ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

เอกสารประกอบการเรียน

วชิ าคณิตศาสตร์พนื้ ฐาน 3

ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2
ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2565

ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั

ครผู ู้สอน

นายถาวร ลาวชา่ ง

ชอื่ ....................................................................ช่อื เลน่ ........................ช้ัน......................เลขที่................

กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
โรงเรียนนาคำราษฎรร์ ังสรรค์
สำนกั งานเขตพ้นื ทกี่ ารศึกษามธั ยมศึกษานครพนม

บทท่ี 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรัส

บทท่ี 1
ทฤษฎีบทพที าโกรัส

1. สมบตั ิของรปู สามเหล่ียมมุมฉาก
รปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก คอื รูปสามเหลยี่ มทีม่ ีมุมใดมมุ หน่ึงเปน็ มุมฉาก
โดยในรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉากน้ัน ด้านทอ่ี ยู่ตรงขา้ มมุมฉากจะเป็นดา้ นท่ียาวท่สี ุด

ส่วนประกอบของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

จากรูป สามเหลีย่ ม ABC ซ่งึ มุม B เป็นมุมฉาก และมสี ่วนประกอบตา่ งๆ ดงั น้ี

➢ ด้าน AC เรียกวา่ ………………………………………………………

➢ ด้าน BA และ BC เรยี กวา่ ………………………………………………………

ในการทำโจทยเ์ ร่ืองทฤษฎีบทพที าโกรัสน้ัน หากเราทราบความยาวด้านของรูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก 2 ดา้ น
ก็จะสามารถหาด้านที่เหลืออีกด้านหนึง่ ได้เสมอ

ขอ้ สังเกต ในรูปสามเหลย่ี มมุมฉาก ด้านท่ีอยูต่ รงขา้ มมมุ ฉากจะเป็น………………………………….………

2. ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส
นิยาม : สำหรับรูปสามเหลีย่ มมุมฉากใดๆ พืน้ ท่ีของสเี่ หลยี่ มจัตุรัสบนดา้ นตรงข้ามมมุ ฉากจะเทา่ กับผลรวมของพืน้ ท่ี

สีเ่ หลีย่ มจตั ุรัสบนดา้ นประกอบมุมฉากของสามเหลย่ี มมมุ ฉาก

ความสัมพนั ธ์ของรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก

จากภาพ จะได้วา่
พืน้ ท่สี เี่ หลย่ี มจัตุรสั รูป c = พน้ื ทสี่ ี่เหลย่ี มจัตรุ สั รูป a + พ้ืนทสี่ เี่ หลี่ยมจัตุรัสรูป b

หรืออาจจะสรุปเป็นสมการได้ว่า

โดยให้ ด้าน c เปน็ ดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก
ดา้ น a และ b เปน็ ดา้ นประกอบมุมฉาก

นอกจากนี้ ถา้ โจทยก์ ำหนดคา่ c และ a มาให้ โจทยต์ อ้ งการทราบค่าของ b เราต้องทำการจัดรูปสมการใหม่ไดเ้ ป็น

1

บทที่ 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรสั

หรอื ถา้ โจทย์กำหนดคา่ c และ b มาใหโ้ จทย์ต้องการทราบค่าของ a เราต้องทำการจัดรูปการใหม่ได้เป็น

ตวั อยา่ งที่ 1 จากรปู จงหาความยาวของดา้ นท่ีเหลือ
วิธที ำ จากสตู ร c2 = a2 + b2

จะได้ 252 = a2 + 72
…………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………..
ตวั อยา่ งที่ 2 กำหนดให้ ABC เปน็ รูปสามเหลยี่ มมุมฉาก AB= x +10 หน่วย, AC = 20 หนว่ ย และ BC = x
หนว่ ย จงหาวา่ x มคี ่าเท่าไร

วิธที ำ จากทฤษฎบี ทพที าโกรัส c2 = a2 + b2
จะได้ ………………………………………………………………………………………………………………………………….………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….………….

2

บทที่ 1 ทฤษฎีบทพที าโกรัส

ตัวอย่างท่ี 3 โครงสรา้ งหลงั คาหนา้ จั่วมสี ว่ นประกอบดังภาพ

จากภาพ CA และ CB เปน็ ความยาวของจันทัน

AD และ BF เปน็ ความยาวของชายคา

DF เปน็ ความยาวของขืน่

CE เป็นความยาวของด้ัง (ดั้งจะแบ่งครึง่ และตั้งฉากกบั ข่อื )

CDF เป็นรปู สามเหลีย่ มหนา้ จวั่ ซ่ึงสว่ นนข้ี องหลังคาเรียก หน้าจว่ั

ถา้ จันทนั ของโครงหลงั คาบ้านหลงั หนง่ึ ยาว 4.6 เมตร ด้งั ยาว 1.6 เมตร และขื่อยาว 6 เมตร ชายคาจะมคี วามยาวเทา่ ใด

วธิ ที ำ เนอ่ื งจาก CA = 4.6 เมตร CE =1.6 เมตร DF = 6 เมตร
ตัดแบ่งครง่ึ และตง้ั ฉากกบั ข่ือ จึงได้ว่า DE = EF = 3 เมตร
เนื่องจาก …………………………………………………………………………………………………………………………………………….
จะได้ ………………………………………………………………………………………………………………………………….………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….………….

ตวั อยา่ งที่ 4 ทรงส่ีเหล่ียมมุมฉาก ABCDEFGH มี AB =12 เซนตเิ มตร BC = 9 เซนตเิ มตร และ AF = 8 เซนติเมตร
ดงั รูป จงหาความยาวของ AH

วิธที ำ เน่ืองจาก ACH เป็นรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก ทีม่ ี ACˆH เป็นมุมฉาก
ดงั นั้น AH 2 = AC2 + CH 2
หา AC2 จาก ABC
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

3

บทที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

แบบฝกึ หัดท่ี 1
1. จงเขียนแสดงความสัมพนั ธ์ระหว่างความยาวของด้านทัง้ สามของรปู สามเหลีย่ มมุมฉากท่ีกำหนดใหใ้ นแต่ละขอ้ ต่อไปน้ี
1) 2)

ตอบ ……………………………………………… ตอบ ………………………………………………
3) 4)

ตอบ ……………………………………………… ตอบ ………………………………………………

2. จำนวนทก่ี ำหนดใหใ้ นแตล่ ะข้อต่อไปนี้ เป็นความยาวของดา้ นประกอบมุมฉากแต่ละด้านของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก
จงหาความยาวของดา้ นตรงข้ามมมุ ฉาก

1) 9 และ 12 2) 20 และ 21
แนวคิด ……………………………………………………. แนวคดิ …………………………………………………….
…………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………..
…………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………..
…………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………..
3) 3 และ 1.25 4) 0.8 และ 1.5
แนวคดิ ……………………………………………………. แนวคิด …………………………………………………….
…………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………..
…………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………..
…………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………..

5) 2 2 และ 7 6) 2.4 และ 4 1

5 2

แนวคิด ……………………………………………………. แนวคดิ …………………………………………………….
…………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………..
…………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………..
…………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………..

4

บทที่ 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรัส

3. สำหรบั รปู สามเหลย่ี มมุมฉากทก่ี ำหนดให้ในแตล่ ะข้อต่อไปน้ี จงหาความยาวของด้านที่เหลือ
1) 2)

แนวคดิ ……………………………………………………. แนวคดิ …………………………………………………….
…………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………..
…………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………..
…………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………..
……………………………………………………………………..
3) 4)

แนวคดิ ……………………………………………………. แนวคดิ …………………………………………………….
…………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………..
…………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………..
…………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………..
…………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………..

4.สำหรบั รปู สามเหลี่ยมมมุ ฉากที่กำหนดใหใ้ นแต่ละข้อต่อไปนี้ จงหาความยาวรอบรูป

1) 2)

แนวคดิ แนวคดิ

……………………….……….. ……………………………………

…………………………………….………… …………………………………….…………

…………………………………….………… …………………………………….…………

………………………………………………. ……………………………………………….

………………………………………………………………..………………… ………………………………………………………………..…………………

..

………………………………………………………………….………………. ………………………………………………………………….……………….

………………………………………………………………….………………. ………………………………………………………………….……………….

3) 4)
แนวคดิ แนวคิด

……………………….……….. ……………………….………..

…………………………………….………… …………………………………….…………

5

บทท่ี 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรสั

…………………………………….………… …………………………………….…………

………………………………………………. ……………………………………………….

………………………………………………………………..………………… ………………………………………………………………..…………………

..

………………………………………………………………….………………. ………………………………………………………………….……………….

………………………………………………………………….………………. ………………………………………………………………….……………….

5.จากรปู ทีก่ ำหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้ จงหาระยะ MN
1) วิธที ำ ……………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………….…..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2) วธิ ีทำ ……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………..………………….…..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

แบบฝึกหดั ท่ี 2

1. จงหาพนื้ ทขี่ องรปู สามเหล่ียมมุมฉากท่ีมีด้านประกอบมุมฉากดา้ นท่ีหนึง่ ยาว 7 เซนตเิ มตร และด้าน
ตรงขา้ มมุมฉากยาว 25 เซนตเิ มตร
วธิ ที ำ

6

บทที่ 1 ทฤษฎีบทพที าโกรัส

……………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. กำหนดให้ PQR เปน็ รูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก โดยท่ี RS ต้งั ฉากกบั PQ ท่จี ดุ S ดงั รูป ถา้ RP =15 หนว่ ย
และ QR = 8 หน่วย จงหา

1) พน้ื ที่ของ PQR
แนวคิด ………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………

2) ความยาวของ PQ
แนวคดิ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
3) ความยาวของ RS
แนวคิด ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
3. รา้ นขายน้ำปนั่ แหง่ หนง่ึ ต้องการซ้ือหลอดมาใช้กับแก้วใส่น้ำปั่นซงึ่ มลี ักษณะเปน็ ทรงกระบอก เจ้าของรา้ นจงึ วดั ขนาดแก้ว
พบว่า แก้วสูง 6 นิ้ว และมเี ส้นผ่านศนู ยก์ ลางยาว 2.5 น้ิว อยากทราบวา่ เจา้ ของรา้ นจะต้องซื้อหลอดทีม่ ีความยาวไม่น้อย
กวา่ ก่นี ิว้ เพื่อใหห้ ลอดไมม่ โี อกาสทจ่ี ะอยู่ตำ่ กวา่ ขอบแกว้
วธิ ที ำ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

7

บทที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

4. บ้านของมาวิน โรงเรียน และรา้ นอาหารของคณุ แม่ อยู่ในตาํ แหนง่ ที่ เป็นจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดย
ร้านอาหารอยหู่ ่างจากบ้าน ของมาวิน 1.5 กิโลเมตร และอยู่หา่ งจากโรงเรยี น 2 กโิ ลเมตร ดงั รปู ตอนเช้ามาวินข่ีจักรยาน
จากบ้านตรงไปที่โรงเรยี นโดยไม่ผ่าน รา้ นอาหาร แตท่ ุก ๆ วันหลังเลิกเรียนมาวินตอ้ งไปชว่ ยคุณแม่เก็บของ และทําความ
สะอาดร้านอาหารก่อนทจ่ี ะกลับบา้ น อยากทราบวา่ ในแต่ละวันมาวินจะขจี่ ักรยานเป็นระยะทางอย่างน้อยกกี่ ิโลเมตร
วธิ ที ำ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
5. บ้านของภาวมี สี ระบัว ซง่ึ ลึก 0.80 เมตร คุณพ่อของเธอไดช้ ่อื โคมไฟลอยน้ำเพื่อมาประดับสระบวั เพ่ิมเติม โดยโคมไฟลอย
น้ำที่ซ้อื มาน้ี มเี ชือกสาํ หรับรัง้ โคมไฟไม่ให้ลอยไปไกล ซ่ึงเชือกนีจ้ ะยดึ ไว้กบั พนื้ สระบัว ถ้าเชือกสําหรับร้งั โคมไฟนยี้ าว 1
เมตร จงหาวา่ โคมไฟลอยน้ำนี้จะลอยหา่ งจากจดุ บนผิวน้ำท่ีตรงกบั จดุ ยึดเชอื กท่ีก้นสระได้ ไมเ่ กนิ กี่เมตร
วิธีทำ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
6. เสาธงตน้ หนึ่ง ตง้ั ตรงอยู่ดว้ ยเสาข้างสองต้นซึ่งมีสลักยดึ ติดอยู่ 2 ตัว โดยสลกั ตัวบนอยู่สูงจากพ้ืนดนิ 5 ฟตุ
นายสะอาดตอ้ งการทาสีเสาธง จึงถอดสลักตวั ล่างแล้วหมุนเสาธงลงมาจนกระท่ังยอดเสาธงแตะพืน้ และทําให้ ยอดเสาธง
หา่ งจากแนวโคนเสาขา้ ง 12 ฟตุ ดงั รปู อยากทราบว่าเสาธงตน้ น้ีเมอื่ ตั้งตรง ยอดเสาธงจะอยู่ห่างจาก พน้ื ดินกี่ฟุต

8

บทท่ี 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรสั

วิธที ำ …………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
7.เราใช้ความยาวของเสน้ ทแยงมุมของหน้าจอเคร่ืองรบั โทรทศั น์ เพื่อบอกขนาดของเครื่องรับโทรทัศน์ เล็กซอ้ื เคร่อื งรับ
โทรทศั นแ์ บบไร้ขอบ ขนาดหนา้ จอ 42 นิ้ว สงู 20 นิ้ว และมีฐานตั้งเคร่ืองรับโทรทัศนส์ งู 5 น้ิว มาให้ คณุ แม่เครอื่ งหนึ่ง
ถ้าทบ่ี า้ นของคุณแม่มีชั้นวางของที่มลี ักษณะเป็นช่องรูปส่ีเหลี่ยมมุมฉากกวา้ ง 35 น้วิ และสูง 30 น้ิว อยากทราบว่า เคร่ืองรบั
โทรทัศน์เคร่ืองน้จี ะวางท่ชี ัน้ วางของนี้ไดห้ รือไม่ เพราะเหตุใด

วธิ ที ำ จากโจทย์ เขียนแบบจำลองของชอ่ งรูปส่เี หลยี่ มมุมฉาก ได้ดังภาพ

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

9

บทที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรสั

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

3. บทกลบั ของทฤษฎบี ทพที าโกรัส
ทฤษฎีบท (บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรสั ) ให้ a,b,c เปน็ ความยาวดา้ นของรปู สามเหลีย่ มมุมฉาก
ดังรูป

ถ้า a2 + b2 = c2 แลว้ ABC เป็นรปู สามเหล่ียมมุมฉากทม่ี ี Cˆ = 90o

ตวั อย่างที่ 5 กำหนด ABC เปน็ รปู สามเหลีย่ มที่ AB = 6 หนว่ ย, BC = 8 และ AC =10 หนว่ ย จงพจิ ารณาวา่

ABC เป็นรูปสามเหล่ยี มมุมฉากหรือไม่ A

วิธีทำ ……………………………………………………………………………………………………… 10
………………………………………………………………………………………………………
6ฤ

……………………………………………………………………………………………………… B ฤ C

ฤ 8

ตัวอยา่ งที่ 6 กำหนด ABC เป็นรปู สามเหลี่ยมท่ี AB = 7 หน่วย, BC = 25 และ ACฤ= 26 หนฤ่วย จงพิจารณาว่า ฤ
ABC เป็นรูปสามเหล่ยี มมุมฉากหรือไม่
A

วธิ ที ำ ……………………………………………………………………………………………………… 7ฤ 26
………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………… ฤB ฤ C
………………………………………………………………………………………………………
25
………………………………………………………………………………………………………
ฤ
ตวั อย่างท่ี 7 จงหาพนื้ ท่ีของ ABC ท่ี AB = 7 หนว่ ย, BC = 24 และ AC = 25 หนฤว่ ย ฤ

10

บทที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

วธิ ที ำ ……………………………………………………………………………………………………… A 25 C
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………… 7ฤ ฤ ฤ
……………………………………………………………………………………………………… B
……………………………………………………………………………………………………… 24
………………………………………………………………………………………..…………… ฤ
………………………………………………………………………………………..…………… ฤ ฤ

สำหรบั รปู สามเหลีย่ มใดๆ ถา้ กำลังสองของความยาวของด้านดา้ นหนง่ึ เท่ากบั ผลบวกของ
กำลังสองของความยาวของด้านอีกสองดา้ น แลว้ รปู สามเหล่ยี มนัน้ เป็นรูปสามเหลย่ี มมุม

ฉาก

แบบฝึกหดั ที่ 3

1) a =11 b = 60 c = 61 2) d = 20 e =10 f =12

แนวคดิ …………………………………………………………… แนวคดิ ……………………………………………………………
……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………
……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………
……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………

11

บทที่ 1 ทฤษฎีบทพที าโกรสั

……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………
……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………

3) p = 0.6 q =1.2 r = 1.4 4) x = 0.5 y =1.3 z = 1.2

แนวคิด …………………………………………………………… แนวคดิ ……………………………………………………………

……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………

……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………

……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………

……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………

……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………

1.ถา้ ตอ้ งการสรา้ งรปู สามเหล่ียมจากความยาวของดา้ นท่ีกำหนดใหใ้ นแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ี จงหาวา่ รปู สามเหลีย่ มทสี่ รา้ งได้

นี้เปน็ รูปสามเหลีย่ มมุมฉากหรอื ไม่

2. จงแสดง ABC ในแต่ละข้อต่อไปนี้ เปน็ รูปสามเหลีย่ มมุมฉาก
1) วธิ ีทำ ……………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….

12

บทท่ี 1 ทฤษฎีบทพที าโกรสั

……………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………….

2)

วธิ ที ำ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

3. กำหนดให้ ABC มี CD ตั้งฉากกับ AB ทีจ่ ุด D จงพจิ ารณาวา่ ความยาวที่กำหนดใหใ้ นขอ้ ใด ทที่ ำให้ ABC

เป็นรปู สามเหลยี่ มมุมฉาก เพราะเหตุใด

1) AC =13 BC =15 CD = 12

วธิ ที ำ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

13

บทที่ 1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2) AC =10 BC = 17 CD = 8

วธิ ที ำ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

4. ชายคนหนึ่งตอ้ งการตรวจสอบว่า ผนังบ้านต้ังฉากกับพน้ื ดินหรือไม่ เขาจึงทำเคร่ืองหมายที่ผนงั บา้ นสูงจากพ้นื ดนิ 8 ฟตุ
แล้วใช้ปลายข้างหนงึ่ ของเชือกผกู ทีจ่ ดุ ซึ่งทำเครื่องหมายไว้นั้น ปลายเชือกอีกข้างหนึ่งผูกไวท้ ห่ี ลกั ซ่งึ ปักอย่บู นพน้ื ดนิ ดังรูป
ถ้าความยาวเชอื กหลังจากผูกแล้วเป็น 10 ฟตุ ระยะระหวา่ งหลักกบั ผนังบ้านควรเป็นเทา่ ไร จงึ จะบอกได้วา่ ผนงั บ้านตงั้ ฉาก
กับพนื้ ดนิ
วธิ ที ำ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

แบบทดสอบเรอ่ื ง ทฤษฎีบทพีทาโกรสั
คำชี้แจง : ใหน้ ักเรียนเลือกคำตอบที่ถกู ต้องที่สดุ เพยี งข้อเดียว

1. y มคี ่าเทา่ กับขอ้ ใด ง. 6 หน่วย
ก. 3 หนว่ ย
ข. 4 หน่วย 2. จากรปู x มีค่าเทา่ ใด
ค. 5 หนว่ ย ก. 15
ข. 21

14

บทท่ี 1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั

ค. 81 9. ทฤษฎบี ทปีทาโกรสั เก่ียวข้องกับรูปสามเหลยี่ มใด
ง. 100
ก. รูปสามเหลย่ี มมุมเทา่

ข. รปู สามเหลีย่ มมุมฉาก

3. จากรูป a มคี วามยาวเท่าใด ค. รปู สามเหล่ยี มด้านเท่า
ก. 6
ข. 7 ง. รูปสามเหลย่ี มมมุ แหลม
ค. 8
ง. 9 10. ถ้ากำหนดให้ ABC เปน็ รูปสามเหล่ียมมมุ ฉากมีดา้ น

ยาว 70, 240 หนว่ ย แลว้ อีกดา้ นหนึ่งจะยาวเท่าใด

ก. 240 หน่วย ข. 245 หน่วย

ค. 250 หนว่ ย ง. 255 หนว่ ย

4. ความยาวของด้านท่ีกำหนดให้ในข้อใด เป็นรูป 11. ถา้ กำหนดด้าน 3 ด้านของรูปสามเหล่ยี มคือ 16,

สามเหลยี่ มมุมฉาก 30 และ 34 หนว่ ย อยากทราบว่ารปู สามเหลย่ี มที่ได้

ก. 6, 8, 11 ข. 13, 12, 7 เปน็ รูปสามเหลีย่ มใด

ค. 17, 15, 8 ง. 3, 4, 6 ก. รูปสามเหล่ียมด้านเทา่

5. จากรปู ส่ีเหล่ียม ABCD มีพืน้ ทีก่ ี่ตารางหนว่ ย ข. รูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก

ก. 25 ค. รปู สามเหลยี่ มมุมแหลม

ข. 30 ง. รูปสามเหลย่ี มด้านไม่เท่า

ค. 48

ง. 60 12. รปู สามเหลยี่ มมุมฉากรปู หน่งึ มดี า้ นประกอบมุม

6. ABC เปน็ สามเหลี่ยมมุมฉาก มี B เป็นมมุ ฉาก ฉากยาว 5 และ 12 หนว่ ย เส้นรอบรปู ของรูป
ดา้ น BC=12 วา ดา้ น AC=15 วา สามเหลย่ี มรปู นีม้ ี
พน้ื ที่ก่ีตารางวา สามเหลี่ยมนี้ยาวเทา่ ไร
ก. 54 ข. 90
ค. 108 ง. 180 ก. 25 หน่วย ข. 27 หนว่ ย

ค. 28 หน่วย ง. 30 หน่วย

13. รูปสามเหล่ยี มด้านเท่ามดี ้านยาวดา้ นละ 10 ซม.

สว่ นสูงของรูปสามเหลยี่ มนย้ี าวเทา่ ใด

7. เสาธงสงู 12 เมตร ตอ้ งการโยงเชอื กจากยอดเสาธง ก. 8.44 ซม. ข. 8.55 ซม.

ลงมาผูกติดกบั พ้นื ดนิ ห่างจากฐานเสาธง 5 เมตร ค. 8.66 ซม. ง. 8.77 ซม.

ตอ้ งใชเ้ ชือกยากก่ีเมตร 14. ความยาวด้านของรปู สามเหลย่ี ม xyz คือ 7, 10

ก. 13 ข. 17 และ 13 อยากทราบว่ารปู สามเหลย่ี มทไี่ ดเ้ ปน็ รปู

ค. 84.5 ง. 169 สามเหลย่ี มใด

8. กระต่ายเดินทางไปทางทิศเหนือ 6 เมตร แลว้ ไปทาง ก. รูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก

ตะวนั ออกอีก 12 เมตร หลังจากน้นั เดินต่อไปทาง ข. รูปสามเหลี่ยมมุมป้าน

เหนืออีก 10 เมตร จึงพักรับประทานอาหารขณะนี้ ค. รปู สามเหลย่ี มด้านเท่า

กระตา่ ยอย่หู ่างจากจุดเริ่มตน้ กี่เมตร ง. รปู สามเหล่ียมมมุ แหลม

ก. 20 ข. 28 15. ถา้ กำหนดให้ ABC เปน็ รูปสามเหลย่ี มมุมฉากมีด้าน

ค. 40 ง. 64 ยาว 70, 240 หน่วย แลว้ อกี ด้านหนงึ่ จะยาวเท่าใด

16

บทท่ี 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรสั

ก. 240 หนว่ ย ข. 245 หน่วย เมตร จงหาว่าจะต้องใช้เชอื กยาวอย่างน้อยกเี่ มตร

ค. 250 หนว่ ย ง. 255 หน่วย ก. 10 เมตร ข. 11 เมตร

16. กำหนดความยาวของดา้ นทงั้ สามของรูป ค. 13 เมตร ง. 25 เมตร

สามเหลีย่ ม ดังนี้ 20. ถา้ p, q, r เปน็ ความยาวดา้ นของสามเหลยี่ มมุม

1. 10 24 26 ฉากโดยมี p เปน็ ดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก ขอ้ ใดเปน็

2. 3.5 12 12.5 ความสัมพนั ธ์ตามทฤษฎบี ทปีทาโกรสั

3. 8 15 20 ก. p=2, q=3, r=4 ข. p=3, q=4, r=5

ขอ้ ใดต่อไปน้ีสรุปได้ถกู ตอ้ ง ค. p=5, q=3, r=4 ง. p=6, q=4, r=5

ก. ข้อ 3. เป็นรปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก

ข. ขอ้ 1.และ 2. เป็นรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก

ค. ข้อ 2. ไม่เปน็ รปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก

ง. ไมเ่ ปน็ รูปสามเหลย่ี มมมุ ฉากท้ัง 3 ข้อ

17. เรือลำหน่ึงแลน่ ไปทางทิศใต้ได้ 33 ไมล์ แลว้ เบน 15

หวั ไปทางทศิ ตะวันตกอีก 56 ไมล์ เรอื ลำนี้อยู่หา่ ง 17

จากที่เดมิ เทา่ ไร

ก. 65 ไมล์ ข. 6 ไมล์

ค. 62 ไมล์ ง. 100 ไมล์

18. ขนาดหนา้ จอคอมพวิ เตอรใ์ ช้การวดั ความยาวของ

เส้นทแยงมมุ ของหน้าจอเพ่อื บอกขนาด ถ้าหนา้ จอ

คอมพวิ เตอร์ขนาด 25 น้วิ มีความยาว 20 น้วิ

อยากทราบว่าหนา้ จอคอมพิวเตอร์มีความกวา้ งเท่าไร

ก. 10 นว้ิ ข. 15 นวิ้

ค. 20 นวิ้ ง. 25 น้วิ

19. เสาธงต้นหนง่ึ สูง 12 เมตร นักเรยี นเชญิ ธงขึน้ สู่

เสาธงดงึ เชือกจนตงึ จะอยู่หา่ งจากโคนเสาธง 5