ทฤษฏี หลักการ รูปแบบการจัดการเรียนรู้

เอกสารประกอบการสอน

ทฤษฎี หลกั การ และรปู แบบการจัดการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

เขียนโดย

อาจารย์จีระนัน เสนาจักร์

ครศุ าสตร์ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั มหาสารคาม

ทฤษฎี หลกั การ รปู แบบ ทกั ษะ และเทคนคิ การจัดการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ 1

ทฤษฎี หลักการ รปู แบบ ทกั ษะ และเทคนิคการจดั การเรียนรู้คณิตศาสตร์

การจัดกิจกรรมการเรยี นการสอนในโรงเรยี นมีจดุ ประสงค์เพ่ือให้นักเรยี นได้รับความรู้ความ
เข้าใจ ความคิดรวบยอด ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์นําความรู้และทักษะไปใช้ใน
ชีวิตประจำวัน และใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน ต้องจัดให้เหมาะสมกับวัยความสนใจและ
ความสามารถของเด็ก วิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีระบบจะต้องเรียนไปตามลำดับข้ันตอนเพื่อสร้าง
ความคิดและความเข้าใจ การพัฒนาการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ให้มีประสิทธิภาพนั้น มักมีการใช้
ทฤษฎีการเรยี นรู้ หลักการ รปู แบบ ทักษะและเทคนคิ การจดั การเรียนรู้คณิตศาสตร์ท่เี กี่ยวกบั การเรยี น
การสอนคณิตศาสตร์เปน็ กรอบแนวคิดในการพฒั นา หลักการแนวคิดเหล่านั้นจงึ มีความสำคัญและมีผล
ตอ่ การจัดการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ในชัน้ เรียนระดบั ประถมศกึ ษา โดยมีรายละเอียดดังตอ่ ไปนี้

ทฤษฎที ีเ่ กี่ยวข้องกับการจัดการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์

การสอนคณิตศาสตร์จำเป็นตอ้ งอาศัยหลกั จิตวิทยาเขา้ ช่วยในการสอนอย่างมากท้ังนีเ้ พราะ
คณิตศาสตร์เปน็ นามธรรมยากแก่การเข้าใจสำหรับเด็ก ครูจึงควรศึกษาหลักจิตวิทยาในการเรียนการ
สอนใหเ้ ข้าใจแล้วนำมาใชใ้ นการสอนใหเ้ หมาะสมกบั สถานการณ์ซ่งึ นกั จิตวทิ ยาได้เสนอทฤษฎีเก่ียวกับ
การเรียนรู้ซึ่งเปน็ ประโยชนต์ อ่ การเรียนการสอนคณติ ศาสตรไ์ วด้ ังน้ี

1. ทฤษฎีพัฒนาการทางสติปัญญาของ เพียเจต์ Piaget (Piaget’s theory of
Intellectual Development) (พงษพ์ นั ธ์ พงษโ์ สภา, 2544, หน้า 61-65)

Piaget เป็นนักจติ วิทยาชาวสวิสเซอรแ์ ลนดท์ ่มี ีบทบาทในวิชาชีพต่าง ๆ มากในช่วงปีค.ศ.
1930-1980 Piaget เชอื่ วา่ พฒั นาการทางสตปิ ญั ญาของมนษุ ย์พฒั นาขึ้นเปน็ ลำดบั 4 ขั้น โดยแต่ละขั้น
แตกต่างกนั ในกลุม่ คน และอายุทกี่ ลุม่ คนเข้าสแู่ ต่ละข้นั จะแตกต่างกันไปตามลักษณะทางพนั ธกุ รรมและ
สงิ่ แวดล้อมลำดบั ขนั้ ทงั้ 4 ของ Piaget มีสรปุ ได้ดงั นี้

1.1 ขั้นพัฒนาการทางสตปิ ญั ญาของบคุ คลเปน็ ไปตามวยั ต่าง ๆ ตามลำดบั ขนั้ คือ ขนั้ รับรู้
ด้วยประสาทสัมผัส เป็นขั้นพฒั นาการในช่วงอายุ 0-2 ปี

1.2 ข้ันกอ่ นปฏบิ ตั กิ ารคดิ เป็นพัฒนาการในช่วงอายุ 2-7 ปี ความคดิ ของเดก็ วัยน้ยี งั ขน้ึ อยู่
กบั การรับรเู้ ป็นสว่ นใหญ่ยังไมส่ ามารถใชเ้ หตผุ ลอยา่ งลึกซงึ้ แต่สามารถเรยี นรแู้ ละใช้สัญลักษณ์ไดก้ ารใช้
ภาษาแบ่งเปน็ ข้ันย่อย ๆ 2 ขน้ั คือ ข้นั ก่อนเกิดความคิดรวบยอดเป็นพัฒนาการในชว่ งอายุ 2-4 ปี และ
ขัน้ การคิดดว้ ยความเขา้ ใจของตนเอง เป็นพฒั นาการในช่วงอายุ 4-7 ปี

1.3 ข้นั การคิดแบบรูปธรรม เป็นพฒั นาการในชว่ งอายุ 7-11 ปี เปน็ ขนั้ ที่การคิดของเด็ก
ไมข่ นึ้ กับการรบั รู้จากรปู รา่ งเท่าน้ัน เดก็ สามารถสร้างภาพในใจและสามารถคิดย้อนกลับได้และมีความ
เข้าใจเกย่ี วกับความสมั พันธ์ของตัวเลขและสิง่ ตา่ ง ๆ ได้มากขึ้น

1.4 ขั้นการคดิ แบบนามธรรม เป็นข้นั การพฒั นาในชว่ งอายุ 11-15 ปี เดก็ สามารถคิดส่ิงท่ี
เป็นนามธรรมไดแ้ ละสามารถคิดตั้งสมมติฐานและใช้กระบวนการทางวิทยาศาสตร์ได้

ทฤษฎีพัฒนาการทางสติปัญญาของ Piaget ทั้ง 4 ขั้น มีประโยชน์ต่อการศึกษามาก
เน่ืองจากกลา่ วถงึ ขอ้ เทจ็ จรงิ วา่ วิธคี ดิ ภาษา ปฏกิ ริ ิยาและพฤติกรรมของเดก็ แตกต่างจากของผู้ใหญ่ทั้ง

การจดั การเรียนรู้คณิตศาสตร์

ทฤษฎี หลักการ รปู แบบ ทกั ษะ และเทคนิคการจดั การเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ 2

ในเชงิ ปริมาณและคุณภาพ ดังน้ัน การจดั การศึกษาให้เด็กจึงตอ้ งมีรปู แบบที่แตกต่างจากของผู้ใหญ่ และ
สิ่งที่มีความหมายมากที่นักการศึกษาได้รบั จากงานของ Piaget คือ แนวคิดที่ว่าเด็กท่ีมีอายุน้อย ๆ จะ
เรียนได้ดีที่สุดจากกิจกรรมทใ่ี ชส้ อื่ รูปธรรม (อมั พร มา้ คะนอง, 2546, หนา้ 1) หากแนวคิดนี้ถูกนําไปใช้
ในห้องเรียน ผู้สอนจะต้องเป็นผู้จัดสิ่งแวดล้อมในการเรียนรู้และแนะนําผู้เรียนมากกว่าเป็นผู้สอน
โดยตรงตามทฤษฎีของ Piaget เมอ่ื เด็กโตข้ึนและเขา้ สลู่ ำดับข้ันท่สี งู กว่า เดก็ จะตอ้ งการการเรียนรู้จาก
กิจกรรมลดลง เนื่องจากพฒั นาการของสติปัญญาท่ซี บั ซอ้ นและทันสมัยข้ึนแต่มิไดห้ มายความว่าเด็กจะ
ไม่ต้องการทำกิจกรรมเลย การเรียนรู้โดยการทำกิจกรรมยังคงอยู่ในทุกลำดับขั้นของการพัฒนา
นอกจากน้ี Piaget ยังเน้นว่าปฏสิ ัมพันธ์ระหว่างผู้เรียนกับผู้เรียนมีบทบาทเป็นอย่างมากต่อการพฒั นา
สตปิ ัญญาท้ังในเชิงปรมิ าณและคุณภาพ การให้ผเู้ รยี นได้คดิ พูดอภปิ รายแลกเปลี่ยนความคิดเห็น และ
ประเมินความคิดของตนเองและผู้อื่นจะช่วยให้ผู้เรียนเข้าใจตนเองและผู้อื่นได้ดีขึ้น Piaget เรียก
กระบวนการนี้ว่าการกระจายความคิด ซึ่งเปน็ ความสามารถของเด็กทีจ่ ะต้องไดร้ บั การพัฒนาให้เป็นไป
ตามลำดับขั้น เพื่อพิจารณาสิ่งต่าง ๆ จากมุมมองของผู้อื่น ซึ่งประเด็นน้ีการศกึ ษาจะเข้ามามีบทบาท
สำคัญในการจัดสภาพแวดล้อมในห้องเรียน เพื่อส่งเสริมความสามารถของการเรียนรู้ของผู้เรียนทาง
ภาษา และกระบวนการคิดของเดก็ แตกตา่ งจากผู้ใหญ่ คือกระบวนการทางสติปัญญามี 3 ลักษณะ คือ
1) การซมึ ซับหรอื การดดู ซมึ เป็นกระบวนการทางสมองในการรบั ประสบการณเ์ รอ่ื งราวและขอ้ มลู ต่าง ๆ
เข้ามาสะสมเกบ็ ไวเ้ พื่อใช้ประโยชน์ต่อไป 2) การปรับและจัดระบบเป็นกระบวนการทางสมอง ในการ
ปรับประสบการณเ์ ดิมและประสบการณ์ใหม่ ให้เข้ากันเป็นระบบหรือเครือขา่ ยทางปญั ญาท่ีตนสามารถ
เข้าใจได้เกิดเป็นโครงสร้างทางปญั ญาใหม่ขึ้น 3) การเกดิ ความสมดุลเป็นกระบวนการที่เกิดขึ้นจากขัน้
ของการปรับ หากการปรบั เปน็ ไปอยา่ งผสมผสานกลมกลนื ก็จะกอ่ ใหเ้ กดิ สภาพทม่ี ีความสมดลุ ข้นึ หาก
บุคคลไม่สามารถปรับประสบการณ์ใหม่และประสบการณ์เดิมให้เข้ากันไดก้ จ็ ะเกิดภาวะความไม่สมดุล
ขน้ึ ซึง่ กอ่ ให้เกิดความขัดแยง้ ทางปัญญาขนึ้ ในตวั บคุ คล

2. ทฤษฎกี ารเรยี นคณติ ศาสตรข์ องดนี ส์ Dienes (Dienes’s Theory of Mathematics
Learning)

แนวคิดของ Dienes, Dienes นกั คณติ ศาสตรผ์ มู้ ชี ื่อเสียงเป็นทร่ี ้จู กั ในประเทศออสเตรเลยี
อังกฤษ แคนนาดา และสหรัฐอเมริกา Dienes มคี วามสนใจในทฤษฎี Piaget พัฒนาการ และได้เสนอ
แนวคิดว่า การสอนคณิตศาสตร์ควรเนน้ ใหน้ กั เรียนได้ทำกิจกรรมที่ครูจัดขึ้นให้มากทีส่ ุด ยิ่งมีกิจกรรม
เพิม่ ข้นึ เทา่ ใดประสบการณ์ทางคณิตศาสตร์ก็เพ่ิมมากขน้ึ เท่าน้ัน และ Dienes เห็นว่าส่ิงท่ีมีอิทธิพลต่อ
การสอนคณิตศาสตร์มีหลายองค์ประกอบ (สมทรง สุวพานิช, 2546) ลำดับขั้นการสอน เป็นสิ่งที่มี
ความสำคัญอยา่ งยิง่ ในการสอน การแสดงความคดิ ต้องใชห้ ลายวธิ แี ละหลาย ๆ รูปแบบเพือ่ ใหน้ กั เรียน
เกิดความคดิ รวบยอด การทำให้เกิดความคิดไดจ้ ะต้องใหอ้ ยูใ่ นรปู ต่อไปนี้ตามลำดบั

2.1) ความพร้อมทางวุฒิภาวะ สุขภาพ ประสบการณ์เดิม ความสนใจความถนัด เวลา
เหตุการณ์สถานทบ่ี รรยากาศ และสมาธิ

2.2) การได้มีโอกาสฝกึ ฝนบอ่ ย ๆ
2.3) การเสริมแรงทเ่ี หมาะสมและเพียงพอ ไม่วา่ จะเปน็ ทางวาจาหรือท่าทาง

การจดั การเรียนรู้คณิตศาสตร์

ทฤษฎี หลกั การ รปู แบบ ทักษะ และเทคนิคการจดั การเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ 3

2.4 การรู้จักใช้วิธีการและสื่อการเรียนที่เหมาะสมและคุ้มค่าแนวคิดของ Deans ที่
เกี่ยวข้องกบั การเรยี นการสอนคณิตศาสตร์ ซ่ึงมีบางสว่ นทคี่ ลา้ ยคลงึ กับทฤษฎพี ฒั นาการทางสติปัญญา
ของ Piaget เช่น การให้ความสำคัญกับการกระตน้ ให ุ ้ผเู้ รยี นมบี ทบาทและกระตอื รอื ร้นในกระบวนการ
เรียนรู้ ทฤษฎีการเรียนคณิตศาสตร์ของ Deans ประกอบด้วยกฎหรือหลัก 4 ข้อ (อัมพร ม้าคะนอง,
2546: 2) ดังน้ี

2.4.1 กฎของภาวะสมดุล (The Dynamic Principle) กฎนี้กล่าวไว้ว่าความเข้าใจที่
แท้จรงิ ในมโนทัศนใ์ หมน่ ั้นเป็นพัฒนาการท่เี ก่ียวขอ้ งกบั ผู้เรยี น 3 ขัน้ คือ

ขั้นท่ี 1 เปน็ ขน้ั พ้นื ฐานท่ผี เู้ รียนประสมกับมโนทศั นใ์ นรปู แบบทไี่ ม่มีโครงสร้างใด ๆ
เช่น การทเี่ ด็กเรียนรู้จากของเล่นช้ินใหม่โดยการเลน่ ของเลน่ นั้น

ขั้นที่ 2 เป็นขั้นทีผ่ ูเ้ รยี นได้พบกับกิจกรรมที่มีโครงสรา้ งมากขึ้นซึ่งเป็นโครงสรา้ งท่ี
คลา้ ยคลงึ กบั โครงสรา้ งของมโนทศั นท์ ีผ่ เู้ รยี นจะได้เรยี น

ขัน้ ที่ 3 เป็นขั้นทีผ่ เู้ รียนเกิดการเรียนรมู้ โนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ที่จะเห็นได้ถึงการ
นํามโนทศั น์เหลา่ นั้นไปใชใ้ นชีวิตประจำวัน

ขั้นตอนทั้งสามเป็นกระบวนการที่ Deans เรียกว่า วัฏจักรการเรียนรู้ (Learning
Cycle) ซ่งึ เปน็ สงิ่ ที่เดก็ จะต้องประสบในการเรยี นรู้ มโนทศั น์ทางคณิตศาสตร์

2.4.2 กฎความหลากหลายของการรบั รู้ (The Perceptual Variability Principle) กฎ
น้เี สนอแนะว่า การเรยี นรู้มโนทศั น์จะมีประสทิ ธิภาพดเี ม่ือผู้เรยี นมโี อกาสรบั รูม้ โนทศั นเ์ ดยี วกันในหลาย
ๆ รูปแบบ ผ่านบริบททางกายภาพ นั่นคือการจัดสิง่ ท่ีเป็นรูปธรรมที่หลากหลายให้ผู้เรียนเพ่ือให้เข้าใจ
โครงสร้างทางมโนทัศน์เดียวกันนั้นจะช่วยในการได้มาซึ่งมโนทศั น์ทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียนได้เป็น
อย่างดี

2.4.3 กฎความหลากหลายทางคณิตศาสตร์ (The Mathematical Variability
Principle) กฎขอ้ นก้ี ล่าววา่ การอ้างองิ มโนทศั น์ทางคณติ ศาสตร์หรือการนาํ มโนทศั นท์ างคณติ ศาสตร์ไป
ใช้จะมีประสิทธิภาพมากขึน้ ถ้าตัวแปรที่ไมเ่ กี่ยวข้องกับมโนทัศน์นัน้ เปลี่ยนไปอยา่ งเป็นระบบในขณะท่ี
คงไว้ซ่งึ ตัวแปรทเ่ี กย่ี วข้องกบั มโนทศั น์น้นั ๆ เชน่ การสอนมโนทัศนข์ องรูปสีเ่ หลยี่ มด้านขนาน ตัวแปรท่ี
ควรเปลี่ยนไป คือ ขนาดของมมุ ความยาวของด้าน แต่สิ่งทีค่ วรคงไว้คอื ลักษณะสำคัญของรูปสี่เหล่ียม
ด้านขนานทต่ี อ้ งมดี ้านส่ดี า้ น และด้านตรงข้ามขนานกัน

2.4.4 กฎการสร้าง (The Constructivist Principle) กฎข้อนี้ให้ความสำคัญกับการ
สร้างความรวู้ ่า ผเู้ รียนควรไดพ้ ฒั นามโนทัศนจ์ ากประสบการณใ์ นการสร้างความร้เู พื่อก่อให้เกิดความรู้
ทางคณิตศาสตรท์ ่สี ำคัญและมั่นคงและจากพน้ื ฐานเหลา่ นี้จะนาํ ไปสกู่ ารวิเคราะหท์ างคณิตศาสตร์ต่อไป
กฎข้อนี้เสนอแนะให้ผู้สอนจัดสิ่งแวดล้อมการเรียนรู้ที่เป็นรูปธรรม เพื่อให้ผู้เรียนสร้างความรู้ทาง
คณติ ศาสตร์จากส่ิงทเ่ี ป็นรปู ธรรมนน้ั และสามารถวเิ คราะห์ส่งิ ท่ีสร้างนน้ั ตอ่ ไปได้

3. ทฤษฎีการเรยี นการสอนของบรูเนอร์ Bruner (Bruner’s Theory of Instruction)
ทฤษฎนี ีเ้ กยี่ วขอ้ งโดยตรงกบั การเรียนการสอนคณิตศาสตร์โดยกลา่ วถงึ การเรียนการสอน

ที่ดีกว่าต้องประกอบสำคัญ 4 ประการ คือ โครงสร้าง (Structure) ของเนื้อหาสาระความพร้อม
(Readiness) ที่จะเรียนรู้ การหยั่งรู้ (Intuition) โดยการคะเนจากประสบการณอ์ ย่างมีหลักเกณฑแ์ ละ

การจัดการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ทฤษฎี หลกั การ รูปแบบ ทกั ษะ และเทคนิคการจดั การเรียนร้คู ณิตศาสตร์ 4

แรงจูงใจ (Motivation) ที่จะเรียนเนื้อหาใด ๆ Bruner ให้ความสำคัญกับสมดุลระหว่างผลลัพธ์กับ
กระบวนการการเรียนการสอน Bruner เชอื่ ว่า มนษุ ย์เลอื กทีจ่ ะรับรู้สง่ิ ทตี่ นเองสนใจและการเรียนรู้เกิด
จากกระบวนการค้นพบด้วยตนเอง แนวคิดท่ีสำคัญ ๆ ของ Bruner (ทศิ นา แขมมณี, 2545, หน้า 66) มี
ดงั นี้

3.1 การจัดโครงสร้างของความรู้ให้มีความสัมพันธ์และสอดคล้องกับพัฒนาการทาง
สติปญั ญาของเดก็ มผี ลตอ่ การเรยี นรูข้ องเด็ก

3.2 การจัดหลักสูตรและการเรียนการสอนให้เหมาะสมกับระดับความพรอ้ มของผู้เรียน
และสอดคล้องกบั พฒั นาการทางสติปญั ญาของผเู้ รียนจะช่วยใหก้ ารเรียนรู้เกดิ ประสทิ ธภิ าพ

3.3 การคดิ แบบหย่งั รู้เปน็ การคดิ หาเหตผุ ลอย่างอิสระทส่ี ามารถช่วยพัฒนาความคิดริเริ่ม
สรา้ งสรรค์ได้

3.4 แรงจงู ใจภายใน เปน็ ปัจจยั สำคัญที่จะชว่ ยให้ผเู้ รียนประสบผลสำเร็จในการเรียนรู้
3.5 การเรียนรู้เกิดขึ้นได้จากการที่คนเราสามารถสร้างความคดิ รวบยอดหรือสามารถจัด
ประเภทของสง่ิ ตา่ ง ๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
3.6 การเรยี นรู้ท่ีไดผ้ ลดที ส่ี ดุ คอื การใหผ้ ู้เรยี นค้นพบการเรยี นด้วยตนเองนอกจากน้ี Bruner
ยังให้แนวความคดิ วา่ มนุษย์สามารถเรียน หรือคิดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ได้ 3 ระดับ (อัมพร ม้าคะนอง,
2546, หน้า 3) ดังนี้

3.6.1 ระดบั ทีม่ ีประสบการณต์ รงและสัมผัสไดเ้ ช่น ผู้เรียนรวมของ 4 ชิน้ กบั ของ 5 ช้ิน
เพ่อื เป็นของ 9 ชิ้น ซงึ่ เปน็ การสัมผสั กบั ส่งิ ที่เป็นรปู ธรรม

3.6.2 ระดบั ของการใช้ภาพเป็นส่อื ในการมองเห็น เชน่ การใชร้ ูปภาพไดอะแกรม ฟลิ ์ม
ทเี่ ป็นส่อื ทางสายตาตัวอยา่ งการเรียนรรู้ ะดับนี้ เชน่ ผู้เรียนดภู าพรถ 4 คนั ในภาพแรกดูภาพรถ 5 คนั ใน
ภาพที่สอง และดูภาพรถรวม 9 คัน ในภาพที่สามซึ่งเปน็ ภาพรวมของรถ ในภาพท่ีหนึ่งและภาพที่สอง
รถ 9 คนั น้เี กิดจากการทผ่ี ู้สอนวางแผนให้ผู้เรียนเรยี นรู้ มใิ ช่เกดิ จากตวั ของผเู้ รยี นเอง

3.6.3 ระดับของการสร้างความสัมพันธ์และใช้สัญลกั ษณ์ซ่ึงเป็นระดบั ท่ผี เู้ รียนสามารถ
เขียนสญั ลกั ษณ์แทนส่งิ ท่ีเหน็ ในระดับทส่ี อง หรือสิง่ ท่ีสมั ผสั ในระดับทีห่ น่งึ ได้เช่น การเขยี น 5 + 4 = 9
เป็นสญั ลักษณแ์ ทนภาพในระดบั ทส่ี อง

แนวคดิ ของ Bruner ปรากฏอยู่ในผลงานของเลซ (Lesh) ซง่ึ เป็นท่ีรจู้ ักกันดใี นนามของ
โมเดลของเลซ (Lesh’s Model) เลซใช้แนวคดิ ข้างตน้ ของ Bruner ในการสรา้ งโมเดลทแ่ี สดงว่าผู้เรียน
สามารถใชว้ ธิ แี สดงความคิดทางคณติ ศาสตรไ์ ดใ้ นหลาย ๆ รูปแบบ เชน่ จากความรู้ทเี่ กิดจากการใช้สื่อ
รูปธรรมสามารถแสดงความรู้นัน้ ในรปู ของรูปภาพ ภาษาเขียน ภาษาพดู และสถานการณ์จริงได้โมเดลนี้
ทำให้เกิดการพัฒนาดา้ นอ่นื ๆ ที่ผู้สอนควรคำนงึ ถงึ เชน่ การใหผ้ ู้เรยี นไดพ้ ูดและไดเ้ ขียนมากข้ึนการได้
พูดและเขียนเป็นการเปลี่ยนวิธีแสดงความคิดที่สะท้อนถึงความเข้าใจของผู้เรียน ตามโ มเดลที่เลซ
(Lesh) ไดเ้ สนอนัน้ ผู้สอนสามารถประเมินความเขา้ ใจของผเู้ รยี นได้จากการดวู า่ ผเู้ รียนสามารถเปลีย่ น
ความเขา้ ใจจากรูปแบบหนง่ึ ไปเป็นอกี รปู แบบหนงึ่ ได้หรือไม่ เช่น ถ้าผู้เรียนสามารถเขียน สง่ิ ทตี่ นอธบิ าย
ใหเ้ พอ่ื นฟงั เปน็ ภาษาเขียนได้แสดงว่าผเู้ รียนมีความเข้าใจในสิง่ ทพ่ี ูด (อัมพร มา้ คะนอง, 2546, หน้า 4)

การจดั การเรียนรู้คณิตศาสตร์

ทฤษฎี หลักการ รปู แบบ ทักษะ และเทคนิคการจดั การเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ 5

4. ทฤษฎกี ารเรียนรขู้ องกานเย Gagne (Gagne’s Theory of Learning)
ทฤษฎีเรียนการรู้ของ Gagne มีสาระสำคัญเกี่ยวข้องกับการสอนคณิตศาสตร์เนื่องจาก

Gagne ใช้คณติ ศาสตรเ์ ป็นสอื่ สำหรบั การใชท้ ฤษฎขี องเขาอธิบายการเรียนรู้ Gagne จําแนกสาระในการ
เรียนคณติ ศาสตรเ์ ป็น 4 ประเภท คือ

4.1 ข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Facts) เป็นข้อเท็จจริงที่พบในทาง
คณิตศาสตรเ์ ชน่ เครอื่ งหมาย ( - ) เปน็ สญั ลกั ษณส์ ำหรับการดำเนินการหกั ของหรือการลดลง

4.2 ทกั ษะทางคณติ ศาสตร์ (Mathematical Skill) เปน็ การกระทำตามข้ันตอนการทำงาน
ที่ผู้เรียนทำด้วยความถูกตอ้ งและรวดเรว็ ทักษะเฉพาะใด ๆอาจถูกนิยามได้จากกฎหรือลำดับ ขั้นตอน
การทำงานท่ีเรยี กว่า ขั้นตอนหรือวิธกี าร (Algorithms)

4.3 มโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ (Mathematics Skills) เป็นความคิดนามธรรมที่ทำให้
มนุษย์สามารถแยกแยะวัตถุ หรือเหตุการณ์ว่าเป็นตัวอย่างหรือไม่เป็นตัวอย่าง ของความคิดที่เป็น
นามธรรมนัน้ ตวั อยา่ งมโนทศั นท์ างคณติ ศาสตรเ์ ชน่ มโนทศั น์ของการของการเทา่ กนั มโนทศั น์
ของการเป็นสับเซต มโนทัศน์เก่ียวกับลักษณะของสามเหลย่ี ม เปน็ ตน้

4.4 กฎหรือหลักการทางคณิตศาสตร์ (Mathematics Concepts) เป็นขั้นตอน ในมโน
ทัศน์หรือความสัมพันธ์ระหว่างมโนทัศน์ต่าง ๆ เช่น รูปสามเหลี่ยมสองรูปจะคล้ายกันก็ต่อเมื่อรูป
สามเหลี่ยมสองรูปนั้นมีด้านสองด้านเท่ากัน และมุมระหว่างด้านคู่ท่ียาวเท่ากนั นัน้ Gagneได้แบ่งการ
เรียนรูอ้ อกเปน็ 8 ประเภท

4.4.1 การเรยี นรสู้ ญั ญาน (Signal Learning)
4.4.2 การเรียนส่งิ เรา้ (Stimulus – Response Learning)
4.4.3 การเรยี นแบบลูกโซ่ (Chaining)
4.4.4 การเรยี นร้โู ดยใช้การสัมพนั ธท์ างภาษา (Verbal Association)
4.4.5 การเรียนแบบจําแนกความแตกตา่ ง (Discrimination Learning)
4.4.6 การเรยี นมโนทัศน์ (Concept Learning)
4.4.7 การเรียนกฎ (Rule Learning)
4.4.8 การเรยี นการแกป้ ัญหา (Problem Learning)
Gagne เชื่อว่าการเรียนท้งั 8 ประการขา้ งต้น เกิดขนึ้ ในผ้เู รยี นเป็นลำดับ 4 ข้ันตอนดงั น้ี

1) ขั้นรบั หรือจบั ใจความ (Apprehending Phase) เป็นขน้ั ที่ผเู้ รียนตระหนักถึงสิ่ง
เร้าที่ตนเองประสบทำให้รับรู้ลักษณะของสิ่งเร้าเหล่านั้น ซึ่งผู้เรียนแต่ละคนอาจรับรู้ในสิ่งเดียวกัน
แตกตา่ งกนั การเรียนรู้ในขัน้ น้จี ึงสามารถอธิบายได้ว่าเพราะเหตใุ ดเม่ือผสู้ อนสอนส่ิงเดียวกนั นักเรียนจึง
ตีความสิง่ เหล่านน้ั แตกตา่ งกัน

2) ข้นั การได้มาซง่ึ ความรู้ (Acquisition Phase) เป็นขน้ั ทผี่ ูเ้ รียนรบั และครอบครอง
ความร้ทู ่ีเป็นข้อเทจ็ จรงิ ทกั ษะ มโนทศั นแ์ ละกฎหรอื หลกั การท่ีตนเรียน ภายหลงั จากการได้สมั ผสั กบั สงิ่
เร้าในขน้ั ทหี่ น่งึ

3) ขั้นการจัดเก็บความรู้ (Storage Phase) เป็นขั้นที่ผู้เรียนจำหรือจัดเก็บสิ่งที่
เรียนรูม้ าเป็นความจําซ่งึ มี 2 ชนิด คือ ความจาํ ระยะสน้ั (Short – Team Memory) และความจําระยะ
ยาว (Long -Team Memory)

การจดั การเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ทฤษฎี หลกั การ รูปแบบ ทักษะ และเทคนคิ การจดั การเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ 6

4) ข้ันการระลกึ ถึงหรือดงึ ความรู้มาใช้ (Retrieval Phase) เปน็ ข้ันท่ีผเู้ รียนระลกึ ถึง
หรือดงึ ขอ้ มลู ทเ่ี ก็บไว้ในความจาํ ออกมา ซง่ึ ขนั้ ตอนน้มี คี วามซบั ซ้อนทางสมองมากกวา่ข้นั ตอนอ่นื ๆ

5. ทฤษฎคี อนสตรคั ตวิ ิสต์ (Constructivism Theory)
ทฤษฎีนี้มีอิทธิพลต่อการจัดการเรียนการสอนอย่างแพร่หลายในปัจจุ บันเนื่องจากเป็น

ทฤษฎีท่ีใหค้ วามสำคญั ในตัวผูเ้ รียน ซงึ่ สอดคล้องความกบั แนวคิดของการจัดการเรียนการสอนท่ีตัวเน้น
ผูเ้ รียนเป็นสำคญั ทฤษฎีนี้เน้นวา่ ความรูเ้ ป็นสง่ิ ทป่ี ลุกสรา้ งขนึ้ โดยผเู้ รยี น ใชค้ วามรแู้ ละประสบการณท์ ม่ี ี
อยู่เป็นพื้นฐานในการสร้างความรู้ใหม่ การเรียนรู้เป็นสิ่งที่เกิดขึ้นภายในตัวของผู้เ รียนจากการมี
ปฏิสมั พนั ธ์กับสิ่งแวดล้อมภายนอกผู้เรยี นแตล่ ะคนจะสร้างความรู้ดว้ ยวธิ ีการแตกต่างกันดังนน้ั แนวการ
สอนตามทฤษฎีน้จี งึ เนน้ การจดั กิจกรรมการเรยี นร้ทู ส่ี ่งเสรมิ ใหผ้ ูเ้ รยี นไดส้ ื่อสารและมีปฏสิ ัมพนั ธ์กับเพอื่ น
โดยผู้สอนคอยช่วยเหลือให้ผู้เรียนนําความรู้ที่มีอยู่ออกมาใช้และไตร่ตรองสิง่ ที่ได้จากการอภิปรายกบั
ผอู้ ่ืน ผสู้ อนมีหนา้ ท่จี ดั สภาพแวดลอ้ มการเรียนรูใ้ หเ้ หมาะสม ตงั้ ประเด็นปญั หาท่ีท้าทายและช่วยเหลือ
ให้ผู้เรียนสร้างความรู้ได้เอง กรอบแนวคิดของทฤษฎคี อนสตรัคติวิสต์ ทฤษฎีนี้มีกรอบแนวคดิ ที่สำคัญ
ดังนี้

5.1 ผู้เรียนเป็นผู้สร้างความรู้ด้วยตนเอง
5.2 ความรแู้ ละประสบการณเ์ ดมิ เปน็ พืน้ ฐานของการสรา้ งความรู้ใหม่
5.3 ปฏิสมั พนั ธ์กับสงิ่ แวดลอ้ ม เช่น ครูและเพอื่ น มีสว่ นชว่ ยในการสร้างความรู้
5.4 ครูมีบทบาทในการจัดบริบทการเรียนรู้ตั้งคําถามท้าทายความสามารถกระตุ้น
สนับสนนุ และให้ความช่วยเหลือการสร้างความรู้
5.5 ผเู้ รียนเปน็ ผกู้ ระตือรอื ร้นในการเรยี น

สมมุตฐิ านของทฤษฎคี อนสตรคั ตวิ ิสตท์ ฤษฎีนม้ี ีสมมตุ ฐิ านเกี่ยวกับการสรา้ งความรู้ของ
ผเู้ รียน ดงั นี้

1) มนุษย์สร้างความรผู้ ่านกจิ กรรมการไตร่ตรอง การสอ่ื สาร และการอภิปรายซ่ึงทำให้
พวกเขาสร้างประสบการณ์ในการแก้ปัญหา Underhill (1991) ใช้โมเดลการเพิ่มพลังการเรียนรู้ของ
ผู้เรียน ดงั นี้

ข้ันที่ 1 ความอยากรู้อยากเห็น (Curiosity) และความขัดแยง้ (Conflict)
ข้ันที่ 2 การปฏิสัมพันธ์กับเพื่อน (Peer Interaction) ก่อให้เกิดความขัดแย้ง
(Conflict)
ข้ันท่ี 3 ความขัดแยง้ ทางปัญญานํามาซ่ึงการไตร่ตรอง (Reflection)
ขั้นที่ 4 การไตร่ตรองกระตุ้นให้เกิดการจัดโครงสร้างใหม่ทางปัญญา (Cognitive
Restructuring)
ขัน้ ที่ 5 ขนั้ ท่ี 1 ถงึ ข้ันท่ี 4 เกิดเปน็ วงจร โดยประสบการณข์ องผ้เู รียน มีผลต่อการ
เกดิ ของวงจร และวงจรน้ีเองทท่ี ำให้ผูเ้ รยี นสามารถควบคุมและสร้างพลงั (Empowerment) การเรียนรู้
ให้กับตนเอง
2) การสร้างความรู้ของผู้เรยี นแต่ละคนต่างกัน และต่างจากที่ผู้สอนคาดหวัง ผู้สอน
ต้องยอมรบั และจดั การทจ่ี ะสนับสนบั สนุนสง่ิ ท่ผี เู้ รียนคิด

การจัดการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ทฤษฎี หลกั การ รปู แบบ ทักษะ และเทคนิคการจดั การเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ 7

3) องค์ประกอบท่ีสำคัญในการสอน เป็นการรวบรวมสิ่งที่ผู้เรียนสร้างขึ้นให้เปน็ ไปใน
แนวที่ถูกต้องการสร้างแรงจูงใจภายในซึ่งเป็นปัจจัยสำคัญในการสร้างความรู้การวิเคราะห์ความคิด
ผูเ้ รียนในกระบวนการเรยี นการสอน

จากทฤษฎที ่กี ลา่ วมา สรุปไดว้ ่าทฤษฎกี ารสอนคณิตศาสตรใ์ นแตล่ ะทฤษฎมี ีความเหมาะสมใน
การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ในแต่ละเนื้อหาที่แตกต่างกันเพราะฉะนั้นการนําทฤษฎีการสอน
คณิตศาสตร์แต่ละทฤษฎมี าใช้ ผู้สอนตอ้ งพิจารณาความเหมาะสม ด้านเน้ือหา จุดมุ่งหมายการเรยี นรู้
ผู้เรียนและเทคนิคการจัดการเรียนการสอน การเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ของผู้เรยี นประสบผลตามจุดหมาย
ของการเรียนรู้และผู้วิจัยได้นําทฤษฎีพัฒนาการด้านสติปัญญาของ Piaget มาใช้ในการดูลักษณะของ
ผู้เรียนในการปฏิสัมพันธ์ระหว่างผู้เรียนกับผู้เรียนในการพัฒนาสติปัญญาทฤษฎีการเรียนรู้โดยวิธีการ
ค้นพบของ Bruner ซ่ึงพบว่ามแี นวความคิดเก่ียวกับระดบั พฒั นาการทางสติปัญญาสอดคล้องกับทฤษฎี
พฒั นากรทางสติปัญญา ของ Piaget ทีเ่ นน้ ว่าการเรียนรขู้ องผู้เรียนเกิดจากปฏิสัมพันธ์ระหว่างร่างกาย
กบั สง่ิ แวดลอ้ มใหม่ทีเ่ หมาะสมโดยวิธีการคน้ พบด้วยตนเองจากการนาํ เสนอกิจกรรมของครผู สู้ อน ทฤษฎี
การเรียนรู้ของ Gagne ในด้านแนวคิดการเรียนรู้เป็นสมรรถภาพที่คงทนและเกิดขึ้นเมื่อสิ่งเร้าที่มา
กระตุ้นความสอดคล้องกับความรู้เดิมท่ีผู้เรยี นมอี ยู่ ทฤษฎกี ารเรียนรคู้ อนสตรัคติวิสต์เป็นแนวคิดท่ีเน้น
ผู้เรียนเป็นสำคัญได้มีแนวคิดที่ว่าความรู้เป็น สิ่งที่ปลูกสร้างขึ้นโดยผู้เรียน ผู้เรียนใช้ความรู้และ
ประสบการณ์ท่มี ีอยูเ่ ปน็ พื้นฐานในการสร้างความรูใ้ หม่ซ่งึ การเรยี นรู้เป็นสิง่ ท่ีเกิดขึ้นภายตัวผู้เรียน จาก
การมปี ฏสิ มั พนั ธก์ ับส่งิ แวดลอ้ มภายนอก

หลกั การจัดการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ในการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์เพื่อให้นักเรียนประสบผลส ำเร็จได้นั้นไม่เพียงแต่
ครูผู้สอนจะมีความความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับเน้ือหาและวิธีสอนอย่างดียิ่งเท่านั้น ครูผู้สอนจะต้องมี
ความรู้เกย่ี วกบั หลักการสอนเปน็ อย่างดดี ว้ ยเพอื่ จะช่วยให้การสอนมปี ระสทิ ธิภาพย่งิ ข้ึน มนี ักการศึกษา
ได้ใหห้ ลักการหรอื แนวทางในการสอนคณติ ศาสตรห์ ลายทรรศนะดว้ ยกัน ดงั น้ี

บญุ ทัน อยชู่ มบญุ (2529, หน้า 24-25) ได้กล่าวถงึ หลกั การสอนคณิตศาสตรด์ ังน้ี
1. สอนโดยคำนงึ ถงึ ความพร้อมของนักเรยี น คอื พรอ้ มในด้านรา่ งกาย อารมณ์สติปัญญา

และพรอ้ มในแง่ความรู้พ้ืนฐานที่จะมาต่อเนือ่ งกับความรูใ้ หม่ โดยครูต้องมกี ารทบทวนความรู้เดิมกอ่ น
เพือ่ ใหป้ ระสบการณ์เดิมกับประสบการณ์ใหม่ตอ่ เน่ืองกัน จะชว่ ยให้นักเรยี นเกิดความเขา้ ใจและมองเห็น
ความสัมพนั ธ์ของสิ่งท่เี รยี นได้ดี

2. การจัดกิจกรรมการสอนต้องให้เหมาะสมกับวัย ความต้องการ ความสนใจ และ
ความสามารถของนกั เรียนเพ่ือมใิ ห้เกิดปัญหาตามมาภายหลงั

3. ควรคำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคล โดยเฉพาะวิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ครู
จำเปน็ ต้องคำนึงถึงใหม้ ากกวา่ วชิ าอ่นื ๆ ในแง่ความสามารถทางสติปัญญา

4. ควรเตรียมความพร้อมทางคณติ ศาสตร์ใหน้ ักเรียนเป็นรายบุคคล หรือรายกลุ่มก่อน
เพอื่ เป็นพน้ื ฐานในการเรียนรจู้ ะช่วยใหน้ กั เรียนมีความพร้อมตามวัย และความสามารถของแตล่ ะคน

5. วิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีระบบที่จะต้องเรียนไปตามลำดับขั้นการสอนเพื่อสร้าง
ความคดิ ความเข้าใจ ในระยะเริม่ แรกจะต้องเป็นประสบการณ์ท่ีง่าย ๆ ไมซ่ ับซ้อน ส่ิงท่ีไมเ่ กย่ี วขอ้ งและ

การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ทฤษฎี หลักการ รปู แบบ ทักษะ และเทคนิคการจดั การเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ 8

ทำให้เกิดความสับสน จะต้องไม่นําเข้ามาในกระบวนการเรียนการสอน การสอนจะเป็นไปตามลำดบั
ขัน้ ตอนที่วางไว้

6. การสอนแตล่ ะคร้ังจะต้องมีจุดประสงค์ที่แนน่ อนวา่ จัดกิจกรรมเพื่อสนองจุดประสงค์
อะไร

7. เวลาทใี่ ชส้ อน ควรใช้ระยะเวลาพอสมควรไมน่ านจนเกนิ ไป
8. ครูควรจัดกิจกรรมการเรียนการสอนที่มีการยืดหยุ่นให้นักเรียนได้มีโอกาสเลือกทำ
กิจกรรมได้ตามความพอใจ ตามความถนัดของตน และให้อิสระในการทำงานแก่นักเรียน สิ่งสำคัญ
ประการหน่ึงคอื การปลกู ฝงั เจตคติท่ดี แี ก่นักเรียนในการเรียนคณิตศาสตรถ์ า้ เกดิ มขี ้นึ จะชว่ ยให้นกั เรียน
พอใจในการเรียนวิชาน้ีเหน็ ประโยชนแ์ ละคณุ ค่ายอ่ มจะสนใจมากข้ึน
9. การสอนทดี่ คี วรเปิดโอกาสใหน้ กั เรยี นมกี ารวางแผนร่วมกับครูเพราะจะช่วยให้ครูเกิด
ความม่ันใจในการสอน และเป็นไปตามความพอใจของนกั เรียน
10. การสอนคณิตศาสตร์ควรให้นักเรียนมีโอกาสทำงานร่วมกันหรือมีส่วนร่วมเป็นการ
คน้ คว้า สรปุ กฎเกณฑต์ า่ ง ๆ ดว้ ยตนเองรว่ มกบั เพอื่ น ๆ
11. การจัดกจิ กรรมการเรียนการสอนควรสนกุ สนานบันเทิงไปพร้อมกบั การเรียนรู้ด้วยจึง
จะสร้างบรรยากาศทนี่ ่าติดตามให้แกน่ ักเรยี น
12. นักเรียนจะเรียนได้ดีเมื่อเริ่มเรียนโดยครูใช้อปุ กรณ์ซึ่งเป็นรูปธรรมนาํ ไปสูน่ ามธรรม
ตามลำดบั จะชว่ ยให้นักเรยี นเรียนรู้ด้วยความเขา้ ใจมิใช่ความจําดังเช่น การสอนในอดีตที่ผ่านมาทำให้
เหน็ วา่ วิชาคณติ ศาสตรเ์ ป็นวชิ าท่งี ่ายตอ่ การเรียนรู้
13. การประเมินผลการเรียนการสอนเปน็ กระบวนการต่อเน่อื งและเปน็ สว่ นหน่ึง ของการ
เรยี นการสอน ครูอาจใช้วธิ ีการสังเกต การตรวจแบบฝกึ หดั การสอบถามเปน็ เคร่ืองมือในการวัดผล จะ
ช่วยให้ครทู ราบขอ้ บกพรอ่ งของนักเรียนและการสอนของตน
14. ไม่ควรจํากัดวิธีคํานวณหาคําตอบของนักเรียน แต่ควรแนะนําวิธีคิดที่รวดเร็ว และ
แม่นยำภายหลงั
15. ฝึกใหน้ ักเรยี นรูจ้ กั ตรวจเชค็ คําตอบด้วยตวั เอง
ยพุ ิน พพิ ิธกุล (2530, หน้า 49-50) ไดก้ ล่าวถงึ หลักการสอนคณิตศาสตรไ์ ว้ดงั น้ี
1. สอนจากเร่ืองง่ายไปสูเ่ รื่องยาก
2. เปลี่ยนจากรูปธรรมไปสู่นามธรรมในเรื่องที่สามารถใช้สื่อการเรียนการสอนรูปธรรม
ประกอบได้
3. สอนให้สัมพนั ธ์ความคิดเมื่อครูจะทบทวนเรื่องใดก็ควรทบทวนให้หมด การรวบรวม
เรอื่ งทเ่ี หมอื นกนั เข้าเปน็ หมวดหมูจ่ ะช่วยใหน้ กั เรยี นเข้าใจและจำไดแ้ ม่นยําย่ิงขน้ึ
4. เปลีย่ นวิธีการสอนไม่ซ้ำซากเบอ่ื หน่าย ผู้สอนควรจะสอนให้สนุกสนานและนา่ สนใจ
5. ใช้ความสนใจของนักเรยี นเป็นจุดเริ่มตน้ เปน็ แรงดลใจท่จี ะเรียน ด้วยเหตุนีใ้ นการสอน
จึงนาํ ไปสูบ่ ทเรยี นเรา้ ใจเสียก่อน
6. สอนให้ผา่ นประสาทสัมผัสผู้สอนอย่าพูดเฉยๆโดยไมใ่ ห้เห็นตวั อกั ษรไม่เขียนกระดาน
ดำเพราะการพดู ลอย ๆ ไมเ่ หมาะกบั วิชาคณติ ศาสตร์

การจัดการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

ทฤษฎี หลักการ รปู แบบ ทกั ษะ และเทคนิคการจดั การเรียนรู้คณติ ศาสตร์ 9

7. ควรจะคำนึงถึงประสบการณ์เดิมและทักษะเดิมที่นักเรียนมีอยู่ กิจกรรมใหม่ควรจะ
ต่อเนื่องกบั กิจกรรมเดมิ

8. เรือ่ งที่สัมพันธก์ ันกค็ วรจะสอนไปพรอ้ ม ๆ กนั
9. ให้นกั เรยี นเหน็ โครงสร้างไม่ใช่เหน็ แต่เนอื้ หา
10. ไมค่ วรเปน็ เรอ่ื งยากเกนิ ไป ผสู้ อนบางคนชอบให้โจทย์มาก ๆ เกินหลักสูตร อาจจะทำ
ให้นกั เรียนทเ่ี รยี นอ่อนทอ้ ถอย การสอนตอ้ งคาํ นึงหลักสตู รและเนื้อหาทีเ่ พมิ่ เตมิ ใหเ้ หมาะสม
11. สอนใหน้ กั เรยี นสามารถสรปุ ความคิดรวบยอดได้
12. ให้นักเรียนลงมอื ปฏิบตั ิในสิง่ ท่ที ำได้
13. ผ้สู อนควรจะมีอารมณข์ ันเพื่อช่วยให้บรรยากาศในห้องเรียนนา่ เรยี นยง่ิ ขน้ึ
14. ผู้สอนควรจะมีความกระตือรอื รน้ หรือตื่นตัวอยเู่ สมอ
15. ผู้สอนควรหมั่นแสวงหาความรู้เพิ่มเติม เพื่อจะนําสิ่งที่แปลกและใหม่มาถ่ายทอดให้
นักเรยี น
16. ผู้สอนควรจะเปน็ ผู้ทศี รทั ธาในอาชพี ของตน จงึ จะทำให้สอนไดด้ ี
สวุ ฒั นา อทุ ัยรัตน์ (2542, หน้า 36-44) ไดก้ ลา่ วถึงหลักการสอนคณติ ศาสตรไ์ ว้ดงั น้ี
1. การสอนคณติ ศาสตรใ์ ห้เหมอื นรูปแบบของศลิ ปะอยา่ งหนึ่ง การสอนลกั ษณะนี้เน้นให้
นักเรียนซาบซึ้งและสามารถแสดงออกถึงความสำเร็จในทางคณิตศาสตร์ด้วยภาษาคณิตศาสตร์ท่ี
เหมาะสมและรัดกุม
2. การสอนคณิตศาสตร์ใหเ้ หมือนกับเลน่ เกมอย่างหนึง่ การสอนลักษณะนี้ผู้สอนเน้นให้
นักเรียนรู้จักกฎเกณฑ์ต่าง ๆ คล้ายกับการเล่นเกมแต่ละอย่างจะต้องมีข้อตกลงเบ้ืองต้นในการปฏบิ ตั ิ
ตา่ ง ๆ
3. การสอนคณติ ศาสตรใ์ ห้เหมอื นกับเป็นสาขาหนง่ึ ของวิชาวิทยาศาสตรก์ ารสอนลักษณะ
นี้ยึดระเบียบทางวิทยาศาสตร์เป็นหลัก โดยมีการตั้งสมมติฐาน ตรวจสอบสมมติฐาน แล้วสรุปเป็น
กฎเกณฑ์
4. การสอนคณิตศาสตร์ให้เหมือนกับแนวทางไปสู่เทคโนโลยีต่าง ๆ การสอนลักษณะน้ี
เป็นการสอนโดยใช้แผนภมู สิ ายงาน ซึง่ ทำใหน้ กั เรยี นสามารถนาํ ไปใช้ประโยชน์ได้อย่างกว้างขวางท้ังใน
สว่ นคณติ ศาสตร์และในส่วนของวทิ ยาการสาขาต่าง ๆ
อัมพร ม้าคนอง (2546, หนา้ 8-10) กลา่ วถงึ หลักการสอนคณติ ศาสตร์ท่สี ำคัญดงั ต่อไปนี้
1. สอนให้ผูเ้ รยี นเกดิ มโนทศั น์หรอื ไดค้ วามรทู้ างคณติ ศาสตร์จากการคดิ และมีส่วนร่วมใน
การทำกิจกรรมกับผู้อื่น ใช้ความคิดและคำถามที่นักเรียนสงสัยเป็นประเด็นในการอภิปรายเพื่อให้ได้
แนวคิดท่หี ลากหลาย และเพือ่ นำไปส่ขู ้อสรุป
2. สอนให้ผู้เรียนเห็นโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ ความสัมพันธ์และความต่อเนื่องของ
เนอ้ื หาคณิตศาสตร์ เช่น ความสัมพนั ธร์ ะหว่างคู่อันดับ ความสัมพนั ธ์ และฟงั ก์ชนั ความสัมพันธร์ ะหว่าง
กราฟของความสัมพนั ธ์ ฟงั กช์ ัน และลิมิต ความสัมพนั ธ์ของรปู สเ่ี หล่ียมชนิดตา่ ง ๆ
3. สอนโดยคำนึงถงึ ว่าจะใหน้ กั เรียนเรียนอะไร (What) และเรยี นอยา่ งไร (How) น่ันคือ
ตอ้ งคำนึงถงึ ทงั้ เน้อื กาวชิ าและกระบวนการเรยี น

การจดั การเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ทฤษฎี หลักการ รูปแบบ ทกั ษะ และเทคนคิ การจัดการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ 10

4. สอนโดยการใชส้ ง่ิ ทเ่ี ป็นรปู ธรรมอธบิ ายนามธรรม หรอื การทำใหส้ ิ่งท่ีเปน็ นามธรรมมาก
ๆ เป็นนามธรรมที่ง่ายขึ้นหรือพอที่จะจินตนาการได้มากขึ้น ทั้งนี้เนื่องจากมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์
บางอยา่ งไม่สามารถสือ่ มาอธบิ ายได้

5. จดั กิจกรรมการสอนโดยคำนงึ ถงึ ประสบการณ์ และความรู้พนื้ ฐานของผูเ้ รยี น
6. สอนโดยใช้การฝกึ หัดให้ผู้เรียนเกิดประสบการณ์ในการแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์ ท้ัง
การฝึกรายบุคคล ฝึกเปน็ กล่มุ การฝกึ ทักษะยอ่ ยทางคณติ ศาสตร์ และการฝกึ ทกั ษะรวมเพื่อแก้ปัญหาท่ี
ซับซ้อนมากขน้ึ
7. สอนเพ่อื ใหผ้ ูเ้ รยี นเกดิ ทกั ษะการคดิ วิเคราะหเ์ พอื่ แก้ปญั หา สามารถใหเ้ หตผุ ล เชอื่ มโยง
สอื่ สาร และคิดอย่างสร้างสรรค์ ตลอดจนเกดิ ความอยากรอู้ ยากเหน็ และนำไปคิดต่อ
8. สอนให้นักเรียนเห็นความสัมพันธ์ระหว่างคณิตศาสตร์ในห้องเรียนกับคณิตศาสตร์ใน
ชีวิตประจำวนั
9. ผู้สอนควรศกึ ษาธรรมชาติและศักยภาพของผู้เรียน เพื่อจะได้จัดกิจกรรมการสอนให้
สอดคล้องกบั ผเู้ รียน
10. สอนใหผ้ ูเ้ รยี นมคี วามสุขในการเรยี นคณติ ศาสตร์ รสู้ กึ ว่าวชิ าคณติ ศาสตรไ์ มย่ าก และมี
ความสนกุ สนานในการทำกิจกรรม
11. สังเกต และประเมินการเรียนรู้ และความเข้าใจของผู้เรียนขณะเรียนในห้อง โดยใช้
คำถามสั้น ๆ หรอื การพดู คุยปกติ
จากแนวคิดของนักการศึกษาเกี่ยวกบั หลักการสอนคณิตศาสตร์ดังที่กล่าวมาสรุป ได้ว่าการ
สอนคณติ ศาสตร์ควรเริ่มสอนจากเรอ่ื งงา่ ยไปสเู่ ร่ืองยาก ควรเชื่อมโยงประสบการณเ์ ดมิ กับประสบการณ์
ใหม่เข้าด้วยกัน สอนโดยใชส้ ื่อที่เป็นรปู ธรรมมากกว่านามธรรม เริ่มจากของจริง ไปสู่สัญลักษณก์ ารจดั
กิจกรรมการเรียนการสอนเน้นให้นักเรียนได้ลงมือปฏิบัติจริง ส่งเสริมให้นักเรียนพัฒนาทักษะและ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ด้วยตนเอง แล้วสามารถสรุปความคิดรวบยอดด้วยตนเองได้และต้อง
คำนึงถึงความพรอ้ มของนกั เรยี นในทกุ ๆ ดา้ นดว้ ย

รูปแบบการสอนคณติ ศาสตร์

1. ความหมายของรปู แบบการจัดการเรียนรู้
รปู แบบการสอน Model of Teaching หรือ Teaching Model และรูปแบบการเรยี นการ

สอนหรือรูปแบบ การจัดการเรียนการสอน Instructional Model หรือ Teaching-Learning Model
ค าว่า รปู แบบการสอน มผี อู้ ธบิ ายไว้ดังน้ี

1. รปู แบบการสอน หมายถึง แบบหรือแผนของการสอน รูปแบบการสอนแบบหนึ่งจะ
มีจุดเน้นท่เี ฉพาะเจาะจงอยา่ งใดอย่างหนึ่ง รูปแบบการสอนแตล่ ะรปู แบบจึงอาจมจี ุดหมายทแ่ี ตกตา่ งกัน

2. รูปแบบการสอน หมายถึง แผนหรือแบบซึง่ สามารถใช้การสอนในหอ้ งเรียน หรือ
สอนพิเศษเป็นกลุ่มย่อย หรือ เพื่อจัดสื่อการสอน ซึ่งรวมถึง หนังสือ ภาพยนตร์ เทปบันทึกเสียง
โปรแกรมคอมพวิ เตอรแ์ ละหลักสตู รรายวิชา รูปแบบ การสอนแตล่ ะรูปแบบจะเปน็ แนวในการออกแบบ
การสอนที่ชว่ ยใหน้ ักเรยี นบรรลุวตั ถุประสงค์ตามที่รปู แบบนั้น ๆ กำหนด

การจดั การเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ทฤษฎี หลกั การ รปู แบบ ทกั ษะ และเทคนิคการจดั การเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ 11

3. รูปแบบการสอน หมายถึง แผนแสดงการเรียนการสอน สำหรับนำไปใช้สอนใน
ห้องเรียนเพือ่ ใหผ้ ู้เรียนเกิดการเรยี นรู้ตามจดุ มุ่งหมายที่กำหนดไว้ให้มากที่สุด แผนดังกล่าวจะแสดงถึง
ลำดับความสอดคล้องกัน ภายใต้หลักการของแนวคิดพื้นฐานเดียวกัน องค์ประกอบทั้งหลายได้แก่
หลักการจุดมุ่งหมาย เนื้อหา และทักษะทีต่ ้องการสอน ยุทธศาสตรก์ ารสอน วิธีการสอน กระบวนการ
สอนขน้ั ตอนและกจิ กรรมการสอน และการวัดและประเมนิ ผล

รูปแบบการเรียนการสอนมีความหมายในลักษณะเดียวกับระบบการเรียนการสอน ซ่ึง
นักการศึกษาโดยทัว่ ไปนิยมใช้คำว่า “ระบบ” ในความหมายทเ่ี ปน็ ระบบใหญ่ ครอบคลุมองค์ประกอบ
สำคัญๆ ของการศกึ ษา หรอื การเรยี นการสอนในภาพรวม และนยิ มใชค้ ำว่า “รปู แบบ” กบั ระบบที่ย่อย
กว่า โดยเฉพาะกับ “วิธีการสอน” ในด้านความหมายของรูปแบบการสอน มีผู้ให้ความหมายไว้หลาย
แงม่ มุ ดงั น้ี

Saylor and others (1981, p. 271) กล่าวว่า รูปแบบการสอน (Teaching Model)
หมายถึง แบบรูป (Pattern) ของการสอนที่มกี ารจัดกระทำพฤติกรรมขึน้ จำนวนหนึ่งท่ีมีความแตกต่าง
กัน เพอ่ื จดุ หมายหรือจุดเน้นทเี่ ฉพาะเจาะจงอย่างใดอยา่ งหนึง่

Joyce and Well (1992, p. 1-4) กลา่ วว่า รปู แบบการสอน คอื แผน (Plan) หรือแบบรปู
(Pattern) ที่เราสามารถใช้เพื่อการสอนโดยตรงในห้องเรยี นหรือการสอนเป็นกลุม่ ย่อย หรือเพ่ือจดั สือ่
การเรียนการสอนซึ่งรวมถึงหนังสือ ภาพยนตร์ เทปบันทึกเสียง โปรแกรมคอมพิวเตอร์ช่วยสอนและ
หลักสูตรรายวิชา ซึ่งแต่ละรูปแบบจะให้แนวทางในการออกแบบการเรียนการสอนท่ีจะช่วยให้ผู้เรียน
บรรลวุ ัตถุประสงคต์ ่าง ๆ กัน รูปแบบการสอน คือ การบรรยายสิ่งแวดล้อมทางการเรียน รูปแบบการ
สอนกค็ อื รูปแบบของการเรยี นที่ช่วยผเู้ รียนใหไ้ ดร้ บั สารสนเทศ ความคิด ทักษะคุณคา่ แนวทางของการ
คดิ

Keeves J. (1997, p. 386-387) กลา่ วว่า รปู แบบโดยท่ัวไปจะต้องมอี งคป์ ระกอบทีส่ ำคัญ
ดงั นี้

1. รูปแบบจะต้องนำไปสู่การทำนาย (Prediction) ผลที่ตามมาซึ่งสามารถพิสูจน์
ทดสอบได้กล่าวคือ สามารถนำไปสรา้ งเคร่ืองมอื เพ่ือไปพสิ จู นท์ ดสอบได้

2. โครงสร้างของรูปแบบจะต้องประกอบด้วยความสัมพันธ์เชิงสาเหตุ (Causal
Relationship) ซ่ึงสามารถใช้อธิบายปรากฏการณ/์ เร่ืองน้นั ได้

3. รูปแบบจะต้องสามารถช่วยสร้างจินตนาการ (Imagination) ความคิดรวบยอด
(Concept) และความสมั พนั ธ์ (Interrelations) รวมทง้ั ช่วยขยายขอบเขตของการสบื เสาะความรู้

4. รูปแบบควรจะประกอบด้วยความสัมพันธ์เชิงโครงสร้าง (Structural
Relationships) มากกว่า ความสมั พนั ธเ์ ชงิ เชอื่ มโยง (Associative Relationships)

ทิศนา แขมมณี (2550, หน้า 3-4) กลา่ ววา่ รูปแบบการสอน หมายถึง สภาพหรอื ลกั ษณะ
ของการจัดการเรยี นการสอนที่จัดขน้ึ อย่างมรี ะบบระเบียบ มแี บบแผนตามหลักปรัชญา ทฤษฎี หลกั การ
แนวคิด หรอื ความเชือ่ ต่าง ๆ โดยอาศยั วิธสี อนและเทคนิคการสอนต่าง ๆ เขา้ มาชว่ ยใหส้ ภาพการเรียน
การสอนนั้นเป็นไปตามหลักการที่ยึดถือ ดังนั้น คุณลักษณะสำคัญของรูปแบบการสอนจึงต้อง
ประกอบด้วยส่ิงต่าง ๆ ต่อไปน้ี

การจดั การเรยี นรู้คณิตศาสตร์

ทฤษฎี หลักการ รูปแบบ ทักษะ และเทคนิคการจดั การเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ 12

1. มีปรัชญาหรอื ทฤษฎีหรอื หลกั การหรอื แนวคิดหรือความเชอื่ ทีเ่ ป็นพ้ืนฐานหรอื เปน็
หลกั การของรปู แบบการสอนนนั้ ๆ

2. มีการบรรยายหรอื อธิบายสภาพหรือลักษณะของการจดั การเรยี นการสอน
3. มีการจัดระบบ คือ มีการจัดองค์ประกอบและความสัมพนั ธ์ ขององค์ประกอบของ
ระบบให้สามารถนำผเู้ รียนไปสเู่ ปา้ หมายอย่างมปี ระสทิ ธิภาพ โดยมีการพิสูจน์ ทดลองถึงประสิทธิภาพ
ของระบบน้ันดังนน้ั
รปู แบบการเรยี นการสอนจึงอาจหมายถึง สภาพหรือลกั ษณะของการจัดการเรยี นการสอน
ที่จัดไว้อย่างเป็นระเบียบตามหลักปรัชญา ทฤษฎี หลักการ แนวคิดหรือความเชื่อต่าง ๆ โดยมีการจดั
กระบวนการหรือขั้นตอนในการเรียนการสอน โดยอาศัยวธิ ีสอนและเทคนิคการสอนต่าง ๆ เข้ามาช่วย
ทำใหส้ ภาพการเรยี นการสอนน้ันเป็นไปตามหลักการท่ียดึ ถือ ซึ่งได้รบั การพสิ จู น์ ทดสอบหรอื ยอมรับว่า
มีประสิทธิภาพ สามารถใช้เปน็ แบบแผนในการเรยี นการสอนใหบ้ รรลวุ ัตถุประสงค์เฉพาะของรปู แบบ
นัน้ ๆ ซึง่ แต่ละรูปแบบมีวตั ถุประสงค์ท่ีแตกต่างกัน ทั้งนี้รูปแบบทจี่ ะกลา่ วต่อไปนี้ล้วนเป็นรูปแบบการ
เรียนการสอนทม่ี ลี ักษณะเนน้ ผูเ้ รียนเปน็ สำคญั

2. รูปแบบการสอนคณิตศาสตร์
รูปแบบการสอนท่ีจะนำเสนอในที่น้ีเป็นรูปแบบการสอนของนักการศึกษาสากลและไทย

ซึ่งล้วนเป็นรูปแบบการเรียนการสอนท่ีเน้นผู้เรียนเป็นศนู ย์กลางทั้งสิน้ เพียงแต่มีความแตกต่างกนั ตรง
จุดเน้นของด้านที่ต้องการพฒั นาในตัวผู้เรียนและปริมาณของการมีส่วนร่วมในกิจกรรมการเรียนร้ขู อง
ผูเ้ รียนซ่ึงมีมากน้อยแตกตา่ งกัน การสอนแตล่ ะครงั้ มกั ประกอบไปดว้ ยองค์ประกอบทงั้ ทางด้านพุทธพิ สิ ยั
จติ พสิ ัย และทกั ษะพสิ ัย โดยจะนำเสนอเฉพาะสาระท่เี ปน็ แกน่ สำคญั ของรูปแบบ 4 ประการ คอื ทฤษฎี
หรือหลกั การของรูปแบบ วัตถุประสงค์ของรูปแบบ กระบวนการของรูปแบบและผลท่จี ะได้รับจากการ
ใช้รูปแบบ ดังนี้

2.1 รูปแบบการเรยี นการสอนมโนทศั น์ (Concept Attainment Model)
2.1.1 ทฤษฎ/ี หลักการ/แนวคดิ ของรูปแบบ
จอยส์และวีล (Joyce & Weil, 1996, p. 161-178) พัฒนารูปแบบนี้ขึ้นโดยใช้

แนวคดิ ของบรุนเนอร์ กู๊ดนาว และออสติน (Bruner, Goodnow, และ Austin) การเรียนรูม้ โนทัศน์ของ
ส่ิงใดสิ่งหนึง่ นั้นสามารถทำได้โดยการคน้ หาคณุ สมบตั ิเฉพาะทส่ี ำคัญของสงิ่ นนั้ เพือ่ ใช้เป็นเกณฑ์ในการ
จำแนกสิง่ ทีใ่ ช่และไม่ใช่สงิ่ นั้นออกจากกันได้

2.1.2 วัตถปุ ระสงคข์ องรปู แบบ
เพื่อช่วยใหผ้ ูเ้ รียนเกิดการเรยี นรูม้ โนทัศน์ของเนื้อหาสาระตา่ ง ๆ อย่างเขา้ ใจ และ

สามารถใหค้ ำนิยามของมโนทศั น์นน้ั ดว้ ยตนเอง
2.1.3 กระบวนการเรยี นการสอนของรูปแบบ
ข้ันที่ 1 ผู้สอนเตรียมขอ้ มูลสำหรบั ใหผ้ เู้ รยี นฝึกหดั จำแนก
ผู้สอนเตรียมข้อมูล 2 ชุด ชุดหนึ่งเป็นตัวอย่างของมโนทศั น์ท่ีตอ้ งการสอน อีก

ชดุ หนึ่งไม่ใชต่ ัวอยา่ งของมโนทศั นท์ ต่ี อ้ งการสอน ในการเลือกตัวอยา่ งข้อมูล 2 ชดุ ข้างต้น ผสู้ อนจะต้อง

การจดั การเรียนรู้คณิตศาสตร์

ทฤษฎี หลกั การ รปู แบบ ทักษะ และเทคนคิ การจดั การเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ 13

เลือกหาตัวอย่างที่มีจำนวนมากพอที่จะครอบคลุมลักษณะของมโนทัศน์ที่ต้องการนั้น ถ้ามโนทัศน์ที่
ต้องการสอนเป็นเรื่องยากและซับซ้อนหรือเป็นนามธรรม อาจใช้วิธีการยกเป็นตัวอย่าง เรื่องสั้น ๆ ท่ี
ผู้สอนแตง่ ขึ้นเองนำเสนอแก่ผเู้ รยี น ผู้สอนเตรยี มสอ่ื การสอนท่ีเหมาะสมจะใช้นำเสนอตวั อย่างมโนทัศน์
เพื่อแสดงให้เห็นลักษณะตา่ ง ๆ ของมโนทศั นท์ ี่ต้องการสอนอยา่ งชัดเจน

ข้นั ท่ี 2 ผู้สอนอธิบายกติกาในการเรยี นใหผ้ ้เู รียนรู้และเขา้ ใจตรงกัน
ผู้สอนชีแ้ จงวิธีการเรียนรู้ให้ผู้เรียนเข้าใจก่อนเริ่มกจิ กรรมโดยอาจสาธิตวธิ ีการ

และให้ผเู้ รียนลองทำตามทผี่ ู้สอนบอกจนกระทั่งผ้เู รียนเกิดความเข้าใจพอสมควร
ขั้นที่ 3 ผู้สอนเสนอข้อมูลตัวอย่างของมโนทัศน์ที่ต้องการสอน และข้อมูลที่ไม่ใช่

ตัวอยา่ งของมโนทศั น์ที่ต้องการสอน
การนำเสนอข้อมูลตัวอย่างนี้ทำได้หลายแบบ แต่ละแบบมีจุดเด่น - จุดด้อย

ดงั ต่อไปน้ี
1) นำเสนอข้อมูลทเ่ี ป็นตวั อยา่ งของสิ่งทีจ่ ะสอนทีละขอ้ มูลจนหมดทง้ั ชดุ โดย

บอกให้ผู้เรียนรู้ว่าเป็นตัวอย่างของสิง่ ทีจ่ ะสอนแล้วตามด้วยข้อมูลท่ีไม่ใชต่ ัวอย่างของสิ่งที่จะสอนทีละ
ข้อมูลจนครบหมดท้ังชุดเช่นกันโดยบอกใหผ้ ู้เรียนรู้ว่าข้อมูลชุดหลังนี้ไม่ใช่สิ่งที่จะสอน ผู้เรียนจะต้อง
สงั เกตตัวอยา่ งทั้ง 2 ชดุ และคิดหาคุณสมบัติร่วมและคุณสมบตั ทิ ีแ่ ตกตา่ งกนั เทคนิควธิ นี ส้ี ามารถช่วยให้
ผู้เรยี นสรา้ งมโนทศั น์ได้เร็วแต่ใช้กระบวนการคดิ น้อย

2) เสนอข้อมูลที่ใช่และไม่ใช่ตัวอย่างของสิ่งที่จะสอนสลับกันไปจนครบ
เทคนคิ วิธนี ้ีชว่ ยสรา้ งมโนทศั น์ได้ชา้ กว่าเทคนคิ แรก แตไ่ ด้ใชก้ ระบวนการคดิ มากกว่า

3) เสนอข้อมูลที่ใช่และไมใ่ ช่ตวั อย่างของสิ่งท่ีจะสอนอย่างละ 1 ข้อมูล แล้ว
เสนอข้อมูลที่เหลือทั้งหมดทีละข้อมูลโดยให้ผู้เรียนตอบว่าข้อมูลแต่ละข้อมูลที่เหลือนั้นใช่หรือไม่ใช่
ตวั อยา่ งท่ีจะสอน เมือ่ ผูเ้ รยี นตอบ ผสู้ อนจะเฉลยวา่ ถกู หรอื ผิด วธิ นี ผี้ ้เู รียนจะได้ใชก้ ระบวนการคดิ ในการ
ทดสอบสมมติฐานของตนไปทีละขน้ั ตอน

4) เสนอข้อมูลที่ใช่และไม่ใช่ตัวอย่างสิ่งที่จะสอนอย่างละ 1 ข้อมูล แล้วให้
ผู้เรียนช่วยกนั ยกตัวอย่างข้อมูลท่ีผู้เรียนคิดว่าใช่ตัวอย่างของส่ิงที่จะสอน โดยผู้สอนจะเป็นผู้ตอบว่าใช่
หรือไมใ่ ช่ วธิ ีน้ีผู้เรยี นจะมีโอกาสคิดมากขึน้ อกี

ขั้นท่ี 4 ใหผ้ เู้ รียนบอกคณุ สมบัตเิ ฉพาะของสงิ่ ทีต่ ้องการสอน
จากกิจกรรมที่ผ่านมาในขัน้ ตน้ ๆ ผู้เรียนจะต้องพยามหาคุณสมบตั ิเฉพาะของ

ตัวอย่างท่ีใช่และไมใ่ ชส่ ่งิ ทผี่ ู้เรยี นตอ้ งการสอนและทดสอบคำตอบของตน หากคำตอบของตนผดิ ผู้เรียนก็
จะตอ้ งหาคำตอบใหม่ซึ่งก็หมายความวา่ ต้องเปลี่ยนสมมติฐานที่เปน็ ฐานของคำตอบเดิม ดว้ ยวธิ นี ี้ผ้เู รียน
จะคอ่ ย ๆ สร้างความคิดรวบยอดของสง่ิ นนั้ ขึ้นมา ซึ่งกจ็ ะมาจากคุณสมบัติเฉพาะของส่งิ นน้ั นัน่ เอง

ขั้นที่ 5 ใหผ้ ้เู รยี นสรุปและให้คำจำกัดความของสิง่ ท่ตี อ้ งการสอน
เมื่อผู้เรียนได้รายการของคุณสมบัตเิ ฉพาะของสิง่ ทีต่ ้องการสอนแล้ว ผู้สอนให้

ผู้เรยี นชว่ ยกนั เรียบเรยี งให้เปน็ คำนิยามหรือคำจำกดั ความ
ข้ันที่ 6 ผู้สอนและผู้เรยี นอภปิ รายรว่ มกนั ถงึ วิธีการท่ีผเู้ รียนใช้ในการหาคำตอบ ให้

ผเู้ รียนได้เรียนรู้เก่ียวกับกระบวนการคดิ ของตวั เอง

การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ทฤษฎี หลกั การ รปู แบบ ทักษะ และเทคนิคการจดั การเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ 14

2.1.4 ผลท่ผี ้เู รียนจะไดร้ บั จากการเรียนรตู้ ามรูปแบบ
เนื่องจากผู้เรียนเกิดการเรียนรู้มโนทัศน์ จากการคิด วิเคราะห์และตัวอย่างที่

หลากหลาย ดงั นน้ั ผลท่ผี ู้เรียนจะไดร้ บั โดยตรงคือ จะเกิดความเข้าใจในมโนทัศน์นัน้ และได้เรยี นรทู้ กั ษะ
การสร้างมโนทัศน์ซึ่งสามารถนำไปใช้ในการทำความเข้าใจมโนทัศน์อืน่ ๆ ต่อไปได้ รวมทั้งช่วยพัฒนา
ทักษะการใช้เหตผุ ลโดยการอปุ นยั (Inductive Reasoning) อกี ดว้ ย

2.2 รูปแบบการเรียนการสอนตามแนวคิดของกานเย (Gagne’s Instructional
Model)

2.2.1 ทฤษฎี/หลักการ/แนวคดิ ของรปู แบบ
กานเย (Gagne, 1985, p. 70-90) ได้พฒั นาทฤษฎีเงอ่ื นไขการเรียนรู้ (Condition

of Learning) ซงึ่ มี 2 สว่ นใหญ่ ๆ คอื ทฤษฎกี ารเรียนรู้ และทฤษฎกี ารจดั การเรยี นการสอน ทฤษฎีการ
เรยี นรขู้ องกานเย อธบิ ายวา่ ปรากฏการณ์การเรยี นรูม้ ีองคป์ ระกอบ 3 สว่ น คือ

1) ผลการเรียนรหู้ รอื ความสามารถดา้ นตา่ ง ๆ ของมนษุ ย์ ซ่ึงมีอยู่ 5 ประเภทคอื
ทักษะทางปญั ญา (Intellectual Skill ) ซ่ึงประกอบด้วยการจำแนกแยกแยะ การสรา้ งความคิดรวบยอด
การสร้างกฎ การสร้างกระบวนการหรือกฎชั้นสูง ความสามารถด้านต่อไปคือ กลวิธีในการ เรียนรู้
(Cognitive Strategy) ภาษาหรือคำพูด (Verbal Information) ทักษะการเคลื่อนไหว (Motor Skill)
และเจตคติ (Attitude)

2) กระบวนการเรียนรู้และจดจำของมนุษย์ มนุษย์มีกระบวนการจัดกระทำ
ข้อมูลในสมอง ซึ่งมนุษย์จะอาศัยข้อมูลที่สะสมไว้มาพิจารณาเลือกจัดกระทำส่ิงใดสิ่งหนึ่ง และขณะท่ี
กระบวนการจดั กระทำข้อมูลภายในสมองกำลงั เกดิ ขนึ้ เหตกุ ารณ์ภายนอกร่างกายมนุษย์มีอทิ ธพิ ลต่อการ
ส่งเสริมหรือการยับยั้งการเรียนรู้ที่เกิดขึ้นภายในได้ ดังนั้นในการจัดการเรียนการสอน กานเยจึงได้
เสนอแนะว่า ควรมีการจัดสภาพการเรยี นการสอนใหเ้ หมาะสมกับการเรยี นรู้แต่ละประเภท ซง่ึ มลี ักษณะ
เฉพาะทีแ่ ตกตา่ งกัน และส่งเสริมกระบวนการเรียนรูภ้ ายในสมอง โดยจัดสภาพการณ์ภายนอกให้เอือ้ ต่อ
กระบวนการเรยี นรู้ภายในของผ้เู รยี น

2.2.2 วัตถุประสงคข์ องรปู แบบ
เพ่ือชว่ ยให้ผ้เู รยี นสามารถเรยี นรเู้ นื้อหาสาระตา่ ง ๆ ได้อย่างดี รวดเรว็ และสามารถ

จดจำสิ่งที่เรียนไดน้ าน
2.2.3 กระบวนการเรยี นการสอนของรปู แบบ
การเรียนการสอนตามรูปแบบของกานเย ประกอบด้วยการดำเนินการเป็นลำดบั

ขัน้ ตอนรวม 9 ข้ัน ดงั น้ี
ข้นั ที่ 1 การกระตุ้นและดึงดูดความสนใจของผูเ้ รยี น เป็นการชว่ ยให้ผู้เรียนสามารถ

รับส่ิงเรา้ หรือส่ิงที่จะเรียนรูไ้ ด้ดี
ขั้นที่ 2 การแจ้งวัตถุประสงค์ของการเรียนให้ผู้เรียนทราบ เป็นการช่วยให้ผู้เรียน

ได้รบั ร้คู วามคาดหวัง
ขั้นที่ 3 การกระตุ้นใหร้ ะลึกถึงความรู้เดิม เป็นการช่วยใหผ้ ู้เรียนดงึ ข้อมูลเดมิ ท่ีอยู่

ในหน่วยความจำระยะยาวให้มาอยู่ในหน่วยความจำเพื่อใช้งาน (Working Memory) ซึ่งจะช่วยให้
ผูเ้ รยี นเกดิ ความพรอ้ มในการเชอ่ื มโยงความรู้ใหมก่ บั ความรูเ้ ดิม

การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ทฤษฎี หลกั การ รปู แบบ ทกั ษะ และเทคนคิ การจดั การเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ 15

ขัน้ ท่ี 4 การนำเสนอสิ่งเรา้ หรอื เนอ้ื หาสาระใหม่ ผู้สอนควรจะจดั สง่ิ เรา้ ให้ผเู้ รยี นเหน็
ความสำคัญของสิง่ เรา้ น้ันอยา่ งชดั เจน เพอื่ ความสะดวกในการเลือกรับร้ขู องผ้เู รียน

ขั้นที่ 5 การให้แนวการเรียนรู้ หรอื การจัดระบบข้อมูลใหม้ ีความหมาย เพ่ือช่วยให้
ผู้เรียนสามารถทำความเข้าใจกับสาระท่เี รียนไดง้ า่ ยและเร็วขนึ้

ขั้นที่ 6 การกระตุ้นใหผ้ ูเ้ รียนแสดงความสามารถ เพื่อให้ผู้เรยี นมีโอกาสตอบสนอง
ตอ่ ส่ิงเรา้ หรอื สาระท่ีเรยี น ซ่ึงจะช่วยใหท้ ราบถงึ การเรยี นรทู้ ี่เกิดขนึ้ ในตัวผู้เรียน

ขั้นที่ 7 การให้ขอ้ มลู ป้อนกลบั เปน็ การใหก้ ารเสรมิ แรงแกผ่ ูเ้ รยี น และข้อมูลที่เป็น
ประโยชนก์ บั ผเู้ รียน

ข้นั ท่ี 8 การประเมนิ ผลการแสดงออกของผู้เรยี น เพ่ือชว่ ยให้ผ้เู รยี นทราบว่าตนเอง
สามารถบรรลวุ ัตถปุ ระสงค์มากนอ้ ยเพียงใด

ขน้ั ท่ี 9 การส่งเสริมความคงทนและการถ่ายโอนการเรยี นรู้ โดยการใหโ้ อกาสผ้เู รยี น
ไดม้ ีการฝึกฝนอยา่ งพอเพียงและในสถานการณ์ท่ีหลากหลาย เพอ่ื ช่วยใหผ้ เู้ รียนเกิดความเข้าใจที่ลึกซึ้ง
ขึ้น และสามารถถา่ ยโอนการเรยี นร้ไู ปสสู่ ถานการณ์อนื่ ๆ ได้

2.2.4 ผลทผ่ี ้เู รยี นจะได้รับจากการเรียนตามรปู แบบ
เนอ่ื งจากการเรยี นการสอนตามรูปแบบนี้ จัดขึ้นใหส้ ง่ เสรมิ กระบวนการเรียนรู้และ

จดจำของมนุษย์ ดังน้นั ผเู้ รยี นจะสามารถเรียนรู้สาระทน่ี ำเสนอไดอ้ ย่างดี รวดเรว็ และจดจำสิ่งที่เรียนรู้
ไดน้ าน นอกจากนน้ั ผู้เรยี นยังไดเ้ พิ่มพูนทกั ษะในการจดั ระบบขอ้ มลู สรา้ งความหมายของขอ้ มูล รวมทั้ง
การแสดงความสามารถของตนด้วย

2.3 รปู แบบการเรียนการสอนเนน้ ความจำ (Memory Model)
2.3.1 ทฤษฎ/ี หลักการ/แนวคิดของรูปแบบ
รูปแบบน้พี ัฒนาข้ึนโดยอาศัยหลกั 6 ประการเกี่ยวกับ
1) การตระหนักรู้(Awareness) ซึ่งกล่าวว่า การที่บุคคลจะจดจำสิ่งใดได้ดีนั้น

จะตอ้ งเรม่ิ จากการรับรสู้ ง่ิ น้ัน หรือการสงั เกตส่ิงนัน้ อยา่ งตงั้ ใจ
2) การเชือ่ มโยง (Association) กับส่ิงทร่ี แู้ ลว้ หรอื จำได้
3) ระบบการเชอ่ื มโยง (Link System) คือระบบในการเชื่อมความคิดหลายความคดิ

เขา้ ด้วยกนั ในลกั ษณะท่คี วามคิดหนง่ึ จะไปกระตุน้ ใหส้ ามารถจำอกี ความคิดหนึง่ ได้
4) การเชื่อมโยงที่น่าขบขัน (Ridiculous Association) การเชื่อมโยงที่จะช่วยให้

บุคคลจดจำได้ดีนั้น มักจะเป็นสิ่งที่แปลกไปจากปกติธรรมดา การเชื่อมโยงในลักษณะท่ีแปลก เป็นไป
ไมไ่ ด้ ชวนใหข้ บขันมกั จะประทบั ในความทรงจำของบคุ คลเป็นเวลานาน

5) ระบบการใช้คำทดแทน
6) การใชค้ ำสำคญั (Key Word) ได้แก่ การใช้คำ อกั ษร หรือพยางคเ์ พียงตัวเดียว
เพอื่ ช่วยกระตนุ้ ให้จำสิ่งอืน่ ๆ ทเ่ี ก่ยี วกันได้
2.3.2 วตั ถปุ ระสงค์ของรูปแบบ
รูปแบบนี้มีวัตถุประสงค์ช่วยให้ผู้เรียนจดจำเนื้อหาสาระที่เรียนรู้ได้ดีและได้นาน
และได้เรยี นร้กู ลวิธีการจำ ซ่งึ สามารถนำไปใชใ้ นการเรียนร้สู าระอื่น ๆ ได้อกี

การจดั การเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ทฤษฎี หลักการ รูปแบบ ทักษะ และเทคนคิ การจดั การเรียนร้คู ณิตศาสตร์ 16

2.3.3 กระบวนการเรียนการสอนของรูปแบบ
ในการเรียนการสอนเนื้อหาสาระใด ๆ ผู้สอนสามารถช่วยให้ผู้เรียนจดจำเนื้อหา

สาระนั้นไดด้ ีและได้นานโดยดำเนนิ การดังน้ี
ขัน้ ที่ 1 การสังเกตหรอื ศึกษาสาระอยา่ งตง้ั ใจ
ผู้สอนช่วยให้ผู้เรียนตระหนักรู้ในสาระที่เรียน โดยการใช้เทคนิคต่าง ๆ เช่น

ใหอ้ ่านเอกสารแลว้ ขีดเส้นใต้คำ/ประเดน็ ท่ีสำคญั ใหต้ งั้ คำถามจากเร่อื งท่อี ่าน ใหห้ าคำตอบของคำถาม
ตา่ ง ๆ เปน็ ต้น

ขั้นท่ี 2 การสรา้ งความเชือ่ มโยง
เมื่อผู้เรียนได้ศึกษาสาระที่ต้องการเรียนรู้แล้ว ให้ผู้เรยี นเชื่อมโยงเนื้อหาส่วน

ต่าง ๆ ทตี่ อ้ งการจดจำกับสงิ่ ท่ตี นคุน้ เคย เชน่ คำ ภาพ หรอื ความคดิ ตา่ ง ๆ (ตวั อย่างเชน่ เดก็ จำไม่ได้ว่า
ค่ายบางระจันอยูจ่ งั หวัดอะไร จงึ โยงความคิดวา่ ชาวบางระจันเป็นคนกลา้ หาญ สตั วท์ ่ถี ือว่าเก่งกล้าคือ
สิงโตบางระจันจงึ อยู่ท่ีจงั หวดั สิงหบ์ รุ )ี หรอื ใหห้ าหรอื คิดคำสำคญั ท่สี ามารถกระตุ้นความจำในข้อมูล
อ่นื ๆ ทเี่ กีย่ วข้องกัน เช่น สตู ร 4 M หรือทดแทนคำท่ีไมค่ ุน้ ด้วย คำ ภาพ หรอื ความหมายอื่น หรือการ
ใช้การเช่ือมโยงความคดิ เขา้ ดว้ ยกนั

ข้นั ท่ี 3 การใชจ้ ินตนาการ
เพื่อให้จดจำสาระได้ดีขึน้ ให้ผู้เรยี นใช้เทคนิคการเชื่อมโยงสาระต่าง ๆ ให้เหน็

เป็นภาพท่ีนา่ ขบขัน เกนิ ความเปน็ จริง
ขั้นที่ 4 การฝึกใช้เทคนิคต่าง ๆ ที่ทำไว้ข้างต้นในการทบทวนความรู้และเนื้อหา

สาระตา่ ง ๆ จนกระทั่งจดจำได้
2.3.4 ผลทผี่ ู้เรียนจะได้รบั จากการเรยี นตามรูปแบบ
การเรียนโดยใช้เทคนิคชว่ ยความจำต่าง ๆ ของรูปแบบ นอกจากจะช่วยให้ผู้เรียน

สามารถจดจำเนอ้ื หาสาระต่าง ๆ ทเี่ รียนได้ดีและได้นานแลว้ ยงั ช่วยใหผ้ ู้เรียนเกดิ การเรยี นร้กู ลวิธกี ารจำ
ซง่ึ สามารถนำไปใชใ้ นการเรยี นรูส้ าระอื่น ๆ ไดอ้ ีกมาก

2.4 รูปแบบการเรียนการสอนตามแนวคิดการพัฒนาด้านจิตพิสัยของบลูม
(Instructional Model Based on Bloom’s Affective Domain)

2.4.1 ทฤษฎี/หลักการ/แนวคิดของรูปแบบ
บลูม (Bloom, 1956) ได้จำแนกจุดมุงหมายทางการศึกษาออกเป็น 3 ด้าน คือ

ด้านความรู้ (Cognitive Domain) ด้านเจตคติหรือความรู้สึก (Affective Domain) และด้านทักษะ
(Psycho-motor Domain) ซึ่งในด้านเจตคติหรือความรู้สึกนั้น บลูมได้จัดขั้นการเรียนรู้ไว้ 5 ขั้น
ประกอบดว้ ย

1) ขั้นการรบั รู้ ซ่ึงก็หมายถึง การที่ผูเ้ รียนได้รับรู้ค่านิยมทีต่ อ้ งการจะปลูกฝงั ในตัว
ผ้เู รยี น

2) ขั้นการตอบสนอง ได้แก่การที่ผู้เรียนได้รับรู้และเกิดความสนใจในค่านิยมนั้น
แล้วมโี อกาสได้ตอบสนองในลักษณะใดลักษณะหนึ่ง

3) ขั้นการเห็นคุณคา่ เป็นขั้นท่ีผูเ้ รียนได้รับประสบการณ์เกี่ยวกบั ค่านิยมนั้น แล้ว
เกดิ เห็นคณุ ค่าของคา่ นิยมน้ัน ทำให้ผู้เรยี นมีเจตคตทิ ี่ดีตอ่ ค่านยิ มน้ัน

การจัดการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ทฤษฎี หลกั การ รูปแบบ ทักษะ และเทคนิคการจดั การเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ 17

4) ขั้นการจัดระบบ เป็นขน้ั ทผี่ ้เู รยี นรบั คา่ นยิ มท่ตี นเหน็ คุณคา่ น้นั เขา้ มาอยู่ในระบบ
ค่านิยมของตน

5) ขั้นการสร้างลักษณะนิสัย เป็นขั้นที่ผู้เรียนปฏิบัติตนตามค่านิยมที่รับมาอย่าง
สม่ำเสมอและทำจนกระทั่งเป็นนิสัย ถึงแม้ว่าบลูมได้นำเสนอแนวคิดดังกล่าวเพื่อใช้ในการกำหนด
วัตถุประสงคใ์ นการเรยี นการสอนก็ตาม แตก่ ส็ ามารถนำมาใช้ในการจดั การเรียนการสอนเพ่อื ชว่ ยปลกู ฝงั
คา่ นยิ มใหแ้ กผ่ ้เู รียนได้

2.4.2 วตั ถปุ ระสงคข์ องรปู แบบ
เพือ่ ช่วยใหผ้ เู้ รียนเกดิ การพฒั นาความรสู้ กึ /เจตคติ/คา่ นิยม/คณุ ธรรมหรือจริยธรรม

ท่ีพึงประสงคอ์ นั จะน าไปสูก่ ารเปล่ียนแปลงพฤตกิ รรมให้เปน็ ไปตามความตอ้ งการ
2.4.3 กระบวนการเรียนการสอนของรปู แบบ
การสอนเพ่ือปลูกฝงั ค่านิยมใด ๆ ใหแ้ กผ่ ูเ้ รียน สามารถดำเนินการตามลำดับขน้ั ของ

วตั ถุประสงคท์ างด้านเจตคติของบลมู ไดด้ ังนี้
ขน้ั ที่ 1 การรับรู้คา่ นยิ ม
ผู้สอนจดั ประสบการณห์ รอื สถานการณท์ ช่ี ว่ ยให้ผู้เรยี นไดร้ บั รคู้ า่ นยิ มน้ันอย่างใส่

ใจ เช่น เสนอกรณีตัวอย่างที่เป็นประเด็นปัญหาขัดแย้งเกี่ยวกับค่านิยมนั้น คำถามที่ท้าทายความคิด
เกี่ยวกับคา่ นิยมนน้ั เป็นตน้ ในขนั้ นี้ผ้สู อนควรพยายามกระตุ้นให้ผ้เู รียนเกดิ พฤติกรรมดังน้ี

1.1) การรตู้ ัว
1.2) การเต็มใจรับรู้
1.3) การควบคมุ การรบั รู้
ขั้นท่ี 2 การตอบสนองต่อคา่ นยิ ม
ผู้สอนจัดสถานการณ์ให้ผู้เรียนมีโอกาสตอบสนองต่อค่านิยมนั้นในลักษณะใด
ลักษณะหนึ่ง เช่น ให้พูดแสดงความคิดเห็นต่อค่านิยมนั้น ให้ลองทำตามค่านยิ มน้ัน ให้สัมภาษณ์หรอื
พดู คยุ กบั ผ้ทู มี่ ีคา่ นยิ มนน้ั เปน็ ต้น ในขน้ั นผี้ ู้สอนควรพยายามกระตุ้นให้ผ้เู รยี นเกดิ พฤติกรรมดังน้ี
2.1) การยินยอมตอบสนอง
2.2) การเตม็ ใจตอบสนอง
2.3) ความพึงพอใจในการตอบสนอง
ข้นั ที่ 3 การเหน็ คณุ คา่ ของค่านิยม
ผู้สอนจดั ประสบการณห์ รือสถานการณ์ท่ีช่วยให้ผู้เรียนไดเ้ หน็ คุณคา่ ของคา่ นิยม
นนั้ เชน่ การให้ลองปฏิบตั ิตามคา่ นยิ มแล้วได้รับการตอบสนองในทางท่ีดี เห็นประโยชน์ที่เกิดขึ้นกับตน
หรือบุคคลอื่นที่ปฏิบัติตามคา่ นิยมนั้น เห็นโทษหรือได้รับโทษจากการละเลยไม่ปฏิบัติตามค่านิยมนน้ั
เป็นตน้ ในข้ันนผ้ี สู้ อนควรพยายามกระตนุ้ ใหผ้ เู้ รยี นเกิดพฤติกรรมดังนี้
3.1) การยอมรับในคณุ ค่านั้น
3.2) การช่นื ชอบในคณุ ค่านนั้
3.3) ความผูกพันในคณุ คา่ นั้น

การจัดการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ทฤษฎี หลักการ รูปแบบ ทกั ษะ และเทคนคิ การจดั การเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ 18

ขัน้ ที่ 4 การจดั ระบบค่านิยม
เมื่อผู้เรียนเห็นคุณคา่ ของค่านิยมและเกิดเจตคตทิ ี่ดีตอ่ ค่านิยมนั้น และมีความ

โน้มเอียงที่จะรับค่านิยมนั้นมาใช้ในชีวิตของตน ผู้สอนควรกระตุ้นให้ผู้เรียนพิจารณาค่านิยมนั้นกับ
คา่ นยิ มหรือคณุ คา่ อน่ื ๆ ของตน ในขน้ั น้ผี ้สู อนควรกระตนุ้ ใหผ้ ู้เรียนเกดิ พฤตกิ รรมสำคญั ดงั น้ี

4.1) การสรา้ งมโนทศั น์ในคุณคา่ นัน้
4.2) การจดั ระบบในคุณคา่ นั้น
ข้ันท่ี 5 การสรา้ งลกั ษณะนสิ ยั
ผู้สอนส่งเสริมให้ผู้เรียนปฏบิ ัตติ นตามคา่ นิยมน้ันอย่างสม่ำเสมอโดยติดตามผล
การปฏิบัติและใหข้ ้อมูลป้อนกลับและการเสริมแรงเปน็ ระยะ ๆ จนกระท่ังผู้เรียนสามารถปฏิบัตไิ ด้จน
เป็นนสิ ัย ในขัน้ นี้ผู้สอนควรพยายามกระตนุ้ ใหผ้ ู้เรยี นเกดิ พฤตกิ รรมดังน้ี
5.1) การมหี ลักยดึ ในการตัดสนิ ใจ
5.2) การปฏิบัติตามหลักยึดนัน้ จนเป็นนสิ ัย
5.3) การดำเนินการในข้ันตอนทั้ง 5 ไม่สามารถทำได้ในระยะเวลาอันสั้น ต้อง
อาศยั เวลา โดยเฉพาะในขนั้ ท่ี 4 และ 5 ต้องการเวลาในการปฏิบัติ ซึง่ อาจจะมากน้อยแตกต่างกันไปใน
ผเู้ รียนแต่ละคน
2.4.4 ผลที่ผเู้ รยี นจะได้รับจากการเรียนตามรปู แบบ
ผู้เรยี นจะได้รับการปลูกฝังค่านิยมที่พึงประสงค์จนถึงระดับที่สามารถปฏิบัติไดจ้ น
เปน็ นสิ ัยนอกจากน้ันผูเ้ รยี นยงั ได้เรียนรูก้ ระบวนการในการปลกู ฝงั ค่านิยมใหเ้ กิดข้ึน ซ่ึงผู้เรียนสามารถ
นำไปปลูกฝังคา่ นยิ มอนื่ ๆ ให้แก่ตนเองหรือผอู้ ่นื ต่อไป
2.5 รปู แบบการเรียนการสอนโดยใชบ้ ทบาทสมมติ (Role Playing Model)
2.5.1 ทฤษฎ/ี หลกั การ/แนวคดิ ของรปู แบบ
รูปแบบการเรยี นการสอนโดยใชบ้ ทบาทสมมติ พฒั นาขน้ึ โดย แชฟเทลและแชฟเทล
(Shaftel and Shaftel, 1967, p. 67-71) ซึ่งให้ความสำคัญกับปฏิสัมพันธ์ทางสังคมของบุคคล เขา
กล่าวว่า บุคคลสามารถเรียนรู้เกี่ยวกับตนเองได้จากการปฏิสัมพันธ์กับผูอ้ ืน่ และความรู้สึกนึกคิดของ
บุคคลก็เป็นผลมาจากมีการปะทะสัมพันธ์กับสิ่งแวดลอ้ มรอบข้าง และได้สั่งสมไว้ภายในลกึ ๆ โดยท่ี
บุคคลอาจไม่รู้ตัวเลยก็ได้ การสวมบทบาทสมมติเป็นวิธีการที่ช่วยให้บุคคลได้แสดงความรู้สึกนึกคิด
ต่าง ๆ ที่อยู่ภายในออกมา ทำให้สิง่ ทีซ่ ่อนเร้นอยู่เปิดเผยออกมา และนำมาศึกษาทำความเข้าใจกันได้
ช่วยให้บคุ คลเกิดการเรยี นรเู้ กย่ี วกับตนเอง เกิดความเข้าใจในตนเอง ในขณะเดยี วกัน การที่บุคคลสวม
บทบาทของผอู้ ่ืน กส็ ามารถช่วยใหผ้ ู้เรยี นเกิดความเข้าใจในความคิด ค่านยิ ม และพฤติกรรมของผู้อ่ืนได้
เชน่ เดยี วกนั
2.5.2 วตั ถุประสงค์ของรปู แบบ
เพื่อช่วยให้ผู้เรียนเกิดความเข้าใจในตนเอง เข้าใจในความรู้สึกและพฤติกรรมของ
ผอู้ ่นื และเกดิ การปรับเปลยี่ นเจตคติ ค่านิยม และพฤติกรรมของตนใหเ้ ปน็ ไปในทางที่เหมาะสม
2.5.3 กระบวนการเรียนการสอนของรปู แบบ

การจดั การเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ทฤษฎี หลักการ รปู แบบ ทกั ษะ และเทคนิคการจัดการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ 19

ข้ันท่ี 1 นำเสนอสถานการณป์ ัญหาและบทบาทสมมติ ผสู้ อนนำเสนอ
ปัญหา และบทบาทสมมติ ที่มีลักษณะใกล้เคยี งกับความเป็นจริง และมีระดบั

ยากงา่ ยเหมาะสมกับวยั และความสามารถของผเู้ รียน บทบาทสมมติทกี่ ำหนด จะมรี ายละเอียดมากนอ้ ย
เพียงใดขึน้ อยูก่ ับวัตถุประสงค์ในการเรยี นการสอน ถา้ ตอ้ งการให้ผูเ้ รยี นเปิดเผยความคิด ความรู้สึกของ
ตนมาก บทบาทที่ให้ควรมีลกั ษณะเปิดกวา้ ง กำหนดรายละเอียดใหน้ ้อย แตถ่ ้าต้องการจะเจาะประเด็น
เฉพาะอย่าง บทบาทสมมติอาจกำหนดรายละเอียด ควบคุมการแสดงของผู้เรียนให้มุ่งไปที่ประเด็น
เฉพาะนน้ั

ขัน้ ท่ี 2 เลือกผู้แสดง
ผู้สอนและผเู้ รียนจะรว่ มกนั เลอื กผ้แู สดง หรอื ใหผ้ ้เู รยี นอาสาสมัครก็ได้ แล้วแต่

ความเหมาะสมกบั วตั ถุประสงค์ และการวนิ ิจฉัยของผสู้ อน
ขน้ั ที่ 3 จดั ฉาก การจัดฉากนั้นจัดไดต้ ามความพร้อมและสภาพการณท์ ่เี ปน็ อยู่
ขน้ั ที่ 4 เตรยี มผ้สู ังเกตการณ์ ก่อนการแสดงผสู้ อนจะตอ้ งเตรยี มผ้ชู มวา่ ควรสังเกต

อะไรและปฏิบัตติ ัวอยา่ งไรเพือ่ ให้เกดิ การเรยี นรู้ที่ดี
ขัน้ ที่ 5 แสดง ผูแ้ สดงมีความสำคัญเปน็ อย่างยง่ิ ในการที่จะทำใหผ้ ้ชู มเขา้ ใจเรื่องราว

หรอื เหตกุ ารณ์ ผู้แสดงจะต้องแสดงออกตามบทบาทท่ีตนไดร้ ับให้ดีท่ีสดุ
ขั้นท่ี 6 อภปิ รายและประเมนิ ผล การอภปิ รายผลสว่ นใหญจ่ ะแบง่ เปน็ กลมุ่ ย่อย การ

อภิปรายจะเปน็ การแสดงความคิดเห็นเก่ยี วกบั เหตกุ ารณ์การแสดงออกของผู้แสดง และควรเปิดโอกาส
ให้ผู้แสดงได้แสดงความคิดเหน็ ด้วย

ขั้นที่ 7 แสดงเพิ่มเติม ควรมีการแสดงเพิ่มเติมหากผู้เรียนเสนอแนะทางออกอื่น
นอกเหนอื จากทไี่ ด้แสดงไปแล้ว

ขั้นที่ 8 อภิปรายและประเมินผลอีกครั้ง หลังจากการแสดงเพิ่มเติม กลุ่มควร
อภิปรายและประเมนิ ผลเกี่ยวกับการแสดงครงั้ ใหม่ด้วย

ขั้นที่ 9 แลกเปลี่ยนประสบการณ์และสรุปการเรียนรู้ แต่ละกลุ่มสรุปผลการ
อภปิ รายของกล่มุ ตน และหาข้อสรุปรวม หรือการเรยี นรูท้ ไี่ ด้รบั เกย่ี วกบั ความรู้สึก ความคดิ เห็น ค่านิยม
คุณธรรมจรยิ ธรรม และพฤตกิ รรมของบคุ คล

2.5.4 ผลทผ่ี เู้ รียนจะไดร้ บั จากการเรยี นรู้ตามรูปแบบ
ผู้เรียนจะเกิดความเข้าใจที่ลึกซึ้งเกี่ยวกับความรู้สึกนึกคิด ความคิดเห็น ค่านิยม

คุณธรรมจรยิ ธรรม ของผอู้ นื่ รวมทั้งมคี วามเข้าใจในตนเองมากขน้ึ
2.6 รูปแบบการเรียนการสอนกระบวนการสืบสอบและแสวงหาความรู้เป็นกลุ่ม

(Group Investigation Instructional Model)
2.6.1 ทฤษฎี/หลักการ/แนวคดิ ของรูปแบบ
จอยส์ และ วีล (Yoyce & Weil, 1996, p. 80-88) เป็นผู้พัฒนารูปแบบนี้จาก

แนวคิดหลักของเธเลน (Thelen) 2 แนวคิด คือแนวคิดเกี่ยวกับการสืบเสาะแสวงหาความรู้ (Inquiry)
และแนวคิดเกี่ยวกับความรู้ (Knowledge) เธเลนได้อธิบายว่า สิ่งสำคัญที่สามารถช่วยให้ผู้เรียนเกิด
ความรู้สึกหรือความต้องการทีจ่ ะสืบค้นหรือเสาะแสวงหาความรู้ก็คือตวั ปัญหา แต่ปัญหานั้นจะต้องมี
ลักษณะที่มีความหมายต่อผู้เรียนและท้าทายเพียงพอที่จะทำให้ผู้เรียนเกิดความต้องการที่จะแสวงหา

การจดั การเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ทฤษฎี หลกั การ รูปแบบ ทกั ษะ และเทคนิคการจัดการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ 20

คำตอบ นอกจากน้ันปญั หาทีช่ วนใหเ้ กดิ ความงุนงงสงสยั หรือก่อให้เกิดความขัดแย้งทางความคดิ จะย่ิง
ทำใหผ้ ้เู รยี นเกิดความตอ้ งการทจี่ ะเสาะแสวงหาความรหู้ รอื คำตอบมากยิ่งขนึ้ เน่ืองจากมนุษย์อาศัยอยู่
ในสังคม ตอ้ งมปี ฏิสมั พันธก์ ับผู้อน่ื ในสังคม เพอื่ สนองความต้องการของตนท้ังทางด้านรา่ งกาย สติปญั ญา
จติ ใจ อารมณ์และสงั คม ความขดั แย้งทางความคิดท่ีเกดิ ขึน้ ระหว่างบุคคลหรือในกลมุ่ จงึ เป็นสิ่งท่ีบุคคล
ต้องพยายามหาหนทางขจัดแก้ไขหรือจัดการทำความกระจ่างให้เป็นที่พอใจหรือยอมรับทั้งของตนเอง
และผู้เกยี่ วข้อง ส่วนในเรอ่ื ง “ความร”ู้ น้ัน เธเลนมีความเหน็ ว่า ความรู้เป็นเปา้ หมายของกระบวนการ
สืบสอบท้ังหลาย ความรู้เป็นสิง่ ท่ีได้จากการนำประสบการณ์หรือความรูเ้ ดิมมาใช้ในประสบการณ์ใหม่
ดังน้นั ความรจู้ งึ เป็นสงิ่ ท่ีคน้ พบผ่านกระบวนการสืบสอบโดยอาศยั ความร้แู ละประสบการณ์

2.6.2 วตั ถุประสงค์ของรูปแบบ
รูปแบบนีม้ งุ่ พฒั นาทกั ษะในการสบื สอบเพอ่ื ให้ไดม้ าซ่ึงความรคู้ วามเข้าใจ โดยอาศยั

กลุ่มซึง่ เปน็ เครื่องมอื ทางสังคมช่วยกระตุ้นความสนใจหรอื ความอยากรแู้ ละช่วยดำเนนิ งานการแสวงหา
ความรู้หรือคำตอบท่ตี ้องการ

2.6.3 กระบวนการเรียนการสอนของรูปแบบ
ข้ันท่ี 1 ให้ผ้เู รยี นเผชิญปัญหาหรอื สถานการณท์ ี่ชวนใหง้ นุ งงสงสัย
ปัญหาหรือสถานการณ์ที่ใช้ในการกระตุ้นความสนใจและความต้องการในการ

สืบสอบและแสวงหาความรู้ตอ่ ไปน้ัน ควรเป็นปัญหาหรือสถานการณ์ที่เหมาะสมกับวัย ความสามารถ
และความสนใจของผู้เรยี น และจะต้องมลี กั ษณะที่ชวนใหง้ ุนงงสงสยั เพื่อทา้ ทายความคิดและความใฝ่รู้
ของผเู้ รยี น

ขั้นท่ี 2 ใหผ้ เู้ รียนแสดงความคิดเห็นตอ่ ปญั หาหรอื สถานการณ์นนั้
ผ้สู อนกระต้นุ ให้ผู้เรยี นแสดงความคิดเห็นอย่างกว้างขวาง และพยายามกระตุ้น

ให้เกิดความขัดแย้งหรือความแตกต่างทางความคิดขึ้น เพื่อท้าทายให้ผู้เรียนพยายามหาทางเสาะ
แสวงหาข้อมลู หรือวิธกี ารพิสูจนท์ ดสอบความคดิ ของตน เมอื่ มคี วามแตกต่างทางความคิดเกดิ ข้ึน ผู้สอน
อาจใหผ้ เู้ รียนท่มี ีความคดิ เห็นเดียวกันรวมกลุม่ กัน หรืออาจรวมกลุ่มโดยให้แตล่ ะกล่มุ มสี มาชกิ ท่ีมีความ
คดิ เห็นแตกตา่ งกันก็ได้

ขัน้ ที่ 3 ให้ผูเ้ รยี นแต่ละกลุ่มร่วมกันวางแผนในการแสวงหาความรู้
เมอ่ื กลุ่มมีความคดิ เห็นแตกต่างกนั แลว้ สมาชิกแต่ละกลุ่มชว่ ยกนั วางแผนวา่ จะ

แสวงหาข้อมูลอะไร กลุ่มจะพสิ ูจน์อะไร จะตั้งสมมติฐานอะไร กลุ่มจำเป็นต้องมีข้อมลู อะไร และจะไป
แสวงหาที่ไหน หรือจะได้ข้อมูลนั้นมาได้อยา่ งไร จะต้องใช้เครื่องมืออะไรบ้าง เมื่อได้ข้อมูลมาแล้วจะ
วิเคราะหอ์ ย่างไร และจะสรุปผลอย่างไร ใครจะชว่ ยทำอะไร จะใช้เวลาเท่าใด ข้ันนเ้ี ป็นข้ันที่ผูเ้ รียนจะได้
ฝกึ ทักษะการสบื สอบ ทักษะกระบวนการทางวทิ ยาศาสตร์ และทักษะกระบวนการกล่มุ ผ้สู อนทำหนา้ ที่
อำนวยความสะดวกในการทำงานให้แก่ผู้เรียน รวมทั้งให้คำแนะนำเกีย่ วกับการวางแผนแหลง่ ความรู้
และการทำงานรว่ มกัน

ขน้ั ท่ี 4 ให้ผูเ้ รยี นดำเนินการแสวงหาความรู้
ผู้เรียนดำเนินการเสาะแสวงหาความรู้ตามแผนงานที่ได้กำหนดไว้ ผู้สอนช่วย

อำนวยความสะดวก ให้คำแนะนำและติดตามการทำงานของผเู้ รยี น

การจัดการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ทฤษฎี หลักการ รปู แบบ ทกั ษะ และเทคนิคการจดั การเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ 21

ขัน้ ท่ี 5 ให้ผ้เู รยี นวเิ คราะหข์ ้อมลู สรุปผลขอ้ มลู นำเสนอและอภปิ รายผล
เมื่อกลุ่มรวบรวมข้อมูลได้มาแล้ว กลุ่มทำการวิเคราะห์ข้อมูลและสรุปผล

ต่อจากนั้นจงึ ใหแ้ ตล่ ะกลุ่มนำเสนอผล อภิปรายผลร่วมกันท้ังช้ัน และประเมนิ ผลทั้งทางดา้ นผลงานและ
กระบวนการเรียนรทู้ ไี่ ด้รบั

ขัน้ ท่ี 6 ให้ผ้เู รยี นกำหนดประเด็นปญั หาท่ีตอ้ งการสืบเสาะหาคำตอบตอ่ ไป
การสืบสอบและเสาะแสวงหาความรู้ของกลุ่มตามขั้นตอนข้ างต้นช่วยให้กลุ่ม

ไดร้ ับความร้คู วามเขา้ ใจ และคำตอบในเรอ่ื งทีศ่ ึกษา และอาจพบประเดน็ ท่ีเป็นปญั หาชวนให้งุนงงสงสัย
หรอื อยากรู้ตอ่ ไป ผ้เู รียนสามารถเร่ิมตน้ วงจรการเรยี นรู้ใหม่ ตัง้ แต่ขั้นที่ 1 เป็นต้นไป การเรียนการสอน
ตามรปู แบบน้ี จงึ อาจมตี ่อเน่อื งไปเร่ือย ๆ ตามความสนใจของผ้เู รียน

2.6.4 ผลที่ผเู้ รียนจะได้รับจากการเรยี นตามรูปแบบ
ผู้เรียนจะสามารถสบื สอบและเสาะแสวงหาความรูด้ ้วยตนเอง เกิดความใฝร่ ู้และมี

ความมนั่ ใจในตนเองเพม่ิ ขน้ึ และได้พฒั นาทกั ษะการสืบสอบ ทักษะกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ และ
ทกั ษะการทำงานกลมุ่

2.7 รูปแบบการเรียนการสอนกระบวนการคิดอุปนัย (Inductive Thinking
Instructional Model)

2.7.1 ทฤษฎี/หลกั การ/แนวคิดของรปู แบบ
รูปแบบนี้ จอยส์และ วีล (Joyce & Weil, 1996, p. 149-159) พัฒนาขึ้นโดยใช้

แนวคิดของทาบา (Taba, 1967: 90-92) ซึ่งเชื่อว่าการคิดเป็นสิ่งท่ีสอนได้ การคิดเป็นกระบวนการ
ปฏิสัมพันธ์ระหว่างบุคคลกับข้อมูล และกระบวนการนีม้ ีลำดับข้ันตอนดงั เช่นการคิดอุปนัย จะต้องเรมิ่
จากการสร้างความคดิ รวบยอด หรอื มโนทัศน์ก่อน แลว้ จงึ ถึงขนั้ การตคี วามขอ้ มลู และสรปุ ต่อไปจึงนำ
ข้อสรุปหรอื หลกั การท่ไี ดไ้ ปประยกุ ต์ใช้

2.7.2 วตั ถปุ ระสงค์ของรปู แบบ
รูปแบบนี้มุ่งพัฒนาการคิดแบบอุปนัยของผูเ้ รียน ช่วยให้ผูเ้ รยี นใช้กระบวนการคิด

ดงั กลา่ วในการสร้างมโนทัศน์และประยกุ ต์ใช้มโนทัศนต์ ่าง ๆ ได้
2.7.3 กระบวนการเรยี นการสอนของรูปแบบ
ขั้นท่ี 1 การสร้างมโนทศั นป์ ระกอบด้วย 3 ข้ันตอนย่อย คือ
1.1) ให้ผเู้ รียนสังเกตสิง่ ที่จะศึกษาและเขยี นรายการส่ิงทส่ี ังเกตเหน็ หรอื อาจใช้

วิธีอื่น ๆ เช่น ตั้งคำถามให้ผู้เรียนตอบ ในขั้นนี้ผู้เรียนจะต้องได้รายการของสิ่งต่าง ๆ ที่ใช่หรือไม่ใช่
ตัวแทนของมโนทศั นท์ ่ตี ้องการให้ผเู้ รยี นเกิดการเรยี นรู้

1.2) จากรายการของสิ่งที่เป็นตัวแทนและไม่เป็นตัวแทนของมโนทัศน์นั้น ให้
ผู้เรียนจดั หมวดหมู่ของสิ่งเหล่านัน้ โดยการกำหนดเกณฑใ์ นการจัดกลุม่ ซึ่งก็คือคุณสมบตั ทิ ่เี หมือนกนั
ของสง่ิ เหล่าน้นั ผเู้ รียนจะจดั ส่ิงที่มคี ณุ สมบัติเหมือนกนั ไว้เป็นกล่มุ เดียวกนั

1.3) ตั้งช่อื หมวดหมู่ทจ่ี ดั ขึน้ ผเู้ รยี นจะตอ้ งพจิ ารณาว่าอะไรเปน็ หวั ข้อใหญ่ อะไร
เปน็ หัวข้อยอ่ ย และตัง้ ช่อื หัวขอ้ ให้เหมาะสม

การจัดการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ทฤษฎี หลกั การ รปู แบบ ทกั ษะ และเทคนิคการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 22

ขั้นที่ 2 การตคี วามและสรปุ ข้อมูล ประกอบด้วย 3 ขนั้ ย่อยดงั น้ี
2.1) ระบุความสมั พันธ์ของข้อมูล ผู้เรียนศึกษาข้อมูลและตีความข้อมูลเพ่ือให้

เข้าใจข้อมลู และเห็นความสัมพันธ์ท่สี ำคญั ๆ ของขอ้ มลู
2.2) สำรวจความสัมพันธ์ของข้อมูล ผู้เรียนศึกษาข้อมูลและความสัมพันธ์ของ

ขอ้ มูลในลกั ษณะต่าง ๆ เชน่ ความสัมพนั ธใ์ นลักษณะของเหตุและผล ความสัมพันธข์ องข้อมลู ในหมวดนี้
กับขอ้ มูลในหมวดอ่ืน จนสามารถอธิบายได้วา่ ข้อมูลต่าง ๆ สมั พันธก์ นั อยา่ งไรและดว้ ยเหตผุ ลใด

2.3) สรุปอ้างอิง เมอื่ คน้ พบความสัมพันธห์ รอื หลกั การแล้ว ใหผ้ ้เู รยี นสรุปอ้างองิ
โดยโยงส่งิ ท่คี ้นพบไปสสู่ ถานการณ์อ่นื ๆ

ข้ันท่ี 3 การประยุกต์ใช้ขอ้ สรุปหรือหลกั การ
3.1) นำข้อสรุปมาใช้ในการทำนาย หรืออธิบายปรากฏการณ์อื่น ๆ และฝึก

ตงั้ สมมติฐาน
3.2) อธิบายให้เหตุผลและข้อมูลสนับสนุนการทำนายและสมมติฐานของตน
3.3 พิสูจน์ ทดสอบ การทำนายและสมมติฐานของตน

2.7.4 ผลทีผ่ ้เู รียนจะไดร้ บั จากการเรียนตามรูปแบบ
ผู้เรียนจะสามารถสร้างมโนทัศน์และประยุกต์ใช้มโนทัศน์น้ันด้วยกระบวนการคิด

แบบอปุ นัย และผเู้ รียนสามารถนำกระบวนการคิดดงั กลา่ วไปใชใ้ นการสร้างมโนทัศน์อืน่ ๆ ตอ่ ไปได้
2.8 รูปแบบการเรียนการสอนกระบวนการคดิ สร้างสรรค์ (Synectics Instructional

Model)
2.8.1 ทฤษฎี/หลกั การ/แนวคดิ ของรปู แบบ
รปู แบบการเรยี นการสอนกระบวนการคดิ สรา้ งสรรคน์ ้ี เป็นรปู แบบท่จี อยส์ และ วลี

(Joyce and Weil, 1966, p. 239-253) พัฒนาขึ้นมาจากแนวคิดของกอร์ดอน (Gordon) ที่กล่าวว่า
บคุ คลท่วั ไปมักยึดติดกับวิธีคิดแก้ปัญหาแบบเดิม ๆ ของตน โดยไมค่ ่อยคำนึงถึงความคิดของคนอื่นทำให้
การคิดของตนคับแคบและไม่สร้างสรรค์ บุคคลจะเกิดความคิดเหน็ ที่สร้างสรรค์แตกตา่ งไปจากเดิมได้
หากมีโอกาสได้ลองคิดแกป้ ญั หาด้วยวิธกี ารที่ไม่เคยคิดมาก่อน หรือคิดโดยสมมติตัวเองเป็นคนอ่ืน และ
ถา้ ยิง่ ใหบ้ ุคคลจากหลายกลมุ่ ประสบการณม์ าช่วยกันแก้ปัญหา ก็จะยง่ิ ได้วธิ ีการท่กี ลากหลายขึ้น และมี
ประสิทธิภาพมากข้ึน ดงั นนั้ กอร์ดอนจงึ ได้เสนอใหผ้ เู้ รยี นมีโอกาสคิดแก้ปญั หาด้วยแนวความคิดใหม่ ๆ ที่
ไม่เหมือนเดิม ไม่อยู่ในสภาพที่เป็นตัวเอง ให้ลองใช้ความคิดในฐานะที่เป็นคนอื่น หรือเป็นสิ่งอื่น
สภาพการณ์เช่นนี้จะกระตุ้นให้ผูเ้ รยี นเกิดความคดิ ใหม่ ๆ ขึ้นได้ กอร์ดอนเสนอวิธีการคิดเปรียบเทียบ
แบบอุปมาอุปมัยเพื่อใช้ในการกระตุ้นความคิดใหม่ ๆ ไว้ 3 แบบ คือ การเปรียบเทียบแบบตรง การ
เปรียบเทียบบคุ คลกับสงิ่ ของ และการเปรยี บเทียบคำคูข่ ดั แย้ง วธิ ีการนีม้ ีประโยชนม์ ากเป็นพิเศษสำหรบั
การเขยี นและการพดู อยา่ งสรา้ งสรรค์ รวมท้งั การสร้างสรรค์งานทางศิลปะ

2.8.2 วตั ถปุ ระสงค์ของรปู แบบ
รูปแบบน้ีมงุ่ พัฒนาความคดิ สรา้ งสรรคข์ องผู้เรยี น ชว่ ยใหผ้ ้เู รยี นเกิดแนวคดิ ทีใ่ หม่

แตกต่างไปจากเดิม และสามารถนำความคดิ ใหมน่ ั้นไปใชใ้ หเ้ ป็นประโยชน์ได้

การจดั การเรียนรู้คณิตศาสตร์

ทฤษฎี หลักการ รูปแบบ ทกั ษะ และเทคนคิ การจดั การเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ 23

2.8.3 กระบวนการเรียนการสอนของรูปแบบ
ขัน้ ที่ 1 ขน้ั นำ
ผู้สอนให้ผู้เรียนทำงานต่าง ๆ ท่ีตอ้ งการใหผ้ ู้เรียนทำ เช่น ใหเ้ ขยี น บรรยาย เล่า

ทำ แสดง วาดภาพ สร้าง ปน้ั เปน็ ตน้ ผเู้ รยี นทำงานนน้ั ๆ ตามปกติท่ีเคยทำ เสร็จแลว้ ให้เก็บผลงานไว้
ก่อน

ขั้นที่ 2 ข้ันการสร้างอุปมาแบบตรงหรือเปรยี บเทียบแบบตรง
ผู้สอนเสนอคำคู่ใหผ้ ูเ้ รียนเปรียบเทียบความเหมือนและความแตกต่าง เช่น ลกู

บอลกบั มะนาว เหมือนหรอื ต่างกนั อยา่ งไร คำคู่ทผี ู้สอนเลือกมาควรใหม้ ีลกั ษณะท่สี มั พันธก์ บั เน้อื หาหรอื
งานที่ให้ผเู้ รียนทำในขนั้ ที่ 1 ผู้สอนเสนอคำคู่ให้ผูเ้ รียนเปรยี บเทียบหลาย ๆ คู่ และจดคำตอบของผเู้ รียน
ไว้บนกระดาน

ขั้นที่ 3 ขั้นการสร้างอุปมาบุคคลหรอื เปรียบเทียบบคุ คลกบั สิง่ ของ
ผู้สอนให้ผู้เรียนสมมติตวั เองเป็นสิ่งใดสิ่งหน่ึง และแสดงความรู้สึกออกมา เช่น

ถา้ เปรยี บเทียบผูเ้ รยี นเปน็ เครื่องซกั ผ้า จะร้สู ึกอยา่ งไร ผสู้ อนจดคำตอบของผเู้ รยี นไว้บนกระดาน
ขน้ั ที่ 4 ขั้นการสร้างอปุ มาคำคูข่ ดั แยง้
ผู้สอนให้ผู้เรียนนำคำหรือวลีที่ได้จากการเปรียบเทียบในขั้นที่ 2 และ 3 มา

ประกอบกนั เปน็ คำใหม่ทีม่ ีความหมายขดั แยง้ กันในตัวเอง เชน่ ไฟ เยน็ นำ้ ผง้ึ ขม มัจจุราชสนี ้ำผ้ึง เชือด
น่มิ ๆ เปน็ ต้น

ข้ันที่ 5 ข้ันการอธิบายความหมายของคำคู่ขดั แย้ง
ผู้สอนให้ผเู้ รยี นช่วยกนั อธิบายความหมายของคำคขู่ ัดแย้งทีไ่ ด้

ขนั้ ที่ 6 ขน้ั การนำความคดิ ใหม่มาสร้างสรรค์งาน
ผสู้ อนให้ผู้เรยี นนำงานทท่ี ำไวเ้ ดมิ ในขั้นท่ี 1 ออกมาทบทวนใหม่ และลองเลือก

นำความคิดที่ไดม้ าใหม่จากกิจกรรมขั้นที่ 5 มาใช้ในงานของตนทำให้งานของตนมีความคิดสรา้ งสรรค์
มากขึ้น

2.8.4 ผลที่ผ้เู รยี นจะไดร้ ับจากการเรียนตามรปู แบบ
ผู้เรียนจะเกิดความคิดใหม่ ๆ และสามารถนำความคิดใหม่ ๆ นั้นไปใช้ในงานของ

ตน ทำให้งานของตนมีความแปลกใหม่ น่าสนใจมากขึ้น นอกจากนัน้ ผู้เรียนอาจเกิดความตระหนักใน
คณุ ค่าของการคดิ และความคิดของผู้อ่ืนอีกดว้ ย

2.9 รูปแบบการเรียนการสอนกระบวนการคดิ แก้ปัญหาอนาคตตามแนวคิดของทอร์
แรนซ์ (Torrance’s Future Problem Solving Instructional Model)

2.9.1 ทฤษฎ/ี หลกั การ/แนวคดิ ของรูปแบบ
รูปแบบการเรียนการสอนนี้พัฒนามาจากรูปแบบการคิดแก้ปัญหาอนาคตตาม

แนวคิดของทอแรนซ์ (Torrance, 1962) ซง่ึ ได้นำองคป์ ระกอบของความคิดสรา้ งสรรค์ 3 องคป์ ระกอบ
คอื การคดิ คล่องแคลว่ การคดิ ยืดหยุ่น การคดิ ริเริ่ม มาใชป้ ระกอบกับกระบวนการคิดแกป้ ัญหา และการ
ใชป้ ระโยชน์จากกลุ่มซงึ่ มคี วามคิดหลากหลาย โดยเน้นการใช้เทคนิคระดมสมองเกอื บทกุ ขัน้ ตอน

การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ทฤษฎี หลักการ รูปแบบ ทกั ษะ และเทคนคิ การจดั การเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ 24

2.9.2 วตั ถุประสงค์ของรปู แบบ
รูปแบบนี้มุ่งช่วยพัฒนาผู้เรียนให้ตระหนักรู้ในปัญหาที่จะเกิดขึ้นในอนาคต และ

เรยี นรทู้ ี่จะคดิ แก้ปญั หาร่วมกัน ชว่ ยใหผ้ เู้ รยี นพัฒนาทักษะการคิดจำนวนมาก
2.9.3 กระบวนการเรียนการสอนของรปู แบบ
ขั้นท่ี 1 การนำสภาพการณ์อนาคตเขา้ สูร่ ะบบการคดิ
นำเสนอสภาพการณ์อนาคตที่ยังไม่เกิดขึ้น หรือกระตุ้นให้ผู้เรียนใช้การคิด

คล่องแคล่ว การคิดยืดหยุน่ การคิดริเร่ิม และจินตนาการ ในการทำนายสภาพการณ์อนาคตจากข้อมลู
ขอ้ เทจ็ จริงและประสบการณข์ องตน

ขั้นที่ 2 การระดมสมองเพ่ือค้นหาปัญหา
จากสภาพการณอ์ นาคตในข้ันที่ 1 ผเู้ รียนช่วยกนั วิเคราะห์ว่าอาจจะเกิดปัญหา

อะไรขน้ึ บ้างในอนาคต
ขน้ั ที่ 3 การสรุปปญั หา และจัดลำดับความสำคัญของปญั หา
ผู้เรียนนำปัญหาที่วิเคราะห์ได้มาจัดกลุ่ม หรือจัดความสัมพันธ์เพื่อกำหนดวา่

อะไรเป็นปัญหาหลกั อะไรเป็นปญั หารอง และจดั ลำดับความสำคญั ของปัญหา
ขั้นที่ 4 การระดมสมองหาวิธแี ก้ปญั หา
ผู้เรียนร่วมกันคิดวิธีแก้ปัญหา โดยพยายามคิดให้ได้ทางเลือกที่แปลกใหม่

จำนวนมาก
ขัน้ ที่ 5 การเลอื กวิธกี ารแกป้ ัญหาที่ดีทสี่ ดุ
เสนอเกณฑ์หลาย ๆ เกณฑ์ที่จะใช้ในการเลือกวิธีการแก้ปัญหา แล้วตัดสินใจ

เลอื กเกณฑ์ทมี่ ีความเหมาะสมและมคี วามเป็นไปได้ในแต่ละสภาพการณ์ ตอ่ ไปจงึ นำเกณฑ์ท่ีคัดเลือกไว้
มาใช้ในการเลือกวธิ ีการแกป้ ญั หาท่ีดีที่สุด โดยพจิ ารณาถงึ นำ้ หนักความสำคัญของเกณฑ์แต่ละข้อดว้ ย

ข้ันท่ี 6 การนำเสนอวิธกี ารแกป้ ญั หาอนาคต
ผ้เู รยี นนำวธิ ีการแก้ปัญหาอนาคตทไี่ ด้มาเรยี บเรยี ง อธิบายรายละเอียดเพ่มิ เตมิ

ข้อมลู ทจี่ ำเป็น คิดวธิ กี ารนำเสนอที่เหมาะสม และนำเสนออยา่ งเป็นระบบนา่ เชื่อถอื
2.9.4 ผลท่ีผ้เู รียนจะได้รับจากการเรยี นตามรปู แบบ
ผู้เรียนจะไดพ้ ฒั นาทกั ษะการคิดแกป้ ญั หา และตระหนักร้ใู นปญั หาทีอ่ าจจะเกิดขึ้น

ในอนาคต และสามารถใช้ทกั ษะการคิดแกป้ ญั หามาใช้ในการแก้ปญั หาปัจจุบนั และป้องกันปัญหาท่ีจะ
เกิดขน้ึ ในอนาคต

2.10 รปู แบบการเรียนการสอนตามวฏั จักรการเรียนรู้ 4 MAT
2.10.1 ทฤษฎี/หลักการ/แนวคิดของรูปแบบ
แม็ค คาร์ธี (Mc Carthy, อ้างถึงใน ศักดิ์ชัย นิรัญทวี และไพเราะ พุ่มมั่น, 2542,

หนา้ 7-11) พัฒนารูปแบบการเรยี นการสอนน้ีขน้ึ จากแนวคดิ ของโคลป์ (Kolb) ซึ่งอธบิ ายวา่ การเรยี นรู้
เกิดข้ึนจากความสมั พนั ธ์ของ 2 มติ ิ คอื การรับรู้ และกระบวนการจดั กระทำขอ้ มูล การรับร้ขู องบุคคลมี
2 ชอ่ งทาง คือ ผา่ นทางประสบการณ์ท่ีเปน็ รปู ธรรม และผา่ นทางความคิดรวบยอดทเ่ี ป็นนามธรรม สว่ น
การจดั กระทำกบั ข้อมลู ที่รบั รูน้ ้นั มี 2 ลักษณะเช่นเดยี วกัน คอื การลงมอื ทดลองปฏิบตั ิ และการสังเกต
โดยใชค้ วามคดิ อย่างไตร่ตรอง เมื่อลากเส้นตรงของช่องทางการรบั รู้ 2 ชอ่ งทาง และเส้นตรงของการจัด

การจดั การเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ทฤษฎี หลักการ รูปแบบ ทักษะ และเทคนิคการจดั การเรียนรู้คณิตศาสตร์ 25

กระทำข้อมูลเพื่อใหเ้ กดิ การเรียนรู้มาตดั กนั แล้วเขยี นเป็นวงกลมจะเกดิ พ้ืนท่เี ป็น 4 ส่วนของวงกลม ซึ่ง
สามารถแทนลักษณะการเรียนรู้ของผูเ้ รียน 4 แบบ คือ

แบบท่ี 1 เปน็ ผเู้ รยี นท่ถี นัดจินตนาการ (Imaginative Learners) เพราะมกี ารรับรู้
ผ่านทางประสบการณท์ เี่ ป็นรูปธรรม และใช้กระบวนการจัดกระทำขอ้ มลู ดว้ ยการสังเกตอยา่ งไตรต่ รอง

แบบที่ 2 เป็นผู้เรียนที่ถนัดการวิเคราะห์ (Analytic Learners) เพราะมีการรับรู้
ผ่านทางความคดิ รวบยอดทีเ่ ป็นนามธรรม และชอบใช้กระบวนการสังเกตอย่างไตรต่ รองแบบที่ 3 เปน็
ผู้เรยี นทถ่ี นดั ใช้สามัญสำนึก (Commonsense Learners) เพราะมกี ารรบั ร้ผู ่านทางความคิดรวบยอดท่ี
เปน็ นามธรรม และชอบใชก้ ระบวนการลงมือทำ

แบบที่ 4 เป็นผู้เรยี นท่ถี นดั ในการปรบั เปล่ยี น (Dynamic Learners) เพราะมกี าร
รับร้ผู ่านทางประสบการณท์ เี่ ป็นรปู ธรรม และชอบใชก้ ระบวนการลงมอื ปฏิบัติ

แม็คคารธ์ ี และคณะ (ศักดิช์ ัย นิรัญทวี และไพเราะ พุ่มมั่น, 2542, หน้า 7-11) ได้นำ
แนวคิดของโคล์ป มาประกอบกับแนวคิดเกี่ยวกับการทำงานของสมองทั้งสองซีก ทำให้เกิดเป็นแนว
ทางการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนโดยใช้คำถามหลัก 4 คำถามคือ ทำไม (Why) อะไร (What)
อย่างไร (How) และถ้า (If) ซึ่งสามารถพัฒนาผู้เรียนที่มีลักษณะการเรียนรู้แตกต่างกันทั้ง 4 แบบ ให้
สามารถใช้สมองทุกส่วนของตนในการพฒั นาศกั ยภาพของตนได้อย่างเต็มท่ี

2.10.2 วตั ถุประสงค์ของรปู แบบ
เพื่อชว่ ยให้ผูเ้ รยี นมีโอกาสได้ใช้สมองทุกสว่ น ทงั้ ซีกซ้ายและขวา ในการสร้างความรู้

ความเขา้ ใจใหแ้ กต่ นเอง
2.10.3 กระบวนการเรียนการสอนของรปู แบบ
การเรียนการสอนตามวัฏจกั รการเรียนรู้ 4 MAT มีขั้นตอนดำเนินการ 8 ขั้นดังน้ี

(ศกั ด์ิชยั นิรัญทวี และไพเราะ พมุ่ มัน่ , 2542, หน้า 11-16; เธยี ร พานิช, 2542, หนา้ 3-5)
ขนั้ ที่ 1 การสร้างประสบการณ์ ผู้สอนเร่มิ ตน้ จากการจดั ประสบการณใ์ ห้ผ้เู รยี นเหน็

คุณคา่ ของเร่อื งทีเ่ รียนดว้ ยตนเอง ซึง่ จะชว่ ยให้ผูเ้ รยี นตอบไดว้ า่ ทำไม ตนจึงต้องเรียนรู้เรื่องนี้
ขัน้ ที่ 2 การวิเคราะห์ประสบการณ์ หรอื สะท้อนความคดิ จากประสบการณ์ ช่วยให้

ผู้เรียนเกดิ ความตระหนักรู้ และยอมรับความสำคัญของเรื่องทเ่ี รยี น
ขนั้ ที่ 3 การพัฒนาประสบการณเ์ ป็นความคิดรวบยอดหรือแนวคิด เมอื่ ผู้เรียนเห็น

คุณค่าของเรื่องที่เรียนแล้ว ผู้สอนจึงจัดกิจกรรมการเรียนรู้ท่ีช่วยให้ผู้เรียนสามารถสร้างความคิดรวบ
ยอดข้ึนด้วยตนเอง

ขั้นที่ 4 การพัฒนาความรคู้ วามคดิ เม่ือผู้เรยี นมปี ระสบการณ์และเกิดความคิดรวบ
ยอดหรือแนวคิดพอสมควรแล้ว ผู้สอนจึงกระตุ้นให้ผู้เรียนพัฒนาความรู้ความคิดของตนให้กว้างขวาง
และลึกซึง้ ขนึ้ โดยการให้ผู้เรียนศึกษาคน้ ควา้ เพิม่ เตมิ จากแหล่งความรทู้ ่หี ลากหลาย การเรียนรูใ้ นข้นั ที่ 3
และ 4 น้คี ือการตอบคำถามว่า สง่ิ ทไี่ ด้เรียนรูค้ ือ อะไร

ขั้นที่ 5 การปฏิบัติตามแนวคิดที่ได้เรียนรู้ ในขั้นนี้ผู้สอนเปิดโอกาสให้ผู้เรียนนำ
ความรคู้ วามคิดทไ่ี ดร้ ับจากการเรยี นรใู้ นข้ันท่ี 3-4 มาทดลองปฏบิ ตั ิจรงิ และศกึ ษาผลที่เกดิ ขึ้น

ขน้ั ที่ 6 การสรา้ งสรรค์ช้นิ งานของตนเอง จากการปฏบิ ัติตามแนวคิดที่ได้เรียนรู้ใน
ข้นั ที่ 5 ผเู้ รยี นจะเกดิ การเรยี นรถู้ ึงจดุ เดน่ จดุ ดอ้ ยของแนวคิด ความเข้าใจแนวคิดนน้ั จะกระจา่ งขึน้ ในขั้น

การจดั การเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ทฤษฎี หลกั การ รูปแบบ ทกั ษะ และเทคนคิ การจดั การเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ 26

นผ้ี ู้สอนควรกระตนุ้ ใหผ้ ูเ้ รียนพฒั นาความสามารถของตน โดยการนำความรู้ความเขา้ ใจนน้ั ไปใช้หรอื ปรบั
ประยุกตใ์ ช้ในการสร้างชิ้นงานทเี่ ป็นความคิดสร้างสรรคข์ องตนเอง ดงั น้นั คำถามหลกั ทใี่ ช้ในข้นั ที่ 5-6 ก็
คือ จะทำอย่างไร

ขั้นที่ 7 การวิเคราะห์ผลงานและแนวทางในการนำไปประยุกต์ใช้ เมื่อผู้เรียนได้
สร้างสรรค์ชิ้นงานของตนตามความถนัดแล้ว ผู้สอนควรเปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้แสดงผลงานของตน
ชนื่ ชมกับความสำเร็จ และเรยี นรทู้ ่ีจะวิพากษ์วจิ ารณ์อย่างสร้างสรรค์ รวมท้งั รบั ฟังข้อวพิ ากษ์วิจารณเ์ พอ่ื
การปรบั ปรุงงานของตนใหด้ ขี ้ึนและนำไปประยกุ ตใ์ ชต้ อ่ ไป

ข้ันท่ี 8 การแลกเปล่ยี นความรคู้ วามคิด ข้ันนเี้ ป็นขั้นขยายขอบข่ายของความรู้โดย
การแลกเปล่ยี นความรู้ความคดิ แก่กันและกัน และรว่ มกนั อภิปรายเพือ่ การนำการเรยี นรไู้ ปเช่ือมโยงกับ
ชวี ติ จริงและอนาคต คำถามหลกั ในการอภปิ รายกค็ อื ถ้า....? ซง่ึ อาจนำไปสู่การเปิดประเด็นใหม่สำหรับ
ผเู้ รียน ในการเร่ิมต้นวฏั จักรของการเรยี นรใู้ นเรอ่ื งใหมต่ อ่ ไป

2.10.4 ผลท่ผี เู้ รยี นจะได้รับจากการเรียนรู้ตามรปู แบบ
ผู้เรียนจะสามารถสร้างความรูด้ ้วยตนเองในเร่ืองทีเ่ รียน จะเกดิ ความรูค้ วามเข้าใจ

และนำความรู้ความเข้าใจนั้นไปใช้ได้ และสามารถสร้างผลงานที่เป็นความคิดสร้างสรรค์ของตนเอง
รวมท้ังได้พัฒนาทักษะกระบวนการตา่ ง ๆ อีกจำนวนมาก

2.11 รูปแบบการเรียนการสอนของการเรียนรูแ้ บบร่วมมือ (Instructional Models
of Cooperative Learning)

2.10.1 ทฤษฎี/หลกั การ/แนวคดิ ของรปู แบบ
รูปแบบการเรียนการสอนของแนวคิดแบบร่วมมือ พัฒนาขึ้นโดยอาศัยหลักการ

เรียนรู้แบบร่วมมือของจอห์นสัน และจอห์นสัน (Johnson & Johnson, 1974, p. 213-240) ซึ่งได้
ชี้ให้เห็นว่าผู้เรียนควรร่วมมือกันในการเรียนรู้มากกว่าการแข่งขันกัน เพราะการแข่งขันก่อให้เกิด
สภาพการณแ์ พ้-ชนะ ต่างจากการร่วมมือกันซึ่งก่อให้เกิดสภาพการณ์ชนะ-ชนะ อันเป็นสภาพการณ์ที่
ดีกว่าทั้งทางด้านจิตใจและสติปัญญา หลักการเรียนรู้แบบร่วมมือ 5 ประการประกอบด้วย (1) การ
เรียนรู้ต้องอาศัยหลักพึ่งพากันโดยถือว่าทุกคนมีความสำคัญเท่าเทียมกันและจะต้องพึงพากันเพื่อ
ความสำเร็จร่วมกัน (2) การเรียนรู้ท่ีดีตอ้ งอาศัยการหันหน้าเข้าหากัน มีปฏิสมั พนั ธก์ ันเพื่อแลกเปลี่ยน
ความคดิ เห็น ข้อมูล และการเรียนร้ตู า่ ง ๆ (3) การเรียนรู้ร่วมกันตอ้ งอาศัยทักษะทางสงั คม โดยเฉพาะ
ทกั ษะในการทำงานรว่ มกนั (4) การเรียนรรู้ ่วมกันควรมีการวเิ คราะห์กระบวนการกลมุ่ ทใ่ี ช้ในการทำงาน
(5) การเรยี นรรู้ ว่ มกันจะต้องมผี ลงานหรอื ผลสมั ฤทธ์ทิ ั้งรายบุคคลและรายกลมุ่ ท่ีสามารถตรวจสอบและ
วัดประเมินได้ หากผู้เรียนมีโอกาสได้เรียนรู้แบบร่วมมือกัน นอกจากจะช่วยให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้
ทางดา้ นเน้อื หาสาระต่าง ๆ ไดก้ ว้างขึน้ และลึกซึง้ ข้ึนแล้วยังสามารถชว่ ยพฒั นาผู้เรยี นทางดา้ นสงั คมและ
อารมณม์ ากขึ้นด้วย รวมท้งั มีโอกาสไดฝ้ ึกฝนพัฒนาทกั ษะกระบวนการต่าง ๆ ที่จำเป็นตอ่ การดำรงชีวิต
อกี มาก

2.11.2 วตั ถปุ ระสงคข์ องรูปแบบ
รูปแบบนี้มุ่งให้ผู้เรียนได้เรียนรู้เนื้อหาสาระต่าง ด้วยตนเองและด้วยความ

ร่วมมอื และความช่วยเหลือจากเพอ่ื น ๆ รวมทง้ั ไดพ้ ัฒนาทกั ษะสงั คมต่าง ๆ เช่นทกั ษะการสื่อสาร ทักษะ

การจดั การเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ทฤษฎี หลักการ รปู แบบ ทกั ษะ และเทคนคิ การจดั การเรียนรู้คณิตศาสตร์ 27

การทำงานร่วมกับผู้อืน่ ทักษะการสร้างความสมั พันธ์ รวมทั้งทักษะแสวงหาความรู้ ทักษะการคิด การ
แกป้ ญั หาและอ่ืน ๆ

2.11.3 กระบวนการเรยี นการสอนของรูปแบบ
รูปแบบการเรียนการสอนทีส่ ่งเสริมการเรียนรู้แบบรว่ มมือมีหลายรูปแบบ ซึ่ง

แต่ละรูปแบบจะมีวิธีการหลัก ๆ ซึ่งได้แก่ การจัดกลุ่ม การศึกษาเนื้อหาสาระ การทดสอบ การคิด
คะแนนและระบบการใหร้ างวัลแตกต่างกนั ออกไป เพ่ือสนองวตั ถุประสงคเ์ ฉพาะ แตไ่ ม่วา่ จะเปน็ รูปแบบ
ใดต่างก็ใช้หลักการเดยี วกนั คือหลักการเรยี นรู้แบบรว่ มมือ 5 ประการ และมีวัตถุประสงค์มุ่งตรงไปใน
ทิศทางเดียวกัน คือเพอื่ ช่วยใหผ้ ูเ้ รียนเกิดการเรียนรู้ในเร่อื งท่ีศกึ ษาอยา่ งมากท่ีสุดโดยอาศัยการร่วมมือ
กัน ช่วยเหลอื กนั และแลกเปลย่ี นความร้กู นั ระหว่างกลุ่มผูเ้ รยี นดว้ ยกัน ความแตกตา่ งของรูปแบบแต่ละ
รูปแบบจะอยู่ที่เทคนิคในการศึกษาเนื้อหาสาระ และวิธีการเสริมแรงและการให้รางวัลเป็นประการ
สำคญั เพื่อความกระชบั ในการนำเสนอ ผ้เู ขยี นจงึ จะนำเสนอกระบวนการเรียนการสอนของรปู แบบทั้ง 6
รูปแบบตอ่ เนอื่ งกันดงั นี้

1) กระบวนการเรียนการสอนของรปู แบบจิก๊ ซอร์ (Jigsaw)
1.1) จัดผู้เรียนเข้ากลุ่มคละความสามารถ (เก่ง-กลาง-อ่อน) กลุ่มละ 4 คน

และเรียกกล่มุ น้วี า่ กลุม่ บ้านของเรา (Home Group)
1.2) สมาชิกในกลมุ่ บา้ นของเราได้รบั มอบหมายให้ศึกษาเนื้อหาสาระคนละ

1 ส่วน (เปรียบเสมือนได้ชิ้นส่วนภาพตัดต่อคนละ 1 ชิ้น) และหาคำตอบในประเด็นปัญหาที่ผู้สอน
มอบหมายให้

1.3) สมาชิกในกลุ่มบา้ นของเรา แยกยา้ ยไปรวมกบั สมาชกิ กลุม่ อน่ื ซึ่งได้รับ
เนื้อหาเดียวกัน ตั้งเป็นกลุ่มผู้เชี่ยวชาญ (Expert Group) ขึ้นมา และร่วมกันทำความเข้าใจในเนื้อหา
สาระน้ันอย่าละเอียดและร่วมกนั อภปิ รายหาคำตอบประเด็นปัญหาทผ่ี ู้สอนมอบหมายให้

1.4) สมาชิกกลุ่มผู้เชี่ยวชาญกลับไปสู่กลุ่มบ้านของเรา แต่ละคนช่วยสอน
เพื่อนในกลุ่มให้เขา้ ใจในสาระที่ตนได้ศึกษาร่วมกับกลุ่มผูเ้ ชีย่ วชาญ เช่นนี้ สมาชิกทุกคนกจ็ ะได้เรยี นรู้
ภาพรวมของสาระท้ังหมด

1.5) ผู้เรียนทุกคนทำแบบทดสอบ แต่ละคนจะไดค้ ะแนนเป็นรายบุคคล และ
นำคะแนนของทุกคนในกลุม่ บ้านของเรามารวมกัน (หรอื หาคา่ เฉลย่ี ) เปน็ คะแนนกลุ่ม กลมุ่ ทีไ่ ด้คะแนน
สูงสุดได้รับรางวัล

2) กระบวนการเรยี นการสอนของรปู แบบ เอส. ท.ี เอ. ด.ี (STAD)
คำว่า “STAD” เป็นตัวย่อของ “ Student Teams – Achievement

Division” กระบวนการดำเนินการมีดงั นี้
2.1) จัดผู้เรียนเข้ากลุ่มคละความสามารถ (เก่ง-กลาง-อ่อน) กลุ่มละ 4 คน

และเรียกกลุ่มนวี้ า่ กล่มุ บา้ นของเรา (Home Group)
2.2) สมาชิกในกลมุ่ บ้านของเราไดร้ ับเน้อื หาสาระและศกึ ษาเนอ้ื หาสาระนั้น

ร่วมกนั เน้อื หาสาระนั้นอาจมหี ลายตอน ซงึ่ ผู้เรยี นอาจต้องทำแบบทดสอบในแตล่ ะตอนและเกบ็ คะแนน
ของตนไว้

การจดั การเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ทฤษฎี หลกั การ รูปแบบ ทักษะ และเทคนคิ การจัดการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ 28

2.3) ผู้เรียนทุกคนทำแบบทดสอบครั้งสุดท้าย ซึ่งเป็นการทดสอบรวบยอด
และนำคะแนนของตนไปหาคะแนนพัฒนาการ ซ่ึงหาไดด้ ังน้ี

คะแนนพ้นื ฐาน : ได้จากค่าเฉลยี่ ของคะแนนทดสอบย่อยหลาย ๆ คร้ังที่
ผ้เู รยี นแตล่ ะคนทำได้

คะแนนที่ได้ : ได้จากการนำคะแนนทดสอบครั้งสุดท้ายลบคะแนน
พื้นฐาน

คะแนนพัฒนาการ : ถา้ คะแนนทไี่ ด้ คอื
-11 ข้นึ ไป คะแนนพฒั นาการ = 0
-1 ถึง -10 คะแนนพฒั นาการ = 10
+1 ถึง 10 คะแนนพัฒนาการ = 20
+ 11 ขนึ้ ไป คะแนนพัฒนาการ = 30

2.4) สมาชิกในกลุ่มบ้านของเราน าคะแนนพัฒนาการของแต่ละคนในกล่มุ
มารวมกันเปน็ คะแนนของกลุ่ม กลมุ่ ใดได้คะแนนพฒั นาการของกลุ่มสูงสุด กลุ่มน้ันได้รางวลั

3) กระบวนการเรียนการสอนของรปู แบบ ที. เอ. ไอ. (TAI)
ค ำ ว่ า “ TAI” ม า จ า ก “ Team –Assisted Individualization” ซึ่ ง มี

กระบวนการดังน้ี
3.1) จัดผู้เรียนเข้ากลุ่มคละความสามารถ (เก่ง-กลาง-อ่อน) กลุ่มละ 4 คน

และเรยี กกลุ่มนวี้ ่ากลมุ่ บ้านของเรา (Home Group)
3.2) สมาชิกในกลุ่มบ้านของเราได้รับเนื้อหาสาระและศึกษาเนื้อหาสาระ

รว่ มกัน
3.3) สมาชกิ ในกลุ่มบา้ นของเรา จับคกู่ ันท าแบบฝกึ หัด
3.3.1) ถ้าใครทำแบบฝึกหัดได้ 75% ข้นึ ไปให้ไปรบั การทดสอบรวบยอด

ครัง้ สดุ ทา้ ยได้
3.3.2) ถ้ายงั ทำแบบฝกึ หัดไดไ้ ม่ถงึ 75% ให้ทำแบบฝกึ หดั ซ่อมจนกระท่งั

ทำได้ แลว้ จงึ ไปรับการทดสอบรวบยอดคร้งั สดุ ท้าย
3.4) สมาชิกในกลุ่มบ้านของเราแต่ละคนน าคะแนนทดสอบรวบยอดมา

รวมกันเป็นคะแนนของกลุ่ม กลุ่มใดไดค้ ะแนนสงู สุดกลุม่ น้ันได้รบั รางวลั
4) กระบวนการเรยี นการสอนของรูปแบบ ท.ี จี. ท.ี (TGT)
ตัวย่อ “TGT” มาจาก”Team Game Tournament” ซึ่งมีการดำเนินการ

ดงั นี้
4.1) จัดผู้เรียนเขา้ กลุ่มคละความสามารถ (เก่ง-กลาง-อ่อน) กลุ่มละ 4 คน

และเรยี กกลุ่มนว้ี า่ กลุ่มบา้ นของเรา (Home Group)
4.2) สมาชิกในกลุ่มบ้านของเรา ได้รับเนื้อหาสาระและศึกษาเน้ือหาสาระ

ร่วมกนั
4.3) สมาชิกในกลุม่ บ้านของเรา แยกย้ายกันเป็นตัวแทนกลุ่มไปแข่งขันกบั

กล่มุ อ่ืนโดยจัดกลุม่ แขง่ ขนั ตามความสามารถ คอื คนเก่งในกลุ่มบ้านของเราแต่ละกลุ่มไปรวมกัน คนอ่อน

การจดั การเรยี นรู้คณิตศาสตร์

ทฤษฎี หลกั การ รปู แบบ ทักษะ และเทคนิคการจัดการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ 29

ก็ไปรวมกับคนอ่อนของกลุ่มอื่น กลุ่มใหมท่ ่ีรวมกนั น้ีเรียกว่ากลุ่มแข่งขัน กำหนดให้มีสมาชิกกลุ่มละ 4
คน

4.4) สมาชิกในกลมุ่ แขง่ ขัน เรม่ิ แขง่ ขนั กันดังนี้
4.4.1) แข่งขันกันตอบคำถาม 10 คำถาม
4.4.2) สมาชกิ คนแรกจับคำถามขนึ้ มา 1 คำถาม และอ่านคำถามให้กลุ่ม

ฟงั
4.4.3) ให้สมาชิกที่อยู่ซ้ายมือของผู้อ่านคำถามคนแรกตอบคำถามก่อน

ต่อไปจงึ ให้คนถัดไปตอบจนครบ
4.4.4) ผู้อ่านคำถามเปดิ คำตอบ แล้วอ่านเฉลยคำตอบทถี่ กู ให้กลุ่มฟัง
4.4.5) ให้คะแนนคำตอบดงั นี้
ผู้ตอบถูกเป็นคนแรกได้ 2 คะแนน ผู้ตอบถูกคนต่อไปได้ 1 คะแนน

ผ้ตู อบผดิ ได้ 0 คะแนน
4.4.6) ต่อไปสมาชิกคนที่ 2 จับคำถามท่ี 2 และเร่มิ เล่นตามข้นั ตอน ข-จ

ไปเรอื่ ย ๆ จนกระทงั่ คำถามหมด
4.4.7) ทุกคนรวมคะแนนของตนเอง
ผูไ้ ดค้ ะแนนอันดับ 1 ได้โบนัส 10 คะแนน
ผูไ้ ดค้ ะแนนอันดับ 2 ได้โบนสั 8 คะแนน
ผไู้ ดค้ ะแนนอันดบั 3 ได้โบนสั 5 คะแนน
ผู้ไดค้ ะแนนอนั ดับ 4 ไดโ้ บนัส 4 คะแนน

4.5) เมื่อแข่งขันเสร็จแล้ว สมาชิกกลุ่มกลับไปกลุ่มบ้านของเรา แล้วนำ
คะแนนท่ีแต่ละคนไดร้ วมเป็นคะแนนของกล่มุ

5) กระบวนการเรยี นการสอนของรูปแบบ แอล. ที. (L.T)
“L.T.” มาจากคำวา่ Learning Together ซ่งึ มกี ระบวนการท่ีง่ายไมซ่ ับซ้อน

ดังน้ี
5.1) จดั ผู้เรียนเขา้ กลมุ่ คละความสามารถ (เก่ง-กลาง-ออ่ น) กลุ่มละ 4 คน
5.2) กลมุ่ ยอ่ ยกลุ่มละ 4 คน ศกึ ษาเนอื้ หาร่วมกนั โดยกำหนดให้แต่ละคนมี

บทบาทหนา้ ทช่ี ่วยกลุม่ ในการเรียนรู้ ตัวอย่างเชน่
สมาชกิ คนที่ 1 : อ่านค าสั่ง สมาชกิ คนที่ 2 : หาคำตอบ
สมาชิกคนที่ 3 : หาคำตอบ สมาชิกคนท่ี 4 : ตรวจคำตอบ

5.3) กลุ่มสรปุ คำตอบรว่ มกนั และส่งคำตอบน้นั เปน็ ผลงานกล่มุ
5.4) ผลงานกลุม่ ได้คะแนนเท่าไร สมาชิกทกุ คนในกลุ่มนั้นจะได้คะแนนน้ัน
เท่ากนั ทกุ คน
6) กระบวนการเรียนการสอนของรูปแบบ จี. ไอ. (G.I.)
“G.I.” คือ “Group Investigation” รูปแบบนี้เป็นรูปแบบที่ส่งเสริมให้
ผู้เรียนช่วยกนั ไปสบื ค้นขอ้ มลู มาใช้ในการเรยี นรรู้ ว่ มกัน โดยดำเนนิ การเปน็ ขั้นตอนดังนี้
6.1 จดั ผูเ้ รยี นเข้ากล่มุ คละความสามารถ (เก่ง-กลาง-อ่อน) กลมุ่ ละ 4 คน

การจดั การเรียนรู้คณิตศาสตร์

ทฤษฎี หลักการ รปู แบบ ทกั ษะ และเทคนคิ การจดั การเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ 30

6.2 กลมุ่ ย่อยศึกษาเนอื้ หาสาระรว่ มกันโดย
6.2.1) แบ่งเนื้อหาออกเป็นหัวข้อยอ่ ย ๆ แล้วแบ่งกนั ไปศึกษาหาข้อมูล

หรือคำตอบ
6.2.2) ในการเลือกเนื้อหา ควรให้ผูเ้ รยี นออ่ นเปน็ ผเู้ ลอื กกอ่ น

6.3) สมาชิกแต่ละคนไปศึกษาหาข้อมูล/ค าตอบมาให้กลุ่ม กลุ่มอภิปราย
ร่วมกันและสรปุ ผลการศึกษา

6.4) กลมุ่ เสนอผลงานของกล่มุ ต่อชน้ั เรียน
7) กระบวนการเรยี นการสอนของรปู แบบ ซี. ไอ. อาร์. ซ.ี (CIRC)

ร ู ป แ บ บ CIRC ห รื อ “ Cooperative Integrated Reading and
Composition” เป็นรูปแบบการเรียนการสอนแบบร่วมมือที่ใช้ในการสอนอ่านและเขียนโดยเฉพาะ
รูปแบบนีป้ ระกอบด้วยกิจกรรมหลัก 3 กิจกรรม คือ กิจกรรมการอ่านแบบเรียน การสอนการอ่านเพ่อื
ความเข้าใจ และการบูรณาการภาษากับการเรยี น โดยมีขั้นตอนในการดำเนินการดงั น้ี (Slavin, 1995,
p. 104-110)

7.1) ครูแบ่งกลุ่มนักเรียนตามระดับความสามารถในการอ่าน นักเรียนใน
แตล่ ะกลุ่มจับคู่ 2 คน หรือ 3 คน ทำกิจกรรมการอา่ นแบบเรยี นรว่ มกนั

7.2) ครจู ดั ทีมใหม่โดยใหน้ กั เรียนแต่ละทีมต่างระดับความสามารถอยา่ งนอ้ ย
2 ระดบั ทมี ทำกิจกรรมร่วมกนั เช่น เขยี นรายงาน แตง่ ความ ทำแบบฝึกหัดและแบบทดสอบต่าง ๆ และ
มีการให้คะแนนของแตล่ ะทมี ทมี ใดได้คะแนน 90% ข้นึ ไป จะไดร้ ับประกาศนียบัตรเปน็ “ซุปเปอรท์ ีม”
หากได้คะแนนต้งั แต่ 80-89% ก็จะได้รบั รางวลั รองลงมา

7.3) ครูพบกลุ่มการอ่านประมาณวันละ 20 นาที แจ้งวัตถุประสงค์ในการ
อ่าน แนะนำคำศัพท์ใหม่ ๆ ทบทวนศัพท์เก่า ต่อจากนั้นครูจะกำหนดและแนะนำเรื่องที่อ่านแล้วให้
ผเู้ รียนทำกจิ กรรมต่าง ๆ ตามที่ผูเ้ รียนจดั เตรียมไว้ให้ เชน่ อ่านเร่อื งในใจแล้วจับคอู่ ่านออกเสยี งใหเ้ พอื่ น
ฟังและช่วยกันแกจ้ ดุ บกพรอ่ ง หรอื ครอู าจจะใหน้ ักเรียนชว่ ยกันตอบคำถาม วิเคราะหต์ ัวละครวิเคราะห์
ปญั หาหรอื ทำนายว่าเรื่องจะเป็นอยา่ งไรต่อไป เป็นตน้

7.4) หลงั จากกิจกรรมการอ่าน ครนู ำอภิปรายเร่อื งทอ่ี า่ น โดยครูจะเน้นการ
ฝกึ ทกั ษะตา่ ง ๆ ในการอ่าน เช่น การจบั ประเดน็ ปญั หา การทำนาย เปน็ ต้น

7.5) นักเรียนรับการทดสอบการอ่านเพื่อความเข้าใจ นักเรียนจะได้รับ
คะแนนเป็นท้ังรายบุคคลและทีม

7.6) นักเรียนจะได้รับการสอนและฝึกทักษะการอ่านสัปดาห์ละ 1 วัน เช่น
ทกั ษะการจบั ใจความสำคญั ทักษะการอา้ งอิง ทักษะการใชเ้ หตผุ ล เปน็ ตน้

7.7) นักเรียนจะได้รับชุดการเรียนการสอนเขียน ซึ่งผู้เรียนสามารถเลือก
หัวขอ้ การเขยี นไดต้ ามความสนใจ นกั เรียนจะชว่ ยกนั วางแผนเขียนเร่ืองและช่วยกันตรวจสอบความถูก
ต้องและในท่สี ดุ ตพี มิ พ์ผลงานออกมา

7.8) นกั เรียนจะไดร้ บั การบ้านใหเ้ ลือกอ่านหนังสอื ทสี่ นใจ และเขียนรายงาน
เรื่องที่อ่านเปน็ รายบุคคล โดยให้ผู้ปกครองช่วยตรวจสอบพฤติกรรมการอ่านของนักเรยี นท่ีบ้าน โดยมี
แบบฟอรม์ ให้

การจดั การเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ทฤษฎี หลกั การ รูปแบบ ทกั ษะ และเทคนคิ การจดั การเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ 31

2.12 รูปแบบการเรียนการสอนโดยยึดผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง : โมเดลซิปปา (CIPPA
Model) หรือรูปแบบการประสานหา้ แนวคิด โดย ทิศนา แขมมณี

2.12.1 ทฤษฎ/ี หลักการ/แนวคดิ ของรปู แบบ
ทิศนา แขมมณี (2543, หน้า 17) รองศาสตราจารย์ประจำคณะครุศาสตร์

จุฬาลงกรณม์ หาวทิ ยาลัย ไดพ้ ัฒนารูปแบบนี้ขึน้ จากประสบการณ์ที่ไดใ้ ชแ้ นวคิดทางการศกึ ษาต่าง ๆ ใน
การสอนมาเปน็ เวลาประมาณ 30 ปี และพบวา่ แนวคดิ จำนวนหนง่ึ สามารถใช้ได้ผลดีตลอดมา ผู้เขียนจึง
ได้นำแนวคิดเหล่าน้ันมาประสานกัน ทำให้เกิดเป็นแบบแผนขึน้ แนวคิดดังกลา่ วได้แก่ (1) แนวคิดการ
สรา้ งความรู้ (2) แนวคดิ เกย่ี วกับ กระบวนการกล่มุ และการเรยี นร้แู บบร่วมมอื (3) แนวคิดเก่ียวกับความ
พรอ้ มในการเรยี นรู้ (4) แนวคิดเกย่ี วกบั การเรียนร้กู ระบวนการ (5) แนวคิดเกยี่ วกบั การถา่ ยโอนความรู้

ทิศนา แขมมณี (2543, หน้า 17-20) ได้ใช้แนวคิดเหล่าน้ีในการจัดการเรียนการ
สอน โดยจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ในลักษณะทีใ่ หผ้ ู้เรียนเป็นผูส้ ร้างความรูด้ ว้ ยตนเอง (Construction of
Knowledge) ซึ่งนอกจากผู้เรียนจะต้องเรียนด้วยตนเองและพึ่งตนเองแล้ว ยังต้องพึ่งการปฏิสัมพันธ์
(Interaction) กับเพื่อน บุคคลอื่น ๆ และสิ่งแวดล้อมรอบตวั ด้วย รวมทั้งต้องอาศัยทกั ษะกระบวนการ
(Process Skills) ต่าง ๆ จำนวนมากเป็นเครื่องมอื ในการสร้างความรู้ นอกจากน้ันการเรียนรู้จะเป็นไป
อยา่ งต่อเนอื่ งไดด้ ี หากผู้เรยี นมีความพรอ้ มในการรบั ร้แู ละเรียนรู้ มีประสาทการรบั รทู้ ี่ตน่ื ตัว ไม่เฉ่ือยชา
ซึง่ สิง่ ทีส่ ามารถชว่ ยให้ผู้เรยี นอยู่ในสภาพดงั กลา่ วได้ก็คอื การใหม้ ีการเคล่อื นไหวทางกายอย่างเหมาะสม
กจิ กรรมท่ีมีลกั ษณะดังกล่าวจะชว่ ยให้ผูเ้ รียนเกดิ การเรียนรู้ได้ดีเปน็ การเรียนร้ทู ม่ี คี วามหมายต่อตนเอง
และความรู้ความเขา้ ใจทเ่ี กิดขึน้ จะมคี วามลึกซง้ึ และอยคู่ งทนมากข้ึน หากผเู้ รยี นมโี อกาสนำความรู้นั้นไป
ประยุกต์ใชใ้ นสภาพการณ์ที่หลากหลาย ด้วยแนวคิดดังกล่าวจึงเกิดแบบแผน “CIPPA” ขึ้น ซึ่งผู้สอน
สามารถนำแนวคิดทั้ง 5 ดังกล่าวไปใช้เป็นหลักในการจดั กจิ กรรมการเรียนการสอนโดยยดึ ผู้เรียนเปน็
ศนู ยก์ ลางใหม้ ีคุณภาพได้

2.1.2 วัตถปุ ระสงค์ของรปู แบบ
รูปแบบนม้ี ุ่งพฒั นาผ้เู รียนใหเ้ กดิ ความรคู้ วามเข้าใจในเรอื่ งท่เี รียนอยา่ งแท้จริง โดย

ให้ผู้เรียนสร้างความรู้ด้วยตนเองโดยอาศัยความร่วมมือจากกลุ่ม นอกจากนั้นยังช่วยพัฒนาทักษะ
กระบวนการต่าง ๆ จำนวนมาก อาทิ กระบวนการคิด กระบวนการกลุ่ม กระบวนการปฏิสัมพันธ์ทาง
สงั คม และกระบวนการแสวงหาความรู้ เปน็ ต้น

2.12.3 กระบวนการเรียนการสอนของรปู แบบ
ซิปปา (CIPPA) เป็นหลักการซึ่งสามารถนำไปใช้เป็นหลักในการจัดกิจกรรมการ

เรียนรตู้ ่าง ๆ ให้แก่ผเู้ รยี น การจัดกระบวนการเรียนการสอนตามหลกั “CIPPA” น้สี ามารถใช้วธิ ีการและ
กระบวนการที่หลากหลาย ซึ่งอาจจัดเป็นแบบแผนไดห้ ลายรูปแบบ รูปแบบหน่ึงท่ีผู้เขยี นได้นำเสนอไว้
และได้มกี ารนำไปทดลองใชแ้ ล้วได้ผลดี ประกอบดว้ ยขั้นตอนการดำเนนิ การ 7 ขน้ั ตอนดังนี้

ขนั้ ที่ 1 การทบทวนความรเู้ ดิม
ขั้นนี้เป็นการดึงความรู้เดิมของผู้เรียนในเรื่องที่จะเรียน เพื่อให้ผู้เรียนมีความ

พร้อมในการเช่อื มโยงความรใู้ หมก่ บั ความรเู้ ดมิ ของตน ซ่ึงผู้สอนอาจใชว้ ิธกี ารตา่ ง ๆ ไดอ้ ย่างหลากหลาย

การจดั การเรียนรู้คณิตศาสตร์

ทฤษฎี หลักการ รปู แบบ ทักษะ และเทคนคิ การจัดการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ 32

ขั้นที่ 2 การแสวงหาความรใู้ หม่
ขั้นนี้เป็นการแสวงหาข้อมูลความรู้ใหม่ของผูเ้ รียนจากแหล่งขอ้ มลู หรือแหล่ง

ความรตู้ า่ ง ๆ ซงึ่ ครูอาจจัดเตรียมมาใหผ้ เู้ รียนหรอื ใหค้ ำแนะนำเกี่ยวกบั แหลง่ ขอ้ มลู ตา่ ง ๆ เพ่อื ใหผ้ ู้เรียน
ไปแสวงหาก็ได้

ข้ันที่ 3 การศึกษาทำความเข้าใจข้อมูล/ความรู้ใหม่ และเชื่อมโยงความรู้ใหม่กบั
ความรู้เดมิ

ขน้ั น้เี ป็นข้ันท่ผี ู้เรยี นจะตอ้ งศึกษาและทำความเขา้ ใจกับขอ้ มูล/ความร้ทู หี่ ามาได้
ผู้เรียนจะตอ้ งสร้างความหมายของข้อมูล/ประสบการณ์ใหม่ ๆ โดยใช้กระบวนการต่าง ๆ ด้วยตนเอง
เชน่ ใชก้ ระบวนการคดิ และกระบวนการกลมุ่ ในการอภปิ รายและสรุปความเข้าใจเกย่ี วกบั ขอ้ มูลนนั้ ๆ ซงึ่
จำเป็นต้องอาศยั การเชอ่ื มโยงกบั ความรู้เดมิ

ขน้ั ท่ี 4 การแลกเปล่ยี นความรคู้ วามเขา้ ใจกับกลุม่
ขั้นนี้เป็นขั้นท่ีอาศัยกลุ่มเป็นเครื่องมือในการตรวจสอบความรู้ความเข้าใจของ

ตนรวมทงั้ ขยายความรู้ความเขา้ ใจของตนให้กว้างขนึ้ ซึ่งจะชว่ ยใหผ้ ูเ้ รยี นไดแ้ บ่งปนั ความรู้ความเข้าใจ
ของตนแกผ่ ู้อื่น และได้รบั ประโยชน์จากความรู้ ความเข้าใจของผ้อู น่ื ไปพรอ้ ม ๆ กัน

ขั้นท่ี 5 การสรุปและจดั ระเบียบความรู้
ขั้นนเ้ี ป็นข้นั สรุปความรูท้ ่ไี ดร้ ับทง้ั หมด ท้งั ความรู้เดมิ และความรใู้ หม่ และจดั ส่ิง

ท่ีเรียนใหเ้ ปน็ ระบบระเบียบเพ่อื ช่วยให้ผู้เรยี นจดจำสิง่ ท่ีเรียนรไู้ ดง้ ่าย
ขน้ั ท่ี 6 การปฏิบัตแิ ละ/หรือการแสดงผลงาน
หากข้อความที่ได้เรียนรู้มาไม่มีการปฏิบัติ ขั้นนี้จะเป็นขั้นที่ช่วยให้ผู้เรียนมี

โอกาสไดแ้ สดงผลงานการสรา้ งความรขู้ องตนใหผ้ อู้ ่ืนรบั รู้ เป็นการชว่ ยให้ผู้เรยี นได้ตอกย้ำหรือตรวจสอบ
ความเข้าใจของตน และช่วยส่งเสริมให้ผู้เรียนใช้ความคิดสร้างสรรค์ แต่หากต้องมีการปฏิบัติตาม
ขอ้ ความร้ทู ี่ได้ ขนั้ นจี้ ะเป็นขัน้ ปฏิบตั ิ และมีการแสดงผลงานทไ่ี ดป้ ฏิบตั ดิ ว้ ย

ขนั้ ที่ 7 การประยุกต์ใชค้ วามรู้
ขัน้ นี้เปน็ ขนั้ ของการส่งเสรมิ ใหผ้ ้เู รียนได้ฝกึ ฝนการนำความร้คู วามเข้าใจของตน

ไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ ที่หลากหลายเพื่อเพิ่มความชำนาญ ความเข้าใจ ความสามารถในการ
แก้ปัญหาและความจำในเรื่องนัน้ ๆ หลังจากการประยุกต์ใช้ความรู้ อาจมีการนำเสนอผลงานจากการ
ประยุกต์อีกคร้ังกไ็ ด้ หรอื อาจไม่มีการนำเสนอผลงานในขัน้ ที่ 6 แต่นำมารวมแสดงในตอนท้ายหลังขัน้
การประยุกตใ์ ชก้ ไ็ ด้เชน่ กนั

ขั้นตอนตั้งแต่ขั้นที่ 1-6 เป็นกระบวนการของการสร้างความรู้ (Construction of
Knowledge) ซึ่งครูสามารถจัดกิจกรรมให้ผู้เรียนมีโอกาสปฏิสัมพันธ์แลกเปลี่ยนเรียนรู้กัน
(Interaction) และฝึกฝนทักษะกระบวนการต่าง ๆ (Process Learning) อย่างต่อเนื่อง เนื่องจาก
ข้นั ตอนแตล่ ะขัน้ ตอนช่วยให้ผ้เู รยี นไดท้ ากิจกรรมหลากหลายทีม่ ีลกั ษณะใหผ้ เู้ รียนได้มีการเคลื่อนไหว
ทางกาย ทางสตปิ ญั ญา ทางอารมณ์และทางสังคม (Physical Participation) อย่างเหมาะสม อันชว่ ยให้
ผู้เรียนตื่นตัว สามารถรับรู้และเรียนรู้ได้อย่างดี จึงกล่าวได้ว่าขั้นตอนทั้ง 6 มีคุณสมบัติตามหลักการ
CIPP ส่วนขั้นตอนที่ 7 เป็นขั้นตอนที่ชว่ ยให้ผู้เรียนนำความรู้ไปใช้ (Application) จึงทำให้รูปแบบนีม้ ี
คณุ สมบัตคิ รบตามหลัก CIPPA

การจัดการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ทฤษฎี หลักการ รปู แบบ ทกั ษะ และเทคนคิ การจดั การเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ 33

2.12.4 ผลที่ผู้เรียนจะไดร้ บั จากการเรียนตามรูปแบบ
ผู้เรียนจะเกิดความเข้าใจในสิ่งที่เรียน สามารถอธิบาย ชี้แจง ตอบคำถามได้ดี

นอกจากนั้นยังได้พัฒนาทักษะการคิดวิเคราะห์ การคิดสร้างสรรค์ การทำงานเป็นกลุ่ม การสื่อสาร
รวมทั้งเกิดการใฝ่รู้ด้วย

2.13 รูปแบบการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์
(Constructivism)

2.13.1 ทฤษฎ/ี หลักการ/แนวคิดของรูปแบบ
ไพจิตร สดวกการ (2538) ศึกษานิเทศก์ กรมสามัญศึกษา ได้พัฒนารูปแบบการ

เรียนการสอนคณิตศาสตร์นี้ขึ้น เป็นผลงานวิทยานิพนธ์ระดับดุษฎีบัณฑิตเพื่อใช้สอนนักเรียนระดับ
มัธยมศกึ ษา โดยใช้แนวคดิ ของทฤษฎี คอนสตรคั ติวสิ ต์ ซึ่งมสี าระสำคญั ดังน้ี

1) การเรียนรู้ คอื การสรา้ งโครงสรา้ งทางปัญญาทสี่ ามารถคลี่คลายสถานการณ์ที่
เป็นปัญหาและใชเ้ ป็นเครอื่ งมอื ในการแก้ปญั หาหรอื อธิบายสถานการณอ์ น่ื ๆ ทีเ่ ก่ียวข้องได้

2) นักเรียนเป็นผู้สร้างความรู้ด้วยวิธีต่าง ๆ กัน โดยอาศัยประสบการณ์เดิม
โครงสรา้ งทางปัญญาทีม่ ีอยู่ ความสนใจ และแรงจูงใจภายในตนเองเป็นจุดเรมิ่ ต้น

3) ครมู หี นา้ ที่จัดการใหน้ กั เรยี นไดป้ รบั ขยายโครงสร้างทางปัญญาของนักเรียนเอง
ภายใตส้ มมตฐิ านตอ่ ไปน้ี

3.1) สถานการณท์ ีเ่ ปน็ ปญั หา และปฏสิ ัมพนั ธท์ างสงั คมกอ่ ให้เกิดความขัดแย้ง
ทางปัญญา

3.2) ความขัดแย้งทางปัญญาเป็นแรงจูงใจให้เกิดกิจกรรมไตร่ตรอง เพื่อขจัด
ความขัดแย้งนัน้

3.3) การไตร่ตรองบนฐานแห่งประสบการณ์และโครงสร้างทางปัญญาที่อยู่
ภายใต้การมีปฏิสมั พันธ์ทางสังคมกระตนุ้ ใหม้ กี ารสร้างโครงสรา้ งใหมท่ างปัญญา

2.13.2 วัตถุประสงค์ของรูปแบบ
รูปแบบนี้มุ่งพัฒนาผลสัมฤทธิ์ในการเรียนคณิตศาสตร์ โดยช่วยให้ผู้เรียนเกิดการ

เรียนรู้อยา่ งเข้าใจ จากการมโี อกาสสร้างความรดู้ ้วยตนเอง
2.13.3 กระบวนการเรยี นการสอนของรปู แบบ
ขนั้ ตอนท่ี 1 สร้างความขัดแยง้ ทางปัญญา
ครูเสนอปัญหา A ให้นักเรียนคิดแก้ปัญหาเป็นรายบุคคล โดยที่ปัญหา A เป็น

ปญั หาที่มีความยากในระดบั ที่นักเรยี นต้องปรับโครงสรา้ งทางปญั ญาทม่ี ีอยเู่ ดมิ หรือตอ้ งสรา้ งโครงสร้าง
ทางปัญญาขึ้นใหม่ จึงจะสามารถแก้ปัญหาได้ จดั นกั เรียนเขา้ กล่มุ ยอ่ ย กลุม่ ละ 4-6 คน นักเรียนแต่ละ
คนเสนอคำตอบและวธิ หี าคำตอบตอ่ กลมุ่ ของตน

ขัน้ ตอนท่ี 2 ดำเนินกจิ กรรมไตรต่ รอง
2.1) นักเรยี นในกลุ่มยอ่ ยตรวจสอบคำตอบและวิธีหาคำตอบของสมาชิกในกลุ่ม

โดยดำเนนิ การดงั นี้
2.1.1) กลุ่มตรวจสอบค าตอบปัญหา A ของสมาชิกแตล่ ะคนตามเงอื่ นไขท่ี

โจทย์กำหนด อภปิ ราย ซกั ถามเหตผุ ลและท่มี าของวิธีหาคำตอบ

การจดั การเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ทฤษฎี หลักการ รปู แบบ ทักษะ และเทคนิคการจัดการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ 34

2.1.2) สมาชิกกลุ่มช่วยกันสร้างสถานการณ์ตัวอย่าง B ที่ง่ายต่อการหา
คำตอบเชิงประจกั ษ์ และมโี ครงสร้างความสัมพนั ธเ์ หมือนกับปญั หา A ตามกฎการสรา้ งการอปุ มาอปุ มยั
ดังน้ี

(1) ไม่ต้องพิจารณาลักษณะของส่ิงเฉพาะแต่ละส่ิงในสถานการณป์ ัญหา
A

(2) หาความสัมพันธ์ระดับต่ำ (Lower Order Relations) ระหว่างส่ิง
เฉพาะแตล่ ะส่ิงในสถานการณ์ปญั หา A

(3) หาความสัมพันธ์ระหว่างความสัมพันธ์ระดับต่ำ และความสัมพันธ์
ระดับสูง (Higher Order Relations) ซึ่งเป็นระบบความสัมพันธ์ (Systematic) หรือ โครงสร้าง
ความสัมพันธ์ (Relational Structure) แล้วถ่ายโยงโครงสร้างความสัมพันธ์นี้ไปสร้างสถานการณ์
ตวั อยา่ ง B ทม่ี ีสง่ิ เฉพาะแตกต่างกับสถานการณป์ ัญหา A

2.1.3) หาคำตอบสถานการณต์ ัวอยา่ ง B ในเชงิ ประจกั ษ์
2.1.4) นำวิธีหาคำตอบของปัญหา A มาใช้กับปัญหา B ว่าจะได้คำตอบตรง
กับคำตอบของปัญหา B ทหี่ าไดใ้ นเชิงประจกั ษ์หรอื ไม่ ถา้ คำตอบทีไ่ ด้ไม่ตรงกนั ตอ้ งทำการปรับเปลี่ยน
วธิ หี าคำตอบใหม่ จนกวา่ จะไดว้ ธิ หี าคำตอบที่ใช้กับปัญหา B แลว้ ได้คำตอบท่ีสอดคล้องกับคำตอบท่ีหา
ได้ในเชงิ ประจกั ษ์ ซงึ่ อาจมมี ากกวา่ 1 วิธี
2.1.5) นำวธิ หี าคำตอบท่ใี ชก้ ับปัญหา B แลว้ ได้คำตอบสอดคลอ้ งกับคำตอบ
ทห่ี าได้ในเชงิ ประจักษ์ ไปใชก้ ับปัญหา A กลุม่ ช่วยกันทำใหส้ มาชิกทุกคนในกลมุ่ เข้าใจการหาคำตอบของ
ปญั หา A ดว้ ยวธิ ดี งั กล่าว ซึ่งอาจมีมากกวา่ 1 วิธี
2.1.6) กลุ่มทำการตกลงเลือกวิธีหาคำตอบที่ดีทีส่ ุดตามความเห็นของกลมุ่
และช่วยกันทำใหส้ มาชิกของกลุ่มทกุ คนมคี วามพรอ้ มท่ีจะเปน็ ตัวแทนในการนำเสนอและตอบข้อซักถาม
เก่ยี วกบั วิธหี าคำตอบดังกลา่ วต่อกลุ่มใหญ่ได้
2.2) สมุ่ ตวั แทนกลมุ่ ยอ่ ยแตล่ ะกลุ่มมาเสนอวิธหี าคำตอบของปัญหา A ต่อกลุ่ม
ใหญก่ ลุ่มอ่ืน ๆ เสนอตวั อย่างค้าน หรือหาเหตผุ ลมาค้านวธิ หี าคำตอบทยี่ ังคา้ นได้ ถา้ ไมม่ ีนกั เรียนกล่มุ ใด
สามารถเสนอตัวอย่างค้านหรือเหตผุ ลมาค้านวิธหี าคำตอบที่ยงั ค้านได้ ครูจึงจะเป็นผู้เสนอเอง วิธีที่ถกู
ค้านจะตกไป ส่วนวิธีที่ไม่ถูกค้านจะเป็นที่ยอมรับของกลุ่มใหญ่ว่าสามารถใช้เป็นเครื่องมือในการหา
คำตอบของปัญหาใด ๆ ทอ่ี ยใู่ นกรอบของโครงสรา้ งความสัมพนั ธ์เดียวกันนนั้ ได้ ตลอดช่วงเวลาทย่ี ังไม่มี
ผู้ใดสามารถหาหลกั ฐานมาคา้ นได้ ซง่ึ อาจมีมากกว่า 1 วธิ ี
2.3) ครูเสนอวิธีหาคำตอบของปญั หา A ท่ีครูเตรยี มไว้ตอ่ กลุ่มใหญ่ เม่ือพบวา่ ไม่
มีกล่มุ ใดเสนอในแบบที่ตรงกับวธิ ีที่ครเู ตรียมไว้ ถา้ มคี รูก็ไมต่ อ้ งเสนอ
2.4) นักเรียนแต่ละคนสร้างปัญหา C ซึ่งมีโครงสร้างความสัมพันธ์เหมือนกับ
ปญั หา A ตามกฎการสรา้ งการอุปมาอปุ มัยดงั กล่าวแล้ว และเลือกวธิ ีหาคำตอบจากวิธีซึ่งเป็นท่ียอมรับ
ของกลมุ่ ใหญ่แล้ว มาหาคำตอบของปญั หา C
2.5) นกั เรยี นแตล่ ะคนเขยี นโจทยข์ องปัญหา C ที่ตนสรา้ งขึ้น ลงในแผน่ กระดาษ
พรอ้ มชือ่ ผูส้ รา้ งปัญหา ส่งครู ครูน าแผน่ โจทยป์ ญั หาของนักเรยี นมาคละกนั แล้วแจกให้นักเรียนทงั้ หอ้ ง
คนละ 1 แผ่น

การจดั การเรยี นรู้คณิตศาสตร์

ทฤษฎี หลกั การ รูปแบบ ทักษะ และเทคนคิ การจดั การเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ 35

2.6) นักเรยี นทุกคนหาคำตอบของปัญหาท่ไี ดร้ ับแจกดว้ ยวิธหี าคำตอบท่เี ลอื กมา
จากวิธีที่เป็นที่ยอมรับของกลุ่มใหญ่ แล้วตรวจสอบคำตอบกับเจ้าของปัญหา ถ้าคำตอบขัดแย้งกัน ผู้
แก้ปัญหาและเจ้าของปัญหาจะต้องช่วยกันค้นหาจุดที่เป็นต้นเหตุแห่งความขัดแย้ง และช่วยกันขจัด
ความขัดแย้งน้ัน เชน่ อาจแก้ไขโจทย์ใหร้ ัดกมุ ขน้ึ ใหส้ มเหตสุ มผล หรือแก้ไขวธิ คี ำนวณ และซักถามกัน
จนเกดิ ความเข้าใจท้ังสองฝ่ายแล้วจงึ นำปัญหา C และวิธหี าคำตอบทงั้ ก่อนการแก้ไขและหลังการแก้ไข
ของทั้งผู้สร้างปัญหาและผู้แก้ปัญหาส่งครู ครูจะเข้าร่วมตรวจสอบเฉพาะในคู่ที่ไม่สามารถขจัดความ
ขัดแย้งไดเ้ อง

ขน้ั ตอนที่ 3 สรุปผลการสรา้ งโครงสร้างใหม่ทางปญั ญา
ครูและนกั เรียนชว่ ยกนั สรปุ มโนทศั น์ กระบวนการคิดคำนวณ หรอื กระบวนการ

แก้โจทย์ปัญหาที่นักเรียนได้ช่วยกันสร้างขึ้นจากกิจกรรมในขั้นตอนที่ 2 ให้นักเรียนบันทึกข้อสรุปไว้
เนื่องจากกระบวนการที่กล่าวข้างต้นมีความซับซ้อนพอสมควร จึงขอแนะนำให้ผู้สนใจศึกษาตัวอย่าง
แผนการสอน จากวิทยานิพนธข์ องไพจิตร สะดวกการ (2538) เพอื่ ความเขา้ ใจทีช่ ดั เจนขน้ึ

2.13.4 ผลทีผ่ ้เู รยี นจะไดร้ ับจากการเรยี นตามรูปแบบนี้
ผู้เรียนจะมีความเข้าใจมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ที่ตนและกลุม่ เพ่ือนได้ร่วมกันคดิ

โดยกระบวนการสร้างความรู้ และได้พัฒนาทักษะกระบวนการที่สำคัญ ๆ ทางคณิตศาสตร์อีกหลาย
ประการ อาทิ กระบวนการคดิ คำนวณ กระบวนการแกโ้ จทย์ปัญหา กระบวนการนิรนยั -อุปนยั เปน็ ตน้

จากรปู แบบการสอนททกี่ ล่าวมาแลว้ สว่ นใหญ่ลว้ นเปน็ แบบทแ่ี ปลกใหม่และน่าสนใจทั้งสน้ิ
สมควรทค่ี รูผสู้ อนจะใหค้ วามสนใจ ศึกษาใหเ้ ข้าใจแล้วนำไปทดลองใช้เพอ่ื ปรบั ปรุงและเพิม่ ประสทิ ธภิ าพ
การจัดการเรียนการสอนของตน ในการเลือกใช้รูปแบบการเรียนการสอนแต่ละรูปแบบนัน้ ท่านจะต้อง
คำนึงถึงวัตถุประสงค์ว่าต้องการพัฒนาผู้เรียนในด้านใดเป็นหลัก หรือต้องการเน้นด้านใด ส่วนการ
จดั การเรียนการสอนตามกระบวนการเรยี นการสอนของรปู แบบแต่ละข้นั ตอนน้ัน ทา่ นสามารถเลือกวิธี
สอน และเทคนคิ การสอนมาใช้ให้เหมาะสมโดยคำนึงเนื้อหาสาระ เวลา และผูเ้ รียน สำหรับผู้เรียนนนั้
ท่านต้องคำนึงถึงหลาย ๆ ด้าน เช่น การพัฒนาสมองซีกขวาและซ้าย ทฤษฎีพหุปัญญา วิธีเรียนของ
ผู้เรียนแต่ละคน ความถนัดและความสนใจ เป็นต้น ข้อสำคัญผู้สอนต้องใช้วิธีการสอนและเทคนิคการ
สอนที่หลากหลายซึ่งสามารถศึกษาได้จากเอกสารของฝ่ายวิชาการ และตำราเกี่ยวกบั การจดั การเรยี น
การสอนซ่ึงมีอยู่มากมาย ผู้สอนท่านใดศึกษามากก็ย่อมสามารถเลือกใช้ได้อย่างหลากหลายทำให้การ
จัดการเรียนการสอนมปี ระสิทธิภาพ

การจัดการเรยี นรู้คณิตศาสตร์