Grafik Fungsi Kuadrat

MODUL

AYU ARDHILLA RAHMA, S.Pd

MODUL MATEMATIKA

BENTUK UMUM FUNGSI KUADRAT
DAN

GRAFIK FUNGSI KUADRAT

Penulis
AYU ARDHILLA RAHMA, S.Pd
PPG DALAM JABATAN ANGKATAN KE-IV
UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
KEMENTRIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

2021

KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR PENCAPAIAN

No. Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi

1. 3.3 Menjelaskan fungsi 3.3.1 Menjelaskan definisi fungsi kuadrat

kuadrat dengan 3.3.2 Menentukan nilai-nilai fungsi kuadrat pada tabel
menggunakan tabel, 3.3.3 Menentukan pembuat nol dari persamaan kuadrat
persamaan, dan grafik 3.3.4 Menentukan pasangan koordinat dari fungsi kuadrat

pada bidang Cartesius

3.3.5 Menghubungkan titik-titik koordinat sebagai grafik

fungsi kuadrat

2. 4.3 Menyajikan fungsi 4.3.1 Membuat tabel pasangan nilai variabel dan nilai
kuadrat fungsi kuadratnya
menggunakan tabel,
persamaan, dan 4.3.2 Menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat
grafik. 4.3.3 Menentukan persamaan fungsi kuadrat jika diketahui

titik puncak, titik potong, sumbu simetri atau
beberapa titik pada persamaan kuadrat

DESKRIPSI MODUL

Dalam modul ini anda akan mempelajari 4 Kegiatan Belajar yang terdiri dari: Kegiatan Belajar 1
membahas tentang pengertian himpunan, notasi himpunan, dan kardinalitas himpunan, Kegiatan
Belajar 2 membahas tentang Jenis-jenis himpunan, Kegiatan Belajar 3 membahas tentang
hubungan antarhimpunan dan diagram venn, dan Kegiatan Belajar 4 adalah membahas tentang
operasi pada himpunan.

Dalam Kegiatan Belajar 1, akan dijelaskan pengertian dan notasi atau lambang himpunan dan
cara menyatakan suatu himpunan dalam beberapa cara, yaitu dengan kata-kata, dengan
mendaftar, dan dengan notasi pembentuk himpunan, serta kardinalitas suatu himpunan. Dalam
Kegiatan Belajar 2, akan diuraikan mengenai jenis-jenis himpunan. Dalam kegiatan belajar 3 akan
dibahas cara menentukan menentukan hubungan antarhimpunan dengan menggunakan
diagram venn. Dan dalam kegiatan belajar 4 akan akan dibahas cara menentukan irisan,
gabungan, selisih sifat-sifat operasi pada himpunan.

MATERI PRASYARAT

Materi ini merupakan materi lanjutan setalah kamu mempelajari persamaan linear dua variabel
dan persamaan kuadrat. Tanpa mempelajari materi-materi itu, kamu akan kesulitan dalam
memahami materi fungsi kuadrat ini, karena persamaan linear dua variabel dan persamaan
kuadrat merupakan materi prasyarat dalam memahami fungsi kuadrat, dan grafik fungsinya.

TUJUAN PEMBELAJARAN

Melalui proses mengamati, menanya, mengumpulkan dan mengolah informasi serta
mengkomunikasikan hasil mengolah informasi dalam penugasan individu dan kelompok,
peserta didik dapat:
1. Menjelaskan definisi fungsi kuadrat dengan benar
2. Membuat tabel pasangan nilai variabel dan nilai fungsi kuadratnya dengan tepat
3. Menentukan pembuat nol dari persamaan kuadrat dengan tepat
4. Menentukan pasangan koordinat dari fungsi kuadrat pada bidang Cartesius dengan tepat
5. Menghubungkan titik-titik koordinat sebagai grafik fungsi kuadrat dengan tepat
6. Menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat dengan benar
7. Menjelaskan pengaruh dari koefisien x2 pada fungsi kuadrat f(x) terhadap karakteristik dari

grafik fungsi f(x) dengan tepat
Menentukan fungsi kuadrat jika diketahui grafiknya, titik puncak, titik potong, sumbu simetri
atau beberapa titik pada persamaan kuadrat dengan tepat.

PETA KONSEP

Bentuk Umum Tabel Fungsi Grafik terbuka
Fungsi Kuadrat Kuadrat keatas

Fungsi Kuadrat Grafik Fungsi Grafik terbuka
Kuadrat kebawah

Persamaan Fungsi
Kuadrat

URAIAN MATERI

Sebelumnya, kalian telah mempelajari persamaan linear dan persamaan kuadrat.
Apakah kalian masih ingat tentang materi tersebut? Mari kita ulang sebentar materi tersebut.

Persamaan Linear
Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang memuat tanda sama dengan (=)
dan hanya memuat satu variabel dengan pangkat satu. Bentuk umum persamaan linear satu
variabel adalah ax + b = 0 dan a ≠ 0. Penyelesaian persamaan linear adalah pengganti
variabel yang menyebabkan persamaan bernilai benar.Contoh:
1. 3x + 1 = -7
2. 5m + 4 = 2m +16

Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat satu variabel adalah suatu persamaan yang memiliki pangkat
tertingginya dua. Contoh bentuk persamaan kuadrat :

2x2 – 8x + 5 = 0
x2 – x + 9 = 0
x2 – 16 = 0
2x (x – 5) = 0

Secara umum bentuk persamaan kuadrat adalah
ax2+bx+c = 0
dengan a≠0, a,b,c ϵ R.

Persamaan kuadrat terbagi menjadi 3, yaitu

1. Persamaan kuadrat lengkap
ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 untuk setiap a, b, c ϵ R

2. Persamaan kuadrat tak lengkap
ax2 + bx = 0, a ≠ 0 untuk setiap a, b ϵ R

3. Persamaan kuadrat murni

ax2 + c = 0, a ≠ 0 untuk setiap a, c ϵ R

KEGIATAN BELAJAR 1

Tujuan Pembelajaran KB 1
Melalui proses penemuan dan diskusi kelompok, peserta didik dapat:
1. Menjelaskan definisi fungsi kuadrat dengan benar
2. Menentukan nilai-nilai fungsi kuadrat pada tabel secara tepat

3. Menentukan pasangan koordinat dari fungsi kuadrat pada bidang Cartesius dengan
benar

4. Menghubungkan titik-titik koordinat sebagai fungsi kuadrat secara tepat

Materi Pembelajaran
a. Bentuk umum Fungsi Kuadrat

Fungsi Kuadrat merupakan suatu fungsi

yang berbentuk persamaan kuadrat.

Bentuk umum fungsi kuadrat:

f (x) = ax2 + bx + c, dengan a ≠ 0

Contoh:

f (x) = 3x2 + 5x + 7

Untuk menentukan nilai-nilai dari fungsi tersebut, maka dapat dilakukan dengan

mensubstitusi variabel x ke dalam fungsi.

Jika x = -1 maka f(-1) = 3. (-1)2 + 5(-1) + 7 = 5

x = 0 maka f(0) = 3. (0)2 + 5(0) + 7 = 7

x = 1 maka f(1) = 3. (1)2 + 5(1) + 7 = 15

dan seterusnya

Menggambar Grafik Fungsi y = ax2

Menggambar grafik fungsi kuadrat yang paling sederhana, yakni ketika b = c = 0.
Untuk mendapatkan grafiknya anda dapat membuat gambar untuk beberapa nilai x dan
subsitusikannya pada fungsi y = ax2, misalkan untuk a = 1, a = 2, dan a = -2

Untuk mendapatkan grafik suatu fungsi kuadrat, terlebih dahulu harus mendapatkan
beberapa titik koordinat yang dilalui oleh fungsi kuadrat tersebut.

1. Melengkapi Tabel

( ) = ( ) = ( ) = −
x y (x,y) x y (x,y) x y (x,y)
-3 9 (-3,9) -3 18 (-3,18) -3 -18 (-3,-18)

-2 4 (-2,4) -2 8 (-2,8) -2 -8 (-2,-8)

-1 1 (-1,1) -1 2 (-1,2) -1 -2 (-1,-2)

0 0 (0,0) 0 0 (0,0) 0 0 (0,0)

1 1 (1,1) 1 2 (1,2) 1 -2 (1,-2)

2 4 (2,4) 2 8 (2,8) 2 -8 (2,-8)

3 9 (3,9) 3 18 (3,18) 3 -18 (3,-18)

2.Tempatkan titik-titik koordinat yang berada dalam tabel pada bidang koordinat

3.Gambar grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut

Keterangan :
Kurva y = x2 ditandai dengan warna biru
Kurva y = 2x2 ditandai dengan warna hijau
Kurva y = -2x2 ditandai dengan warna merah

Menggambar Grafik fungsi y = ax2+ c

Kegiatan ini dibagi menjadi menjadi dua sub kegiatan. Pada kegiatan ini peserta didik
menggambar grafik fungsi y = ax2+ c sebanyak tiga kali, yakni untuk c = 0, c = 2 dan

c = -2

1. Melengkapi tabel (x,y) x = − (x,y)
x = + (-3,11)
-3 (-3)2 + 2 = 11 (-2,6) -3 (-3)2 - 2 = 7 (-3,7)
-2 (-2)2 + 2 = 6 (-1,3)
-1 (-1)2 + 2 = 3 (0,2) -2 (-2)2 - 2 = 2 (-2,2)
0 (0)2 + 2 = 2 (1,3)
1 (1)2 + 2 = 3 (2,6) -1 (-1)2 - 2 = -1 (-1,-1)
2 (2)2 + 2 = 6 (3,11)
3 (3)2 + 2 = 11 0 (0)2 - 2 = -2 (0,-2)

1 (1)2 - 2 = -1 (1,-1)

2 (2)2 - 2 = 2 (2,2)

3 (3)2 - 2 = 7 (3,7)

2. Tempatkan titik-titik koordinat yang berada dalam tabel pada bidang koordinat

3. Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut

Keterangan :
Kurva y = x2 ditandai dengan warna biru
Kurva y = x2 + 2 ditandai dengan warna

orange
Kurva y= x2 – 2 ditandai dengan warna

pink

Menggambar Grafik fungsi y = x2 + bx

Kegiatan ini akan menjadi tiga sub kegiatan, yakni ketika b = 2, b = -2 dan ketika a =
-1. Pada kegiatan ini anda akan mengenal titik puncak dari suatu grafik fungsi kuadrat.

1. Melengkapi tabel dibawah ini

x = + (x,y) x = − (x,y)

-3 (-3)2 + 2(-3) = 3 (-3,3) -3 (-3)2 – 2(-3) = 15 (-3,15)

-2 (-2)2 + 2(-2) = 0 (-2,0) -2 (-2)2 - 2(-2) = 8 (-2,8)

-1 (-1)2 + 2(-1) = -1 (-1,-1) -1 (-1)2 - 2(-1) =3 (-1,3)

0 (0)2 + 2(0) = 0 (0,0) 0 (0)2 - 2 (0) = 0 (0,0)

1 (1)2 + 2(1) = 3 (1,3) 1 (1)2 - 2(1) = -1 (1,-1)

2 (2)2 + 2(2) = 8 (2,8) 2 (2)2 - 2(2) =0 (2,0)

3 (3)2 + 2(3) = 15 (3,15) 3 (3)2 - 2(3) =3 (3,3)

x = − + (x,y)

-3 -(-3)2 + 2(-3) = -15 (-3,-15)

-2 -(-2)2 + 2(-2) = -8 (-2,-8)

-1 -(-1)2 + 2(-1) = -3 (-1,-3)

0 -(0)2 + 2(0) = 0 (0,0)

1 -(1)2 + 2(1) = 1 (1,1)

2 -(2)2 + 2(2) = 0 (2,0)

3 -(3)2 + 2(3) = 3 (3,3)

2. Tempatkan titik-titik koordinat yang berada dalam tabel pada bidang koordinat

3. Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut

Keterangan :
Kurva y = x2 + 2x ditandai dengan warna biru
Kurva y = x2 – 2x ditandai dengan warna

hijau
Kurva y = -x2+ 2x ditandai dengan warna

merah

KEGIATAN BELAJAR 2

Tujuan Pembelajaran KB 2
Melalui metode diskusi kelompok, peserta didik dapat:
1. Menjelaskan pengaruh dari koefisien x2 pada fungsi kuadrat f(x) terhadap

karakteristik dari grafik fungsi f(x), jika diberikan fungsi kuadrat dan dikerjakan
secara teliti

2. Menentukan sumbu simetri dan nilai optimum fungsi kuadrat dan dikerjakan secara
teliti.

3. Menentukan titik optimum fungsi kuadrat secara tepat
Materi Pembelajaran
A. Karakteristik Grafik Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat merupakan
fungsi yang berbentuk
y = ax2 + bx + c, dengan a≠ 0.
Grafik dari fungsi kuadrat
menyerupai parabola,
sehingga dapat dikatakan
juga sebagai fungsi parabola

Garis putus-putus pada gambar di atas merupakan sumbu simetri. Koordinat yang
ditandai dengan bulatan merupakan titik puncak sedangkan koordinat yang ditandai
dengan persegi merupakan titik potong dengan sumbu – Y
Nilai b pada grafik y = ax2 + bx + c menunjukkan dimana koordinat titik puncak
dan sumbu simetri berada (titik puncak dan sumbu simetri dibahas lebih lanjut pada
sub-bab selanjutnya). Jika a > 0 maka grafiknya y = ax2 + bx + c memiliki titik

puncak minimum. Jika a < 0 maka grafik y = ax2 + bx + c memiliki titik puncak
maksimum.

Nilai c pada grafik y = ax2 + bx + c menunjukkan titik perpotongan grafik fungsi
kuadrat tersebut dengan sumbu – Y, yakni pada koordinat (c,0).

Nilai a pada fungsi y = ax2 + bx + c akan mempengaruhi bentuk grafiknya
 Jika a > 0 maka grafiknya akan terbuka ke atas
 Jika a < 0 maka grafiknya akan terbuka ke bawah.
 Jika a > 0 dan nilai a makin besar maka grafiknya akan semakin “kurus”
 Jika a < 0 dan nilai a makin kecil maka grafiknya akan semakin “gemuk”

B. Sumbu Simetri, Nilai Minimum dan Titik Optimum suatu Fungsi Kuadrat
1. Titik puncak adalah titik koordinat yang merupakan titik paling atas atau

paling bawah

2. Sumbu simetri adalah garis vertikal yang melalui titik puncak.

Apa rumus untuk mendapatkan sumbu simetri dan nilai
optimum dari grafik fungsi ( ) = 2 + + ?

Sumbu simetrinya adalah = −

2

Dengan nilai optimumnya adalah [− ] = − 2 + = − 2−4
2 2 4

Sehingga titik optimunnya adalah (− , − 2−4 )

2 4

Contoh:
Diketahui fungsi kuadrat: f(x) = –8x 2 – 16x – 1.

Tentukan:
a. bentuk grafik fungsi kuadrat
b. sumbu simetri, nilai optimum, dan titik optimum
Penyelesaian :
Jawab :
f(x) = –8x2 – 16x – 1
a = –8, b = –16, c = –1

a. karena a < 0, berarti grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola yang
menghadap ke bawah (terbuka ke bawah)

b. sumbu simetri:


= − 2
−16

= − 2(−8)
= −1
nilai optimum:

2 − 4
(− 2 ) = − 4

(−16)2 − 4(−8)(−1)
= − 4(−8)
=7
(Nilai optimum ini merupakan nilai maksimum karena grafik fungsi
kuadrat menghadap ke bawah)
Titik optimum : (–1, 7)

KEGIATAN BELAJAR 3

Tujuan Pertemuan KB 3
Melalui proses mengamati, menanya, mengumpulkan dan mengolah informasi serta
mengkomunikasikan hasil mengolah informasi dalam penugasan individu dan
kelompok, peserta didik dapat:
1. Menentukan pembuat nol dari persamaan kuadrat
2. Menyebutkan langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat dengan benar
3. Menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat dengan benar

Materi Pembelajaran
A. Langkah-langkah Membuat Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat

Langkah-langkah yang diperlukan untuk membuat sketsa grafik fungsi kuadrat

y  ax2  bx  c adalah sebagai berikut:

a. Menentukan titik potong dengan sumbu X, diperoleh jika y = 0

b. Menentukan titik potong dengan sumbu Y, diperoleh jika x = 0

c. Menentukan persamaan sumbu simetri = −
2

d. Menentukan nilai optimum grafik = −( 2− 4 )

4

e. Koordinat titik optimum ( , ) = (− , − ( 2− 4 ))

2 4

Contoh soal: Y X
Buatlah sketsa grafik fungsi kuadrat y  x2  4x
-4 -2 0
Penyelesaian: -4
a. Titik potong dengan sumbu X, jika y = 0
x = -2
x2  4x = 0
x(x  4) = 0

x = 0 atau (x + 4) = 0
x = –4

Jadi memotong sumbu X di titik (0,0) dan
(– 4, 0)
b. Titik potong dengan sumbu Y, jika x = 0. Maka,
y = 02 + 4.0

=0
Jadi, memotong sumbu Y di titik (0, 0)
c. Persamaan sumbu simetri

−4
= 2 ∙ 1 = −2
Jadi persamaan sumbu simetrinya x = –2
d. Nilai optimum

2 − 4 42 − 4 ∙ 1 ∙ 0
= − 4 = − 4 ∙ 1 = −4
e. Koordinat titik optimum:
(–2, –4)

KEGIATAN BELAJAR 4

Tujuan Pembelajaran KB 4
Melalui proses mengamati, menanya, mengumpulkan dan mengolah informasi serta
mengkomunikasikan hasil mengolah informasi dalam penugasan individu dan
kelompok, peserta didik dapat:
1. Menentukan fungsi kuadrat jika sudah diketahui grafiknya dan dikerjakan secara

teliti.
2. Menentukan fungsi kuadrat jika diketahui titik puncak, titik potong, sumbu simetri

atau beberapa titik pada persamaan kuadrat dan dikerjakan secara teliti.

Materi Pembelajaran
1. Menentukan Fungsi Kuadrat jika diketahui Titik Puncak dan sebuah titik yang

dilalui
Jika titik puncaknya adalah ( , ), maka rumus fungsi kuadrat nya adalah:
= ( − )2 +
Dengan nilai a didapat dari mensubstitusikan titik (x, y) yang dilalui.
Contoh:
Tentukan fungsi kuadrat yang titik puncaknya di P(1,4) dan melalui titik (-1,0)!
Penyelesaian :
Dari titik puncak P(1,4) kita dapatkan nilai ℎ = 1 dan = 4, maka :
= ( − ℎ)2 +
= ( − 1)2 + 4
Kemudian substitusikan nilai x dan y titik (-1,0) yang dilaluinya,

0 = (−1 − 1)2 + 4
0 = (−2)2 + 4
0 = 4 + 4
−4 = 4
= −1
Jadi fungsi kuadratnya adalah :
= −1( − 1)2 + 4
= −1( 2 − 2 + 1) + 4
= − 2 + 2 − 1 + 4
= − 2 + 2 + 3

2. Menentukan Fungsi Kuadrat jika diketahui titik potong dengan sumbu x dan
satu titik yang dilalui
Jika titik potong sumbu x adalah ( 1, 0) dan ( 2, 0), maka rumus fungsi kuadratnya
adalah:
= ( − 1)( − 2)
Dengan nilai a didapat dari mensubstitusikan titik (x, y) yang dilalui.
Contoh:
Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di titik (–2,0) dan
(3,0) serta melalui titik (0,6)
Penyelesaian :
Dari titik potong sumbu x kita dapatkan x1 = –2 dan x2 = 3
= ( − 1)( − 2)

= ( − (−2))( − 3)

= ( + 2)( − 3)

Selanjutnya, kita tentukan nilai a dengan mensubstitusikan nilai x dan y titik (0,6)
pada persamaan di atas

6 = (0 + 2)(0 − 3)

6 = (2)(−3)

6 = −6
= −1
Jadi, fungsi kuadratnya adalah
= −1( + 2)( + 3)
= −1( 2 − − 6)
= − 2 + + 6)

KEGIATAN MANDIRI

Selesaikanlah soal uraian berikut!
1. Gambarlah grafik y = x2+ x –2 dengan terlebih dahulu melengkapi tabel nilai-nilai

fungsi berikut ini!

y = x2 + x - 2 (x,y)

-3 (-3)2 + (-3) - 2 = 4 (-3,4)

-2
-1
0
1
2
3

2. Diketahui fungsi kuadrat: f(x) = 5x 2 – 7x – 6

Tentukan:

a. bentuk grafik fungsi kuadrat

b. sumbu simetri, nilai optimum, dan titik optimum
3. Buatlah sketsa menggambar grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 – 3x + 2 dengan langkah-

langkah yang tepat!
4. Tentukan fungsi kuadrat yang titik puncaknya di P(-4,5) dan melalui titik (0,2)!

RANGKUMAN

1. Bentuk umum fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c, dengan a ≠ 0, x, y є R.Fungsi kuadrat

dapat pula dituliskan sebagai f(x) = ax2 + bx + c.

2. Dalam membuat grafik fungsi kuadrat dapat dilakukan dengan cara

- Melihat bentuk persamaan kuadrat yang akan dibuat

- Buat tabel fungsi kuadrat

- Tempatkan titik-titik koordinat dalam tabel pada bidang koordinat

- Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut

3. Nilai a pada fungsi y = ax2 akan mempengaruhi bentuk grafiknya

- Jika a > 0 maka grafiknya akan terbuka ke atas

- Jika a < 0 maka grafiknya akan terbuka ke bawah.
- Jika a > 0 dan nilai a makin besar maka grafiknya akan semakin “kurus”

- Jika a < 0 dan nilai a makin kecil maka akan semakin “gemuk”
4. Nilai c pada fungsi y = x2 – c akan mempengaruhi

- Geseran grafik y = x2,yaitu bergeser c satuan ke atas jika c> 0 dan bergeser c satuan

ke bawah jika c < 0
- memotong sumbu – Y di titik koordinat (0,c)

5. Pada fungsi y = x2+ bx didapat

- Titik puncak adalah titik koordinat yang merupakan titik paling atas atau paling

bawah

- Sumbu simetri adalah garis vertikal yang melalui titik puncak

- Pengaruh nilai b pada grafik fungsiy = x2+ bx adalah titik puncaknya berada di

koordinat (xp, yp) dengan x = − dan yp = f (xp)
2

6. Nilai a pada fungsi y = ax2 + bx + c akan mempengaruhi bentuk grafiknya. Jika a positif

maka grafiknya akan terbuka keatas. Sebaliknya jika a negatif maka grafiknya akan
terbuka kebawah. Jika nilai a semakin besar maka grafiknya menjadi lebih “kurus”.

7. Nilai b pada grafik y = ax2 + bx + c menunujukkan dimana koordinat titik puncak dan

sumbu simetri berada (titik puncak dan sumbu simetri dibahas lebih lanjut pada sun-

bab selanjutnya). Jika a > 0 maka grafiknya y = ax2 + bx + c memiliki titik puncak

minimum. Jika a < 0 maka grafik y = ax2 + bx + c memiliki titik pucak maksimum.

8. Nilai c pada grafik y = ax2 + bx + c menunjukkan titik perpotongan grafik fungsi
kuadrat tersebut dengan sumbu – y, yakni pada koordinat (c,0).

9. Cara menyusun fungsi kuadrat dengan syarat tertentu

a. Diketahui titik potong dengan sumbu x dan satu titik yang dilalui

= ( − 1)( − 2)
b. Diketahui titik puncaknya dan satu titik yang dilalui

= ( − )2 +

DAFTAR PUSTAKA

Yuliati, Yuyun. Modul Pengayaan Matematika Kelas 7 SMP/MTs Semester
1 Kurikulum 2013. Jakarta : CV.Arya Duta

As’ari, Abdur Rahman.Tohir,Mohammad,dkk. 2017. Matematika SMP/MTs kelas
IX semester 1 Kurikulum 2013 Edisi Refisi 2017. Jakarta :
KEMENTRIANPENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN REPUBLIK
INDONESIA.