เศษส่วน และการบวก การลบเศษส่วนและจำนวนคละ ป.6

เศษส่วน และการบวก การลบเศษส่วนและจ านวนคละ ตัวชี้วัด • เปรียบเทียบ เรียงล าดับเศษส่วนและจ านวนคละจากสถานการณ์ต่าง ๆ • หาผลลัพธ์ของการบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจ านวนคละ • แสดงวิธีหาค าตอบของโจทย์เศษส่วนและจ านวนคละ 2-3 ขั้นตอน หน่วยการเรียนรู้ที่ 2

ถ้าแม่ผสมน้ าพันช์ตามส่วนผสมที่ก าหนด จะได้น้ าพันช์ปริมาตรเท่าใด น้ าพันช์มีส่วนผสม ดังนี้ น้ าแดง 1 3 ลิตร น้ ามะนาว 1 8 ลิตร น้ าผลไม้รวม 3 4 ลิตร โซดา 1 2 ลิตร

การเปรียบเทียบและเรียงล าดับเศษส่วนและจ านวนคละ เปรียบเทียบ กับ 1 4 1 6 จากรูป จะเห็นว่า มากกว่า 1 4 1 6 1 6 1 4 1 4 1 6 นอกจากพิจารณาจากรูปแล้ว เรายัง สามารถเปรียบเทียบโดยท าตัวส่วนให้ เท่ากัน โดยการหา ค.ร.น. ของตัวส่วน หรือ น้อยกว่า

การเปรียบเทียบและเรียงล าดับเศษส่วนและจ านวนคละ ท าตัวส่วนให้เท่ากันโดยหา ค.ร.น. ของ 4 และ 6 2 4 6 ค.ร.น. ของ 4 และ 6 คือ 2 × 2 × 3 = 12 ดังนั้น เปรียบเทียบ กับ 1 4 1 6 2 3 ) จะได้ว่า 1 4 = 1 × 2 4 × 2 = 3 12 และ 1 6 = 1 × 2 6 × 2 = 2 12 3 12 > 2 12 หรือ 1 4 > 1 6

การเปรียบเทียบและเรียงล าดับเศษส่วนและจ านวนคละ ท าตัวส่วนให้เท่ากันโดยหา ค.ร.น. ของ 8 และ 12 ) เปรียบเทียบ กับ 3 8 5 12 ค.ร.น. ของ 8 และ 12 คือ 2 × 2 × 2 × 3 = 24 2 8 12 2) 4 6 2 3 ดังนั้น จะได้ว่า 3 8 = 3 × 3 8 × 3 = 9 24 และ 5 12 = 5 × 2 12 × 2 = 10 24 9 24 < 10 24 หรือ 3 8 < 5 12

การเปรียบเทียบและเรียงล าดับเศษส่วนและจ านวนคละ วิธีที่ 1 ท าจ านวนคละให้อยู่ในรูปเศษเกิน ค.ร.น. ของ 6 และ 8 คือ 24 เปรียบเทียบ 1 กับ 4 6 1 5 8 1 4 6 = 10 6 1 5 8 = 13 8 และ ดังนั้น จะได้ว่า 10 6 = 10 × 4 6 × 4 = 40 24 และ 13 8 = 13 × 3 8 × 3 = 39 24 40 24 > 39 24 หรือ 1 4 6 1 5 8 >

การเปรียบเทียบและเรียงล าดับเศษส่วนและจ านวนคละ จะได้ว่า ค.ร.น. ของ 6 และ 8 คือ 24 1 4 6 1 5 8 เปรียบเทียบ กับ วิธีที่ 2 เนื่องจาก 1 = 1 จึงเปรียบเทียบ กับ ดังนั้น 1 4 6 > 1 5 8 จะได้ว่า 4 6 = 4 × 4 6 × 4 = 16 24 และ 5 8 = 5 × 3 8 × 3 = 15 24 4 6 5 8 16 24 15 24 >

น้อยที่สุด การเปรียบเทียบและเรียงล าดับเศษส่วนและจ านวนคละ ท าเศษส่วนทุกจ านวนให้มีตัวส่วนเท่ากัน โดยหา ค.ร.น. ของตัวส่วน ซึ่ง ค.ร.น. ของ 3, 8 และ 6 คือ 24 ดังนั้น เรียงล าดับจากมากไปน้อยได้ ดังนี้ หรือ เรียงล าดับ จากมากไปน้อย 1 3 4 6 5 8 1 3 = 1 × 8 3 × 8 = 8 24 4 6 = 4 × 4 6 × 4 = 16 24 5 8 = 5 × 3 8 × 3 = 15 24 16 24 15 24 8 24 4 6 5 8 1 3 มากที่สุด

การเปรียบเทียบและเรียงล าดับเศษส่วนและจ านวนคละ ท าเศษส่วนทุกจ านวนให้มีตัวส่วนเท่ากัน โดยหา ค.ร.น. ของตัวส่วน ซึ่ง ค.ร.น. ของ 5, 3, 6 และ 10 คือ 30 มากที่สุด น้อยที่สุด ดังนั้น เรียงล าดับจากน้อยไปมากได้ดังนี้ 1 6 30 1 9 30 1 1 5 1 3 10 เรียงล าดับ 1 จากน้อยไปมาก 1 5 2 3 5 6 1 3 10 = 1 × 6 5 × 6 1 1 5 1+ = 6 30 1+ =1 6 30 2 3 = 2 × 10 3 × 10 = 20 30 5 6 = 5 × 5 6 × 5 = 25 30 = 3 × 3 10 × 3 1 3 10 1+ = 9 30 1+ = 1 9 30 25 30 < 1 6 30 20 30 25 30 หรือ 2 3 5 6

v การเปรียบเทียบและเรียงล าดับเศษส่วนและจ านวนคละ ดังนั้น นาวาดื่มน้ ามากที่สุด มากที่สุด ท าเศษส่วนทุกจ านวนให้มีตัวส่วนเท่ากัน โดยหา ค.ร.น. ของตัวส่วน ซึ่ง ค.ร.น. ของ 10, 5, 4 และ 8 คือ 40 นทีดื่มน้ าวันละ ลิตร นาวาดื่มน้ าวันละ ลิตร กอข้าวดื่มน้ าวันละ ลิตร และโอปอดื่มน้ า วันละ ลิตร ใครดื่มน้ ามากที่สุด 1 9 10 11 5 1 3 4 2 1 8 = 9 × 4 10 × 4 1 9 10 1+ = 36 40 1+ = 1 36 40 11 5 = 11 × 8 5 × 8 = 88 40 2 8 40 = = 3 × 10 4 × 10 1 3 4 1+ = 30 40 1+ = 1 30 40 = 1 × 5 8 × 5 2 1 8 2+ = 5 40 2+ = 2 5 40

กิจกรรมเรียงเก่ง เรียงไวได้คะแนน ขั้นตอน อุปกรณ์ บัตรสถานการณ์ จับคู่กับเพื่อน แล้วครูติดบัตรสถานการณ์บนกระดาน ให้แต่ละคู่ช่วยกันเรียงล าดับเค้กรสที่ขายได้มากที่สุดไปน้อย ที่สุด หรือน้อยที่สุดไปมากที่สุด ร้านเบเกอรีขาย เค้กรสช็อกโกแลตได้1 1 8 ก้อน รสส้มได้1 6 10 ก้อน รสชาเขียวได้ 8 12 ก้อน รสกาแฟได้5 8 ก้อน รสสตรอว์เบอร์รีได้1 1 12 ก้อน คู่ใดเรียงได้ถูกต้องก่อนจะได้ 1 คะแนน ครูติดบัตรสถานการณ์อีก 9 สถานการณ์ การเปรียบเทียบและเรียงล าดับเศษส่วนและจ านวนคละ

การเรียงล าดับเศษส่วนที่มีตัวส่วนไม่เท่ากัน ใช้วิธีท าตัวส่วนให้เท่ากันก่อน โดยการหา ค.ร.น. ของตัวส่วน แล้วจึงเปรียบเทียบตัวเศษ เราต้องหาเศษส่วนที่มีค่ามากที่สุดหรือน้อยที่สุดก่อน จากนั้นจึงเปรียบเทียบ เศษส่วนที่เหลือ แล้วน ามาเรียงล าดับจากมากไปน้อยหรือจากน้อยไปมาก การเปรียบเทียบและเรียงล าดับเศษส่วนและจ านวนคละ

การบวก การลบเศษส่วนและจ านวนคละ หาผลบวกของ + = □ จากรูป จะได้ว่า + = หรือ 1 นอกจากหาผลบวกจากรูปแล้ว เรายังสามารถท า ตัวส่วนให้เท่ากัน โดยการหา ค.ร.น. ของตัวส่วน แล้วจึงน าตัวเศษมาบวกกัน โดยที่ตัวส่วนคงเดิม รวมกับ 1

1 2 2 3 การบวก การลบเศษส่วนและจ านวนคละ ดังนั้น ท าเศษส่วนให้มีตัวส่วนเท่ากัน โดยหา ค.ร.น. ของตัวส่วน ซึ่ง ค.ร.น. ของ 2 และ 3 คือ 6 ท าเศษเกินให้เป็น จ านวนคละ ท าตัวส่วนเท่ากันแล้ว ให้น าตัวเศษมาบวกกัน โดยที่ตัวส่วนคงเดิม = 1 × 3 2 × 3 + = 4 6 + = 7 6 + 2 × 2 3 × 2 3 6 =1 1 6 หาผลบวกของ + = □ 1 2 2 3 + = 1 1 6

การบวก การลบเศษส่วนและจ านวนคละ ดังนั้น ท าเศษส่วนให้มีตัวส่วนเท่ากัน โดยหา ค.ร.น. ของตัวส่วน ซึ่ง ค.ร.น. ของ 12, 4 และ 8 คือ 24 ท าเศษเกินให้เป็น จ านวนคละ หาผลบวกของ + + 7 12 + 3 4 + 1 8 = 7 × 2 12 × 2 + 3 × 6 4 × 6 + 3 × 6 4 × 6 = = 35 24 14 24 + 18 24 + 3 24 = 1 11 24 = □ 7 12 + 3 4 + 1 8 = 1 11 24

การบวก การลบเศษส่วนและจ านวนคละ หาผลลบของ จากรูป จะได้ว่า นอกจากหาผลลบจากรูปแล้ว เรายังสามารถท า ตัวส่วนให้เท่ากัน โดยการหา ค.ร.น. ของตัวส่วน แล้วจึงน าตัวเศษมาลบกัน โดยที่ตัวส่วนคงเดิม 4 5 4 5 = 8 10 1 2 = 5 10 4 5 − 1 2 = □ 4 5 − 1 2 = 3 10 8 10 − 5 10 = 3 10

การบวก การลบเศษส่วนและจ านวนคละ ท าเศษส่วนให้มีตัวส่วนเท่ากัน โดยหา ค.ร.น. ของตัวส่วน ซึ่ง ค.ร.น. ของ 5 และ 2 คือ 10 ท าตัวส่วนเท่ากันแล้ว ให้น าตัวเศษมาลบกัน โดยที่ตัวส่วนคงเดิม หาผลลบของ 4 5 − 1 2 = □ 4 5 − 1 2 = 4 × 2 5 × 2 − 1 × 5 2 × 5 = = 3 10 8 10 − 5 10 ดังนั้น 4 5 − 1 2 = 3 10

การบวก การลบเศษส่วนและจ านวนคละ ท าเศษส่วนให้มีตัวส่วนเท่ากัน โดยหา ค.ร.น. ของตัวส่วน ซึ่ง ค.ร.น. ของ 12, 4 และ 6 คือ 12 ท าเป็นเศษส่วน อย่างต่ า หาผลลบของ 11 12 − 1 4 − 2 6 = □ 11 12 − 1 4 − 2 6 = 11 12 − 1 × 3 4 × 3 − 2 × 2 6 × 2 = = 4 12 11 12 − 3 12 − 4 12 = 1 3 ดังนั้น 11 12 − 1 4 − 2 6 = 1 3

การบวก การลบเศษส่วนและจ านวนคละ นทีรับประทานพิซซา 2 2 3 นนท์รับประทานพิซซา 1 ถาด 1 4 ถาด เมื่อน าพิซซาที่ทั้ง 2 คน รับประทานมารวมกัน จะได้พิซซาเต็มถาดกี่ถาดคะ 3 ถาดค่ะ พิซซาที่เหลือน ามารวมกันได้อย่างไรคะ ฟ ต้องท าตัวส่วนให้เท่ากันก่อน โดยหา ค.ร.น. ของตัวส่วนค่ะ พิซซา 1 ใน 4 ชิ้น พิซซา 2 ใน 3 ชิ้น

การบวก การลบเศษส่วนและจ านวนคละ 1 1 4 + 2 1 4 = ดังนั้น ทั้ง 2 คน รับประทานพิซซาทั้งหมด ถาด ท าเศษส่วนให้มีตัวส่วนเท่ากัน โดยหา ค.ร.น. ของตัวส่วน ซึ่ง ค.ร.น. ของ 4 และ 3 คือ 12 นทีรับประทานพิซซา 2 2 3 นนท์รับประทานพิซซา 1 ถาด 1 4 ถาด 1 + 1 4 + 2 + 2 3 = 1 + 2 + 1 4 + 2 3 = 3 + 1 × 3 4 × 3 + 2 × 4 3 × 4 = 3 + 3 12 + 8 12 = 3 11 12 3 11 12

การบวก การลบเศษส่วนและจ านวนคละ นทีและเพื่อน ๆ รับประทานพิซซาไป 1 5 8 นทีซื้อพิซซามา 3 ถาด ถาด มีวิธีหาจ านวนพิซซาที่เหลือได้อย่างไรคะ ต้องเขียน 3 ให้อยู่ในรูปเศษส่วนก่อน แล้วน ามาลบด้วย 1 ค่ะ

3 − 1 5 8 = 2 8 8 − 1 5 8 = 2 − 1 + 8 8 − 5 8 = 1 + 3 8 = 1 3 8 การบวก การลบเศษส่วนและจ านวนคละ 3 − 1 5 8 = ดังนั้น นทีเหลือพิซซา 1 3 8 ถาด นทีและเพื่อน ๆ รับประทานพิซซาไป 1 5 8 นทีซื้อพิซซามา 3 ถาด ถาด วิธีที่ 2 หรือ 24 8 − 13 8 = 24 − 13 8 = 11 8 = 1 3 8 วิธีที่ 1

การบวก การลบเศษส่วนและจ านวนคละ ดังนั้น ท าเศษส่วนให้มีตัวส่วนเท่ากัน โดยหา ค.ร.น. ของตัวส่วน ซึ่ง ค.ร.น. ของ 8, 3 และ 6 คือ 24 2 7 8 − 1 1 3 − 5 6 = 23 8 − 4 3 − 5 6 = 23 × 3 8 × 3 − 4 × 8 3 × 8 − 5 × 4 6 × 4 หาผลลบของ 2 7 8 − 1 1 3 − 5 6 = □ = 69 24 − 32 24 − 20 24 = 17 24 2 7 8 − 1 1 3 − 5 6 = 17 24

กิจกรรมบวกลบเศษส่วนและจ านวนคละ ขั้นตอน อุปกรณ์ บัตรเศษส่วนและจ านวนคละ จับคู่กับเพื่อน แล้วครูแจกบัตรเศษส่วนและจ านวนคละคู่ละ 20 ใบ ให้แต่ละคู่สลับกันจับบัตรเศษส่วนและจ านวนคละครั้งละ 2 ใบ แล้วหาผลบวกของเศษส่วนและจ านวนคละที่อยู่บนบัตรที่จับได้ แต่ละคู่หาผลลบของเศษส่วนและจ านวนคละที่อยู่บนบัตรที่จับได้ โดยให้จ านวนที่มีค่ามากกว่าเป็นตัวตั้ง ท ากิจกรรมซ้ าจนกว่าบัตรเศษส่วนและจ านวนคละของแต่ละคู่หมด การบวก การลบเศษส่วนและจ านวนคละ

4 3 2 โจทย์ปัญหาการบวก การลบเศษส่วนและจ านวนคละ ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหา มีดังนี้ การวิเคราะห์โจทย์ปัญหา เพื่อหาสิ่งที่โจทย์ถามและสิ่งที่โจทย์ก าหนดให้ การวางแผนแก้โจทย์ปัญหา เพื่อให้ทราบว่าต้องแก้ปัญหาด้วยวิธีใด การแก้ปัญหา ด าเนินการแก้ปัญหาตามที่วางแผนไว้ การตรวจสอบความสมเหตุสมผลของค าตอบ เพื่อตรวจสอบว่าค าตอบที่ได้ มีความถูกต้องและสมเหตุสมผล 1

พ่อใช้ลวดไป 3 8 เมตร ยังเหลือลวดอีก 1 1 5 เมตร เดิมพ่อมีลวดทั้งหมดกี่เมตร 1. การวิเคราะห์โจทย์ปัญหา สิ่งที่โจทย์ก าหนดให้ พ่อใช้ลวดไป 3 8 เมตร ยังเหลือลวดอีก 1 1 5 เมตร 2. การวางแผนแก้โจทย์ปัญหา โจทย์ปัญหาการบวก การลบเศษส่วนและจ านวนคละ สิ่งที่โจทย์ถาม เดิมพ่อมีลวดทั้งหมดกี่เมตร 3 8 เมตร 1 3 8 เมตร ?

3. การแก้ปัญหา วิธีท า พ่อใช้ลวดไป เมตร 4. การตรวจสอบความสมเหตุสมผลของค าตอบ ประโยคสัญลักษณ์ 3 8 + 1 1 5 โจทย์ปัญหาการบวก การลบเศษส่วนและจ านวนคละ พ่อใช้ลวดไป 3 8 เมตร ยังเหลือลวดอีก 1 1 5 เมตร เดิมพ่อมีลวดทั้งหมดกี่เมตร ค.ร.น. ของ 8 และ 5 คือ 40 = 3 × 5 8 × 5 + 6 × 8 5 × 8 = 15 40 + 48 40 = 63 40 = 1 23 40 ยังเหลือลวดอีก เมตร เดิมพ่อมีลวดทั้งหมด เมตร ตอบ ๑ ๒๓ ๔๐ เมตร 3 8 + 1 1 5 = □ 3 8 1 1 5 3 8 + 1 1 5 = 1 23 40 1 23 40 มากกว่า 3 8 และ 1 23 40 มากกว่า 1 1 5 ดังนั้น 1 23 40 จึงเป็นค าตอบที่สมเหตุสมผล

แม่มีข้าวสาร 3 1 2 ลิตร หุงไป 3 5 ลิตร แม่จะเหลือข้าวสารกี่ลิตร 1. การวิเคราะห์โจทย์ปัญหา สิ่งที่โจทย์ก าหนดให้ แม่มีข้าวสาร 3 1 2 ลิตร หุงไป 3 5 ลิตร 2. การวางแผนแก้โจทย์ปัญหา โจทย์ปัญหาการบวก การลบเศษส่วนและจ านวนคละ สิ่งที่โจทย์ถาม แม่จะเหลือข้าวสารกี่ลิตร 3 5 ลิตร 3 1 2 ลิตร ?

3. การแก้ปัญหา วิธีท า แม่มีข้าวสาร ลิตร 4. การตรวจสอบความสมเหตุสมผลของค าตอบ โจทย์ปัญหาการบวก การลบเศษส่วนและจ านวนคละ แม่มีข้าวสาร 3 1 2 ลิตร หุงไป 3 5 ลิตร แม่จะเหลือข้าวสารกี่ลิตร 3 1 2 − 3 5 ค.ร.น. ของ 2 และ 5 คือ 10 = 7 × 5 2 × 5 − 3 × 2 5 × 2 = 35 10 − 6 10 = 29 10 = 2 9 10 หุงไป ลิตร จะเหลือข้าวสาร ลิตร ตอบ ๒ ๙ ๑๐ ลิตร 3 1 2 3 5 3 1 2 − 3 5 = 2 9 10 ประโยคสัญลักษณ์ 3 1 2 − 3 5 = □ 2 9 10 น้อยกว่า 3 1 2 ดังนั้น 2 9 10 จึงเป็นค าตอบที่สมเหตุสมผล

3 5 ลิตร 3 1 2 ลิตร ? โจทย์ปัญหาการบวก การลบเศษส่วนและจ านวนคละ นักเรียนอาจใช้ Bar Model ช่วยในการแก้ปัญหาได้นะคะ แม่มีข้าวสาร 3 1 2 ลิตร หุงไป 3 5 ลิตร แม่จะเหลือข้าวสารกี่ลิตร จากขั้นการวางแผนแก้ปัญหา 3 5 = 6 10 ลิตร 3 1 2 ลิตร ดังนั้น แม่จะเหลือข้าวสาร 2 9 10 ลิตร 2 9 10 ลิตร

โจทย์ปัญหาการบวก การลบเศษส่วนและจ านวนคละ แม่ค้ามีพริกขี้หนูอยู่ 2 1 3 กิโลกรัม รับมาขายอีก 1 1 2 กิโลกรัม แม่ค้ามีพริกขี้หนูทั้งหมดกี่กิโลกรัม แก้ปัญหาโดยใช้ Bar Model ได้ ดังนี้ 1 2 1 1 1 3 1 1 1 1 5 6 ดังนั้น แม่ค้ามีพริกขี้หนูทั้งหมด 3 กิโลกรัม 5 6

กิจกรรมร่วมด้วยช่วยกันหาค าตอบ ขั้นตอน จับคู่กับเพื่อน แล้วให้แต่ละคู่ช่วยกันวางแผนและหาค าตอบของโจทย์ปัญหาต่อไปนี้ แต่ละคู่ท าเสร็จแล้วให้ส่งตัวแทนออกมาน าเสนอหน้าชั้นเรียน โจทย์ปัญหาการบวก การลบเศษส่วนและจ านวนคละ ร้านเบเกอรีขายเค้กรสช็อกโกแลตได้ 1 1 8 ก้อน รสส้มได้ 1 6 10 ก้อน รสชาเขียวได้ 8 12 ก้อน รสสตรอว์เบอร์รีได้ 1 1 12 ก้อน และรสกาแฟได้ 5 8 ก้อน 1) ร้านเบเกอรีขายเค้กรสใดได้น้อยที่สุด ขายเค้กรสใดได้มากที่สุด และผลต่างของเค้กทั้งสองรสเท่ากับเท่าใด 2) ถ้านักเรียนเป็นเจ้าของร้านเบเกอรีนี้ นักเรียนจะเตรียมจ านวนเค้ก ที่จะขายในวันถัดไปอย่างไร

น้ าพันช์มีส่วนผสม ดังนี้ น้ าแดง 1 3 ลิตร น้ ามะนาว 1 8 ลิตร น้ าผลไม้รวม 3 4 ลิตร โซดา 1 2 ลิตร เฉลยค าตอบ ถ้าแม่ผสมน้ าพันช์ตามส่วนผสมที่ก าหนด จะได้น้ าพันช์ปริมาตร ถ้าแม่ผสมน้ าพันช์ตามส่วนผสมที่ก าหนด จะได้น้ าพันช์ปริมาตรเท่าใด 1 3 + 1 8 + 3 4 + 1 2 = 1×8 3×8 + 1×3 8×3 + 3×6 4×6 + 1×12 2×12 = 8 24 + 3 24 + 18 24 + 12 24 = 41 24 = 1 17 24 ลิตร