LKPD BILANGAN BERPANGKAT_Kls9

1 |LKPD

Kompetensi Dasar
3.1 Menjelaskan dan melakukan operasi bilangan berpangkat bilangan
rasional dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya.
4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat-sifat operasi
bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar.

- Menjelaskan sifat-sifat operasi pada bilangan berpangkat bilangan bulat positif
- Menyelesaikan operasi bilangan berpangkat bilangan bulat positif
- Menjelaskan sifat pangkat bilangan pecahan
- Menyelesaikan pangkat pada bilangan pecahan

Nama : ___________________
Kelas : ___________________
Tanggal : ___________________

2 |LKPD

Tujuan Pembelajaran:
• siswa dapat menjelaskan sifat-sifat operasi pada
bilangan berpangkat bilangan bulat positif.
• siswa dapat menyelesaikan operasi bilangan berpangkat
bilangan bulat positif.
• Siswa dapat menjelakan sifat pangkat pada bilangan
pecahan.
• Siswa dapat menyelesaikan pangkat pada bilangan
pecahan.

Petunjuk : Waktu
50 Menit
1. Diskusikan LKPD ini bersama teman-teman satu
kelompokmu.

2. Jika dalam mempelajari LKPD ini kelompokmu
mengalami kesulitan, tanyakan pada gurumu, tetapi
berusahalah semaksimal mungkin terlebih dahulu.

3. Pastikan setiap anggota kelompokmu memahami isi
LKPD

3 |LKPD

Kegiatan 1 Perkalian Dua Bilangan Berpangkat

Untuk sembarang bilangan real a dengan m dan n bilangan bulat positif.
Bagaimana bentuk sederhana dari am × an ? (Rumusan Masalah)

Untuk menyelesaikan masalah diatas ingat kembali pada LKPD bentuk umum bilangan
berpangkat yaitu an.= a×a×a×…×a, dan a ada sebanyak n.

untuk lebih memahami, perhatikan berikut ini!

a. Bagaimana jika 25 dikalikan dengan 26 ?

Penyelesaiannya:
25 artinya 2×2×2×2×2
26 artinya 2×2×2×2×2×2
25 × 26 = (…×…×…×…×…) × (…×…×…×…×…×…)

= 2×2×2×2×…×…×…×…×…×…×…
Jika disederhanakan menjadi 211
Jadi, 25 × 26 = 211

b. Bagaimana jika 73 dikalikan dengan 77 ?

Penyelesaiannya:
73 artinya …×…×…
26 artinya …×…×…×…×…×…×…
25 × 26 = (…×…×…) × (…×…×…×…×…×…×…)

= …×…×…×…×…×…×…×…×…×…
Jika disederhanakan menjadi ……
Jadi, …… × …… = ……

4 |LKPD

Dari memperhatikan soal a dan b diatas,
maka secara umum dapat disimpulkan
bahwa jika ___ dan ___ bilangan bulat
positif maka bentuk sederhana dari am × a…
adalah am+n

Mari kita berlatih

Sederhanakan bentuk dari perkalian perpangkatan
berikut.

a. 63 × 62=
63 artinya …×…×…
62 arinya …×…
63×62= (…×…×…)×(…×…)

= …×…×…×…×…
Jadi 63×62=……

b. 94 × 96=
…… artinya …×…×…×…
…… arinya …×…×…×…×…×…
……×……= (…×…×…×…)×(…×…×…×…×…×…)

= …×…×…×…×…×…×…×…×…×…
Jadi ……×……=……

5 |LKPD

Kegiatan 2 Pembagian Bilangan Berpangkat

Untuk bilangan real a yang tidak nol, dengan m dan n bilangan bulat positif. Bagaimana
bentuk sederhana dari ? (Perumusan Masalah)

Untuk menyelesaikan permasalahan diatas lihat kembali permasalahan pada perkalian bilangan
bulat sebelumnya.
Perhatikan soal dibawah ini.

a. Bagaimana bentuk sederhana 37 dibagi dengan 32 ?

Penyelesaiannya :

37 arinya 3×3×…×…×…×…×…

32 arinya …×…

37 3 × 3 × … × … × … × … × …
32 =
3×3

= 3×3×…×…×…

Jika disederhanakan menjadi 35

Jadi 37 = 35
32

b. Bagaimana Bentuk sederhana dari b10 dibagi dengan b7?

…… arinya …×…×…×…×…×…×…×…×…×…

…… artinya …×…×…×…×…×…×…

…… … × … × … × … × … × … × … × … × … × …
…… =
…×…×…×…×…×…×…

= ⋯×…×…

Jika, disederhanakan menjadi …...

Jadi, …… = ……
……

6 |LKPD

Dengan memperhatikan contoh a dan b diatas, maka

secara umum dapat disimpulan bahwa jika m dan n

bilangan bulat positif maka bentuk sederhana dari


adalah am-n

1. Sederhanakanlah c10 dibagi dengan c7?

…… arinya …×…×…×…×…×…×…×…×…×…

Mai kita berlatih …… artinya …×…×…×…×…×…×…

…… … × … × … × … × … × … × … × … × … × …
…… =
…×…×…×…×…×…×…

= ⋯×…×…

Jika, disederhanakan menjadi …...

Jadi, …… = ……
……

2. Sederhanakanlah 128 dibagi dengan 124?

…… arinya …×…×…×…×…×…×…×…

…… artinya …×…×…×…

…… … × … × … × … × … × … × … × …
…… =
…×…×…×…

= ⋯×…×…×…

Jika, disederhanakan menjadi …...

Jadi, …… = ……
……

7 |LKPD

Kegiatan 3

Untuk bilangan real a, dengan m dan n bilangan bulat positif. Bagaimana bentuk
sederhana dari ( ) ? (Perumusan Masalah)

Untunk menyelesaikan persoalan diatas lihat terlebih dahulu permasalahan berikut.
a. Bagaimana jika 23 dipangkatkan 3?
(23)3 = 23× 23×23

=(2×2×2) ×(2×2×2) ×(2×2×2)
=2×2×2×2×2×2×2×2×2
Jika disederhanakan menjadi 29
Jadi dapat disimpulkan bahwa (23)3=29

b. Bagaimana jika x4 dipangkat kan 2?
(x4)2 = x4× x4

=(x×x×x×x) ×(x×x×x×x)
=…×…×…×…×…×…×…×…
Jika, disederhanakan menjadi x…
Jadi dapat disimpulkan bahwa (…...)…= ……

Dengan memperhatikan contoh a dan b diatas, maka secara
umum dapat disimpulan bahwa jika m dan n bilangan bulat
positif maka bentuk sederhana dari ( ) adalah ×

8 |LKPD

Mari kita
berlatih

1. Sederhanakanlah (73) dipangkatkan 2?
(73)2 = 73× 73

=(…×…×…) ×(…×…×…)
=…×…×…×…×…×…
Jika disederhanakan menjadi ……
Jadi dapat disimpulkan bahwa (……)…=……

2. Sederhanakanlah (b2) dipangkatkan 5?
(……)… = ……× ……

=(…×…) ×(…×…)×(…×…)× (…×…)× (…×…)
=…×…×…×…×…×…×…×…×…×…
Jika disederhanakan menjadi ……
Jadi dapat disimpulkan bahwa (……)…=……

9 |LKPD

Kegiatan 4
Untuk bilangan real a dan b, dengan m bilangan bulat positif. Bagaimana bentuk
sederhana dari ( × ) ? (Perumusan Masalah)

Untuk menyelesaikan permasalahan diatas perhatikan berikut ini.
a. Bagaimana jika 2 × 3 dipangkatkan 4?
(2×3)4= (2×3) ×(2×3) ×(2×3) ×(2×3)
= (2×2×2×2) ×(3×3×3×3)
Jika disederhanakan menjadi 24 × 34
Jadi dapat disimpulkan bahwa (2×3)4=24 × 34

b. Bagaimana jika x × y dipangkatkan 6?
(x×y)6=(x×y)×(…×…)×(…×…)×(…×…)×(…×…)× (…×…)

= (…×…×…×…×…×…) ×(…×…×…×…×…×…)
Jika disederhanakan menjadi …… × ……
Jadi dapat disimpulkan bahwa (…×…)…=…… × ……

Mari simpulkan

Dengan memperhatikan contoh a dan b diatas, maka secara umum dapat
disimpulan bahwa jika m bilangan bulat positif maka bentuk sederhana dari
( × ) adalah ×

10 |LKPD

Mari kita berlatih
1. Bagaimana jika 7 × 3 dipangkatkan 6?
(…×…)…=(…×…)×(…×…)×(…×…)×(…×…)×(…×…)× (…×…)
=(…×…×…×…×…×…) ×(…×…×…×…×…×…)
Jika disederhanakan menjadi …… × ……
Jadi dapat disimpulkan bahwa (…×…)…=…… × ……

2. Bagaimana jika 14 × 2 dipangkatkan 4?
(…×…)…=(…×…)×(…×…)×(…×…)×(…×…)

=(…×…×…×…) ×(…×…×…×…)
Jika disederhanakan menjadi …… × ……
Jadi dapat disimpulkan bahwa (…×…)…=…… × ……

11 |LKPD

Kegiatan 5
Untuk bilangan real a dan b, dengan m bilangan bulat positif. Bagaimana bentuk
sederhana dari ( ÷ ) ? (Perumusan Masalah)

Untunk menyelesaikan persoalan diatas lihat terlebih dahulu permasalahan berikut.

a. Bagaimana jika 5 ÷ 3 dipangkatkan 4?
(5÷ 3)4= (5÷ 3) ×(5÷ 3) ×(5÷ 3) ×(5÷ 3)

= (5×5×5×5) ÷ (3×3×3×3)
Jika disederhanakan menjadi 54 ÷ 34
Jadi dapat disimpulkan bahwa (5÷ 3)4=54 ÷ 34
b. bagaimana jika 8÷2 dipangkatkan 5?
(8÷2)5=(8÷2)×(…÷…)×(…÷…)×(…÷…)×(…÷…)
= (…×…×…×…×…)÷(…×…×…×…×…)
Jika, disederhanakan menjadi ……÷……
Jadi dapat disimpulkan bahwa (8÷2)5=85÷25

Mari Kita
Simpulkan

Dengan memperhatikan contoh a dan b diatas, maka secara umum dapat
disimpulan bahwa jika m bilangan bulat positif maka bentuk sederhana dari
( ÷ ) adalah ÷

12 |LKPD

MARI KITA BERLATIH

1. bagaimana jika 14÷7 dipangkatkan 5?
(…÷…)…=(…÷…)×(…÷…)×(…÷…)×(…÷…)×(…÷…)

= (…×…×…×…×…)÷(…×…×…×…×…)
Jika, disederhanakan menjadi ……÷……
Jadi dapat disimpulkan bahwa (…÷…)…=……÷……

1. bagaimana jika X÷Y dipangkatkan 7?
(…÷…)…=(…÷…)×(…÷…)×(…÷…)×(…÷…)×(…÷…)×(…÷…)×(…÷…)

= (…×…×…×…×…×…×…)÷(…×…×…×…×…×…×...)
Jika, disederhanakan menjadi ……÷……
Jadi dapat disimpulkan bahwa (…÷…)…=……÷……

13 |LKPD

Kegiatan 6 Pangkat Bilangan Pecahan

Untuk bilangan real a ≥ 0 dengan m dan n bilangan bulat positif. Bagaimana bentuk



sederhana dari ? (Perumusan Masalah)

Untuk menyelesaikan permasalhan diatas kta harus mengingat kembali bentuk
umum dari bilangan berpangkat yaitu yang dapat diartikan bahwa perkalian

berulang terhadap a sebanyak n.
Misalnya 52=5×5, lalu bagai mana dengana 51/2?

Perhatikan permasalahan berikut.

b. Bagaimana jika 16 dipangkatkan a hasilnya adalah 4?
Maka berpa nilai a?
16a = 41
(42)a = 41
42a = 41
2a = 1
a=½
maka dapat disimpulkan bahwa 16a = 4
karena √16 = 4 dapat disimpukan bahwa √16 = 161/2

a. Bagaimana jika 216 dipangkatkan x hasilnya adalah 6?
Maka berpa nilai x?
36x = 61
(63)x = 61
…… = ….1
…=1
…=…
maka dapat disimpulkan bahwa …… = …
karena √… = 6 dapat disimpukan bahwa √… = ……

14 |LKPD

Mari kita simpulkan

Dengan memperhatikan contoh a dan b diatas, maka secara umum

dapat disimpulan bahwa jika m bilangan bulat positif maka bentuk

sederhana dari adalah √



Mari kita
berlatih

2. Bagaimana jika 25 dipangkatkan x hasilnya adalah 5?
Maka berpa nilai x?
…… = ……
(……)…. =......
…… = ……
…=…
…=…
maka dapat disimpulkan bahwa …… = …
karena √… = ⋯ dapat disimpukan bahwa √… = ……

1. Bagaimana jika 27 dipangkatkan x hasilnya adalah ?
Maka berpa nilai x?

SIAP …… = ……
(……)…. =......
…… = ……
…=…
…=…
maka dapat disimpulkan bahwa …… = …
karena √… = ⋯ dapat disimpukan bahwa √… = ……

15 |LKPD