แผนคณิตพื้นม.3.1 สัปดาห์ 13.2564

แผนการจัดการเรียนรู้
กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน รหสั วชิ า ค 23101

ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 3 หน่วยที่ 5 เรื่อง กราฟของฟังกช์ นั กาลงั สอง
เวลาเรียน 3 คาบ สัปดาห์ที่ 13 วนั ท่ี 23 - 27 เดือน สิงหาคม พ.ศ.2564 ครูผสู้ อน หทยั ชนก จีนะวจิ ารณะ
………………………………………………………………………………………………………………………
1. มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟังกช์ นั ลาดบั และอนุกรม และนาไปใช้
ตวั ช้ีวดั ม.3/2 เขา้ ใจและใชค้ วามรู้เกี่ยวกบั ฟังกช์ นั กาลงั สองในการแกป้ ัญหา
2. จุดประสงค์การเรียนรู้
1. อธิบายความหมายของฟังกช์ นั (K)
2. หาค่าของฟังกช์ นั f ท่ี x หรือ f(x) เม่ือกาหนดคา่ x มาให้ (K)
3. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ (P)
4. มีความมุ่งมนั่ ในการทางาน (A)
3. สาระสาคัญ

✤ ฟังกช์ นั คือ ความสัมพนั ธ์ของปริมาณ x และปริมาณ y โดยท่ี ปริมาณ x แต่ละค่า จะมีปริมาณ y ท่ี
สอดคลอ้ งกนั เพียง 1 ค่า ในกรณีที่ f เป็นความสมั พนั ธ์ท่ีเป็นฟังกช์ นั และคา่ ของ y ข้ึนอยกู่ บั ค่าของ x จะ
เขียนแทนดว้ ย y = f(x) และเรียก f(x) วา่ คา่ ของฟังกช์ นั f ท่ี x

✤ ฟังกช์ นั กาลงั สอง คือ ฟังกช์ นั ท่ีอยใู่ นรูป y = ax2 + bx + c หรือ f(x) = ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เป็ นค่าคง
ตวั และ a ≠ 0 มีกราฟเป็นพาราโบลา

✤ ลกั ษณะกราฟของฟังกช์ นั กาลงั สองหรือสมการของพาราโบลา พจิ ารณาไดโ้ ดยจดั รูปสมการให้อยใู่ นรูป
y = a(x – h)2 + k เมื่อ h, k เป็นค่าคงตวั และ a ≠ 0 ซ่ึงลกั ษณะทวั่ ไปของพาราโบลามีดงั น้ี
◆ พาราโบลาเป็นรูปสมมาตร มีเส้นตรง x = h เป็นแกนสมมาตร
◆ พาราโบลาจะมีลกั ษณะคว่าหรือหงาย บานมากหรือบานนอ้ ย ข้ึนอยกู่ บั คา่ a
◆ จุดต่าสุดหรือจุดสูงสุดของกราฟอยทู่ ี่จุด (h, k) และคา่ ต่าสุดหรือค่าสูงสุดของ y เท่ากบั k
◆ กราฟที่ไดจ้ ะเป็นภาพที่ไดจ้ ากการเลื่อนขนานกราฟของสมการ y = ax2

4. สาระการเรียนรู้
ความรู้ (K)
แนะนาฟังกช์ นั
ทกั ษะ/กระบวนการ/กระบวนการคิด (P)
การส่ือสารและการส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์
คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
มีความมุ่งมนั่ ในการทางาน

5. สมรรถนะ
ความสามารถในการคิด เป็นความสามารถของนกั เรียนในการคิดวิเคราะห์ การคิดสังเคราะห์ การคิด
อยา่ งมีวจิ ารณญาณ การคิดอยา่ งสร้างสรรค์ การคิดเชิงคุณธรรมและการคิดอยา่ งเป็นระบบ เพ่ือนาไปสู่
การสร้างองคค์ วามรู้หรือสารสนเทศ เพอ่ื การตดั สินใจเกี่ยวกบั ตนเองและสังคมไดอ้ ยา่ งเหมาะสม

6. กระบวนการเรียนรู้

ข้นั นา
ทบทวนเรื่อง

✤ การอา่ นคูอ่ นั ดบั และการเขียนกราฟของคูอ่ นั ดบั เพอื่ เป็นพ้ืนฐานในการอา่ นและเขียนกราฟของ
พาราโบลา

✤ การเลื่อนขนานบนระนาบ เพ่ือเป็ นพ้ืนฐานในการทาความเขา้ ใจการเล่ือนขนานกราฟ

✤ การสะทอ้ นบนระนาบ เพ่ือเป็ นพ้ืนฐานในการลงจุดของคู่อนั ดบั และพิจารณาแกนสมมาตรของกราฟ

✤ การแยกตวั ประกอบโดยทาใหเ้ ป็ นกาลงั สองสมบูรณ์ เพื่อเป็นพ้นื ฐานในการจดั รูป
สมการกาลงั สองใหอ้ ยใู่ นรูป y = a(x – h)2 + k เมื่อ h, k เป็ นค่าคงตวั และ a ≠ 0

✤ การหาคาตอบของสมการกาลงั สองตวั แปรเดียว เพอ่ื เป็ นพ้ืนฐานในการหาคาตอบของปัญหาหรือ
สถานการณ์

ข้นั สอน
1. ครูสนทนากบั นกั เรียนเพื่อทบทวนความสมั พนั ธ์ของปริมาณสองปริมาณ โดยใหน้ กั เรียนยกตวั อยา่ ง
ความสมั พนั ธ์จากสถานการณ์ในชีวติ ประจาวนั จากน้นั ครูยกตวั อยา่ งสถานการณ์ชมธารซ้ือส้มสายน้าผ้งึ
ในหนงั สือเรียนหนา้ 159 เพ่ือทบทวนวา่ ความสัมพนั ธ์ของปริมาณสองปริมาณสามารถแสดงไดใ้ นรูป
ขอ้ ความ ตาราง แผนภาพคูอ่ นั ดบั กราฟ หรือสมการ
2. จากสถานการณ์ชมธารซ้ือส้มสายน้าผ้งึ ครูใหน้ กั เรียนสังเกตวา่ ราคาของส้มสายน้าผ้งึ ข้ึนอยกู่ บั น้าหนกั
ของส้มโดยน้าหนกั ของส้ม 1 คา่ จะไดร้ าคา 1 คา่ เพื่อนาไปสู่การแนะนาวา่ ความสัมพนั ธ์ในลกั ษณะน้ี
ในทางคณิตศาสตร์เรียกวา่ “ฟังกช์ นั ” และเพ่ือใหเ้ ขา้ ใจฟังกช์ นั มากข้ึน ครูควรใหน้ กั เรียนทา “กิจกรรม :
ทาความรู้จกั ฟังกช์ นั ”ในหนงั สือเรียน หนา้ 161–162จากน้นั ครูใหน้ กั เรียนสงั เกตวา่ คา่ x แต่ละค่าที่ใส่ลง
ในเคร่ืองจกั รและผา่ นกระบวนการตามที่กาหนดไวจ้ ะไดผ้ ลลพั ธ์ y เพยี งค่าเดียว ดงั น้นั ความสมั พนั ธ์ของ
ปริมาณ x และ y จากการทากิจกรรมขา้ งตน้ จึงเป็นฟังกช์ นั ดว้ ย
3. ครูควรอธิบายความหมายของฟังกช์ นั แนะนาสัญลกั ษณ์ y = f(x) และสญั ลกั ษณ์ f(x) รวมท้งั การหาค่า
ของฟังกช์ นั โดยอาจใชต้ วั อยา่ งความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความยาวของดา้ นและพ้นื ท่ีของรูปสี่เหล่ียมจตั ุรัส
ในหนงั สือเรียนหนา้ 163
4. ครูอภิปรายกบั นกั เรียนเก่ียวกบั การพจิ ารณาความสมั พนั ธ์ที่เป็นฟังกช์ นั ซ่ึงทาไดโ้ ดยการแทนคา่ x ลงใน
ความสัมพนั ธ์ดว้ ยจานวนจริงใด ๆ แลว้ แตล่ ะค่าของ x จะไดค้ า่ y เพยี ง 1 ค่า หรือพิจารณาจากกราฟแสดง
ความสมั พนั ธ์ ซ่ึงหากคา่ x แต่ละค่า ใหค้ ่า y ที่สอดคลอ้ งกนั เพียง 1 คา่ ความสัมพนั ธ์น้นั จะเป็นฟังกช์ นั ดงั

ตวั อยา่ งที่ 1 ในหนงั สือเรียน หนา้ 163 และบทสนทนาของขา้ วหอมกบั ขา้ วกลอ้ ง ในหนงั สือเรียน หนา้
164
5. ครูอาจใช้ “กิจกรรมเสนอแนะ 5.1 : ฟังกช์ นั ปริศนา” ในคู่มือครู หนา้ 278 ใหน้ กั เรียนไดฝ้ ึกสงั เกต
ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งค่า x และค่า f(x) เพือ่ สร้างและทดสอบขอ้ ความคาดการณ์วา่ ฟังกช์ นั ปริศนาคืออะไร
ซ่ึงครูสามารถปรับเปล่ียนบตั รฟังกช์ นั ใหม้ ีความยากง่ายเหมาะสมกบั ความสามารถของนกั เรียนได้
6. ครูใหน้ กั เรียนสังเกตการทางานของเครื่องจกั รชนิดหน่ึง ซ่ึงเรียกวา่ เครื่องจกั รฟังกช์ นั ในกิจกรรม ขอ้ 1
จากน้นั ครูสุ่มนกั เรียนให้อธิบายหลกั การทางานของเคร่ืองจกั รฟังกช์ นั แตล่ ะเครื่อง
7. ครูใหน้ กั เรียนทากิจกรรมในขอ้ 2 โดยใหน้ กั เรียนใส่คา่ x ตามที่กาหนดให้จากตาราง แลว้ เตมิ ผลลพั ธ์ y
ลงในตารางใหถ้ ูกตอ้ ง พร้อมท้งั เขียนความสมั พนั ธ์ระหวา่ งค่า x และ y ในรูปสมการ จากน้นั ครูสุ่ม
นกั เรียนใหน้ าเสนอคาตอบท่ีได้ และใหเ้ พื่อน ๆ ช่วยกนั พิจารณาความถูกตอ้ ง
8. ครูอาจใชค้ าถามใหน้ กั เรียนใส่คา่ x เพิม่ เติมจากที่กาหนดใหใ้ นตาราง อาจจะเป็นเศษส่วนหรือทศนิยม
เพือ่ ใหน้ กั เรียนเห็นตวั อยา่ งและคาตอบเพิ่มข้ึน จากน้นั ครูและนกั เรียนช่วยกนั สรุปผลจากการทากิจกรรม
วา่ ค่า x แตล่ ะคา่ ที่ใส่ลงในเคร่ืองจกั รและผา่ นกระบวนการตามที่กาหนดไว้ จะไดผ้ ลลพั ธ์ y เพียงคา่ เดียว
ดงั น้นั ความสัมพนั ธ์ของปริมาณ x และ y จากการทากิจกรรมขา้ งตน้ จึงเป็นฟังกช์ นั ดว้ ย
ข้ันสรุป
1. ใหน้ กั เรียนสรุป

✤ ฟังกช์ นั คือ ความสัมพนั ธ์ของปริมาณ x และปริมาณ y โดยที่ ปริมาณ x แตล่ ะคา่ จะมีปริมาณ y ท่ี
สอดคลอ้ งกนั เพยี ง 1 ค่า ในกรณีที่ f เป็นความสมั พนั ธ์ท่ีเป็นฟังกช์ นั และคา่ ของ y ข้ึนอยกู่ บั คา่ ของ x
จะเขียนแทนดว้ ย y = f(x) และเรียก f(x) วา่ คา่ ของฟังกช์ นั f ที่ x

✤ ฟังกช์ นั กาลงั สอง คือ ฟังกช์ นั ท่ีอยใู่ นรูป y = ax2 + bx + c หรือ f(x) = ax2 + bx + c เม่ือ a, b, c เป็น
คา่ คงตวั และ a ≠ 0 มีกราฟเป็นพาราโบลา

✤ ลกั ษณะกราฟของฟังกช์ นั กาลงั สองหรือสมการของพาราโบลา พิจารณาไดโ้ ดยจดั รูปสมการใหอ้ ยใู่ น
รูป y = a(x – h)2 + k เม่ือ h, k เป็นค่าคงตวั และ a ≠ 0 ซ่ึงลกั ษณะทวั่ ไปของพาราโบลามีดงั น้ี
◆ พาราโบลาเป็นรูปสมมาตร มีเส้นตรง x = h เป็นแกนสมมาตร
◆ พาราโบลาจะมีลกั ษณะคว่าหรือหงาย บานมากหรือบานนอ้ ย ข้ึนอยกู่ บั ค่า a
◆ จุดต่าสุดหรือจุดสูงสุดของกราฟอยทู่ ่ีจุด (h, k) และคา่ ต่าสุดหรือคา่ สูงสุดของ y เทา่ กบั k
◆ กราฟที่ไดจ้ ะเป็นภาพท่ีไดจ้ ากการเล่ือนขนานกราฟของสมการ y = ax2

2. ใหน้ กั เรียนทาแบบฝึกหดั
คุณค่าพระวรสาร ขอ้ 7.ความเคารพ / ศกั ด์ิศรี

7. ส่ือและแหล่งการเรียนรู้
หนงั สือเรียนรายวชิ าเพม่ิ เติม คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 กราฟของฟังกช์ นั กาลงั สอง

8. การวดั และประเมินผล (KPA ) ด้านทกั ษะกระบวนการ (P) ด้านคุณธรรม จริยธรรม ค่านิยม (A)
- วธิ ีการวดั และประเมนิ ผล
ตรวจแบบฝึ กหดั
- เคร่ืองมือ
แบบฝึ กหดั
- เกณฑ์การประเมิน

ด้านความรู้ (K)

-นกั เรียนทาแบบฝึกหดั ไดถ้ ูกตอ้ ง การสื่อสารและการส่ือ มีความมุง่ มน่ั ในการทางาน
ความหมายทางคณิตศาสตร์

นางหทยั ชนก จีนะวจิ ารณะ นางสาวสุพรรณี ศรีเมือง
ครูผสู้ อน หวั หนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้

นายวชิระ พิมพป์ ราโมทย์ ซิสเตอร์ จิตราพร ณ ขอนแก่น
ฝ่ ายวชิ าการ ผอู้ านวยการ