GRAFIK FUNGSI KUADRAT

SMP/MTs

AYU ARDHILLA RAHMA, S.Pd
PPG DALJAB 2021
UNY
Fungsi Kuadrat,
dan
Grafik Fungsi Kuadrat

Petunjuk Teknis Pengisin LKPD:

1. Isilah identitasmu denganlengkap dan jelas
2. Kerjakan LKPD berikut dengan baik dan benar
3. Ikuti petunjuk untuk mengerjakan dan tulislah

jawaban pada tempat yang telah disediakan!

NAMA : ..............................................................................
KELAS : ..............................................................................

FUNGSI KUADRAT

A. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian

No. Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi

1. 3.3 Menjelaskan 3.3.1 Menjelaskan definisi fungsi kuadrat

fungsi kuadrat 3.3.2 Menentukan nilai-nilai fungsi kuadrat
dengan pada tabel

menggunakan 3.3.3 Menentukan pembuat nol dari

tabel, persamaan, persamaan kuadrat

dan grafik 3.3.4 Menentukan pasangan koordinat dari
fungsi kuadrat pada bidang Cartesius

3.3.5 Menghubungkan titik-titik koordinat

sebagai grafik fungsi kuadrat

2. 4.3 Menyajikan 4.3.1 Membuat tabel pasangan nilai variabel

fungsi kuadrat dan nilai fungsi kuadratnya

menggunakan 4.3.2 Menggambar sketsa grafik fungsi

tabel, kuadrat
persamaan, dan 4.3.3 Menentukan persamaan fungsi kuadrat

grafik. jika diketahui titik puncak, titik potong,

sumbu simetri atau beberapa titik pada
persamaan kuadrat

B. Tujuan Pembelajaran

Melalui proses mengamati, menanya, mengumpulkan dan mengolah
informasi serta mengkomunikasikan hasil mengolah informasi dalam
penugasan individu dan kelompok, peserta didik dapat:
1. Menjelaskan definisi fungsi kuadrat dengan benar

2. Membuat tabel pasangan nilai variabel dan nilai fungsi kuadratnya
dengan tepat

3. Menentukan pembuat nol dari persamaan kuadrat dengan tepat

4. Menentukan pasangan koordinat dari fungsi kuadrat pada bidang
Cartesius dengan tepat

5. Menghubungkan titik-titik koordinat sebagai grafik fungsi kuadrat
dengan tepat

6. Menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat dengan benar
7. Menjelaskan pengaruh dari koefisien x2 pada fungsi kuadrat f(x)

terhadap karakteristik dari grafik fungsi f(x) dengan tepat
8. Menentukan fungsi kuadrat jika diketahui grafiknya, titik puncak, titik

potong, sumbu simetri atau beberapa titik pada persamaan kuadrat
dengan tepat

KB1 Menentukan Nilai-nilai suatu Fungsi Kuadrat

Tujuan Pembelajaran

Melalui proses penemuan dan diskusi kelompok, peserta didik dapat:
1. Menjelaskan definisi fungsi kuadrat dengan benar
2. Menentukan nilai-nilai fungsi kuadrat pada tabel secara tepat
3. Menentukan pasangan koordinat dari fungsi kuadrat pada bidang Cartesius dengan

benar
4. Menghubungkan titik-titik koordinat sebagai fungsi kuadrat secara tepat

Alat dan Bahan
 Alat : Pulpen atau Pensil, Penghapus, Penggaris dan pensil atau spidol warna.
 Bahan : Buku kotak-kotak.

Alokasi Waktu : 40 menit
Prosedur Kerja

1. Sediakan alat dan bahan serta media yang akan digunakan dalam menyelesaikan LKPD
2. Kerjakan tugas yang ada dalam LKPD secara mandiri.
3. Amati dan analisislah setiap kegiatan yang diberikan dengan seksama.

Teori

4. Bentuk umum fungsi kuadrat : y = ax2 + bx+ c, dengan a ≠ 0, x, y є R. Fungsi kuadrat
dapat pula dituliskan sebagai f(x) = ax2 + bx+ c.

5. Dalam membuat grafik fungsi kuadrat dapat dilakukan dengan cara:
• Menentukan nilai-nilai fungsi kuadrat dengan cara mensubstitusi nilai variabel x
• Buat tabel fungsi kuadrat
• Tempatkan titik-titik koordinat dalam tabel pada bidang koordinat
• Hubungkan titik-titik koordinat sebagai fungsi kuadrat secara tepat

Kegiatan 1. Menggambar Grafik Fungsi y = ax2

Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut
a. y = x2

b. y = -x2

c. y = 2x2

Penyelesaian :

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Menentukan nilai-nilai dari Fungsi Kuadrat yang ada

a. Fungsi Kuadrat y = x2 b. Fungsi Kuadrat y = -x2

Jika x = -3 maka y = (…..)2 = ….. Jika x = -3 maka y = -(…..)2 = …..
x = -2 maka y = (…..)2 = ….. x = -2 maka y = -(…..)2 = …..
x = -1 maka y = (…..)2 = ….. x = -1 maka y = -(…..)2 = …..
x = 0 maka y = (…..)2 = ….. x = 0 maka y = -(…..)2 = …..
x = 1 maka y = -(…..)2 = …..
x = 1 maka y = (…..)2 = ….. x = 2 maka y = -(…..)2 = …..
x = 2 maka y = (…..)2 = ….. x = 3 maka y = -(…..)2 = …..

x = 3 maka y = (…..)2 = …..

2. Melengkapi Tabel berdasarkan Nilai-nilai Fungsi Kuadrat yang ada

= = −

x y (x,y) x y (x,y)

-3 -3

-2 -2

-1 -1

00

11

22

33

1. Tempatkan titik-titik koordinat yang berada dalam tabel pada
bidang koordinat (gunakan tiga warna berbeda)

2. Gambarlah grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat
tersebut.
Ket :
Kurva y = x2 ditandai dengan warna biru
Kurva y = -x2 ditandai dengan warna hitam Kurva y = 2x2 ditandai
dengan warna merah

Kesimpulan
Dari kegiatan 1 di atas, kesimpulan apa yang dapat kamu peroleh? Nilai a
pada fungsi = 2 akan mempengaruhi bentuk grafiknya
Jika a > 0 maka grafiknya akan………………………..
Jika a < 0 maka grafiknya akan………………………..

Kegiatan 2. Menggambar Grafik Fungsi y = ax2+ c

Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut
a. y = x2 + 0
b. y = x2 + 3
c. y = x2 - 3
Penyelesaian :
1. Menentukan nilai-nilai dari Fungsi Kuadrat yang ada

a. Fungsi Kuadrat y = x2 + 0
Jika x = -3 maka y = (…..)2 = …..
x = -2 maka y = (…..)2 = …..
x = -1 maka y = (…..)2 = …..
x = 0 maka y = (…..)2 = …..

x = 1 maka y = (…..)2 = …..
x = 2 maka y = (…..)2 = …..

x = 3 maka y = (…..)2 = …..
b. Fungsi Kuadrat y = x2 + 3

Jika x = -3 maka y = -(…..)2 = …..
x = -2 maka y = -(…..)2 = …..

x = -1 maka y = -(…..)2 = …..

x = 0 maka y = -(…..)2 = …..

x = 1 maka y = -(…..)2 = …..

x = 2 maka y = -(…..)2 = …..

x = 3 maka y = -(…..)2 = …..

c. Fungsi Kuadrat y = x2 - 3

Jika x = -3 maka y = (…..)2 - 3 = ….
x = -2 maka y = (…..)2 - 3 = ….
x = -1 maka y = (…..)2 - 3= ….
x = 0 maka y = (…..)2 - 3= ….
x = 1 maka y = (…..)2 - 3= …..
x = 2 maka y = (…..)2 - 3= ….
x = 3 maka y = (…..)2- 3 = ….

2. Melengkapi Tabel nilai-nilai fungsi yang sudah didapatkan

= = + = −
x y (x,y) x y (x,y) x y (x,y)
-3 -3 -3

-2 -2 -2

-1 -1 -1

000
111
222
333
3. Tempatkan titik-titik koordinat yang berada dalam tabel pada bidang
koordinat (gunakan tiga warna berbeda)
4. Gambarlah grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat

tersebut
Ket : Kurva y = x2 + 0 ditandai dengan warna hijau

Kurva y = x2 + 3 ditandai dengan warna biru
Kurva y = x2-3 ditandai dengan warna merah

Berdasarkan hasil pengamatan dapat dilihat bahwa:
Grafik fungsi y = x2 memotongsumbu – Y di titik koordinat (……,….)
Grafik fungsi y = x2 + 3 memotong sumbu – Y di titik koordinat (…..,…..)
Grafik fungsi y = x2 - 3 memotong sumbu – Y di titik koordinat (…..,…..)
Grafik fungsi y = x2 + 3 merupakan geseran grafik y = x2 sepanjang …. satuan
ke….
Grafik fungsi y = x2 – 3 merupakan geseran grafik y = x2 sepanjang …. satuan
ke…..
Nilai c pada fungsi y = x2+c akan mempengaruhi geseran grafik y = x2,yaitu
bergeser …. satuan ke atas jika c ….. 0 dan bergeser c satuan ke …. jika c….. 0
Grafik fungsi y = x2+c memotong sumbu – Y di titik koordinat (…,…)

Kegiatan 3. Menggambar Grafik Fungsi y = ax2+ bx + c

Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut
a. y = x2 – x + 2
b. y= -x2 – 5x - 6
Penyelesaian :
1. Menentukan nilai-nilai dari Fungsi Kuadrat yang ada

a. Fungsi Kuadrat y = x2 - x + 2
Jika x = -3 maka y = (…..)2-…..+ 2 = …..
x = -2 maka y = (…..)2-…..+ 2 = …..
x = -1 maka y = (…..)2-…..+ 2 = …..
x = 0 maka y = (…..)2-…..+ 2 = …..
x = 1 maka y = (…..)2-…..+ 2 = …..
x = 2 maka y = (…..)2-…..+ 2 = …..
x = 3 maka y = (…..)2-…..+ 2 = …..

b. b. Fungsi Kuadrat y = -x2 – 5x – 6
Jika x = -3 maka y = -(…..)2 - 5(….)-6 = …..
x = -2 maka y = -(…..)2 - 5(….)-6 = …..
x = -1 maka y = -(…..)2 - 5(….)-6 = …..
x = 0 maka y = -(…..)2 - 5(….)-6 = …..
x = 1 maka y = -(…..)2 - 5(….)-6 = …..
x = 2 maka y = -(…..)2 - 5(….)-6 = …..
x = 3 maka y = -(…..)2 - 5(….)-6 = …..

2. Melengkapi Tabel berdasarkan Nilai-nilai Fungsi Kuadrat yang ada

y = x2 - x + 2 y = -x2 – 5x - 6

x y (x,y) x y (x,y)

-3 -3

-2 -2

-1 -1

00

11

22

33

3. Tempatkan titik-titik koordinat yang berada dalam tabel pada bidang
koordinat (gunakan tiga warna berbeda)

4. Gambarlah grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat
tersebut
Ket : Kurva y = x2 - x + 2 ditandai dengan warna biru
Kurva y = -x2 – 5x – 6 ditandai dengan warna orange

Kesimpulan

Fungsi kuadrat merupakan fungsi yang berbentuk = 2 +
+ , dengan a≠ 0.
Grafik dari fungsi kuadrat menyerupai …..............................
sehingga dapat dikatakan juga sebagai fungsi…………………
Nilai a pada fungsi y = ax2 + bx + c akan mempengaruhi
bentuk grafiknya.
Jika a positif maka grafiknya akan………………………….........
Sebaliknya jika a negatif maka grafiknya akan…………………

KB2 Menentukan Sumbu Simetri dan Nilai Mutlak

Tujuan Pembelajaran

Melalui metode diskusi kelompok, peserta didik dapat:
1. Menentukan sumbu simetri dan nilai optimum fungsi kuadrat

dan dikerjakan secara teliti.
2. Menentukan titik optimum fungsi kuadrat secara tepat

Alokasi Waktu : 20 Menit
Proses Kerja

 Amati teori mengenai sumbu simetri dan nilai optimum suatu
fungsi kuadrat

 Kerjakan tugas yang ada dalam LKPD secara mandiri

Teori

 Grafik fungsi kuadrat memiliki sebuah sumbu simetri
sehingga gambarannya selalu simetris terhadap sumbu
tersebut.

 Rumus menetukan sumbu simetri : = −

2

 Grafik fungsi kuadrat juga memiliki sebuah titik balik berjenis
maksimum atau minumum. Untuk menemukan nilai

maksimum atau minnimum tersebut dapat dicari dengan
mensubstitusikan nilai = − ke dalam persamaan fungsi

2

kuadrat :

( ) = 2 = +

Kegiatan : Menentukan Nilai Maksimum dan
Minimum Fungsi Kuadrat

Menentukan nilai maksimum atau minimum suatu fungsi kuadrat

( ) = 2 + + ,

Dengan rumus :

(− ) = − 2 + atau = − 2−4
2 4 4

Contoh:

Diketahui fungsi kuadrat: f(x) = 4x 2 – 8x – 5.

Tentukan:

a.bentuk grafik fungsi kuadrat

b. sumbu simetri, nilai optimum, dan titik optimum

Penyelesaian:

f(x) = 4x2 – 8x – 5

sehingga : a = ….., b = ….., c = …….

a. karena a > 0, berarti grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola yang

terbuka ke ……..

b. Sumbu simetri:


= − 2

…
= −2…

=⋯

Nilai optimum

2 − 4
= − 4

= − …2 − 4 … × …

4…

…−⋯
= − …

= ⋯

Jadi titk optimim adala ( , ) = (… , … )

TUGAS MANDIRI

Diketahui fungsi kuadrat: f(x) = -2x 2 + 7x – 3
Tentukan:
a. bentuk grafik fungsi kuadrat
b. sumbu simetri, nilai optimum, dan titik optimum

KB3 Membuat Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat
Tujuan Pembelajaran

Melalui proses mengamati, menanya, mengumpulkan dan mengolah informasi
serta mengkomunikasikan hasil mengolah informasi dalam penugasan individu
dan kelompok, peserta didik dapat:

1. Menentukan pembuat nol dari persamaan kuadrat
2. Menyebutkan langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat dengan

benar
3. Menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat dengan benar

Alokasi waktu : 30 Menit
Alat dan bahan

1. Alat : Pulpen atau Pensil, Penghapus dan Penggaris

2. Bahan : (LKPD)

Prosedur Kerja

 Amati langkah-langkah untuk membuat sketsa grafik Fungsi Kuadrat
 Kerjakan tugas yang ada dalam LKPD secara mandiri

Teori

Langkah-langkah yang diperlukan untuk membuat sketsa grafik fungsi kuadrat

= 2 + + adalah sebagai berikut:

 Menentukan titik potong dengan sumbu X, diperoleh jika = 0

 Menentukan titik potong dengan sumbu Y, diperoleh jika = 0

 Menentukan persamaan sumbu simetri = −

2

 Menentukan nilai optimum grafik = − 2−4
4

 Menentukan koordinat titik optimum ( , ) = (− , − 2−4 )

2 4

Contoh soal:

Buatlah sketsa grafik fungsi kuadrat y = x2 + 4x - 5

Penyelesaian:

karena a > 0, berarti grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola yang

terbuka ke ……..

a. Titik potong dengan sumbu X, jika y = 0

= 2 + 4 – 5

0 = ( + ⋯ )( − ⋯ )

Sehingga dperoleh, ( + ⋯ ) = 0 atau ( − ⋯ ) = 0

Dengan = ⋯ = ⋯

Dan memotong sumbu X di titik (⋯ ,0) dan (⋯ ,0)

b. Titik potong dengan sumbu Y, jika x = 0

= 2 + 4 − 5

= ⋯2 + 4 ⋯ − 5

= −5
Dan memotong sumbu Y di titik (0, −5)
c. Persamaan sumbu simetri

− ⋯
= 2 = ⋯ = ⋯
d. Nilai optimum

2 − 4
= − 4

⋯−4⋯×⋯
= − 4 ⋯

⋯
= − ⋯
= ⋯
e. Koordinat titik optimum

( , ) = (⋯ , ⋯ )

TUGAS MANDIRI
Buatlah sketsa grafik fungsi kuadrat y = -x2 - 2x+ 35
dengan menuliskan langkah- langkahnya terlebih dahulu!

KB4 Menentukan Persamaan Fungsi Kuadrat

Tujuan Pembelajaran

Melalui proses mengamati, menanya, mengumpulkan dan
mengolah informasi serta mengkomunikasikan hasil mengolah
informasi dalam penugasan individu dan kelompok, peserta didik
dapat:

Menentukan fungsi kuadrat jika sudah diketahui grafiknya dan
dikerjakan secara teliti.
Menentukan fungsi kuadrat jika diketahui titik puncak, titik
potong, sumbu simetri atau beberapa titik pada persamaan
kuadrat dan dikerjakan secara teliti.

Alokasi waktu : 30 menit
Prosedur Kerja

 Pelajari dan pahamilah cara untuk menentukan Fungsi Kuadrat
jika diketahui titik puncak, titik potong, sumbu simetri atau
beberapa titik.

 Kerjakan tugas yang ada dalam LKPD secara mandiri

Teori

 Jika diketahui titik puncaknya adalah ( , ) maka rumus fungsi kuadrat nya adalah
= ( − )2 +
Dengan nilai a didapat dari mensubstitusi titik (x,y) yang
dilalui.

 Jika titik ppotong sumbu x adalah ( 1, 0) dan ( 2, 0), maka rumus
fungsi kuadratnya adalah :
= ( − 1)( − 2)
Dengan nilai a didapat dari mensubstitusikan titik (x,y) yang
diketahui)

Contoh soal :
1. Sebutkan grafik fungsi kuadrat memotong sumbu-X di A(1,0) dan

B(2,0). Apabila grafik tersebut juga melalui titik (0,4), tentukanlah
persamaan fungsi kuadratnya!
Penyelesaian :
Titik potong A(1,0) dan B(2,0)
Sehingga 1 = ⋯ dan 2 = ⋯
Persamaan fungsi kuadrat dapat dinyatakan sebagai :
= ( − 1)( − 2)
= ( − ⋯ )( − ⋯ )
Nilai a ditentukan dari keterangan bahwa fungsi kuadrat itu melalui
titik (0, 4). Artinya untuk nilai = 0 diperoleh = ⋯
= ( − ⋯ )( − ⋯ )
4 = (0 − ⋯ )(0 − ⋯ )
4 = (⋯ )(⋯ )
4 = (⋯ )

⋯
= 4 = ⋯
Dengan demikian, persamaan fungsi kuadratnya adalah :

= ( − ⋯ )( − ⋯ )

= ⋯ ( − ⋯ )( − ⋯ )
= ⋯ ( 2 − ⋯ + ⋯ )
= ⋯ 2 − ⋯ + ⋯
2. Sebuah grafik fungsi kuadrat mempunyai titik puncak di koordinat
(1,2). Apabila grafik tersebut juga melalui titik (2,3), tentukan
persamaan fungsi kuadratnya!
Penyelesaian :
Titik puncak (1,2), maka ( , ) = (⋯ , ⋯ )
Persamaan fungsi kuadratnya :
= ( − )2 +
= ( − ⋯ )2 + ⋯
Nilai a ditentukan dari keterangan bahwa fungsi kuadrat itu melalui
titik (2,3). Artinya untuk nilai = 2 diperoleh = ⋯

= ( − ⋯ )( − ⋯ )

⋯ = (2 − ⋯ )(2 − ⋯ )

⋯ = (⋯ )(⋯ )
⋯ = (⋯ )

⋯
= ⋯ = ⋯
Dengan demikian, persamaan fungsi kuadratnya adalah :
= ( − ⋯ )2 + ⋯
= ⋯ (⋯ − ⋯ )2 + ⋯
= ⋯ (⋯ 2 − ⋯ + ⋯ ) + ⋯
= ⋯ 2 − ⋯ + ⋯ + ⋯
= ⋯ 2 − ⋯ + ⋯

Penilaian

Latihan Soal

1. Gambarlah grafik y = x2+ x –2 dengan terlebih dahulu melengkapi tabel nilai-nilai fungsi

berikut ini!

x y = x2 + x - 2 (x,y)

-3 (-3)2 + (-3) - 2 = 4 (-3,4)

-2

-1

0

1

2

3

2. Diketahui fungsi kuadrat: f(x) = 5x 2 – 7x – 6 Tentukan:

a. bentuk grafik fungsi kuadrat

b. sumbu simetri, nilai optimum, dan titik optimum
3. Buatlah sketsa menggambar grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 – 3x + 2 dengan langkah-

langkah yang tepat!

......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................

......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................

......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................