การบวกการคูณเศษส่วน

การคูณ การหาร และการบวก ลบ คณู หารระคนของเศษสว่ น

ตัวชี้วัด
• หาผลคณู ผลหารของเศษส่วนและจานวนคละ
• แสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปญั หาการบวก การลบ การคณู การหารเศษส่วน 2 ขั้นตอน

การคณู เศษส่วนและจานวนคละ

การคูณจานวนนบั กบั เศษสว่ น

พจิ ารณา 4× 2 =
11

=

22 2 2
11 11 11 11

การคูณเศษส่วนและจานวนคละ

จากรูป 2222 เขยี นในรูปการคูณไดเ้ ป็น 2
11 + 11 + 11 + 11 4 × 11

2222 2+2+2+2
11 + 11 + 11 + 11 =
11

= 4×2

= 11

จะไดว้ า่ 2 = 42
4 × 11 1 × 11

4×2
= 11

8
= 11

ดังน้นั 28
4 × 11 = 11

การคณู เศษสว่ นและจานวนคละ

พิจารณาเส้นจานวนแสดงการคูณของ 4 × 2 ดงั นี้
11

0=
1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11

จากเส้นจานวน จะไดว้ ่า 28
4 × 11 = 11

การคณู เศษสว่ นและจานวนคละ

พจิ ารณา 2
5 × 10 =

2 ส่วนใน 5 ส่วนของ 10 หรือ 2 ของ 10 หรอื 2
5 5 × 10

= ตวั ส่วนหารจานวนนบั ลงตัว
จะได้ว่า
2 10
5× 1 22
51× 10 = 2 × 2
จะไดว้ ่า 2
5 × 10 =4

= 2 10 = 2 × 10 20 =4
5× 1 5 =5

ดังนั้น 2
5 × 10 = 4

การคูณเศษสว่ นและจานวนคละ

3 ของนักเรยี น 150 คน ชอบเรียนวชิ าคณิตศาสตร์ มนี ักเรยี นท่ีชอบเรยี นวิชาคณิตศาสตรก์ ่ีคน

5

“ของ” หมายถงึ คูณ 3 3 150
5 × 150 = 5 × 1
วิธีทา
=3 × 150

=5
450

=5

= 90

ตอบ ๓ ของนักเรยี น ๑๕๐ คน ชอบเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์ ๙๐ คน
๕

ผลคณู ท่ไี ด้จากการคูณเศษสว่ นกบั จานวนนับ ควรทาให้เปน็ เศษส่วนอย่างตา่ จานวนคละ หรือจานวนนบั

การคูณเศษส่วนและจานวนคละ

การคณู เศษสว่ นกบั เศษส่วน

พิจารณา 21
3×4=

21 คอื 2 ของ 1
3×4 4
=3

1 2 ของ 1 2 ของ 12
4 3 4 = 12
34

การคณู เศษสว่ นและจานวนคละ

พจิ ารณา 21
3×4=

จากรูป 21 = 2 2×1
3×4 12 3×4

= จะได้ว่า 2 × 1 = 2×1 การคณู เศษสว่ นกับเศษส่วน ให้นาตัวเศษคณู
3 4 3×4 กับตวั เศษและตวั ส่วนคณู กับตัวส่วน ผลคณู

2 ท่ีได้จากการคณู เศษส่วนกับเศษสว่ น ควรทา
= 12 ใหเ้ ปน็ เศษส่วนอย่างตา่

ทาให้เป็นเศษสว่ นอยา่ งตา่ 1
=6

ดงั น้ัน 21 = 1
3×4 6

การคณู เศษสว่ นและจานวนคละ

การคูณจานวนคละ

พจิ ารณา 1
2×12 =

1 = 1
12 12

6
=2=3

การคณู เศษส่วนและจานวนคละ

พิจารณา 1
2×12 =

จะไดว้ า่ 1 = 23
2 × 12 1×2

= 2×3
=2

6
=2

=3 ทาเศษเกนิ ให้อยู่ในรปู จานวนนบั

ดงั น้นั 1 = 3
2 × 12

การหารเศษสว่ นและจานวนคละ

ส่วนกลับของเศษส่วน

พิจารณา 4 × 7 11
7 4
4×7
จาก 47 = 7×4 = 1
7×4
=1 1

=1

เรยี ก 4 ว่าเปน็ ส่วนกลับของ 7 และเรียก 7 ว่าเปน็ สว่ นกลบั ของ 4
7 44 7

เศษส่วนสองจานวนทค่ี ูณกันไดผ้ ลคูณเปน็ 1 เรียกเศษส่วนทง้ั สองว่า เปน็ สว่ นกลับของกนั และกนั

การหารเศษสว่ นและจานวนคละ

การหารเศษสว่ น

พจิ ารณา 1
4÷2=

จากภาพ 11
4÷2=8
จ=ะเหน็ ว่า
การแบ่ง 1 ออกเปน็ 2 สว่ นเท่าๆ กนั
ซงึ่
4

แตล่ ะสว่ นจะเป็นคร่งึ หนง่ึ ของ 1 หรอื 1 ของ 1

44 2

1 11 1 ของ 1 11
4 88 =4×2
42

1
=8

ดังนน้ั สว่ นท่แี บ่งแต่ละสว่ นเทา่ กบั 1

8

การหารเศษสว่ นและจานวนคละ

การหารเศษสว่ นด้วยจานวนนับ
ผลหารหาได้จากการคูณเศษส่วนท่ีเป็นตัวตง้ั กับสว่ นกลับของจานวนนบั นัน้

1 1 1 1=

4 ÷ 2= 4 × 2 = 8

ตวั ตั้งคงเดมิ สว่ นกลบั ของตัวหาร

เปลี่ยน ÷ เป็น ×

การหารเศษสว่ นและจานวนคละ

พจิ ารณา 1
2÷4=

=2 11 11
44 44

11 11
44 44

จากภาพ 1 = 8
จะเหน็ ว่า 2÷4
ดงั นน้ั
14 2×4 =8
2÷4 = 2×1 =1

1 = 8
2÷4

การหารจานวนนับด้วยเศษสว่ น หาผลหารไดจ้ ากการคูณจานวนนบั ที่เป็นตัวตัง้ กับส่วนกลับของเศษสว่ นที่เป็นตวั หาร

การหารเศษสว่ นและจานวนคละ

พิจารณา 11
2÷4=

1

14
21

4

=

จากภาพ 11 = 2
จะเห็นวา่ 2÷4
ดังนั้น
11 = 1 4 1×4 4 = 2
2÷4 2×1 = 2 = 2

11 = 1×4 =2
2÷4 2

การหารเศษส่วนดว้ ยเศษสว่ น ผลหารหาไดจ้ ากการคูณเศษส่วนทเ่ี ป็นตวั ต้ังกับส่วนกลบั ของเศษสว่ นที่เปน็ ตัวหาร

การหารเศษส่วนและจานวนคละ

การหารจานวนคละ

พจิ ารณา 3
15÷6 =

จะได้ว่า 3 86 การหารจานวนคละ ให้เขียน
ดังนนั้ จานวนคละเปน็ เศษเกินกอ่ น
=1 5 ÷ 6 = 5 ÷ 1 แล้วจงึ นามาหาผลหาร
81
= 5 ×6
48 1
= 5 × 63
4
= 15

34
1 5 ÷ 6 = 15

การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจานวนคละ

วิธที า หาผลลัพธ์ของ 41 6
ขัน้ ท่ี 1 หาผลลบในวงเล็บ 5−2 +17 =

ข้นั ที่ 2 นา 3 บวกดว้ ย 1 6
10 7

41 = 4×2 1×5 36 = 3 13
5−2 5×2−2×5 10 + 1 7 10 + 7
= 85
= 10 − 10 3 × 7 13 × 10 การหาผลลพั ธ์ของการบวก ลบ
= 10 × 7 + 7 × 10 คณู หารระคนของเศษสว่ น
ใช้หลักการเดียวกับการหาผลลพั ธ์
3 21 130 ของการบวก ลบ คณู หารระคน
= 10 = 70 + 70 ของจานวนนบั คือ ถ้ามวี งเล็บให้
หาผลลพั ธ์ในวงเล็บก่อน
151
๑๑ = 70
๗๐
11
= 2 70

ตอบ ๒

การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจานวนคละ

วธิ ีทา หาผลลพั ธข์ อง 38 1
ข้ันท่ี 1 หาผลคูณ 8+9×14 =

ขัน้ ที่ 2 นา 10 บวกด้วย 3
9 8

= 81 85 10 3 10 × 8 3 × 9
9×14 = 9×4 9 +8 = 9×8 +8×9

2 80 27 ถ้ า โ จ ท ย์ ไ ม่ มี ว ง เ ล็ บ แ ล ะ มี ก า ร
= 72 + 72 ดาเนินการท้ังบวก ลบ คูณ และ
8×5 หาร ให้หาผลคูณหรือผลหารจาก
= 9 × 41 ซ้ายไปขวาก่อน แล้วจึงหาผลบวก
หรอื ผลลบจากซ้ายไปขวา
10 107
=9 = 72

35
= 1 72

ตอบ ๑ ๓๕
๗๒

โจทยป์ ัญหาการคูณ การหารเศษสว่ นและจานวนคละ

ปุก๊ มนี า้ ตาล 4 2 กิโลกรมั แบ่งใส่ถงุ ถงุ ละ 2 กิโลกรัม ปุก๊ แบ่งน้าตาลไดก้ ถี่ ุง
5 10

ขน้ั ตอนการแก้โจทย์ปัญหา

1. การวิเคราะหโ์ จทยป์ ญั หา 2. การวางแผนแก้โจทย์ปัญหา

= 2 2
45 45
สิง่ ที่โจทย์กาหนดให้ ปกุ๊ มีน้าตาล กโิ ลกรัม
22
แบง่ ใส่ถุง ถงุ ละ 2 กโิ ลกรมั 10 10

10 ?

สิง่ ทโ่ี จทยถ์ าม ปุก๊ แบง่ น้าตาลได้กี่ถุง

โจทยป์ ัญหาการคณู การหารเศษสว่ นและจานวนคละ

ปกุ๊ มีน้าตาล 2 กโิ ลกรัม แบ่งใส่ถงุ ถุงละ 2 กโิ ลกรัม ปุก๊ แบง่ นา้ ตาลได้ก่ีถุง
45 10

ขั้นตอนการแก้โจทยป์ ญั หา

3. การแก้ปญั หา

= ประโยคสัญลกั ษณ์ 22 แบ่งนา้ ตาลได้ 22 22 2 ถงุ
4 5 ÷ 10 = 4 5 ÷ 10 = 5 ÷ 10
วธิ ีทา
22 10 ถุง
= 5×2
11 2
ปุ๊กมนี ้าตาล 2 กิโลกรัม 22 × 10 ถุง
45 =
15 × 21

แบ่งใส่ถงุ ถงุ ละ 2 กโิ ลกรัม = 22 ถุง

10 ตอบ ปุ๊กแบง่ น้าตาลได้ ๒๒ ถุง

โจทยป์ ัญหาการคูณ การหารเศษส่วนและจานวนคละ

ป๊กุ มนี า้ ตาล 2 กิโลกรมั แบง่ ใสถ่ งุ ถุงละ 2 กิโลกรัม ปุก๊ แบง่ นา้ ตาลได้กี่ถุง
45 10

ขนั้ ตอนการแกโ้ จทย์ปัญหา

4. การตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบ

=

2 มีค่ามากกว่า 4 และ 2 มีค่าน้อยกว่า 1
45 10
2

จะได้ว่า 22 ควรมีคา่ มากกว่า 1 ดงั น้นั 22 จงึ เป็นคาตอบทสี่ มเหตสุ มผล
4 5 ÷ 10 4÷2=8

โจทยป์ ญั หาการคูณ การหารเศษส่วนและจานวนคละ

กวินมเี ชือกยาว 4 เมตร เชือกของกวยี าวเปน็ 2 เทา่ ของเชอื กของกวนิ และเชือกของกิ่งยาวเป็น 1 เทา่
35 5
ของเชือกของกวี เชอื กของกิ่งยาวเทา่ ใด

ข้ันตอนการแกโ้ จทยป์ ญั หา

1. การวิเคราะหโ์ จทย์ปญั หา 2. การวางแผนแกโ้ จทยป์ ัญหา

= 4
35
สง่ิ ที่โจทย์กาหนดให้ กวินมเี ชอื กยาว เมตร ขน้ั ท่ี 1 ขั้นที่ 2

เชอื กของกวยี าวเปน็ 2 เทา่ ของ กวนิ มีเชือกยาว 4 เมตร เชอื กของกวี
35
เชอื กของกวิน และเชอื กของกิง่

ยาวเป็น 1 เท่าของเชอื กของกวี เชือกของกวยี าว ? เมตร เชือกของกิ่งยาว ? เมตร
5

สง่ิ ที่โจทยถ์ าม เชอื กของกิ่งยาวเท่าใด

โจทย์ปัญหาการคูณ การหารเศษสว่ นและจานวนคละ

กวินมเี ชือกยาว 4 เมตร เชือกของกวียาวเปน็ 2 เท่าของเชอื กของกวนิ และเชือกของกง่ิ ยาวเปน็ 1 เทา่
35 5
ของเชอื กของกวี เชอื กของกิง่ ยาวเทา่ ใด

ขนั้ ตอนการแกโ้ จทย์ปญั หา

3. การแกป้ ัญหา

= ประโยคสัญลกั ษณ์ 41 เชอื กของกวียาว 4 = 19 2 เมตร
35×2 ×5 = 35×2 5 ×1 เมตร
วธิ ที า ขนั้ ที่ 1 เมตร
19 × 2 เมตร
=5

กวนิ มเี ชือกยาว 4 เมตร 38
35 =5

เชือกของกวียาว 2 เทา่ ของเชอื กกวนิ 3
= 75

โจทย์ปัญหาการคูณ การหารเศษส่วนและจานวนคละ

กวนิ มีเชอื กยาว 4 เมตร เชอื กของกวยี าวเปน็ 2 เทา่ ของเชือกของกวิน และเชอื กของก่ิงยาวเป็น 1 เทา่
35 5
ของเชอื กของกวี เชือกของกง่ิ ยาวเทา่ ใด

ขั้นตอนการแก้โจทย์ปญั หา

3. การแกป้ ัญหา

= เชอื กของกิ่งยาว 1 เทา่ ของเชือกของกวี
ขน้ั ที่ 2 เชือกของกง่ิ ยาว 5

1 38 = 1 × 38 เมตร
5× 5 5×5

38 เมตร
= 25 เมตร

๑๓ 13
๒๕ = 1 25

ตอบ เชือกของก่งิ ยาว ๑ เมตร

โจทย์ปัญหาการคณู การหารเศษสว่ นและจานวนคละ

กวินมเี ชือกยาว 4 เมตร เชือกของกวียาวเปน็ 2 เท่าของเชอื กของกวิน และเชอื กของกงิ่ ยาวเป็น 1 เท่า
35 5
ของเชือกของกวี เชือกของก่ิงยาวเทา่ ใด

ข้นั ตอนการแกโ้ จทยป์ ญั หา

4. การตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบ

=

4 มคี า่ นอ้ ยกว่า 4 จะได้ว่า 4 ควรมคี ่านอ้ ยกวา่ 4×2=8
35 35×2

1 มีค่านอ้ ยกวา่ 1 จะไดว้ ่า 31 ควรมคี ่าน้อยกวา่ 8×1=8
5 75×5

ดังนน้ั 1 13 จงึ เปน็ คาตอบทีส่ มเหตสุ มผล
25

โจทยป์ ัญหาการบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจานวนคละ

แมม่ นี ้าตาลทรายอยู่ 1 กิโลกรมั ย่ามีน้าตาลทรายเปน็ 2 เทา่ ของแม่ ถ้าแม่และยา่ นานา้ ตาลทรายรวมกัน จะมนี ้าตาลทราย
ทัง้ หมดเท่าใด 15

ขัน้ ตอนการแก้โจทย์ปญั หา

1. การวิเคราะหโ์ จทยป์ ญั หา 2. การวางแผนแก้โจทย์ปัญหา

= สิ่งท่โี จทยก์ าหนดให้ แม่มีน้าตาลทรายอยู่ 1 กโิ ลกรมั
15
ขัน้ ท่ี 1 ขั้นท่ี 2
ย่ามนี ้าตาลทรายเป็น 2 เทา่ ของแม่
น้าตาลทรายของแม่ นา้ ตาลทรายของแม่ น้าตาลทรายของย่า

1
15

ส่งิ ที่โจทยถ์ าม ถา้ แมแ่ ละย่านาน้าตาลทรายรวมกัน นา้ ตาลทรายของยา่ นา้ ตาลทรายทงั้ หมด
จะมีน้าตาลทรายทัง้ หมดเทา่ ใด

โจทยป์ ัญหาการบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจานวนคละ

แมม่ ีน้าตาลทรายอยู่ 1 กิโลกรัม ย่ามีนา้ ตาลทรายเปน็ 2 เท่าของแม่ ถา้ แมแ่ ละย่านานา้ ตาลทรายรวมกัน จะมนี า้ ตาลทราย
ทง้ั หมดเทา่ ใด 15

ขั้นตอนการแก้โจทย์ปญั หา

3. การแกป้ ญั หา

= 1 1 ยา่ มีนา้ ตาลทรายอยู่ 1 6 กิโลกรัม
15 15×2 15×2 5×2
ประโยคสญั ลกั ษณ์ + = =

วธิ ีทา ขัน้ ที่ 1 62 กิโลกรมั
= 5×1

แมม่ นี ้าตาลทรายอยู่ 1 กิโลกรมั 12 กโิ ลกรมั
ยา่ มนี ้าตาลทรายเปน็ 15 เทา่ ของแม่ =5 กิโลกรัม

2 2
= 25

โจทย์ปญั หาการบวก ลบ คณู หารระคนของเศษส่วนและจานวนคละ

แมม่ ีนา้ ตาลทรายอยู่ 1 กโิ ลกรัม ยา่ มีนา้ ตาลทรายเปน็ 2 เท่าของแม่ ถา้ แมแ่ ละย่านาน้าตาลทรายรวมกัน จะมีน้าตาลทราย
ทง้ั หมดเทา่ ใด 15

ขน้ั ตอนการแกโ้ จทย์ปญั หา

3. การแกป้ ัญหา

= ข้นั ที่ 2 แม่มนี ้าตาลทรายอยู่ 1 กโิ ลกรมั
15

ย่ามีนา้ ตาลทรายอยู่ 2 กิโลกรมั
25

ถา้ แมแ่ ละยา่ นานา้ ตาลทรายรวมกนั จะมีนา้ ตาลทรายท้งั หมด 12 12 กิโลกรัม
15+25= 1+2+5+5 กิโลกรมั

ตอบ ถ้าแมแ่ ละยา่ นาน้าตาลทรายรวมกนั จะมนี ้าตาลทรายทั้งหมด ๓ ๓ กโิ ลกรัม 3 3
๕ =3+5 = 35

โจทย์ปญั หาการบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจานวนคละ

แมม่ ีน้าตาลทรายอยู่ 1 กโิ ลกรัม ย่ามนี ้าตาลทรายเป็น 2 เทา่ ของแม่ ถา้ แม่และย่านานา้ ตาลทรายรวมกนั จะมีนา้ ตาลทราย
ท้งั หมดเท่าใด 15

ขั้นตอนการแกโ้ จทย์ปญั หา

4. การตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบ

=

1 มีค่านอ้ ยกวา่ 2 จะได้ว่า 1 ควรมคี ่านอ้ ยกวา่ 2×2=4
15 15×2

และ 12 ควรมีคา่ น้อยกวา่ 1 + 4 = 1
15+25 15 55

ดังนั้น 3 3 จึงเป็นคาตอบทส่ี มเหตสุ มผล
5