Bidang Koordinat Kartesius

Modul
BIDANG KOORDINAT KARTESIUS

SMP/MTs

Ayu Ardhilla Rahma, S.Pd
DALJAB UNY
2021

A. Deskripsi Modul
Dalam modul ini anda akan mempelajari 2 Kegiatan Belajar yang terdiri dari:

Kegiatan Belajar 1 membahas tentang pengertian koordinat cartesius, menentukan
posisi benda pada koordinat kartesius, dan menentukan posisi titik pada
koordinat kartesius, dengan menggunakan tabel atau mengamati langsung gambar
berupa pemetaan. Kegiatan Belajar 2 membahas tentang jarak antara dua titik pada
bidang kartesius, menentukan keliling bangun datar, dan menentukan letak titik
dengan acuan tertentu, melalui penggambaran titik pada koordinat sumbu-
sumbunya.

B. Materi Prasyarat
Materi bidang koordinat kartesius sebenarnya masih berkaitan dengan aljabar,

program linear, fungsi pada materi-materi yang telah dipelajari dan akan dipelajari
setelahnya. Dapat dikatakan meteri-materi ini saling berkaitan dan saling menjadi
syarat antara satu dengan lainnya. Adapun materi prasyarat pada materi bidang
koordinat kartesius pada jenjang SMP kelas 8 adalah materi-materi yang telah di
pelajari di kelas 7. Yaitu bentuk aljabar, dan persamaan dan pertidaksamaan linier
satu variabe.

C. Petunjuk Penggunaan Modul
Untuk mempelajari modul ini, hal-hal yang perlu anda lakukan adalah sebagai
berikut:
1. Pelajari daftar isi dengan cermat, karena daftar isi akan menuntun anda
dalam mempelajarimateri ini.

2. Untuk mempelajari modul ini haruslah berurutan, karena materi yang
mendahului merupakanprasyarat untuk mempelajari materi berikutnya.

3. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada, dan kerjakanlah semua soal latihan
yang ada. Jika dalammengerjakan soal anda menemui kesulitan, kembalilah
mempelajari materi yang terkait.

4. Kerjakanlah soal evaluasi dengan cermat. Jika anda menemui kesulitan dalam
mengerjakan soal evaluasi, kembalilah mempelajari materi yang terkait.

5. Jika anda mempunyai kesulitan yang tidak dapat anda pecahkan, catatlah,
kemudian tanyakan kepada guru pada saat kegiatan tatap muka atau bacalah
referensi lain yang berhubungan dengan materi modul ini. Dengan membaca
referensi lain, anda juga akan mendapatkan pengetahuan tambahan.

D. Tujuan Akhir
Setelah mempelajari modul ini diharapkan anda dapat:
a. Membedakan pembagian kuadran pada bidang kartesius

b. Menyatakan letak suatu benda pada bidang koordinat kartesius
c. Menentukan titik koordinat suatu titik ataupun benda pada bidang kartesius
d. Menentukan jarak dua titik pada bidang kartesius
e. Menggambarkan bangun datar yang terbentuk oleh beberapa titik
f. Menentukan keliling suatu bangun datar pada bidang kartesius
g. Menentukan letak titik dengan acuan tertentu
h. Menyelesaikan permasalahan kontekstual berkaitan dengan bidang kartesius

E. Peta Konsep

Bidang Koordinat Kartesius

Pengenalan Posisi Titik dan Benda pada Menyelesaikan Masalah
Koordinat Kartesius Koordinat Kartesius kontekstual tentang
Bidang Kartesius

terdiri atas nilai dengan dengan menetukan menghitung menetukan
sumbu x sumbu x menyajikan menggam jarak dua keliling letak titik
dan sumbu bangun
dan y pada tabel barkan titik dengna
y pada tiap- pada datar yang acuan
bidang terbentuk
tiap
cartesius
kuadran

F. Uraian Materi
Pak peppy berasal dari pulau bali. Ia dan keluarganya sedang berlibur di yogyakarta,
sekarang, pak Peppy dan keluarganya sedang berada di jalan Malioboro dan hendak
pergi ke candi Borobudur, pak Peppy menggunakan peta untuk mencari lokasi
Borobudur. Akan tetapi pak peppy kebingungan karena tidak mengerti cara
membaca peta tersebut. Apakah yang dilakukan pak Peppy agar bisa membaca peta?

Pada dasarnya, untuk dapat membaca suatu peta hal pertama yang harus kita
ketahui adalah 8 arah mata angin sebagai dasarnya. Selain itu tentu saja kita harus
mampu membaca koordinatnya. Pada matematika untuk mempelajari koordinat,
dapat dipelajari melalui materi koordinat kartesius.

“Apa itu koordinat kartesius?”

Agar tidak kebingungan seperti pak Peppy, diperlukan pengetahuan dalam membaca
peta. Pengetahuan tersebut dapat kamu peroleh dari mempelajari materi ini.

Ayo kita belajar

Pertemuan 1 : KOORDINAT KARTESIUS
A. Pengenalan Koordinat Kartesius

Pada materi linear satu variabel kamu dikenalkan dengan variabel yang terbentuk
untuk mewakili suatu nilai, nah pada materi ini tidak akan dinal sebagai variabel
lagi melainkan sumbu x dan y.
Sumbu yang dimaksud adalah bidang kartesius dengan titik awal nol (0) atau titik
pusat koordinat. Sama halnya dengan Kota Greenwich yang terletak di garis
meridien utama, yaitu di derajat 0 yang menjadikan patokan dalam penggunaan
waktu sekarang ini.

Kata Cartesius sebenarnya digunakan untuk mengenan ahli matematika asal
Prancis, bernama Descartes. Koordinat adalah bilangan yang dipakai untuk
menunjukkan lokasi suatu titik di garis permukaan atau ruang. Sedangkan bidang
koordinat cartesius, adalah bidang yang digunakan untuk menentukan letak suatu
titik dengan pasangan titik berurutan terhadap absis dan ordinatnya.
Absis dan ordinat pada bidang koordinat kartesius, sering disebut sebagai sumbu
x dan sumbu ya. Pada sumbu x dan y, terbagi menjadi dua jenis bilangan positif
dan bilangan negatif, dengan titik potongnya adalah titik awal atau titik nol. Dengan
adanya pembagian bialngan positif dan negatif pada masing-masing sumbu, maka
bidang cartesius terbagi lagi menjadi 4 bagian, yaitu :
Kuadran I bernilai positif pada tiap
sumbu
Kuadran II bernilai negatif pada
sumbu x
Kuadran III brnilai negatif pasa setiap
sumbu dan
Kuadran IV bernilai negatif pada
sumbu y

B. Posisi Titik dan Benda pada Koordinat kartesius
Untuk menentukan posisititik atau pun benda pada bidang koordinat cartesius, hal yang harus
diperhatikan adalah ketepatan letak titik terhadap bilangn pada sumbu-sumbu x dan y. Atau
bisa juga dengan menggunakan garis putus-putus sebagai alat bantu.
Contoh :

Sehingga letak titik yang dapat kita ketahui dengan adanya garis bantu itu, juga memudahkan
kita dalam menentukan koordinatnya.

C. Menentukan Koordinat Titik

Cara lain dalam menentukan koordinat sekaligus letak titik ataupun benda pada

bidang cartesius terhadap kuadrannya, juga dapat dilakukan dengan membuatkan

daftar tabelnya.

Titik Sumbu x Sumbu y Kuadran

(-3,1) -3 1 Kuadran II, karena bilangan pada sumbu x

bernilai negatif

(0,0) 0 0 Titik pusat, atau titik potong sumbu x dan

sumbu y

(2,3) 2 3 Kuadran I, semua bilangan pada masing-

masing sumbu bernilai positif

(-1,-2) -1 -2 Kuardan III, karena semua bilangan pada

masing-masing sumbu bernilai negatif.

AKTIVITAS. 1

 Kegiatan 1 : Menyelesaikan masalah kontekstual
1. Amati denah perkemahan pada gambar berikut!

2. Coba tentukan posisi tempat tertentu terhadap perumahan dan tenda 1
seperti pada tabel

4.1 berikut:
Lembar Pengamatan:

Posisi tempat terhadap Posisi tempat terhadap

Tempat perumahan Tenda 1
Pemakaman
Koordinat Keterangan Koordinat Keterangan

(-5, -2) Pemakaman (...., .....)
terletak di
sebelah timur
perumahan.

Pasar (...., .....) (4, 3) Pemakaman
terletak di
sebelah utara
tenda 1.

Kolam (...., .....) (...., .....)

Tanah (...., .....) (...., .....)
Lapang

Tenda 2 (...., .....) (...., .....)

Pos 1 (...., .....) (...., .....)
(...., .....)
Teka –teki (...., .....) (...., .....)
tersembunyi

Pos 2 (...., .....)

Hutan (...., .....) (...., .....)

Pertemuan 2 : Menyelesaikan Masalah Kontekstual
A. Menentukan Jarak Dua Titik pada bidang kartesius

Dalam menentukan jarak dua titik yang terbentuk secara vertikal atau
horizontal pada bidang kartesius, dapat dilakukan langsung dengan
mengurangkan posisi titik di sumbu x atau y nya.
Contoh :

Jarak titik A dan titik B, atau pun titik B dan C adalah :
1. Menghitung banyaknya kotak koordinat diantaranya

6 satuan

4 satuan
2. Mengurangkan nilai bilangan di sumbu x titik, atau mengurangkan

nilai bilangan di sumbu y
= − = 3 − (−3) = 3 + 3 = 6
= − = 3 − (−1) = 3 + 1 = 4
B. Menentukan Luas dan Keliling Bangun Datar yang Terbentuk
Untuk menentukan luas ataupun keliling dari bangun datar pada bidang
koordinat kartesius, masih sama dengan cara biasanya. Hanya saja
satunya yang berbeda. Tidak memakai atau 2. Tetapi cukup “satuan”

C. Menetukan Letak Titik atau Benda dengan Acuan Tertentu
Biasanya acuan yg digunakan adalah acuan 8 arah mata angin

AKTIVITAS. 2

 Aktifitas 2

koordinat kartesius dari kegiatan 1,

maka
permasalahan diatas!

Membuat kesimpulan
Dari kegiatan 1 di atas, maka dapat di simpulkan bahwa letak suatu benda pada sistem
koordinat kartesius adalah :

 Aktifitas 3 : Menyelesaikan masalah kontekstual 2
1. Amati aliran sungai yang melewati beberapa titik dalam bidang
koordinat!

2. Sebutkan koordinat titik A, B, C, dan D terhadap titik G!
Jawab:

 Koordinat titik A: (-7, 7)
 Koordinat titik B: (-6, ...)
 Koordinat titik C: (..., ...)
 Koordinat titik D: (..., 2)
3. Sebutkan koordinat titik E, F, G, dan H terhadap titik J!
Jawab:
 Koordinat titik E: (..., 4)
 Koordinat titik F: (5,...)
 Koordinat titik G: (..., ...)
 Koordinat titik H: (..., 0)

Jadi letak sebuh titik A(a,b) yang titik acuannya
berpindah ke (p, q), koordinat letak/posisi titik
A yang baru adalah A’(a-…., …. – q)

Daftar Pustaka

Yuliati, Yuyun. Modul Pengayaan Matematika Kelas 9 SMP/MTs Semester
1 Kurikulum 2013. Jakarta : CV.Arya Duta

As’ari, Abdur Rahman.Tohir,Mohammad,dkk. 2017. Matematika SMP/MTs kelas IX
semester 1 Kurikulum 2013 Edisi Refisi 2017. Jakarta :
KEMENTRIANPENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN REPUBLIK INDONESIA