MATCHING GRAPH

PENERAPAN METODE MATCHING GRAPH UNTUK ANALISA POLA
PENEMPATAN KELAS PEMINATAN DI SMA KRISTEN KALAM
KUDUS MALANG DENGAN MENGGUNAKAN WINQSB

,Sapti Wahyuningsih2
Universitas Negeri Malang

Email : [email protected]
[email protected]

Abstrak
Salah satu topik yang dibahas dalam cabang matematika ini adalah matching. Matching sendiri
digunakan untuk memecahkan masalah dengan ketentuan berpasangan tepat satu-satu serta
dibantu algoritma dalam metching untuk penyelesaian masalah tersebut. Metode yang digunakan
ialah metode penelitian kualitatif dan metode penelitian kualitatif . Tujuan dibuat artikel ini untuk
menentukan kelas peminatan di Sekolah Kristen Kalam Kudus dengan proses yang efisien. Hasil
dari bahasan artikel ini adalah analisa penempatan kelas peminatan sesuai dengan kemampuan
siswa melalui tahap-tahap untuk menentukan kelas peminatan dengan bantuan algoritma
matching serta alat bantu WIN-QSB.

Kata Kunci: Graf, Matching, Penempatan, Algoritma Matching, WinQSB

PENDAHULUAN

Mata kuliah penerapan teori graph adalah kelanjutan mata kuliah teori graph. Dalam
mata kuliah ini membahas mengenai penerapan matematika pada kehidupan sehari-hari. Graph
digunakan untuk mendeskripsikan model persoalan dan menggambarkannya secara jelas. Salah
satu pembahasan dalam graph terapan adalah Matching.

Permasalahan yang sering terjadi dalam siswa yang baru menduduki bangku SMAK ini
ialah dimana para guru menempatkan siswa nya ke kelas peminatan seperti pada sekolah-sekolah
lainnya. Proses menempatan ini membutuhkan ketelitian yang cukup tinggi, karena tes yang
telah dibuat para guru dan hasil yang dari tes tersebut harus sesuai, apakah sudah memenuhi
kriteria untuk dimasukkan ke kelas peminatan sesuai keinginan siswanya. Kami memilih SMA
Kristen Kalam Kudus Malang sebagai tempat kami melakukan penelitian ini. Proses yang akan
kami buat adalah seperti angket yang didalamnya terdapat soal-soal dengan kategori soalnya
bidang akademik dan bidang psiko.

Sebelum menindaklanjuti penelitian ini sebaiknya sudah merencakan kegiatan-kegiatan
yang akan dilakukan selama proses penelitian terlebuh lagi wawancara dan membuat angket.
Membuat angket berisikan soal-soal sesuai dengan bobot mudah, sedang, serta sulit. Setelah
melakukan tes akan diidentifikasi manakah kelas yang yang cocok bagi siwa. Tidak hanya itu
belum lagi jika siswa yang misalkan ingin masuk di kelas peminatan A namun hasil tes
mengatakan ia ditenpakan di kelas peminatan B,hal ini cukup sulit jika dikerjakan. Oleh karena
itu, kami menggunakan Metode matching, yaitu mekanisme keputusan yang mengasumsikan
bahwa ada variabel r ideal yang harus ada tetapi tidak terpenuhi.

Penelitian ini menerapkan algoritma Path Augmenting yang merajuk pada Laporan PKL
yang ditulis oleh Umi Hayik Roifatul Lailiyah yang berjudul “Optimalisasi Penugasan Calon
Pekerja Pada UD. Tohusrijaya Menggunakan Algoritma Path Augmenting pada Matching
Graph” yang membicarakan teori-teori dan contoh aplikasi matching dalam masalah penugasan
calon pekerja yang menggunakan metode pencarian perfect matching untuk graph bipartisi.

Dengan metode matching graph pada graph bipartisi yang digunakan untuk
menyelesaikan masalah sehingga proposal observasi yang berjudul “Penerapan Metode
Matching Graph untuk Analisis Pola Penempatan Kelas Peminatan di SMA Kalam Kudus
dengan Menggunakan WinQSB” penyusun mengharapkan dapat membantu menyelesaikan
permasalahan penempatan kelas peminatan dengan menerapkan algoritma yang ada pada
matching graph dan alat bantu terkait agar mendapatkan penempatan kelas yang sesuai dan
proses yang efisien.

Untuk mempermudah dalam mencari solusi pada penelitian ini serta penggunaan
algoritma dan alat bantu WIN-QSB terdapat beberapa jurnal dan penelitian yang digunakan
diantaranya (Adamczyk, 2011), (Shen et al., 2008), (Wøhlk and Laporte, 2017), (Cadas et al.,
2022), (Ohlsson and Pernow, 2022), dan (Zhao and Ma, 2022). Tujuan dari peneltian ini adalah
memecahkan permasalahan penempatan kelas peminatan untuk siswa agar para siswa
mendapatkan kelas sesuai dengan kemampuannya. Dan juga membandingkan hasil perhitungan
algoritma dan juga alat bantu.

METODE

Metode yang digunakan pada penelitian ini ialah:

1. Mencari sumber yang berhubungan dengan permasalahan
2. Menyusun permasalahan yang ada di lapangan
3. Memodelkan pada teori graph
4. Mengumpulkan data menggunakan dua cara:

a. Penelitian langsung ke lapangan dengan cara wawancara dan dokumentasi.
b. Studi Literatur (Library Research)
5. Mengolah data , menerapkan algoritma matching, yaitu Algoritma Path Augmenting, dan
Penafsiran alat bantu WINQSB.
6. Menganalisis dan menginterpretasi permasalahan

HASIL DAN PEMBAHASAN

Pembahasan kali ini menjelaskan materi-materi yang mendukung pemecahan masalah
Matching untuk memperoleh penempatan kelas peminatan murid yang sesuai dengan
kemampuan dan minat siswa.

1. Graph
a.) Pengertian Graph

Graph G direpresentasikan dengan V(G) dan himpunan sisi dari graph G
direpresentasikan dengan E(G). Jika v dan u merupakan titik di G, maka suatu sisi
berbentuk e = vw dikatakan menghubungkan u dan v.

Misalkan suatu sisi dari u dan v dinotasikan dengan uv. Dikatakan bahwa sisi uvincident
dengan titik u dan v, sedangkan u dikatakan adjancent ke v, sebaliknya v dikatakan
adjancent ke u.

b.) Pengertian Edge(sisi), Vertex(titk), Loop, Sisi Rangkap
Diberikan suatu graph G = {V(G),E(G)}.Misal V = { ,…, } dan

E(G)={ ,…,en}, vi elemen V,i= 1,2,…,m disebut vertex(titik).Jika anggota-anggota V
terhubung oleh ej, maka ej elemen E(G), j=1,2,…,n disebut edge (sisi). Sisi rangkap

adalah jika ada dua sisi yang saling dihubungkan oleh satu titik, dan loop adalah satu titik

terhubung dengan sisi yang kembali ke titik tersebut.

c.) Pengertian Graph Sederhana dan Graph tak Sederhana
Menurut Wilson(1990) menyatakan bahwa graph sederhana adalah suatu graph

yang tidak mempunyai loop dan sisi rangkap. Sedangkan suatu graph dengan loop atau
sisi rangkap disebut graph tak sederhana.

2. Matching pasangan sisi tidak terhubung
a) Definisi Matching

Matching di G=(V,E) adalah himpunan M
langsung.

Contoh:

ab c

de f

Misalkan suatu graph G dengan V(G)= dan
E(G)=
M={ad,be,cf} adalah matching di G , sedangkan

b) Path Augmenting
Adalah path alternating yang titik awal dan akhirnya adalah titik bebas.
Contoh :

G

), )} adalah matching dari 2 titik bebas dapat dibuat path
augmenting dari ), ), )}
yaitu ), ),

3. Algoritma Path Augmenting

Langkah- langkah :
a. Temukan titik – titik bebas, kemudian tentukan P (aughmenting path) melalui

titik-titik ini. )
b. Terapkan “Symmetric Difference” (M

c. Gambarlah graph baru dengan matching baru

d. Periksa apa masih ada titik bebas. Jika ya kembali kepada langkah a). Maka

matching terakhir yang ditemukan adalah matching maksimum

4. Permasalahan

Dalam kasus matching penempatan, dimana seorang siswa ditempatkan tepat pada satu
kategori kelas peminatan, ini sesuai dengan prosedur matching dimana titik pertama ditempatkan
tepat satu kepada titik kedua. Nama siswa sebagai titik pertama dan pilihan kelas peminatan
menjadi titik kedua Lalu tes kemampuan numerik, kemampuan kognitif, dan kemampuan
akademik, akan dijadikan bobot dari sisi graph. Penyelesaian akan menggunakan algoritma Path
Augmenting sebagai penyelesaian manual yang akan dibandingkan dengan hasil oleh alat bantu
WinQSB.

Data yang diperoleh:

No. Nama Psikotes Akademik Jumlah

1. Orlando 50 60 110
2. Wiselly 35 80 115
3. Vigo 45 50 95
4. Varrell 30 45 75
5. Grace 65 35 100
6. Joshua 45 40 85
7. Jay 30 30 60
8. Irene 55 75 130

Siswa tersebut dicocokkan berdasarkan pembobotan yang berdasarkan kriteria sebagai
berikut:

1. Berdasarkan hasil psikotes
Memiliki rentang bobot poin 0-50

2. Berdasarkan hasil tes akademik
Memiliki rentang bobot poin 0-50

Sehingga didapatkan total pembobotan:

Orlando IPA 1 IPA 2 IPA 3 IPA 4 IPS 1 IPS 2 IPS 3 IPS 4
80 30 100 40 80 70 60 50

Wiselly 90 100 80 70 60 50 30 40
80 70
Vigo 60 70 80 90 100 90 100 90
40 60
Varrell 40 30 50 60 70 80 90 80
90 100
Grace 70 80 90 100 30 50 40 30

Joshua 50 60 70 30 40 100

Jay 30 40 50 60 70 80

Irene 100 90 80 70 60 50

5. Penyelesaian

Penyelesaian dengan algoritma Path Augmenting

Inisialisasi nama Inisialisasi kelas peminatan:

A: Orlando 1: IPA 1
B: Wiselly 2: IPA 2
C: Vigo 3: IPA 3
D: Varrell 4: IPA 4
E: Grace 5: IPS 1
F: Joshua 6: IPS 2
G: Jay 7: IPS 3
H: Irene 8: IPS 4

Penyelesaian:
 Iterasi 1

)
Wt )

)
)

 Iterasi 2 )
)
)

Wt )
)

)

 Iterasi 3 )
))

)
Wt )

))
)

 Iterasi 4

))) )
)
Wt )

)))
)

 Iterasi 5 )) )) ) )
) ))
Wt )
) )

 Iterasi 6 )
))) ))

)
Wt )

) )) ))
)

 Iterasi 7 )
))) )))
)

Wt )
) )) )))

)

 Iterasi 8 )
))) ))))
)

Wt )
) )) ))))

)

Penyelesaian menggunakan alat bantu:

a. Pilih program lalu pilih WinQSB lalu pilih Network Modeling.
b. Kemudian pilih file lalu pilih new problem. Sehingga muncul tampilan berikut:

c. Selanjutnya pilih Assigment Problem, Maximization, dan isikan judul pada Problem Title
serta data yang kita inginkan, lalu klik ok.

d. Untuk mengganti nama assignment klik “Edit” kemudian klik “Node Names”, ganti
Assigment dengan nama siswa dan Assignee dengan kelas peminatan.

e. Isi data yang butuhkan seperti tampilan berikut :

f. Setelah pengisian diselesaikan maka klik “Solve and Analyze” lalu klik “Solve the
Problem” sehingga keluar tampilan berikut.

g. Untuk mengetahui graph dari penyelesaian tersebut klik “Result” kemudian “Graph
Solution” dan muncul hasil seperti berikut.

Sehingga dihasilkan bahwa Orlando ditempatkan di kelas IPA 3, Wiselly di kelas IPA 2,
Vigo di kelas IPS 1, Varrel di kelas IPS 3, Grace di kelas IPA 4, Joshua di kelas IPS 2,
Jay di kelas IPS 4, dan Irene di kelas IPA 1.
PENUTUP
Setelah pembahasan diatas, dapat diambil kesimpulan bahwa langkah-langka dalam
menentukan kelas peminatan adalah seperti berikut ini:
1. Dalam penelitian ini diperlukan analisis data berupa data siswa, kemampuan akademik,
kognitif, dan numerik, serta macam-macam kelas peminatan di SMA Kristen Kalam Kudus.
2. Pengumpulan data menggunakan 2 cara:
a. Penelitian langsung ke lapangan dengan cara wawancara dan dokumentasi.
b. Studi Literatur (Library Research)

3. Mengolah data , menerapkan algoritma matching, yaitu Algoritma Path Augmenting, dan

Penafsiran alat bantu WINQSB.

4. Menarik kesimpulan dari penelitian
Dari langkah – langkah diatas didapatkan bahwa perhitungan menggunakan algoritma maupun
alat
bantu diperoleh hasil yang sama yaitu penempatan kelas peminatan sesuai dengan kemampuan
dari masing-masing siswa dan tepat satu-satu. Saran untuk penelitian selanjutnya dapat
dieksplorasi melalui berbagai penelitian dengan solusi algoritma yang berbeda seperti
menerapkan algoritma hungarian, edmons, matching maksimum, dan greedy.

DAFTAR RUJUKAN

[1] Adamczyk, M. (2011). Improved analysis of the greedy algorithm for stochastic matching.
[2] Ducoffe, Guillaume. (2021). The use of a pruned modular decomposition for MAXIMUM

MATCHING algorithms on some graph classes.
[3] Lailiyah, Umi Hayik Roifatul.(2012).Optimalisasi Penugasan Calon Pekerja Pada UD.

Tohusrijaya Menggunakan Algoritma Path Augmenting Pada Matching
Graph.Universitas Negeri Malang.
[4] Kusumastuti, Wulandari.(2012).Optimalisasi Penugasan Calon Pekerja Pada UD. Tohusrijaya
[5] Adamczyk, M., 2011. Improved analysis of the greedy algorithm for stochastic matching.

Information Processing Letters 111, 731–737. https://doi.org/10.1016/j.ipl.2011.05.007
[6] Cadas, A., Doncel, J., Bušić, A., 2022. Analysis of an optimal policy in dynamic bipartite

matching models. Performance Evaluation 154, 102286.
https://doi.org/10.1016/j.peva.2022.102286
[7] Ohlsson, T., Pernow, M., 2022. One-loop matching conditions in neutrino effective theory.
Nuclear Physics B 978, 115729. https://doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2022.115729
[8] Rahman, A., Abrori, M., 2014. Penyelesaian Matching Graf Dengan Menggunakan Metode
Hungarian dan Penerapannya Pada Penempatan Karyawan di Suatu Perusahaan.
JURNAL FOURIER 15.
[9] Shen, W., Cai, Y., Hong, X., Hu, J., Lu, B., 2008. Zero skew clock routing in X-architecture
based on an improved greedy matching algorithm. Integration 41, 426–438.
https://doi.org/10.1016/j.vlsi.2007.10.004
[10] Sholihan, A., Maulida, N., Saputra, H.A., Wijayanto, F., 2013. Aplikasi Sistem Penjadwalan
Praktikum dengan Metode Bipartite Graphs (Studi Kasus : Laboratorium Terpadu Teknik
Informatika UII) 6.
[11] Wøhlk, S., Laporte, G., 2017. Computational comparison of several greedy algorithms for
the minimum cost perfect matching problem on large graphs. Computers & Operations
Research 87, 107–113. https://doi.org/10.1016/j.cor.2017.06.006
[12] Zhao, L., Ma, Y., 2022. The Matching Degrees of Research Projects with Their Papers.
IFAC-PapersOnLine 55, 31–36. https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2022.05.006