สรุป รุ EXPO-LOG ม.4
สารบัญ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล 1 การแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียล 2 การแก้อสมการเอกซ์โพเนนเชียล 3 ฟังก์ชันลอการิทึม 4
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล F(X) = 1X เป็นฟังก์ชันคงตัว เนื่องจาก 1X = 1 ดังนั้น ในข้อ กำ หนดฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลจึง ไม่สนใจฐาน A ที่เป็น 1 F(X) = 1X ไม่เป็นฟังก์ชันเอ็กซ์โพ เนนเชียล เนื่องจาก F(X) = 1X เป็นฟังก์ชันคงตัว จากเงื่อนไขที่ว่า Y = AX , A > 0, A ≠ 1 ทําให้เราทราบได้เลยว่า ฐาน (A) มีอยู่ 2 ลักษณะคือ 0 < A < 1 กับ A > 1 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลจะมีอยู่ 2 ชนิด โดยขึ้นอยู่กับลักษณะของฐาน (A) คือ Y=AX, 0<A<1 Y=AX, A>1 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล คือ F = { (X, Y) ∈ R × R+ / Y = AX , A > 0, A ≠ 1 } ข้อสังเกต จากข้อกําหนดฟังก์ชันเอกซ์ โพเนนเชียล 1. 2. 3. 4.
การแก้สมการ เอกซ์โพเนนเชียล . A∆ = A◌ ก็ต่อเมื่อ ∆ = ◌ (พยายามทําฐานให้เหมือน กัน) ถ้า A∆ = B◌ และ A ≠ B แล้ว ∆ = ◌ = 0 เท่านั้น วิธีการ คือ กําหนดให้ A > 0 , A ≠ 1 และ B > 0 , B ≠ 1 1. 2. ข้อควรรู้ : คําตอบที่ได้จากการ แก้สมการ ไม่ต้องนํามาตรวจ สอบคําตอบ ยกเว้นในกรณีมีการ ยกกําลังจํานวนคู่ จะต้องตรวจ สอบคําตอบด้วย
การแก้อสมการเอกซ์ โพเนนเชียล 1. ถ้า 0 < A < 1 (ฟังก์ชัน ลด) แล้ว สังเกตได้ว่า : สําหรับ 0 < A < 1 เมื่อปลดฐานหรือเติมฐาน เปลี่ยนเครื่องหมายอสมการ 2. ถ้า A > 1 (ฟังก์ชันเพิ่ม) แล้ว จุดสังเกต : สําหรับ A > 1 เมื่อปลดฐาน หรือเติมฐาน คง เดิมเครื่องหมายอสมการ
ฟังก์ชันลอการิทึม ฟังก์ชันอินเวอร์สของ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล สามารถเขียนใหม่ได้เป็น { (X, Y) ∈ R+ ×R / Y = LOGAX, A > 0, A ≠ 1 } ฟังก์ชันอินเวอร์สของ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ถูกเรียกใหม่ว่า ฟังก์ชัน ลอการิทึม LOGAX อ่านว่า “ลอการิทึมเอกซ์ฐานเอ” หรือ “ล็อกเอกซ์ฐานเอ” 1. 2. 3.