Math

www.kroobannok.comแบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง สมการและการแก้สมการ
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 6

เล่มที่ 1 แบบรูปและความสมั พันธ์

โดย นางปยิ รัฐ คลีมานะกิจ
โรงเรียนบา้ นหนองมะคา่ (ทองศรสี งเคราะห)์
สานักงานเขตพื้นทกี่ ารศกึ ษาประถมศกึ ษานครราชสีมา เขต 4
สานกั งานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พ้นื ฐาน

ข

คานา

แบบฝกึ ทักษะ เร่ือง สมการและการแก้สมการ ชนั้ ประถมศึกษาปที ่ี 6 จัดทาข้นึ
เพอ่ื เสรมิ พฒั นาการเรยี นรูข้ องนกั เรียนและเปน็ แนวทางสาหรับครูนาไปใช้ประกอบการ
จัดกจิ กรรมการเรียนการสอนใหก้ ับนักเรียน แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง สมการและการแก้
สมการ ชัน้ ประถมศึกษาปที ่ี 6 ฉบับน้คี อื แบบฝึกทกั ษะ เลม่ ที่ 1 แบบรปู และ
ความสมั พันธ์

ผู้จดั ทาหวงั เป็นอยา่ งยง่ิ วา่ แบบฝึกทกั ษะเล่มนี้ จะเปน็ สื่อให้กบั ครผู ้สู อนกลมุ่ สาระ
การเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ได้รับความสะดวกในการจัดการเรยี นการสอน และสอดคล้องตาม
ตวั ช้วี ัดของหลกั สตู ร ทาใหเ้ กิดประสิทธิภาพในการเรยี นรแู้ ละกอ่ ใหเ้ กิดประโยชนส์ ูงสดุ
ตอ่ นักเรียน

ปยิ รัฐ คลมี านะกิจ
www.kroobannok.com

สารบัญwww.kroobannok.com ค

เรื่อง หน้า

คานา ข
สารบัญ ค
คาช้แี จง ง
จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ จ
แบบทดสอบก่อนเรียน 1
ใบความรู้ที่ 1 แบบรปู และความสัมพนั ธ์ 2
แบบฝึกทกั ษะที่ 1 แบบรูปและความสัมพันธ์ 4
ใบความรทู้ ี่ 2 แบบรูปและความสมั พนั ธ์ 6
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2 แบบรูปและความสมั พนั ธ์ 7
แบบทดสอบหลังเรยี น 8
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี นและหลังเรียน 9
เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 1 10
เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 2 13
ตารางบนั ทึกคะแนน 16
บรรณานกุ รม 17
ประวตั ิย่อผ้จู ดั ทา 18

ง

คาชี้แจง

www.kroobannok.comนกั เรยี นศกึ ษารายละเอียดคาชี้แจงของแบบฝึกให้เข้าใจ แลว้ ปฏิบัตติ ามขนั้ ตอนดังตอ่ ไปนี้
1. นักเรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียน
2. นักเรียนศึกษาใบความรู้และตัวอยา่ งแบบฝกึ ให้เข้าใจ
3. นักเรยี นทาแบบฝึกทกั ษะดว้ ยตนเอง
4. นักเรียนทาแบบทดสอบหลงั เรยี น
5. ตรวจแบบทดสอบก่อนเรยี น-หลังเรียน และแบบฝกึ ทักษะ โดยนักเรียนและครูผู้สอน
แลว้ บนั ทกึ ผลลงในตารางบันทกึ คะแนน เพ่อื แจ้งผลการเรยี นใหน้ กั เรียนทราบ

จ

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

สาระที่ 4 พชี คณิต
มาตรฐาน ค 4.1 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป (pattern) ความสัมพนั ธ์ และฟังก์ชนั
www.kroobannok.com
สาระการเรยี นรู้ ตัวช้วี ัด จดุ ประสงค์การเรียนรู้
1. แบบรปู และ
ความสัมพนั ธ์ แกป้ ัญหาเก่ียวกับ 1. อธบิ ายวิธกี ารแกป้ ัญหาโดยใชแ้ บบรปู และ

แบบรูป ความสมั พนั ธ์ (K)

2. แก้ปัญหาโดยใช้แบบรปู และความสัมพนั ธ์ (P)

3. เหน็ คุณค่าของการนาความร้เู รอ่ื ง การแกป้ญั หาโดย

ใช้แบบรปู และความสัมพนั ธไป์ ใช้ (A)

1

แบบทดสอบกอ่ นเรียน

แบบฝึกทกั ษะ เล่มที่ 1

เร่อื ง แบบรปู และความสมั พนั ธ์

คาสั่ง ใหน้ กั เรยี นเลอื กคาตอบทถี่ ูกทสี่ ุดเพยี งคาตอบเดยี ว (10 คะแนน)

1. จากแบบรปู 2 , 4 , 6 , 8, … จานวน 8. จากแบบรูปท่กี าหนด ถา้ ต่อรูปออกไปรูปท่ี
www.kroobannok.com
ถดั ไปคือจานวนใด อยู่ถดั ไปเหมือนรูปใด

ก. 9 ข. 10

ค. 12 ง. 14

2. 2 , 5 , 10 , 17 , 26 , ... จานวนที่ 10 คือ

จานวนใด

ก. 50 ข. 51

ค. 100 ง. 101 ก. ข.

3. 5 , 10 , 15 , 20 , 25, ... จานวนท่ี 181

คือจานวนใด

ก. 605 ข. 705

ค. 608 ง. 905 ค. ง.

4. 6 , 12 , 18 , 24 , … จานวนที่ 200 9. ถ้าวาง ซอ้ นกัน 5 แถว ตอ้ งใช้

คือจานวนใด ก่ีรูป

ก. 1,200 ข. 1,000

ค. 900 ง. 800

5. 5 , 9 , 13 , 17 , … จานวนท่ี 15 คือ จานวนแถว 1 2 3

จานวนใด จานวน 1 3 6

ก. 51 ข. 61 ก. 6 รปู ข. 10 รูป

ค. 71 ง. 81 ค. 15 รปู ง. 20 รูป

6. ผลบวกของจานวนคู่ทัง้ หมดทีน่ ้อยกว่า 20 10. ถา้ ตอ้ งการจัดวางชดุ ที่ 5 จะตอ้ งวางรูป

เทา่ กบั จานวนใด และ อยา่ งละกร่ี ูป

ก. 90 ข. 91

ค. 93 ง. 94

7. ผลบวกของจานวนค่ที ัง้ หมดท่นี ้อยกวา่ 70 ชุดท่ี 1 ชุดท่ี 2 ชุดท่ี 3
ก. 5 รูป 7 รูป
เทา่ กับจานวนใด ข. 5 รปู 9 รูป
ค. 7 รูป 11 รูป
ก. 1,225 ข. 1,250

ค. 2,450 ง. 2,470

ง. 7 รูป 13 รูป

www.kroobannok.com 2

ใบความรทู้ ี่ 1
เร่อื ง แบบรูปและความสัมพนั ธ์

แบบรปู
แบบรปู หมายถงึ การแสดงความสัมพันธข์ องสง่ิ ตา่ งๆที่มลี กั ษณะสาคัญบางอย่างร่วมกนั

อยา่ งมเี งื่อนไข ซึ่งสามารถอธิบายความสัมพันธ์เหล่านัน้ ได้โดยใช้การสงั เกต การวิเคราะห์หาเหตผุ ล
สนบั สนุนจนไดบ้ ทสรปุ อนั เป็นที่ยอมรบั ได้

โดยทัว่ ไปในคณิตศาสตร์จะพบเห็นการใช้แบบรปู ในเร่อื งของจานวน รูปภาพ รูปเรขาคณิต
จากแบบรปู ของจานวน เราสามารถเขียนแสดงความสมั พันธ์โดยใช้ตัวแปรและสมบตั ขิ อการเทา่ กนั
สรา้ งสมการเพื่อใช้แกป้ ัญหาได้

ตวั อยา่ งท่ี 1 การแกป้ ัญหาโดยใชแ้ บบรูปและความสัมพันธ์
จากแบบรูปของจานวนต่อไปนี้
1, 3 , 5, 7, 9 , … จานวนถัดไปคอื จานวนใด

วิธีทา เป็นจานวนคี่ หรือเพม่ิ ขนึ้ จาก 1 ไปครัง้ ละ 2 จานวนถดั ไปคอื 11
ดงั นั้น จานวนถัดไปคอื 11
ตอบ ๑๑

ตัวอย่างที่ 2 การแก้ปญั หาโดยใชแ้ บบรูปและความสมั พันธ์
จากแบบรูปของจานวนตอ่ ไปน้ี
1, 4 , 9, 16, 25 , … จงหาจานวนท่ี 10 คอื จานวนใด

วธิ ีทา เมอ่ื พิจารณาความสัมพันธ์ของจานวน แล้ว
จานวนท่ี 1 คือ 1 × 1 = 1
จานวนท่ี 2 คอื 2 × 2 = 4
จานวนที่ 3 คอื 3 × 3 = 9
จานวนที่ 4 คือ 4 × 4 = 16





จานวนท่ี 10 คอื 10 × 10 = 100
ดงั นั้น จานวนท่ี 10 คือ 100
ตอบ ๑๐๐

3

ตวั อย่างที่ 3 จงหาผลบวกของจานวนคี่ ต้ังแต่ 1 ถงึ 50
วธิ ที า จานวนคี่ จาก 1 ถงึ 50 คอื 1 , 3 , 5 , 7 , 9 … , 49
มี 25 จานวน ซงึ่ พิจารณาความสัมพนั ธ์จากผลบวก ดงั นี้
ผลบวกของจานวนคี่ 2 จานวนแรก คือ 1+3 = 4 = 2 × 2
ผลบวกของจานวนคี่ 3 จานวนแรก คือ 1+3+5 = 9 = 3 × 3
ผลบวกของจานวนคี่ 4 จานวนแรก คือ 1+3+5+7 = 16 = 4 × 4





ผลบวกของจานวนค่ี 25 จานวนแรก คือ 1+3+5+7+…+49 = 25×25 = 625
ดังนั้น ผลบวกของจานวนคตี่ ้ังแต่ 1 – 50 คอื 625
ตอบ ๖๒๕
www.kroobannok.com
ตวั อย่างที่ 4 จงหาผลบวกของจานวนคู่ 95 จานวน ที่นอ้ ยกวา่ 191
วิธีทา จานวนคู่ ที่นอ้ ยกว่า 191 คือ 2 , 4 , 6 , 8 , 10 … , 190
มี 95 จานวน ซึง่ พิจารณาความสัมพนั ธจ์ ากผลบวก ดังน้ี
ผลบวกของจานวนคู่ 2 จานวนแรก คือ 2+4 = 6 = 2 × 3
ผลบวกของจานวนคู่ 3 จานวนแรก คอื 2+4+6 = 12 = 3 × 4
ผลบวกของจานวนคู่ 4 จานวนแรก คือ 2+4+6+8 = 20 = 4 × 5





ผลบวกของจานวนคู่ 95 จานวนแรก คือ 2+4+6+8+…+190 = 95×96 = 9,120
ดังนัน้ ผลบวกของจานวนคู่ 95 จานวน ท่นี อ้ ยกวา่ 191คอื 9,120
ตอบ ๙,๑๒๐

4

ชอ่ื ………………………………………………………………………….ช้นั …………..เลขท…่ี ………….

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1
เร่อื ง แบบรปู และความสมั พนั ธ์

www.kroobannok.com1. จากแบบรปู ของจานวนตอ่ ไปนี้ (2 คะแนน)
2 , 4 , 6 , 8 , 10 , … จานวนถัดไปคอื จานวนใด

วธิ ีทา ………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
2. จากแบบรปู ของจานวนตอ่ ไปนี้ (2 คะแนน)

2 , 3 , 5 , 8 , 12 , … จานวนถัดไปคอื จานวนใด
วิธีทา ………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

3. จากแบบรูปของจานวนตอ่ ไปน้ี
1 , 4 , 7 , 10 , … จงหาจานวนท่ี 20 คือจานวนใด (4 คะแนน)

วธิ ที า ………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
4. จากแบบรูปของจานวนตอ่ ไปน้ี

2 , 4 , 8 , 16 , … จงหาจานวนท่ี 10 คอื จานวนใด (4 คะแนน)
วิธีทา ………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

5

ช่ือ………………………………………………………………………….ช้ัน…………..เลขท…่ี ………….

5. จงหาผลบวกของจานวนคทู่ ้งั หมด ท่ีอยรู่ ะหว่าง 1 ถึง 40 (4 คะแนน)
วธิ ที า ………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
www.kroobannok.com
6. จงหาผลบวกของจานวนคี่ 60 จานวน ตง้ั แต่ 1 ถงึ 120 (4 คะแนน)
วธิ ที า ………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

6

ใบความรทู้ ี่ 2
เรือ่ ง แบบรูปและความสัมพันธ์

การแกป้ ญั หาโดยใชแ้ บบรูป เปน็ การแกป้ ัญหาโดยอาศยั ความสัมพนั ธ์ของแบบรูป
วา่ มีความสมั พันธก์ นั แบบใดแล้วหาคาตอบ
ตัวยา่ งท่ี 1 ถ้าเรียงรูปวงกลมต่อไปรปู ที่ 7 จะตอ้ งใช้ รูปวงกลมท้งั หมดกีร่ ปู
www.kroobannok.com
รูปท่ี 1 รปู ที่ 2 รปู ท่ี 3 รปู ท่ี 4

วธิ คี ดิ รปู ท่ี 1 จานวน คอื 1 × 1 = 1

รูปที่ 2 จานวน คือ 2 × 2 = 4

รูปที่ 3 จานวน คือ 3 × 3 = 9

รูปที่ 4 จานวน คอื 4 × 4 = 16

 คอื 7 × 7 = 49



รูปท่ี 7 จานวน

ตอบ รูปที่ 7 มี ทง้ั หมด 49 รูป

ตวั อยา่ งที่ 2 ถา้ จดั เรยี งสามเหล่ยี มดา้ นเทา่ เป็นช้ันๆ ดังรปู ถ้าตอ้ งการจดั เรียงรูปสามเหลี่ยมด้านเทา่
10 ช้ัน จะต้องใชร้ ปู สามเหลี่ยมดา้ นเทา่ กร่ี ปู

รปู ที่ 1 รปู ที่ 2 รูปท่ี 3 รปู ที่ 4

วิธีคิด รปู ที่ 1 จานวนรูปสามเหลย่ี ม 1 ชน้ั ใช้รูปสามเหล่ยี มจานวน 1 = 1 รปู
รูปที่ 2 จานวนรปู สามเหล่ียม 2 ช้ัน ใชร้ ูปสามเหลี่ยมจานวน 1 + 3 = 4 รปู
รปู ที่ 3 จานวนรูปสามเหล่ียม 3 ช้ัน ใช้รูปสามเหลี่ยมจานวน 1 + 3 + 5 = 9 รูป
รูปท่ี 4 จานวนรูปสามเหลี่ยม 4 ชนั้ ใชร้ ปู สามเหลย่ี มจานวน 1 + 3 + 5 + 7 = 16 รูป





รปู ที่ 10 จานวนรปู สามเหล่ยี ม 10 ช้ัน ใชร้ ูปสามเหลย่ี มจานวน 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11
+ 13 + 15 + 17 + 19 = 100 รปู
ตอบ จะตอ้ งใช้รูปสามเหล่ียมด้านเท่า ๑๐๐ รปู

7

ชอื่ ………………………………………………………………………….ชนั้ …………..เลขท…ี่ ………….

แบบฝึกทกั ษะท่ี 2
เรอ่ื ง แบบรปู และความสัมพันธ์

www.kroobannok.com1. จากแบบรูปท่ีกาหนดใหต้ อ่ ไปน้ี ถา้ ตอ้ งการจดั เรียงไม้ขดี ไฟเปน็ รปู สามเหลี่ยมด้านเท่าขนาด
เทา่ ๆ กนั 27 รูป จะตอ้ งใช้ไม้ขดี ไฟทั้งหมดจานวนก่ีกา้ น (5 คะแนน)

3 กา้ น 6 ก้าน 9 กา้ น 12 ก้าน

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. จากแบบรูปท่กี าหนดใหต้ อ่ ไปนี้ ถา้ ระบายสีในรูป  ดังแบบรปู ตอ่ ไปน้ี สว่ นทรี่ ะบาย

ในรปู  ของรูปที่ 4 มจี านวนก่ีรูป (5 คะแนน)

รูปท่ี 1 รปู ที่ 2 รปู ที่ 3 รปู ที่ 4

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

8

แบบทดสอบหลงั เรียน
แบบฝกึ ทกั ษะ เลม่ ท่ี 1
เรอ่ื ง แบบรูปและความสัมพันธ์

www.kroobannok.comคาสัง่ ให้นักเรยี นเลือกคาตอบที่ถกู ที่สุดเพยี งคาตอบเดียว (10 คะแนน)

1. จากแบบรปู ท่ีกาหนด ถา้ ต่อรปู ออกไปรปู ท่ี 4. จากแบบรปู 2 , 4 , 6 , 8, … จานวน

อยถู่ ัดไปเหมือนรูปใด ถัดไปคือจานวนใด

ก. 9 ข. 10

ค. 12 ง. 14

5. 2 , 5 , 10 , 17 , 26 , ... จานวนที่ 10 คอื

ก. ข. จานวนใด ข. 51
ก. 50

ค. 100 ง. 101

6. 5 , 10 , 15 , 20 , 25, ... จานวนที่ 181

ค. ง. คือจานวนใด
2. ถา้ วาง ซอ้ นกนั 5 แถว ตอ้ งใช้ ก. 605 ข. 705
ก่รี ปู ค. 608 ง. 905

7. 6 , 12 , 18 , 24 , … จานวนที่ 200

คือจานวนใด

จานวนแถว 1 2 3 ก. 1,200 ข. 1,000
ค. 900 ง. 800
จานวน 1 3 6 8. 5 , 9 , 13 , 17 , … จานวนท่ี 15 คือ
จานวนใด
ก. 6 รปู ข. 10 รปู ก. 51 ข. 61
ค. 71 ง. 81
ค. 15 รปู ง. 20 รูป 9. ผลบวกของจานวนคู่ท้ังหมดที่น้อยกวา่ 20

3. ถา้ ตอ้ งการจัดวางชุดที่ 5 จะตอ้ งวางรูป

และ อย่างละก่รี ูป

เทา่ กับจานวนใด

ก. 90 ข. 91

ชดุ ที่ 1 ชุดที่ 2 ชุดท่ี 3 ค. 93 ง. 94

ก. 5 รูป 7 รูป 10. ผลบวกของจานวนคี่ทัง้ หมดท่ีนอ้ ยกวา่

ข. 5 รปู 9 รูป 70 เทา่ กับจานวนใด

ค. 7 รูป 11 รปู ก. 1,225 ข. 1,250

ง. 7 รูป 13 รปู ค. 2,450 ง. 2,470

9

เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียน - หลงั เรียน
แบบฝกึ ทกั ษะ เลม่ ที่ 1

เร่ือง แบบรปู และความสัมพนั ธ์
www.kroobannok.com
ข้อ กอ่ นเรยี น หลงั เรียน
1ข ก
2ง ก
3ง ง
4ก ค
5ข ก
6ก ข
7ก ง
8ง ง
9ค ก
10 ก ข

10

www.kroobannok.com เฉลย แบบฝึกทักษะท่ี 1
เรอ่ื ง แบบรปู และความสมั พนั ธ์

1. จากแบบรปู ของจานวนต่อไปน้ี (2 คะแนน)
2 , 4 , 6 , 8 , 10 , … จานวนถดั ไปคอื จานวนใด

วธิ ีทา เปน็ จานวนคู่เพ่ิมขน้ึ คร้งั ละ 2 จานวนถดั ไปคือ 12
ดังนน้ั จานวนถดั ไปคอื 12
ตอบ ๑๒

2. จากแบบรูปของจานวนต่อไปนี้ (2 คะแนน)
2 , 3 , 5 , 8 , 12 , … จานวนถัดไปคือจานวนใด

วธิ ีทา บวกเพิ่ม1 , 2 , 3 , 4 , 5 จานวนถดั ไปคือ 17
ดังนน้ั จานวนถัดไปคือ 17
ตอบ ๑๗

3. จากแบบรปู ของจานวนตอ่ ไปนี้
1 , 4 , 7 , 10 , … จงหาจานวนท่ี 20 คอื จานวนใด (4 คะแนน)

วิธีทา เมือ่ พิจารณาความสมั พนั ธ์ของจานวน แลว้
จานวนที่ 1 คือ (1 × 3) - 2 = 1
จานวนท่ี 2 คอื (2 × 3) - 2 = 4
จานวนที่ 3 คอื (3 × 3) - 2 = 7
จานวนที่ 4 คือ (4 × 3) - 2 = 10





จานวนที่ 20 คอื (20 × 3) - 2 = 58
ดงั น้ัน จานวนที่ 20 คือ 58
ตอบ ๕๘

11

4. จากแบบรูปของจานวนตอ่ ไปน้ี

2 , 4 , 8 , 16 , … จงหาจานวนท่ี 10 คือจานวนใด (4 คะแนน)

วธิ ีทา เมื่อพจิ ารณาความสมั พันธ์ของจานวน แลว้
จานวนที่ 1 คอื 2 = 21 = 2
จานวนท่ี 2 คอื (2 × 2) = 22 = 4
จานวนที่ 3 คือ (2 × 2 × 2) = 23 = 8
จานวนที่ 4 คอื (2 × 2 × 2 × 2) = 24 = 16




จานวนท่ี 10 คอื 210 = 1,024

ดังน้ัน จานวนท่ี 10 คือ 1,024

ตอบ ๑,๐๒๔
www.kroobannok.com
5. จงหาผลบวกของจานวนค่ทู ้ังหมด ทีอ่ ยรู่ ะหวา่ ง 1 ถงึ 40 (4 คะแนน)

วธิ ีทา จานวนคู่ ที่อยูร่ ะหว่าง 1 ถึง 40 คอื 2 , 4 , 6 , 8 , 10 … , 40

มี 20 จานวน ซึง่ พิจารณาความสัมพันธ์จากผลบวก ดังนี้

ผลบวกของจานวนคู่ 2 จานวนแรก คือ 2+4 = 6 = 2 × 3

ผลบวกของจานวนคู่ 3 จานวนแรก คือ 2+4+6 = 12 = 3 × 4

ผลบวกของจานวนคู่ 4 จานวนแรก คือ 2+4+6+8 = 20 = 4 × 5





ผลบวกของจานวนคู่ 20 จานวนแรก คือ 2+4+6+8+…+190 = 95×96 = 9,120

ดังนน้ั ผลบวกของจานวนคู่ 95 จานวน ทีน่ อ้ ยกว่า 191คอื 9,120

ตอบ ๙,๑๒๐

12

6. จงหาผลบวกของจานวนคี่ 60 จานวน ต้ังแต่ 1 ถงึ 120 (4 คะแนน)
วิธที า จานวนคี่ จาก 1 ถึง 120 คือ 1 , 3 , 5 , 7 , 9 … , 119

มี 60 จานวน ซึง่ พิจารณาความสัมพนั ธจ์ ากผลบวก ดงั นี้
ผลบวกของจานวนค่ี 2 จานวนแรก คือ 1+3 = 4 = 2 ×2
ผลบวกของจานวนคี่ 3 จานวนแรก คอื 1+3+5 = 9 = 3 × 3
ผลบวกของจานวนค่ี 4 จานวนแรก คอื 1+3+5+7 = 16 = 4 × 4





ผลบวกของจานวนค่ี 60 จานวน คอื 1+3+5+7+…+119 = 60×60 = 3,600
ดงั น้นั ผลบวกของจานวนค่ีต้ังแต่ 1 ถึง 120 คอื 3,600
ตอบ ๓,๖๐๐
www.kroobannok.com

13

เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 2
เร่อื ง แบบรปู และความสมั พนั ธ์

www.kroobannok.com1. จากแบบรปู ที่กาหนดให้ตอ่ ไปน้ี ถา้ ตอ้ งการจัดเรยี งไม้ขดี ไฟเป็นรปู สามเหลีย่ มดา้ นเทา่ ขนาด
เทา่ ๆ กนั 27 รปู จะต้องใชไ้ มข้ ีดไฟทัง้ หมดจานวนกก่ี า้ น (5 คะแนน)

3 กา้ น 6 กา้ น 9 กา้ น 12 กา้ น

วธิ ีทา พจิ ารณาความสัมพันธข์ องจานวนท่ีกาหนดให้ต่อไปนี้

รูปที่ 1 ใช้กา้ นไมข้ ีด คือ 1 × 3 = 3 ก้าน

รปู ที่ 2 ใชก้ ้านไมข้ ีด คือ 2 × 3 = 6 กา้ น

รูปท่ี 3 ใชก้ ้านไมข้ ีด คือ 3 × 3 = 9 ก้าน

รูปท่ี 4 ใชก้ ้านไม้ขีด คือ 4 × 3 = 12 ก้าน





จานวนท่ี 27 คือ 27 × 3 = 81 กา้ น

ดังนน้ั เมอ่ื จัดเรยี งไม้ขดี ไฟเปน็ รปู สามเหลีย่ มด้านเทา่ ขนาดเท่าๆ กนั 27 รูป จะตอ้ งใช้ ไม้ขีด

ไฟทั้งหมด 81 ก้าน

ตอบ ๘๑ ก้าน

14

2. จากแบบรปู ทีก่ าหนดให้ต่อไปนี้ ถา้ แรเงาในรปู  ดังแบบรูปตอ่ ไปน้ี สว่ นที่แรเงา
ในรปู  ของรปู ท่ี 4 มีจานวนกร่ี ูป (5 คะแนน)

www.kroobannok.comรปู ท่ี 1 รปู ที่ 2รูปท่ี 3 รปู ที่ 4

วิธีทา พจิ ารณาความสัมพันธข์ องส่วนท่ีแรเงาท่ีกาหนดให้ตอ่ ไปน้ี

รูปท่ี 1 จานวนของสว่ นทีแ่ รเงา คือ (1 × 1) + 4 = 5 รปู

รูปที่ 2 จานวนของส่วนทีแ่ รเงา คอื (2 × 2) + 4 = 8 รูป

รูปที่ 3 จานวนของส่วนท่ีแรเงา คอื (3 × 3) + 4 = 13 รูป

รูปที่ 4 จานวนของสว่ นท่ีแรเงา คอื (4 × 4) + 4 = 20 รูป

ดงั น้ัน สว่ นท่แี รเงาในรูป  ของรูปที่ 4 จานวน 20 รูป
ตอบ ๒๐ รูป

15

ตารางบันทึกคะแนน
แบบฝกึ ทักษะ เล่มที่ 1
เร่อื ง แบบรปู และความสัมพันธ์
www.kroobannok.com
ช่อื ………………………………………………………………………….ช้นั …………..เลขท…่ี ………….

ที่ รายการ คะแนนเตม็ คะแนนที่ได้ คิดเปน็ ร้อยละ ระดับคุณภาพ
1 แบบทดสอบก่อนเรยี น 10
2 แบบทดสอบหลงั เรียน 10
3 แบบฝึกทักษะที่ 1 20
4 แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2 10
50
รวม

เกณฑ์คณุ ภาพ

ท่ี ช่วงคะแนนเปน็ ร้อยละ ระดับคณุ ภาพ

1 80 – 100 ดเี ยยี่ ม

2 75 – 79 ดมี าก

3 70 – 74 ดี

4 65 – 69 คอ่ นข้างดี

5 60 – 64 ปานกลาง

6 55 – 59 พอใช้

7 50 – 54 ผ่านเกณฑข์ ้นั ตา่

8 0 – 49 ตา่ กวา่ เกณฑ์

www.kroobannok.com 15

บรรณานุกรม

กรมวิชาการ. (2544). คู่มอื การจดั การเรยี นรูก้ ลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์
องคก์ ารรบั ส่งสนิ คา้ และพัสดภุ ณั ฑ์ (ร.ส.พ.).

กระทรวงศึกษาธกิ าร. (2550). คู่มอื ครูสาระการเรียนรูพ้ ้ืนฐานคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ ช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 6. กรุงเทพฯ : โรงพิมพค์ รุ สุ ภาลาดพร้าว.
. (2550). หนังสือเรียนสาระการเรยี นรู้พื้นฐานคณติ ศาสตร์ ชนั้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 6.
กรงุ เทพฯ : โรงพิมพ์ครุ สุ ภาลาดพรา้ ว.
. (2551). หลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาข้นั พน้ื ฐาน พุทธศักราช 2551.
กรุงเทพฯ : โรงพมิ พช์ มุ นุมสหกรณก์ ารเกษตรแห่งประเทศไทย จากดั .
. (2551). ตัวช้วี ัดและสาระการเรยี นร้แู กนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตรต์ าม

หลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พ้ืนฐาน พทุ ธศกั ราช 2551. กรุงเทพฯ : โรงพมิ พช์ มุ นมุ สหกรณ์
การเกษตรแห่งประเทศไทย จากัด.

. (2545). สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตรใ์ นหลักสูตร
การศกึ ษาข้นั พื้นฐาน พุทธศกั ราช 2544. กรงุ เทพฯ : โรงพิมพอ์ งคก์ ารรับส่งสินคา้ และ
พัสดภุ ัณฑ์ (ร.ส.พ.) .
ฉวีวรรณ เศวตมาลย์. (2545). การพัฒนาหลักสูตรคณิตศาสตร์. กรงุ เทพฯ : สวุ ีริยาสาสน์ .
ชัยยงค์ พรหมวงศ์. (2537). เอกสารชุดวชิ าสอ่ื การสอน ระดบั ประถมศกึ ษา หนว่ ยที่ 8 – 15.
พมิ พค์ รงั้ ท่ี 2. นนทบุรี : มหาวทิ ยาลัยสโุ ขทยั ธรรมาธิราช.
ทศิ นา แขมมณี. (2551). ศาสตร์การสอน: องคค์ วามรเู้ พ่ือการจัดกระบวนการเรยี นรู้ทมี่ ี
ประสิทธภิ าพ. กรงุ เทพฯ : สานกั พมิ พแ์ หง่ จฬุ าลงกรณม์ หาวิทยาลัย.
ดวงเดือน อ่อนน่วม. (2531). การสรา้ งเสริมสมรรถภาพการสอนคณิตศาสตร์ของครปู ระถมศึกษา.
กรุงเทพฯ : โครงการตาราและเอกสารทางวิชาการ คณะครศุ าสตร์ จุฬาลงกรณ์
มหาวิทยาลยั .
. (2550). คณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 6. กรงุ เทพฯ : บริษทั พฒั นาคุณภาพวชิ าการ
(พว.)จากดั .
วรสดุ า บุญยไวโรจน์. (2540). การพฒั นาคณิตศาสตรใ์ นระดับประถมศกึ ษา. กรงุ เทพฯ :
ไทยวัฒนาพานิช.
วรวุฒิ โพธิศ์ ร.ี (2543). การพฒั นากจิ กรรมการเรยี นการสอนคณิตศาสตรเ์ รื่องการคูณ ของนกั เรียน
ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 3 โดยใชแ้ บบฝกึ เสริมทักษะการคดิ คานวณ. วทิ ยานพิ นธ์ ศษ.ม.
ขอนแก่น : มหาวทิ ยาลัยขอนแก่น.

16

สมศักดิ์ สนิ ธรุ ะเวชญ์ และคณะ. (2548). คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 6. กรุงเทพฯ : บริษัท
สานกั พมิ พว์ ฒั นาพานิช จากดั .

เอกรนิ ทร์ สม่ี หาศาล และคณะ. (2549). คณิตศาสตร์ ช้ันประถมศกึ ษาปที ี่ 6. กรงุ เทพฯ : บรษิ ัท
อักษรเจริญทศั น์ อจท. จากัด.
www.kroobannok.com

17

ประวตั ิย่อผจู้ ัดทา

ช่ือ – สกุล นางปิยรัฐ คลีมานะกิจ

www.kroobannok.comวนั เดอื น ปี เกิด 17 ตุลาคม 2521

ประวตั ิการศกึ ษา

พ.ศ. 2540 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 6 โรงเรยี นสิรนิ ธร อาเภอเมอื ง จงั หวดั สรุ นิ ทร์

พ.ศ. 2544 ครุศาสตรบณั ฑิต (วัดผลการศกึ ษา – ชวี วิทยา) สถาบนั ราชภัฏสรุ ินทร์

อาเภอเมอื ง จังหวัดสุรนิ ทร์

เรมิ่ รบั ราชการ

วันท่ี 28 กุมภาพนั ธ์ 2546 ตาแหน่ง อาจารย์ 1 ระดบั 3 โรงเรยี นหนองแวงพิทยาคม

อาเภอสีคว้ิ จังหวัดนครราชสมี า

ปจั จุบนั ดารงตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะชานาญการ

โรงเรยี นบ้านหนองมะค่า (ทองศรสี งเคราะห์)

สานกั งานเขตพน้ื ท่กี ารศกึ ษาประถมศกึ ษานครราชสีมา เขต 4

ผลงานดีเด่นดา้ นการจัดการเรียนการสอน
พ.ศ. 2553 - รางวลั ครูดีมีคุณธรรมระดบั ดีเยย่ี ม สานกั งานเขตพื้นที่การศึกษา

นครราชสมี า เขต 4
- รางวลั ครดู ีมคี ณุ ธรรมระดบั ดีเย่ียม สมาคมครอู าเภอปากช่อง

- รางวลั เหรยี ญทอง นานกั เรียนเรียนรว่ มเข้าแข่งขนั ศลิ ปหัตถกรรมระดับ
ภาคตะวันออกเฉยี งเหนือ
พ.ศ. 2554 - รางวลั ครูดีมีคณุ ธรรมระดบั ดเี ยี่ยม สานกั งานเขตพ้นื ท่ีการศกึ ษา
นครราชสีมา เขต 4
- รางวลั ครูดีมคี ุณธรรมระดับดเี ยยี่ ม สมาคมครูอาเภอปากช่อง
- รางวลั เหรยี ญเงนิ นานกั เรียนเรียนร่วมเขา้ แขง่ ขันศิลปหัตถกรรมระดบั
ภาคตะวันออกเฉียงเหนอื
พ.ศ. 2555 - รางวัลครดู มี ีคณุ ธรรมระดบั ดเี ย่ียม สานกั งานเขตพ้ืนท่ีการศึกษา
นครราชสีมา เขต 4
- รับโล่รางวลั ครดู ีมีคุณธรรมระดบั ดเี ยย่ี ม สมาคมครูอาเภอปากช่อง