บทที่ 1 เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น 4_12

รายวชิ าคณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน ค31101 ระดบั ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 4 เร่ือง ตรรกศาสตรเ์ บ้อื งตน้
1 ประพจน์
บทท่ี 2
เรือ่ ง ตรรกศาสตรเ์ บื้องตน้

บทนยิ าม
ประพจน์ คือ ประโยคบอกเลา่ หรอื ปฏิเสธที่มีคา่ ความจริงเป็นจรงิ หรือเท็จอยา่ งใดอยา่ งหนึ่งเทา่ น้ัน

ตัวอยา่ งขอ้ ความท่ีเป็นประพจน์ เช่น

- ธงชาตไิ ทยมี 3 สี คอื สแี ดง สขี าว และสนี ้ำเงิน *
เ น ประโยค บอกเ า าความ จ ง เ น จ ง

- จังหวดั เชียงใหม่ไม่อยู่ในภาคเหนือ า ความ ปง เ น เ จ

เ น ประโยค ป เสธ

ข้อความท่ีไม่เปน็ ประพจน์ ได้แก่

- คำถาม เช่น ใครกันนะ
- คำส่งั เชน่ หา้ มสง่ เสียงดงั
- คำขอรอ้ ง เชน่ กรณุ าปิดเสียงโทรศัพท์
- คำอ้อนวอน เชน่ โปรดรักษาความสะอาด
- คำแสดงความปรารถนา เช่น ฉนั อยากเปน็ นก
- คำอทุ าน เชน่ อุย๊
- สุภาษิตคำพังเพย เชน่ นำ้ ลดตอผดุ
- ประโยคเปิด เชน่ เขาเป็นนักร้อง

2 การเชือ่ มประพจน์

กำหนดให้ p , q , r , …. แทนประพจน์ และให้ T แทนประพจนท์ มี่ คี ่าความจรงิ เป็นจรงิ และ F แทน
ประพจนท์ ีม่ ีค่าความจริงเป็นเท็จ เมื่อนำประพจนม์ าเชอื่ มกันดว้ ยตัวเช่อื ม จะเรียกประพจน์ใหม่ว่า ประพจนเ์ ชิงประกอบ

1

็ท็ป่คีมิฏ็ปิร็ปิร่คีม่ล็ป

รายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ค31101 ระดับชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 4 เร่ือง ตรรกศาสตร์เบ้อื งตน้

สัญลกั ษณท์ ใ่ี ช้เปน็ ตวั เช่ือมระหวา่ งประพจน์ เสธ

^ แทน ตัวเชื่อม “และ”

v แทน ตวั เชื่อม “หรือ”
-

แทน ตวั เช่ือม “ถ้า ... แล้ว ...”
แทน ตวั เชื่อม “...กต็ ่อเมอ่ื ...”

-

~ แทน ตวั เช่ือม “✗หรอื ” ไ ห อ ตรง าม

_

นเิ สธของประพจน์

กำหนดให้ p แทน ประพจน์

นิเสธของประพจน์ p เขียนแทนด้วย ☐~p โดย p และ ☐~p จะมคี ่าความจรงิ ตรงกันขา้ ม

ตัวอยา่ ง จงเขียนประโยคตอ่ ไปนี้ใหอ้ ยูใ่ นรปู สญั ลักษณ์ โดยให้ p แทนประพจน์แรก และ q แทนประพจนห์ ลัง
Pee 9
จะได้ P ^9
1. 6 เป็นจำนวนคู่ และ 3 เปน็ จำนวนคี่
าn e

2. 2 เท่ากบั 4 หรอื 5 เท่ากบั 0 จะได้ P V9
-

3. -ถ้าปลาบินได้แ-ล้วนกจะเป็นสัตวน์ ้ำ จะได้ p → q

4. สมพงษก์ บั สนุ ีย์ไปดูฟตุ บอล จะได้ P ^ 9

5. x < 0 ก็ต่อเม่อื x เป็นจำนวนเตม็ ลบ จะได้ p <→ q

ตวั อยา่ ง จงหานเิ สธของประพจนต์ อ่ ไปน้ี จะได้ 3 ไ อย ก า 10
1. 3 นอ้ ยกวา่ 10 จะได้
2. จังหวดั กระบอ่ี ยทู่ างภาคใต้ จะได้ กระ อห ง
3. ดวงอาทติ ย์ขึน้ ทางทศิ ตะวนั ออก จะได้ ไ ใทาง ภาค
4. 4 หาร 30 ได้ลงตวั จะได้
5. 12 < 7 อา ต ไ นดวง ทาง ศตะ น า

ไ อ4 หา ร 3 o
ลา

1 2 47

2

่ต่มัวิท่ืข่ม์ยิท้ตู่ย่ม่ีบัวำจ่ว้น่มิน้ขืร่ม

รายวชิ าคณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน ค31101 ระดับชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 4 เร่ือง ตรรกศาสตรเ์ บ้อื งต้น

ตารางคา่ ความจริงของตัวเชื่อมประพจน์ หอ แว อเ อ
แล 1
pvq . .. p↔q
pq p^q
T p→q ⑦
T T. -
. T T F
.
0F.
T F- • F

F Ta a F TT F
FF
่ ⑤T
..
F

p 1 ~p
T า ✗T F
F . XF T

ตวั อยา่ ง ให้ T แทนประพจน์ที่มคี า่ ความจรงิ เป็นจริง

F แทนประพจนท์ ี่มีค่าความจรงิ เปน็ เท็จ

ให้พิจารณาค่าความจรงิ ของประพจนย์ ่อยในประพจน์เชิงประกอบแตล่ ะข้อ เขียนประพจนพ์ ร้อมตัวเช่ือมประพจน์ แลว้

บอกค่าความจรงิ ของประพจน์เชิงปริมาณ
Tne I
1. 1+1 = 2 ☐และ 1+3 = 4
ne

จะได้ T ^ T

มีคา่ ความจริงเปน็ T

F

2. 4 ☐และ 6 เปน็ สมาชกิ ของ {2 , 4}

จะได้ T ^ F

มคี า่ ความจริงเป็น F

Fnre T

3. 3 - 5 = 2 หรอื 3 - 5 = -2

จะได้ FVT

มีคา่ ความจรงิ เปน็ T

3

๋ก⃝?⃝?่ืม่ต็ก้ล้ตืร

รายวชิ าคณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐาน ค31101 ระดับชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 4 เร่ือง ตรรกศาสตรเ์ บื้องตน้
FF

4. ถา้ 7 + 8 = 9 แล้ว 9 + 2 = 4

จะได้ F → F

มคี ่าความจริงเป็น T

ว 0 ยาง หนดใ A B C เ นจ ง y เ นและ ✗ เ จ จง หา จ งความ
,, ,

1. ~ ✗ y 2. (× vy ) ^ ( ✗ V - A)
t
¥ FF FF
~F
y \/

/ FF
④
\€

y c)( )4. × <→
3. A → ( B → C) (<→ hมก-

\ }T T FF FT
_ ×
v
T
/ ×T F
④
⑦

(5. )B → y ←> ( y~ → B)

TF TT
×
×

FT

4

๋กิรำค็ท็ปิร็ป้หำกัต