การแจกแจง

By นางสาวนันทนา สินทิน การแจกแจงความ น่าจะเป็น

พรุ่งนี้เรามีสอบเรื่อง การแจกแจงความน่า จะเป็น ฉันไม่เข้าใจ เรื่องนี้เลย ฉันก็เหมือนกัน จะทำ อย่างไรดี ให้พวกฉัน ช่วยสิ

ว้าว งั้นพี่ช่วยติว ให้พวกฉัน หน่อยสิ มาสิ เดี๋ยว พวกฉันจะติว ให้เอง

การแจกแจงความน่าจะเป็น แบ่งออกเป็น 2 ประเภท ได้แก่ การแจกแจงความน่า จะเป็นของตัวแปรสุ่มไม่ต่อ เนื่อง และการแจกแจงความ น่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มต่อ เนื่อง ใช่จ้า แล้วมันต่าง กันอย่างไร

การแจกแจงความน่าจะเป็นของ ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง เนื่องจากตัวแปรสุ่มเป็นเซตของจำ นวนซึ่งใช้แทน สมาชิกในปริภูมิตัวอย่างและสมาชิกในปริภูมิตัวอย่างยัง เกิดความน่าจะเป็นที่แตกต่างกัน ดังนั้นการที่จะมี ตัวแปรสุ่มตัวหนึ่ง ๆ เกิดขึ้นได้ก็ย่อมเกิดขึ้นด้วยความ น่าจะเป็นที่แตกต่างกัน โดยให้ X แทนตัวแปรสุ่ม และ X แทนค่าของตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง โดยที่ i = 1, 2, 3,… และเขียนเป็นสัญลักษณ์ ใช่จ้า p(x ) หรือ P(X=x ) หรือ f(x ) i i i i

I g o t i t b r o o o o แ ล้ ว ก า ร แ จ ก แ จ ง ค ว า ม น่ า จ ะ เ ป็ น ข อ ง ตั ว แ ป ร สุ่ ม ต่ อ เ นื่ อ ง คื อ อ ะ ไ ร ค รั บ ? ? ?

กำ หนดให้ X แทนตัวแปรสุ่ม ถ้าค่าที่ใช้แทนเหตุการณ์ที่สามารถ เขียนแทนช่วงของตัวเลขแล้วจะเรียกตัวแปรสุ่มชนิดนี้ว่า “ตัวแปร สุ่มต่อเนื่อง ความน่าจะเป็นของ X คือ พื้นที่ใช้เส้นโค้งของฟังก์ชันความหนา แน่นของความน่าจะเป็น f(x) ซึ่งเส้นโค้ง f(x) จะมีรูปอย่างไรก็ได้ แต่ต้องอยู่เหนือแกน X เสมอ ถ้าเรนจ์ของ f(x) เป็นเซตของ จำ นวนจริงที่มีค่าอยู่ระหว่าง a และ b แล้วความน่าจะเป็นของตัวแปร สุ่มต่อเนื่องมีค่าอยู่ระหว่าง a และ b คือพื้นที่ใต้นเส้นโค้งของ f(x) ซึ่งเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ P(a < X < b) = P(a < X < b) = P(a < X < b) = P(a < X < b) ใช่ ๆ การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปร สุ่มต่อเนื่อง _ _ _ _ และพื้นที่รวมทั้งหมดของ f(x) รวมกันเท่ากับ 1 นั่งเอง

ยั ง ไ ม่ ห ม ด อี ก เ ห ร อ ค รั บ แ ล้ ว รู้ ห รื อ ไ ม่ ว่ า ค่ า ค า ด ห ม า ย คื อ อ ะ ไ ร ไ ม่ รู้ เ ล ย ค รั บ อ า จ า ร ย์ ห น ว ด เ ข้ ม

ค่าคาดหมายหรือค่าคาดหวังของตัวแปรสุ่ม ถ้า X เป็นตัวแปรสุ่ม แล้วค่าของ X จะมีได้หลายค่าด้วยความน่าจะ เป็นที่แตกต่างกันแล้วแต่ว่าตัวแปรสุ่มนั้นจะมีการแจกแจงความน่า จะเป็นในรูปแบบใด โดยทั่วไปค่าซึ่งถือว่าเป็นตัวแทนที่ดีที่สุด ของการแจกแจงหนึ่งคือค่าเฉลี่ยของการแจกแจงซึ่งวัดได้ด้วยค่า คาดหมายหรือค่าคาดหวัง ซึ่งค่าคาดหมายของตัวแปรสุ่มแบ่งออก เป็น 2 ประเภท

มีใครรู้หรือไม่ว่า 2 ประเภทนั้นมีอะไรบ้าง ??? 1. ค่าคาดหมายของตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง E(X) = μ = Σ xf(x) X all x 2. ค่าคาดหมายของตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง E(X) = μ = ſ xf(x) dx X all x

E(aX + b) = aE(x) + b E(X + Y) = E(X) + E(Y) E(XY) = E(X)E(Y) เมื่อ X และ Y เป็นอิสระต่อกัน 1. 2. 3. ถูกต้อง คุณสมบัติของค่าคาดหมายของตัวแปรสุ่ม กำ หนดให้ X และ Y แทนตัวแปรสุ่ม a และ b แทนค่าคงตัว จะได้ว่า _ _ ต่อไปความแปรปรวน ของตัวแปรสุ่ม

ความแปรปรวนของตัวแปรสุ่ม เป็นตัวที่บ่งบอกให้ทราบค่าต่าง ๆ ของตัวแปรนั้นกระจายจาก ค่าคาดหมายของการแจกแจงนั้นโดยเฉลี่ยเป็นเท่าใด ซึ่ง ความแปรปรวนของตัวแปรสุ่ม X แทนด้วยสัญลักษณ์ Var(X) หรือ V(X) หรือ σ 2 X แล้วรู้หรือไม่ว่าความ แปรปรวนของ ตัวแปรสุ่มมีกี่ ประเภท อะไรบ้าง

2. ความแปรปรวนของตัวแปรสุ่มต่อ เนื่อง รู้ครับ ความแปรปรวนของตัวแปรสุ่ม ไม่ต่อเนื่อง 1. Var(X) = V(X) = σ = E(X - μ ) X 2 2 X Var(X) = V(X) = σ = E(X - μ ) 2 X X 2 ถูกต้อง

Var(X + b) = Var(X) Var(aX + b) = a Var(X) Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y) 1. 2. 3. เมื่อ X และ Y เป็นอิสระต่อกัน คุณสมบัติของความแปรปรวนของตัวแปรสุ่ม กำ หนดให้ X และ Y เป็นตัวแปรสุ่ม a และ b เป็นค่าคงตัว จะได้ว่า 2 _

อ๋อ เข้าใจ แล้วครับ ขอบคุณพี่ใส่แว่นเก็บ ทรงกับอาจารย์หนวดเข้ม มากเลยนะครับที่ช่วย อธิบายให้พวกเรา ไม่เป็นไร ขอให้สอบ ผ่านนะ

ข อ บ คุ ณ ค รั บ ข อ บ คุ ณ ค รั บ

นางสาวนัน นั ทนา สิน สิ ทิน ทิ ม.6/2 เลขที่ 5 จัด จั ทำ โดย