การคำนวณเลขฐาน

บทท่ี 2

การคํานวณเลขฐาน

มนุษยน ําคอมพิวเตอรมาใชเ ปนเคร่อื งมอื ในการคํานวณเปรียบเทียบ เก็บขอมูล และวเิ คราะห
ขอ มลู ในรูปแบบตาง ๆ ไดอ ยางมากมายไมว าจะเปน ขอ ความ รูปภาพ ตัวเลข หรือภาพเคลอื่ นไหว ท่ี
คอมพิวเตอรส ามารถทาํ ได ทง้ั น้เี พราะภายในตวั คอมพวิ เตอรมีวงจรชนดิ หนงึ่ ท่ที าํ หนา ท่ีคํานวณและ
เปรียบเทียบ ดงั นัน้ ผูดแู ละระบบ ผอู อกแบบระบบ หรือผสู รางคอมพวิ เตอรต อ งมคี วามรคู วามเขา ใจ
เก่ียวกบั การคาํ นวณเลขฐานเปนอยางดี จงึ จะสามารถออกแบบวงจรเพอ่ื นาํ ไปใชใ นระบบคอมพวิ เตอร
ไดอยางสมบรู ณและมปี ระสทิ ธิภาพมากทส่ี ุด

การบวก ลบ คณู หาร เลขฐานสอง

คอมพิวเตอรมีความสามารถในการดาํ เนินการทางคณิต คือ ทําการบวก ลบ คูณ หาร ไดดวย
ความเร็วท่ีสูงมาก ในอัตราความเร็วถึง 16,600 ครั้งตอ 1 วินาทีหรือสูงกวาทั้งนี้ข้ึนอยูกับสมรรถนะ
ของคอมพิวเตอรแตละรุนแตละระบบ ซ่ึงสามารถทําการบวก ดําเนินกรรมวิธี การโยกยายขอมูลได
อยางอัตโนมตั ิ คอมพิวเตอรดําเนินการตาง ๆ ดวยระบบเลขฐานสอง จึงทําใหขีดความสามารถในการ
ทํางานทางเลขคณิตมีประสิทธิภาพที่สูงมาก เพราะระบบเลขฐานสองมีลักษณะตรงกับสถานะ การปด
เปดกระแสไฟฟา เพ่อื ปอนใหกบั เคร่ืองคอมพวิ เตอรหรือเคร่ืองอเิ ล็กทรอนกิ สท าํ งาน

1. การบวกเลขฐานสอง
การบวกเลขฐานสองมีวิธีปฏิบัติเชนเดียวกันกับการบวกในเลขฐานสิบแตเนื่องจากระบบ
เลขฐานสองมีตัวเลขเพียงสองตวั คือ 0 กับ 1 ดงั น้นั การบวกจึงมีหลกั เกณฑด งั น้ี

1 + 1 = 0 และทดไว 1 เพ่อื บวกกบั เลขหลกั ตอไป
1+0=1
0+1=1
0+0=0

วิธีดําเนินการบวกเลขฐานสองมีหลักการเชนเดียวกับเลขฐานสิบ คือ นําจํานวนเลขท้ังสองมา

ต้ังใหตรงหลักกันแลวจึงทําการบวกเลขในหลักน้ันๆ ถาผลบวกในตําแหนงใดมีการทด 1 ก็ใหนําไป

บวกกบั เลขตาํ แหนงถัดไปดว ย ดังตวั อยา งตอ ไปนี้

ตัวอยางท่ี 2.1 การบวกเลขฐานสองตอไปน้ี

(1100)2 + (1010)2 = (………..)2

วธิ ที ํา 1 1 0 0 + 12
1 0 1 0 10 +

10 1 1 0 22

∴ (1100)2 + (1010)2 = (10110)2
ตอบ (10110)2

ตัวอยางท่ี 2.2 การบวกเลขฐานสองตอไปนี้

(1101.11)2 + (1011.10)2 = (………..)2

วิธที าํ 1101.11 13.75 +
1011.10 +
11.50

11 0 0 1 . 0 1 25.25

∴ (1101.11)2 + (1011.10)2 = (11001.01)2
ตอบ (11001.01)2

ตัวอยางท่ี 2.3 การบวกเลขฐานสองตอ ไปนี้

(1001.11)2 + (1011.10)2 + (1111.11)2 = (………..)2

วธิ ีทํา 1001.11 09.75
1011.10 + 11.50 +
1111.11 + 15.75 +

100101 .00 37.00

∴ (1001.11)2 + (1011.10)2 + (1111.11)2 = (100101.00)2
ตอบ (100101.00)2

2. การลบเลขฐานสอง
การลบเลขฐานสอง ซ่ึงเปนวิธีตรงกันขามกับการบวกเลขฐานสอง มีหลักเกณฑ เชนเดียวกับ
การลบในเลขฐานสบิ ดังตอ ไปน้ี

1-1=0
1–0=1
0-0=0
0 - 1 = 1 ตอ งยืมจากหลักทส่ี งู กวา มา 1
ในการยืมคาตัวเลขในเลขฐานสองจะทําใหตัวเลขที่ถูกยืมลดคาลง 1 แลวตัวเลขนั้นจะกลาย
เปน 0 ไป ถาตัวเลขที่ถูกยืมถัดไปมีคาเปน 0 ใหยืมในหลักถัดไปเร่ือยๆ จนกระทั่งมีเลข 1 เมื่อทํา
การยืมคามาแลว เลข 1 ในคอลัมนน้ันก็จะกลายเปน 0 ไป สวนเลข 0 ในคอลัมนซ่ึงไมสามารถยืม
ไดน ้ันกจ็ ะกลายเปน 1 ดงั ตัวอยางตอ ไปน้ี

ตวั อยางท่ี 2.4 การลบเลขฐานสองตอ ไปน้ี

(1100)2 - (1010)2 = (………..)2

วิธีทาํ 110 0 - 12
101 0 10 -
02
0010

∴ (1100)2 - (1010)2 = (10)2
ตอบ (10)2

ตวั อยางท่ี 2.5 การลบเลขฐานสองตอไปน้ี

(1101.11)2 - (111.10)2 = (………..)2

วิธีทาํ 1101.11 13.75
0111.10 - 7.50 -

110 .01 6.25

∴ (1101.11)2 - (111.10)2 = (110.01)2
ตอบ (110.01)2

ตวั อยา งท่ี 2.6 การลบเลขฐานสองตอไปน้ี

(1111.11)2 - (1001.10)2 - (11.11)2 = (………..)2

วิธที าํ 1111.11 15.75
1001.10 - 09.50 -
0011.11 - 03.75 -

100.10 4.50

∴ (1111.11)2 - (1001.10)2 - (11.11)2 = (10.10)2
ตอบ (10.10)2

3. การคณู เลขฐานสอง
ในการคูณเลขระบบใดๆ ก็ตาม หมายความวาเปนการบวกเลขจํานวนนั้น ดวยตัวมันเองเปน
จํานวนก่ีคร้ังตามคาตัวคูณนั้น เชน จํานวนเลข 8x5 หมายความวา จํานวนเลข 8 บวกดวยตัวมันเอง 5
ครง้ั คือ 8+8+8+8+8=40
สําหรับการคูณเลขฐานสอง มีหลักการดําเนินการเชนเดียวกับเลขฐานสิบคือ เมื่อทําการคูณ
เลขฐานสอง ดวยตัวเองที่เปน 1 ก็จะไดผลคูณเทากับตัวตั้งท่ีทําการคูณน้ัน ถาตัวคูณเปน 0 ผลคูณ ก็จะ
ไดเปน 0 เชนกัน เม่ือไดทําการคูณ ตัวต้ังดวยตัวคูณทุกตําแหนงแลวใหทําการบวกโดยใชกฎการบวก
เลขฐานสองตามที่กลา วมาแลว ทุกประการ การคูณจึงมีหลักเกณฑดงั น้ี

1×1=1
1×0=0
0×1=0
0×0=0

ตวั อยา งท่ี 2.7 การคณู เลขฐานสองตอ ไปน้ี

(1100)2× (101)2 = (………..)2

วธิ ที าํ 1100 ×
101

1100

0000 +

1100
111100

∴ (1100)2 x (101)2 = (111100)2
ตอบ (111100)2

ตัวอยา งท่ี 2.8 การคณู เลขฐานสองตอไปนี้

(1101.101)2 x (111)2 = (………..)2

วธิ ที ํา 1 1 0 1.1 0 1 ×
1 1 1.0 0 0

00 00000 ฐานสิบ

0000 000

0000000 13.625 ×
7
1 1 0 1 1 01 +

1101101 95.375

1101101

1 0 1 1 1 1 1.0 1 1 0 0 0

∴ (1101.101)2 x (111)2 = (1011111.011)2
ตอบ (1011111.011)2

4. การหารเลขฐานสอง
ในการหารเลขระบบใดๆ ก็ตาม เปนการกระทําท่ีตรงกันขามกับการคูณ คือเปนการหาจํานวน
คร้ังท่ีนําตัวเลขจํานวนน้ันไปลบออกจากเลขจํานวนหนึ่งจนกระทั่งเหลือเศษ 0 หรืออาจเปนจํานวน
หน่ึง ท่ีมคี านอยกวา 3 เกณฑก ารหารเลขฐานสองสรปุ ไดด ังตอ ไปน้ี

0÷1 =0
1÷1 =1

ตัวอยางที่ 2.9 การหารเลขฐานสองตอไปน้ี

(1111)2÷ (101)2 = (………..)2
วิธีทํา 11

101 1111
101 -

101 -
101

000

∴ (1111)2÷ (101)2 = (11)2
ตอบ (11)2

ตวั อยางที่ 2.10 การหารเลขฐานสองตอไปน้ี

(100011)2÷ (101)2 = (………..)2
วธิ ที ํา 111

101 100011
101 -

111
101 -

101 -
101

000

∴ (100011)2÷ (101)2 = (111)2
ตอบ (111)2

ตัวอยา งที่ 2.11 การหารเลขฐานสองตอไปนี้
(111100)2÷ (110)2 = (………..)2

วธิ ีทาํ 1010

110 111100

110 -
110
110 -
000

∴ (111100)2÷ (110)2 = (1010)2
ตอบ (1010)2

การบวก ลบ คณู หาร เลขฐานแปด

1. การบวกเลขฐานแปด
การบวกเลขฐานแปดมีวิธีปฏิบัติเชนเดียวกันกับการบวกในเลขฐานสิบแตเนื่อง จากระบบเลข
ฐานแปดมีตัวเลขท่ีใชเพียงแปดตัวคือ 0 1 2 3 4 5 6 และ 7 ดังนั้นหลักเกณฑของการบวกสามารถดูได
จากดงั ตวั อยางตอไปนี้

ตัวอยางท่ี 2.12 การบวกเลขฐานแปดตอ ไปนี้
(4356)8 + (5726)8 = (………..)8

วธิ ที ํา 4356
5726 +
12304

∴ (4356)8 + (5726)8 = (12304)8
ตอบ (12304)8

จากตัวอยางผลลัพธท่ีไดนั้นไดม าจากหลกั การดงั นี้
6+6 = (12)10 เน่อื งจากกําลงั บวกเลขฐานแปดตอ งนาํ 8 ไปลบ 12 จะไดเ ทา กบั 4 (12-8 = 4)
สรปุ วา 12 มีคา เกินฐาน 8 อยู 4 จึงตอ งทดไปบวกกับหลักถดั ไป 1

ตัวอยา งท่ี 2.13 การบวกเลขฐานแปด

(4336)8 + (5435)8 = (………..)8

วธิ ีทํา 4336
5435 +

11773

∴ (4336)8 + (5435)8 = (11773)8
ตอบ (11773)

จากตัวอยางผลลพั ธที่ไดนั้นไดม าจากหลักการดังนี้

5+6 = (11)10 เนื่องจากกําลงั บวกเลขฐานแปดตองนาํ 8 ไปลบ 11 จะไดเ ทากับ 3 (11-8 = 3)

2. การลบเลขฐานแปด
การลบเลขฐานแปดมวี ธิ ปี ฏบิ ตั เิ ชน เดยี วกนั กบั การลบในเลขฐานสบิ โดยมี
หลกั เกณฑการลบดังตัวอยางตอไปนี้

ตวั อยางท่ี 2.14 การลบเลขฐานแปด

(12304)8 - (5726)8 = (………..)8

วธิ ีทํา 12304 -
5726

4356

∴ (12304)8 - (5726)8 = (4356)8
ตอบ (12304)8 - (5726)8 = (4356)8

จากตวั อยา งผลลพั ธท ่ีไดน้นั ไดมาจากหลกั การดงั น้ี

4-6 = (6)8 เน่ืองจาก 4 มีคานอย 6 จึงไมสามารถลบกันได 4 จึงตองไปยืมหลักขางหนามาอีก
แปดรวมกับคาเดิมที่มีอยู 4 เมื่อรวมกันแลวจึงมีคาเทากับ 12 จากน้ันนํา 6 ไปลบ 12 จะไดเทากับ 6

(12-6 = 6) สวนหลักขา งหนา 4 มคี า เทา 0 ไมมีให 4 ยืมจึงตองไปขอยืมจาก 3 มาแปด แลวให 4 ยืมไป 1

เหลอื 7 เมือ่ นาํ 2 ไปลบจึงมีคา เหลอื เพียง 5

ตวั อยางท่ี 2.15 จงลบเลขฐานแปดตอ ไปนี้

(25507)8 - (7602)8 = (………..)8

วธิ ีทาํ 25507 -
7602

15705

∴ (25507)8 - (7602)8 = (15705)8
ตอบ (15705)8

3. การคูณเลขฐานแปด
การคูณเลขฐานแปดมีวิธีปฏิบัติเชนเดียวกันกับการคูณในเลขฐานสิบโดยมีหลักเกณฑการคูณ
ดังตัวอยา งตอไปน้ี

ตัวอยางที่ 2.16 จงคูณเลขฐานแปดตอ ไปน้ี

(3)8× (2)8 = (…)8

วิธที ํา 3 ×
2

6

(7)8 × (1)8 = (…)8

7 ×
1

7

(2)8 × (2)8 = (…)8

2 ×
2

4

ผลลัพธท่ีไดนั้นสามารถตอบไดเลยเพราะวามีคาไมเกินแปด สําหรับผลลัพธของการคูณแตละ

ตัวทมี่ ีคาเกนิ แปดใหป ฏบิ ตั ดิ ังตวั อยางตอ ไปนี้

ตัวอยางท่ี 2.17 จงคณู เลขฐานแปดตอไปน้ี

(4)8× (3)8 = (…)8

วิธีทํา 4 ×
3

12

เลข 12 เปนผลลัพธข องเลขฐานสบิ ซ่งึ ไมยงั ไมใ ชคําตอบทีถ่ กู ตอ งนําไปแปลงเปนเลขฐานแปด

เสยี กอนดงั นี้

12 ÷ 8 = 1 เศษ 4

∴ (4)8× (3)8 = (14)8
ตอบ (14)8

ตัวอยางที่ 2.18 จงคณู เลขฐานแปดตอไปนี้

(43)8× (56)8 = (…)8
วธิ ีทาํ 43

56 ×

322 +
257

3112

∴ (43)8 × (56)8 = (3112)8
ตอบ (3112)8

จากผลลพั ธไ ดมาจากหลกั การดงั นี้
3 × 6 = 18 -----> 18 ÷ 8 ผลลัพธ = 2 (ใชเ ปน ตวั ทดหลงั ตอไป) มีเศษแลวนํา 24 × 6 = 24
รวมตัวทดอกี 2 มีคาเทากบั 26 -----> 26 ÷ 8 ผลลัพธ = 3 (ใชเปนตวั ทดหลังตอไป) มเี ศษ 2 ฉะน้ัน
43 × 6 จึงมคี าเทา กับ 322 และ 43 × 5 มีคาเทากับ 257 แลวผลลัพธจากการคูณทั้งสองจํานวนมาบวกกัน
ตามตาํ แหนงของผลลพั ธจากการคูณ (03228+25708 = 31128) ฉะนัน้ (43)8× (56)8 จงึ เทากบั (3112)8

4. การหารเลขฐานแปด
การหารเลขฐานแปดมวี ธิ ีปฏบิ ัตเิ ชน เดยี วกนั กับการคูณในเลขฐานสิบ โดยมหี ลกั เกณฑก ารคณู
ดงั ตวั อยา งตอ ไปน้ี

ตัวอยางท่ี 2.19 จงหารเลขฐานแปดตอ ไปน้ี

(3112)8 ÷ (43)8 = (……)8

วธิ ที าํ 56
43 3112
257 -

322 -
322

000

∴ (3112)8 ÷ (43)8 = (56)8
ตอบ (56)8

สรปุ ข้นั ตอนการหารเลขฐานแปดมดี งั น้ี

1. ใหนํา 43 ไปหาร 3118 กอ นซ่ึงจะไดเ ทากบั 5
2. นาํ ผลลัพธที่ไดค อื 5 ยอนกบั ไปคณู 43 จะไดผ ลลพั ธเ ปน 2578
3. นาํ 3118 – 2578 จะไดผลลัพธเทากับ 32
4. แลวนาํ 2 ทอ่ี ยตู อ จาก 311 (ตวั ตั้ง) มารวมกบั 32 ซ่ึงจะไดเ ปน 322

5. นาํ 43 ไปหาร 322 จะไดผลลัพธเทา กับ 6

6. เม่อื นาํ 6 ไปคณู กบั 43 จะไดค า 322

7. นาํ 322 – 322 มีคาเทากบั 0

8. ฉะน้ัน (3112)8 ÷ (43)8 จงึ มคี าเทากบั (56)8

การบวก ลบ คณู หาร เลขฐานสิบหก

1. การบวกเลขฐานสบิ หก

การบวกเลขฐานสิบหกมวี ธิ ีปฏิบตั ิเชนเดียวกันกบั การบวกในเลขฐานสิบแตเ น่ือง จากระบบ
เลขฐานสิบหกมีตวั เลขทใ่ี ชถงึ 16 ตวั คอื 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E และ F ดงั น้นั หลกั เกณฑข อง
การบวกเลขฐานสบิ หกสามารถดไู ดจากตวั อยางตอ ไปน้ี

ตัวอยางที่ 2.20 จงบวกเลขฐานสิบหกตอไปน้ี

(4356)16 + (5726)16 = (..…..)16
วิธที ํา A3C6

2EC6 +
D28C

∴ (4356)16 + (5726)16 = (D28C)16
ตอบ (D28C)16

จากตวั อยางผลลัพธท ่ไี ดน ้ันไดม าจากหลักเกณฑด ังนี้
6+6 = (12)10 ซึ่งเขยี นแทนดว ยตัว C
C+C มีคา เทา กบั 24 เพราะ C มีคา เทากับ 12 ซ่งึ 24 มีคา เกิน 16 อยู 8 จึงตอ งนําไปเปน ตวั ทด

ตวั อยา งที่ 2.21 จงบวกเลขฐานสิบหกตอไปนี้

(F2B71)16 + (54B35)16 = (………..)16

วธิ ที าํ F2B71 +
54B35

1476A6

∴ (F2B71)16 + (54B35)16 = (1476A6)16
ตอบ (1476A6)16

2. การลบเลขฐานสบิ หก
การลบเลขฐานสิบหกมวี ิธปี ฏบิ ัติเชน เดยี วกันกบั การลบในเลขฐานสิบ โดยมีหลกั เกณฑก ารลบ
ดังตัวอยา งตอ ไปนี้

ตัวอยา งที่ 2.22 จงลบเลขฐานสิบหกตอไปนี้

(123A4)16 - (B726)16 = (………..)16

วิธีทํา 123A4 -
B726

6C7E

∴ (123A4)16 - (B726)16 = (6C7E)16
ตอบ (6C7E)16

จากตวั อยางผลลพั ธที่ไดน ้นั ไดม าจากหลักดังนี้

4-6 = (E)16 เน่ืองจาก 4 มคี า นอ ย 6 จงึ ไมสามารถลบกันได 4 จงึ ตอ งไปยืมหลกั ขา งหนามาอกี
สิบหกรวมกบั คา เดมิ ทีม่ อี ยู 4 เมอ่ื รวมกันแลว จงึ มคี าเทากบั 20 จากนน้ั นาํ 6 ไปลบ 20 จะไดเ ทา กบั E

(20-6 = 14 หรือ E) สวนหลกั ขางหนา 4 มคี าเทา กับ A เมื่อให 4 ยมื ไป 1 จงึ เหลอื 9 เมื่อนาํ 7 ไปลบจงึ มี

คา เหลือเพียง 2

ตัวอยา งที่ 2.23 จงลบเลขฐานสบิ หกตอไปนี้

(2B0F7)16 - (D6E2)16 = (…....)16

วธิ ีทาํ 2B0F7 -
D6E2

1DA15

∴ (2B0F7)16 - (D6E2)16 = (1DA15)16
ตอบ (1DA15)16

3. การคูณเลขฐานสิบหก
การคูณเลขฐานสบิ หกมวี ิธปี ฏบิ ตั เิ ชน เดียวกนั กบั การคูณในเลขฐานสิบโดยมหี ลกั เกณฑการคณู
ดงั ตวั อยา งตอไปนี้

ตัวอยางที่ 2.24 จงคูณเลขฐานสิบหกตอ ไปนี้

(3)16 × (4)16 = (…)16

วิธที ํา 3 ×
4

12 ซึ่งมคี าเทากบั C
ซง่ึ มีคา เทา กับ E
(7)16 × (2)16 = (…)16

7 ×
2

14

(2)16 × (4)16 = (…)16

2 ×
4

8

ผลลัพธท ีไ่ ดนั้นสามารถใชเปนคาํ ตอบไดเ ลยเพราะวา มคี า ไมเ กินสิบหก สาํ หรบั ผลลพั ธของ
การคูณแตล ะตัวทม่ี คี า เกนิ สิบหกใหป ฏิบตั ดิ งั ตัวอยา งตอ ไปนี้

ตวั อยางท่ี 2.25 จงคูณเลขฐานสบิ หกตอ ไปน้ี

(7)16 × (3)16 = (…)16

วธิ ที ํา 7 ×
3

21

เลข 21 เปน ผลลพั ธข องเลขฐานสบิ ซงึ่ ไมย ังไมใ ชค าํ ตอบทีถ่ กู ตอ งนําไปแปลงเปน เลขฐานสบิ

หกเสียกอนดงั น้ี

21 ÷ 16 = 1 เศษ 5

∴ (7)16 × (3)16 = (15)16
ตอบ (15)16

ตวั อยางท่ี 2.26 จงคณู เลขฐานสิบหกตอ ไปน้ี

(F7)16 × (B2)16 = (…)16

วิธที าํ F7 ×
B2

1EE +
A9D

ABBE

∴ (F7)16 × (B2)16 = (ABBE)16
ตอบ (ABBE)16

จากผลลัพธไดมาจากหลกั การดังนี้

1. ใหนํา 7 × 2 = 14 หรือ E

2. นํา F × 2 = 15 × 2 = 30 ----> 30 ÷ 16 ผลลัพธ = 1 (ใชเปนตัวทดหลักตอไป) มีเศษ 14

หรือ E ฉะน้ัน F7 x 2 มคี าเทากับ 1EE

3. นํา 7 × B = 77 แลวนํา 77 ÷ 16 ผลลัพธ = 4 (ใชเ ปน ตวั ทดหลกั ตอไป) มเี ศษ 13 หรอื มี

คา เทากับ D

4. นํา B ไปคณู กับ F จะมคี า เทากบั 165 บวกตวั ทดอกี 4 รวมเปน 169 แลว นาํ 169 ÷ 16 มคี า

เทา กบั 10 เหลือเศษ 9 ฉะน้ัน 7×B มคี า เทา กับ A9D จากนน้ั นาํ ผลลพั ธจ ากการคูณท้งั สองจาํ นวนมาบวก

กนั ตามตาํ แหนงของผลลพั ธจากการคูณ 01EE16 + A5D016 ซงึ่ มคี า เทากบั ABBE16

4. การหารเลขฐานสบิ หก
การหารเลขฐานสิบหกมีวิธีปฏิบัติเชนเดียวกันกับการหารในเลขฐานสิบ โดยมีหลักเกณฑการ
หารดังตวั อยางตอไปนี้

ตวั อยา งท่ี 2.27 จงหารเลขฐานสบิ หกตอ ไปน้ี

(ABBE)16 ÷ (B2)16 = (……)16

วธิ ที ํา F7
B2 ABBE
A6E -

4DE -
4DE

000

∴ (ABBE)16 ÷ (B2)16 = (F7)16
ตอบ (F7)16

สรปุ ขั้นตอนการหารเลขฐานสบิ หกมีดงั น้ี

1. ใหนํา B2 ไปหาร ABBE16 ซง่ึ จะไดเ ทา กบั F
2. นาํ ผลลพั ธทไี่ ดค อื F ยอ นกบั ไปคูณ B2 จะไดผลลัพธเปน A6E16
3. นํา ABB16 – A6E16 จะไดผ ลลพั ธเ ทากับ 4D
4. แลว นาํ E ท่อี ยตู อจาก ABB (ตวั ตัง้ ) มารวมกบั 4D ซึ่งจะไดเปน 4DE

5. นํา B2 ไปหาร 4DE จะไดผลลพั ธเ ทา กับ 7

6. เมื่อนาํ 7 ไปคณู กบั B2 จะไดค า 4DE

7. นํา 4DE – 4DE มคี า เทา กับ 0

8. ฉะน้นั (ABBE)16 ÷ (B2)16 จงึ มีคาเทากบั (F7)16

การใชคอมพลเี มนตแ ทนเลขจํานวนลบของเลขฐานตา ง ๆ

1. คอมพลีเมนตเลขฐานสิบ
ในการลบเลขในระบบเลขฐานสิบ มีคอมพลเี มนตพ ้ืนฐาน 2 แบบท่ใี ชก นั บอ ยดงั นี้
1) คอมพลเี มนต 9 (9’s Complement)
2) คอมพลีเมนต 10 (10’s Complement)
คอมพลีเมนตเ ลขฐานสบิ หมายถึง การลบเลขฐานสิบจํานวนใดๆ ดว ยวิธีการบวกแตวธิ กี าร

บวกนนั้ ใชเ ลขคอมพลเี มนตของตัวลบ

ตวั อยา งท่ี 2.28 จงหาคอมพลีเมนต 9 ของ (524108)10
วิธที ํา (524108)10 คอมพลีเมนต 9 มีคา เทา กับ 475891

ซง่ึ ผลลพั ธด งั กลา วนน้ั ไดม าดังนี้ 9-5 = 4

9-2 = 7
9-4 = 5
9-1 = 8
9-0 = 9
9-8 = 1

∴ คอมพลีเมนต 9 ของ (524108)10 คือ (475891)10
ตอบ (475891)10

ตัวอยางท่ี 2.29 จงหาคอมพลีเมนต 10 ของ (524108)10
คอมพลีเมนต 10 มีคาเทา กบั คอมพลเี มนต 9 +1

วิธที าํ (524108)10 คอมพลเี มนต 9 มีคาเทากับ 475891
(524108)10 คอมพลีเมนต 10 มคี าเทา กับ 475891+1 = 475892

∴ คอมพลีเมนต 10 ของ (524108)10 คือ (475892)10
ตอบ (475892)10

ตัวอยา งที่ 2.30 จงลบเลข 725 ดว ย 584 ดว ยวธิ คี อมพลเี มนต 9

วิธีทํา 725 725
584 - คอมพลเี มนต 9 ของ 584 มีคาเทา กบั 415 +

141 ตวั ทด --------------> 1 140

+

ตัวทดนาํ ไปบวกเพมิ่ 1
141

∴ 725 - 584 ดว ยวิธคี อมพลีเมนต 9 จะไดเ ทา กบั 141 ซึง่ มีคาเทา กับการลบวธิ ปี กติ

ตอบ (141)10

ตวั อยา งท่ี 2.31 จงลบเลข 725 ดวย 584 ดวยวธิ คี อมพลีเมนต 10

วธิ ีทํา 725 725
584 - คอมพลีเมนต 10 (คอมพลีเมนต 9+(1)) = (415+1) = + 416

141 ตวั ทดตดั ทงิ้ ไมน ํามาพจิ ารณา --------------> 1 141

∴725 - 584 ดว ยวธิ ีคอมพลีเมนต 10 จะไดเ ทากบั 141 ซึ่งมคี า เทากับการลบวิธปี กติ

ตอบ (141)10
การลบโดยวิธกี ารบวกดว ยคอมพลีเมนตเลขฐานน้นั ผลลพั ธจ ะมคี า เทากันกับการลบวธิ ีปกติ

แตค อมพลเี มนต 9 แตกตา งกับคอมพลเี มนต 10 ตรงทต่ี ัวทดของผลลพั ธจ ากการบวกดว ยวธิ ีคอมพลี

เมนต 9 ใหน ํามาบวกเพม่ิ สวนตวั ทดของผลลพั ธจากการบวกดว ยวิธีคอมพลีเมนต 10 ใหตดั ทิ้งไมน ํามา

พิจารณา

2. คอมพลีเมนตเ ลขฐานสิบหก

ในการลบเลขในระบบเลขฐานสบิ หก มคี อมพลีเมนตพ นื้ ฐาน 2 แบบทีใ่ ชก นั บอยดงั น้ี

1) คอมพลเี มนต 15 (15’s Complement)

2) คอมพลเี มนต 16 (16’s Complement)

คอมพลีเมนตเลขฐานสิบหกหมายถึง การลบเลขฐานสิบหกจาํ นวนใด ๆ ดวยวิธีการบวก แต

วิธีการบวกนน้ั ใชเ ลขคอมพลเี มนตข องตวั ลบ

ตวั อยางที่ 2.32 จงหาคอมพลีเมนต 15 ของ (A5F47)16
วิธที ํา (A5F47)16 คอมพลีเมนต 15 มีคา เทา กับ 5A0B8

ซึง่ ผลลัพธดงั กลาวนนั้ ไดมาดงั น้ี 15-10 = 5
15-5 = 10 = A
15-15 = 0
15-4 = 11 = B
15-7 = 8

∴ คอมพลเี มนต 15 ของ (A5F47)16 คือ (5A0B8)16
ตอบ (5A0B8)16

ตวั อยา งที่ 2.33 จงหาคอมพลเี มนต 16 ของ (A5F47)16
คอมพลเี มนต 16 มีคาเทา กบั คอมพลเี มนต 15 +1

วธิ ีทาํ คอมพลเี มนต 15 ของ (A5F47)16 มคี า เทากบั (5A0B8)16
คอมพลีเมนต 16 ของ (A5F47)16 มีคา เทา กบั 5A0B8+1 = 5A0B9

∴ คอมพลีเมนต 16 ของ (A5F47)16 คอื (5A0B9)16
ตอบ (5A0B9)16

ตวั อยา งท่ี 2.34 จงลบเลข B04D1 ดว ย A4F3 โดยวิธคี อมพลเี มนต 15

วิธที ํา B04D1 B04D1 +
0A4F3 - F5B0C
คอมพลีเมนต 15 ของ 0A4F3 มคี า เทา กับ

A5FDE ตัวทด --------------> 1A5FDD +
ตัวทดนําไปบวกเพิม่ 1

A5FDE

∴ B04D1 - 0A4F3 ดว ยวธิ คี อมพลีเมนต 15 จะไดเ ทา กบั A5FDE

ตอบ (A5FDE)16

ตวั อยางที่ 2.35 จงลบเลข B04D1 ดวย A4F3 โดยวิธีคอมพลเี มนต 16

วธิ ที าํ B04D1 B04D1 +
A4F3 - คอมพลีเมนต 16 (คอมพลเี มนต 16+(1)) = (F5B0C +1) F5B0D
=

A5FDE ตวั ทดตัดทงิ้ ไมน ํามาพิจารณา --------------> 1 A5FDE

∴ B04D1 - 0A4F3 ดว ยวธิ คี อมพลเี มนต1 5 จะไดเ ทา กบั A5FDE

ตอบ (A5FDE)16
การลบโดยวิธีการบวกดวยคอมพลีเมนตเลขฐานน้ัน ผลลัพธจะไดเทากัน แตคอมพลีเมนต 15

แตกตา งกบั คอมพลีเมนต 16 ตรงที่ตัวทดของผลลัพธจากการบวกดวยวิธีคอมพลีเมนต 15 ใหนํามาบวก

เพ่ิม สว นตวั ทดของผลลพั ธจากการบวกดว ยวิธีคอมพลเี มนต 16 ใหต ดั ทงิ้ ไมนาํ มาพจิ ารณา

3. คอมพลีเมนตเ ลขฐานแปด
ในการลบเลขในระบบเลขฐานแปด มคี อมพลเี มนตพ ื้นฐาน 2 แบบทใี่ ชกันบอยดงั นี้
1) คอมพลเี มนต 7 (7’s Complement)
2) คอมพลเี มนต 8 (8’s Complement)
คอมพลีเมนตเลขฐานแปดหมายถึง การลบเลขฐานแปดจํานวนใด ๆ โดยวิธีการบวก แต
วิธกี ารบวกน้ันใชเ ลขคอมพลเี มนตของตัวลบ

ตวั อยางที่ 2.36 คอมพลเี มนต 7 ของ (52470)8
วธิ ีทาํ (52470)8 คอมพลเี มนต 7 มคี าเทา กับ 25307

ซึง่ ผลลัพธด งั กลาวนนั้ ไดมาดงั นี้ 7-5 = 2
7-2 = 5
7-4 = 3
7-7 = 0
7-0 = 7

∴ คอมพลีเมนต 7 ของ (52470)8 คอื (25307)8
ตอบ (25307)8

ตัวอยา งท่ี 2.37 คอมพลเี มนต 8 ของ (52470)8
คอมพลเี มนต 8 มคี า เทา กับ คอมพลเี มนต 7 +1

วธิ ีทาํ คอมพลเี มนต 7 ของ (52470)8 มคี า เทากบั 25307
คอมพลเี มนต 8 ของ (52470)8มคี าเทากบั 25307+1 = 25310

∴ คอมพลีเมนต 8 ของ (52470)8 คือ (25310)8
ตอบ (25310)8

ตวั อยา งท่ี 2.38 จงลบเลข 1725 ดวย 564 ดว ยวิธีคอมพลเี มนต 7

วธิ ีทาํ 1725 1725
564 - คอมพลเี มนต 7 ของ 564 มีคา เทา กับ 7213+

1141 ตวั ทด --------------> 1 1140
+

ตัวทดนาํ ไปบวกเพิ่ม 1
1141

∴ 1725 - 564 ดว ยวิธีคอมพลีเมนต 7 จะไดเทา กับ 1141 ซ่งึ มคี า เทากบั การลบวิธีปกติ

ตอบ (1141)8

ตวั อยางท่ี 2.39 จงลบเลข 1725 ดว ย 564 ดว ยวธิ คี อมพลีเมนต 8

วิธีทาํ 1725 1725
564 - คอมพลีเมนต 8 (คอมพลีเมนต 7+(1)) = (7213+1) = + 7214
1 1141
1141 ตัวทดตดั ทง้ิ ไมน าํ มาพิจารณา -------------->

∴ 1725-564 ดว ยวิธีคอมพลีเมนต 8 จะไดเ ทา กบั 1141 ซึง่ มีคา เทา กบั การลบวิธีปกติ

ตอบ (1141)8
การลบโดยวิธกี ารบวกดวยคอมพลเี มนตเลขฐานน้นั ผลลพั ธจ ะไดเทา กันกับการลบวธิ ปี กติ แต

คอมพลเี มนต 7 แตกตางกบั คอมพลีเมนต 8 ตรงทีต่ ัวทดของผลลัพธจ ากการบวกดว ยวิธคี อมพลเี มนต 7
ใหนาํ มาบวกเพิม่ สวนตวั ทดของผลลพั ธจากการบวกดว ยวธิ คี อมพลีเมนต 8 ใหต ดั ทงิ้ ไมน ํามาพิจารณา

4. คอมพลีเมนตเ ลขฐานสอง ในการลบเลขในระบบเลขฐานสอง มีคอมพลเี มนตพืน้ ฐาน 2
แบบท่ีใชก นั บอ ยดงั น้ี

1) คอมพลเี มนต 1 (1’s Complement)
2) คอมพลเี มนต 2 (2’s Complement)
การคอมพลีเมนตเลขฐานสองหมายถึง การลบเลขฐานสองจํานวนใด ๆ โดยวธิ กี ารบวกแต
วิธี การบวกนน้ั ใชเลขคอมพลเี มนตของตัวลบ

ตัวอยา งท่ี 2.40 คอมพลีเมนต 1 ของ (11011)2
วธิ ีทํา (11011)2 คอมพลีเมนต 1 มีคา เทา กับ 00100

ซ่ึงผลลพั ธดังกลา วน้ันไดมาดงั น้ี 1-1 = 0
1-1 = 0
1-0 = 1
1-1 = 0
1-1 = 0

∴ คอมพลีเมนต 1 ของ (11011)2 คอื (00100)2
ตอบ (00100)2

ตวั อยางที่ 2.41 คอมพลีเมนต 2 ของ (11011)2
คอมพลีเมนต 2 มคี าเทากบั คอมพลเี มนต 1 +1

วธิ ที าํ คอมพลเี มนต 1 ของ (11011)2 มคี า เทา กบั 00100
คอมพลเี มนต 2 ของ (11011)2มคี า เทา กับ 00100+1 = 00101

∴ คอมพลเี มนต 2 ของ (11011)2 คือ (00101)2
ตอบ (00101)2

ตวั อยา งที่ 2.42 จงลบเลข 10011 ดวย 1101 โดยวธิ ีคอมพลีเมนต 1

วธิ ที าํ 10011 10011
1101 - คอมพลเี มนต 1 ของ 1101 มคี าเทากับ 10010+

110 ตวั ทด --------------> 1 00101
+

ตัวทดนําไปบวกเพมิ่ 1
110

∴ 10011-1101 ดวยวิธคี อมพลีเมนต 1 จะไดเทา กบั 110 จะมคี า เทากบั การลบวธิ ปี กติ

ตอบ (110)2

ตัวอยางท่ี 2.43 จงลบเลข 10011 ดวย 1101 โดยวธิ ีคอมพลีเมนต 2

วธิ ีทํา 10011 10011 +
1101 -คอมพลเี มนต 2 ของ 1101 (คอมพลเี มนต 1+1) มีคาเทากบั 10011

110 ตวั ทดตดั ท้งิ ไมนํามาพิจารณา --------------> 1 00110

∴ 10011-1101 ดวยวิธีคอมพลีเมนต 2 จะไดเทา กับ 110 จะมคี าเทา กบั การลบวธิ ปี กติ

ตอบ (110)2
การลบโดยวิธกี ารบวกดว ยคอมพลีเมนตเลขฐานน้ัน ผลลัพธจะไดเทากันกับการลบวิธีปกติ แต

คอมพลเี มนต 1 แตกตางกับคอมพลีเมนต 2 ตรงที่ตัวทดของผลลัพธจากการบวกดวยวิธีคอมพลีเมนต 1

ใหนํามาบวกเพมิ่ สว นตวั ทดของผลลพั ธจากการบวกดวยวิธคี อมพลีเมนต 2 ใหต ดั ทิง้ ไมน ํามาพจิ ารณา

สรปุ

ผูออกแบบวงจรคํานวณหรอื เปรยี บเทยี บ เพ่ือนําไปใชใ นระบบคอมพวิ เตอรจ ําเปน อยา งยิ่งตอ ง
มีความรูค วามเขาใจถงึ หลกั การและวธิ คี าํ นวณเลขฐานตา ง ๆ เปน อยา งดี ไมวา จะเปน การบวก ลบ คูณ
หรอื หาร รวมทง้ั การลบดว ยวิธีการบวกที่เรียกวาคอมพลเี มนต หลักการคํานวณโดยทัว่ ไปผูออกแบบมกั
คนุ เคยกับวิธีการคํานวณระบบเลขฐานสิบ แตก ารออกแบบวงจรเพอ่ื ใหส ามารถคํานวณเลขไดทกุ ฐาน
นนั้ ทาํ ไดไ มแ ตกตางไปจากการคาํ นวณระบบเลขฐานสิบ เพยี งแตใ หพ ึงระวังวา ขณะน้กี าํ ลงั คาํ นวณเลข
ฐานอะไร และตวั เลขสงู สดุ ในฐานน้ัน ๆ คืออะไร การทด การยมื ก็เหมือนกับเลขฐานสบิ ทุกประการ