เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม

การแยก ตัวประกอบของ พหุนาม

เสนอ

คุณครูรจนา ทุ่มจันทร์

จัดทำโดย

ด.ญ.ศิริยาพร จักรศรี
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่1/1 เลขที่33

การแยกตัวประกอบของ
พหุนาม

การแยกตัวประกอบ คือ การเขียนพหุนามใน
รูปการคูณของพหุนาม ซึ่งตัวประกอบแต่ละ
วงเล็บต้องมีดีกรีน้อยกว่าพหุนามเดิม โดยที่

แต่ละวงเล็บที่ได้ไม่สามารถเขียนได้ไม่
สามารถเขียนเป็นรูปการคูณต่อไปได้อีกมีวิธี

การแยกตัวประกอบ 8 วิธีคือ

การแยกตัวประกอบโดยใช้
สมบัติการแจกแจง

ขั้นตอนการแยกตัวประกอบของพหุนาม
โดยใช้สมบัติการแจกแจง 1) แยก
ตัวประกอบของแต่ละพจน์ 2) หา

ตัวประกอบร่วมของแต่ละพจน์ 3) ดึง
ตัวประกอบร่วมแต่ละพจน์มาไว้หน้าวงเล็บ

ตัวอย่าง



จงแยกตัวประกอบของ 5xy + 6x2

วิธีทำ 5xy+ 6x2
=(x)(Sy)+(x)(6x)

= x(5y+6x)
ข้อสังเกต เป็นตัวประกอบร่วมของ 5x

และ 612 ดึง * ที่เป็นตัวประกอบ
ร่วมออกมา

การแยกตัวประกอบของพหุ

นามนามดีกรีสองตัวแปรดียว

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว ใน

≠ ≠รูป ax2 + bx + c เมื่อ a = 1 , b และ c เป็นจำนวนเต็ม และ

c 0. ในกรณีที่ a = 1 และ c 0 พหุนามดีกรีสองตัวแปร
เดียว จะอยู่ในรูป x2 + bx + c. สามารถแยกตัวประกอบ

ของพหุนามในรูปนี้ได้ โดยอาศัยแนวคิดจากการหาผลคูณ
ของพหุนาม

ตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ 4x2 -20x
วิธีทำ

4x2-20x
= (4x)(x)-(4x)(5)

=4x(x-5)
ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ -4x2 - 6x

วิธีทำ
-4x2-6x
=-2x(2x+3)

หรือ
-4x2-6X=2x(-2x-3)

การแยกตัวประกอบของพหนามที่เป็น
ผลต่างกำลังสอง

การแยกตัวประกอบทางพีชคณิตอีกอย่าง
หนึ่งเรียกว่า ผลต่างกำลำสอง มีสูตร
ดังนี้ a2 - b2 = (a + b)(a - b)
ซึ่งเป็นจริงสำหรับทั้ง สองพจน์ ไม่ว่า

จำนวนเหล่านั้นจะเป็นกำลังสองสมบูรณ์
หรือไม่ ถ้าพจน์ทั้งสองลบกัน ก็ให้แทน
ด้วยสูตรดังกล่าวได้ทันที แต่ถ้าพจน์
ทั้งสองบวกกัน ทวินามที่ได้จากการแยก

ตัวประกอบจะต้องมีจำนวนจินต + b = (a
+ bi)(a - bi)

ตัวอย่าง

1. (x+3)(x-3)
=x2-3x+3X-9
= x2-9

=x2-32

การแยกตัวประกอบของพหนามที่เป็น
กำลังสองสมบูรณ์

เรื่อง การแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสองที่เป็น ก าลัง
สองสมบูรณ์ (2) ในกรณีทั่วไป ถ้าให้A แทนพจน์หน้า และ B
แทนพจน์หลัง จะแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ที่เป็น
กาลังสองสมบูรณ์ได้ตามสูตร ดังนี้ A2 + 2AB + B2 = (A +
B)2. A2 - 2AB + B2 = (A - B)2 Page 4 พหุนามดีกรีสองที่

เป็นก าลังสองสมบูรณ์ (พจน์หน้า + พจน์หลัง

ตัวอย่าง

จงแยกตัวประกอบของ x2+24x+144

วิธีทำ

x2+24x+144=x2+2(12)x+(12)2


ดังนั้น
x2+24x+144=(x+12)2

จบการรายงาน
ขอบคุณและสวัสดีค่ะ