การคูณการหารทศนิยม

การคณู และการหารทศนยิ ม

ตวั ชี้วดั
• หาผลคณู ของทศนิยมที่ผลคูณเป็นทศนยิ มไมเ่ กนิ 3 ตาแหนง่
• หาผลหารทต่ี ัวตัง้ เปน็ จานวนนบั หรอื ทศนิยมไม่เกนิ 3 ตาแหน่ง และตวั หารเปน็ จานวนนบั ผลหารเปน็ ทศนิยมไม่เกนิ 3 ตาแหนง่
• แสดงวิธีหาคาตอบของโจทยป์ ญั หาการบวก การลบ การคณู การหารทศนยิ ม 2 ขนั้ ตอน

การคณู ทศนิยมและการประมาณผลคณู

3 × 0.4 = การคณู ทศนิยมกบั จานวนนับ 3 × 0.014 =

0.1 0.1 0.1 0.1 3 × 0.13 = 0.01 0.001 0.001 0.001 0.001
0.1 0.1 0.1 0.1
0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.01 0.01 0.01 0.01 0.001 0.001 0.001 0.001

= (0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1) 0.1 0.01 0.01 0.01 0.01 0.001 0.001 0.001 0.001
+ (0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1)
+ (0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1) 0.1 0.01 0.01 0.01 = (0.01) + (0.01) + (0.01)
= 0.4 + 0.4 + 0.4 = 1.2 + (0.001 + 0.001 + 0.001 + 0.001)
= (0.1) + (0.1) + (0.1) + (0.001 + 0.001 + 0.001 + 0.001)
ดังนน้ั 3 × 0.4 = 1.2 + (0.01 + 0.01 + 0.01) + (0.001 + 0.001 + 0.001 + 0.001)
+ (0.01 + 0.01 + 0.01) = 0.03 + 0.012 = 0.42
+ (0.01 + 0.01 + 0.01)
= 0.3 + (0.03 + 0.03 + 0.03) = 0.39 ดงั นน้ั 3 × 0.014 = 0.42

ดงั นั้น 3 × 0.13 = 0.39

การคณู ทศนยิ มและการประมาณผลคูณ

การคูณทศนยิ มกบั จานวนนบั

ตวั อยา่ ง

หาผลคณู ของ 7 × 2.479 =

วธิ ที า 3 56 ตรวจสอบความสมเหตุสมผล

2 .4 7 9× เน่อื งจาก 2.479 ≈ 2
7 ซง่ึ 7 × 2 = 14

1 7 .3 5 3 นั่นคือ 7 × 2.479 ≈ 14

ดังนน้ั 17.353 จงึ เปนคาตอบท่สี มเหตุสมผล

ตอบ ๑๗.๓๕๓

การคูณทศนยิ มและการประมาณผลคูณ

การคณู ทศนิยมกับ 10 100 และ 1,000

พิจารณา 0.3 × 10 = พิจารณา 1.25 × 10 =

0.1 × 10 1 1 × 10 10 0.01 × 10 0.1
0.1 × 10 1
0.1 × 10 1 3 12 0.01 × 10 0.1
0.01 × 10
0.1 × 10 1 0.01 × 10 0.1 0.5
0.1 × 10
0.1
0.01 × 10
0.1

ดงั นั้น 0.3 × 10 = 3 ดังน้นั 1.25 × 10 = 10 + 2 + 0.5 = 12.5

การคูณทศนิยมกบั 10 พบว่า ผลคณู ทไี่ ดจ้ ดุ ทศนิยมจะเลือ่ นไปทางขวา 1 ตาแหน่ง

การคณู ทศนยิ มและการประมาณผลคณู

การคณู ทศนิยมกบั 10 100 และ 1,000

พจิ ารณา 2.243 × 100 =

1 × 100 100 200 0.01 × 100 1 0.001 × 100 0.1
1 × 100 100 0.01 × 100
1 4 0.001 × 100 0.1 0.3
0.1 × 100 0.01 × 100 1 0.001 × 100
0.1 × 100 10 0.1
10 20 0.01 × 100
1

ดังนั้น 2.243 × 100 = 200 + 20 + 4 + 0.3 = 224.3

การคณู ทศนยิ มกับ 100 พบว่า ผลคูณท่ไี ดจ้ ดุ ทศนิยมจะเลื่อนไปทางขวา 2 ตาแหน่ง

การคูณทศนิยมและการประมาณผลคณู

การคณู ทศนยิ มกับ 10 100 และ 1,000

พจิ ารณา 1.352 × 1,000 =

1 × 1,000 1,000 0.01 × 1,000 10 0.001 × 1,000 1 2
100 0.01 × 1,000 10 0.001 × 1,000 1
0.1 × 1,000 10
0.1 × 1,000 100 300 0.01 × 1,000 10 50
0.1 × 1,000 10
100 0.01 × 1,000
0.01 × 1,000

ดงั นั้น 1.352 × 1,000 = 1,000 + 300 + 50 + 2 = 1,352

การคูณทศนยิ มกับ 1,000 พบว่า ผลคณู ที่ไดจ้ ดุ ทศนยิ มจะเล่อื นไปทางขวา 3 ตาแหนง่

การคณู ทศนยิ มและการประมาณผลคณู

การคณู ทศนยิ มกับพหุคณู ของ 10 100 และ 1,000

พจิ ารณา 1.42 × 40 = วธิ ีที่ 2 1.42 × 40 = 1.42 × (4 × 10)

วธิ ที ี่ 1 1.42 × 40 = (1 + 0.4 + 0.02) × 40 = (1.42 × 4) × 10
= 5.68 × 10
= (1 × 40) + (0.4 × 40) + (0.02 × 40) = 56.8
= 40 + 16 + 0.8
= 56.8

ดงั นน้ั 1.42 × 40 = 56.8 ดังนนั้ 1.42 × 40 = 56.8

การคณู ทศนิยมและการประมาณผลคูณ

การคูณทศนยิ มกับพหุคูณของ 10 100 และ 1,000

พิจารณา 7.38 × 300 = แสดงการคณู ตามแนวตั้ง 71 32 8 ×
300
จะได้ว่า 7.38 × 300 = 7.38 × (3 × 100) 221400

= (7.38 × 3) × 100 ผลคูณท่ไี ด้เลอ่ื นจดุ ทศนยิ มไปทางขวา 2 ตาแหน่ง
= 22.14 × 100
= 2,214

ดังน้ัน 7.38 × 300 = 2,214 ดังน้นั 7.38 × 300 = 2,214

การคณู ทศนยิ มและการประมาณผลคูณ

การคณู ทศนิยมกบั พหุคูณของ 10 100 และ 1,000

พจิ ารณา 3.542 × 4,000 = แสดงการคณู ตามแนวตง้ั 32 51 4 2
×
จะได้วา่ 3.542 × 4,000 = 3.542 × (4 × 1,000)
4000
= (3.542 × 4) × 1,000 14168000
= 14.168 × 1,000
= 14,168 ผลคณู ท่ีได้เลอื่ นจุดทศนิยมไปทางขวา 3 ตาแหนง่

ดังนั้น 3.542 × 4,000 = 14,168 ดังน้นั 3.542 × 4,000 = 14,168

การคณู ทศนิยมและการประมาณผลคณู

การคูณทศนยิ มกับทศนยิ ม

พจิ ารณา 1.7 × 4.3 =

จะได้ว่า 1.7 × 4.3 = 17 × 43 ตรวจสอบความสมเหตสุ มผล
10 10 เนือ่ งจาก 1.7 ≈ 2
และ 4.3 ≈ 4
= 17 × 43 การคูณเศษสว่ น ซง่ึ 2 × 4 = 8
10 × 10 ใหน้ าตัวเศษคณู ตวั เศษ นนั่ คือ 1.7 × 4.3 ≈ 8
และตวั ส่วนคูณตวั สว่ น
= 731 ดังน้นั 7.31 จึงเปนคาตอบท่ีสมเหตสุ มผล
100

= 7.31

ดังนัน้ 1.7 × 4.3 = 7.31

การคูณทศนิยมและการประมาณผลคูณ

การคูณทศนยิ มกบั ทศนิยม

พิจารณา 7.32 × 3.9 =

จะได้วา่ 72 31 2 ตรวจสอบความสมเหตสุ มผล
× เนือ่ งจาก 7.32 ≈ 7
และ 3.9 ≈ 4
39 ซง่ึ 7 × 4 = 28
นน่ั คอื 7.32 × 3.9 ≈ 28
6588
ดงั นน้ั 28.548 จงึ เปนคาตอบท่สี มเหตสุ มผล
21960

28548

ดังนัน้ 7.32 × 3.9 = 28.548

การหารทศนยิ มและการประมาณผลหาร

การหารทศนยิ มเมอื่ ตวั หารเป็นจานวนนบั

พจิ ารณา 0.16 ÷ 4 =

แบง 0.16 ออกเปน 4 กลมุ กลมุ ละเทา ๆ กัน

0.01 0.01 0.01 0.01 0.04

0.16 0.01 0.01 0.01 0.01 0.04
0.04
0.01 0.01 0.01 0.01 0.04
0.01 0.01 0.01 0.01

ดงั น้นั 0.16 ÷ 4 = 0.04

การหารทศนยิ มและการประมาณผลหาร

การหารทศนยิ มเมือ่ ตัวหารเป็นจานวนนบั

หาผลหารของ 0.16 ÷ 4 =

4 ) 0.0 4 ตรวจสอบความสมเหตุสมผล
0.1 6
0 เนอ่ื งจาก 0.16 ≈ 0.2
01 ซง่ึ 0.2 ÷ 4 = 0.05
00 นั่นคือ 0.16 ÷ 4 ≈ 0.05
16
16 ดังนนั้ 0.04 จงึ เปนคาตอบทสี่ มเหตุสมผล

0 การหารทศนิยมดวยจานวนนบั ใชหลักการเดียวกับการหารจานวนนบั
โดยการต้ังหารใหเขยี นจดุ ทศนยิ มของผลหารใหตรงกบั จดุ ทศนยิ มของตวั ต้ัง
ดังนนั้ 0.16 ÷ 4 = 0.04 การเติม 0 (ศนู ย) ตอทายจานวนทเี่ ขยี นในรปู ทศนยิ ม ไมทาใหคาของทศนิยมเปลี่ยนแปลง

การหารทศนยิ มและการประมาณผลหาร

การหารทศนยิ มด้วย 10 และ 100

พิจารณา 0.7 ÷ 10 = พจิ ารณา 3.4 ÷ 100 =

0.1 0.1 ÷ 10 0.01 0.01 1 0.1 ÷ 100 0.01 0.001
0.1 0.1 0.01 0.01 1 0.1 0.01 0.001
0.1 0.1 0.01 0.01 1 0.1 0.01 0.001
0.1 0.01
0.1 0.001

ดังนั้น 0.7 ÷ 10 = 0.07 ดังนน้ั 3.4 ÷ 100 = 0.034

การหารทศนยิ มดว้ ย 10 พบว่า ผลหารท่ีได้ การหารทศนิยมดว้ ย 100 พบว่า ผลหารที่ได้
จดุ ทศนยิ ม จะเลื่อนไปทางซ้าย 1 ตาแหนง่ จุดทศนยิ ม จะเล่ือนไปทางซา้ ย 2 ตาแหนง่

การหารทศนยิ มและการประมาณผลหาร

การหารทศนยิ มด้วยพหคุ ณู ของ 10 และ 100

พจิ ารณา 4.8 ÷ 60 = พิจารณา 81.6 ÷ 300 =

จะไดว้ า่ 4.8 ÷ 60 = 4.8 ÷ (6 × 10) จะได้วา่ 81.6 ÷ 300 = 81.6 ÷ (3 × 100)

= (4.8 ÷ 6) ÷ 10 = (81.6 ÷ 3) ÷ 100
= 0.8 ÷ 10 = 27.2 ÷ 100
= 0.08 = 0.272

ดังน้ัน 4.8 ÷ 60 = 0.08 ดังนนั้ 81.6 ÷ 300 = 0.272

การหารทศนยิ มและการประมาณผลหาร

การหารทตี่ วั ตงั้ และตัวหารเปน็ จานวนนบั

พจิ ารณา 25 ÷ 4 =

4 ) 6.25 25 การหารทีต่ วั ตัง้ และตวั หารเปนจานวนนับ
25.00 ? เมื่อหารแลวเหลือเศษ ใหใส . (จุดทศนยิ ม)
24 ทผี่ ลหารและตัวต้ัง แลวเติม 0 ทีต่ ัวต้งั
10 จากน้นั หาผลหารตอไปจนไมเหลอื เศษ
8
20
20
0

ดังนั้น 25 ÷ 4 = 6.25

โจทย์ปญั หาการคณู และการหารทศนิยม

สม้ ซื้อขนม 3 ถุง ราคาถงุ ละ 22.75 บาท ส้มตอ้ งจา่ ยเงนิ ท้ังหมดกีบ่ าท

1) การวิเคราะหโ์ จทยป์ ญั หา 3) การแกป้ ญั หา

สิ่งที่โจทยกาหนดให - ส้มซ้ือขนม 3 ถุง ราคาถุงละ 22.75 บาท ประโยคสญั ลักษณ์ 22.75 × 3 = 22 71
ส่งิ ท่ีโจทยถาม - ส้มต้องจา่ ยเงนิ ทั้งหมดก่บี าท
วิธีทา ขนมราคาถงุ ละ 2 . 5 × บาท
2) การวางแผนแกโ้ จทย์ปญั หา
ส้มซอ้ื ขนม 3 ถุง
ถุงละ 22.75 บาท
สม้ ต้องจ่ายเงนิ 6 8 . 2 5 บาท
?
ตอบ ส้มต้องจา่ ยเงินทงั้ หมด ๖๘.๒๕ บาท

4) การตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบ

เนอื่ งจาก 22.75 ≈ 23
จะไดว้ า่ 23 × 3 = 69

ดังนั้น 68.25 จงึ เปนคาตอบท่สี มเหตุสมผล

โจทยป์ ญั หาการคณู และการหารทศนยิ ม

สมดุ 3 เลม่ ราคา 60.75 บาท สมดุ มรี าคาเฉล่ียเล่มละเท่าใด

1) การวิเคราะห์โจทย์ปัญหา 3) การแก้ปญั หา

สง่ิ ท่ีโจทยกาหนดให - สมดุ 3 เล่ม ราคา 60.75 บาท ประโยคสญั ลกั ษณ์ 60.75 ÷ 3 =
สง่ิ ท่ีโจทยถาม - สมุดมีราคาเฉลี่ยเล่มละเท่าใด
วธิ ีทา สมดุ 3 เล่ม
2) การวางแผนแก้โจทย์ปญั หา
ราคา 60.75 บาท
ราคา 60.75 บาท
สมุดมีราคาเฉลยี่ เล่มละ 60.75 ÷ 3 = 20.25 บาท
?
ตอบ สมดุ มรี าคาเฉลีย่ เล่มละ ๒๐.๒๕ บาท

4) การตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคาตอบ

เน่ืองจาก 60.75 ≈ 61 จะได้ว่า 61 ÷ 3 ≈ 20.33
ดังน้นั 20.25 จึงเปนคาตอบทีส่ มเหตุสมผล

โจทยป์ ญั หาการคณู และการหารทศนยิ ม

ถังใบหน่งึ จุน้าได้ 5.5 ลติ ร ถ้ามนตรเี ติมนา้ 3 ถัง ลงในโอ่งเปลา่ ทาให้มนี า้ อยู่ในโอ่งคร่ึงโอง่
โอง่ ใบนม้ี คี วามจกุ ลี่ ิตร

1) การวิเคราะหโ์ จทย์ปัญหา 2) การวางแผนแกโ้ จทย์ปัญหา

สิ่งท่ีโจทยกาหนดให ขั้นที่ 1 น้า 5.5 ลิตร

- ถังหน่ึงใบจนุ ้าได้ 5.5 ลิตร ขน้ั ท่ี 2 ?
เตมิ นา้ 3 ถงั ลงในโอ่งเปลา่ ปรมิ าณของน้าคร่งึ โอ่ง
ทาใหม้ นี ้าอยูใ่ นโอง่ คร่ึงโอง่

สิ่งท่ีโจทยถาม

- โอง่ มีความจุกีล่ ติ ร

?

โจทยป์ ญั หาการคูณและการหารทศนยิ ม

ถงั ใบหนึง่ จุน้าได้ 5.5 ลิตร ถา้ มนตรเี ตมิ น้า 3 ถงั ลงในโอง่ เปลา่ ทาใหม้ ีน้าอยู่ในโอ่งครึง่ โอง่
โอ่งใบนีม้ คี วามจกุ ีล่ ิตร

3) การแก้ปัญหา 4) การตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคาตอบ
ประโยคสญั ลักษณ์ (5.5 × 3) × 2 =
เน่อื งจาก 16.5 ≈ 17
วิธีทา ถังใบหนง่ึ จนุ ้าได้ 5.5 ลิตร จะไดว้ ่า 17 × 2 = 34
ดงั นนั้ 33 จงึ เปนคาตอบทส่ี มเหตสุ มผล
มนตรเี ติมนา้ ลงในโอง่ เปลา่ 3 ถัง

ทาใหม้ ีนา้ ครง่ึ โอง่ 5.5 × 3 = 16.5 ลิตร

โอง่ ใบนมี้ คี วามจุ 16.5 × 2 = 33 ลติ ร

ตอบ โอ่งใบนม้ี ีความจุ ๓๓ ลติ ร

โจทยป์ ญั หาการคณู และการหารทศนิยม

ป้อมมเี งิน 342 บาท แบ่งเปน็ เงนิ ออมและเงินค่าขนมเทา่ ๆ กัน ถา้ ป้อมนาเงนิ คา่ ขนมมาแบ่งเป็น 4 วนั
วันละเท่า ๆ กัน ปอ้ มจะมีเงินค่าขนมวนั ละเท่าใด

1) การวเิ คราะหโ์ จทยป์ ัญหา 2) การวางแผนแก้โจทย์ปญั หา

สิง่ ที่โจทยกาหนดให ขั้นที่ 1 ปอ้ มมีเงนิ 342 บาท

- ปอ้ มมีเงนิ 342 บาท ค่าขนม ? บาท เงนิ ออม ? บาท
แบง่ เปน็ เงินออมและเงนิ คา่ ขนมเทา่ ๆ กนั
ถา้ ปอ้ มนาเงนิ คา่ ขนมมาแบง่ เปน็ 4 วัน วันละเท่า ๆ กนั ข้นั ที่ 2 เงินคา่ ขนม

สิง่ ท่ีโจทยถาม

- ป้อมจะมีเงนิ คา่ ขนมวันละเทา่ ใด

?

โจทย์ปญั หาการคูณและการหารทศนิยม

ป้อมมีเงิน 342 บาท แบง่ เป็นเงนิ ออมและเงินคา่ ขนมเทา่ ๆ กนั ถา้ ปอ้ มนาเงินคา่ ขนมมาแบ่งเป็น 4 วนั
วนั ละเทา่ ๆ กนั ปอ้ มจะมเี งนิ คา่ ขนมวนั ละเท่าใด

3) การแกป้ ญั หา 4) การตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบ

ประโยคสัญลักษณ์ (342 ÷ 2) ÷ 4 = เนื่องจาก 171 ≈ 170
จะไดว้ ่า 170 ÷ 4 = 42.5
วิธีทา ป้อมมีเงนิ 342 บาท ดังนน้ั 42.75 จงึ เปนคาตอบที่สมเหตุสมผล

แบ่งเป็นเงินออมและเงินค่าขนมเท่า ๆ กัน

เงนิ คา่ ขนม 342 ÷ 2 = 171 บาท

ปอ้ มนาเงนิ ค่าขนมมาแบง่ เปน็ 4 วนั วนั ละเท่า ๆ กัน

แต่ละวันจะมีเงินคา่ ขนม 171 ÷ 4 = 42.75 บาท

ตอบ ป้อมจะมีเงินคา่ ขนมวนั ละ ๔๒.๗๕ บาท