1. Kode kupon Hadiah untuk belanja pada suatu toko swalayan berbentuk bilangan yang disusun
dari angka 1,3,3,5,7. Jika kupon-kupon tersebut disusun berdasarkan kodenya mulai dari yang
terkecil sampai yang terbesar, maka kupon dengan kode 53137 pada urutan ke…
Penyelesaian :
➢ Angka 7 sisa 4
Ada 2 angka 3
Maka : 4! = 4x3x2! = 12
2! 2!
➢ Angka 3 sisa 4! Karena angka yang lain tidak ada yang sama , maka
4!=4x3x2x1
=24
➢ Angka 51 berarti sisa 3 angka,
➢ Jika ada 2 angka 3, maka didapat 3! = 3x2! = 3
2! 2!
Jadi, kupon dengan kode 53137 pada urutan ke 12+24+3 = 39
2. Lima pria dan tiga wanita akan duduk berdampingan dalam satu baris. Jika disyaratkan kedua
ujungnya ditempati oleh pria dan tidak boleh ada 2 wanita duduk berdampingan, maka banyak
cara duduk 8 siswa tersebut adalah…
Penyelesaian : 1P 4P X 2!
14
5P 3W 3P 2W 2P 1W
5 3 32 21
=5x3x3x2x2x1x1x4 x 2!
=720 x 2x1
=1440
3. Banyak susunan berbeda yang dapat dibuat dari huruf-huruf pada kata ‘’BELIBIS’’ adalah …
Penyelesaian :
Huruf ‘’BELIBIS’’ = 7 huruf
Terdapat 2 huruf ‘’i’’
Terdapat 2 huruf ‘’B’’
7! 7 6 5 4 3 2!
7 = 2! 2! = 2! 2! = 7 6 5 2 3 = 1.260
4. Ada berapa cara huruf-huruf dari kata ‘’KEMARAU’’ dapat disusun ,jika dua huruf A harus
terpisah ?
Penyelesaian :
‘’KEMARAU’’ ada 7 huruf,
Dikeluarkan 2 huruf ‘’A’’ sisa 5 huruf , kemudian untuk mengisi tempat huruf ‘’A’’ maka (5+1)=6.
➢ Banyaknya cara untuk memilih 2 huruf ‘’A’’ pada 6 tempat yang tersedia adalah 6C2
➢ Banyaknya cara menyususn 2 huruf ‘’A’’ adalah 2! = 1
2!
➢ Banyaknya cara menyusun huruf selain huruf ‘’A’’ adalah 5! = 5x4x3x2x1 =120 cara
➢ Banyaknya cara menyusun huruf ‘’KEMARAU ‘’
➢ Dengan huruf ‘’A’’ harus terpisah adalah :
6 C2 x1x5!
= 6! x1x5!
(6 − 2)!2!
= 6! x5x4x3x2x1
4!2!
= 6x5x4! x120
4!2!
= 3x5x120
= 15x120
= 1800cara
5. Banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari huruf-huruf pada kata ‘’MATEMATIKA’’ !
penyelesaian :
diketahui :
Huruf-huruf dari ‘’MATEMATIKA’’ = 10
Untuk huruf M=2
Untuk huruf A=3
Untuk huruf T=2
Untuk huruf E=1
Untuk huruf I=1
Untuk huruf K=1
Sehingga diperoleh , 1 ! = 1 9 8 7 6 5 4 3! = 10 9 8 7 6 5 = 151.200
3!2!2!
3!2 1 2 1
6. Terdapat 8 buku yang terdiri dari 4 buku matematika yang sama, 2 buku fisika yang sama dan 2
buku biologi yang sama juga.
Banyak cara menyususn 8 buku tersebut secara berdampingan !
penyelesaian :
Diketahui : a. terdiri 8 buku
b. 4 buku matematika
c. 2 buku fisika
d. 2 buku biologi
maka diperoleh :
8! = 8 7 6 5 4! = 2 7 6 5 = 14 30 = 420
4!2!2! 4!2 1 2 1
7. A dan B pergi menonton konser musik di suatu stadion yang mempunyai 8 pintu. Mereka masuk dari
pintu yang sama tetapi keluar dari pintu yang berbeda. Banyak cara yang dapat mereka lakukan ?
penyelesaian :
a. Ada 2 orang masukpadapintu yang samaberartidianggap 1. Sehingga, ada 8 pintu berarti :
8P1 =(8−81! )! = 8 7! = 8
7!
b. merekakeluarmelaluipintuberbedaberartiada 2
8P2 = 8! ! = 8 7 6! = 56
(8−2) 6!
Jadi, dua orang masuk melalui pintu yang sama dan keluar melalui pintu berbeda adalah 8x56 = 448 cara
8. Jika 7 orang duduk mengelilingi meja bundar, maka, peluangnya 2 orang tertentu harus selalu duduk
berdampingan !
penyelesaian:
Psiklus 2= (7-2)!2!=(6-1)!2!
=5!2!
=5x4x3x2x1x2x1
=240
9. Sebuah klub terdiri dari 5 orang akan mengadakan rapat dengan duduk mengelilingi sebuah meja
bundar jika 2 di antaranya tidak boleh duduk berdampingan, banyak cara mereka dapat duduk
melingkar !
penyelesaian :
Psiklus (5,2) =(4-1)!2!
=3!2!
=3x2x1x2x1
=12 cara
10. Ayah, Ibu, dan seorang anaknya akan duduk di meja makan yang melingkar. Banyak cara mereka duduk
dengan ketentuan ayah dan ibu selalu duduk berdampingan !
penyelesaian :
Jika duduknya melingkar pasti bahwa ketiganya selalu duduk berdekatan bukan hanya ayah
dan ibu saja. Maka, 3 dianggap 1 atau n= 1.
Sehingga, permutasisikliknyaadalah :
PSIKLIK = (1-1)!3!
=0!3!
=1x3x2x1
=6 cara
11. Seorang murid diminta mengerjakan 9 dari 10 soal ulangan, tetapi nomor 1-5 harus dikerjakan. Berapa
banyak pilihan yang diambil murid tersebut !
penyelesaian :
Ada 10 nomor ,nomor 1-5 harus dikerjakan maka sisa 5 nomor. 9 nomor sudah dikerja 5 nomor
berarti sisa 4 nomor.
Banyaknya cara memilih 4 nomordari 5 nomor adalah
5C4 = 5! = 5! = 5 4! = 5
(5−4!4! 1!4! 4!
12. Suatu pertemuan dihadiri sejumlah orang. Jika mereka saling berjabatan tangan, maka banyaknya
jabatan tangan yang terjadi ada 105 kali . berapa banyak orang yang hadir dalam pertemuan tersebut ?
Penyelesaian :
nC2 = 105
!
( − 2)! 2! = 105
( − 1)( − 2)!
( − 2 )! 2! = 105
( − 1)
2 = 105
( − 1) = 2 105
2 − = 210
2 − − 210 = 0
( − 15 ) ( + 14 ) =0
n = 15
jadi, banyaknya orang yang hadiradalah 15 orang.
13. Ada 5 pasangan tamu dalam suatu ruangan di suatu pesta. Jika setiap tamu belum saling mengenal
kecuali dengan pasngannya dan mereka berjabatan tangan dengan setiap orang yang belum mereka
kenal, maka terjadi jabatan tangan sebanyak …
Penyelesaian :
Ada 5 pasangan berarti ada 1o orang karena dua orang sudah berkenalan berarti sisa 8
orang. Maka, banyak jabatan tangan adalah :
8x5 = 40 atau1 (12 −2) = 1 (8) = 8 = 40
2 2
a. secara umum ada n pasangan yang belum saling kenal maka banyaknya jabatan tangan
n(2n-2) atau1oC2 = 1 ! = 1 9 = 90 = 45
8!2! 2 2
karena 5 orang tidak berjabtan tangan maka banyaknya jabatan tangan adalah 45-5= 40
14. Dalam sebuah regu PMR terdapat 6 siswa laki-laki dan 4 siswa perempuan. Dibentuk tim SAR, dengan
syarat suatu regu terdiri atas 5 siswa yang sekurang-kurangnya beranggotakan 2 siswa perempuan.
Banyaknya cara pembentukan regu tim SAR tersebut adalah …
Peneyelesaian :
Team SAR beranggotakan 5 orang dari 6 laki-lakidan 4 perempuan. Maka, sekurang-
kurangnya 2 permpuanberarti :
a. perempuan 2 atau 3, atau 4
• Untuk 2 perempuandan 3 laki-laki :
4C2 x 6C3 = 4! 6! = 4! 6! = 4 3 2! 6 5 4 3! = 6 2 = 12
(4−2!)2! (6−3)!3! 2!2!
3!3! 2!2 1 3!3 2 1
• Untuk 3 perempuandan 2 laki-laki :
4C3 x 6C2 = 4! 6! = 4 6 5 4! = 4 15 = 6
3! 4!2! 4!2!
• Untuk 4 perempuandan 1 laki-laki :
4C4 x 6C1 = 4! 6! = 1 6 5! 1 6 = 6
4! 5! 5!
Jadi, banyaknyacaraadalah :
12+6+6 = 186 cara
15. Pada sebuah bangun segi 20 beraturan banyaknya garis diagonal yang bisa dibuat sebanyak… buah.
Penyelesaian :
Pada sebuah bangun segi 20 beraturan banyaknya diagonal adalah :
2 (2 − 3)
2 = 10 17 = 170
Rumus banyaknya diagonal darisegi n beraturanadalah ( −3)
2