บทที่ 4 เปอร์เซนไทล์ เดไซล์ และควอไทล์ (3)

บทท่ี 4 เปอรเ์ ซนไทล์ เดไซล์ และควอไทล์
4.1 เปอร์เซน็ ไทล์

เปอร์เซ็นไทล(์ Percentile) หมายถึง ตำแหน่งทแ่ี สดงใหท้ ราบว่ามีจำนวนร้อยละเทา่ ไรของจำนวนคะแนนท่ีมี
คา่ ต่ำกวา่ ของคะแนนท่ตี ำแหน่งน้นั เชน่ นกั ศกึ ษาคนหนึ่งสอบวชิ าภาษาไทยได้ 54คะแนนและคะแนน 54 นอ้ี ยู่
ตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ 60 หมายความว่า รอ้ ยละ 60 ของนกั ศกึ ษากล่มุ น้นั ได้คะแนนวชิ าภาษาไทยต่ำกว่า 54 คะแนน

4.1.1 การคำนวณหาค่าคะแนนท่ีตำแหน่งเปอร์เซ็นไทลท์ ่ีกำหนดให้
การคำนวณหาค่าเฉลีย่ ที่ตำแหน่งเปอรเ์ ซ็นไทลท์ กี่ ำหนดใหส้ ามารถทำได้ 2 วิธี คือ สำหรบั คะแนนท่ไี มไ่ ด้จดั
หมวดหมู่ และสำหรับคะแนนท่ีจดั หมวดหมู่

1. การคำนวณหาคะแนนท่ตี ำแหน่งเปอร์เซ็นไทลท์ ี่กำหนดใหส้ ำหรบั ขอ้ มูลท่ีไมไ่ ดจ้ ดั หมวดหมู่
ตวั อย่าง ผลการสอบวิชาสถิตขิ องนักศึกษาระดับประกาศนียบัตรวิชาชีพชนั้ สูง จำนวน 20 คน ได้

คะแนนสอบดังตอ่ ไปน้ี
67 45 73 78 38 54 61 41 53 36
55 37 74 65 47 34 66 68 77 44
คะแนนเทา่ ไรทแ่ี สดงวา่ นักศกึ ษารอ้ ยละ 75 ของนักศึกษา 20 คนนี้ได้คะแนนตำ่ กวา่ คะแนนนั้น

วิธที ำ ก.เรียงลำดบั คะแนนสอบจากนอ้ ยไปหามาก ดงั นี้
34 36 37 38 41 44 45 47 53 54
55 61 65 66 67 68 73 74 77 78

ข.หาตำแหน่งเปอร์เซน็ ไทลท์ กี่ ำหนดให้ จากตำแหนง่ ของคะแนนท่ีเรียงลำดับแล้วในขอ้ 1คะแนนในตำแหน่ง
เปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ่ี 75 คือ (75x20) / 100= 15
ดังน้ันจากคะแนนทีเ่ รียงลำดับแลว้ ตำแหน่งที่ 15 คือคะแนน 67

2. การคำนวณหาค่าคะแนนที่ตำแหน่งเปอรเ์ ซน็ ไทล์ทีก่ ำหนดให้สำหรับขอ้ มลู ท่จี ดั หมวดหมู่ การ
คำนวณหาคะแนนในตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ท่ีกำหนดสามารถทำได้ 3 วิธีคือ ใช้สตู รเทยี บบญั ญตั ิไตรยางศ์ และใช้โคง้
ความถี่สะสม
วิธคี ำนวณคล้ายกบั การคำนวณหาค่ามธั ยฐาน ตา่ งกันทก่ี ารหาตำแหนง่ เปอร์เซน็ ไทลใ์ นคะแนนชดุ นัน้ จะไมไ่ ช้คะแนนใน
ตำแหนง่ กลาง (N/2) เหมือนกับมัธยฐาน ซง่ึ ใชส้ ตู รในการคำนวณตำแหนง่ เปอรเ์ ซ็นไทล์ คือ

Pr=L+I{(Fn-F1)/(F2-F1)}
เมือ่ Pr = คะแนนท่ตี ำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ทตี่ ้องการ
L = ขดี จำกดั ลา่ งชน้ั ทม่ี ี Fnอยู่

I = ความกว้างของอันตรภาคช้ัน= ขีดจำกัดบน-ขดี จำกัดลา่ ง

Fn= ความถส่ี ะสมของตำแหนง่ ที่ตอ้ งการ=(PxN) / 100

F1= ความถ่สี ะสมของช้นั ทอี่ ยถู่ ดั จากชน้ั Fnไปทางคะแนนนอ้ ย

F2=ความถ่ีสะสมชน้ั Fn

ตัวอยา่ งท่ี 4.2 จงคำนวณหาคะแนนในตำแหน่ง P25 ซง่ึ คะแนนของนกั ศกึ ษา 50 คนดังนี้

คะแนน ความถ่ี

10-19 2

20-29 8

30-39 9

40-49 14

50-59 8

60-69 6

70-79 3

N=50

วิธี ก. สร้างตารางแจกแจงความถ่สี ะสมจากคะแนนนอ้ ยไปหาคะแนนมาก

คะแนน ความถี่ ความถี่สะสม

10-19 2 2

20-29 8 10

30-39 9 19

40-49 14 33

50-59 8 41

60-69 6 47

70-79 3 50

N=50

คำนวณหาค่าความถีส่ ะสมของตำแหน่งที่ต้องการ (Fn) ของคะแนนทตี่ ำแหนง่ เปอร์เซ็นไทล์

P25ของคะแนนชุดน้ตี รงกบั ความถี่สะสมของตำแหนง่ ท่ี =(PxN) /100

= (25x50) / 100

= 12.5

ดงั นัน้ Fn =12.5

หาชัน้ ของคะแนนในตารางความถ่ีสะสม ทีม่ ตี ำแหนง่ ทีต่ อ้ งการ (Fn) อยซู่ ึ่งตำแหนง่ ท่ี 2.5 อยู่ใน ชั้นทีม่ ีคะแนน
ระหวา่ ง 30-39 ดงั น้ัน

L = 29.5
I = 19.5-9.5= 10
F1 = 10
F2 = 19
ง คำนวณหาคะแนนในตำแหน่งเปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ่ีกำหนด จากสตู ร
Pr = L+I {(Fn-F1) / (F2-F1)}
P25 = 29.5+10 {(12.5-10) / (19-10)}
= 29.5+10 {2.5 / 9}
=29.5+2.78
P25 = 32.28
ดังนน้ั คะแนนในตำแหนง่ P25 ของคะแนนชุดน้ีคอื 32.28 ซงึ่ หมายถึง นักศึกษารอ้ ยละ 25 ของ นกั ศกึ ษา 50 คน ได้
คะแนนตำ่ กวา่ 32.28 คะแนน
4.1.2 การคำนวณหาตำแหน่งของเปอรเ์ ซ็นไทลข์ องคะแนนทกี่ ำหนดให้
สามารถทำได2้ วิธี คอื สำหรับคะแนนทไี่ มไ่ ดจ้ ดั หมวดหมู่ และสำหรบั คะแนนทีจ่ ดั หมวด หมู่
1. การคำนวณหาตำแหน่งของเปอร์เซ็นไทลข์ องคะแนนท่กี ำหนดใหส้ ำหรับขอ้ มลู ทีไ่ ด้จัด หมวดหมใู่ ห้
เรียงลำดับของคะแนนจากนอ้ ยไปมาก แลว้ ตำแหน่งเปอร์เซน็ ไทล์ จากสตู ร
P.R. = (100 R) / N
เมอื่ P.R. = ตำแหนง่ เปอรเ์ ซน็ ไทล์
R =อนั ดับที่ของคะแนน
N =จำนวนประชากร
ตัวอย่างท่ี 4.3 ผลการสอบรายวิชาภาษาอังกฤษของนกั ศกึ ษาชัน้ ปีท่ี 3 จำนวน 10 คน มี คะแนนเรยี งลำดับจากนอ้ ย
ไปหามากดังน้ี 32 43 44 51 55 63 66 70 75 84 จงหาตำแหน่ง เปอร์เซ็นไทลข์ องคะแนนของนักศึกษา 10 คนดังน้ี
วิธที ำ คะแนนที่เปน็ อนั ดับที่ 1 คือ คะแนนต่ำสดุ ของคะแนนชดุ นี้ คือ 32 สามารถคำนวณ หาเปอรเ์ ซน็ ไทลไ์ ด้
จากสูตร
P.R. = (100 R)/ N
P.R.(1) = (100(1)) /10
= 100 / 10

= 10

P.R.(2)= (100(2)) / 10

= 200 / 10

= 20

ดงั น้ัน ตำแหนง่ เปอร์เซ็นไทล์ของคะแนนของนกั ศึกษา 10 คนนค้ี อื 10,20,30,…, 100

2. การคำนวณหาตำแหน่งของเปอรเ์ ซ็นไทลข์ องคะแนนที่กำหนดใหส้ ำหรับขอ้ มลู ที่จดั หมวดหมู่

คำนวณหาตำแหน่งเปอรเ์ ซ็นไทล์ จากสูตร

Pr = L+I{(Fn-F1) / (F2-F1)}

เม่อื Pr = คะแนนทตี่ ำแหนง่ เปอร์เซน็ ไทลท์ ่ตี อ้ งการ

L = ขดี จำกัดล่างชนั้ ทมี่ ี Fnอยู่

I = ความกว้างของอันตรภาคชน้ั = ขีดจำกดั บน-ขีดจำกดั ลา่ ง

Fn = ความถส่ี ะสมของตำแหนง่ ทีต่ อ้ งการ = (PxN) / 100

F1 = ความถี่สะสมของชน้ั ที่อยถู่ ดั จากชัน้ Fnไปทางคะแนนนอ้ ย

F2 = ความถ่ีสะสมชั้น Fn

ตัวอย่างท่ี 4.4 จงหาว่าคะแนน 35 อยู่ในตำแหนง่ เปอร์เซน็ ไทลท์ เ่ี ท่าไร ซึ่งคะแนน นักศึกษา 50 ดงั น้ี

คะแนน ความถ่ี ความถ่สี ะสม

10-19 2 2

20-29 8 10

30-39 9 19

40-49 14 33

50-59 8 41

60-69 6 47

70-79 3 50

N = 50

จงสร้างตารางความถสี่ ะสม แสดงว่าคะแนน 35 อยู่ในชนั้ คะแนน 30-39 ดงั น้ี

L = 29.5

I = 19.5-9.5 = 10

F1 = 10

F2 = 19

ข. หาตำแหน่งท่ีตอ้ งการ Fnจากสูตร
Pr = L+I {(Fn-F1) / (F2-F1)}
35 = 29.5+10 {Fn-10) / (19-10)}

35-29.5 = 10 {Fn-10) / 9}
5.5 = (10/9)(Fn-10)

(5.5)(9) /10 = Fn-10
4.95 = Fn-10
Fn = 14.95

เนอื่ งจาก Fn = (PxN) 100 จะได้
14.95 = (Px50) 100
P = 14.95 x 100/50
P = 29.9

ดังน้ัน คะแนน 35 อยู่ในตำแหนง่ เปอร์เซน็ ไทลท์ ่ี 29.9

4.2 เดไซล์

เดไซล์ (Decile) หมายถงึ ตำแหน่งท่ีแสดงใหท้ ราบวา่ มีจำนวนขอ้ มูลเท่าไรใน 10 สว่ นของ จำนวนข้อมลู
ทัง้ หมดมีค่าตำ่ กว่าข้อมูลที่ต่ำแหน่งนั้น เช่น นักศึกษาคนหนึง่ สอบวิชาสงั คมศึกษา ไดค้ ะแนน 55คะแนน และคะแนน
55 น้ี อยูใ่ นตำแหน่งเดไซล์ที่ 7 (D7) หมายความ ว่า 7 ใน 10 ของนักศึกษากลมุ่ นนั้ ไดค้ ะแนนวิชาสงั คมศึกษาสงู กวา่
55คะแนน

เปรยี บเทยี บเดไซล์และเปอรเ์ ซ็นไทล์ ดงั น้ี
D1 = P10
D2 = P20
……
D10 = P100

ดงั นน้ั การคำนวณหาเดไซล์จึงใชว้ ิธีเดียวกนั กับการคำนวณหาเปอร์เซน็ ไทล์ ตา่ งกันท่กี าร แบง่ หมู่เท่านนั้ คือ
การคำนวณเดไชล์ต้องแบ่งหมู่ออกเป็น 10 ส่วน แตเ่ ปอรเ์ ซ็นไทลแ์ บง่ หมวด หมูเ่ ปน็ 100 สว่ น

4.3 ควอไทล์

ควอไทล์ (Quartile) หมายถงึ ตำแหน่งทีแ่ สดงใหท้ ราบวา่ มจี ำนวนข้อมลู เทา่ ไรใน 4 สว่ น ของจำนวนข้อมลู

ท้งั หมดทม่ี คี า่ ตำ่ กวา่ ข้อมลู ที่ตำแหนง่ นั้น เชน่ นกั ศึกษาคนหนึง่ สอบวิชาสถิติ ได้คะแนน72 คะแนนและคะแนน 72 อยู่

ในตำแหนง่ ควอไทล์ท่ี 3 (Q3) หมายความ ว่า 3 ใน 4 ของนกั ศกึ ษากลมุ่ นั้นไดค้ ะแนนวิชาสถติ ิต่ำกวา่ 72 คะแนนและ

1 ใน 4 ของ นกั ศกึ ษากลุ่มนั้นได้คะแนนวิชาสถติ ิสูงกวา่ 72 คะแนน

เปรียบเทียบควอไทล์ และเปอรเ์ ซน็ ไทล์ ดงั น้ี

Q1 = P25

Q2 = P50

Q3 = P75

D10= P100

ดงั นั้น การคำนวณหาควอไทล์จงึ ใชว้ ิธเี ดยี วกนั กับการคำนวณหาเปอร์เซน็ ไทล์ ต่างกนั ท่ี การแบ่งหมู่เท่านนั้ คือ

การคำนวณควอไทลแ์ บ่งหมวดหมู่ออกเป็น 4 สว่ น แต่เปอรเ์ ซน็ ไทล์แบง่ หมวดหม่อู อกเปน็ 100 สว่ น

ตัวอย่าง 4.5 จงหาคำนวณหาคะแนนในตำแหน่ง Q3 ซึง่ คะแนนของนักศกึ ษา 50 คน ดงั น้ี

คะแนน ความถ่ี ความถ่ีสะสม

10-19 2 2

20-29 8 10

30-39 9 19

40-49 14 33

50-59 8 41

60-69 6 47

70-79 3 50

N = 50

Q3 ของข้อมลู ขดุ น้อี ยูใ่ นตำแหน่งท่ี = (QxN) / 4

= (3x50) / 4

= 37.5

ตำแหนง่ ที่ 37.5 อยู่ในช้ันที่มีคะแนนระหวา่ ง 50-59 ดังน้ี

Fn= 37.5

L = 49.5

I = 10

F1 = 33
F2 = 41
จากสูตร Qr = L+{(Fn-F1)/(F2-F1)}
Q3= 49.5+10{(37.5-33) / (41-33)}

= 49.5+10{(4.5) / (8)}
= 49.5+5.625
Q3 = 55.125
ดังน้ัน คะแนนท่ีตำแหนง่ Q3 ของข้อมูลชดุ น้ี คือ 55.125
การหาตำแหน่งข้อมลู เป็นการบอกถึงตำแหน่งที่ขอ้ มลู อยู่ และยงั สามารถบอกได้ด้วยว่า มี ขอ้ มูลจำนวน
เท่าไรท่มี คี า่ ต่ำกวา่ และข้อมลู จำนวนเทา่ ไรท่ีมคี ่ามากกว่า การหาตำแหนง่ ขอ้ มูล มี 3 ค่า ได้แก่ ควอไทล์ เดไซลแ์ ละ
เปอรเ์ ซ็นไทลจ์ ะแบง่ ข้อมูลออกเป็น 4 ส่วนเทา่ ๆ กัน เดไซลจ์ ะ แบง่ ข้อมลู ท้ังหมดออกเปน็ 10 สว่ น เท่าๆ กนั และ
เปอรเ์ ซน็ ไทล์จะแบ่งข้อมูลทงั้ หมดออกเป็น 100 ส่วนเทา่ ๆ กัน
เปอร์เซ็นไทล์ เดไซลแ์ ละควอไซล์ เปน็ ค่าทแี่ สดงตำแหนง่ ของข้อมลู เมอ่ื เทียบกบั จำนวน ของข้อมูล
ทง้ั หมด ทำใหท้ ราบวา่ มขี ้อมลู ที่มีค่าตำ่ กวา่ หรือเทา่ กบั ตวั มนั อยูเ่ ปน็ จำนวนเท่าไร และมขี ้อมลู ท่มี ีค่าสูงกว่าตวั มันอยู่
เปน็ จำนวนเทา่ ไร โดยเปอร์เซ็นไทลจ์ ะแบ่งออกเป็น 100 สว่ นเท่า ๆ กัน เดไซล์จะแบง่ ขอ้ มลู ออกเปน็ 10 ส่วนเทา่ กนั
และควอไทลจ์ ะแบง่ ออกเป็น 4 ส่วนเทา่ ๆ กนั
จากขอ้ มูลท่ีเกบ็ รวบรวมมาได้ นอกจากจะทำการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางแลว้ ยงั สามารถหาค่า
เปอร์เซ็นไทล์ เดไซลแ์ ละควอไทล์ ซง่ึ เป็นค่าทีแ่ สดงตำแหน่งของขอ้ มลู เพอื่ เทียบ กับจำนวนข้อมูลทั้งหมดจงึ เป็นค่าที่
แสดงใหท้ ราบวา่ มขี ้อมลู ทม่ี ีค่าตำ่ กว่าหรือเท่ากับตัวมันอยู่ จำนวนเทา่ ไร และมีข้อมูลทม่ี คี ่าสงู กว่าตัวมนั อยู่จำนวน
เท่าไร เชน่ การจัดอนั ดับผลของการ สอบ เปน็ ต้น ในหน่วยนจ้ี ะกลา่ วถึงเรื่องของเปอร์เซ็นไทล์ เดไซล์และควอไทล์