Bahan Ajar

BAHAN AJAR BARISAN ARITMETIKA

KOMPETENSI DASAR
3.6 Menggeneralisasi pola bilangan dan jumlah pada barisan aritmetika

dan geometri
4.6 Menggunakan pola barisan aritmetika atau geometri untuk

menyajikan dan menyelesaikan masalah kontekstual (termasuk
bunga tunggal, bunga majemuk, dan anuitas)

INDIKATOR

3.6.1 Menentukan suku ke-n barisan aritmatika
3.6.2 Menyusun strategi penyelesaian masalah barisan aritmetika
4.6.1 Membuat model matematika dari permasalahan barisan aritmetika
4.6.2 Menyelesaikan permasalahan kontekstual dengan menggunakan

konsep barisan aritmetika.

TUJUAN PEMBELAJARAN
Setelah mengikuti proses pembelajaran dengan menggunakan model
Problem Based Learning berbantuan video pembelajaran, pengerjaan LKPD
serta kegiatan diskusi diharapkan:
1. Peserta didik dapat menentukan suku ke-n barisan aritmatika dengan

tepat dan penuh rasa ingin tahu.
2. Peserta didik dapat menyusun strategi penyelesaian masalah barisan

aritmetika dengan tepat dan penuh percaya diri.
3. Peserta didik dapat membuat model matematika dari permasalahan

barisan aritmetika dengan tepat dan penuh percaya diri.
4. Peserta didik dapat menyelesaikan permasalahan kontekstual dengan

menggunakan konsep barisan aritmetika dengan tepat dan penuh
tanggung jawab.

A. PENDAHULUAN
1. Identitas Modul

Mata Pelajaran : Matematika Umum
Kelas : XI
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit (2 JP)
Judul Modul : Barisan Aritmetika

2. Petunjuk Penggunaan
a. Berdoalah sebelum mempelajari modul ini.
b. Pelajari uraian materi yang disediakan pada setiap kegiatan
pembelajaran secara berurutan.
c. Perhatikan contoh-contoh soal yang disediakan dan kalau
memungkinkan cobalah untuk mengerjakannya kembali.
d. Jika kalian menemukan kendala dalam menyelesaikan latihan soal,
cobalah untuk melihat kembali uraian materi dan contoh soal yang ada.

3. Peta Konsep POLA
BARISAN DAN DERET BILANGAN

BARISAN DERET
ARITMETIKA

B. Barisan Aritmetika
Arcel merupakan mahasiswa salah satu
Universitas di Yogyakarta. Liburan semester
kali ini, Arcel berniat untuk pulang kerumah
orang tua di Pekanbaru. Sesampainya di
bandara Sultan Syarif Kasim Riau, Arcel
memesan taksi untuk menuju kerumah orang

Sumber: www. youtube.com tua nya. Jarak bandara kerumah orang tua
Arcel adalah 25 km. Jika besarnya argo taksi Rp 8.000 untuk 1 km pertama,
kemudian bertambah Rp 7.000 untuk 1 km berikutnya. Berapakah ongkos
taksi yang harus dibayarkan Arcel untuk sampai kerumah orang tua nya?
Untuk menjawab pertanyaan ini, mari kita pelajari lebih lanjut
mengenai topik ini.

1. Pola Barisan Bilangan
Barisan bilangan adalah urutan bilangan-bilangan dengan aturan
tertentu.
Contoh: Perhatikan barisan dibawah ini, manakah yang termasuk barisan
bilangan?
a. 1, 2, 3, 4, 5, …
b. 2, 4, 6, 8, 10, …
c. 14, 11, 8, 5, 2, …
d. 8, 4, 3, 1, – 2, -5, …
e. 1, 5, 3, 7, 9, …
Pada contoh diatas, bilangan-bilangan pada contoh a,b dan c mempunyai
aturan tertentu sehingga disebut sebagai barisan bilangan, sedangkan d
dan e tidak mempunyai aturan.
Tiap-tiap bilangan pada barisan bilangan disebut suku (U).
Suku pertama dilambangkan dengan U1 atau a
Suku kedua dilambangkan dengan U2
Suku ketiga dilambangkan dengan U3
Suku ke-n dilambangkan dengan Un dengan n ∈A (bilangan Asli).

2. Pola bilangan suku ke-n (Un)

3. Barisan aritmetika
Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan selisih (beda) antara dua
suku yang berurutan selalu tetap.
Perhatikan barisan aritmetika dibawah ini!
a. 1, 3, 5, 7, … (Selisih/ beda = 3-1=5- 3=7-5= 2)
b. 4, 1, -2, -5, … (Selisih/ beda = 1- 4= (-2)- 1= (-5)- (-2)= -3
Selisih dua suku yang berurutan disebut dengan beda dilambangkan
dengan b.

Rumus:

b= 2 − 1 = − −
b= 3 − 2
b= 4 − 3
dst

Jika suku pertama= a dan beda= b, maka secara umum barisan Aritmetika
tersebut adalah:

1 2 3 4

a, a+b, a+2b, a+3b, …., a+(n-1)b

Jadi rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah

Dengan:
Un= Suku ke- n

n= banyaknya suku ( )
a= Suku pertama
b= beda atau selisih

Contoh 1 Diketahui barisan Aritmetika 4, 7, 10, ….
Tentukan
a. beda
b. Suku ke- 10 atau U10
c. Rumus suku ke-n

Pembahasan:
a. Beda

⇔ 2 − 1
⇔7−4
⇔

b. Suku ke- 10
= + ( − 1)
10 = 4+ (10-1)3
10 = 4 + (9)3
=

c. Rumus suku ke- n

= + ( − 1)
a adalah suku pertama yaitu 4
b adalah beda yaitu 3
maka, substitusi nilai a= 4 dan b= 3 ke rumus = + ( − 1)
= 4 + ( − 1)3
= 4 + 3 − 3
= +

Contoh 2 Pada suatu barisan Aritmetika diketahui U8 = 24 dan U10 =
30.
Tentukan :
a. Beda dan suku pertamanya
b. Suku ke-12
c. 6 suku yang pertama

Setelah mempelajari konsep barisan aritmetika, coba perhatikan
kembali soal cerita yang disajikan di awal pembahasan. Dapatkah
kalian mencari penyelesaiannya dengan menggunakan konsep
barisan aritmetika?

Pembahasan permasalahan halaman 3:
a. Memahami masalah

Diketahui:

Jarak bandara dengan rumah orang tua Arcel adalah 25 km.

Argo taksi Rp 8.000 untuk 1 km pertama kemudian bertambah Rp
7.000 untuk 1 km berikutnya.

Ditanyakan:
Berapakah ongkos taksi yang harus dibayarkan Arcel untuk sampai
kerumah orang tua nya?
b. Merencanakan penyelesaian
Pembahasan:
a= 8000
b= 7.000
n= 25
= + ( − 1)
c. Melaksanakan rencana penyelesaian

= + ( − 1)

55 = 8.000 + (55 − 1)7.000

55 = 8.000 + (54)7.000

55 = 8.000 + 378.000

55 = 386.000
d. Memeriksa Kembali hasil dan proses penyelesaian masalah

Jadi, ongkos taksi yang harus dibayarkan Arcel untuk sampai

kerumah orang tua nya adalah Rp 386.000.

4. Forum Diskusi diskusikan
Untuk memperkuat pemahaman, silahkan
permasalahan berikut bersama kelompok.

Pada tahun pertama sebuah butik memproduksi 400
stel jas Setiap tahun rata-rata produksinya
bertambah 25 stel jas Berapakah banyaknya stel jas
yang diproduksi pada tahun ke-5?

Sumber: www. google.co.id

RANGKUMAN

1. Barisan bilangan adalah urutan bilangan-bilangan dengan aturan tertentu.
2. Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan selisih (beda) antara dua suku

yang berurutan selalu tetap.
3. Rumus suku ke- n barisan aritmetika adalah = + ( − 1) .

4. Dengan:
Un= Suku ke- n
n= banyaknya suku ( )
a= Suku pertama
b= beda atau selisih

LATIHAN SOAL

A. Untuk mengukur kemampuan kalian, kerjakan soal- soal dibawah ini dengan
benar!
1. Dari barisan 3, 5, 7, 9, 11,… suku ke 21 adalah…

a. 40 b. 43 c. 46 d. 49 e. 5

2. Suatu barisan aritmatika diketahui suku ke 4 adalah 6 dan bedanya 3. Suku

ke 8 adalah…

a. 18 b. 31 c. 34 d. 37 e. 40 3.

3. Suatu barisan aritmatika diketahui suku ke 15 adalah 30 dan bedanya –5.

Suku ke 6 adalah…

a. 65 b. 25 c. 75 d. 80 e. 90

4. Rumus umum suku ke-n dari barisan 4, 9, 14, 19, 24, …. adalah…

a. 5n + 2 b. 5n – 1 c. 5n + 1 d. 5n – 2 e. 5n + 2

5. Suatu barisan aritmatika diketahui suku ke 6 adalah –4 dan suku ke 9 adalah

–19, maka suku ke 11 adalah…

a. –34 b. –29 c. –19 d. –24 e. –14

B. ESSAY

1. Pak Samin akan mengadakan pertunjukan piano di gedung Archimedes.

Didalam gedung Archimedes, disusun kursi dengan baris paling depan terdiri

14 buah, baris kedua berisi 16 buah, baris ketiga 18 buah dan seterusnya

selalu bertambah 2. Jika susunan kursi ada 37 baris, tentukan banyaknya

kursi pada baris ke 35!

2. Pabrik Sentosa memiliki produktivitas yang tinggi. Pemimpin pabrik Sentosa

sedang menganalisis kemungkinan kenaikan produktivitas untuk beberapa

tahun kedepan. Peningkatan kenaikan produktivitas kemampuan produksi

di tahun kesepuluh adalah 2800 alat dan di tahun kelima belas adalah 3.800

alat. Jika kenaikan kemampuan produksi setiap tahun selalu stabil, tentukan
kemampuan produksi pabrik Sentosa ditahun ke- 25!

KUNCI JAWABAN PILIHAN GANDA



KUNCI JAWABAN ESSAY

1. Diketahui:

Pak Samin akan mengadakan pertunjukan piano di gedung Archimedes.

Didalam gedung Archimedes, disusun kursi dengan baris paling depan
terdiri 14 buah, baris kedua berisi 16 buah, baris ketiga 18 buah dan

seterusnya selalu bertambah 2. susunan kursi ada 37 baris
Ditanyakan:

Tentukan banyaknya kursi pada baris ke 35!
Pembahasan:

a= 14
b= 2

n= 35

= + ( − 1)
35 = 14 + (35 − 1)2
35 = 86
2. Diketahui:
Peningkatan kenaikan produktivitas kemampuan produksi di tahun
kesepuluh adalah 2800 alat dan di tahun kelima belas adalah 3.800
Ditanyakan:

Jika kenaikan kemampuan produksi setiap tahun selalu stabil, tentukan
kemampuan produksi pabrik Sentosa ditahun ke- 25!
Pembahasan:

10 = 2800
15 = 3800
= + ( − 1)

10 = + (10 − 1)
2800 = + 9 …. (1)
15 = + (15 − 1)
3800 = + 14 …. (2)
Eliminasi (1) dan (2)
2800 = + 9
3800 = + 14
-1000= -5b

b= 200
Substitusi b= 200 ke 2800 = + 9
2800 = + 9. 200
=2800-1800
= 1000
Sehingga, n= 25
25 = 1000 + (25 − 1)200
25 = 1000 + 4800
25 = 5800
Jadi, kemampuan produksi pabrik Sentosa ditahun ke- 25 adalah 5.800.

DAFTAR PUSTAKA

Istiqomah. 2020. Barisan dan Deret Matematika Umum Kelas XI. KEMDIKBUD.

Sembiring, Suwah & Marsito. 2021. Buku Siswa Matematika Untuk SMA- MA/ SMK- MAK.
Bandung: Yrama Widya