ตัวชี้วัด สถิติ • เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการน าเสนอและวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพกล่อง และแปลความหมายผลลัพธ์ รวมทั้งน าสถิติไปใช้ในชีวิตจริง โดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม (ค 3.1 ม.3/1) หน่วยการเรียนรู้ที่ 5
เราสามารถใช้แผนภาพกล่อง เพื่อดูแนวโน้มของอุณหภูมิในประเทศไทย ได้อย่างไร
ควรรู้ก่อนเรียน การน าเสนอข้อมูล หมายถึง การน าเสนอผลการจัดเรียงล าดับข้อมูลให้เป็นระบบ เพื่อให้ผู้รับข้อมูลสามารถ พิจารณารายละเอียดที่ต้องการทราบได้ง่าย ถูกต้อง และรวดเร็ว
ควรรู้ก่อนเรียน ค่ากลางของข้อมูล เป็นค่าที่ใช้เป็นตัวแทนของข้อมูลทั้งชุด ซึ่งต้องเป็นค่าที่สามารถสื่อสารและ สร้างความเข้าใจโดยรวมได้อย่างรวดเร็ว พร้อมทั้งสามารถน าไปอ้างอิง หรือใช้ประโยชน์อื่น ๆ ในทางสถิติได้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เป็นค่าที่ได้ จากการน าค่าของข้อมูลทุกค่า มาบวกกัน แล้วหารด้วยจ านวน ข้อมูลทั้งหมด มัธยฐาน มัธยฐาน เป็นค่าที่อยู่ต าแหน่ง ตรงกลางของข้อมูลที่จัดเรียงข้อมูล จากน้อยไปมากหรือจากมากไปน้อย ในกรณีที่จ านวนข้อมูลเป็นจ านวนคู่ จะหามัธยฐานได้จากค่าเฉลี่ย เลขคณิตของข้อมูลที่อยู่ตรงกลาง ฐานนิยม ฐานนิยม เป็นค่าของข้อมูลที่เกิดขึ้น ซ้ ากันมากที่สุดหรือมีความถี่สูงสุดใน ข้อมูลชุดนั้น หากข้อมูลชุดนั้นมี ความถี่สูงสุดเท่ากันมากกว่า 2 ค่า หรือมีความถี่เท่ากันทั้งหมด หรือไม่มี ข้อมูลซ้ ากัน จะถือว่าข้อมูลชุดนั้นไม่มี ฐานนิยม
ควอร์ไทล์ ควอร์ไทล์คืออะไร ? ควอร์ไทล์เป็นการวัดต าแหน่งของข้อมูลที่แบ่งข้อมูลออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กัน เมื่อน าค่าของข้อมูลมาเรียงจากน้อยไปมาก โดยจุดที่แบ่งข้อมูลมีอยู่ 3 จุด คือ ควอร์ไทล์ที่ 1 (Q1 ) ควอร์ไทล์ที่ 2 (Q2 ) และควอร์ไทล์ที่ 3 (Q3 ) การหาต าแหน่งของควอร์ไทล์ในรูปทั่วไป เป็นดังนี้ ต าแหน่งของ Qk = (N + 1) เมื่อ Qk แทนควอร์ไทล์ที่ k k แทนต าแหน่งของควอร์ไทล์เมื่อ k = 1, 2, 3 N แทนจ านวนของข้อมูลทั้งหมด
ตัวอย่างที่ 1 จงหาควอร์ไทล์ที่ 1 ควอร์ไทล์ที่ 2 และควอร์ไทล์ที่ 3 ของข้อมูลที่ก าหนดให้ต่อไปนี้ 11 10 13 15 9 12 17 19 15 16 14 วิธีท า ขั้นที่ 1 เรียงข้อมูลที่ก าหนดให้จากน้อยไปมาก จากข้อมูลที่ก าหนดให้ เรียงล าดับจากน้อยไปมากได้ ดังนี้ 9 10 11 12 13 14 15 15 16 17 19 ขั้นที่ 2 หาต าแหน่งของควอร์ไทล์ที่ 1 ควอร์ไทล์ที่ 2 และควอร์ไทล์ที่ 3 เนื่องจากจ านวนของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 11 และต าแหน่งของ Qk = k 4 (N+1) จะได้ ต าแหน่งของ Q1 = 1 4 (11 + 1) = 1 4 (12) = 3 ต าแหน่งของ Q2 = 2 4 (11 + 1) = 2 4 (12) = 6 ต าแหน่งของ Q3 = 3 4 (11 + 1) = 3 4 (12) = 9 ขั้นที่ 3 หาควอร์ไทล์ที่ 1 ควอร์ไทล์ที่ 2 และควอร์ไทล์ที่ 3 9 10 11 12 13 14 15 15 16 17 19 ดังนั้น ควอร์ไทล์ที่ 1 เท่ากับ 11 ควอร์ไทล์ที่ 2 เท่ากับ 14 และควอร์ไทล์ที่ 3 เท่ากับ 16 Q1 Q2 Q3
ลองท าดู 1 จงหาควอร์ไทล์ที่ 1 ควอร์ไทล์ที่ 2 และควอร์ไทล์ที่ 3 ของข้อมูลที่ก าหนดให้ต่อไปนี้ 11 22 16 14 23 9 15 14 13 20 21 วิธีท า ขั้นที่ 1 เรียงข้อมูลที่ก าหนดให้จากน้อยไปมาก จากข้อมูลที่ก าหนดให้ เรียงล าดับจากน้อยไปมากได้ ดังนี้ 9 11 13 14 14 15 16 20 21 22 23 ขั้นที่ 2 หาต าแหน่งของควอร์ไทล์ที่ 1 ควอร์ไทล์ที่ 2 และควอร์ไทล์ที่ 3 เนื่องจากจ านวนของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 11 และต าแหน่งของ Qk = k 4 (N+1) จะได้ ต าแหน่งของ Q1 = 1 4 (11 + 1) = 1 4 (12) = 3 ต าแหน่งของ Q2 = 2 4 (11 + 1) = 2 4 (12) = 6 ต าแหน่งของ Q3 = 3 4 (11 + 1) = 3 4 (12) = 9 ขั้นที่ 3 หาควอร์ไทล์ที่ 1 ควอร์ไทล์ที่ 2 และควอร์ไทล์ที่ 3 9 11 13 14 14 15 16 20 21 22 23 ดังนั้น ควอร์ไทล์ที่ 1 เท่ากับ 13 ควอร์ไทล์ที่ 2 เท่ากับ 15 และควอร์ไทล์ที่ 3 เท่ากับ 21 Q1 Q2 Q3
ตัวอย่างที่ 2 17 14 21 19 26 22 23 29 25 27 ขั้นที่ 1 เรียงข้อมูลที่ก าหนดให้จากน้อยไปมาก จากข้อมูลที่ก าหนดให้ เรียงล าดับจากน้อยไปมากได้ ดังนี้ 14 15 16 17 18 19 19 20 21 22 ขั้นที่ 2 หาต าแหน่งของควอร์ไทล์ที่ 1 ควอร์ไทล์ที่ 2 และควอร์ไทล์ที่ 3 เนื่องจากจ านวนของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 20 และต าแหน่งของ Qk = k 4 (N+1) จะได้ ต าแหน่งของ Q1 = 1 4 (20 + 1) = 1 4 (21) = 5.25 ต าแหน่งของ Q2 = 2 4 (20 + 1) = 2 4 (21) = 10.5 ต าแหน่งของ Q3 = 3 4 (20 + 1) = 3 4 (21) = 15.75 20 18 15 24 16 28 30 19 25 31 จงหาควอร์ไทล์ที่ 1 ควอร์ไทล์ที่ 2 และควอร์ไทล์ที่ 3 ของข้อมูลที่ก าหนดให้ต่อไปนี้ 23 24 25 25 26 27 28 29 30 31 วิธีท า
ตัวอย่างที่ 2 17 14 21 19 26 22 23 29 25 27 ขั้นที่ 3 หาควอร์ไทล์ที่ 1 ควอร์ไทล์ที่ 2 และควอร์ไทล์ที่ 3 เนื่องจากต าแหน่งของควอร์ไทล์ที่ 1 เท่ากับ 5.25 20 18 15 24 16 28 30 19 25 31 จงหาควอร์ไทล์ที่ 1 ควอร์ไทล์ที่ 2 และควอร์ไทล์ที่ 3 ของข้อมูลที่ก าหนดให้ต่อไปนี้ จะเห็นว่า ต าแหน่งที่ 5.25 อยู่ระหว่างต าแหน่งที่ 5 และต าแหน่งที่ 6 ดังนั้น ข้อมูลที่ตรงกับต าแหน่งของควอร์ไทล์ที่ 1 จะอยู่ระหว่าง 18 กับ 19 จะเห็นว่า ต าแหน่งของข้อมูลเพิ่มขึ้น 6 – 5 = 1 ต าแหน่ง ข้อมูลจะเพิ่มขึ้น 19 – 18 = 1 ดังนั้น ต าแหน่งของข้อมูลเพิ่มขึ้น 5.25 – 5 = 0.25 ต าแหน่ง ข้อมูลจะเพิ่มขึ้น 0.25×1 1 = 0.25 นั่นคือ ข้อมูลที่ตรงกับต าแหน่งของควอร์ไทล์ที่ 1 เท่ากับ 18 + 0.25 = 18.25 ดังนั้น ควอร์ไทล์ที่ 1 เท่ากับ 18.25 วิธีท า
ตัวอย่างที่ 2 17 14 21 19 26 22 23 29 25 27 เนื่องจากต าแหน่งของควอร์ไทล์ที่ 2 เท่ากับ 10.5 20 18 15 24 16 28 30 19 25 31 จงหาควอร์ไทล์ที่ 1 ควอร์ไทล์ที่ 2 และควอร์ไทล์ที่ 3 ของข้อมูลที่ก าหนดให้ต่อไปนี้ จะเห็นว่า ต าแหน่งที่ 10.5 อยู่ระหว่างต าแหน่งที่ 10 และต าแหน่งที่ 11 ดังนั้น ข้อมูลที่ตรงกับต าแหน่งของควอร์ไทล์ที่ 2 จะอยู่ระหว่าง 22 กับ 23 จะเห็นว่า ต าแหน่งของข้อมูลเพิ่มขึ้น 11 – 10 = 1 ต าแหน่ง ข้อมูลจะเพิ่มขึ้น 23 – 22 = 1 ดังนั้น ต าแหน่งของข้อมูลเพิ่มขึ้น 10.5 – 10 = 0.5 ต าแหน่ง ข้อมูลจะเพิ่มขึ้น 0.5×1 1 = 0.5 นั่นคือ ข้อมูลที่ตรงกับต าแหน่งของควอร์ไทล์ที่ 2 เท่ากับ 22 + 0.5 = 22.5 ดังนั้น ควอร์ไทล์ที่ 2 เท่ากับ 22.5 วิธีท า ขั้นที่ 3 หาควอร์ไทล์ที่ 1 ควอร์ไทล์ที่ 2 และควอร์ไทล์ที่ 3
ตัวอย่างที่ 2 17 14 21 19 26 22 23 29 25 27 เนื่องจากต าแหน่งของควอร์ไทล์ที่ 3 เท่ากับ 15.75 20 18 15 24 16 28 30 19 25 31 จงหาควอร์ไทล์ที่ 1 ควอร์ไทล์ที่ 2 และควอร์ไทล์ที่ 3 ของข้อมูลที่ก าหนดให้ต่อไปนี้ จะเห็นว่า ต าแหน่งที่ 15.75 อยู่ระหว่างต าแหน่งที่ 15 และต าแหน่งที่ 16 ดังนั้น ข้อมูลที่ตรงกับต าแหน่งของควอร์ไทล์ที่ 3 จะอยู่ระหว่าง 26 กับ 27 จะเห็นว่า ต าแหน่งของข้อมูลเพิ่มขึ้น 16 – 15 = 1 ต าแหน่ง ข้อมูลจะเพิ่มขึ้น 26 – 27 = 1 ดังนั้น ต าแหน่งของข้อมูลเพิ่มขึ้น 15.75 – 15 = 0.75 ต าแหน่ง ข้อมูลจะเพิ่มขึ้น 0.75×1 1 = 0.75 นั่นคือ ข้อมูลที่ตรงกับต าแหน่งของควอร์ไทล์ที่ 3 เท่ากับ 26 + 0.75 = 26.75 ดังนั้น ควอร์ไทล์ที่ 3 เท่ากับ 26.75 วิธีท า ขั้นที่ 3 หาควอร์ไทล์ที่ 1 ควอร์ไทล์ที่ 2 และควอร์ไทล์ที่ 3
ลองท าดู 1 จงหาควอร์ไทล์ที่ 1 ควอร์ไทล์ที่ 2 และควอร์ไทล์ที่ 3 ของข้อมูลที่ก าหนดให้ต่อไปนี้ วิธีท า ขั้นที่ 1 เรียงข้อมูลที่ก าหนดให้จากน้อยไปมาก จากข้อมูลที่ก าหนดให้ เรียงล าดับจากน้อยไปมากได้ ดังนี้ 13 17 17 20 22 37 38 47 51 53 56 62 68 74 75 76 86 89 98 99 ขั้นที่ 2 หาต าแหน่งของควอร์ไทล์ที่ 1 ควอร์ไทล์ที่ 2 และควอร์ไทล์ที่ 3 จะได้ ต าแหน่งของ Q2 =13 17 17 20 22 37 38 47 51 53 56 62 68 74 75 76 86 89 98 99 = (53+56) /2 = 54.5 ต าแหน่งของ Q1 = 13 17 17 20 22 37 38 47 51 53 = (22+37 )/2 = 29.5 ต าแหน่งของ Q3 = 56 62 68 74 75 76 86 89 98 99 = (75+76)/2 = 75.5 ดังนั้น ควอร์ไทล์ที่ 1 เท่ากับ 29.5 ควอร์ไทล์ที่ 2 เท่ากับ 54.5 และควอร์ไทล์ที่ 3 เท่ากับ 75.5
แผนภาพกล่อง แผนภาพกล่อง คืออะไร ? แผนภาพกล่องเป็นการน าเสนอข้อมูลโดยน าค่าต่ าสุด ค่าสูงสุด ควอร์ไทล์ที่ 1 ควอร์ไทล์ที่ 2 และควอร์ไทล์ที่ 3 จากข้อมูลที่มีการจัดเรียงล าดับค่าจากน้อยไปมาก แล้วแบ่งข้อมูลออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กัน ซึ่งแต่ละส่วนคิดเป็นร้อยละ 25 ของจ านวนข้อมูลทั้งหมด มาสร้างเป็น แผนภาพกล่องเพื่อแสดงภาพรวมของข้อมูลและการกระจายของข้อมูล ลักษณะของแผนภาพกล่อง เป็นดังนี้ 25% 25% 25% 25% box Q1 Q2 Q3 ค่าต่ าสุด ค่าสูงสุด เส้นหนวดแมว (whisker) เส้นหนวดแมว (whisker) -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
ขั้นตอนการน าเสนอข้อมูลด้วยแผนภาพกล่อง 1 เขียนเส้นแกนนอนและก าหนดสเกล ให้ครอบคลุมค่าต่ าสุดและค่าสูงสุด ของข้อมูล 2 3 ค านวณควอร์ไทล์ที่ 1 ควอร์ไทล์ที่ 2 และควอร์ไทล์ที่ 3 แล้วน าไปก าหนด จุดบนเส้นแกนนอนตามสเกล สร้างรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเหนือเส้นแกนนอน ให้มีความยาวเท่ากับระยะจากควอร์ไทล์ ที่ 1 ถึงควอร์ไทล์ที่ 3 ส าหรับความกว้าง ให้เลือกใช้ความยาวให้เหมาะสม 4 จากควอร์ไทล์ที่ 2 ลากเส้นตั้งฉากไป ตัดด้านตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เส้นตั้งฉากเส้นนี้เป็นเส้นที่แบ่ง รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า (box) รูปนี้เป็น 2ส่วน 5 จากจุดที่แทนค่าต่ าสุดและแทน ค่าสูงสุด ลากเส้นในแนวนอนมายัง จุดกึ่งกลางของด้านกว้างของ รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เรียกเส้นนี้ว่า เส้นหนวดแมว (whisker)
ตัวอย่างที่ 3 จงน าเสนอข้อมูลที่ก าหนดให้ต่อไปนี้โดยใช้แผนภาพกล่อง 14 12 16 21 25 45 31 10 26 50 22 วิธีท า ขั้นที่ 1 หาควอร์ไทล์ที่ 1 ควอร์ไทล์ที่ 2 และควอร์ไทล์ที่ 3 จากข้อมูลที่ก าหนดให้ เรียงล าดับจากน้อยไปมากได้ ดังนี้ 10 12 14 16 21 22 25 26 31 45 50 ขั้นที่ 2 เขียนแผนภาพกล่อง ดังนั้น แผนภาพกล่องของข้อมูลแสดงได้ ดังนี้ ควอร์ไทล์ที่ 2 ควอร์ไทล์ที่ 1 ควอร์ไทล์ที่ 3 จากข้อมูลข้างต้น จะได้ว่า ค่าต่ าสุด = 10, Q1 = 14, Q2 = 22, Q3 = 31 และค่าสูงสุด = 50 10 50 14 22 31 10 20 30 40 50
จงน าเสนอข้อมูลที่ก าหนดให้ต่อไปนี้โดยใช้แผนภาพกล่อง ตัวอย่างที่ 4 ขั้นที่ 1 หาควอร์ไทล์ที่ 1 ควอร์ไทล์ที่ 2 และควอร์ไทล์ที่ 3 ของข้อมูลชุดที่ 1 จากข้อมูลชุดที่ 1 เรียงล าดับจากน้อยไปมากได้ ดังนี้ 5 8 9 17 27 29 39 44 48 50 61 ควอร์ไทล์ที่ 2 ควอร์ไทล์ที่ 1 ควอร์ไทล์ที่ 3 ข้อมูลชุดที่ 1 8 17 5 50 27 61 39 48 29 9 44 ข้อมูลชุดที่ 2 40 14 7 25 60 55 47 3 56 29 11 จากข้อมูลชุดที่ 1 จะได้ว่า ค่าต่ าสุด = 5, Q1 = 9, Q2 = 29, Q3 = 48 และค่าสูงสุด = 61 วิธีท า
จงน าเสนอข้อมูลที่ก าหนดให้ต่อไปนี้โดยใช้แผนภาพกล่อง ตัวอย่างที่ 4 ขั้นที่ 2 หาควอร์ไทล์ที่ 1 ควอร์ไทล์ที่ 2 และควอร์ไทล์ที่ 3 ของข้อมูลชุดที่ 2 จากข้อมูลชุดที่ 2 เรียงล าดับจากน้อยไปมากได้ ดังนี้ 3 7 11 14 25 29 40 47 55 56 60 ควอร์ไทล์ที่ 2 ควอร์ไทล์ที่ 1 ควอร์ไทล์ที่ 3 ข้อมูลชุดที่ 1 8 17 5 50 27 61 39 48 29 9 44 ข้อมูลชุดที่ 2 40 14 7 25 60 55 47 3 56 29 11 จากข้อมูลชุดที่ 2 จะได้ว่า ค่าต่ าสุด = 3, Q1 = 11, Q2 = 29, Q3 = 55 และค่าสูงสุด = 60 วิธีท า
จงน าเสนอข้อมูลที่ก าหนดให้ต่อไปนี้โดยใช้แผนภาพกล่อง ตัวอย่างที่ 4 จากขั้นที่ 1 และขั้นที่ 2 จะได้แผนภาพของกล่องของข้อมูลชุดที่ 1 และข้อมูลชุดที่ 2 ดังนี้ ข้อมูลชุดที่ 1 8 17 5 50 27 61 39 48 29 9 44 ข้อมูลชุดที่ 2 40 14 7 25 60 55 47 3 56 29 11 5 61 9 29 48 0 10 20 30 40 50 60 70 3 60 11 29 55 ข้อมูลชุดที่ 2 ข้อมูลชุดที่ 1 วิธีท า
การอ่านและการแปลความแผนภาพกล่อง เราสามารถดูการกระจายของข้อมูลจากแผนภาพกล่องได้ดังนี้ ข้อมูลที่มีลักษณะการกระจายแบบเบ้ขวา เป็นข้อมูลที่มีข้อมูลที่อยู่ระหว่าง Q1 กับ Q2 มีการกระจายน้อยกว่าข้อมูลที่อยู่ระหว่าง Q2 กับ Q3 (พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมทางด้านซ้าย น้อยกว่าด้านขวา) ข้อมูลที่มีลักษณะการกระจายที่เบ้ทางขวา ข้อมูลที่มีลักษณะการกระจายแบบเบ้ซ้าย เป็นข้อมูลที่มีข้อมูลที่อยู่ระหว่าง Q1 กับ Q2 มีการกระจายมากกว่าข้อมูลที่อยู่ระหว่าง Q2 กับ Q3 (พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมทางด้านซ้าย มากกว่าด้านขวา) ข้อมูลที่มีลักษณะการกระจายแบบสมมาตร เป็นข้อมูลที่มีข้อมูลที่อยู่ระหว่าง Q1 กับ Q2 มีการกระจายเท่ากับข้อมูลที่อยู่ระหว่าง Q2 กับ Q3 (พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมทางด้านซ้าย เท่ากับด้านขวา) ค่าต่ าสุด ค่าสูงสุด Q1 Q2 Q3 ค่าต่ าสุด ค่าสูงสุด Q1 Q2 Q3 ค่าต่ าสุด ค่าสูงสุด Q1 Q2 Q3 ข้อมูลที่มีลักษณะการกระจายที่เบ้ทางซ้าย ข้อมูลที่มีลักษณะการกระจายแบบสมมาตร
ต่อไปนี้ จะเป็นตัวอย่าง การน าแผนภาพกล่อง ไปใช้ในชีวิตจริง
ตัวอย่างที่ 5 ตอบ 1) จากแผนภาพกล่อง จะเห็นว่า ข้อมูลที่อยู่ระหว่าง Q1 กับ Q2 มีการกระจายน้อยกว่าข้อมูลที่อยู่ระหว่าง Q2 กับ Q3 ดังนั้น ข้อมูลที่แสดงโดยแผนภาพกล่องข้างต้น เป็นข้อมูลที่มีลักษณะการกระจายที่เบ้ทางขวา แผนภาพกล่องต่อไปนี้แสดงอุณหภูมิสูงสุดเฉลี่ย (องศาเซลเซียส) รายเดือนของภาคเหนือ ในปี 2562 29.8 37.1 31.275 32.15 34.45 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 จากแผนภาพกล่อง จงตอบค าถามในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1) ข้อมูลที่แสดงโดยแผนภาพกล่องข้างต้น มีลักษณะการกระจายของข้อมูลอย่างไร 2) อุณหภูมิสูงสุดเฉลี่ยที่อยู่ในกลุ่มต่ าสุดร้อยละ 25 มีอุณหภูมิสูงสุดเฉลี่ยต่ าสุดและสูงสุดเท่ากับเท่าใด 3) เดือนที่มีอุณหภูมิสูงสุดเฉลี่ยมากกว่าหรือเท่ากับ 31.275 องศาเซลเซียส คิดเป็นร้อยละเท่าใด 2) เนื่องจากอุณหภูมิสูงสุดเฉลี่ยที่อยู่ในกลุ่มต่ าสุดร้อยละ 25 คือ อุณหภูมิสูงสุดเฉลี่ยตั้งแต่ค่าต่ าสุดถึง Q1 ดังนั้น อุณหภูมิสูงสุดเฉลี่ยต่ าสุดที่อยู่ในกลุ่มต่ าสุดร้อยละ 25 เท่ากับ 29.8 องศาเซลเซียส อุณหภูมิสูงสุดเฉลี่ยสูงสุดที่อยู่ในกลุ่มต่ าสุดร้อยละ 25 เท่ากับ 31.275 องศาเซลเซียส 3) เนื่องจากอุณหภูมิสูงสุดเฉลี่ยที่มากกว่าหรือเท่ากับ 31.275 องศาเซลเซียส คือ อุณหภูมิสูงสุดเฉลี่ยตั้งแต่ Q1 ถึงค่าสูงสุด ดังนั้น เดือนที่มีอุณหภูมิสูงสุดเฉลี่ยมากกว่าหรือเท่ากับ 31.275 องศาเซลเซียส คิดเป็นร้อยละ 75 ของจ านวนข้อมูลทั้งหมด ที่มา : http://www.tmd.go.th
ตัวอย่างที่ 6 1) เนื่องจาก ผลต่างระหว่าง Q3 กับ Q1 ของคะแนนสอบของนักเรียนห้อง A เท่ากับ 34 – 15 = 19 คะแนน ผลต่างระหว่าง Q3 กับ Q1 ของคะแนนสอบของนักเรียนห้อง B เท่ากับ 40 – 27 = 13 คะแนน ดังนั้น คะแนนสอบของนักเรียนห้อง A มีการกระจายมากกว่าคะแนนสอบของนักเรียนห้อง B แผนภาพกล่องต่อไปนี้แสดงคะแนนสอบวิชาภาษาไทย ซึ่งมีคะแนนเต็มเท่ากับ 50 คะแนน ของนักเรียนห้อง A และห้อง B ที่มีนักเรียนห้องละ 50 คน จากแผนภาพกล่อง จงตอบค าถามในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1) คะแนนสอบของนักเรียนห้องใดมีการกระจายมากกว่ากัน 2) ถ้าในการสอบครั้งนี้ นักเรียนที่ได้คะแนนสอบตั้งแต่ 40 คะแนน ขึ้นไป ถือว่าเป็นนักเรียนที่มีผลการเรียนอยู่ในเกณฑ์ดี อยากทราบว่า ในการสอบครั้งนี้ ห้องใดควรจะมีจ านวนนักเรียนที่มีผลการเรียนอยู่ในเกณฑ์ดีมากกว่ากัน พร้อมอธิบายเหตุผลประกอบ 10 20 30 40 50 10 45 15 24 34 16 44 27 35 40 ห้อง A ห้อง B การดูว่าข้อมูลชุดใดมีการกระจายมากกว่ากัน สามารถดูได้จากผลต่างระหว่าง Q3 กับ Q1 ถ้าข้อมูลชุดใดมีผลต่างมากกว่า แสดงว่าข้อมูลชุดนั้นมีการกระจายมากกว่า ตอบ
ตัวอย่างที่ 6 2) เนื่องจากนักเรียนห้อง A ที่ได้คะแนนสอบตั้งแต่ 34 คะแนน ถึง 45 คะแนน คิดเป็นร้อยละ 25 ของจ านวนนักเรียนทั้งหมด ดังนั้น นักเรียนห้อง A ที่ได้คะแนนสอบตั้งแต่ 40 คะแนน ขึ้นไป มีจ านวนไม่ถึงร้อยละ 25 ของจ านวนนักเรียนทั้งหมด จากแผนภาพกล่อง จงตอบค าถามในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1) คะแนนสอบของนักเรียนห้องใดมีการกระจายมากกว่ากัน เนื่องจากนักเรียนห้อง B ที่ได้คะแนนสอบตั้งแต่ 40 คะแนน ถึง 44 คะแนน คิดเป็นร้อยละ 25 ของจ านวนนักเรียนทั้งหมด ดังนั้น นักเรียนห้อง B ที่ได้คะแนนสอบตั้งแต่ 40 คะแนน ขึ้นไป มีจ านวนร้อยละ 25 ของจ านวนนักเรียนทั้งหมด นั่นคือ ห้อง B จะมีจ านวนนักเรียนที่มีผลการเรียนอยู่ในเกณฑ์ดีมากกว่าห้อง A 10 20 30 40 50 10 45 15 24 34 16 44 27 35 40 ห้อง A ห้อง B แผนภาพกล่องต่อไปนี้แสดงคะแนนสอบวิชาภาษาไทย ซึ่งมีคะแนนเต็มเท่ากับ 50 คะแนน ของนักเรียนห้อง A และห้อง B ที่มีนักเรียนห้องละ 50 คน 2) ถ้าในการสอบครั้งนี้ นักเรียนที่ได้คะแนนสอบตั้งแต่ 40 คะแนน ขึ้นไป ถือว่าเป็นนักเรียนที่มีผลการเรียนอยู่ในเกณฑ์ดี อยากทราบว่า ในการสอบครั้งนี้ ห้องใดควรจะมีจ านวนนักเรียนที่มีผลการเรียนอยู่ในเกณฑ์ดีมากกว่ากัน พร้อมอธิบายเหตุผลประกอบ ตอบ
เราสามารถใช้แผนภาพกล่อง เพื่อดูแนวโน้มของอุณหภูมิในประเทศไทย ได้อย่างไร จากค าถามตอนต้นที่ถามว่า เราสามารถใช้แผนภาพกล่องเพื่อดูการกระจายของอุณหภูมิรายเดือน ในแต่ละปีว่ามีการกระจายของข้อมูลมากน้อยเพียงใด ซึ่งจะท าให้ เห็นภาพแนวโน้มของอุณหภูมิในแต่ละปีของประเทศไทยได้ชัดเจนขึ้น