Bab 4 Dinamika Rotasi

PETA KONSEP DINAMIKA ROTASI
DAN

KESETIMBANGAN BEN
TEGAR

mempelajari

DINAMIKA ROTASI

dipengaruhi

MOMEN MOMEN ENERGI MOMENTUM
GAYA TORSI INERSIA GERAK
=F r sin I =mr2 ROTASI SUDUT
L=I
bergantung pada bergantung pada terdiri atas
a=0
∑ = 0

bergantung pada berlaku

GAYA ARAH JARAK
(F) (θ) (r)

syarat MOMEN KECEPATAN

INERSIA SUDUT
(I) (ω)

1. Bernilai positif(+) JARI-JARI MASSA HUKUM KEKEKALAN
jika benda (r) (r) MOMENTUM SUDUT
cenderung berputar
searah jarum jam. GERAK ROTASI ( 1ω1 = 2ω2)
1
2. Bernilai positif(+) = 2 2 syarat
jika benda
cenderung berputar TIDAK ADA
searah jarum jam. GAYA LUAR

GERAK

MENGGELINDING
1 1
= 2 2 + 2 2

GERAK
MENGGELINDING
EP1+EK1+EKrot1=
EP2+EK2+EKrot2

NDA

KESETIMBANGAN APLIKASI DALAM
BENDA TEGAR KEHIDUPAN SEHARI-HARI

syarat terdiri atas

∝=0
∑ = 0 ∑ = 0


∑ = 0


=


&



jenis kesetimbangan

KESETIMBANGAN KESETIMBANGAN KESETIMBANGAN
STABIL LABIL INDEFEREN

contoh contoh contoh

1. KELERENG 1. KELERENG 1. BOLA DI
DALAM DIATAS BOLA LANTAI
MANGKOK 2. TOPI DENGAN 2. TOPI DENGAN
2. TOPI POSISI BERDIRI POSISI TIDUR
TERGANTUNG

Kegiatan Belajar 4
MATERI POKOK: GERAK MELINGKAR DAN ROTASI

A. URAIAN MATERI:

Pada gerak lurus telah anda kenal bahwa ada tiga besaran dasar, yaitu posisi x,
kecepatan v dan percepatan a. analogi dengan gerak lurus, pada gerak melingkar
juga ada tiga besaran dasar, yaitu posisi sudut , kecepatan sudut , dan percepatan
sudut .

1. Perpindahan Anguler

Perpindahan anguler dari benda yang berputar diukur dalam radian. Simbol
perpindahan anguler adalah . Satu radian adalah sudut yang dibentuk pada pusat
lingkaran dengan busur yang panjangnya sama dengan jari jari lingkaran.

Gambar 4.1 Satu radian adalah sudut yang dibentuk pada pusat lingkaran dengan
busur yang panjangnya sama dengan jari jari lingkaran

1 putaran = 2

2. Kecepatan Anguler

Kecepatan anguler adalah laju perubahan perpindahan anguler. Simbol kecepatan

anguler adalah ‘ ’ dan satuannya adalah rad/s.
Kecepatan anguler rata-rata ( ̅ ) didefinisikan sebagai hasil bagi perpindahan anguler

(∆ ) dengan selang waktu tempuhnya (∆ ).
∆ 2 − 1
= ∆ = 2 − 1

Kecepatan anguler ( ) didefinisikan sebagai turunan pertama dari fungsi posisi sudut
terhadap waktu .

=

Karena laju rotasi sering dinyatakan dalam putaran per detik atau putaran per menit,
konversi berikut diperlukan:

( ) = 2 dimana = laju dalam putaran
detik

( ) = 2 dimana = laju dalam putaran
60 menit

3. Percepatan Anguler

Percepatan anguler adalah laju perubahan kecepatan anguler, dinyatakan dalam

rad/s2. Simbol percepatan anguler adalah’ ’.
Percepatan anguler rata-rata ( ̅ ) didefinisikan sebagai hasil bagi percepatan anguler

(∆ ) dengan selang waktu tempuhnya (∆ ). 2 − 1
∆ 2 − 1
= ∆ =

Percepatan anguler sesaat ( ) didefinisikan sebagai turunan pertama dari fungsi

kecepatan anguler terhadap waktu . 2
2
= =

Persamaan-Persamaan

Dengan cara yang sama untuk gerak lurus, empat persamaan dapat diturunkan untuk

memberikan hubungan untuk gerak melingkar antara perpindahan anguler, kecepatan

anguler, percepatan anguler dan waktu.

= + + )
= ̅ = ( 0 2

= ± 1 2
2
2 = 2 ± 2

dengan,
= kecepatan anguler awal (rad⁄s)
= kecepatan anguler awal (rad⁄s)
̅ = kecepatan anguler rata − rata (rad⁄s)
= percepatan anguler (rad⁄s2)
= waktu (s)
= perpindahan anguler (rad)

Contoh:
Sebuah roda berputar kecepatannya bertambah secara teratur dari 150 putaran/menit
menjadi 350 putaran per menit dalam 30 detik. Hitunglah percepatannya.

0 = 2 × 150 = 15,71 /
60

= 2 × 350 = 36,65 /
60

Dari persamaan (i) diatas,

= +
= − 0

36,65 − 15,71
= 30 = 0,698 / 2

Contoh:
Sebuah batang berputar 40 putaran/menit diperlambat secara teratur 0,017 rad/s2
selama 15 detik. Hitunglah (i) kecapatan anguler pada akhir waktu, dan (ii) jumlah
putaran yang dilakukan oleh batang selama 15 detik.
Percepatan, = −0,017 / 2

0 = 2 × 40 = 4,19 /
60
= 0 +
= 4,19 + (−0,017 × 15)
= 3,93 ⁄

Kecepatan anguler akhir dalam putaran/menit:
3,93 × 60
= ̅ =2 ( 0 /
=
+ )
2
(4,19 + 3,93)
= 2 × 15

= 60,9

Jumlah putaran:
60,9
= 2

= 9,96

4. Hubungan Antara Gerak Lurus dan Gerak Melingkar

Tinjau sebuah titik yang bergerak pada lintasan melingkar, jika menyatakan
perpindahan linier, menyatakan jari-jari dan menyatakan panjang busur lingkaran
atau jarak tempuh gerak linier, maka:

Perpindahan Linier = Jari-Jari × Perpindahan Anguler
=

Jika menyatakan kecepatan linier, menyatakan kecepatan anguler dan jari-jari,

maka:

Kecepatan Linier = Jari-jari × Kecepatan Anguler
=

Kemudian jika menyatakan percepatan anguler dan menyatakan percepatan linier,
maka:

Percepatan Linier = Jari-jari × Percepatan Anguler
=

Contoh:
Sebuah roda memiliki diameter 240 mm bagian tengahnya disambung dengan batang
yang diameternya 40 mm yang dipasang pada 2 bearing sehingga batang horisontal.
Sebuah senar dililitkan melingkari batang. Salah satu ujung senar dipatri pada batang,
sedangkan ujung lainnya diberi beban. Ketika beban dibiarkan jatuh dari keadaan
diam, akan jatuh menempuh jarak 2 m dalam 5 detik. Dengan mengabaikan ketebalan
senar, hitunglah (i) kecepatan linier beban setelah 5 detik, (ii) kecepatan anguler roda
dan batang setelah 5 detik, (iii) kecepatan linier pinggiran roda setelah 5 detik, (iv)
kecepatan linier beban, (v) percepatan anguler roda dan batang.

Beban berpindah 2 m dalam 5 detik,
2
Kecepatan rata − rata = = 5 = 0,4

Kecepatan awal adalah nol karena berawal dari diam,

Kecepatan akhir = 2 × kecepatan rata-rata
= 2 × 0,4

=0,8 m/s

Kecepatan Linier = radius × kecepatan anguler

Kecepatan anguler:
0,8
= = 0,02 = 40 /

Kecepatan linier pada pinggiran roda:
= = 40 × 0,12 = 4,8 ⁄

Catat bahwa jari-jari roda enam kali jari-jari batang, keduanya berotasi pada
kecepatan anguler yang sama, sehingga kecepatan linier pinggiran roda 6 kali
kecepatan permukaan batang, 6 × 0,8 = 4,8 m/s.

Percepatan linier beban: 0,8
ℎ 5
= = = 0,16 / 2

Percepatan anguler batang:

= 0,16
0,02
= = = 8 / 2

5. Gaya Sentripetal.

Pada suatu gerak melingkar selalu diperlukan resultan gaya ke arah pusat lingkaran
yang bekerja pada benda bermassa m, agar benda itu mengalami percepatan
sentripetal sebesar as. Tanpa gaya sentripetal gerak melingkar tidak dapat terjadi.

Gambar 4.2.a Gaya sentripetal

Dari hubungan F = ma diperoleh besar gaya sentripetal,
2
= = 2 =

Beberapa gaya sentripetal pada gerak melingkar horisontal adalah sebagai berikut:

1. Sebuah batu diikat pada ujung seutas tali dan diputar mendatar di atas kepala.

Gaya sentripetal diberikan oleh tegangan tali (T)
2
= =

2. Gerakan bulan mengitari bumi. Gaya sentripetal diberikan oleh gaya gravitasi

bumi pada bulan. 2

= =

6. Momen Gaya/Torsi

Momen gaya atau torsi adalah ukuran keefektifan sebuah gaya yang bekerja pada
suatu benda untuk memutar benda tersebut terhadap suatu poros tertentu.



O sin =


= sin

Gambar 4.2.b Torsi atau momen gaya

Perhatikan gambar di atas! Sebuah gaya digunakan untuk memutar sebuah batang
pada jarak dari sumbu putar. Arah gaya membentuk sudut terhadap lengan .
Maka besarnya momen gaya tergantung pada besar gaya dan panjang lengan
momen , dirumuskan dengan persamaan

=

= ( sin )

= sin

Lengan momen ( ) merupakan panjang garis yang ditarik dari titik poros O sampai
memotong tegak lurus garis kerja vektor gaya .
Momen gaya total pada suatu benda yang disebabkan oleh dua buah gaya atau lebih
yang bekerja terhadap suatu poros, dirumuskan sebagai berikut

Σ = 1 + 2 + ⋯ +

torsi termasuk besaran vektor yang memiliki nilai dan arah. Arah momen gaya
mengikuti aturan putaran tangan kanan.

ℎ

ℎ

Gambar 4.3 Arah momen gaya mengikuti aturan putaran tangan kanan

Dilihat dari atas, jika arah putaran keempat jari/arah gaya berlawanan arah putaran
jarum jam, maka torsi bertanda positif (+), sebaliknya jika arah putaran keempat jari
searah jarum jam, maka torsi bertanda negatif (-).

7. Momen Inersia
Besaran yang menyatakan ukuran kelembaman benda yang mengalami gerak rotasi
adalah momen inersia (analog dengan massa pada gerak translasi). Momen inersia I
dari partikel m dan berjarak r dari poros dinyatakan oleh,

= 2
Momen inersia dari beberapa partikel (titik massa) terhadap suatu poros diperoleh
dengan menjumlahkan secara aljabar biasa tiap-tiap momen inersia.



= ∑ 2 = 1 12 + 2 22 + ⋯ + 2

=1

Momen inersia benda tegar yang massanya terdistribusi kontinu dihitung dengan
metode integrasi yaitu:

= ∫ 2

Dimana adalah elemen massa kecil benda berjarak dari poros rotasi.








Gambar 4.4 Momen inersia benda tegar yang massanya terdistribusi kontinu
Distribusi massa pada suatu benda mempengaruhi besar momen inersia benda
tersebut. Momen inersia suatu benda tergantung pada poros rotasinya. Makin
tersebar massa benda terhadap poros rotasinya makin besar momen inersianya.
8. Kaitan Torsi dengan Percepatan Sudut
Sebuah gaya yang tegak lurus pada lintasan partikel memberikan percepatan
tangensial , menurut hukum kedua Newton

=

Torsi pada pusat rotasi diperoleh
= = ( )

Karena = maka diperoleh
= ( ) = ( 2)

Ingat bahwa 2 adalah momen inersia, sehingga

=

Persamaan ini menunjukkan bahwa torsi yang bekerja pada suatu partikel sebanding
dengan percepatan anguler, dan konstanta proporsionalnya adalah momen inersia.

9. Momentum Anguler

Momentum adalah ukuran kesukaran untuk merubah gerak suatu benda. Pada
besaran momentum linier dinyatakan oleh = . Pada gerak rotasi yang analog
dengan momentum linier adalah momentum sudut. Massa analog dengan momen
inersia, kecepatan linier analog dengan kecepatan sudut, maka momentum sudut L
sama dengan hasil kali momen inersia I dengan kecepatan sudut .

=

Seperti momentum linier, momentum sudut juga merupakan suatu besaran vektor.


arah rotasi

Gambar 4.5 Arah momentum sudut L dari suatu benda yang berputar

Arah momentum sudut L dari suatu benda yang berputar diberikan oleh aturan tangan

kanan: putar keempat jari yang dirapatkan sesuai dengan arah gerak rotasi, maka

arah tunjuk jempol menyatakan arah vektor momentum sudut.
Dengan memasukkan = 2 dan = / , maka kita peroleh besar momentum
sudut sebagai berikut:
= ( 2) ( ) =

Kaitan Antara Momentum Sudut Dengan Torsi

Gaya adalah turunan fungsi momentum linier p terhadap waktu, atau ditulis = .

Dari persamaan ini kita dapat turunkan kaitan antara momentum sudut L dengan
momen gaya .

= = ( )

Kecepatan linier = , sehingga
( )
=

Dengan mengalikan kedua ruas persamaan dengan , kita peroleh

= ( 2 )


= ( )

adalah momentum sudut , sehingga

= (∗)

Persamaan tersebut menyatakan kaitan antara momentum sudut L dengan momen
gaya . Momen gaya adalah turunan dari fungsi momentum sudut terhadap waktu.

10. Hukum Kekekalan Momentum Sudut

Pada gerak translasi telah anda kenal hukum kekekalan momentum linier, yang
menyatakan bahwa jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada suatu sistem yang
mengalami gerak translasi (Σ = 0), maka momentum linier sistem selalu tetap.

=

Analogi dengan gerak tersebut, pada gerak rotasi dikenal hukum kekekalan

momentum sudut, yang menyatakan bahwa jika tidak ada momen gaya luar yang
bekerja pada suatu sistem yang mengalami gerak rotasi (Σ = 0), maka
momentum sudut sistem selalu tetap.

Untuk resultan torsi luar sama dengan nol, maka dari persamaan (*) kita peroleh,

= = 0, =


=

1 = 2

1 1 = 2 2

Kekekalan momentum dapat didemonstrasikan dengan baik oleh seorang penari es.

Gambar 4.6 Kekekalan momentum anguler pada penari es

Pada gambar 4.6 penari diperlihatkan penari memulai rotasinya dengan kedua lengan
terentang. Dengan melipat kedua lengannya, penari itu memperkecil momen
inersianya terhadap poros ( = 2, untuk mengecil maka juga mengecil) dan
sebagai akibatnya dia berputar lebih cepat (kecepatan sudut bertambah besar).
Jika 1 = 1 1 adalah momentum sudut awal penari (Gambar A) dan 2 = 2 2 adalah
momentum sudut akhir penari (Gambar B), dan pada penari tidak bekerja resultan
torsi (Σ = 0), maka momentum sudut penari adalah tetap.

11. Energi Kinetik Rotasi

Anda telah mengetahui bahwa benda bermassa m yang bergerak translasi dengan
1
kecepatan v memiliki energi kinetik 2 2. Walaupun benda tidak bergerak translasi,

tetapi jika benda tersebut berrotasi terhadap suatu poros, maka benda tersebut

memiliki energi kinetik yang disebut energi kinetik rotasi. Energi kinetik rotasi dapat

diturunkan dari energi kinetik translasi

= 1 2 = 1 ( )2 = 1 2 2 = 1 ( 2) 2
2 2 2 2

Anda telah mengenal 2 sebagai momen inersia , maka

= 1 2
2

Persamaan tersebut menyatakan energi kinetik dari suatu benda tegar yang momen
inersianya I dan berputar dengan kecepatan sudut .

Gerak Gasing dan Giroskop
Jenis gerak yang sangat tidak biasa dan menarik adalah berputarnya gasing terhadap
sumbu simetrinya, seperti ditunjukkan pada gambar 4.7.

Gambar 4.7 Gerak presisi gasing

Jika gasing berputar dengan sangat cepat, sumbu gasing berputar terhadap sumbu z,
menyapu keluar membetuk lintasan kerucut. Gerak sumbu gasing mengelilingi sumbu
vertikal z disebut dengan gerak presesi (precessional motion), yang biasanya relatif
lebih lambat dibandingkan dengan putaran gasing.

Dalam hal ini, sangat wajar untuk bertanya-tanya mengapa gasing tidak jatuh. Karena

pusat massa tidak di atas langsung poros titik O, sebuah torsi netto jelas beraksi pada
gasing disekitar O, torsi dihasilkan oleh gaya gravitasi . Gasing pasti akan jatuh
jika tidak berputar. Karena putaran gasing inilah timbul momentum sudut yang
arahnya sepanjang sumbu simetri porosnya. Sebagaimana akan kita lihat, gerakan

sumbu simetri ini terhadap sumbu z (gerak presisi) terjadi karena torsi menghasilkan

perubahan arah sumbu simetri. Ini adalah contoh yang sangat baik tentang pentingnya

sifat dasar arah momentum anguler.

Ada dua gaya bekerja pada gasing yaitu gaya gravitasi yang arahnya ke bawah

dan gaya normal n yang arahnya ke atas titik poros O. Gaya normal menghasilkan

torsi nol terhadap poros karena lengan momen pada titik ini adalah nol. Sedangkan
gaya gravitasi menghasilkan torsi = × terhadap O, dimana arah tegak lurus
terhadap bidang yang dibentuk oleh dan . Vektor terletak dalam bidang
horisontal tegak lurus terhadap vektor momentum anguler. Torsi netto dan

momentum anguler pada gasing terkait dengan persamaan ....

=


Dari persamaan tersebut kita lihat bahwa adanya torsi menghasilkan perubahan

momentum anguler (perubahannya dalam arah yang sama dengan ). Oleh
karena itu seperti vektor torsi, juga harus pada sudut kanan . Gambar 4.8

mengilustrasikan gerak presisi yang dihasilkan dari sumbu simetri gasing. Dalam

waktu ∆ , perubahan momentum anguler adalah ∆ = − = ∆ .

Karena ∆ tegak lurus terhadap , besarnya tidak berubah (| | = | |). Sebaliknya
yang berubah adalah arah . Karena perubahan momentum anguler ∆ adalah dalam
arah , yang mana terletak pada bidang , gasing mengalami gerak presisi.
Fitur penting dalam gerak presesi dapat diilustrasikan dengan memperhatikan
giroskop sederhana. Alat ini terdiri dari sebuah roda yang bebas berrotasi pada
sumbunya yang berputar mengelilingi poros yang jaraknya ℎ dari pusat massa roda
tersebut. Ketika diberikan sebuah kecepatan anguler disekitar sumbu, roda memiliki
momentum anguler = mengarah di sepanjang sumbu seperti yang ditunjukkan
gambar. Mari kita tinjau torsi yang bekerja pada roda terhadap poros O.

Gambar 4.8 Gerak presisi giroskop sederhana

Sekali lagi gaya yang diberikan oleh penyangga pada poros tidak menghasilkan torsi
disekitar O, dan gaya gravitasi menghasilkan torsi yang besarnya ℎ terhadap

O, dimana poros tegak lurus terhadap penyangga. Arah torsi ini tegak lurus terhadap
poros (dan tegak lurus terhadap ), sebagaimana ditunjukkan oleh gambar 4.8 torsi

ini menyebabkan momentum anguler berubah arahnya tegak lurus terhadap poros.

Oleh karena itu sumbu bergerak dalam arah torsi (yaitu pada bidang horisontal).

Untuk menyederhanakan penjelasan sistem, kita harus membuat asumsi: total
momentum anguler presisi roda adalah jumlah momentum anguler akibat berrotasi

dan momentum anguler akibat gerakan pusat massa sekitar poros. Dalam perlakuan

kita, kita harus mengabaikan kontribusi dari gerak pusat massa dan mengambil total
momentum anguler menjadi hanya . Dalam prakteknya, ini adalah pendekatan yang
baik jika dibuat sangat besar.

Dalam waktu , torsi akibat gaya gravitasi merubah momentum anguler sistem
sebesar = . Ketika ditambahkan secara vektor terhadap total momentum
anguler awal , penambahan momentum anguler ini menyebabkan pergeseran arah

momentum anguler total. Diagram vektor dalam gambar 4.8b menggambarkan bahwa
dalam waktu , vektor momentum anguler berputar menempuh sudut , yang mana

ini juga merupakan sudut putar poros. Dari segitiga vektor yang dibentuk oleh vektor
, dan , kita lihat bahwa

sin( ) ≈ = = ( ℎ)


Dimana kita harus menggunakan fakta bahwa, untuk sudut yang kecil sin ≈ .
Pembagian oleh dan menggunakan hubungan = , kita peroleh bahwa laju

rotasi poros terhadap sumbu vertikal adalah
ℎ
= =

Laju anguler disebut frekuensi presisi (precessional frequency). Hasil ini valid
hanya ketika ≪ . Sebaliknya, sebuah gerak yang lebih rumit terlibat. Seperti yang
anda lihat dalam persamaan di atas kondisi ≪ dijumpai ketika lebih besar
dibandingkan dengan ℎ. Lebih jauh lagi, catat bahwa frekuensi presesi menurun
seiring dengan peningkatan , yaitu ketika roda berputar lebih cepat sekitar sumbu
simetrinya.

12. Stabilitas Kompas Gyro

Stabilitas giroskop adalah konsekuensi dari kekekalan momentum anguler.

Gambar 4.9 Kompas gyro

Sesuai dengan persamaan = ketika sebuah giroskop berputar pada kecepatan
anguler tinggi maka akan timbul momentum anguler yang besar. Kemudian jika
massa/momen inersia roda/cakram giroskop lebih besar maka momentum anguler
giroskop juga akan besar, sehingga giroskop akan lebih stabil. Jika tidak ada torsi
yang bekerja pada giroskop tersebut maka momentum angulernya akan tetap
sehingga arah sumbu simetri giroskop juga tetap.

= = 0, =


Sifat inilah yang mebuat giroskop dapat digunakan sebagai sebuah pedoman yang
merupakan alat penting di kapal yang berguna untuk menentukan arah dan haluan
kapal.

B. RANGKUMAN

1. Perpindahan anguler ( ) dari benda yang berputar diukur dalam radian.
2. Kecepatan anguler rata-rata ( ̅ ) didefinisikan sebagai hasil bagi perpindahan

anguler (∆ ) dengan selang waktu tempuhnya (∆ ).

= ∆ = 2 − 1
∆ 2 − 1
3. Kecepatan anguler ( ) didefinisikan sebagai turunan pertama dari fungsi posisi
sudut terhadap waktu .

=

4. Percepatan anguler rata-rata ( ̅ ) didefinisikan sebagai hasil bagi percepatan
anguler (∆ ) dengan selang waktu tempuhnya (∆ ).

= ∆ = 2 − 1
∆ 2 − 1

5. Empat persamaan memberikan hubungan untuk gerak melingkar antara

perpindahan anguler, kecepatan anguler, percepatan anguler dan waktu:

= +

= ̅ = ( 0 + )
2

= ± 1 2
2

2 = 2 ± 2
6. Perpindahan Linier = Jari-Jari × Perpindahan Anguler

=
7. Jika menyatakan kecepatan linier, menyatakan kecepatan anguler dan

jari-jari, maka:

Kecepatan Linier = Jari-jari × Kecepatan Anguler

=
8. Kemudian jika menyatakan percepatan anguler dan menyatakan

percepatan linier, maka:
Percepatan Linier = Jari-jari × Percepatan Anguler

=
9. Gaya sentripetal adalah gaya yang membelokkan arah gerak benda sehingga

bergerak melingkar, besarnya gaya sentripetal dirumuskan:

= = 2 = 2

10. Momen gaya atau torsi adalah ukuran keefektifan sebuah gaya yang bekerja

pada suatu benda untuk memutar benda tersebut terhadap suatu poros

tertentu. Besarnya momen gaya dirumuskan:
=

11. Momen inersia I dari partikel m dan berjarak r dari poros dinyatakan oleh:

= 2
12. Torsi yang bekerja pada suatu partikel sebanding dengan percepatan anguler,

dan konstanta proporsionalnya adalah momen inersia.

=

13. Momentum sudut L sama dengan hasil kali momen inersia I dengan kecepatan
sudut .

=
14. Momen gaya adalah turunan dari fungsi momentum sudut terhadap waktu:

=

15. Hukum kekekalan momentum sudut menyatakan bahwa jika tidak ada momen

gaya luar yang bekerja pada suatu sistem yang mengalami gerak rotasi
(Σ = 0), maka momentum sudut sistem selalu tetap.

1 = 2

1 1 = 2 2

16. Energi kinetik dari suatu benda tegar yang momen inersianya I dan berputar

dengan kecepatan sudut dirumuskan:
1
= 2 2

17. Stabilitas giroskop adalah konsekuensi dari kekekalan momentum anguler.

C. TUGAS
1. Jelaskan mengapa giroskop dapat digunakan sebagai sebuah pedoman yang
merupakan alat penting di kapal yang berguna untuk menentukan arah dan
haluan kapal!

D. TES FORMATIF
Soal Tes Formatif:
1. Sebuah roda berputar kecepatannya berkurang secara teratur dari 150
putaran/menit menjadi 50 putaran/menit dalam 30 detik. Hitunglah
percepatannya!
2. Sebuah benda bergerak melingkar dengan kecepatan sudut awal 4 rad/s dan
mengalami percepatan sudut 0,5 rad/s2, maka kecepatan sudut benda pada
detik ke-4 adalah ..... rad/s.
3. Kapal bergerak melingkar dengan jari-jari 100 m. Jika kecepatan kapal adalah
10 m/s, serta massa kapal adalah 100 ton. Berapa gaya sentripetal kapal yang
mengarah ke pusat lintasan lingkaran tersebut?
4. Sebuah capstan (putaran jangkar) terdiri dari sebuah drum diameter 2 m yang
mana sebuah tali terlilit pada sisi drum, dan empat buah tuas/pengukit
panjangnya masing-masing 2 meter yang dipasang dengan sudut yang tepat
sama satu dengan yang lain. Jika seseorang mendorong pada ujung setiap
tuas dengan gaya 500 N, berapa tegangan yang dialami tali? Perhatikan
gambar berikut!

5. Perkirakan besar momentum anguler dari sebuah bola bowling yang berputar

10 putaran/s, seperti ditunjukkan gambar di bawah. (diketahui massa bola
2
bowling 6 kg, jari-jari 12 cm, momen inersia bola padat = 5 2)

Jawaban Tes Formatif:

1. Penyelesaian: 150×2
60
0 = 150 putaran/menit = = 15,7

= 50 putaran/menit = 50×2 = 5,23
60

Percepatan sudut:
∆ − 0 5,23 − 15,7 /
= ∆ = = 30 = −0,349 / 2

2. Penyelesaian:
0 = 4 rad/s ; = 0,5 rad/s2; t = 4 s

Kecepatan sudut pada detik ke-4:
= + = 4 ⁄ + 0,5 ⁄ 2 × 4 = 6 /

3. Diketahui:

r = 100 m; v = 10 m/s; m = 100 ton = 100000 kg.

Gaya sentripetal:
2 102
= = 100.000 × 100 = 100.000 N

4. Penyelesaian:

=
Karena = . , maka

. = 4 .

= 4 . = 4 × 500 × 2
1
= 4000

Jadi tegangan tali P = 4000 N

5. Penyelesaian: ;

= 10 putaran/s = 10 × 2 = 62,8

m = 6 kg; r = 12 cm = 0,12 m; 2
5
Momen inersia bola padat = 2

= . = 2 2. = 2 × 6 × 0,122 × 62,8 = 2,170 . 2
5 5