ยให้ง่ายตอ่ การสงั เกต
7. show page number – แสดงเลขหน้าไมม่ ผี ลตอ่ การพิมพ์
8. show parts name – แสดงชอ่ื ช้นิ สว่ น ไมม่ ผี ลต่อการพิมพ์
9. display setting – ปรบั คา่ การแสดงผลโมเดลฝงั่ ซ้าย รายละเอียด
10. reset model view – คืนคา่ ทเ่ี ราปรับเปลี่ยนไวก้ ลับเป็นค่าตง้ั ตน้
11. print – พิมพแ์ บบโมเดล
12. spilt window – แสดงทง้ั หนา้ โมเดลและหน้าแบบทค่ี ล่ี
13. single window – แสดงเฉพาะแบบที่คลีแ่ ลว้
การหมุนห่นุ โมเดลฝง่ั ซ้าย – คลก๊ิ ซ้ายคา้ งไวแ้ ลว้ เลือ่ นเมาสเ์ พือ่ หมนุ หนุ่ โมเดล
การเลอื่ นหุ่นโมเดลฝงั่ ซ้าย – คลก๊ิ ซา้ ย+ขวา ค้างไว้แลว้ เลื่อนเมาสเ์ พ่อื เลือ่ น
การซูมเขา้ ออก – เลอ่ื นสโครลเมาส์ หรือ กด shift + คลก๊ิ ขวา คา้ งไว้และเล่อื นเมาส์

14

บทท่ี 3
อุปกรณแ์ ละวิธีกำรศกึ ษำ

อปุ กรณท์ ใ่ี ช้ในกำรศกึ ษำ

กระดาษ ขนาด a4 แผ่นรองตดั
กรรไกร ไม้บรรทัด

ปากกา กาว

คตั เตอร์ 15

ดนิ สอ

คอมพวิ เตอร์ เครือ่ งปร้ินเตอร์

วิธกี ำรดำเนินงำน

1. ขัน้ วำงแผนกำรดำเนนิ งำน

กลมุ่ ผ้จู ดั ทาได้ทาการวางแผนการดาเนนิ งานดังนี้

1.1 ตั้งชอื่ เรอ่ื งโครงงานคณติ ศาสตร์คือ โมเดลกระดาษจากรูปคล่ี
1.2 จดั ทาเค้าโครงโครงงานและนาเสนอครูทป่ี รึกษา

2. ขั้นตอนกำรดำเนนิ งำน

2.1 ศกึ ษาข้อมลู เกย่ี วกับการทาโมเดลกระดาษ

2.2 ทาการศึกษาโปรแกรม pepakura Designer

2.3 หาแบบ 3D ในการทาโมเดลกระดาษจากอนิ เทอร์เนต็

2.4 ทาการปร้ินแบบที่เลอื กและทาการตัด ประกอบโมเดลใหส้ มบรู ณ์

16

3.ข้นั สรปุ ผล

3.1 บนั ทกึ ผลจากการตรวจสอบ

3.2 ทาการประเมนิ ผลว่าในการทเ่ี ราจะสามารถสร้างโมเดลน้นั มรี ูปแบบของเรขาคณติ ชนิดใดบา้ งที่
เข้ามาเกีย่ วขอ้ ง แลว้ จากนั้นจงึ ทาการสรุปผล

ตำรำงท่ี 1 ตำรำงแสดงขน้ั ตอนกำรดำเนนิ งำน

ที่ รำยกำร ระยะเวลำ ผู้รบั ผดิ ชอบ
1 ศึกษาการดาเนนิ โครงงานคณิตศาสตร์ 23 พ.ค. 65 คณะผจู้ ดั ทา
2 ประชุมวางแผนการจดั ทาโครงงานและคดิ 24 พ.ค. 65

หัวข้อโครงงาน 27 พ.ค. 65
3 เสนอหวั ขอ้ โครงงานครูทป่ี รึกษา 28 พ.ค. 65
4 คดิ ชอื่ โครงงาน 28 พ.ค. 65
5 เขยี นเค้าโครงงาน 4 ม.ิ ย. 65
6 ศึกษาข้อมลู เกยี่ วกับการทาโมเดลกระดาษ 4 มิ.ย. 65
7 ทาการศึกษาโปรแกรม pepakura viewer 6 มิ.ย. 65
8 จดั ทาการออกแบบโมเดลในโปรแกรม 11-15 ม.ิ ย. 65
9 ทาการปริ้นแบบที่เลือกและทาการตัด
18 มิ.ย. 65
ประกอบ โมเดลให้สมบรู ณ์ 18 มิ.ย. 65
10 ตรวจสอบความสมบรู ณ์ของโมเดล 18 ม.ิ ย. 65
11 บันทกึ ผลจากการตรวจสอบ 20 มิ.ย. 65
12 ตรวจสอบรูปเรขาคณติ ท่ใี ชใ้ นโมเดล 22 ม.ิ ย. 65
13 จดั ทาเลม่ โครงงาน 24 มิ.ย. 65
14 นาเสนอโครงงานต่อครูท่ปี รกึ ษา
15 ประเมนิ ผลการทาโครงงาน

17

บทท่ี 4
ผลกำรดำเนินงำน
ผลการทาโครงงานคณิตศาสตร์ เร่อื ง โมเดลจากรูปคลี่ มดี ังตอ่ ไปน้ี
1. รปู เรขาคณิตท่ใี ชใ้ นการสรา้ งโมเดลมนษุ ย์กลอ่ งมดี ังนี้

โมเดลมนษุ ยก์ ล่องมีทั้งหมด 5 สว่ น ได้แก่

1. หัว
2. ลาตัว
3. แขนซา้ ย
4. แขนขวา
5. ขา

18

รูปทรงเรขาคณติ ท่ีใชใ้ นการสร้าง ได้แก่

- สี่เหลย่ี ม
- วงกลม
2. รูปเรขาคณิตท่ใี ชใ้ นการสรา้ งโมเดลมงั กรมดี งั นี้

โมเดลมนุษยก์ ล่องมที ้ังหมด 6 สว่ น ไดแ้ ก่

1. หัว
2. ลาตวั
3. แขน
4. ขา
5. ปีก
6. เลบ็

โดยท้ัง 6 สว่ นท่สี าคัญจะประกอบไปดว้ ยส่วนย่อยทั้งหมด 37 สว่ น

รูปทรงเรขาคณิตท่ีใชใ้ นการสรา้ งได้แก่

- สเ่ี หลีย่ ม
- วงกลม
- สามเหลยี่ ม
- สิบเหล่ียม

19

บทที่ 5

สรปุ และอภิปรำยผล

โครงงานคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง โมเดลกระดาษจากรปู คลี่ สรปุ และอภิปรายผลได้ดงั น้ี

1. จากการศึกษาทาให้ทางคณะผู้จัดทา มีความรู้เพ่ิมเติมทางด้านคณิตศาสตร์เก่ียวกับรูปคลี่และ
รูปทรงเรขาคณิตเพิ่มมากขึ้น รวมถึงได้รับความรู้เก่ียวกับการสร้างโมเดลกระดาษโดยใช้โปรแกรม Pepakura
Designer ซึง่ เปน็ ประโยชน์มากสาหรับทุกคนท่สี นใจท่ีมีความคิดสร้างสรรค์ไปพร้อม ๆกับการไดฝ้ ึกทักษะด้าน
เทคโนโลยีและการประดิษฐ์ท่ีจาเป็นในศตวรรษที่ 21 และผู้จัดทายังได้มีโอกาสได้เรียนรู้และพัฒนาความรู้
ตนเองมากยิง่ ข้ึน

2.จากการศึกษารูปเรขาคณิต ท่ีใช้สร้างโมเดลกระดาษในโมเดลมนุษย์กล่องและโมเดลมังกรมี
รายละเอยี ดการใชร้ ปู ทรงเรขาคณติ ดังน้ี

ตารางที่ 2 โมเดลที่ 1 มนุษย์กล่อง

ส่วนประกอบ รปู ทรงท่ใี ช้
หวั สเ่ี หลี่ยมจตั ุรสั ,ส่ีเหล่ยี มผืนผ้า
ลาตวั สเ่ี หล่ียมจัตุรสั ,ส่ีเหลย่ี มผนื ผ้า
สเ่ี หลยี่ มจัตรุ ัส,สเ่ี หลย่ี มผืนผา้
แขนซา้ ย ส่เี หลีย่ มจัตรุ สั ,สี่เหล่ยี มผนื ผ้า
แขนขวา สเี่ หลย่ี มจัตุรสั ,สีเ่ หลยี่ มผนื ผา้ ,วงกลม

ขา

ตารางที่ 3 โมเดลที่ 2 มังกร

สว่ นประกอบ รูปทรงทใ่ี ช้
หัว สี่เหลี่ยมคางหมู,ส่ีเหล่ียมผืนผ้า,วงกลม
ลาตวั สี่เหลย่ี มคางหมู,สี่เหลยี่ มผนื ผา้
แขน ส่เี หลีย่ มคางหมู,ส่ีเหลีย่ มผนื ผา้ ,สามเหลย่ี ม
ขา ส่เี หลีย่ มคางหมู,สเ่ี หลี่ยมผนื ผ้า,สามเหล่ียม
ปีก สิบเหล่ียม,ส่เี หลยี่ มคางหมู,ส่ีเหล่ียมผืนผ้า

20

3. จากการประเมินโครงงานโดยครูผู้สอน และครูกลุ่มสาระคณิตศาสตร์จานวน 3 ท่าน พบว่าการ
จัดทาโครงงานเรื่อง โมเดลกระดาษจากรูปคลี่ ได้คะแนนเฉลี่ยน 37 จากคะแนนเต็ม 40 คิดเป็นร้อยละ 92.5
อยใู่ นระดบั ดมี าก และจากการประเมนิ ตนเองในการปฏิบตั งิ านการทาโครงงาน เรือ่ ง โมเดลกระดาษจากรูปคล่ี
พบว่า ระดับการปฏิบัติงานได้คะแนนในระดับดีมาก จานวน 9 ข้อ และระดับดี จานวน 1 ข้อ หัวข้อที่ได้ใน
ระดับดี ได้แก่ ฝึกฝนค้นคว้าหาความรู้ด้วยวิธีการที่หลากหลาย จึงสรุปได้ว่าการทาโครงงาน โมเดลกระดาษ
จากรปู คลี่ ของนกั เรียนช้นั ประถมศึกษาปีที่ 6 ของโรงเรยี นเทศบาลวัดจอมครี นี าคพรต พบว่า การสรา้ งโมเดล
กระดาษโดยใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ร่วมกับเทคโนโลยี ทาให้คณะผู้จัดทาเกิดความเพลดิ เพลนิ ช่วยฝึกสมาธิ
มีความคิดสร้างสรรค์ อีกท้ังยังช่วยส่งเสริมทักษะทางด้านเทคโนโลยีที่มีความจาเป็นในศตวรรษท่ี 21
ซ่งึ ผลการศกึ ษาในครั้งน้ีเป็นไปตามวัตถุประสงค์ที่ตั้งไว้ สามารถนาความรูเ้ ร่อื งรขาคณติ และรูปคลี่ไปต่อยอดใน
การสรา้ งผลงานของตนเองได้และมเี จตคติที่ดตี ่อวชิ าคณิตศาสตร์

ประโยชนท์ ไ่ี ด้รบั

1. ได้นาความรู้เรื่องรปู คล่ีและรูปทรงทางเรขาคณติ ศาสตรม์ าประยกุ ต์ใช้ในการสรา้ งโมเดล
2. ไดศ้ ึกษาขน้ั ตอนวางแผนในการทางาน
3. ไดศ้ ึกษาความร้พู ื้นฐานของสถาปตั ยกรรมศาสตรโ์ ดยมีคณิตศาสตร์เปน็ แกนหลัก
4. ไดศ้ ึกษาโปรแกรม Pepakura Designer
5. ไดใ้ ชเ้ วลาวา่ งให้เกิดประโยชน์และเพิ่มมลู ค่าของกระดาษ

ข้อเสนอแนะ

1. ควรนาความรใู้ นดา้ นอ่ืน ๆของคณติ ศาสตรเ์ ขา้ มามีสว่ นช่วยในออกแบบใหม้ คี วามสวยงามยงิ่ ข้ึน
2. ควรหาขอ้ มูลในการทาโมเดลกระดาษใหม้ ากข้ึนเพื่อจะไดโ้ มเดลทมี่ คี วามประณีตมากข้นึ