การหาลิมิตของฟังก์ชัน แคลคูลัส เบื้อ บื้ งต้น
ไม่ใช่แต่ใกล้เคียง: ลิมิตของฟังก์ชันคืออะไร ? ทำ ไมต้องหาลิมิต ? ปกติเมื่อเราเห็นฟังก์ชันหรือสมการ สิ่งที่เราทำ มาตลอดก็คือการแก้ สมการเพื่อหาค่าของตัวแปร คำ ตอบที่ได้ก็มักจะเป็นตัวเลขเป๊ะ ๆ เราเรียกคำ ตอบแบบนี้ว่า “เป็นค่าของฟังก์ชันที่จุดใดจุดหนึ่ง” ยกตัวอย่างเช่น f(x) = x + 2 ที่ถ้าเราแทนค่า x เข้าไปปุ๊บ ก็จะได้ค่าของฟังก์ชัน และนำ มาพล็อตเป็นกราฟได้ทันที แต่ลิมิตนั้นแตกต่างออกไป เพราะเราไม่สนใจ “จุดที่เป็นคำ ตอบ ของฟังก์ชัน” แต่เลือกที่จะสนใจ “ค่าของฟังก์ชันที่เข้าใกล้จุด นั้น ๆ มากที่สุด” แทน ดังนั้นการหาลิมิตจึงเป็นการหาค่าที่ “เข้า ใกล้” จุดที่เราสนใจมากที่สุด
ลิมิตทางซ้ายและลิมิตทางขวา แต่ “การเข้าใกล้” ก็มีสองแบบ คือเข้าใกล้ทางซ้าย (ลิมิตทางซ้าย) และ การเข้าใกล้ทางขวา (ลิมิตทางขวา) ถ้านึกภาพไม่ออกมาลองดูตัวอย่างนี้ กัน พิจารณาค่าของ f(x) = x + 2 เมื่อ x มีค่าเข้าใกล้ 2 แต่ x ≠ 2 โจทย์บอกว่า x ≠ 2 ดังนั้น x ของเราก็จะเป็นค่าที่เข้าใกล้กับ 2 โดย x ที่เข้าใกล้ 2 ในทางบวก x ก็มีหลายค่า เช่น 2.1, 2.05, 2.001, 2.0001, 2.00001, ... และ x ที่เข้าใกล้ 2 ในทางลบ x ก็มีหลายค่าเช่นกัน เช่น 1.9, 1.95, 1.99, 1.999, 1.9999, 1.99999, …
และถ้าเราลองแทน x ลงไป จะสังเกตได้ว่า ยิ่ง x ของเรามีค่าที่ใกล้ เคียง 2 มากเท่าไหร่ f(x) ก็จะยิ่งมีค่าที่เข้าใกล้ 4 มากขึ้นเท่านั้น และถ้าเรานำ ค่าของ x และ f(x) มาพล็อตเป็นกราฟ เราก็จะ เห็นว่าเมื่อ x เข้าใกล้ 2 ค่าของ f(x) ก็จะเข้าใกล้ 4 จริง ๆ ลิมิตทางซ้ายก็คือค่าที่ใกล้เคียงกับ 2 มาก ๆ แต่จะน้อยกว่า 2 อยู่ นิดหน่อย ส่วน ลิมิตทางขวาก็จะมากกว่า 2 นิดหน่อย เช่น เดียวกัน ทั้งทางบวกและทางลบ ราจึงสรุปได้ว่า
การหาลิมิตของฟังก์ชัน ในการหา เราจะลองแทนค่า x = a ก่อนเป็นอันดับแรก แต่ถ้าบาง กรณีที่เราไม่สามารถคำ นวณ f(a) ได้ ซึ่งได้กรณีที่การหารด้วยศูนย์ขึ้น ในกรณีนี้ จะมีกรอบของคำ ตอบของลิมิตดังนี้
ทฤษฎีบทเกี่ยวกับลิมิต
คณะผู้จัดทำ นายพรภวิษย์ พงษ์ศิลป์ เลขที่ 6 ม.6/8 30148 นายรัชชานนท์ ยศราวาส เลชที่ 8 ม.6/8 30153 นายจิรวัฒน์ ทองจันทร์ เลขที่ 21 ม.6/8 30 30285 นายศักรินทร์ เหมแดง เลขที่ 30 ม.6/8 31615 นายรชฏ ไชยรักษ์ เลชที่ 13 ม.6/8 30191