ตัวชี้วัด • หาผลลัพธ์ของการบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจ านวนคละ • แสดงวิธีหาค าตอบของโจทย์เศษส่วนและจ านวนคละ 2-3 ขั้นตอน หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจ านวนคละ
อยากทราบว่า 1. ลุงสมนึกมีที่ดินทั้งหมดกี่ไร่ 2. ใช้ปลูกถั่วและข้าวโพดกี่ไร่ ? 3. ใช้สร้างที่อยู่อาศัยกี่ไร่ ลุงสมนึกต้องการท าไร่นาสวนผสม โดย ของที่ดินทั้งหมดต้องการปลูก ถั่วและข้าวโพด และ ของที่ดินที่ เหลือต้องการสร้างที่พักอาศัย ส่วน ที่ดินที่เหลือทั้งหมดขุดบ่อเลี้ยงปลา ถ้าลุงสมนึกขุดบ่อเลี้ยงปลา 1 ไร่ 1 2 1 3 1 2
กิจกรรมหาค าตอบของโจทย์การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจ านวนคละ ขั้นตอน อุปกรณ์ บัตรโจทย์การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจ านวนคละ จับคู่กับเพื่อน แล้วครูติดบัตรโจทย์การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจ านวนคละบนกระดาน ให้แต่ละคู่ช่วยกันหาค าตอบ คู่ใดหาค าตอบได้ก่อนยกมือเพื่อออกไปแสดงวิธีหาค าตอบ ถ้าตอบผิดให้โอกาส คู่อื่นออกมาเฉลยค าตอบ คู่ใดตอบถูกได้ 1 คะแนน ครูติดบัตรโจทย์การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจ านวนคละ และท ากิจกรรมเหมือนที่ผ่านมาอีก 9 ครั้ง การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจ านวนคละ 2 5 + 3 4 × 2 3 = 3 7 ÷ 6 7 + 2 5 9 =
การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจ านวนคละ จากกิจกรรมหาค าตอบของโจทย์การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจ านวนคละ จะได้ว่า ล าดับของการหาผลลัพธ์ของการบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วน เป็นดังนี้ ถ้าโจทย์มีวงเล็บให้หาผลลัพธ์ในวงเล็บก่อน ถ้าโจทย์ไม่มีวงเล็บและมีการด าเนินการทั้งบวก ลบ คูณ หาร ให้หาผลคูณหรือผลหาร จากซ้ายไปขวาก่อน แล้วจึงหาผลบวกหรือผลลบจากซ้ายไปขวา 1 2 3 7 ÷ 6 7 + 2 5 9 = 2 5 + 3 4 × 2 3 =
หาผลบวกในวงเล็บก่อน โดยท าตัวส่วนให้ เท่ากัน หา ค.ร.น. ของ 5 และ 10 ได้ 10 ดังนั้น 1 1 5 + 3 10 × 1 2 = 3 4 การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจ านวนคละ 1 1 5 + 3 10 = น า 1 คูณด้วย ท าเป็นเศษส่วน อย่างต่ า 1 + 1 × 2 5 × 2 + 3 10 = 1 + 2 10 + 3 10 = 1 + 5 10 = 1 5 10 1 5 10 × 1 2 = 15 10 × 1 2 = 15 20 = 3 4 หาผลลัพธ์ของ 1 1 5 + 3 10 × 1 2 =
หาผลคูณในวงเล็บแรก การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจ านวนคละ น า บวกด้วย 4 หาผลหารในวงเล็บที่สอง 3 5 × 4 12 = 3 × 4 5 × 12 = 12 60 = 1 5 6 8 ÷ 3 16 = 6 8 × 16 3 = 6 × 16 8 × 3 = = 4 96 24 ดังนั้น 3 5 × 4 12 + 6 8 ÷ 3 16 = 4 1 5 1 5 + 4 = 4 1 5 หาผลลัพธ์ของ 3 5 × 4 12 + 6 8 ÷ 3 16 =
หาผลหารก่อน การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจ านวนคละ น า บวกด้วย น า ลบด้วย 6 8 ÷ 2 3 = 6 8 × 3 2 = 6 × 3 8 × 2 = 18 16 3 5 − 4 10 = 3 × 2 5 × 2 − 4 10 = 6 10 − 4 10 = 2 10 = 1 5 1 5 + 9 8 = 1 × 8 5 × 8 + 9 × 5 8 × 5 = 8 40 + 45 40 = 53 40 = 1 13 40 ดังนั้น 3 5 − 4 10 + 6 8 ÷ 2 3 = 1 13 40 หาผลลัพธ์ของ 3 5 − 4 10 + 6 8 ÷ 2 3 = = 9 8
4 3 2 โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจ านวนคละ ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหา มีดังนี้ การวิเคราะห์โจทย์ปัญหา เพื่อหาสิ่งที่โจทย์ถามและสิ่งที่โจทย์ก าหนดให้ การวางแผนแก้โจทย์ปัญหา เพื่อให้ทราบว่าต้องแก้ปัญหาด้วยวิธีใด การแก้ปัญหา ด าเนินการแก้ปัญหาตามที่วางแผนไว้ การตรวจสอบความสมเหตุสมผลของค าตอบ เพื่อตรวจสอบว่าค าตอบที่ได้ มีความถูกต้องและสมเหตุสมผล 1
ปัจจุบันพ่อมีอายุ 45 ปี เมื่อ 5 ปีที่แล้ว กาญมีอายุ 3 5 เท่าของพ่อ ปัจจุบันกาญมีอายุกี่ปี 1. การวิเคราะห์โจทย์ปัญหา สิ่งที่โจทย์ก าหนดให้ ปัจจุบันพ่อมีอายุ 45 ปี เมื่อ 5 ปีที่แล้ว กาญมีอายุ 3 5 เท่าของพ่อ 2. การวางแผนแก้โจทย์ปัญหา พ่อ กาญ โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจ านวนคละ สิ่งที่โจทย์ถาม ปัจจุบันกาญมีอายุกี่ปี ? 45 − 5 = 40 ปี 5 ปี
3. การแก้ปัญหา วิธีท า ปัจจุบันพ่อมีอายุ 45 ปี 4. การตรวจสอบความสมเหตุสมผลของค าตอบ เนื่องจากปัจจุบันกาญมีอายุ 29 ปี เมื่อ 5 ปีที่แล้ว กาญจะมีอายุ 24 ปี ซึ่งอายุของกาญจะเป็น 3 5 เท่าของพ่อ ซึ่งเท่ากับ 40 ปี โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจ านวนคละ ปัจจุบันพ่อมีอายุ 45 ปี เมื่อ 5 ปีที่แล้ว กาญมีอายุ 3 5 เท่าของพ่อ ปัจจุบันกาญมีอายุกี่ปี เมื่อ 5 ปีที่แล้ว กาญมีอายุ 3 5 × 40 = 24 ปี เมื่อ 5 ปีที่แล้ว พ่อมีอายุ 45 – 5 = 40 ปี และกาญมีอายุ 3 5 เท่าของพ่อ ปัจจุบันกาญมีอายุ 24 + 5 = 29 ปี ตอบ ๒๙ ปี ดังนั้น 29 จึงเป็นค าตอบที่สมเหตุสมผล ประโยคสัญลักษณ์ 3 5 × (45 – 5) + 5 =
1 หน่วย เท่ากับ 40 ÷ 5 = 8 ปี 3 หน่วย เท่ากับ 3 × 8 = 24 ปี จากขั้นการวางแผนแก้ปัญหา ดังนั้น ปัจจุบันกาญจะมีอายุ 24 + 5 = 29 ปี โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจ านวนคละ ปัจจุบันพ่อมีอายุ 45 ปี เมื่อ 5 ปีที่แล้ว กาญมีอายุ 3 5 เท่าของพ่อ ปัจจุบันกาญมีอายุกี่ปี จะได้ พ่อ กาญ ? 45 – 5 = 40 ปี 5 ปี หรือใช้การแก้ปัญหาด้วย Bar Model
ฟาร์มแห่งหนึ่งเลี้ยงเป็ด 1 2 ของสัตว์เลี้ยงทั้งหมด เลี้ยงไก่ 3 7 ของสัตว์เลี้ยงทั้งหมด ที่เหลือเป็นห่าน 32 ตัว ฟาร์มแห่งนี้เลี้ยงเป็ดและไก่อย่างละกี่ตัว 1. การวิเคราะห์โจทย์ปัญหา สิ่งที่โจทย์ก าหนดให้ ฟาร์มแห่งหนึ่งเลี้ยงเป็ด 1 2 ของสัตว์เลี้ยงทั้งหมด เลี้ยงไก่ 3 7 ของสัตว์เลี้ยงทั้งหมด ที่เหลือเป็นห่าน 32 ตัว 2. การวางแผนแก้โจทย์ปัญหา โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจ านวนคละ สิ่งที่โจทย์ถาม ฟาร์มแห่งนี้เลี้ยงเป็ดและไก่อย่างละกี่ตัว เลี้ยงเป็ด เลี้ยงไก่ ห่าน 32 ตัว
3. การแก้ปัญหา ตอบ เลี้ยงเป็ด ๒๒๔ ตัว และเลี้ยงไก่ ๑๙๒ ตัว โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจ านวนคละ ฟาร์มแห่งหนึ่งเลี้ยงเป็ด 1 2 ของสัตว์เลี้ยงทั้งหมด เลี้ยงไก่ 3 7 ของสัตว์เลี้ยงทั้งหมด ที่เหลือเป็นห่าน 32 ตัว ฟาร์มแห่งนี้เลี้ยงเป็ดและไก่อย่างละกี่ตัว วิธีท า ฟาร์มแห่งหนึ่งเลี้ยงเป็ด 1 2 ของสัตว์เลี้ยงทั้งหมด เลี้ยงไก่ 3 7 ของสัตว์เลี้ยงทั้งหมด ฟาร์มแห่งนี้เลี้ยงเป็ดและไก่รวมกัน 1 2 + 3 7 = 13 14 ของสัตว์เลี้ยงทั้งหมด แสดงว่า ห่าน 32 ตัว คิดเป็น 1 – 13 14 = 1 14 ของสัตว์เลี้ยงทั้งหมด ดังนั้น มีสัตว์เลี้ยงทั้งหมด 14 × 32 = 448 ตัว จะได้ว่า ฟาร์มแห่งนี้เลี้ยงเป็ด 1 2 × 448 = 224 ตัว และเลี้ยงไก่ 3 7 × 448 = 192 ตัว
4. การตรวจสอบความสมเหตุสมผลของค าตอบ โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจ านวนคละ ฟาร์มแห่งหนึ่งเลี้ยงเป็ด 1 2 ของสัตว์เลี้ยงทั้งหมด เลี้ยงไก่ 3 7 ของสัตว์เลี้ยงทั้งหมด ที่เหลือเป็นห่าน 32 ตัว ฟาร์มแห่งนี้เลี้ยงเป็ดและไก่อย่างละกี่ตัว เนื่องจาก 1 2 มากกว่า 3 7 จะได้ว่า เป็ดต้องมีจ านวนมากกว่าไก่ ดังนั้น เลี้ยงเป็ด 224 ตัว และเลี้ยงไก่ 192 ตัว จึงเป็นค าตอบที่สมเหตุสมผล
ห่าน 1 หน่วย เท่ากับ 32 ตัว เป็ด 7 หน่วย เท่ากับ 7 × 32 = 224 ตัว ห่าน 6 หน่วย เท่ากับ 6 × 32 = 192 ตัว ดังนั้น ฟาร์มแห่งนี้เลี้ยงเป็ด 224 ตัว และเลี้ยงไก่ 192 ตัว โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจ านวนคละ ฟาร์มแห่งหนึ่งเลี้ยงเป็ด 1 2 ของสัตว์เลี้ยงทั้งหมด เลี้ยงไก่ 3 7 ของสัตว์เลี้ยงทั้งหมด ที่เหลือเป็นห่าน 32 ตัว ฟาร์มแห่งนี้เลี้ยงเป็ดและไก่อย่างละกี่ตัว หรือใช้การแก้ปัญหาด้วย Bar Model เป็ด ไก่ ห่าน 32 ตัว 7 × 32 = 224 6 × 32 = 192 จากขั้นการวางแผนแก้ปัญหา จะได้
กิจกรรมสร้างโจทย์ปัญหาจากประโยคสัญลักษณ์ ขั้นตอน อุปกรณ์ สลากประโยคสัญลักษณ์การบวก ลบ คูณ หารระคน จับคู่กับเพื่อน แล้วให้แต่ละคู่จับสลากคู่ละ 1 ใบ และสร้างโจทย์ปัญหาจากสลากที่จับได้ ให้แต่ละคู่น าโจทย์ปัญหาที่สร้างส่งครูเพื่อแลกเปลี่ยนกับคู่อื่น โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจ านวนคละ แต่ละคู่ช่วยกันวางแผนและหาค าตอบของโจทย์ปัญหา แล้วออกมาน าเสนอหน้าชั้นเรียน โดยครูและคู่ที่เป็นเจ้าของโจทย์ปัญหา คอยตรวจสอบความถูกต้อง 1 1 5 × 2 3 + 1 4 = − ÷ =
เฉลยค าตอบ อยากทราบว่า 1. ลุงสมนึกมีที่ดินทั้งหมดกี่ไร่ 2. ใช้ปลูกถั่วและข้าวโพดกี่ไร่ 3. ใช้สร้างที่อยู่อาศัยกี่ไร่ จาก Bar Model 2 หน่วย เท่ากับ 1 ไร่ 1 หน่วย เท่ากับ 1 ÷ 2 = ไร่ ที่ดินทั้งหมด 6 หน่วย เท่ากับ 6 × = = 4 ไร่ ปลูกถั่วและข้าวโพด 3 หน่วย เท่ากับ 3 × = = 2 ไร่ สร้างที่พักอาศัย 1 หน่วย เท่ากับ ไร่ ปลูกถั่วและข้าวโพด ที่พักอาศัย บ่อเลี้ยงปลา 1 ไร่ ? ลุงสมนึกต้องการท าไร่นาสวนผสม โดย ของที่ดินทั้งหมดต้องการปลูก ถั่วและข้าวโพด และ ของที่ดินที่ เหลือต้องการสร้างที่พักอาศัย ส่วน ที่ดินที่เหลือทั้งหมดขุดบ่อเลี้ยงปลา ถ้าลุงสมนึกขุดบ่อเลี้ยงปลา 1 ไร่ 1 2 1 3 1 2