Bilangan Pecahan Informasi Lembar Kerja Kelas 4 Interactive Digital Worksheets Disusun Oleh : Isna Amaliya, S.Pd
Daftar Isi Konsep Pecahan 1 Pecahan Senilai 2 Pengurangan Pecahan 7 Perbandingan Pecahan 3 Mengurutkan Pecahan 4 Penjumlahan Pecahan 6 Uji Kompetensi 8 Menyederhanakan Pecahan 5
KONSEP DASAR PECAHAN Ibu memotong buah kiwi menjadi 8 bagian sama besar. Karena lapar, Farah memakan sepotong buah kiwi tersebut sehingga masih tersisa 7 potong atau 7 bagian. Banyaknya sisa potongan buah kiwi dapat dituliskan dalam bentuk pecahan 7 8 . Dalam pecahan , bilangan yang terletak di atas (a) disebut sebagai pembilang yang menunjukkan banyaknya bagian yang diperhatikan. Sedangkan bilangan yang di bawah (b) disebut sebagai penyebut yang menunjukkan banyaknya bagian yang sama dalam keseluruhan. Berilah tanda centang () pada pecahan yang menyatakan bagian dari pizza tersebut! 2 3 3 5 5 3 3 2 Indikator Berpikir Kritis : Klarifikasi Tantangan
Latihan Soal Ketuk untuk membuka KONSEP DASAR PECAHAN
PECAHAN SENILAI Pecahan-pecahan senilai dapat diilustrasikan dengan gambar berikut Dari gambar tersebut, kita dapat melihat bahwa, 1 3 = 2 6 = 4 12 dan 1 2 = 2 4 = 4 8 Perhatikan gambar di bawah ini! 1 2 2 4 3 6 4 8 6 12 Karena luas daerah yang diarsir pada masing-masing gambar tersebut sama, maka pecahan 1 2 ; 2 4 ; 3 6 ; 4 8 ; dan 6 12 bernilai sama, dan disebut pacahan-pecahan senilai. Indikator Berpikir Kritis : Asesmen
PECAHAN SENILAI Contoh: Gunakanlah gambar berikut untuk mengarsir 5 8 dari kotak persegi dengan beberapa cara yang berbeda! Solusi: Untuk mendapatkan pecahan 5 8 kita dapat mengarsir sebanyak 20 segitiga kecil (dari 32 keseluruhan). Dengan demikian pecahan 5 8 senilai dengan 10 16 atau 20 32 . Indikator Berpikir Kritis : Inferensi
Latihan Soal Ketuk untuk membuka PECAHAN SENILAI
PERBANDINGAN PECAHAN Mari mengenal simbol perbandingan dalam matematika, diantaranya sebagai berikut. 1. Tanda < artinya kurang dari atau lebih kecil dari … 2. Tanda > artinya lebih besar dari … 3. Tanda = artinya sama dengan dari … Untuk membandingkan pecahan kita dapat menggunakan gambar di bawah ini! Berdasarkan gambar di atas kita bisa melihat bahwa: 3 4 > 5 7 Indikator Berpikir Kritis : Asesmen dan Inferensi
Pembilang sama Pecahan 2 5 dan 2 8 memiliki pembilang yang sama yaitu 2, sedangkan penyebutnya berbeda. Untuk membandingkannya, kita lihat penyebutnya. Pada kedua pecahan tersebut penyebutnya 5 dan 8. Sehingga dapat dituliskan perbandingan pecahan 2 5 > 2 8 . Jadi pecahan yang nilainya besar yaitu 2 5 . Ingat: pecahan yang mempunyai penyebut yang lebih kecil maka nilainya akan semakin besar. Kesimpulan: Jika membandingkan bilangan pecahan yang pembilangnya sama, maka perhatikan penyebutnya. Apabila penyebut lebih kecil maka nilainya akan semakin besar. Apabila penyebut lebih besar, maka nilainya akan semakin kecil, sebaliknya apabila penyebut lebih kecil, maka nilainya akan semakin besar. Contoh 2 5 > 2 8 . Jadi pecahan yang nilainya besar yaitu 2 5 . Indikator Berpikir Kritis : Klarifikasi dan Inferensi
Penyebut sama Perhatikan gambar di bawah ini! Pizza A Pizza B Kedua pizza di atas sama-sama dibagi menjadi delapan bagian. Artinya, penyebut kedua pecahan atau bagian pizza di atas samasama delapan. Pizza A = 1 8 dan Pizza B = 4 8 . Untuk membandingkan bilangan pecahan dengan pembilang yang berbeda dan penyebut yang sama, mari kita perhatikan penyebutnya. Ingat: Pecahan dengan berpenyebut sama dapat dibandingkan dengan cara membandingkan angka pembilangnya. Semakin besar pembilang maka semakin besar nilai pecahan tersebut. Sehingga dapat dituliskan perbandingan pecahan 1 8 < 4 8 . Jadi pecahan yang nilainya besar yaitu 4 8 . Indikator Berpikir Kritis : Klarifikasi dan Inferensi Kesimpulan: Jika membandingkan bilangan pecahan yang penyebutnya sama maka lihatlah pembilangnya. Apabila pembilang lebih besar maka nilainya akan semakin besar, apabila pembilang lebih kecil, maka nilainya akan semakin kecil.
Latihan Soal Ketuk untuk membuka PERBANDINGAN PECAHAN
MENGURUTKAN PECAHAN Untuk mengurutkan pecahan dengan penyebut sama, dapat dilakukan dengan membandingkan pembilang dari pecahan tersebut. Pembilangpembilang tersebut dapat diurutkan dari yang paling kecil atau urut dari yang paling besar sesuai yang diinginkan. Contoh 1 Pecahan yang belum urut : 1 5 , 3 5 , 2 5 Urutan pecahan dari yang nilainya terkecil : 1 5 , 2 5 , 3 5 Urutan pecahan dari yang nilainya terbesar: 3 5 , 2 5 , 1 5 Indikator Berpikir Kritis : Inferensi dan Strategis
Contoh 2 Urutan pecahan-pecahan 1 12 , 8 12 , 5 12 mulai dari yang terkecil adalah …. Perhatikanlah pembilang-pembilang dari ketiga pecahan tersebut. Oleh karena 1 < 5 < 8 maka 1 12 < 5 12 < 8 12 . Jadi, urutan pecahan dari yang terkecil adalah 1 12 , 5 12 , 8 12 . Mengurutkan Pecahan dengan Penyebut Berbeda Contoh 3 Hari minggu Dila, Feby, dan Nayla pergi ke pasar untuk membeli pita. Masing-masing membeli pita dengan ukuran 7 12 , 3 4 , dan 4 8 . Karena ukurannya dalam bentuk pecahan, mereka berusaha mengurutkan pecahan untuk mengetahui pita terpendek hingga terpanjang. Dengan menggunakan garis bilangan pecahan
Perhatikan garis bilangan di samping untuk mengurutkan pecahan dengan penyebut berbeda. Posisi pecahan pada garis bilangan, semakin ke kanan nilainya semakin besar, sebaliknya semakin ke kiri nilainya semakin kecil. Karena urutan pecahan dari kiri ke kanan adalah 4 8 , 7 12 , 3 4 . Maka, urutan pita dari yang terpendek ke terbesar adalah 4 8 , 7 12 , 3 4
Ketuk untuk membuka MENGURUTKAN PECAHAN Latihan Soal
MENYEDERHANAKAN PECAHAN Indikator Berpikir Kritis : Inferensi dan Strategis Pecahan-pecahan senilai mempunyai nilai yang sama. Mari kita tuliskan pecahan-pecahan yang mempunyai nilai setengah dengan gambar lingkaran berikut. 1 2 2 4 3 6 4 8 Jika diperhatikan, bagian yang diarsir dari masing-masing lingkaran memiliki luas yang sama. Maka dari itu pecahan-pecahan tersebut dikatakan senilai. Pecahan 4 8 , 3 6 , dan 2 4 merupakan bentuk sederhana dari 1 2 . Suatu pecahan dikatakan sederhana bila pembilang dan penyebutnya tidak mempunyai factor persekutuan lagi, kecuali 1.
Contoh Tentukan pecahan paling sederhana dari 12 16 Jawab: Faktor dari 12 (pembilang) adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12 Faktor dari 16 (penyebut) adalah 1, 2, 4, 8, 16 FPB dari 12 dan 16 adalah 4 12 16 = 12÷4 16÷4 = 3 4 Jadi, bentuk paling sederhana dari 12 16 adalah 3 4 Menyederhanakan pecahan dapat dilakukan dengan membagi pembilang dan penyebut pecahan dengan suatu bilangan yang sama. Bilangan tersebut merupakan FPB dari pembilang dan penyebut.
Latihan Soal Ketuk untuk membuka MENYEDERHANAKAN PECAHAN
PENJUMLAHAN PECAHAN Indikator Berpikir Kritis : Strategi Penjumlahan Pecahan Berpenyebut Sama Contoh: Tentukan hasil penjumlahan pecahan berikut. a. 2 7 + 3 7 b. 1 5 + 2 5 Jawab: Karena kedua pecahan tersebut memiliki penyebut yang sama, kita hanya menjumlahkan pembilangnya. a. 2 7 + 3 7 = 2+3 7 = 5 7 b. 1 5 + 2 5 = 1+2 5 = 3 5 Penjumlahan pecahan berpenyebut sama dilakukan dengan menjumlahkan pembilang-pembilangnya. Sedangkan penyebutnya tidak dijumlahkan.
Penjumlahan Pecahan Berpenyebut Tidak Sama Contoh: Tentukan hasil penjumlahan pecahan berikut. a. 1 2 + 1 3 b. 3 5 + 2 7 Jawab: a. Bentuk yang senilai dengan 1 2 adalah 2 4 , , 4 8 , 5 10 , ⋯ Bentuk yang senilai dengan 1 3 adalah , 3 9 , 4 12 , 5 15 , ⋯ Pecahan yang senilai dengan 1 2 dan 1 3 yang berpenyebut sama adalah 3 6 dan 2 6 . 1 2 + 1 3 = 3 6 + 2 6 = 3+2 6 = 5 6 Jadi, 1 2 + 1 3 = 5 6 b. Bentuk yang senilai dengan 3 5 adalah 6 10 , 9 15 , 12 20 , 15 25 , 18 30 , ⋯ Bentuk yang senilai dengan 2 7 adalah 4 14 , 6 21 , 8 28 , , 12 42 , ⋯ Pecahan yang senilai dengan 3 5 dan 2 7 yang berpenyebut sama adalah 21 35 dan 10 35 . 3 5 + 2 7 = 21 35 + 10 35 = 21+10 35 = 31 35 Jadi, 3 5 + 2 7 = 31 35
Aturan penjumlahan pecahan yang berbeda penyebut 1. Samakan penyebut dengan KPK kedua bilangan (mencari bentuk pecahan yang senilai) 2. Jumlahkan pecahan baru seperti pada penjumlahan pecahan berpenyebut sama. Catatan Contoh: Tentukan hasil penjumlahan pecahan berikut. 1) 1 5 + 5 10 2) 4 6 + 1 8 Jawab: 1) Penyebut kedua pecahan adalah 5 dan 10 dengan KPK 10 1 5 + 5 10 = 1×2 5×2 + 5 10 = 2 10 + 5 10 = 2+5 10 = 7 10 Jadi, 1 5 + 5 10 = 7 10 2)Penyebut kedua pecahan adalah 6 dan 8 dengan KPK 24 4 6 + 1 8 = ሺ4×4ሻ ሺ6×4ሻ + ሺ1×3ሻ ሺ8×3ሻ = 16 24 + 3 24 = 16+3 24 = 19 24 Jadi, 4 6 + 1 8 = 19 24
Latihan Soal Ketuk untuk membuka PENJUMLAHAN PECAHAN
PENGURANGAN PECAHAN Pengurangan Pecahan Berpenyebut Sama Operasi hitung pengurangan dalam pecahan mempunyai aturan serupa dengan penjumlahan dalam pecahan. Mari kita perhatikan contoh berikut ini. Contoh: Tentukan hasil pengurangan pecahan berikut. 1) 3 4 − 1 4 2) 5 3 − 3 8 Jawab: Karena kedua pecahan tersebut memiliki penyebut yang sama, kita hanya mengurangkan pembilangnya. 1) 3 4 − 1 4 = 3−1 4 = 2 4 = 1 2 2) 5 8 − 3 8 = 5−3 8 = 2 8 = 1 4 Indikator Berpikir Kritis : Strategi
Contoh: Tentukan hasil penjumlahan 3 8 − 1 6 Jawab: Bentuk yang senilai dengan 3 8 adalah 6 16 , , 12 32 , 15 40 , ⋯ Bentuk yang senilai dengan 1 6 adalah 2 12 , 3 18 , , 5 30 , ⋯ Pecahan yang senilai dengan 3 8 dan 1 6 yang berpenyebut sama adalah 9 24 dan 4 24 . 3 8 − 1 6 = 9 24 − 4 24 = 9−4 24 = 5 24 Jadi, 9 24 − 4 24 = 5 24 Pengurangan Pecahan Berpenyebut Tidak Sama Pengurangan pecahan berpenyebut sama dilakukan dengan mengurangkan pembilang-pembilangnya. Sedangkan penyebutnya tidak dikurangkan. Catatan
Contoh: Tentukan hasil pengurangan pecahan berikut. 1) 8 9 − 2 3 2) 5 6 − 1 4 Jawab: 1) Penyebut kedua pecahan adalah 9 dan 3 dengan KPK 9 8 9 − 2 3 = 8 9 − 2×3 3×3 = 8 9 − 6 9 = 8−6 9 = 2 9 Jadi, 8 9 − 2 3 = 2 9 2)Penyebut kedua pecahan adalah 6 dan 4 dengan KPK 12 5 6 − 1 4 = ሺ5×2ሻ ሺ6×2ሻ − ሺ1×3ሻ ሺ4×3ሻ = 10 12 − 3 12 = 10−3 12 = 7 12 Jadi, 5 6 − 1 4 = 7 12 Aturan penjumlahan pecahan yang berbeda penyebut 1. Samakan penyebut dengan KPK kedua bilangan (mencari bentuk pecahan yang senilai) 2. Kurangkan pecahan baru seperti pada pengurangan pecahan berpenyebut sama. Catatan
Latihan Soal Ketuk untuk membuka PENGURANGAN PECAHAN
Uji Kompetensi BILANGAN PECAHAN Ketuk untuk membuka