ใบงานคณิตศาสตร์ เรื่องพหุนาม

พหนุ าม

6บทที่

ใบงานคณิตศาสตร์เทอม 1 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2

ตามมาตรฐานการเรยี นรแู้ ละตวั ชีว้ ัด
กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
หลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาข้ันพนื้ ฐาน พุทธศกั ราช 2551
(ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. 2560)

6 พหุนาม ใบงาน การบวกเอกนาม

สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.2 ม.2/1

เอกนาม(monomial) คอื ……น…ิพ…จ…น…ท์ …่สี…า…ม…า…ร…ถ…เข…ยี …น…ให…อ้…ย…่ใู…น…ร…ปู …ก…า…รค…ณู……ข…อ…งค…า่…ค…ง…ต…วั …ก…ับ…ต…วั แ…ป…ร…ต…ง้ั …แ…ต…ห่ …น…ง่ึ …ต…วั ข…ึ้น…ไ.ป…..
…แ…ล…ะ…เล…ข…ช…ก้ี …า…ล…งั ข…อ…ง…ต…ัว…แป…ร…แ…ต…่ล…ะ…ต…ัว…เป…น็ …ศ…ูน…ย…ห์…ร…อื …จ…า…น…ว…น…เต…ม็ …บ…ว…ก…………………………………………………………………………………

คาช้แี จง 1. ให้นกั เรยี นบอกวา่ นพิ จนท์ ก่ี าหนดใหต้ อ่ ไปนเี้ ปน็ เอกนามหรอื ไม่ ถ้าเปน็ เอกนามใหบ้ อกสัมประสทิ ธิ์ ตวั แปร
และดกี รขี องเอกนามนน้ั ดว้ ย

ขอ้ นพิ จน์ เปน็ ไม่เปน็ สัมประสทิ ธิ์ ตัวแปร ผลบวกของเลขชก้ี าลงั ดกี รี
เอกนาม เอกนาม ของตวั แปรแตล่ ะตวั

1) 3a2b ✓ 3 ab 2+1=3 3

2) - 5 xy ✓ - 5 xy 1+1=2 2
7 ✓ 7 abc 1+1+2=4 4
- -
3) -abc2 -1 - - -
-
4) ab3 ✓ -
✓
c -

5) -2x + 5y

คาชแ้ี จง 2. ให้นักเรยี นหาผลลพั ธใ์ นแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้
การบวกของเอกนามทค่ี ลา้ ยกนั

=

1) –12x2y + 57x2y 2) (–9xy2) + 15xy2 + (–3xy2)

วธิ ที า …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3) −4w2 + 5w2 + 7w2 4) 3a2b + ( − 5a2b) + 7a2b

วธิ ที า …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

6 พหุนาม ใบงาน การลบเอกนาม

สาระท่ี 1 จานวนและพชี คณิต
มาตรฐาน ค 1.2 ม.2/1

การลบของเอกนามทค่ี ลา้ ยกนั
=

คาชีแ้ จง ใหน้ กั เรยี นหาผลลพั ธใ์ นแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้ 2. 9a2 − 5a2

1. 4x2y4 − (−7x2y4) วิธีทา …………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
วธิ ีทา ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… 4. 3a2b −( − 5a2b) − 7a2b

3. −6w2 − 10w2 − 7w2 วธิ ที า …………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
วธิ ที า ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… 6. 7x − (−4x) − 2x

5. −9xy2 − xy2 − (−9xy2) วธิ ีทา …………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
วิธีทา ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………

6 พหนุ าม ใบงาน การบวกพหนุ าม

สาระที่ 1 จานวนและพชี คณติ
มาตรฐาน ค 1.2 ม.2/1

พหุนาม(polynomial) คอื ……น…ิพ…จ…น…ท์ …ี่อ…ย…่ใู …น…ร…ูป…เอ…ก…น…า…ม……ห…ร…อื …เข…ีย…น…อ…ย…ใู่ น……รูป…ก…า…ร…บ…ว…ก…ก…ัน…ข…อ…งเ…อ…ก…น…า…ม…ต…ั้งแ…ต…่ ….…..
……ส…อ…ง…เอ…ก…น…า…ม…ข…นึ้ …ไ…ป…ได…้ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………
คาช้ีแจง 1. ให้นกั เรยี นยกตวั อยา่ งพหนุ าม 5 ขอ้

1) 2) 3) 4) 5)

คาชแ้ี จง 2. ให้นกั เรยี นหาผลบวกของพหนุ ามในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี
การหาผลบวกของพหุนาม ใชห้ ลกั เกณฑ์ดงั นี้ ..

1) (−14x + 10) + 5x 2) (3x2 − x − 9) + (−x2 − x)

วิธีทา ………………………………………………………………………………… วิธที า …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………

3) (3a2 − 7x − 1) + (2a2 + 8) 4) 9x + 1 + (9x + 3)

วธิ ีทา ………………………………………………………………………………… วธิ ที า …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………

6 พหุนาม ใบงาน การลบพหนุ าม

สาระที่ 1 จานวนและพชี คณติ
มาตรฐาน ค 1.2 ม.2/1

การหาผลลบของพหุนามสองพหุนาม ทาตามข้อตกลงดงั น้ี
พหนุ ามตัวต้งั – พหนุ ามตวั ลบ = .....................................................................................................................................................................................................

คาช้แี จง ใหน้ กั เรยี นหาผลลบของพหนุ ามในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี

1) (-6x2 + 2x)−(−7x2 + 4x) 2) (3x3 − x2 − 9) − (9x3 + 6x2)

วิธที า ………………………………………………………………………………………… วธิ ีทา ………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………

3) 7x − (10x − 6) 4) 8x − (x + 5)

วิธีทา ………………………………………………………………………………………… วิธที า ………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………

5) (-x2 + x − 1)−(x2 + x + 9) 6) (13x3 − 5) − (13x3 − 5)

วิธีทา ………………………………………………………………………………………… วธิ ีทา ………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………

6 พหนุ าม ใบงาน การคณู พหนุ าม

สาระที่ 1 จานวนและพชี คณิต
มาตรฐาน ค 1.2 ม.2/1

คาชแี้ จง 1. ให้นักเรยี นหาผลคณู ระหวา่ งเอกนามกบั เอกนามในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี้

1) (10x)(3y) 2) (6x3)(−x2)

วธิ ที า …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีทา ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3) (−8xy3)(xy) 4) (25y2)(4yz2)

วิธที า …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วธิ ที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

คาชแ้ี จง 2. ใหน้ กั เรยี นหาผลคณู ระหวา่ งเอกนามกบั พหนุ ามในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้

1) 6(2x + 3) 2) (−7x)(−4x + 1)

วิธีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วธิ ที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3) (x)(x2 − 1) 4) (−2x)(x2 + 2x − 1)

วธิ ีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วธิ ที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

6 พหนุ าม ใบงาน การคณู ระหวา่ งพหนุ ามกบั พหนุ าม

สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.2 ม.2/1

การหาผลคูณของพหุนามกบั พหุนาม ทาได้โดย……ค…ณู……แ…ต…่ละ…พ..…จ…น…ข์ อ…ง…พ…ห…นุ…า…ม…ห…น…งึ่…ก…บั …ท…ุก…ๆ…พ…จ…น…์ ..
……ข…อ…ง…อ…กี …พ…ห…นุ …า…ม…ห…น…ง่ึ ……แล…ว้…น…า…ผ…ล…ค..ูณ……เห…ล…่า…น…ัน้ …ม…า…บ…ว…ก…กัน………(…แ…น…ว…ค…า…ต…อ.บ.…ห…น…้า……2…8…6……)……………...

คาชแี้ จง ให้นักเรยี นหาผลลพั ธใ์ นแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้ 2. (x + 3)(x − 3)

1. (x + 5)(x + 3) วธิ ีทา ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

วิธที า …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. (x − 8)(x − 8) 4. (x + 2)(6x2 − x)

วธิ ีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วธิ ีทา ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. (3x + 2)(y − 1) 6. (4x + 1)(2x − 2)

วธิ ที า …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วิธีทา ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

7. (x + 4)(7x2 + 4) 8. (x + 10)2

วธิ ีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วธิ ที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

6 พหนุ าม ใบงาน การหารพหนุ าม

สาระท่ี 1 จานวนและพชี คณิต
มาตรฐาน ค 1.2 ม.2/1

คาชแ้ี จง 1. ให้นกั เรยี นหาผลหารของการหารเอกนามดว้ ยเอกนามในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้

1) −15x 2) 9y4

5 วธิ ีทา 18y2
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
วิธีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3) 18x4y 4) −4m2n2

−3y −2mn

วธิ ีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… วธิ ที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

คาชแ้ี จง 2. ให้นักเรยี นหาผลหารของการหารพหนุ ามดว้ ยเอกนามในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้

1) 4x + 6 2) 6y2 − y

2 วิธที า 7y
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
วธิ ที า …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4) −24x3 + 18x2

3) 8m3 − 3m2 6x2

m2 วิธที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

วิธที า …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

6 พหนุ าม แบบทดสอบทา้ ยบท

สาระที่ 1 จานวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.2 ม.2/1

คาชีแ้ จง ให้นกั เรยี นเลอื กคาตอบทถ่ี กู ตอ้ งทส่ี ุดเพยี งขอ้ เดยี ว

1. นิพจนใ์ นขอ้ ใดไมเ่ ปน็ เอกนาม 6. ผลลัพธ์ของ −6x2 − 3x + 3 − (−7x − 1)
คอื ขอ้ ใด
ก. 8x3 ก. −6x2 + 4x + 4

ข. 2x2 ข. −6x2 − 3x + 3
6y
ค. 6x2 − 3x + 4
ค. 4y3
ง. 6x2 + 4x + 3
ง. 9xy
7. ผลลัพธ์ของ x + 10 (x − 3) คอื ขอ้ ใด
2. พิจารณา 10x2y มีสมั ประสิทธแ์ิ ละดีกรีคอื ข้อใด
ก. x2 + 10x + 7
ก. สมั ประสทิ ธิค์ ือ 10 ดกี รคี อื 3 ข. x2 − 3x + 7
ข. สมั ประสทิ ธ์ิคอื 5 ดกี รคี ือ 2 ค. x2 + 7x − 30
ค. สัมประสทิ ธค์ิ อื -10 ดกี รีคือ 3 ง. x2 + 13x + 30
ง. สมั ประสิทธ์คิ อื -5 ดีกรีคอื 2
3. ผลบวกของ −9z2 + 4z2 + 3z2 คอื ข้อใด 8. ผลลพั ธ์ของ (x + 2)(6x2 − x) คือขอ้ ใด
ก. 16z2
ข. 7z2 ก. 6x3 + 11x2 − 2x
ค. 2z2 ข. 6x3 + 11x2 − 2
ง. −2z2 ค. 6x2 + 10x2 − 2
4. ผลลบของ −m − (−5m) − (−8m) ง. 6x2 + 12x2 − 2x
คือข้อใด
ก. 16m 9. ผลลัพธ์ของ −24x3+18x2 คือขอ้ ใด
ข. 12m 6x2
ค. −14m
ง. −2m ก. −6x + 3

ข. 6x + 3

5. ผลลพั ธ์ของ 12x − 4 + (−x − 3) ค. x + 3

คอื ขอ้ ใด ง. −4x + 3

ก. 13x + 7 10. ผลลพั ธ์ของ −4m2n2 คือขอ้ ใด
ข. 13x − 7 −2mn
ค. 11x + 7
ง. 11x − 7 ก. −2mn

ข. 2mn

ค. 4m2

ง. −4m2