RANGKUMAN & LATIHAN MATEMATIKA: BANGUN RUANG BANGUN RUANG Oleh: S. Tri Ariwibowo, S.Pd. @Januari 2023 [Pick the date] SDK ST. ALOYSIUS SURABAYA Jl. Gatotan 26, Telp. (031) 3550920 – website: sdkstaloysiussby.sch.id
Rangkuman Bangun Ruang@ari_Januari 2023| 1 Bab 5: Bangun Ruang 1. Nama Bangun Ruang Bangun Ruang dan Gambar Jaring-Jaring Bangun Ruang 1. Kubus Kubus merupakan sebuah bangun ruang yang terbentuk oleh 6 (enam) buah sisi yang saling berbatasan dimana tiap sisi tersebut berbentuk persegi dengan ukuran yang sama besar. Sehingga apabila kita membelah sebuah kubus kemudian meletakkannya pada posisi mendatar akan diperoleh jaring-jaring kubus yang merupakan susunan dari enam buah persegi seperti terlihat pada gambar di samping. 2. Balok Sama halnya seperti kubus, balok juga terdiri dari enam buah sisi akan tetapi ukuran sisi pada balok berbeda. Ada 3 pasang sisi yang memiliki ukuran sama. Sehingga jika digambarkan, jaring-jaring dari sebuah balok akan menjadi seperti di samping. 3. Prisma Segitiga Berbeda dengan balok dan kubus, pada bangun ruang prisma segitiga ada dua buah sisi yang bentuknya berupa segitiga. Sehingga apabila digambarkan secara mendatar, jaring-jaring pada prisma segitiga akan terdiri dari dua buah segitiga dan tiga buah persegi atau persegi panjang. 4. Prisma Segi Lima Untuk jaring-jaring prisma segilima, jumlah persegi atau persegi panjang yang muncul pada gambar akan lebih banyak. Jaring-jaringnya dibentuk oleh sebuah segilima dan lima buah persegi ataupun persegi panjang yang berderet.
Rangkuman Bangun Ruang@ari_Januari 2023| 2 5. Prisma Segi Enam hampir sama dengan prisma segilima, hanya saja jaring-jaringnya akan terdiri dari satu buah bangun datar bersegi lima dan enam buah persegi atau persegi panjang yang berjajar. 6. Tabung Untuk bangun ruang tabung gambar jaring-jaringnya cukup sederhana karena tabung hanya terdiri dari dua buah lingkaran yang sama besar sebagai tutup dan alasnya serta sebuah selimut yang jika dipotong akan membentuk sebuah persegi panjang. 7. Kerucut Kerucut memiliki jaring-jaring yang lebih sederhana lagi. Hanya terdiri ari sebuah segitiga yang memiliki alas berbentuk lengkungan, kemudian pada bagian bawah terdapat sebuah lingkaran yang menjadi alas kerucut. 8. Limas Segitiga Karena limas segitiga dibentuk oleh empat buah sisi yang semuanya berbentuk segitiga, maka jaring-jaringnya akan terdiri dari empat buah segitiga. 9. Limas Segi Empat Berbeda dengan limas segitiga, untuk limas segi empat, gambar jaring-jaringnya berupa sebuah persegi atau persegi panjang yang pada tiap sisinya berbatasan dengan sisi berbentuk segitiga seperti terlihat pada gambar di samping. 10. Limas Segi Lima Limas segilima terbentuk oleh sebuah alas berbentuk segilima dimana pada tiap-tiap sisinya berbatasan dengan 5 buah segitiga. maka jaringjaring dari bangun ruang limas segilima akan tampak seperti sebuah bintang. 11. Bola Untuk bagun ruang bola kita tidak bisa membuat jaring-jaringnya karena bentuk lengkung 3 dimensi pada bola tidak dapat diubah ke dalam bentuk datar atau bentuk 2 dimensi secara sempurna, maka tidak ada gambar jaring-jaring untuk bangun ruang bola.
Rangkuman Bangun Ruang@ari_Januari 2023| 3 Sifat-sifat Bangun Ruang 1. Kubus a. mempunyai enam buah sisi dengan ukuran dan bentuk yang sama persis. b. jumlah rusuk yang membentuknya ada 12 buah denga ukuran yang sama persis. c. rusuk tersebut saling bertemu dan membentuk delapan buah sudut yang besarnya sama (900 ) 2. Balok a. mempunyai empat buah sisi dengan bentuk persegi panjang b. ada dua buah sisi yang memiliki bentuk sama. c. terdapat empat buah rusuk yang memiliki ukuran sama persis 3. Tabung a. memiliki sisi alas dan atas yang bentuknya sama berupa lingkaran. b. mempunyai sisi lengkung atau selimut yang menghubungkan sisi alas dan atas. 4. Kerucut a. mempunyai sebuah alas yang bentuknya lingkaran b. mempunyai titik puncak atas c. memiliki selimut (sisi) yang berbentuk lengkungan. 5. Limas Segitiga a. memiliki alas yang berbentuk segitiga b. terdapat tiga buah sisi yang bentuknya segitiga c. terbentuk dari enam buah rusuk d. mempunyai tiga rusuk yang sama persis ukurannya. e. mempunyai titik puncak atas. 6. Limas Segiempat a. bentuk alasnya berupa segiempat b. mempunyai empat buah sisi yang bentuknya segitiga c. ada empat buah rusuk yang ukurannya sama persis. d. mampunyai titik puncak atas 7. Prisma a. mempunyai tiga buah sisi, dua buah sisi berbentuk segitiga dan tiga buah sisi berbentuk persegi panjang. b. mempunyai 6 buah titik sudut c. jumlah rusuknya ada sembilan 8. Bola a. hanya memiliki satu buah sisi b. tidak mempunyai titik sudut c. hanya mempunyai sebuah sisi lengkung yang tertutup Rumus Bangun Ruang 1. Kubus Volume kubus V = s x s x s atau s3 Luas permukaan kubus L = 6 x (s x s) Keliling kubus K = 12 x s Luas salah satu sisi L = s x s
Rangkuman Bangun Ruang@ari_Januari 2023| 4 2. Balok Volume balok V = p x l x t Luas permukaan balok L = 2 x ( pl + lt + pt) Diagonal ruang d = √( p 2+ l2 + t2 ) Keliling balok K = 4 x (p + l + t) 3. Prisma Segitiga Volume prisma segitiga V = luas alas x t Luas permukaan prisma segitiga L = keliling alas x t + 2 x luas alas segitiga 4. Limas Segiempat Volume limas V = 1/3 x p x l x t Luas permukaan limas L = luas alas + luas selubung limas 5. Limas Segitiga Volume limas segitiga V = 1/3 x luas alas x t Luas permukaan L = Luas alas + Luas selubung limas 6. Tabung Volume tabung V = π x r2 x t Luas permukaan tabung L = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi) 7. Kerucut Volume kerucut V = 1/3 x π x r2 x t Luas permukaan kerucut L = ( π x r2 ) + ( π x r x s)
Rangkuman Bangun Ruang@ari_Januari 2023| 5 8. Bola Volume bola V = 4/3 x π x r3 Luas permukaan bola L = 4 x π x r2
Rangkuman Bangun Ruang@ari_Januari 2023| 6 Berikut disajikan pembahasan dan contoh volume bangun ruang 1. Luas permukaan kubus berikut adalah … . 18 cm Jawab: Luas permukaan kubus = 6 x luas sisi = 6 x ( 18 x 18 ) = 1.944 cm² 2. Sebuah balok mempunyai ukuran panjang 18 cm, lebar 12 cm, dan tinggi 10 cm. Luas permukaan balok tersebut adalah …. 2 Jawab: Balok berukuran panjang = p = 18 cm, lebar = l = 12 cm, dan tinggi = t = 10 cm Luas permukaan balok = Lp = 2 ((p x l) + (p x t) + (l x t)) Lp = 2 ((18 x 12) + (18 x 10) + (12 x 10)) Lp = 2 ((216) + (180) + (120)) Lp = 2 x 516 Lp = 1.032 cm2 Jadi, Luas Permukaan Balok tersebut adalah 1.032 cm2 . 3. Volume bangun berikut adalah … . 40 cm 56cm Jawab: Volume tabung = 2 t = 22 7 x 28 x 28 x 40 = 98.560 cm³ 4. Perhatikan gambar tabung di bawah ini! Volume Tabung di atas adalah …. 3 Jawab: Bangun Ruang berbentuk tabung dengan diameter alas = d = 20 cm. Jari – jari alas = r = x 20 10 cm 2 1 x d 2 1 = = dan tinggi = t = 30 cm Volume : V = π x r2 x t V = 3.14 x 102 x 30 V = 3.14 x 100 x 30 V = 314 x 30 V = 9.420 cm3 Jadi, Volume Tabung tersebut 9.420 cm3
Rangkuman Bangun Ruang@ari_Januari 2023| 7 5. Perhatikan bangun ruang berikut! Bangun tersebut terdiri atas tabung dan kubus V Tabung = π x r x r x t V Tabung = 10 2 7 2 7 7 22 x x x V Tabung = 11 x 7 x 5 V Tabung = 385 cm3 Vkubus = s x s x s Vkubus = 7 x 7 x 7 Vkubus = 343 cm3 Volume Bangun = Vtabung + Vkubus Volume Bangun = 385 + 343 Volume Bangun = 728 cm3 Jadi, Volume Bangun adalah 728 cm3 6. Perhatikan gambar berikut! Jawab: Luas permukaan balok tersebut ialah… . Luas permukaan balok = (2 × × ) + (2 × × ) + (2 × × ) = (2 × 5 × 3) + (2 × 5 × 4) + (2 × 3 × 4) = 30 + 40 + 24 = 94 2 7. Perhatikan gambar berikut! Volume dari 3 4 tabung tersebut ialah… ..
Rangkuman Bangun Ruang@ari_Januari 2023| 8 Jawab: Volume tabung = 3 4 × × × = 3 4 × 3.14 × 10 × 10 × 28 = 6594 3 8. Perhatikan gambar berikut! Volume gabungan bangun tersebut ialah… .. Volume balok = × × Bangun tersebut tersusun atas dua balok yang berbeda ukuran. Volume bangun = (18 × 5 × 6) + (12 × 5 × 5) = (540 + 300) = 840 3 9. Sebuah tangki berbentuk setengah tabung yang mempunyai diameter 4 meter dan tinggi 10 meter. Air yang dapat ditampung dalam tangki … liter Jawab: Volume tabung = π x r x r x t d = 4, sehingga r = 2 t = 10 V setengah tabung = ½ x L alas x t = ½ x 3,14 x 2 x 2 x 10 = 3,14 x 2 x 10 = 62,8 m3 = 62,8 x 1000 = 62800 liter Jadi, air yang dapat ditampung oleh setengah tabung tersebut adalah 62.800 liter. 10. Volume tabung = x r x r x t = 3,14 x 10 x 10 x 25 = 314 x 25 = 7.850 cm3 == Selamat Belajar ==