Penerapan Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

MODUL

AYU ARDHILLA RAHMA, S.Pd

I

MODUL MATEMATIKA

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
LINEAR SATU VARIABEL

Penulis
AYU ARDHILLA RAHMA, S.Pd
PPG DALAM JABATAN ANGKATAN KE-IV
UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
KEMENTRIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

2021
I

Puji syukur ke hadirat Allah SWT, atas limpahan rahmat dan
karunia-Nya, penulis dapat menyelesaikan buku ajar ini yang berjudul
“Modul Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel” ini. Didalam
modul ini, akan dibahas tentang Pernyataan dan Kalimat Terbuka,
Persamaan dan Pertidaksamaan Lineaar Satu Variabel, serta
Penerapannya. Sebagai prasyarat dalam mempelajari modul ini,
diharapkan telah menguasai konsep Aljabar.

Modul ini diperuntukkan untuk pembelajaran mandiri peserta didik,
yang bertujuan agar bertambahnya pemahaman peserta didik tentang materi
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan kemampuan
belajar masing-masing, tanpa tergantung pada penjelasan pendidik. Sehingga
dengan bertambahnya pengetahuan peserta didik tersebut, akan membantu
peserta didik mengaplikasikan materi ini dalam kehidupan sehari-hari.

Tidak lupa saya sampaikan terimakasih kepada Direktorat
Universitas Negeri Yogyakarta, serta Bapak dan Ibu dosen pengajar
peserta PPG yang telah memberikan pengajaran dan pemahaman
dalam penyusunan modul ini. Semoga modul ini mampu memberikan
manfaat dan mampu memberikan nilai tambah kepada para
pemakainya.

Belalau, 22 September 2020

Ayu Ardhilla rahma, S.Pd

I

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR.................................................................. i
DAFTAR ISI ............................................................................. ii
KB 3. Penerapan PLSV dan PtLSV......................................... 2

PENDAHULUAN................................................................. 2
INTI..................................................................................... 3
1. Capaian Pembelajaran ................................................... 3
2. Sub Capaian Pembelajaran............................................ 3
3. Pokok-Pokok Materi ....................................................... 3
4. Uraian Materi.................................................................. 4

a. Penerapan PLSV........................................................ 4
b. Penerapan PtLSV ....................................................... 5
5. Soal Pengayaan.............................................................. 6
PENUTUP........................................................................... 7
1. Rangkuman.................................................................... 7
2. Tes formatif .................................................................... 7
3. Kriteria Penilaian ........................................................... 8
4. Soal Remedial ............................................................... 9
Kunci Soal Pengayaan............................................................. 9
Kunci Soal Formatif................................................................ 10
Kriteria Soal Remedial ........................................................... 11

DAFTAR PUSTAKA ................................................................................ 12

iIi

MODUL MATEMATIKA
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

LINEAR SATU VARIABEL
KB.3 Penerapan Persamaan dan Pertidaksamaan

Linear Satu Variabel

Penulis
AYU ARDHILLA RAHMA, S.Pd
PPG DALAM JABATAN ANGKATAN KE-IV
UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
KEMENTRIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

2021

I

Modul ini disusun dengan harapan dapat memberikan penjelasan materi
tentang Penerapan Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel, baik
dalam bentuk soal cerita, ataupun permasalahan sehari-hari yang dibutuhkan
siswa kelas VII SMP/MTs. Modul ini dapat digunakan dengan atau tanpa pendidik
yang memberikan penjelasan materi.

Tujuan penyusunan modul matematika bentuk aljabar ini adalah dapat
memfasilitasi peserta didik dalam memahami Persamaan dan Pertidaksamaan
Linear Satu Variabel. Selain itu diharapkan, dengan menggunakan modul ini
peserta didik dapat belajar dengan kemampuan belajar masing-masing.

Untuk mempelajari modul ini ada beberapa hal yang harus diperhatikan
oleh peserta didik,yaitu sebagai berikut:
1. Pelajari isi modul ini dengan sungguh-sungguh secara berurutan, karena

materi sebelumnya juga menjadi syarat untuk mempelajari materi
berikutnya.
2. Agar kegiatan belajar lebih terarah, ikutilah kegiatan belajar yang disajikan,
dan isi bagian-bagian kosong yang ada pada setiap kegiatan belajar.
3. Lakukan diskusi dengan teman atau guru pengampu pada setiap akhir
kegiatan belajar untuk lebih memahami materi yang disajikan.
4. Kerjakan Tes Formatif se-optimal mungkin setelah mempelajari materi dan
melakukan diskusi pada tiap akhir kegiatan belajar.
5. Periksa hasil pekerjaan Tes Formatif dengan mengecek kunci jawaban,
untuk mengetahui tingkat pemahaman.
6. Jika Kegiatan Belajar Terakhir sudah dipahami dan dilakukan samapai
selesai, maka tahap selanjutnya adalah mengerjakan Tes Sumatif.
7. Lakukan pemeriksaan hasil tes sumatif pada kunci jawaban, agar
mengetahui pemahaman akan materi-materi sebelumnya juga.

2I

INTI

1. Capaian Pembelajaran

3.6 Menjelaskan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variable
dan penyelesaiannya.

4.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan
pertidaksamaan linear satu variabel.

2. Sub Capaian Pembelajaran

3.6.2 Penerapan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel
4.6.1 Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan persamaan dan
pertidaksamaan linear satu variable dalam kehidupan sehari-hari

3. Pokok-Pokok Materi

Penerapan Persamaan dan Penerapan
Pertidaksamaan Linear Satu Persamaan Linear
Satu Variabel dalam
Variabel Kehidupan Sehari-

Hari

Penerapan
Pertidaksamaan
Linear Satu Variabel
dalam Kehidupan

nyata

Gambar 1. Peta Konsep Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

3I

1. Uraian Materi

Untuk apa sih belajar persamaan dan pertidaksamaan linear? Apa
pengaruhnya dalam kehidupan kita?

Pernahkan kamu berfikiran seperti itu? Dapatkah kamu menjawab pertanyaan
mu sendiri?

Pada dasarnya ilmu matematika itu sangat akrab dalam kehidupan sehari-hari
kita, namun kita sering tidak menyadarinya. Contohnya adalah pada saat kita
bercermin, menghitung uang, berbelanja, berkendara dan sebagainya. Mulai
dari ilmu-ilmu matematika dasar, hingga ilmu matematika kolplek.

Untuk lebih memahami, mari kita lihat apa saja sih yang bisa kita terapkan
kedalam kehidupan sehari-hari dari materi kita ini?

1. Penerapan Persamaan Linear Satu Variabel

Perhatikan iklan paket hemat cetak brosur
full colour di samping! Didalam iklan
tersebut dikatakan dengan Rp750.000,-
kita dapat mencetak 2000 lembar brosur
A4 cetak 1 muka atau 4000 lembar 1 A4

2

cetak 1 muka.

Dari iklan tersebut sudah jelas bahwa kita Gambar 7. Iklan Percetakan Brosur
bisa merubahnya kedalam bentuk
persamaan linearnya menjadi, 2000 =
750000 dan 4000 = 750000.

Apakah ada contoh penggunaan sistem persamaan linear dalam bidang
lain? Tentusaja ada.

Pernahkah kamu belajar tentang temperatur? Ada tiga skala yang kita
kenal dalam pengukuran suhu, yaitu : Celcius, Reamur, dan Fahrenheit.

34I

Sekarang coba kita gunakan temperatur Celcius
dan Fahrenheit, misalkan kita akan merubah dari
24° kedalam temperatur Fahrenheit, gunakan
= 5 × 24° .

9

Jika kita melihat bentuk = 5 × 24° , tentu saja Gambar 8. Pengukur suhu

9

ini juga termasuk persamaan Linear Satu

Variabel. Dengan Variabel dari F adalah C. dan masih banyak lagi contoh

lainnya.

2. Penerapan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Pernahkah kamu berbelanja di
pasar, took ataupun swalayan??
Jika misalkan ibu mu memberikan
sejumlah uang untuk berbelanja
buah-buahan, Banyaknya buahan
yang harus dibeli tidak lebih dari
uang yang kamu miliki.
Bagaimanakah menurut mu
menyelesaikannya??

Kita umpamakan jika harga buah yang akan di beli adalah buah jeruk,
dengan harga 25.000,00 perkilo, dan uang yang diberikan sejumlah
70.000,00. Maka bentuk kalimat matematikanya adalah ;

. ≤ .

Setelah mengubah kedalam bentuk matematika, maka kita akan dapat
menyelesaikan permasalahan tersebut.

Pada dasarnya penerapan konsep Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
baik satu variable ataupun lebih variable, memang sudah melekat dalam
keseharian kita. Hanya saja karena sudah terbiasa dengan keadaan itu, atau
sudah sangat dekatnya konsep nya dalam hidup kita, sering kali kita tidak
menyadarinya. Sama hal nya dengan konsep pernapasan pada pelajaran IPA,
sebelum mempelajarinya kita hanya tahu bahwa bernafas itu untuk hidup,

5I

dengan cara menghirup dan menghembuskan udara. Dan ternyata setelah
mempelajari semua materi di sekolah, apapun yang ada didunia, apapun yang
kita lakukan sehari-hari, semua memiliki ilmu dan konsepnya masing-masing.
Dengan berakhirnya materi kita pada modul ini, semoga akan memacu kamu
untuk lebih banyak mencari tahu, dan membuat kamu mengerti akan
pentingnya ilmu.
Semangat sehat, terus belajar, dan banyak cari tahu.

“Cerdaslah anak bangsa!!”
2. Soal Pengayaan

Umur Ana saat ini adalah setengan umur
Kakek. Jika sepuluh tahun yang akan
datang umur kakek adalah 100 tahun,
berapakah umur Ana Saat ini?
Buatlah kalimat matematikanya, dan coba
selesaikan permasalahan yang ada!

Subuah taman memiliki ukuran
panjangnya 16x meter, dan
lebarnya 10x meter. Jika keliling
taman tidak lebih dari 416 meter.
Berapakah ukuran maksimum
taman tersebut?

6I

Penutup

1. Rangkuman

Untuk menentukan harga suatu barang x dari sekumpulan barang yang
diketahui harganya, kadang perlu pembanding berupa harga sekumpulan
barang x lainnya. Penentuan harga barang x dapat dilakukan dengan membuat
modelnya terlebih dahulu, yaitu berupa persamaan linear atau pertidaksamaan
linear. Banyak permasalahan sehari-hari yang penyelesaiannya akan lebih
mudah jika menggunakan persamaan linear dan pertidak samaan linear.
Dengan menguasai materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu
variable, akan membantu kamu dalam mempelajari Sistem Persamaan Linear
Dua Variabel, Tiga Variabel, dan Program Linear.

 Semua yang ada dalam kehidupan didunia, adalah ilmu yang berguna
dan bermanfaat untuk seluruh makhluk hidup.

 Semua yang terdapat ilmu dalam prosesnya, adalah hal yang dapat
dipelajari dan dicari tahu.

 Cermati suatu permasalahan untuk memahami konsepnya, maka
akan mudah untuk menyelesaikannya.

1. Tes Formatif KB 3

1. Buatlah satu contoh permasalahan yang berkaitan dengan
persamaan linear satu variabel dari ligkungan tempat tinggalmu,
sertai dengan penyelesaiannya! (Masing-masing sebanyak satu
contoh)

2. Buatlah satu contoh permasalahan yang berkaitan dengan
pertidaksamaan linear satu variabel dari ligkungan tempat
tinggalmu, sertai dengan penyelesaiannya!

3. Tentukan kalimat berikut merupakan kalimat persamaan linear
satu variabel, pertidaksamaan linear satu variabel, atau bukan!
 Selisih umur ayah dan anak adalah 30. Jika jumlah umur
keduanya 5 tahun yang akan datang adalah 96 tahun.
 Andi berumur tiga tahun lebih muda dari Sri. Selisih umur Sri
dan Andi kurang dari 13 tahun
 Ibu mengisi kotak bekal Lula dan Luna dengan snack yang sama

7I

banyak, Lula memakan Snack nya sebanyak 4 bungkus, dan
milik Luna tersisa 3 kali yang Lula makan.
 Umur Budi dan Iwan masing-masing (5 − 2) dan (2 + 4). Umur
budi lebih muda dari umur Iwan
4. Suatu lempeng berbentuk segitiga, memiliki sisi-sisi yang panjangnya
adalah 2a, 3a, dan 4a. jika kelilingnya tidak lebih dari 72 cm, tentukan a
yang memenuhi!
5. Adi dan Doni membeli buku di toko alat tulis, masing-masing membeli
sebanyak 5 pak dan 2 pak. Jika Adi memberikan sebanyak 15 bukunya
kepada Donii agar sama banyak, berapakah jumlah buku dalam 1 pak?

Kriteria Penilaian

Cocokkanlah jawaban kamu dengan Kunci Jawaban. Hitunglah jawaban yang
benar, kemudian gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan
kamu terhadap materi Kegiatan Belajar 3.

= × 100%



Arti tingkat penguasaan:

90 – 100% = baik sekali

80 – 89% = baik

70 – 79% = cukup

<70% = kurang

Apabila tingkat penguasaan 75% atau lebih, Kamu dapat mengerjakan
melanjutkan materi selanjutnya. Selamat.

Jika masih di bawah 75%, Kamu harus mengulangi materi pada Kegiatan
Belajar 3, terutama bagian yang belum dikuasai.

I8

2. Soal remedial

1. Keliling suatu kebun sayuran yang berbentuk persegi panjang

adalah 140 meter. Jika lebar kebun adalah 30 meter, maka panjang
kebun adalah ...

2. Suatu kolam renang berbentuk persegi panjang memiliki lebar 7

kurangnya dari panjangnya dan keliling 86 m. Tentukanlah ukuran
panjang dan lebarnya!

Kunci Soal Pengayaan

1. Umur Ana= 1 umur kakek

2

 Dua kali umur Ana = umur kakek
Sepuluh tahun kemudian umur kakek 100
 Umur kakek sekarang = 100 − 10 = 90
Misalkan umur Ana = x
 2 = 90
 = 90 = 45

2

Maka umur Ana adalah 45 tahun
2. ≤ 2( + )

146 ≤ 2(16 + 10 )

146 ≤ 2 × 26

146 ≤ 52
146
52 ≤
8 ≤

Maka ukuran maksimum taman adalah berukuran panjang ≤ 128 dan

lebar ≤ 80

Kunci Tes Formatif

1. ...
2. ...

3.  ℎ − = 30
 ℎ = 30 +
(5 + ℎ + (5 + ) = 96
ℎ + = 96 − 10
ℎ + = 86
Jika dihetikan sampai disini, maka dikatakan sebagai
persamaan dua varabel.

9I

Namun jika salah satu dihilangkan dan hanya memunculkan
satu lainnya
 30 + + = 86
 30 + 2 = 86
 2 = 56
 = 28
 ℎ = 58
Misalkan = dan ℎ =
Maka akan menjadi persamaan linear satu variabel
 − < 13
 − ( − 3) < 13
 − + 3 < 13
 0 < 13 − 3
 0 < 10
Merupakan pernyataan bernilai benar
 − 4 = 3( − 4)
 − 4 = 3 − 8
 8 − 4 = 3 −
 4 = 2 maka jelas merupakan persamaan
 5 − 2 > 2 + 4
 5 − 2 > 4 + 2
 3 > 6
 > 2 maka jelas merupakan pertidaksamaan
4. Keliling ≥ 72 cm
3a + 4a + 5a ≥ 72 cm

12a ≥ 72 cm
a ≥ 6 cm

5. 5x-15=2x
5x-2x=15
3x=15
x=5

Kunci Soal remedial

1. misalkan ukuran panjang sebagai variabel p.

Keliling adalah jumlah semua sisi bidang, sehingga,

⇔ keliling persegi panjang = panjang + panjang + lebar + lebar

⇔ keliling persegi panjang = (2 x panjang) + (2 x lebar)

Menjadi rumus keliling persegi panjang yang kita kenal, yaitu

Keliling persegi panjang = 2 x (panjang + lebar)

140 = 2 x (p + 30)

Kedua ruas dibagi 2.

10I

70 = p + 30
p = 70 - 30
p = 40 m.
Diperoleh ukuran panjang kebun sebesar 40 m.
2. misal :
Panjang (p) = x meter
Lebar (l) = (x – 7) meter
Keliling (k) = 2p+ 2l
sehingga :
⇔ k = 2 (x) + 2 (x – 7)
⇔ k = 2x + 2x – 14
⇔ k = 4x – 14
⇔ 86 = 4x – 14
⇔ 86 + 14I = 4x
⇔ x = 100 / 4
⇔ x = 25
Jadi, ukuran kolam adalah Panjang = 25 meter dan Lebar =
(25 – 7) = 18 meter.

I

Daftar Pustaka

Yuliati, Yuyun. Modul Pengayaan Matematika Kelas 7 SMP/MTs Semester
1 Kurikulum 2013. Jakarta : CV.Arya Duta

As’ari, Abdur Rahman.Tohir,Mohammad,dkk. 2017. Matematika SMP/MTs kelas
VII semester 1 Kurikulum 2013 Edisi Refisi 2017. Jakarta :
KEMENTRIANPENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN REPUBLIK
INDONESIA

11I21