Teorema 4Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, maka sudut-sudut dalam berseberangan sama besar.Diketahui: garis a // b dipotong oleh garis c Buktikan: besar ∠A2 = ∠B4!Bukti: ∠A2 = ∠B2 (sudut sehadap)∠B2 = ∠B4 (sudut bertolak belakang)Jadi, besar ∠A2 = ∠B4. sudut dalam berseberanganTeorema 5Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, makasudut-sudut luar berseberangan sama besar.Diketahui: garis a // b dipotong oleh garis c .Buktikan: besar ∠A1 = ∠B3!Bukti: ∠A1 = ∠B1 (sudut sehadap)∠B1 = ∠B3 (sudut bertolak belakang)Jadi, besar ∠A1 = ∠B3. sudut luar berseberangan3. Sudut Luar Berseberangan2. Sudut Dalam Berseberangan
1. Pada gambar di samping, garis a // b dipotongoleh garis c di A dan B. Jika besar ∠A1 = 110°,tentukan besar ∠B4!Jawab:∠B4 = ∠A2 sudut dalam berseberangan= 180° – ∠A1 (sudut berpelurus)= 180° – 110° = 70°2. Pada gambar di samping, garis a // b, p // q, danbesar ∠D1 = 112°. Tentukan besar sudut berikut!a. ∠A2 b. ∠B4Jawab:a. ∠A2 = ∠D4 sudut dalam berseberangan= 180° – ∠D1= 180° – 112° = 68°b. ∠B4 = ∠A2 sudut luar berseberangan= 68°
Kamu bisa mengujipemahaman denganmengerjakan soalLatihan 9 pada halaman 96
4. Sudut-Sudut Dalam SepihakTeorema 6Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, maka jumlah besar sudut-sudut dalam sepihak adalah 180°.Diketahui: garis a // b dipotong oleh garis l di titik A dan B.Buktikan: ∠A2 + ∠B1 = 180°.Bukti: ∠A2 + ∠A1 = 180° (sudut berpelurus)∠A1 = ∠B1 (sudut sehadap)Jadi, ∠A2 + ∠B1 = 180°. sudut dalam sepihakTeorema 7Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, Maka jumlah besar sudut-sudut luar sepihak adalah 180°.5. Sudut-Sudut Luar Sepihak
1. Pada gambar di samping, garis a // b danbesar ∠P1 = 125°. Hitunglah besar ∠Q4!Jawab:∠P1 + ∠Q4 = 180° (luar sepihak)125° + ∠Q4 = 180°∠Q4 = 180° – 125°∠Q4 = 55°2. Pada gambar di samping, AB // DC, AD // BC,dan besar ∠B = 135°. Hitunglah:a. besar ∠A, b. besar ∠D.Jawab:a. ∠A + ∠B = 180° (dalam sepihak) b. ∠A + ∠D = 180° (dalam sepihak)∠A + 135° = 180° 45° + ∠D = 180°∠A = 180° – 135° ∠D = 180° – 45°= 45° = 135°Jadi, besar ∠A = 45°. Jadi, besar ∠D = 135°.
Kamu bisa mengujipemahaman denganmengerjakan soalLatihan 10 pada halaman 98
7.10.1 Memindahkan SudutPerhatikan gambar di samping!Lukislah ∠LKM yang sama besarnya dengan ∠BACpada gambar di samping dengan menggunakan jangka, penggaris, dan pensil!7.10 Membagi Garis
Gambar di atas menunjukkan langkah-langkah pengerjaan lukisan membuat sudut yang sama besar.1. Buatlah garis KL sebagai kaki sudut (Gambar (i))!2. Pada ∠BAC (Gambar (ii)), lukislah busur lingkaran dengan titik pusat A sehingga memotong kaki sudut AB di D dan kaki sudut AC di E!3. Dengan panjang jari-jari yang sama dengan AD, lukislah busur lingkarandengan titik pusat K dan memotong KL di titik P (Gambar (iii))!4. Dengan panjang jari-jari yang sama dengan DE (lihat Gambar (iv)), lukislahbusur lingkaran dengan titik pusat P sehingga memotong busur lingkarandengan pusat K di titik Q (Gambar (v))!5. Buatlah garis dari titik K yang melalui Q, yaitu garis KM (Gambar (vi))!Sudut LKM yang sama besar dengan ∠BAC sudah terlukis (besar ∠LKM =∠BAC).
7.10.2 Membagi Garis Menjadi Beberapa Bagian Sama PanjangBagilah ruas garis AB di samping menjadi 3 bagian yangsama panjang!
1. Buatlah garis AB dan garis bantu AM! (Gambar (i)).2. Pada garis AM, jangkakan tiga ruas garis yang sama panjang, yaitu AP = PQ = QR dengan ukuran yang disesuaikan! (Gambar (i)).3. Hubungkan titik B dan R! (Gambar (i)).4. Dengan titik sudut P dan Q (Gambar (ii)), lukislah ∠APS dan ∠PQT yangsama besar dengan ∠ARB sehingga diperoleh garis PS//QT//RB di mana AP = PQ = QR.5. Hubungkan titik P dan S, kemudian Q dan T (Gambar (iii)),sehingga memotong AB di titik P1 dan Q1. Dengan demikian,diperoleh panjang AP1 = P1Q1 = Q1B.Ruas garis AB telah dibagi menjadi 3 bagian yang sama panjang, yaitu AP1, P1Q1, dan Q1B.
7.10.3 Membagi Garis dengan Perbandingan TertentuBagilah ruas garis AB di samping menjadi duabagian dengan perbandingan 2 : 3!1. Buat garis AB dan garis bantu AP! (Gambar (i)).2. Pada garis AP, jangkakan AC = 2 bagian dan CD = 3 bagian, atau AC : CD = 2 : 3. (Gambar (i)).3. Hubungkan titik B dan D! (Gambar (i)).4. Pada titik C, lukislah ∠ACE yang sama besar dengan ∠ADB sehingga diperolehgaris CE//DB di mana panjang AC : CD = 2 : 3. (Gambar (ii)).5. Hubungkan titik C dan E sehingga memotong AB di titik C1. Dengan demikian,diperoleh panjang AC1 : C1B = 2 : 3. (Gambar (ii)).Ruas garis AB telah dibagi menjadi 2 bagian dengan perbandingan 2 : 3.
7.10.4 Perbandingan Seharga GarisGambar di samping menunjukkanAB dibagi menjadi 5 bagian yang sama panjangAB = BC = CD = DE = EF.AT dibagi menjadi 5 bagian yang sama panjang AP = PQ = QR = RS = STBerdasarkan uraian di atas, dapat dibentukperbandingan-perbandingan berikut:• AB : BE = 1 : 3 • AB : AC = 1 : 2AP : PS = 1 : 3 AP : AQ = 1 : 2Maka diperoleh AB : BE = AP : PS. Maka diperoleh AB : AC = AP : AQ.• AC : CF = 2 : 3 • AC : AF = 2 : 5AQ : QT = 2 : 3 AQ : AT = 2 : 5Maka diperoleh AC : CF = AQ : QT. Maka diperoleh AC : AF = AQ : AT.• AD : DF = 3 : 2 • AE : AD = 4 : 3AR : RT = 3 : 2 AS : AR = 4 : 3Maka diperoleh AD : DF = AR : RT. Maka diperoleh AE : AD = AS : AR.
1. Pada gambar di samping, BP // CQ. PanjangAB = 4 cm, BC = 5 cm, dan AP = 6 cm.Hitunglah panjang PQ!Jawab: AB : BC = AP : PQ4 : 5 = 6 : PQ4 × PQ = 5 × 6 perkalian suku tepi = perkalian suku tengahPQ = 30 : 4 = 7,52. Pada gambar di samping, panjang AP = 8 cm,PQ = 6 cm, AM = x cm, dan MN = (x − 3) cm.Hitunglah nilai x!Jawab: AP : PQ = AM : MN8 : 6 = x : (x − 3)8(x − 3) = 6 × x perkalian suku tepi = perkalian suku tengah8x − 24 = 6x8x − 6x = 242x = 24x = 12
Kamu bisa mengujipemahaman denganmengerjakan soalLatihan 11 pada Halaman 103