summer 65 การแยกตัวประกอบ

ตวั หารรว มมาก
และ

ตวั คณู รวมนอ ย

เอกสารประกอบการสอน วชิ า คณิตศาสตร ป.6
จัดทาํ โดย ครูวราพร ภูหอ งเพชร

ตวั ประกอบของจํานวนนับ

ตัวหารรวมมาก
(common factor)

ตวั คณู รวมนอ ย
(Common multiple)
โจทยป ญหาเก่ยี วกบั
ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

เอกสารประกอบการสอน วิชา คณติ ศาสตร ป.6
จดั ทําโดย ครูวราพร ภหู องเพชร

ตวั ประกอบของจํานวนนบั

ตัวประกอบ (Factor)

การหารท่ไี มเ หลือเศษ เรยี กวา “การหารลงตัว”
การหารทเ่ี หลอื เศษ และเศษน้นั นอยกวา ตัวหาร
เรียกวา “การหารไมลงตัว”
ถานกั เรยี นมเี คก 6 ชิน้ นกั เรียนจะสามารถแบงกลมุ ของเคก อยา งไร
ไดบาง

จากการแบงกลุมของเคกจาํ นวน 6 ชิ้น พบวา

เอกสารประกอบการสอน วชิ า คณิตศาสตร ป.6
จดั ทาํ โดย ครูวราพร ภหู องเพชร

จาํ นวนนบั ใดๆ ทห่ี ารจํานวนนับน้ันลงตวั
เรยี กวา “ตวั ประกอบ (Factor)” ของจํานวนนบั นนั้

ตัวอยา งที่ 1 จงตอบคาํ ถามในแตละขอตอ ไปนี้
1) 5 เปน ตวั ประกอบของ 125 หรือไม เพราะเหตใุ ด
ตอบ ...........................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
2) 8 เปนตัวประกอบของ 38 หรอื ไม เพราะเหตใุ ด
ตอบ ...........................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
ตวั อยา งท่ี 2 จงหาตัวประกอบทั้งหมดของ 10
วิธีทาํ ..........................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................

เอกสารประกอบการสอน วชิ า คณติ ศาสตร ป.6
จัดทําโดย ครวู ราพร ภหู องเพชร

จากตัวอยา งที่ 2 สามารถหาตวั ประกอบทัง้ หมดของ
จาํ นวนนับไดอ กี หน่ึงวธิ โี ดยการจบั คูผลคณู ดังนี้
ตัวประกอบของ 10 คอื 1, 2, 5 และ 10

ลองทาํ นะจะ
จงหาตัวประกอบทั้งหมดของจํานวนนบั ตอ ไปน้ี
1. ตวั ประกอบของ 8 คอื ....................................................
2. ตัวประกอบของ 12 คือ ....................................................
3. ตัวประกอบของ 25 คอื ....................................................
4. ตวั ประกอบของ 36 คอื ....................................................
5. ตัวประกอบของ 60 คอื ....................................................
6. ตัวประกอบของ 100 คือ ....................................................
7. ตวั ประกอบของ 120 คอื ....................................................
8. ตวั ประกอบของ 215 คือ ....................................................
9. ตวั ประกอบของ 1,005 คอื ...................................................
10. ตัวประกอบของ 2,000 คือ ...................................................

เอกสารประกอบการสอน วิชา คณิตศาสตร ป.6
จัดทาํ โดย ครูวราพร ภูหองเพชร

จาํ นวนเฉพาะ (Prime number)

พิจารณาตวั ประกอบของจํานวนนับตอ ไปน้ี
2 มีตัวประกอบ คือ .........................................................
3 มีตัวประกอบ คือ .........................................................
4 มตี ัวประกอบ คือ .........................................................
5 มีตวั ประกอบ คอื .........................................................
6 มีตวั ประกอบ คอื .........................................................
7 มีตัวประกอบ คอื .........................................................
8 มีตวั ประกอบ คือ .........................................................
9 มตี วั ประกอบ คือ .........................................................
10 มีตัวประกอบ คือ .........................................................

จะไดวา........................................................................................
.....................................................................................................
.....................................................................................................
.....................................................................................................

จาํ นวนนบั ทม่ี ากกวา 1 และมตี ัวประกอบเพยี งสองตวั
คอื 1 กบั จาํ นวนนับนน้ั เรยี กวา “จํานวนเฉพาะ

(prime number)”

เอกสารประกอบการสอน วชิ า คณิตศาสตร ป.6
จัดทําโดย ครูวราพร ภูหอ งเพชร

ตวั อยางท่ี 3
1) 11 เปน จาํ นวนเฉพาะหรือไม เพราะเหตุใด
ตอบ ...........................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
2) 25 เปนจํานวนเฉพาะหรือไม เพราะเหตุใด
ตอบ ...........................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
3) จํานวนใดตอ ไปนี้เปนจาํ นวนเฉพาะ 15, 23, 27, 31, 33,
37 และ 41
ตอบ ...........................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................

2 เปน จํานวนเฉพาะที่นอ ยที่สดุ
และเปนจํานวนคเู พียงจาํ นวนเดียวที่เปน จาํ นวนเฉพาะ

เอกสารประกอบการสอน วชิ า คณิตศาสตร ป.6
จัดทาํ โดย ครวู ราพร ภหู อ งเพชร

ลองทํานะจะ

จงตอบคาํ ถามตอไปนี้
1) 19 เปน จํานวนเฉพาะหรอื ไม เพราะเหตใุ ด
ตอบ ..........................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
2) 45 เปนจาํ นวนเฉพาะหรือไม เพราะเหตใุ ด
ตอบ ..........................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
3) 21 เปน จาํ นวนเฉพาะหรือไม เพราะเหตุใด
ตอบ ..........................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
4) 23 เปนจาํ นวนเฉพาะหรือไม เพราะเหตุใด
ตอบ ..........................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
5) จาํ นวนใดตอไปนี้เปนจาํ นวนเฉพาะ 11, 24, 39, 43, 51,
67 และ 71
ตอบ ..........................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

เอกสารประกอบการสอน วชิ า คณติ ศาสตร ป.6
จดั ทาํ โดย ครวู ราพร ภูหอ งเพชร

ตัวประกอบเฉพาะ

พิจารณาตัวประกอบของ 24 ไดแ ก.............................................
ตัวประกอบของ 24 ท่เี ปนจํานวนเฉพาะ คือ..............................
จะไดว า .........................................................................................

ตวั ประกอบท่ีเปน จาํ นวนเฉพาะ เรียกวา ตัวประกอบเฉพาะ

ตัวอยา งที่ 4
1) จงหาตัวประกอบเฉพาะของ 18
วธิ ที าํ ...........................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
2) จงหาตวั ประกอบเฉพาะของ 29
วิธีทาํ ...........................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
3) จงหาตวั ประกอบเฉพาะของ 42
วิธที ํา...........................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................
4) จงหาตวั ประกอบเฉพาะของ 53
วิธที ํา...........................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................

เอกสารประกอบการสอน วชิ า คณติ ศาสตร ป.6
จดั ทําโดย ครูวราพร ภหู องเพชร

การแยกตวั ประกอบ (Factorization)

การแยกตัวประกอบ (factorization) ของจาํ นวนนับ
เปน การเขียนแสดงจํานวนนบั ในรูปการคณู ของตัวประกอบเฉพาะ

ตัวอยา งท่ี 5
1) จงแยกตวั ประกอบของ 70
วธิ ที ่ี 1 วธิ ีที่ 2

เอกสารประกอบการสอน วิชา คณิตศาสตร ป.6
จัดทาํ โดย ครวู ราพร ภูหองเพชร

2) จงแยกตัวประกอบของ 60
วิธีที่ 1 วธิ ีท่ี 2

เอกสารประกอบการสอน วิชา คณติ ศาสตร ป.6
จดั ทําโดย ครูวราพร ภหู องเพชร

3) จงแยกตัวประกอบของ 78
วิธีที่ 1 วธิ ีท่ี 2

เอกสารประกอบการสอน วิชา คณติ ศาสตร ป.6
จดั ทําโดย ครูวราพร ภหู องเพชร

4) จงแยกตัวประกอบของ 62
วิธีที่ 1 วธิ ีท่ี 2

เอกสารประกอบการสอน วิชา คณติ ศาสตร ป.6
จดั ทําโดย ครูวราพร ภหู องเพชร

5) จงแยกตัวประกอบของ 120
วิธีที่ 1 วิธที ่ี 2

เอกสารประกอบการสอน วิชา คณิตศาสตร ป.6
จดั ทําโดย ครูวราพร ภูหอ งเพชร

สรุปความรู
- จํานวนนบั ใดๆ ทหี่ ารจํานวนนับนั้นลงตัว เรียกวา

ตัวประกอบ (Factor) ของจํานวนนบั นั้น เชน ตวั ประกอบ
ของ 6 คอื 1, 2, 3 และ 6
- จาํ นวนนับทีม่ ากกวา 1 และมตี วั ประกอบเพยี งสองตวั คอื
1 กบั จาํ นวนนับนน้ั เรียกวา จํานวนเฉพาะ (Prime
number) เชน 2, 3 และ 5 เปนจํานวนเฉพาะ
- ตัวประกอบทเี่ ปน จาํ นวนเฉพาะ เรยี กวา ตัวประกอบเฉพาะ
เชน ตวั ประกอบเฉพาะของ 6 คอื 2 และ 3
- การแยกตวั ประกอบ (Factorization) ของจาํ นวนนับเปน
การเขียนแสดงจาํ นวนนบั ในรปู การคูณของตัวประกอบ
เฉพาะ เชน 6 = 2 X 3 เปน การแยกตวั ประกอบของ 6

เอกสารประกอบการสอน วิชา คณติ ศาสตร ป.6
จดั ทําโดย ครวู ราพร ภหู อ งเพชร