Bangun Ruang Sisi Lengkung

KOMPETENSI DASAR

Kompetensi Dasar 3.7 Kurikulum 2013

membuat generalisasi luas permukaan dan volume
berbagai bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, bola)

iv

MIND MAP

Volume

Rumus Luas
Selimut

LuasLOREM IPSUM Mengenal
Permukaan bagian-bagian

BANGUN RUANG
SISI LENGKUNG

Bola

Jenis-
jenis

TabungLOREM IPSUM Kerucut

v

1 TABUNG
Tabung merupakan bangun ruang yang memiliki tiga buah permukaan,
yang terdiri daridua bidang datar berbetuk lingkaran yaitu bidang alas
dan bidang atas, serta satu bidang sisi tegak yang berupa bidang lengkung.

Unsur-Unsur Tabung tutup

a. Tabung memiliki 3 bidang sisi, yaitu bidang sisi t selimut tabung
alas yang disebut alas, bidang lengkung yang r alas tabung
disebut dengan selimut tabung dan bidang atas
yang disebut tutup. r = jari-jari (1/2 dari diameter (d))
t = tinggi
b. Sisi alas dan sisi atas tabung berbentuk
lingkaran yang kongruen dan sejajar. gambar 1.1

c.Sisi lengkung jika dibentangkan akan berbentuk
persegipanjang dengan ukuran
panjang = keliling alas tabung
lebar = tinggi tabung

d. Tabung merupakan prisma yang alasnya
berupa lingkaran.

Jaring-jaring Tabung

Jaring−jaring tabung terdiri dari: t
a. dua buah lingkaran (alas dan tabung) yang r

kongruen, dengan jari-jari r. SCAN

b. sebuah selimut yang berbentuk persegipanjang Jaring-jaring tabung
dengan ukuran
Panjang = keliling lingkaran alas = 2 r
Lebar = tinggi tabung = t

sisi atas

t Selimut tabung

r

gambar 1.2 sisi alas

1

Luas dan Volume Tabung

Berdasarkan keterangan pada Gambar 1.2, jika jari-jari lingkaran alas r
dan tinggi tabung t, maka diperoleh:

Luas Tabung rumus

Luas selimut tabung = luas persegipanjang

= panjang × lebar

= keliling lingkaran alas × tinggi tabung

Keterangan: r = jari-jari = 2 r ×t

t = tinggi

= 22/7 atau 3,14

rumus

Luas permukaan tabung = luas selimut + luas alas + luas atas
= 2 r t + r2 + r2
= 2 r t + 2 r2
= 2 ( r t + r2)

Keterangan: r = jari-jari
t = tinggi

= 22/7 atau 3,14

Volume Tabung rumus

Volume = luas alas×tinggi tabung t
= r2 ×t r

Keterangan: r = jari-jari SCAN
t = tinggi
= 22/7 atau 3,14 menemukan rumus volume tabung

2

Contoh Soal

Perhatikan gambar tabung disamping. c
tentukan: b
a. nama bagian pada tabung yang ditunjuk oleh panah a
b. luas selimut tabung
c. luas permukaan tabung 3
10 cm

d. volume tabung

7 cm

Penyelesaian

a. Bagian-bagian tabung
bagian yang ditunjuk panah a adalah alas tabung
bagian yang ditunjuk panah b adalah selimut tabung
bagian yang ditunjuk panah c adalah tutup tabung

Diketahui:
r = 7 cm
t = 10 cm

b. Luas selimut tabung

Luas selimut tabung = 2 r ×t
= 2 × ²²⁄ ×7×10
= 440 cm²

c. Luas permukaan tabung

Luas permukaan tabung = 2( rt + r²)
= 2 (²²⁄ ×7×10 + ²²⁄ ×7²)
= 2 (220 + 154)
= 2 (374)
= 748 cm²

d. Volume tabung

Volume = r²t
= ²²⁄ ×7²×10
= 1.540 cm³

2 KERUCUT
Kerucut merupakan bangun ruang yang memiliki dua permukan, yaitu
bidang alas yang berupa lingkaran dan bidang sisi tegak yang berupa bidang
lengkung. Bidang sisi tegak dinamakan selimut kerucut.

Unsur-Unsur Kerucut

a. Memiliki 2 (dua) bidang sisi yaitu sisi alas dan sisi T
lengkung yang disebut selimut.
selimut kerucut
b. Sisi alasnya berbentuk lingkaran.
s alas kerucut
c.Sisi lengkung kerucut jika dibentangkan akan t
berbentuk juring lingkaran. r

d. Kerucut memiliki garis pelukis yang menghubungkan

titik puncak dengan rusuk alasnya. r = jari-jari (1/2 dari diameter (d))
t = tinggi
e.Antara jari−jari alas (r), tinggi kerucut (t) s = garis pelukis
dan garis pelukis (s) memiliki hubungan
gambar 2.1
s s2= r2+ t2

t

r

Jaring-jaring Kerucut

Jaring−jaring kerucut terdiri dari sebuah lingkaran yang merupakan alas
kerucut dan sebuah juring lingkaran yang merupakan selimut kerucut.

T T

ss s
t
A BSelimut kerucut r

2r SCAN
sisi alas
Jaring-jaring kerucut

gambar 2.2 4

Luas dan Volume Kerucut

Luas Kerucut

rumusPada gambar jaring-jaring kerucut, jaring-jaringnya berupa juring

dengan jari-jari s dan panjang busur AB yang juga keliling alas kerucutnya,
sehingga panjang busur AB = 2 r
Luas juring lingkaran ditentukan dengan perbandingan:

Sudut Pusat = Panjang Busur Luas Juring
Sudut Satu Putaran Keliling Lingkaran Luas Lingkaran

Panjang Busur = Luas Juring
Keliling Lingkaran Luas Lingkaran

Luas Juring AOB = Panjang Busur AB
Luas Lingkaran Keliling Lingkaran

Luas Juring AOB = 2 r

s2 2 s

Luas Juring AOB = 2 sr× s2 Keterangan: r = jari-jari
2 s = garis pelukis
= 22/7 atau 3,14
Luas Juring AOB = r s

Jadi, Luas Selimut Kerucut = r s

rumus

Luas permukaan kerucut = luas alas + luas selimut
= r2+ r s
= r (r+s)

Keterangan: r = jari-jari
s = garis pelukis
= 22/7 atau 3,14

Volume Kerucut rumus

Volume = ¹⁄ ×volume tabung T
= ¹⁄ r²t
s
Keterangan: r = jari-jari t
t = tinggi r
= 22/7 atau 3,14

SCAN

menemukan rumus volume kerucut

5

Contoh Soal

Perhatikan gambar kerucut disamping. T b
tentukan: a
a. nama bagian pada kerucut yang ditunjuk oleh panah 24
b. luas selimut kerucut 7
c. luas permukaan kerucut
d. volume kerucut

Penyelesaian

a. Bagian-bagian kerucut

bagian yang ditunjuk panah a adalah alas kerucut

bagian yang ditunjuk panah b adalah selimut kerucut

Diketahui:
r = 7 cm
t = 24 cm

mencari nilai s b. Luas selimut kerucut
s² = r² + t²
s² = 7² + 24² Luas selimut kerucut = r s
s² = 49 + 576 = ²²⁄ ×7×25
s²= 625 = 550 cm²
s = √625
s = 25

c. Luas permukaan kerucut

Luas permukaan kerucut= r (r+s)
= ²²⁄ × 7 (7+25)
= 22 (32)
= 704 cm²

d. Volume kerucut

Volume = ¹⁄ r²t
= ¹⁄ ײ²⁄ ×7²×24

= 1.232 cm³

6

3 BOLA
Bola merupakan bangun ruang yang terbentuk dari hasil putaran satu
putaran penuh sebuah lingkaran dengan poros diameternya.
Bola hanya memiliki sebuah sisi lengkung dan tidak memiliki titik sudut.

Perhatikan gambar berikut:

A oB A rO B

putar 360⁰

gambar 3.1

r
d

SCAN

terbentuknya bola

Unsur-Unsur Bola

jari-jari bola
titik pusat

r

d

diameter bola

sisi lengkung gambar 3.2

7

Luas dan Volume Bola

Luas Bola rumus

Luas permukaan bola dapat ditentukan dengan
menggunakan sebuah percobaan yang telah dilakukan oleh
Archimedes, yaitu: Sebuah bola menempati sebuah tabung yang
diameter dan tinggi tabung sama tepat dengan diameter bola,
maka luas bola itu sama dengan luas selimut tabung.

dari gambar di samping, dapat dilihat bahwa:

d=2r Luas Permukaan Bola = Luas Selimut Tabung

gambar 3.3 =2 rt
t=d = 2 r 2r

= 4 r²
= d²

Keterangan: r = jari-jari
= 22/7 atau 3,14

Volume Bola

Volume ¹⁄ bola = 2×volume kerucut rumus
= 2×¹⁄ × r²t
= ²⁄ × r³ r
d
Volume bola = volume ¹⁄ bola
= 2 × ²⁄ × r³ SCAN
= ⁴⁄ × r³
menemukan rumus volume bola
Keterangan: r = jari-jari
= 22/7 atau 3,14

8

Contoh Soal 14

Perhatikan gambar bola disamping.
tentukan:
a. luas permukaan bola
b. volume bola

Penyelesaian

Diketahui:
d = 14 cm
jika d=14, maka r = ¹⁄ d

= ¹⁄ × 14
= 7 cm
a. Luas permukaan bola
Luas permukaan bola = d²

= ²²⁄ × 14²
= 616 cm²
d. Volume bola
Volume = ⁴⁄ r³
= ⁴⁄ ײ²⁄ ×7³
= 1.437,33 cm³

9