Persamaan Linear Satu Variabel

MODUL

AYU ARDHILLA RAHMA, S.Pd

MODUL MATEMATIKA

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
LINEAR SATU VARIABEL

Penulis
AYU ARDHILLA RAHMA, S.Pd
PPG DALAM JABATAN ANGKATAN KE-IV
UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
KEMENTRIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

2021

Puji syukur ke hadirat Allah SWT, atas limpahan rahmat dan
karunia-Nya, penulis dapat menyelesaikan buku ajar ini yang berjudul
“Modul Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel” ini. Didalam
modul ini, akan dibahas tentang Pernyataan dan Kalimat Terbuka,
Persamaan dan Pertidaksamaan Lineaar Satu Variabel, serta
Penerapannya. Sebagai prasyarat dalam mempelajari modul ini,
diharapkan telah menguasai konsep Aljabar.

Modul ini diperuntukkan untuk pembelajaran mandiri peserta didik,
yang bertujuan agar bertambahnya pemahaman peserta didik tentang materi
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan kemampuan
belajar masing-masing, tanpa tergantung pada penjelasan pendidik. Sehingga
dengan bertambahnya pengetahuan peserta didik tersebut, akan membantu
peserta didik mengaplikasikan materi ini dalam kehidupan sehari-hari.

Tidak lupa saya sampaikan terimakasih kepada Direktorat
Universitas Negeri Yogyakarta, serta Bapak dan Ibu dosen pengajar
peserta PPG yang telah memberikan pengajaran dan pemahaman
dalam penyusunan modul ini. Semoga modul ini mampu memberikan
manfaat dan mampu memberikan nilai tambah kepada para
pemakainya.

Belalau, 22 September 2020

Ayu Ardhilla rahma, S.Pd

i

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR .....................................................................i
DAFTAR ISI ................................................................................ ii
KB 1. Pernyataan, Kalimat Terbuka dan PLSV........................ 2

PENDAHULUAN .................................................................. 2
INTI....................................................................................... 3
1. Capaian Pembelajaran...................................................... 3
2. Sub Capaian Pembelajaran .............................................. 3
3. Pokok-Pokok Materi .......................................................... 3
4. Uraian Materi ..................................................................... 4

a. Pernyataan dan Kalimat Terbuka .............................. 4
b. Persamaan Linear Satu Variabel ................................. 5
c. Persamaan Linear Satu Variabel Bentuk Pecahan ......... 8
5. Soal Pengayaan ................................................................ 9
PENUTUP ............................................................................. 9
1. Rangkuman ....................................................................... 9
2. Tes formatif...................................................................... 10
3. Kriteria Penilaian ............................................................ 11
4. Soal Remedi .................................................................. 11
Kunci Soal Pengayaan............................................................... 12
Kunci Soal Remedial.................................................................. 12
Kriteria Soal Formatif ................................................................. 13

DAFTAR PUSTAKA .................................................................................. 14

ii

MODUL MATEMATIKA
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

LINEAR SATU VARIABEL

KB.1 Pernyataan, Kalimat Terbuka
dan

Persamaan Linear Satu Variabel

Penulis
AYU ARDHILLA RAHMA, S.Pd

PPG DALAM JABATAN ANGKATAN KE-IV
UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

KEMENTRIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
2021

Modul ini disusun dengan harapan dapat memberikan penjelasan materi
tentang Kalimat Pernyataan, Klaimat Terbuka, Pengertian Persamaan Linear Satu
Variabel, dan menemukan nilai variable dari persamaan Linear Satu Variabel yang
dibutuhkan siswa kelas VII SMP/MTs. Modul ini dapat digunakan dengan atau
tanpa pendidik yang memberikan penjelasan materi.

Tujuan penyusunan modul matematika bentuk aljabar ini adalah dapat
memfasilitasi peserta didik dalam memahami Persamaan dan Pertidaksamaan
Linear Satu Variabel. Selain itu diharapkan, dengan menggunakan modul ini peserta
didik dapat belajar dengan kemampuan belajar masing-masing.

Untuk mempelajari modul ini ada beberapa hal yang harus diperhatikan oleh
peserta didik,yaitu sebagai berikut:
1. Pelajari isi modul ini dengan sungguh-sungguh secara berurutan, karena

materi sebelumnya juga menjadi syarat untuk mempelajari materi berikutnya.
2. Agar kegiatan belajar lebih terarah, ikutilah kegiatan belajar yang disajikan,

dan isi bagian-bagian kosong yang ada pada setiap kegiatan belajar.
3. Lakukan diskusi dengan teman atau guru pengampu pada setiap akhir

kegiatan belajar untuk lebih memahami materi yang disajikan.
4. Kerjakanlah Tes Formatif se-optimal mungkin setelah mempelajari materi dan

melakukan diskusi pada tiap akhir kegiatan belajar.
5. Periksa hasil pekerjaan Tes Formatif dengan mengecek kunci jawaban, untuk

mengetahui tingkat pemahaman.

2

INTI

1. Capaian Pembelajaran

3.6 Menjelaskan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variable
dan penyelesaiannya.

4.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan
pertidaksamaan linear satu variabel.

2. Sub Capaian Pembelajaran

3.6.1 Menjelaskan pengertian pernyataan dan kalimat terbuka

3.6.2 Menganalisis persamaan linear satu variable

4.6.1 Mengoreksi persamaan linear satu variabel
4.6.2 Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan persamaan
linear satu variable

3. Pokok-Pokok Materi

Kalimat tak
bernilai

Pernyataan dan Kalimat Kalimat bernilai
Terbuka benar

Persamaan Linear Satu Persamaan Linear Satu Kalimar bernilai
Variabel Variabel salah

Persamaan Linear Operasi htung
Bentuk Pecahan aljabar

Pindah Ruas

Gambar 1. Peta Konsep Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

3

4. Uraian Materi

Sebelumnya, kamu telah mempelajari tentang Bentuk Aljabar kan? Materi
Aljabar yang sudah kalian pelajari akan membantu kamu dalam memahami
materi pada modul ini.
Nah, sekarang coba kamu perhatikan percakapan berikut :
Toman : “Riz, coba jawab pertanyaanku. Siapakah presiden pertama

Republik Indonesia?”
Rizky : “Itu sih pertanyaan mudah, Tom. Presiden pertama Republik

Indonesia adalah Ir. Soekarno.”
Toman : “Betul.”
Rizky : “Sekarang giliranku. Siapakah pencipta lagu Indonesia Raya?”
Toman : “Pencipta lagu Indonesia Raya adalah Kusbini.”
Rizky : “Jawabanmu salah, Tom Coba kalau matematika. Kamu kan jago

matematika. Suatu bilangan jika dikalikan dua kemudian dikurangi
tiga menghasilkan tujuh. Bilangan berapakah itu?”
Toman : “Ehm, sebentar Riz. Bilangan yang kamu maksud adalah 5, bukan?
Lima dikali dua kemudian dikurangi tiga sama dengan tujuh. Benar
kan? Sekarang giliranku. Suatu bilangan jika dikalikan oleh dua
pertiga kemudian dikurangi oleh dua kalinya dan dikurangi satu
sama dengan tujuh. Bilangan berapakah itu?”
Rizky : “Aduh, susah banget sih. Saya tebak bilangan yang kamu maksud
adalah enam. Enam dikali dua pertiga kemudian dikurangi oleh dua
kali enam dan dikurangi satu hasilnya tujuh. Bagaimana, tebakanku
benar kan?”
Toman : “Hampir benar. Jawaban yang benar adalah negatif enam.”
Rizky : “Halah, kurang negatif saja. He he he.”

1. Pernyataan dan Kalimat Terbuka

Dari percakapan Toman dan Risky, terdapat kalimat berita yang tidak dapat
dinilai kebenarannya, bernilai benar, dan bernilai salah.
Contohnya :
1. Siapakah presiden pertama Republik Indonesia?
2. Siapakah pencipta lagu Indonesia Raya?

4

3. Suatu bilangan jika dikalikan oleh dua pertiga kemudian dikurangi oleh
dua kalinya dan dikurangi satu sama dengan tujuh.

4. Presiden pertama Republik Indonesia adalah Ir. Soekarno
5. Lima dikali dua kemudian dikurangi tiga sama dengan tujuh
6. Pencipta lagu Indonesia Raya adalah Kusbini
7. Enam dikali dua pertiga kemudian dikurangi oleh dua kali enam dan

dikurangi satu hasilnya tujuh

Pada kalimat 4 dan 5, merupakan kalimat yang bernilai benar. Dan kalimat
6 dan 7, merupakan kalimat bernilai salah. Sehingga untuk kalimat-kalimat
yang memiliki nilai benar atau salah, tetapi tidak bernilai benar dan salah
disebut sebagai Kalimat Pernyataan,
Sedangkan untuk kalimat 1, 2, dan 3, merupakan kalimat yang tidak dapat
ditentukan nilai kebenarannya disebut sebagai Kalimat Terbuka.
Agar lebih memahami, coba sekarang ubah kalimat 3 menjadi bentuk
aljabar dengan x adalah suatu bilangan.

“Suatu bilangan jika dikalikan oleh dua pertiga kemudian dikurangi oleh
dua kalinya dan dikurangi satu sama dengan tujuh”

× − − =
atau
− − =
− − =

Bentuk aljabar −4 − 1 = 21, akan dikatakan kalimat terbuka jika variable
x belum diketahui nilainya. Namun pada saat x diganti oleh suatu bilangan,
maka dapat dikatakan kalimat pernyataan karena akan diketahui nilainya
benar atau salah.

2. Persamaan Linear Satu Variabel
Lihat kembali bentuk aljabar −4 − 1 = 21, masih ingatkah kamu dengan
unsur-unsur Aljabar?
Ya, pada persamaan linear satu variable, bentuk umum aljabar masih
berlaku. Yaitu :

5

+ =

Persamaan linear satu variable disini, diartikan sebagai kalimat terbuka atau
suatu bentuk aljabar, yang hanya memiliki satu variable dan berpangkat
satu. Dan jika sebuah nilai digunakan untuk menggati variable pada
persamaannya, maka persamaan tersebut akan bernilai benar.

Namun terkadang persamaan linear juga disajikan dalam bentuk dua
aljabar yang dihubungkan dengan tanda “=”.

Contohnya :

5 − 3 = 3 + 5

= 12 + 7

2 + 5 = − 7

Pada bentuk seperti itu, ada beberapa cara yang dapat digunakan untuk
menyelesaikannya, diantaranya :

2.1. Operasi Hitung Aljabar

Ilustrasi pada persamaan linear adalah

pada saat menggunkan timbangan yang  + =
seimbang. Agar kedua sisi timbangan Ekuivalen dengan
selalu seimbang atau senilai, maka ketika + + = +
salah satu sisi ditambahkan beban sisi atau
+ − = −

yang lain harus ditambahkan beban yang  + =
bernilai sama pula. Ekuivalen dengan
Itu pula yang akan kita lakukan dalam
menyelesaikan persamaan linear. Kedua ( + ) × = ×
atau

( + ): = :

ruasnya akan ditambah dan dikurang dengan bilangan yang sama,

sehingga persamaan terakhir akan ekuivalen (bernilai sama) dengan

persamaan awal.

Begitupula jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan yang

sama, persamaan terakhir akan tetap sama dengan persamaan awal.

Untuk lebih memperjelas, perhatikan contoh berikut dengan seksama.

Contoh :

Tentukan Penyelesaian dari setiap persamaan berikut!

a. 3 + 7 = 19

b. −8 − 5 = 7

6

Penyelesaian :

a. 3 + 7 = 19 Kedua ruas dikurang 7
3 + 7 − 7 = 19 − 7

3 = 12

12 Kedua ruas dibagi 3
3= 3

= 4
Jadi, nilai x dari persamaan 3 + 7 = 19 adalah 4

b. −8 − 5 = 7

−8 − 5 + 8 = 7 + 8

−5 = 15

−5 15
−5 = −5

= −3
Jadi, nilai x dari persamaan −8 − 5 = 7 adalah −3

2.2. Melakukan pindah ruas

Cara lain dalam menyelesaikan persamaan linear adalah dengan

memindahkan suku-suku sejenis dari ruas kiri ke ruas kanan, atau

sebaliknya.

a. 3 + 7 = 19 Pindahkan suku 7 ke ruas
3 = 19 − 7 kanan menjadi -7

3 = 12

4 Kedua ruas dibagi 3
3=3

= 4

Jadi, nilai x dari persamaan 3 + 7 = 19 adalah 4

b. −8 − 5 = 7
−5 = 7 + 8
−5 = 15
−5 15
−5 = −5
= −3

Jadi, nilai x dari persamaan −8 − 5 = 7 adalah −3

7

3. Persamaan Linear Bentuk Pecahan

Terkadang persamaan linear terdapat bentuk pecahan pada salah satu
atau kedua ruasnya. Dalam menyelesaikan masalah ini, dapat dilakukan
dengan 2 langkah, yaitu :

a. Kalikan tiap suku pada kedua ruas dengan KPK dari penyebut, sehingga
terbentuk persamaan biasa

b. Kemudian lakukan operasi aljabar atau pindah ruas.

Contoh :

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut!

1. 1 + 1 = 2

34

2. + = 4 −

2 5 2 10

Penyelesaian :

1. 1 + 1 = 2 KPK dari 3 dan 4
adalah 12
34

11
(3 ) (12) + (4) (12) = (2)(12)

4 + 3 = 24

4 = 24 − 3 Pindahkan suku 3 ke
4 = 21 ruas kanan

4 21 Bagi kedua ruas
4=4 dengan 4

21
= 4

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan 1 + 1 = 2 adalah 21
34 4

2. + = 4 −

2 5 2 10

( ) (10) + ( ) (10) = (4) (10) − ( ) (10)

2 5 2 10

5 + 2 = 20 −

7 = 20 −

7 + = 20

8 = 20

= 20 = 5

82

Jadi nilai x yang memenuhi persamaan + = 3 − adalah 5
2 5 2 10 2

8

5. Soal Pengayaan

Ali dan Ratih pergi ke perpustakaan sekolah.
Mereka membaca buku yang sama. Ali sudah
membaca 16 halaman pertama. Banyak
halaman yang belum di baca Ratih sebanyak
50 halaman. Ternyata banyak halaman yang
belum dibaca Ali tiga kali banyak halaman
yang sudah dibaca Ratih. Berapa banyak
halaman pada buuku tersebut?

Penutup

1. Rangkuman
Kamu telah mempelajari konsep kalimat terbuka, kalimat tertutup, dan
perbedaannya, mempelajari konsep persamaan linear satu variabel,
menyelesaikan masalah yang terkait. Kamu juga telah mempelajari bagaimana
membuat model matematika dari masalah yang diberikan. Pertanyaan berikut
akan membantu Kamu untuk merangkum apa yang telah di pelajari.

9

a. Apa yang Kamu ketahui tentang kalimat terbuka dan kalimat tertutup?

b. Apa perbedaan antara kalimat tertutup dan kalimat terbuka?

c. Apa yang Kamu ketahui tentang persamaan?

d. Apa yang Kamu ketahui tentang persamaan linear satu variabel?

e. Bagaimana cara Kamu menentukan nilai variabel dalam persamaan linear

satu variabel?

f. Bagaimana cara Kamu menentukan nilai variabel dalam Persamaan linear

satu variabel?

g. Bagaimana cara Kamu menyajikan selesaian dari Persamaan linear satu

variabel?

 Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum diketahui nilai
kebenarannya (benar atau salah)

 Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang
memuat tanda sama dengan (=) dan hanya memuat satu variabel
dengan pangkat satu.

 Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah ax + b = 0 dan
a ≠ 0.

 Penyelesaian persamaan linear adalah pengganti variabel yang
menyebabkan persamaan bernilai benar.

2. Tes Formatif

1. Tentukan! Manakah di bawah ini yang merupakan Persamaan

Linear Satu Variabel?

a. 2 − 4 = 8 f. −3 =

b. −4 + 3 = 24 g. ² − 7 = 9

c. −4 + ² = 32 h. 4,2 − 7 = 0

d. 5( − 2) = − 2 i. 3 + + = 4

e. 2 − 1 = 5 j. 10 = + 6

2. Tentukan persamaan dari 2x - 1 = 5?

3. Berapakah nilai x dari persamaan : 3(x – 1) + x = –x + 7?

4. Berapa nilai y dari persamaan : 2 y = 18?

8

5. Bu tini menyuruh Budi membeli gula pasir sebanyak 3 kg.
Sesampainya Budi di toko Pak Tono, Budi menyerahkan uang Rp
50.000,00 untuk 3 kg gula pasir dan menerima uang kembalian
sebesar Rp 11.000,00. Berapakah harga gula pasir untuk per-kg nya?

10

Kriteria Penilaian

Cocokkanlah jawaban kamu dengan Kunci Jawaban. Hitunglah jawaban yang

benar, kemudian gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan

kamu terhadap materi Kegiatan Belajar 1.

= × 100%



Arti tingkat penguasaan:

90 – 100% = baik sekali

80 – 89% = baik

70 – 79% = cukup

<70% = kurang

Apabila tingkat penguasaan 75% atau lebih, Kamu dapat mengerjakan

melanjutkan materi selanjutnya. Selamat.

Jika masih di bawah 75%, Kamu harus mengulangi materi pada Kegiatan Belajar

1, terutama bagian yang belum dikuasai.

Soal Remedial

1. Tentukan nilai n dari persamaan : 2n + 2 = 12
2. Umur ibu 3 kali umur anaknya. Selisih umur mereka adalah 30

tahun. Berapakah umur anak dan ibunya ?

11

Kunci Soal Pengayaan

1. 20 − = 17
− = 17 − 20
− = −3
= 3

Jadi banyak pensil yang di minta adik sebanyak 3 buah pensil
20 − 8 = 4

12 = 4
12
4 =

3 =
Jadi masing-masing adik mendapatkan 3 buah pensil
2. − 16 = 3( − 50)
− 16 = 3 − 150
− 3 = −150 + 16
−2 = −134
= 67
Jadi banyaknya halaman buku tersebut adalah 67 halaman

Kunci Soal Remedial

1. 2n + 2 = 12
2n = 12 - 2
2n = 10
n=5

2. Diketahui :
Umur ibu tiga kali umur anakanya
Misal: umur anaknya x tahun,
Maka : umur ibunya = 3x tahun.
Selisih umur mereka 30 tahun, jadi persamaannya adalah
3x – x = 30
2x = 30
x = 15

12

Jadi, umur anaknya 15 tahun dan ibunya (3 x 15) tahun = 45
tahun

Kunci Soal Formatif

1. a. 2x - 4 = 8 adalah persamaan linear satu variabel (PLSV)

b. -4 + 3s = 24 adalah PLSV

c. -8 - d² = 32 adalah BUKAN termasuk persamaan linear satu
variabel melainkan bentuk persamaan kuadrat satu variabel.

d. 5(u - 2) = u - 2 adalah PLSV

e. 2x - 1 = 5 adalah PLSV

f. -3 = x adalah PLSV

g. x² + 7 = 9 BUKAN termasuk persamaan linear satu variabel,
melainkan bentuk persamaan kuadrat satu variabel.

h. 5,2 - 7x = 0 adalah PLSV

i. 3 + x³ - x = 4 BUKAN termasuk persamaan linear satu variabel
melainkan bentuk persamaan pangkat tiga satu variabel.

j. 10 = x + 6 adalah PLSV

2. 2x - 1 = 5

2x = 5 + 1

2x = 6

x=3

3. 3(x – 1) + x = –x + 7

3x - 3 + x = -x + 7

4x - 3 = -x + 7

4x + x = 7 + 3

5x = 10

x = 10/5

x= 2

4. 2
8 = 18

13

2y = 18 . 8
y=9.8
y = 72

5. Misalkan : x = harga gula pasir
Budi menyerahkan uang Rp 50.000,00 untuk 3 kg gula pasir
dan menerima uang kembalian sebesar Rp 11.000,00
dapat kita buat persamaannya menjadi :
3 kg × harga gula = 50.000 − 11.000
3 = 50.000 − 11.000
Sekarang tinggal kita cari nilai x-nya :
3 = 50.000 − 11.000
3 = 39.000
x = 11.000
Jadi harga gula pasir per-kg adalah Rp 11.000

14

Daftar Pustaka

Yuliati, Yuyun. Modul Pengayaan Matematika Kelas 7 SMP/MTs Semester
1 Kurikulum 2013. Jakarta : CV.Arya Duta

As’ari, Abdur Rahman.Tohir,Mohammad,dkk. 2017. Matematika SMP/MTs kelas
VII semester 1 Kurikulum 2013 Edisi Refisi 2017. Jakarta :
KEMENTRIANPENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN REPUBLIK
INDONESIA

15