Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

MODUL

AYU ARDHILLA RAHMA, S.Pd

I

MODUL MATEMATIKA

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
LINEAR SATU VARIABEL

Penulis
AYU ARDHILLA RAHMA, S.Pd
PPG DALAM JABATAN ANGKATAN KE-IV
UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
KEMENTRIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

2021
I

Puji syukur ke hadirat Allah SWT, atas limpahan rahmat dan
karunia-Nya, penulis dapat menyelesaikan buku ajar ini yang berjudul
“Modul Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel” ini. Didalam
modul ini, akan dibahas tentang Pernyataan dan Kalimat Terbuka,
Persamaan dan Pertidaksamaan Lineaar Satu Variabel, serta
Penerapannya. Sebagai prasyarat dalam mempelajari modul ini,
diharapkan telah menguasai konsep Aljabar.

Modul ini diperuntukkan untuk pembelajaran mandiri peserta didik,
yang bertujuan agar bertambahnya pemahaman peserta didik tentang materi
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan kemampuan
belajar masing-masing, tanpa tergantung pada penjelasan pendidik. Sehingga
dengan bertambahnya pengetahuan peserta didik tersebut, akan membantu
peserta didik mengaplikasikan materi ini dalam kehidupan sehari-hari.

Tidak lupa saya sampaikan terimakasih kepada Direktorat
Universitas Negeri Yogyakarta, serta Bapak dan Ibu dosen pengajar
peserta PPG yang telah memberikan pengajaran dan pemahaman
dalam penyusunan modul ini. Semoga modul ini mampu memberikan
manfaat dan mampu memberikan nilai tambah kepada para
pemakainya.

Belalau, 22 September 2020

Ayu Ardhilla rahma, S.Pd

I

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR .....................................................................i
DAFTAR ISI ................................................................................ ii
KB 2. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel............................ 2

PENDAHULUAN ................................................................... 2
INTI........................................................................................ 3
1. Capaian Pembelajaran ..................................................... 3
2. Sub Capaian Pembelajaran .............................................. 3
3. Pokok-Pokok Materi .......................................................... 3
4. Uraian Materi..................................................................... 4

a. Pengertian PtLSV....................................................... 4
b. Mengenal Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

dalam Berbagai Bentuk dan Variabel ........................ 6
c. Menyelesaikan PtLSV ................................................. 8
5. Soal Pengayaan................................................................ 9
PENUTUP ........................................................................... 10
1. Rangkuman ..................................................................... 10
2. Tes formatif ..................................................................... 10
3. Kriteria Penilaian ............................................................ 11
4. Soal Remedial ................................................................ 11
Kunci Soal Pengayaan ............................................................. 12
Kunci Soal Remedial ................................................................ 12
Kriteria Soal Formatif ............................................................... 13

DAFTAR PUSTAKA ................................................................................ 14

iIi

MODUL MATEMATIKA
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

LINEAR SATU VARIABEL
KB.2 Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Penulis
AYU ARDHILLA RAHMA, S.Pd
PPG DALAM JABATAN ANGKATAN KE-IV
UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
KEMENTRIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

2021

I

Modul ini disusun dengan harapan dapat memberikan penjelasan materi
tentang Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel, dan menemukan nilai variable
dari persamaan Linear Satu Variabel yang dibutuhkan siswa kelas VII SMP/MTs.
Modul ini dapat digunakan dengan atau tanpa pendidik yang memberikan
penjelasan materi.

Tujuan penyusunan modul matematika bentuk aljabar ini adalah dapat
memfasilitasi peserta didik dalam memahami Persamaan dan Pertidaksamaan
Linear Satu Variabel. Selain itu diharapkan, dengan menggunakan modul ini peserta
didik dapat belajar dengan kemampuan belajar masing-masing.

Untuk mempelajari modul ini ada beberapa hal yang harus diperhatikan oleh
peserta didik,yaitu sebagai berikut:
1. Pelajari isi modul ini dengan sungguh-sungguh secara berurutan, karena

materi sebelumnya juga menjadi syarat untuk mempelajari materi berikutnya.
2. Agar kegiatan belajar lebih terarah, ikutilah kegiatan belajar yang disajikan,

dan isi bagian-bagian kosong yang ada pada setiap kegiatan belajar.
3. Lakukan diskusi dengan teman atau guru pengampu pada setiap akhir

kegiatan belajar untuk lebih memahami materi yang disajikan.
4. Kerjakanlah Tes Formatif se-optimal mungkin setelah mempelajari materi dan

melakukan diskusi pada tiap akhir kegiatan belajar.
5. Periksa hasil pekerjaan Tes Formatif dengan mengecek kunci jawaban, untuk

mengetahui tingkat pemahaman.
6. Jika hasil Tes Formatif pada masing-masing kegiatan belajar sudah

memuaskan, lanjutkan dengan mengerjakan Tes Sumatif di akhir kegiatan
belajar.
7. Lakukan pemeriksaan hasil tesa sumatif pada kunci jawaban.

I2

INTI

1. Capaian Pembelajaran

3.6.1 Menjelaskan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variable
dan penyelesaiannya.

3.6.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan
pertidaksamaan linear satu variabel.

2. Sub Capaian Pembelajaran

3.6.1 Menganalisis pertidaksamaan linear satu variabel
4.6.1 Mengoreksi pertidaksamaan linear satu variabel
4.6.2 Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan pertidaksamaan

linear satu variable

3. Pokok-Pokok Materi

Pengertian Pertidaksamaan
Linear Satu Variabel

Pertidaksamaan Pertidaksamaan Mengenal PtLSV dalam
Linear Satu Linear Satu Variabel berbagi bentuk dan variabel
Variabel

Menyelesaikan
Pertidaksamaan Linear Satu

Variabel

Gambar 2. Peta Konsep Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

3I

4. Uraian Materi

Pernahkan kamu melihat iklan Film
pada layar Televisi, bioskop, atau
media Cetak? Di situ kamu akan
melihat poster atau gambar film yang
akan di putar. ( contohnya seperti
gambar disamping )

Apakah anda tahu arti dari kalimat ”13 Gambar 3. Poster Film
tahunke atas ” atau “13+” atau “13Th”?

Arti dari kalimat itu adalah yang boleh menonton film tersebut adalah orang
yang sudah berusia lebih dari 13 Tahun. Jika kita pisahkan kata- katanya
adalah sebagai berikut :

Usia Lebih dari atau 13
Penonton sama dengan

Kata Kata Misalkan Usia adalah u

Symbol u ≥13
Matematika

Gambar 4. Penjabaran Kalimat Matematika

1. Pengertian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Dari uraian diatas kita dapati beberap hal yang menjadi poin terpenting,
yaitu kalimat matematika ≥ 13. Dan dari sini, akan muncul lagi
pertanyaan yang terkait dengan kalimat matematika tersebut, seperti ;

4I

a. Apakah kalimat itu memuat variabel?

b. Berapa banyak variabel?

c. Berapa pangkat dari variabelnya?

d. Apakah ” ≥ 13” marupakan kalimat terbuka?

Jika kamu perhatikan, kalimat matematika itu bisa jadi memiliki nilai
kebenaran bernilai salah atau benar, sehingga bisa kita katakana sebagai
kalimat pernyataan. Kemudian didalamnya memuat satu variable
berpangkat satu, yaitu . Dan terakhir kalimat tersebut terhubung
oleh tanda “≥”.

“Jika persamaan linear satu variable merupakan kalimat terbuka
bervariabel 1 yang terhubung oleh tanda “=”, maka disebut apakah kalimat
matematika it?”

Kini pertanyaan itu sudah mulai muncul dalam fikiran mu.

Sama halnya dengan Persamaan Linear, Ingat kembali :
Pertidaksamaan juga merupakan kalimat
pernyataan, yang memiliki relasi atau tanda  Persamaan Linear
hubung. Tanda hubung yang digunakan pada adalah kalimat terbuka
Pertidaksamaan Linear adalah “<”, “>”, “≤”, atau yang memiliki relasi,
“≥”. Sehingga Pertidaksamaan Linear Satu yaitu “=”

 Persamaan Liniaer Satu
Variabel adalah kalimat
terbuka yang memiliki 1
variabel berpangkat 1

Variabel, dapat diartikan sebagai kalimat

terbuka bervariabel satu berpangkat satu, yang terelasi oleh “<”, “>”, “≤”,

atau “≥”.

Contoh :

≥ 13

4 + 8 < 16

5 − 3 ≥ 12 + 12
Lalu, adakah bentuk lain yang bukan merupakan Pertidaksamaan linear

I5

satu variable?

Untuk menjawab pertanyaan itu, mari kita simak materi selanjutnya.

2. Mengenal Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dalam Berbagai Bentuk
dan Variabel
Ilustrasi 1

Ricko mempunyai 5 kantong
kelereng, masing- masing
kantong isinya sama. Ayahnya
memberi lagi 12 biji, teryata
banyak kelereng Ricko
sekarang lebih dari 70.

sekarang bila banyak kelereng Gambar 5. Bermain Kelereng : Joglosemar News
tiap kantong adalah x biji. Maka kalimat itu akan menjadi :

+ >

Perhatikan lagi bentuk matematikanya!

(i) Ada berapa variabel yang termuat didalamnya?
(ii) Berapa pangkat dari variabel itu?
(iii) Apakah kalimat itu merupakan kalimat terbuka atau pernyataan?
(iv) Mengapa tanda hubung yang dipakai seperti itu?
(v) Apakah kalimat itu merupakan pertidaksamaan linear dengan satu

variabel?
Mari kita jabarkan satu persatu secara perlahan.

 Pertama, jika kita lihat bentuk maematikanya yaitu + > , maka
jelas bahwa terdapat satu variable yang terdapat didalamnya yaitu “ ”.
Dan variable itu adalah variable berpangkat satu.

 Kedua, mengingat pengertian dari kalimat terbuka dan pernyataan, dan
melihat kalimat matematika ini memiliki kemungkinan bernilai benar atau
salah, maka kalimat itu termasuk kedalam “pernyataan”.

 Ketiga, pada uraian disebutkan bahwa jumlah seluruh kelereng lebih dari
70, maka tanda hubung yang digunakan adalah “>”.

I6

 Terakhir, berdasarkan ketiga penjabaran dan pengertian
pertidaksamaan linear satu variable, maka kalimat itu merupakan contoh
kalimat pertidaksamaan linear dengan satu variable.

Berdasarkan penjabaran itu, maka jika suatu kalimat matematika atau suatu
pertidaksamaan menyalahi sruktur nya itu bukan merupakan
pertidaksamaan linear satu variable.

Contohnya :

- Memuat lebih dari 1 variabel, 2 + 3 > 12
- Terdapat satu atau lebih variable yang berpangkat lebih dari satu, 2 +

4≤0
- Merupakan kalimat terbuka, 3

Jika sudah bisa membedakan bentuk pertidaksamaan linear satu variable,
maka sduahkan kamu bisa membayangkan cara menyelesaikan
permasalahan nya?

Misalkan seperti ini :

Pak Ferdy memiliki sebuah mobil

box pengangkut barang dengan

daya angkut tidak lebih dari 800

kg. Berat Pak Fredy adalah 60 kg

dan dia akan mengangkut kotak

barang yang setiap kotak beratnya Gambar 6. Truk pengangkut Barang
20 kg. Tentukan banyak kotak

paling banyak yang dapat diangkut oleh Pak Fredy dalam sekali

pengangkutan!

Diawal kamu sudah diarahkan dalam mengubah suatu permasalahan,
kedalam bentuk matematikanya, sehingga dari permasalahan tersebut
kamu akan membuatnya menjadi :

Misalkan banyaknya kotak adalah x, maka banyak kotak dikali berat tiap
kitak ditambah berat Pak Ferdy tidak kurang dari 800

+ ≤

I7

Sekarang, untuk menyelesaikan permasalahan Pak Ferdy ayo kita lihat
pada pembahasan selanjutnya.

3. Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Cara menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variable, masih sama
dengan penyelesaian persamaan linear satu variable yang sudah dipelajari
pada Kegiatan sebelumnya. Namun ada beberapa hal yang perlu
diperhatikan dalam penyelesaiannya, antara lain sebagai berikut :

- Jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan negative, maka
tanda hubung akan berubah menjadi kebalikannya,

- Jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan positif, tidak
merubah tanda hubung, dan

- Jiika kedua ruas ditambah atau dikurang dengan bilangan negative atau
positif, juga tidak merubah tanda hubung,

Contoh :

1. Seperti dalam kasuss Pak Irfan.
Penyelesaian :

20 + 60 ≤ 800 Kurangkan kedua
20 + 60 − 60 ≤ 800 − 60 ruas dengan 60

20 ≤ 740

20 740 Bagikan kedua ruas
20 ≤ 20 dengan 20

≤ 37

Jadi, dalam sekali angkut pak Irfan hanya boleh paling banyak adalah
37 kotak.

2. Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan −3 − 8 ≤ 7!

I8

Penyelesaian :

−3 − 8 ≤ 7 Pindahkan -8 pada
−3 ≤ 7 + 8 ruas kiri ke ruas kanan
−3 ≤ 15
−3 15 Bagi kedua ruas
−3 ≥ −3 dengan -3, dan rubah
≥ −5
tanda menjadi ≥

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan −3 − 8 ≤ 7 adalah ≥ −5.

2. Soal Pengayaan

Umur Lisa dan Muri masing-
masing (5x – 2) dan (2x + 4). Jika
umur Lisa lebih dari umur Muri,
maka berapakah umur mereka

sebenarnya?

Jumlah dua bilangan cacah
genap berurutan tidak lebih dari
30 dan tidak kurang dari 24. Jika
bilangan pertama adalah n,
maka berapakah dua bilangan
tersebut?

I20

Penutup

1. Rangkuman

Kamu telah mempelajari pengertian pertidaksamaan linear satu variabel,
mengenal tanda hubung yang digunakan pada pertidaksamaan satu variable,
serta menyelesaikan masalah yang terkait. Untuk membantumu dalam
mengingat kembali pertidaksamaan linear satu variable, berikut rangkuman
dari apa yang telah kamu pelajari.

 Pertidaksamaan linear satu variabel (PtLSV) adalah kalimat terbuka
yang menggunakan tanda hubung ”<, >, ≥, ≤, ≠” dan hanya memiliki
satu variabel denganpangkat tertinggi satu

 Dalam penyelesaian pertidaksamaan linear satu variable, masih
sama dengan penyelesaian persamaan linear.

 Perkalian ataupun pembagian pada kedua ruas pertidaksamaan
linear akan merubah tanda menjadi sebaliknya.

2. Tes Formatif

1. Di bawah ini yang merupakan pertidaksamaan linear satu variabel

dan yang bukan adalah ...
a. 2x > 6
b. x + 1 < 9
c. x -1 < x + 2
d. x + 1 < 3 –x

2. Panjang suatu persegi panjang 4 cm lebih dari lebarnya, dan kelilingnya
tidak lebih dari 48 cm. Jika lebarnyax cm maka batas-batas nilai x adalah
……

3. Tentukan penyelesaian dari 3 – 4 > 5 – 16
4. Penyelesaian dari −2 − +1 > 1 adalah ……

3 42

5. Pak Irvan memiliki sebuah mobil box pengangkut barang dengan
daya angkut tidak lebih dari 500 kg. Berat pak Irvan adalah 60 kg
dan dia akan mengangkut kotak barang yang setiap kotak
beratnya 20 kg. Tentukan banyak kotak maksimum yang dapat
diangkut oleh pak Irvan dalam sekali pengangkutan!

I

3. Kriteria Penilaian

Cocokkanlah jawaban kamu dengan Kunci Jawaban. Hitunglah jawaban yang

benar, kemudian gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan

kamu terhadap materi Kegiatan Belajar 2.

= × 100%



Arti tingkat penguasaan:

90 – 100% = baik sekali

80 – 89% = baik

70 – 79% = cukup

<70% = kurang

Apabila tingkat penguasaan 75% atau lebih, Kamu dapat mengerjakan

melanjutkan materi selanjutnya. Selamat.

Jika masih di bawah 75%, Kamu harus mengulangi materi pada Kegiatan

Belajar 2, terutama bagian yang belum dikuasai.

4. Soal remedial

1. Carilah himpunan penyelesaian setiap pertidaksamaan linear
berikut ini :

a. 1 + x ≥ 3 – 3x

b. + 2 < + 2 1

2 32

c. 3x – 6 > 0

1I0

Kunci Soal Pengayaan

1. Dari soal terdapat kata “lebih dari” yang berarti kita
pergunakan tanda “>”. Dengan ketentuan yang terdapat dalam
soal, maka kita peroleh model matematika berikut.
Umur Lisa > umur Muri
⇒ 5x – 2 > 2x + 4
Kemudian kita selesaian bentuk pertidaksamaan linear satu
variabel di atas, yaitu sebagai berikut.
5x – 2 > 2x + 4
⇒ 5x – 2x > 4 + 2
⇒ 3x > 6
⇒x>2
Jadi, batas-batas nilai x adalah bilangan yang lebih dari 2

2. Misalkan bilangan cacah genap berurutan adalah p dan p + 2.

24 > 2 + 2 < 31

24 − 2 > 2 < 30 − 2

22 > 2 < 28
22 28
2 > < 2
11 > < 14

Karena hanya ada satu angka genap antara 9 dan 14, yaitu 12. Maka

kedua bilangan yang memungkinkan adalah 12 untuk bilangan pertama

dan 14 untuk bilangan kedua.

Kunci Tes Formatif

1. A. 2x>6
=> x > 3 (Benar)

B. x+1 < 9
=. x < 8 (Benar)

C. x-1 < x+2
=> x-x < 2+1 (TIDAK MEMENUHI)

D. x+1 < 3-x
=> x+x < 3-1
=> 2x < 2
=> x < 1 (Benar)

I11

2. Misal lebar = x cm

Panjang = (x + 4) cm

Keliling < 48

=>2 (p+l) < 48

=>2 (x+4 + x) < 48

=>2 (2x+4) < 48

=>4x + 8 < 48

=>4x < 48-8

=>4x < 40

=>x < 40/4

=>x < 10 cm

Maka: 0 < x < 10

3. 3x-4 > 5x-16

=>-2x > -12

=>2x < 12

Maka x < 6

4. 2 11
− 3 − + 4 > 2

=>2 > 1 − 1 + 2
2 4 3
=>2 > 6−3+8
12

=>24 > 12

=> > 1

2

5. Menentukan banyak kotak berarti sama saja dengan
menentukan nilai x, yaitu dengan menyelesaikan
pertidaksamaan berikut.
20x + 60 ≤ 500
⇒ 20x ≤ 500 – 60
⇒ 20x ≤ 440
⇒ x ≤ 22
Dari penyelesaian tersebut, kita peroleh nilai maksimum dari x
adalah 22. Dengan demikian, dalam setiap kali jalan mobil box
mampu mengangkut paling banyak 22 kotak

Kunci Soal remedial

a. 1 + x ≥ 3 – 3x
⇒ x + 3x ≥ 3 – 1
⇒ 4x ≥ 2
⇒ x ≥ 2/4
⇒ x ≥ /1 2
Jadi, himpunan penyelesaiannya, HP = {x | x ≥ 1/2}

12 I

b. /x 2 + 2 < /x 3 + 21/2
⇒ /x 2 + 2 < /x 3 + 21/2
⇒ /x 2 − /x 3 < 21/2 – 2
⇒ /3x 6 − /2x 6 < /1 2
⇒ /x 6 < /1 2
⇒ x < /6 2
⇒x<3
Jadi, himpunan penyelesaiannya, HP = {x | x < 3}

c. 3x – 6 > 0
⇒ 3x > 6
⇒ x > /6 3
⇒x>2
Jadi, himpunan penyelesaiannya, HP = {x | x > 2}

13I

Daftar Pustaka

Yuliati, Yuyun. Modul Pengayaan Matematika Kelas 7 SMP/MTs Semester
1 Kurikulum 2013. Jakarta : CV.Arya Duta

As’ari, Abdur Rahman.Tohir,Mohammad,dkk. 2017. Matematika SMP/MTs kelas
VII semester 1 Kurikulum 2013 Edisi Refisi 2017. Jakarta :
KEMENTRIANPENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN REPUBLIK
INDONESIA

1I3